In den dreißiger Jahren verschärfte sich die Lage durch das Vorrücken der nationalistischen Rechten sowohl in Ungarn als auch in Rumänien. 1934 wurde auch Bartóks Konzerttätigkeit eingeschränkt und er selbst zum Ziel unwürdiger politischer Angriffe. Die Korrespondenz Bartók - Brăiloiu muss in diesem historischen Kontext, den sie auch reichlich widerspiegelt, gedeutet werden.

Integrabilität hat sich als ein mächtiges Werkzeug zur Berechnung von Observablen in der AdS/CFT-Korrespondenz erwiesen. Zunächst für das planare Spektralproblem entdeckt, wurden auch Methoden zur Berechnung von Mehrpunktfunktionen entwickelt. In dieser Arbeit wird diese Korrespondenz für AdS5/CFT4 und AdS3/CFT2 betrachtet mit dem Ziel, den integrablen Formalismus zu erweitern. Teil I behandelt Integrabilität in der N=4 SYM-Theorie, wo der Hexagon-Formalismus die Berechnung von Dreipunktfunktionen ermöglicht. Dazu wird der Korrelator in zwei hexagonale Stücke zerlegt. Die lokalen Operatoren müssen im Spinkettenbild als Bethe-Zustand zerschnitten und ein verschränkter Zustand konstruiert werden. Der Hexagon-Formalismus wird hier auf Sektoren mit höherem Rang erweitert, wobei die operatorartige Struktur erhalten und nur minimale Informationen aus dem geschachtelten Bethe-Ansatz genutzt werden. Weiterhin erlaubt die Betrachtung von Doppelanregungen im Spinkettenbild die Realisierung aller Felder der N=4 SYM-Theorie. Der chirale Yang-Mills-Feldstärketensor wird aus vier Fermionen in führender Ordnung der Kopplung konstruiert, eine Methode zur Einsetzung des Lagrangeoperators im Hexagon-Formalismus wird vorgeschlagen und ein erster Test durchgeführt. Teil II behandelt den Hexagon-Formalismus für Superstrings auf AdS3xS3xT4 Hintergründen mit einer Mischung von Ramond-Ramond und Neveu-Schwarz-Neveu-Schwarz Flüssen. Der Formfaktor wird für Ein- und Zwei-Teilchen-Zustände konstruiert und lässt sich für viele Teilchen unter Nutzung der S Matrix verallgemeinern. Schließlich werden die thermodynamischen Bethe-Ansatz (TBA)-Gleichungen betrachtet, die von Frolov und Sfondrini für das Spektrum von Strings auf reinem Ramond-Ramond AdS3xS3xT4 Hintergrund konstruiert wurden. Bei schwacher Kopplung lassen sich die TBA-Gleichungen erheblich vereinfachen. Der Beitrag zu den anomalen Dimensionen in führender Ordnung ist auf masselose Anregungen zurückzuführen. / Integrability proved to be a powerful tool to calculate observables in the AdS/CFT correspondence. At first discovered in the planar spectral problem, methods have since been devised for calculating higher-point functions as well. In this thesis we will consider two instances of the correspondence, that is AdS5/CFT4 as well as AdS3/CFT2, aiming at extending the integrability framework. In Part I we focus on integrability in N=4 SYM theory, where the hexagon form factor provides a formalism to calculate three-point functions. For this, the correlator is cut into two hexagonal patches. Considering the local operators in the spin chain picture, the Bethe states also need to be cut, resulting in an entangled state. In this thesis, we extend the hexagon formalism to higher-rank sectors, while preserving its operator-like structure and importing a minimum of information from the nested Bethe ansatz. Moreover, considering double excitations in the spin chain picture allows us to accommodate for the full set of fields in N=4 SYM theory. We build the chiral Yang-Mills field strength tensor from four fermions at leading order in the coupling, put forward a Lagrangian insertion method in the hexagon formalism and perform a first test. In Part II we propose a hexagon formalism for superstrings in AdS3×S3×T4 backgrounds with an arbitrary mixture or Ramond-Ramond and Neveu-Schwarz-Neveu-Schwarz fluxes. We bootstrap the hexagon form factor for one- and two-particle states from symmetry and give a proposal for the evaluation of many particle states in terms of the theorie's S matrix. Finally, we consider the thermodynamic Bethe ansatz (TBA) equations constructed by Frolov and Sfondrini for the spectrum of strings on the pure-Ramond-Ramond AdS3×S3×T4 background. Here we study the small tension limit of the mirror TBA equations and find that the equations simplify considerably. We observe that the leading-order contribution to the anomalous dimensions is due to massless excitations.

