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In der Arbeit wird eine Methodik einer zusammenhängenden Analyse und modellhaften Beschreibung der Verkehrssicherheit in städtischen Hauptstraßennetzen am Beispiel der Stadt Dresden entwickelt. Die dabei gewonnenen Modelle dienen der Abschätzung von Erwartungswerten von Unfallhäufigkeiten mit und ohne Personenschaden unter Berücksichtigung der Verkehrsbeteiligungsart. Die Grundlage bilden multivariate Regressionsmodelle auf Basis verallgemeinerter linearer Modelle (GLM). Die Verwendung verallgemeinerter Regressionsmodelle erlaubt eine Berücksichtigung von Verteilungen, die besser geeignet sind, den Unfallentstehungsprozess wiederzugeben, als die häufig verwendete Normalverteilung. Im konkreten Fall werden hierzu die Poisson-Verteilung sowie die negative Binomialverteilung verwendet. Um Effekte im Hauptverkehrsstraßennetz möglichst trennscharf abbilden zu können, werden vier grundsätzliche Netzelemente differenziert und das Netz entsprechend zerlegt. Unterschieden werden neben Streckenabschnitten und Hauptverkehrsknotenpunkten auch Annäherungsbereiche und Anschlussknotenpunkte. Die Kollektive der Knotenpunkte werden ferner in signalisierte und nicht-signalisierte unterteilt. Es werden zunächst Modelle unterschiedlicher Unfallkollektive getrennt für alle Kollektive der vier Netzelemente berechnet. Anschließend werden verschiedene Vorgehensweisen für eine Zusammenfassung zu Netzmodellen entwickelt. Neben der Verwendung verkehrstechnischer und infrastruktureller Größen als erklärende Variable werden in der Arbeit auch Kenngrößen zur Beschreibung der Umfeldnutzung ermittelt und im Rahmen der Regression einbezogen. Die Quantifizierung der Umfeldnutzung erfolgt mit Hilfe von Korrelations-, Kontingenz- und von Hauptkomponentenanalysen (PCA). Im Ergebnis werden Modelle präsentiert, die eine multivariate Quantifizierung erwarteter Unfallhäufigkeiten in Hauptverkehrsstraßennetzen erlauben. Die vorgestellte Methodik bildet eine mögliche Grundlage für eine differenzierte Sicherheitsbewertung verkehrsplanerischer Variantenabschätzungen. / A methodology is developed in order to predict the number of accidents within an urban main road network. The analysis was carried out by surveying the road network of Dresden. The resulting models allow the calculation of individual expectancy values for accidents with and without injury involving different traffic modes. The statistical modelling process is based on generalized linear models (GLM). These were chosen due to their ability to take into account certain non-normal distributions. In the specific case of accident counts, both the Poisson distribution and the negative binomial distribution are more suitable for reproducing the origination process than the normal distribution. Thus they were chosen as underlying distributions for the subsequent regressions. In order to differentiate overlaying influences, the main road network is separated into four basic elements: major intersections, road sections, minor intersections and approaches. Furthermore the major and minor intersections are additionally subdivided into signalised and non-signalised intersections. Separate models are calculated for different accident collectives for the various types of elements. Afterwards several methodologies for calculating aggregated network models are developed and analysed. Apart from traffic-related and infrastructural attributes, environmental parameters are derived taking into account the adjacent building structure as well as the surrounding land-use, and incorporated as explanatory variables within the regression. The environmental variables are derived from statistical analyses including correlation matrices, contingency tables and principal components analyses (PCA). As a result, a set of models is introduced which allows a multivariate calculation of expected accident counts for urban main road networks. The methodology developed can serve as a basis for a differentiated safety assessment of varying scenarios within a traffic planning process.

