Orientador: Nelson Antonio Pirola / Resumo: Esta pesquisa se desenvolveu na perspectiva da Psicologia da Educação Matemática e buscou investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico face às crenças de autoeficácia, as atitudes em relação à Matemática e ao conhecimento matemático especializado para o seu ensino nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Buscou, também, analisar possíveis relações e influências de aspectos afetivos na solução de problemas algébricos, com foco na capacidade de generalização, cerne do desenvolvimento do pensamento algébrico. A investigação foi ancorada numa abordagem mista, quanti-qualitativa, fundamentada nos estudos de Creswell e Park (2013). Os participantes da pesquisa foram 128 estudantes do curso de Pedagogia (pre-service) de instituições privadas e 119 professores (in-service) dos anos iniciais, da rede pública de ensino. Para tanto, os instrumentos utilizados para essa investigação contaram em sua primeira etapa com um questionário para caracterização dos participantes, sendo um para os pre-service e outro para os in-service; uma Escala de Atitudes traduzida e validada por Brito (1996); um questionário estruturado em duas subescalas do tipo likert, uma sobre as crenças de autoeficácia dos participantes em relação ao conhecimento especializado para o desenvolvimento do pensamento algébrico e a outra para o ensino desse pensamento matemático nos anos iniciais. Na segunda etapa da pesquisa, foram selecionados três pre-service e três in-service considerando suas pontuações nas escal... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research developed from the perspective of the Mathematics Education psychology and sought to investigate the algebraic thinking development in relation to the self-efficacy beliefs, attitudes towards Mathematics and specialized mathematical knowledge for its teaching in the early years of Elementary School. It also sought to analyze possible relationships and influences of affective aspects in solving algebraic problems, focusing on the generalization capacity, the core of the algebraic thinking development. The research was anchored in a mixed, quanti-qualitative approach based on the studies of Creswell and Park (2013). The participants of the study were 128 students from the pre-service pedagogy course, from private institutions and 119 teachers (in-service) from the early years of the public school system. To do so, the instruments used for this research had in their first stage a questionnaire to characterize the participants, one for pre-service and the other for in-service; a Scale of Attitudes translated and validated by Brito (1996); a questionnaire structured in two likert type subscales, one on the participants' self-efficacy beliefs regarding the specialized knowledge for the algebraic thought development and the other for the teaching of this mathematical thought in the early years. In the second stage of the research, three pre-service and three in-service were selected considering their scores on the scales (below, median and above the central point) for ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

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Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jaques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / Este trabalho debruça-se sobre a temática do conhecimento profissional docente necessário para o ensino de álgebra, adotando o conceito de equação como cerne de nossa investigação. Intenta-se compreender quais conhecimentos sobre o ensino de equação professores dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio manifestam, particularmente ao refletirem sobre seus próprios processos avaliativos. Para identificar esses conhecimentos, cada etapa de nossa pesquisa orientou-se pelas lentes teóricas de Conhecimento Matemático para o Ensino e Perfil Conceitual de Equação. A escolha metodológica de investigar os processos avaliativos deve-se ao entendimento de que a avaliação é um momento de síntese e um reflexo do que prevalece nos processos de ensino e aprendizagem, ainda que possa estar influenciada por diversos fatores políticos ou contextuais que também buscamos investigar. Para tanto, primeiramente foi elaborado um questionário, respondido por 21 professores. Desses docentes, 6 foram entrevistados em uma segunda etapa da pesquisa. Na sequência, 3 destes participaram de três encontros segundo um modelo de grupo focal, nos quais discutiu-se o conceito de equação per se, associado às macroavaliações e ao contexto das próprias avaliações desses professores. Como resultados, percebeu-se que são múltiplos os conhecimentos profissionais docentes mobilizados ao refletir sobre as avaliações e que a interação com o grupo e as reflexões propostas permitiram aos professores expandir suas compreensões sobre o conceito de equação e sobre suas próprias práticas no momento de ensinar aspectos relacionados a esse conceito. / This essay focuses on the theme of teacher¿s professional knowledge needed for algebra teaching, adopting the concept of equation as the core of our research. We try to understand which knowledge about equation teaching middle and high school teachers manifest, particularly when they reflect on their own evaluation processes. To identify this kinds of knowledge, every step of our research was guided by the theoretical lenses of Mathematical Knowledge for Teaching and Conceptual Profile of Equation. The methodological choice of investigating the evaluation processes due to