No description available.

In der gegebenen Arbeit werden hoeherdimensionale lokale Schiefkoerper, die natuerliche Verallgemeinerung von n-dimensionalen lokalen Koerpern, untersucht. Wir untersuchen nur Schiefkoerper mit kommutativem Restschiefkoerper. Wir geben eine hinreichende Bedingung fuer die Spaltbarkeit von Schiefkoerpern. Naemlich, ein lokaler Schiefkoerper ist spaltbar, falls er einen kanonischen Automorphismus unendlicher Ordnung hat. Wir klassifizieren alle Schiefkoerper, die diese Bedingung bis auf Isomorphie erfuellen. Die Ergebnisse sind unabhaengig von der Charakteristik des Schiefkoerpers. Wir klassifizieren auch alle lokalen spaltbaren Schiefkoerper von Charakteristik 0 mit kommutativem Restschiefkoerper und mit kanonischem Automorphismus von endlicher Ordnung. Unter anderem geben wir ein Kriterium, wann zwei Elemente aus einem solchen Schiefkoerper konjugiert sind. Als Folgerung beweisen wir, dass fast alle solche Schiefkoerper unendlichdimensional ueber ihrem Zentrum sind. Ausserdem beweisen wir, dass das Skolem-Noether Theorem nur in dem Fall des klassischen Ringes der Pseudodifferentialoperatoren richtig ist. Dann erhalten wir Anwendungen dieser Theorie auf die Krichever Korrespondenz. Naemlich, wir bekommen Verallgemeinerungen von klassischen KP-Gleichungen (Hierarchie). Die Untersuchung von lokalen Schiefkoerpern fuehrte zu einigen neuen unerwarteten Ergebnissen in der Bewertungstheorie auf endlichdimensionalen Algebren. Wir bekommen den Zerlegungssatz fuer wilde Divisionalgebren ueber Laurentreihen-Koerpern mit beliebigem Restkoerper der Charakteristik groesser als zwei. Dieses Theorem ist die Verallgemeinerung des Zerlegungssatzes fuer zahme Divisionalgebren von Jacob und Wadsworth. Als Folgerung bekommen wir die positive Antwort auf die folgende Vermutung: Fuer jede Divisionalgebra A ueber den Koerper F((t)), wo F ein quasialgebraisch abgeschlossener Koerper ist, muss der Exponent von A gleich dem Index von A sein. Dann erhalten wir Anwendungen dieser Theorie auf die Krichever Korrespondenz. Naemlich, wir bekommen Verallgemeinerungen von klassischen KP-Gleichungen (Hierarchie). Anderseits, fuehrt das Problem der Klassifizierung lokaler Schiefkoerper zu dem Problem der Klassifizierung der Konjugationsklassen in der Automorphismengruppe von n-dimensionalen lokalen (kommutativen) Koerpern. Wir loesen diese Aufgabe fuer die Gruppe der stetigen Automorphismen von 1- und 2-dimensionalen lokalen Koerpern. / In this work we study local skew fields, which are natural generalization of n-dimensional local fields, and their applications to the theory of central division algebras over henselian fields. We study mostly two-dimensional local skew fields with commutative residue skew field. The sufficient condition for a skew field to be split is given. Namely, a local skew field splits if the canonical automorphism has infinite order. We classify all the skew fields which posess this condition up to isomorphism. These results don't depend on the characteristic of a skew field. We classify all local splittable skew fields of characteristic 0 with commutative residue skew field and with the canonical automorphism of finite order as well. Some other properties of local skew fields are studied. In particular, we give a criterium when two elements from such a skew field conjugate. As a corollary we prove that almost all such skew fields are infinite dimensional over their center. Also we prove that the Scolem-Noether theorem holds only in the case of the classical ring of pseudo-differential operators. Studying of local skew fields leads to some new unexpected results in the valuation theory on finite dimensional division algebras. We get a decomposition theorem for some class of wild division algebras over a Laurent series field with arbitrary residue field of characteristic greater than two. This theorem is a generalization of the decomposition theorem for tame division algebras given by B.Jacob and A.Wadsworth. As a corollary we get the positive answer on the following conjecture: the exponent of a division algebra is equal to its index if the centre of this algebra is a Laurent series field with arbitrary quasialgebraically closed residue field. Using some ideas of A.N. Parshin, who raised a problem of classifying local skew fields, we get some applications of developed theory to the Krichever correspondence. Namely, we get some generalizations of the classical KP-equations (hierarchy). The problem of classification of local skew fields leads to the problem of classification of conjugacy classes in the automorphism group of an n-dimensional local (commutative) field. We solve this problem for the group of continuous automorphisms of one- and two- dimensional local fields.

Die Arbeit beschäftigt sich mit zwei Themen: den nichtkommutativen Yang-Mills-Theorien und der AdS/CFT-Korrespondenz. Im ersten Teil wird eine teilweise Aufsummation der theta-entwickelten Störungstheorie untersucht. Letztere stellt einen Weg dar, nichtkommutative Yang-Mills-Theorien mit beliebigen Eichgruppen G als Störungsentwicklung im Nichtkommutativitätsparameter theta zu definieren. Es wird gezeigt, daß man im Fall, daß G eine echte Untergruppe von U(N) ist, die ungleich einer U(M) ist (M / This thesis addresses two topics: noncommutative Yang-Mills theories and the AdS/CFT correspondence. In the first part we study a partial summation of the theta-expanded perturbation theory. The latter allows one to define noncommutative Yang-Mills theories with arbitrary gauge groups G as a perturbation expansion in the noncommutativity parameter theta. We show that for G being a subset of U(N) but not equal to U(M), M

Das Wechselspiel zwischen String- und Eichtheorien hat in den letzten Jahren zu vielen neuen Einsichten geführt. Das herausragendste Beispiel ist die sogenannte AdS/CFT Korrespondenz, eine Dualität zwischen Stringtheorien auf Anti-de Sitter-Räumen (AdS) und konformen Eichtheorien auf deren Rand. Die Untersuchung von Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen, die sich im sogenannten Penrose-Limes aus AdS-Raumzeiten gewinnen lassen, erlaubt es, diese Dualität über die niederenergetische Supergravitationsnäherung hinausgehend zu überprüfen. Verallgemeinerte ebenfrontige Gravitationswellen sind auch für sich gesehen interessant, da sie eine grosse Klasse von Raumzeiten bilden, die exakte klassische Lösungen der Stringtheorie sind. In dieser Arbeit werden Aspekte der Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen untersucht. Besonderes Interesse gilt dabei der Verbindung dieser Stringtheorien zu Eichtheorien. Wechselwirkungen von Strings in derjenigen Gravitationswellen-Raumzeit mit maximaler Supersymmetrie werden im Rahmen der Lichtkegel-Stringfeldtheorie behandelt. Viele Ergebnisse, die für den Fall der flachen Minkowski-Raumzeit bekannt sind, werden dabei vollständig auf die komplizierteren ebenfrontigen Gravitationswellen verallgemeinert. Die führenden nicht-planaren Korrekturen zu den anomalen Dimensionen von Operatoren in der Eichtheorie, die eine duale Beschreibung von Stringzuständen liefern, werden innerhalb der Lichtkegel-Stringfeldtheorie reproduziert. / The interplay between string and gauge theory has led to many new insights in recent years. The most prominent example is the AdS/CFT correspondence, a duality between string theory on Anti-de Sitter (AdS) spaces and conformal gauge theories defined on their boundary. The study of string theory on plane wave backgrounds, which are connected to AdS by the Penrose limit, opens up the possibility of testing this duality beyond the low-energy supergravity approximation. Generalized plane wave geometries are interesting in themselves, as they provide a large class of exact classical space-time backgrounds for string theory. In this thesis aspects of string theory on plane wave backgrounds are studied, with an emphasis on the connection to gauge theory. String interactions in the plane wave space-time with maximal supersymmetry are investigated in the framework of light-cone string field theory. In the process, many results that had been found for the case of flat Minkowski space-time are generalized to the more complex plane wave background. The leading non-planar corrections to the anomalous dimensions of gauge theory operators dual to string states are recovered within light-cone string field theory.