our understanding that the assessment is a moment of synthesis and a reflection of the prevailing in teaching and learning processes, although it can be influenced by various political and contextual factors those also seek investigate. For such, firstly a questionnaire was developed, which 21 teachers answered, among which six were interviewed in a second step of our research. Following, three of these teachers participated in three meetings according to a focus group model, in which discussed the concept of equation per se, associated with the large scale evaluations and in the context of their own evaluation of these teachers. As results, we realize that there are multiple teacher¿s professional knowledge mobilized to reflect on the assessments and that the interaction with the group, as well as the given reflections, allowed teachers to expand their understanding of the concept of equation and on their own practices at the time of teach aspects related to this concept.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2017. / O objetivo deste trabalho foi investigar o conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Tal pesquisa se justifica na medida em que, a partir da revisão de literatura, foi possível notar que existe certo consenso na comunidade internacional ao que se refere à importância e à necessidade do ensino da Álgebra já nesta etapa de escolaridade. Tal constatação se reflete, inclusive, na inserção de elementos algébricos no currículo de outros países, o mesmo não ocorrendo em nosso país, uma vez que esta discussão está ainda em uma fase embrionária. Baseados na revisão de literatura que nos mostrou que o trabalho com a Álgebra (Pensamento Algébrico) nos Anos Iniciais pode facilitar a aprendizagem com compreensão da própria Aritmética, assim como, pode contribuir para aprendizagens futuras da Álgebra, propomos um olhar sobre: O que se entende por conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Para tanto, do ponto de vista metodológico, optamos por uma pesquisa qualitativa, numa perspectiva interpretativista, no formato multipaper, iniciando-a com uma análise de alguns dos documentos curriculares nacionais em busca de entender se e como os elementos que constituem o Pensamento Algébrico estão dispostos nesses documentos. Tomando-se por conteúdo matemático os números, as operações e suas propriedades, esses dados foram complementados com informações obtidas em um curso de extensão voltado para professores dos Anos Iniciais, com o intuito de identificar a compreensão dos participantes acerca do Pensamento Algébrico e, também, compreender em que medida eles reconhecem os elementos que o constituem. Ademais, a partir do curso de formação oferecido buscamos identificar os conhecimentos matemáticos revelados pelo grupo de professores quando estes discutem tarefas com potencial algébrico. O estudo revelou-nos que, da mesma forma que o Pensamento Algébrico tem presença limitada nos documentos curriculares nacionais, à exceção dos mais recentes, também os professores de nosso estudo apresentam pouca familiaridade com questões centrais que envolvem a caracterização e o trabalho com o Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais. Os resultados evidenciam que os professores, no que se refere ao trabalho com o Pensamento Algébrico, possuem um conhecimento mais voltado para o saber fazer em detrimento do conhecimento específico matemático do conteúdo a ser ensinado. / The main goal of this research is to investigate the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Elementary School. Such research sustains in the recognized (at least internationally) importance of developing the Algebraic Thinking since early stages. Recognizing such importance had an impact in the curriculum of other countries, by including some dimensions of the Algebraic Thinking in such curriculum. That is not the case in Brazil. The literature review reveals the fact that working with Algebra (Algebraic Thinking) since Early Years is a facilitator for learning Arithmetic itself, as well as a way for contributing to future Algebraic learning. Our approach focus on: What comprises the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Early Years? To do so, a qualitative research with an interpretative approach has been developed. Firstly an analysis of some of the National curricular documents has been made in order to better understand how the Algebraic Thinking elements are included (or not) in these documents. Considering the topic of Numbers, Operations and their properties also data from a continuous training program for Early Years teachers has been collected. With such data we aimed at both identify and understand teachers¿ knowledge on Algebraic Thinking and obtain a broader and deeper idea on to what extent the participants recognize the core elements of such Algebraic Thinking. In addition, from the data gathered on the context of the continuous training program, we seek to identify and better understand the Mathematical Knowledge for Teaching revealed by the group of teachers when discussing tasks with algebraic potential. The study showed us that, aligned with the scares presence of the Algebraic Thinking in the curriculum documents (except for the more recent ones), the teachers of our study reveal a low level of familiarity with the core elements of the work with Algebraic Thinking. The results reveal teachers¿ knowledge more related to the "know how to do" than to the specific mathematical knowledge of the content to be taught.