Gegenstand dieser Arbeit sind Wellenphänomene in mesoskopischen Ringstrukturen. In Teil I der Arbeit befassen wir uns mit spinabhängigem Transport von Elektronen in effektiv eindimensionalen Ringen in Gegenwart inhomogener Magnetfelder. Wir benutzen die exakten Lösungen der Schrödinger-Gleichung im allgemeinen nicht-adiabatischen Fall in einem Transfer-Matrix-Formalismus und untersuchen Auswirkungen von geometrischen Phasen auf den Magnetwiderstand. Für den Spezialfall eines Magnetfeldes in der Ringebene sagen wir einen interessanten Spin-Flip-Effekt vorher, der die Steuerung der Polarisationsrichtung von Elektronen über einen externen Aharonov-Bohm-Fluß erlaubt. Optische mesoskopische Systeme sind Thema von Teil II dieser Arbeit. Wir betrachten zweidimensionale annulare Strukturen, charakterisiert durch unterschiedliche Brechungsindizes, sowohl im klassischen Bild der geometrischen Optik als auch mit Wellenmethoden auf der Grundlage der Maxwellschen Gleichungen. Insbesondere diskutieren wir erstmals eine Streumatrixbeschreibung optischer Mikroresonatoren und wenden sie auf das dielektrische annulare Billard an. Ein Vergleich der Ergebnisse des Wellen- und Strahlenbildes liefert eine gute Übereinstimmung, jedoch sind im Grenzfall großer Wellenlängen von der Ordnung der Systemabmessungen Korrekturen zum Strahlenbild nötig. Wir zeigen am Beispiel von Fresnel-Gesetzen für gekrümmte Oberflächen erstmals, daß der Goos-Hänchen-Effekt diese Korrekturen quantitativ erfaßt. Ausgehend von der Wellenbeschreibung leiten wir neue analytische Formeln für verallgemeinerte Fresnel-Gesetze für beide möglichen Polarisationsrichtungen ab. Die Anwendung des Strahlenbildes erlaubt eine schlüssige Interpretation eines Experiments mit einer quadrupolaren Glasfaser, außerdem schlagen wir Strahlenkonzepte als Grundlage der Konstruktion von Mikrolasern mit maßgeschneiderten Charakteristika vor. / In this work we investigate wave phenomena in mesoscopic systems using different theoretical approaches. In Part I, we focus on effectively one-dimensional electronic ring structures and address the phenomenon of geometric phases in spin-dependent electronic transport in the presence of non-uniform magnetic fields. In the general non-adiabatic case, exact solutions of the Schrödinger equation are used in a transfer matrix formalism to compute the transmission probability through the ring. In the magneto-conductance we identify clear signatures of interference effects due to geometric phases, for example in rings where the non-uniform field is created by a central micromagnet. For the special case of an in-plane magnetic field we predict an interesting spin-flip effect that allows one to control the spin polarization of electrons by applying an external Aharonov-Bohm flux. Optical mesoscopic systems are the subject of Part II. We consider two-dimensional annular structures characterized by different refractive indices, and apply classical methods from geometric optics as well as wave concepts based on Maxwell's equations. For the first time, an S-matrix approach is successfully employed in the description of resonances in optical microresonators; in particular we propose the dielectric annular billiard as an attractive model system. Comparing ray and wave pictures, we find general agreement, except for large wavelengths of the order of the system size, where corrections to the ray model are necessary. The Goos-Hänchen effect as an extension of the ray picture is shown to quantitatively account for wave modifications of Fresnel's laws due to curved interfaces. We derive novel analytical expressions for the corrected Fresnel formulas for both polarizations of light. Motivated by the successful ray description, we give a conclusive interpretation of a recent filter experiment on a quadrupolar glass fibre, and suggest novel concepts for microresonator-based lasers.

In dieser Dissertation werden Aspekte von superkonformen Quantenfeldtheorien untersucht, die für die sogenannte AdS/CFT Korrespondenz relevant sind. Die AdS/CFT Korrespondenz beschreibt eine Dualität zwischen Stringtheorien im Anti-de Sitter Raum und superkonformen Quantenfeldtheorien im Minkowskiraum. In diesem Kontext wurde die sog. Wilsonschleifen / Amplituden Dualität entdeckt, die die Übereinstimmung von n-Gluon MHV Amplituden und n-seitigen polygonalen Wilsonschleifen in der N=4 supersymmetrischen Yang-Mills (SYM) Theorie beschreibt. Im ersten Teil dieser Dissertation wird die Wilsonschleifenseite einer solchen möglichen Dualität in der N=6 superkonformen Chern-Simons (ABJM) Theorie untersucht. Das Hauptergebnis dieser Untersuchungen ist, dass der Erwartungswert der n-seitigen polygonalen Wilsonschleifen auf Einschleifenebene verschwindet, während er auf Zweischleifenebene in seiner funktionalen Form identisch zu der analogen Wilsonschleife in N=4 SYM auf Einschleifenniveau ist. Außerdem wird eine anomale konforme Wardidentität für Wilsonschleifen in Chern-Simons Theorie berechnet. Zudem werden die damit im Zusammenhang stehenden Entwicklungen für Amplituden und Korrelatoren in der ABJM Theorie diskutiert. Im zweiten Teil dieser Dissertation werden Dreipunktfunktionen von zwei geschützten Operatoren und einem Twist-Zwei Operator mit beleibigem Spin j in der N=4 SYM Theorie berechnet. Dafür werden die Indizes des Spin j Operators auf den Lichtkegel projiziert und der Korrelator wird in einem Grenzfall untersucht in dem der Impuls der bei dem Spin j Operator einfließt verschwindet. Dieser Grenzfall vereinfacht die perturbative Berechnung erheblich, da alle Dreipunktdiagramme effektiv auf Zweipunktdiagramme reduziert werden und die Abhängigkeit der Mischungsmatrix auf Einschleifenebene herausfällt. Das Ergebnis stimmt mit der Analyse der Operatorproduktentwicklung von Vierpunktfunktionen geschützter Operatoren von Dolan und Osborn aus dem Jahre 2004 überein. / In this thesis aspects of superconformal field theories that are of interest in the so-called AdS/CFT correspondence are investivated. The AdS/CFT correspondence states a duality between string theories living on Anti-de Sitter space and superconformal quantum field theories in Minkowski space. In the context of the AdS/CFT correspondence the so-called Wilson loop / amplitude duality was discovered, stating the equality of the finite parts of n-gluon MHV amplitudes and n-sided lightlike polygonal Wilson loops in N=4 supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory. It is the subject of the first part of this thesis to investigate the Wilson loop side of a possible similar duality in N=6 superconformal Chern-Simons matter (ABJM) theory. The main result is, that the expectation value of n-sided lightlike polygonal Wilson loops vanishes at one-loop order and at two-loop order is identical in its functional form to the Wilson loop in N=4 SYM theory at one-loop order. Furthermore, an anomalous conformal Ward identity for Wilson loops in Chern-Simons theory is derived. Related developments and symmetries of amplitudes and correlators in ABJM theory are discussed as well. In the second part of this thesis we calculate three-point functions of two protected operators and one twist-two operator with arbitrary even spin j in N =4 SYM theory. In order to carry out the calculations, the indices of the spin j operator are projected to the light-cone and the correlator is evaluated in a soft-limit where the momentum coming in at the spin j operator becomes zero. This limit largely simplifies the perturbative calculation, since all three-point diagrams effectively reduce to two-point diagrams and the dependence on the one-loop mixing matrix drops out completely. The result is in agreement with the analysis of the operator product expansion of four-point functions of half-BPS operators by Dolan and Osborn in 2004.