Submitted by Daniele Amaral (daniee_ni@hotmail.com) on 2016-10-07T19:43:07Z No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:02:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-14T14:16:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-14T14:16:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This study has been as aims to investigate the continuing education of teachers who teach mathematics in the early years of Elementary School I, considering a learning environment from the perspective of Mathematical Modeling. It sought to investigate how this continuing education could contribute for reflections about the knowledge to teach mathematics at this education level. Through reflections and questioning over formation meetings, held an interaction between Modeling learning environment to continuous formation of teachers and categories for analysis of the teacher's knowledge proposed by Didactic-mathematical Knowledge Model (KDM), drawn up by Godino, as well as with the Mathematical Knowledge Model for Teaching, proposed by Ball and its collaborators. Teachers belonging to the staff of the public school system of the State of São Paulo attended this research of qualitative measures. The data of this investigation were produced through the audio and video records of formation meetings, by use of copybook, as well as through application of a questionnaire composed of open and closed questions. It can be inferred that, through discussions and reflections during the process of continuing formation, some elements that constitute the teacher’s didactic-mathematical knowledge emerged and were linked to the categories (i) Common Knowledge of the Content and (ii) Expanded Knowledge of Content, belonging to the KDM Math Dimension, as well as with the categories (i) Epistemic, (ii) of Interaction, (iii) of Mediation and (iv) Ecological, belonging to the KDM Didatic Dimension. By analyzing the adopted format for such formation, as well as the method of training implemented by the trainer, we consider that the modeling environment proposed has created opportunities to discuss not only the mathematical content into the classroom, but, mainly, provided discussions which enabled the mobilization of knowledge in a variety of contexts of the practice, contributing to the understanding of the importance of the reflections about the Didactic Dimensions and mathematics of the KDM to the teaching practice. / Este estudo teve como objetivo investigar a formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental I, considerando um ambiente de aprendizagem na perspectiva da Modelagem Matemática. Buscou-se investigar como esta formação continuada poderia contribuir para reflexões acerca do conhecimento para se ensinar matemática nesse nível de ensino. Por meio das reflexões e problematizações ao longo dos encontros de formação, realizou-se uma articulação entre o ambiente de aprendizagem de Modelagem para a formação de professores e as categorias para análise do conhecimento do professor de matemática propostas por meio do Modelo do Conhecimento Didático-Matemático (CDM), elaborado por Godino, assim como com o Modelo do Conhecimento Matemático para o Ensino, proposto por Ball e seus colaboradores. Participaram desta pesquisa, de cunho qualitativo, professoras pertencentes ao quadro da rede pública de ensino do Estado de São Paulo. Os dados desta investigação foram produzidos por meio do registro em áudio e vídeo dos encontros de formação, pelo uso do caderno de anotações, bem como por meio da aplicação de um questionário composto de perguntas abertas e fechadas. Pode-se inferir que, por meio de discussões e reflexões durante o processo de formação continuada, alguns elementos que constituem os conhecimentos didático-matemáticos do professor emergiram e foram articulados com as categorias (i) do Conhecimento Comum do Conteúdo e (ii) do Conhecimento Ampliado do Conteúdo, pertencentes à Dimensão Matemática do CDM, assim como com as categorias (i) Epistêmica, (ii) de Interação, (iii) de Mediação e (iv) Ecológica, pertencentes à Dimensão Didática do CDM. Ao analisar o formato adotado para essa formação, assim como a forma de condução implementada pelo formador, consideramos que o ambiente de Modelagem proposto criou oportunidades para que se discutissem não apenas o conteúdo matemático para a sala de aula, mas, principalmente, oportunizou discussões que permitiram a mobilização de conhecimentos em uma variedade de contextos da prática, contribuindo, assim, para a compreensão da importância das reflexões acerca das Dimensões Didática e Matemática do CDM para a prática docente.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study has as its object of study the experience of inmates who are monitors/educators in the education of adult prisoners in the São Paulo penitentiary system. The research field was constituted by six prisons: Penitenciária de Serra Azul I, Penitenciária de Serra Azul II, Penitenciária Desembargador Adriano Marrey Guarulhos I, Penitenciária José Parada Neto Guarulhos II, Penitenciária Feminina do Butantã CPP and Penitenciária Dr. Sebastiao Martins Siqueira. There were 30 subjects, 28 men and 02 women, 27 being prisoners monitors and 03 educational managers. The specific objectives were: a) revisiting historical dimensions of the prison institution and its constitution, as well as characterize the Brazilian prison system, deepening particularities of the constituent aspects in São Paulo and in the prisons investigated; b) analyzing the legal and curricular guidelines of the education in prison; c) recording and reflecting on the identity of the educators who are prisoners; d) registering, reflecting and analyzing the concepts, knowledge and practices of educators who are prisoners in what relates to citizenship, education, justice in the context of the Department of Penitentiary Administration of São Paulo state. It was a qualitative research based on the procedures of oral history in an interdisciplinary vision. In order to achieve the objectives the following instruments were chosen: literature search; analysis of written documents such as laws, guidelines, educational material; and conducting oral interviews with inmates who are educators and managers. We also used theoretical contributions of cultural studies, narrative research, teachers education, teacher knowledge and the education of young and adult people (EYAP). The narratives of prisoners who are educators revealed a different profile, since they come from well-structured families, work inside and outside the prison and keep good family relationship. Four of the monitors have a college degree and the others have graduated in high school. Another identified trait among them was that of religious conversion in prison. Some of them have become educators and religious leaders. A number of reasons have motivated them to become educators in prison. Inmates monitors were considered good teachers, even without proper training. With the difficulties they admitted that they could develop a better work with the input of other learning materials. The analysis of the educational proposal and the voices of the subjects evidenced that the experience conducted by FUNAP was successful since it valued the subjects and the construction of knowledge and unique practices in the prison educational environment. That way it deserves to be preserved and valued. We have concluded that education in prison should not be a mere transposition of the process developed in regular schools, but a specific EYAP that considers the singularities of the prison environment and subjects as teachers to acknowledge the contradictions, and values the freirean ideals of liberating and emancipator education. / Esta tese tem como objeto de estudo a experiência de presos monitores/educadores na educação de adultos presos do sistema penitenciário paulista. O campo da pesquisa foram seis unidades prisionais: Penitenciária de Serra Azul I, Penitenciária de Serra Azul II, Penitenciária Desembargador Adriano Marrey Guarulhos I, Penitenciária José Parada Neto Guarulhos II, Penitenciária Feminina do Butantã CPP e a Penitenciária Dr. Sebastiao Martins Siqueira. O universo de colaboradores foi composto de 30 sujeitos, 28 homens e duas mulheres, sendo 27 presos monitores e 03 gestores educacionais. Os objetivos específicos do estudo foram assim delimitados: a) revisitar dimensões históricas da constituição da instituição prisional, bem como caracterizar o sistema prisional brasileiro, aprofundando particularidades dos aspectos constitutivos no estado de São Paulo e nas unidades prisionais investigadas; b) analisar as diretrizes legais e curriculares da constituição da educação escolar prisional; c) registrar e refletir sobre a identidade docente dos educadores (as) presos (as) e; d) registrar, refletir e analisar as concepções, os saberes e as práticas de