Die AdS/CFT-Dualität zwischen N=4 SYM und dem AdS_5 × S^5 Superstring zeigt Quanten-Integrabilität im planaren Limes und erlaubte die Konstruktion mächtiger Methoden, welche das Spektrale Problem zu lösen scheinen. Unser Verständnis der direkten Quantisierung des AdS_5 × S^5 Superstrings ist jedoch weiterhin unbefriedigend und besonders das Spektrum kurzer Stringzustände war bisher nur in führender Ordnung in starker ''t Hooft-Kopplung bekannt. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Methoden der perturbativen Quantisierung kurzer Strings über die führende Ordnung hinaus, wodurch wir uns auch einen besseres Verständnis der vorhandenen Quanten-Symmetrien erhoffen. Wir fokusieren auf die niedrigst angeregten Stringzustände, dual zum Konishi-Supermultiplet, und begutachten kritisch eine angeblichen Berechnung der Konishi anomalen Skalendimension im Pure-Spinor-Superstring-Formalismus. Als nächstes betrachten wir den bosonischen AdS_5 × S^5 String in statischer Eichung und konstruieren eine sog. Einzelmoden-Stringlösung, eine Veralgemeinerung des pulsierenden Strings durch unbeschränkte Nullmoden. Diese ist klassisch integrabel und quanteninvariant unter den Isometrien SO(2,4) × SO(6). Mögliche Korrekturen der vernachlässigten Supersymmetrie werden heuristisch berücksichtigt, wodurch die ersten Quantenkorrekturen der Konishi anomale Skalendimension reproduzieren werden. Wir implementieren statische Eichung für den AdS_5 × S^5 Superstring und finden elegante Ausdrücke für die Lagrangedichte und Superladungen. Unter Beschränkung auf das Superteilchen finden wir auf zwei unterschiedliche Arten kanonische Koordinaten in quadratischer Ordnung in Fermionen. Schließlich betrachten wir eine weitere Quantisierungsmethode: Da der Einzelmoden-String die SO(2,4) × SO(6)-Bahn des pulsierenden Strings ist, wenden wir Bahn-Methoden-Quantisierung auf das Teilchen und Spinning Strings in bosonischem AdS_3 × S^3 an und erhalten konsistente Ergebnisse für die Spektra. / The initial AdS/CFT duality pair, the duality between N=4 SYM and the AdS_5 × S^5 superstring, appears to enjoy quantum integrability in the planar limit, which allowed to devise powerful methods ostensibly solving the spectral problem. However, quantization of the AdS_5 × S^5 superstring from first principles is still an open question and especially the spectrum of short string states has previously been derived only at leading order in large ''t Hooft coupling. In this thesis we investigate possible routes to quantize short string states perturbatively beyond the leading order, where equally our aim is to gain better appreciation of the quantum symmetries at play. A prominent role is played by the lowest excited string states, dual to the Konishi supermultiplet, and we start by reviewing critically an asserted derivation of the Konishi anomalous dimension in the setup of pure spinor string theory. Next, we constrain ourselves to bosonic AdS_5 × S^5 String in static gauge, where we construct a so-called single-mode string solution, a generalization of the pulsating string allowing for unconstrained zero-modes. This solution shows classical integrability and invariance under the isometries SO(2,4) × SO(6) at the quantum level. Arguing heuristically about the effects of supersymmetry, we indeed recover the first non-trivial quantum correction to the Konishi anomalous dimension. We continue by implementing static gauge for the full AdS_5 × S^5 superstring and find elegant expressions for the Lagrangian density and the supercharges. We then constrain our interest to the superparticle and, using two different methods, find canonical coordinates at quadratic order in fermions. We conclude by exploring another quantization scheme: As the single-mode string is nothing but the SO(2,4) × SO(6) orbit of the pulsating string, we apply orbit method quantization to the particle and spinning string solutions in bosonic AdS_3 × S^3 yielding consistent results for the spectra.