educadores (as) presos (as) relacionadas à cidadania, à educação, à justiça no contexto da Secretaria de Administração Penitenciária do Estado de São Paulo. A pesquisa ancorou-se na abordagem da pesquisa qualitativa, pautada nos procedimentos da história oral temática em uma visão interdisciplinar. Para atingir os objetivos propostos foram escolhidos os seguintes procedimentos metodológicos: pesquisa bibliográfica; a análise de documentos escritos, tais como leis, diretrizes, material didático; e a realização de entrevistas orais com os presos educadores e gestores. Recorremos aos aportes teóricos dos estudos culturais, da pesquisa narrativa, formação de professores, saberes docentes e a educação de jovens e adultos. As narrativas dos educadores presos investigados revelaram possuir um perfil diferenciado, uma vez que vieram de famílias bem estruturadas, que trabalhavam fora e dentro da prisão e que mantêm laços familiares. Quatro dos monitores possuem curso superior e os demais ensino médio completo. Outro traço identificado, entre eles, foi o da conversão religiosa no interior do presídio. Assim, alguns deles tornaram-se educadores e líderes religiosos. Múltiplas razões os motivaram a tornarem-se educadores no presídio. Os presos monitores se consideraram bons professores, mesmo sem a formação adequada e com as dificuldades impostas, admitiram que poderiam ser melhores com o aporte de outros materiais didáticos. A análise da proposta educacional e das vozes dos sujeitos, evidenciou que a experiência paulista desenvolvida pela FUNAP foi uma experiência exitosa, na medida em que valorizou os sujeitos e a construção de saberes e práticas singulares nos espaços educativos da prisão. Neste sentido, merece ser preservada e valorizada. Concluímos que a educação nas prisões não deve ser uma mera transposição do processo desenvolvido nas escolas regulares, mas uma EJA específica que considere as singularidades do espaço prisional e dos sujeitos educandos e educadores, que reconheça as contradições e valorize os ideais freireanos de educação libertadora e emancipatória. / Doutor em Educação

A presente tese analisa as aprendizagens profissionais desenvolvidas em período de estágio curricular, em que os alunos do curso de Licenciatura em Geografia da Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Paraná, acompanharam o trabalho de professores de escolas de educação básica (Ensino Fundamental II). O conceito que fundamenta nossas análises é o de profissionalidade docente, por considerarmos que nele está o centro das proposições do estágio; assim, buscamos identificar quais elementos e dimensões da profissionalidade permeiam as ações na etapa do estágio. O foco da pesquisa está em identificar as aprendizagens que os alunos da licenciatura desenvolvem durante o estágio e, com base nesses elementos, reconhecer o papel do professor de Geografia da educação básica na formação inicial desses alunos. Buscamos fundamentar a tese de que o professor da educação básica, que atua como supervisor de estágio, é um formador de professores, na medida em que transmite saberes profissionais constituídos em decorrência de experiências individuais e coletivas, em contextos sociais, institucionais e técnico-pedagógicos, consolidados no exercício profissional. Esses saberes possibilitam aos alunos-estagiários a reflexividade da ação docente e das práticas escolares, por meio do diálogo com e na realidade profissional. O parâmetro adotado para realizar esta investigação são os ensinos e as orientações dadas por esses professores no desenvolvimento profissional dos alunos. Para gerar as informações e proceder às análises, optamos pelo método qualitativo, adotando as diretrizes fornecidas pela metodologia de análise de conteúdo, de acordo com Bardin (2007) e Franco (2008), na compreensão do objeto investigado. Realizamos entrevistas com um grupo de alunos do curso de Licenciatura em Geografia e com os professores das escolas da educação básica que os supervisionaram em períodos de estágio. As informações obtidas, o delineamento e o interesse no objeto investigado suscitaram análises no âmbito dos saberes da docência e do habitus na prática docente. Esses dois elementos foram utilizados como categorias, ao reconhecermos o direcionamento das orientações realizadas pelos professores. A centralidade das ações desses professores está no desenvolvimento da competência profissional dos alunos, com ênfase nos esquemas práticos