Gegenstand dieser Arbeit sind Wellenphänomene in mesoskopischen Ringstrukturen. In Teil I der Arbeit befassen wir uns mit spinabhängigem Transport von Elektronen in effektiv eindimensionalen Ringen in Gegenwart inhomogener Magnetfelder. Wir benutzen die exakten Lösungen der Schrödinger-Gleichung im allgemeinen nicht-adiabatischen Fall in einem Transfer-Matrix-Formalismus und untersuchen Auswirkungen von geometrischen Phasen auf den Magnetwiderstand. Für den Spezialfall eines Magnetfeldes in der Ringebene sagen wir einen interessanten Spin-Flip-Effekt vorher, der die Steuerung der Polarisationsrichtung von Elektronen über einen externen Aharonov-Bohm-Fluß erlaubt. Optische mesoskopische Systeme sind Thema von Teil II dieser Arbeit. Wir betrachten zweidimensionale annulare Strukturen, charakterisiert durch unterschiedliche Brechungsindizes, sowohl im klassischen Bild der geometrischen Optik als auch mit Wellenmethoden auf der Grundlage der Maxwellschen Gleichungen. Insbesondere diskutieren wir erstmals eine Streumatrixbeschreibung optischer Mikroresonatoren und wenden sie auf das dielektrische annulare Billard an. Ein Vergleich der Ergebnisse des Wellen- und Strahlenbildes liefert eine gute Übereinstimmung, jedoch sind im Grenzfall großer Wellenlängen von der Ordnung der Systemabmessungen Korrekturen zum Strahlenbild nötig. Wir zeigen am Beispiel von Fresnel-Gesetzen für gekrümmte Oberflächen erstmals, daß der Goos-Hänchen-Effekt diese Korrekturen quantitativ erfaßt. Ausgehend von der Wellenbeschreibung leiten wir neue analytische Formeln für verallgemeinerte Fresnel-Gesetze für beide möglichen Polarisationsrichtungen ab. Die Anwendung des Strahlenbildes erlaubt eine schlüssige Interpretation eines Experiments mit einer quadrupolaren Glasfaser, außerdem schlagen wir Strahlenkonzepte als Grundlage der Konstruktion von Mikrolasern mit maßgeschneiderten Charakteristika vor. / In this work we investigate wave phenomena in mesoscopic systems using different theoretical approaches. In Part I, we focus on effectively one-dimensional electronic ring structures and address the phenomenon of geometric phases in spin-dependent electronic transport in the presence of non-uniform magnetic fields. In the general non-adiabatic case, exact solutions of the Schrödinger equation are used in a transfer matrix formalism to compute the transmission probability through the ring. In the magneto-conductance we identify clear signatures of interference effects due to geometric phases, for example in rings where the non-uniform field is created by a central micromagnet. For the special case of an in-plane magnetic field we predict an interesting spin-flip effect that allows one to control the spin polarization of electrons by applying an external Aharonov-Bohm flux. Optical mesoscopic systems are the subject of Part II. We consider two-dimensional annular structures characterized by different refractive indices, and apply classical methods from geometric optics as well as wave concepts based on Maxwell's equations. For the first time, an S-matrix approach is successfully employed in the description of resonances in optical microresonators; in particular we propose the dielectric annular billiard as an attractive model system. Comparing ray and wave pictures, we find general agreement, except for large wavelengths of the order of the system size, where corrections to the ray model are necessary. The Goos-Hänchen effect as an extension of the ray picture is shown to quantitatively account for wave modifications of Fresnel's laws due to curved interfaces. We derive novel analytical expressions for the corrected Fresnel formulas for both polarizations of light. Motivated by the successful ray description, we give a conclusive interpretation of a recent filter experiment on a quadrupolar glass fibre, and suggest novel concepts for microresonator-based lasers.