desenvolvidos por eles durante as aulas ministradas. O diálogo não foi um elemento constante e primordial para o desenvolvimento das aprendizagens, as quais resultaram, em grande parte, de observações individuais dos estagiários sobre a prática didática dos professores da escola básica. Além de saberes, esses professores se preocuparam com a formação do habitus docente, orientando os alunos em relação a posturas, técnicas, demonstrando senso prático. Dentre o corpus de saberes reconhecidos para a docência, os professores atribuem maior importância àqueles construídos na prática profissional, com exceção dos saberes do conteúdo, os quais, segundo eles, devem ser consolidados no curso de graduação. Esses professores compreendem o estágio como espaço de trocas de experiências e, nesse processo, consideram-se orientadores de alunos-estagiários. Porém, apontam a falta de integração com os professores supervisores de estágio da universidade como um dos obstáculos ao bom desempenho dessa tarefa. / This thesis examines the professional abilities developed during the mandatory Geography teaching apprenticeship program, in which students of the Geography Teaching Licensure Course of the State University of Ponta Grossa (UEPG), Paraná, followed the work of teachers in intermediate schools (6th to 9th grade). The basic concept that underlies our analysis is that of professionality teaching, because we believe it is the center of the propositions of the apprenticeship program; thus, we sought to identify which elements and dimensions of professional teacher activity permeate actions within the apprenticeship program. The focus of the research is to identify the abilities that licensure students develop during the apprenticeship program, and with base on these elements, recognize the role of Geography teachers of intermediate schools in the basic background education of these students. We sought to provide support to the thesis that intermediate school teachers, who act as apprenticeship supervisors, are teacher coaches, as they convey professional knowledge that is built as a result of individual and collective experiences in social, institutional, technical and pedagogical contexts which are consolidated through professional activity. This knowledge enables apprentice-students to experiment the reflective-thought action of teaching activities and school practices, through dialogue with, and within, professional reality. The parameters adopted in this research are the teachings and guidance given by those teachers in the professional development of the apprentice-students. To organize information and carry out the analysis, we chose the qualitative method, adopting the guidelines provided by the Content Analysis Methodology according to Bardin (2007) and Franco (2008) to understand the object under study. We interviewed a group of students from the Geography Teaching Licensure Course and the elementary school teachers who supervised their apprenticeship programs. The information obtained, the description and interest in the object studied raised analyses in the fields of teaching knowledges and in the habitus of teaching practice. These two elements were used as categories, to recognize the direction of the advice given by teachers. The central point of the prescriptive actions of these teachers is the development of professional competence of students, with emphasis on practical schemes developed by them during classes. The dialogue was not a constant and essential element for the development of these abilities, which resulted largely from individual observations of the apprentices on the teaching practice of these elementary school teachers. In addition to knowledges, these teachers were concerned with building a teaching habitus, counseling students with regard to attitude, techniques, demonstrating a practical sense. Within the recognized body of knowledge for teaching, teachers give more importance to those built during professional practice, except for the knowledge of content, which they say should be consolidated during the undergraduate course. These teachers understand the apprenticeship program as a space for exchanging experiences and, within the process, they consider themselves orientators of the student-apprentices. However, they point the lack of integration with the apprenticeship program supervising professors of the university as one of the obstacles to performing this task well.

Studiens syfte är att studera lärare i fritidshems undervisningshandlingar för att förstå deras undervisningskunskap. I analysen av lärare i fritidshems undervisningshandlingar studeras hur undervisningssituationer kan initieras och hur lärare transformerar ämneskunskap, pedagogisk kunskap och kontextuell kunskap till undervisningshandlingar. Genom analysen av undervisningshandlingarna kan undervisningskunskap förstås. För att kunna identifiera lärare i fritidshems undervisningshandlingar används det teoretiska ramverket och analysverktyget Pedagogical Content Knowledge i studien (Shulman, 1986; 1987). När lärare i fritidshems handlingar innehåller kunskapskategorierna ämneskunskap, pedagogisk kunskap och kontextuell kunskap, analyseras de som undervisningshandlingar. Analysen av undervisningshandlingarna visar lärares undervisningskunskap. Observationer har varit den huvudsakliga materialinsamlingsmetoden i studien, både observationer dokumenterade via fältanteckningar och video. Tre lärare i fritidshem från tre olika fritidshem och skolor har deltagit i observationerna. Analysen av resultaten visar att lärarna i fritidshem i de utvalda observerade sekvenserna använder undervisningshandlingarna talhandlingar, praktiska och utforskande handlingar, demonstrationer och medskapande handlingar. Den undervisningskunskap som analysen synliggör påvisar att lärarna i fritidshem har kunskap om att bedriva undervisning som är förplanerad, lärarinitierad och barninitierad samt att undervisningssituationer som påbörjas med en initieringsform kan förändras till en annan. Lärare i fritidshem kan ses möjliggöra för barns delaktighet och aktörskap i sin undervisning eller styra undervisningen utifrån sin planering där barns delaktighet blir begränsad i undervisningssituationen. Lärare i fritidshems undervisningskunskap kan utifrån analysen även ses innehålla: en handlingsberedskap att se undervisningsmöjligheter i den omedelbara situationen i interaktion med barn, en anpassning av undervisning utifrån barns förståelse av den, en samtidighet att använda flera olika undervisningshandlingar samtidigt och en kunskap om organisering av undervisning för barns delaktighet och aktörskap där läraren intar olika positioner genom att styra, lyssna och agera på barns handlingar samt vara medskapare i undervisningen. / The aim of this study is to investigate school-age educare teachers’ teaching actions with the purpose of understanding their pedagogical content knowledge. The analysis looks at how teaching situations can be initiated and how teachers transform subject matter knowledge, pedagogical knowledge, and contextual knowledge into teaching actions. Through the analysis of the teaching actions, pedagogical content knowledge can be understood. Pedagogical Content Knowledge is the theoretical framework and tool used for the identification and analysis of teaching actions (Shulman, 1986; 1987). A teaching action is defined as an action in which all three knowledge categories, namely subject matter knowledge, pedagogical knowledge, and contextual knowledge, are identified. These teaching actions are then analyzed to show the teachers’ pedagogical content knowledge. Observations through both video and field notes have been the main method for producing data in the study. In the observations, three teachers from three different school-age educare settings have participated. The results show that the teachers in the selected settings use speech acts, activity-driven teaching, discovery, demonstration, and co-creation representations in their teaching. The analysis demonstrates that school-age educare teachers’ teaching could be preplanned by the teachers, initiated by the teachers, or initiated by the children. The teaching initiative can also shift during the teaching situation, and the teachers position the children in different ways in their teaching. They can enable the children to be actors in the teaching situation where the teachers assume a position of an amplifier and act as a support to the children’s participation or they can take control over the teaching situation and only give the children limited agency. In the results, the pedagogical content knowledge of teachers is analyzed resulting in the themes of readiness for action where the teachers can see opportunities for teaching in the immediate situation in their interaction with children, an adaptation of teaching to every child’s understanding, and a simultaneity of using different teaching representations at the same time. In the analysis, the teachers also show a pedagogical content knowledge of how to organize their teaching in order to enable the children to be participants and actors. The teachers use different teacher positions that allow them to control the teaching and to decide how much control to give to the children in teaching situations in which the school-age educare teacher assumes the position of a co-creator.

In this paper the notion of “mathematics profiles” and “instructional behaviour profiles is introduced. A brief explanation of what these profiles are and how they were constructed and represented for preservice mathematics teachers is provided. An example of one of the participants’ profiles is included as an example. The influence of the pre-service teachers’ mathematics profiles on their instructional behaviour is then discussed. This is done with regard to using the mathematics profiles as a potential tool to optimise the development of pre-service mathematics teachers’ instructional behaviour towards a more reform-oriented approach.

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