Diese Arbeit stützt sich auf die theoretische und experimentelle Untersuchung der Thermodiffusion im Magnetfeld. Bei magnetischen Flüssigkeiten als kolloidalen Suspensionen versteht man unter der Thermodiffusion einen durch einen Temperaturgradienten angestoßenen unidirektionalen Partikeltransport, der zur Separation des Fluids führt. Beschrieben wird die Thermodiffusion theoretisch über das Konzentrationsprofil der Partikel in Abhängigkeit von Zeit und Ort in einer Fluidschicht. Die Experimente detektieren die Separation des Fluids über die Konzentrationsdifferenz zwischen zwei Fluidkammern. Die Bestimmung des Soret-Koeffizienten erfolgt über einen Datenfit zwischen experimentellen und theoretischen Daten. Für das kerosinbasierte Ferrofluid EMG905 wurden zwei Effekte festgestellt. Bei kleinen Magnetfeldstärken wandern die Partikel zum kalten Rand der Schicht (ST>0), bei steigenden Feldstärken kehrt sich diese Richtung um (ST<0). Die Ergebnisse der Untersuchungen zur Thermodiffusion gehen dann in eine lineare Stabilitätsanalyse einer Ferrofluidschicht bei anliegendem Temperaturgradienten und Magnetfeld ein. Dabei wird festgestellt, dass die kritische Rayleigh-Zahl als charakteristische Größe zum Einsetzen von Konvektion von dem Soret-Koeffizienten abhängt. Ist letzterer positiv, wird das Einsetzen von Konvektion begünstigt, ist er wiederum negativ, so kann Konvektion vollständig unterdrückt werden.

Die FEM-MKS-Kopplung erfordert Modellordnungsreduktions-Verfahren, die mit kleiner reduzierter Systemdimension das Übertragungsverhalten mechanischer Strukturen abbilden. Rationale Krylov-Unterraum-Verfahren, basierend auf dem Arnoldi-Algorithmen, ermöglichen solche Abbildungen in frei wählbaren, breiten Frequenzbereichen. Ziel ist der Entwurf einer fehlerüberwachten Modelreduktion auf Basis von Krylov-Unterraumverfahren und Anwendung auf ein strukturmechanisches Model. Auf Grundlage der Software MORPACK wird eine Arnoldi-Funktion erster Ordnung um interpolativen Startvektor, Eliminierung der Starrkörperbewegung und Reorthogonalisierung erweitert. Diese Operationen beinhaltend, wird ein rationales, interpolatives SOAR-Verfahren entwickelt. Ein rationales Block-SOAR-Verfahren erweist sich im Vergleich als unterlegen. Es wird interpolative Gleichwichtung verwendet. Das Arnoldi-Verfahren zeichnet kleiner Berechnungsaufwand aus. Das rationale, interpolative SOAR liefert kleinere reduzierte Systemdimensionen für gleichen abgebildeten Frequenzbereich. Die Funktionen werden auf Rahmen-, Getriebegehäuse- und Treibsatzwellen-Modelle angewendet. Zur Fehlerbewertung wird eigenfrequenzbasiert ein H2-Integrationsbereich festgelegt und der übertragungsfunktionsbasierte, relative H2-Fehler berechnet. Es werden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit Matlab entsprechende Löser-Funktionen, auf Permutation und Faktorisierung basierend, implementiert. / FEM-MKS-coupling requires model order reduction methods to simulate the frequency response of mechanical structures using a smaller reduced representation of the original system. Most of the rational Krylov-subspace methods are based on Arnoldi-algorithms. They allow to represent the frequency response in freely selectable, wide frequency ranges. Subject of this thesis is the implementation of an error-controlled model order reduction based on Krylov-subspace methods and the application to a mechanical model. Based on the MORPACK software, a first-order-Arnoldi function is extended by an interpolative start vector, the elimination of rigid body motion and a reorthogonalization. Containing these functions, a rational, interpolative Second Order Arnoldi (SOAR) method is designed that works well compared to a rational Block-SOAR-method. Interpolative equal weighting is used. The first-order-Arnoldi method requires less computational effort compared to the rational, interpolative SOAR that is able to compute a smaller reduction size for same frequency range of interest. The methods are applied to the models of a frame, a gear case and a drive shaft. Error-control is realized by eigenfrequency-based H2-integration-limit and relative H2-error based on the frequency response function. For solving linear systems of equations in Matlab, solver functions based on permutation and factorization are implemented.

By the help of several examples the interactive work with the ClassPad330 is considered. The student can solve difficult exercises of practical applications step by step using the symbolic calculation and the graphic possibilities of the calculator. Sometimes several fields of mathematics are combined to solve a problem. Let us consider the ClassPad330 (with the actual operating system OS 03.03) and discuss on some new exercises in analysis, e.g. solving a linear differential equation by the help of the Laplace transformation and using the inverse Laplace transformation or considering the Fourier transformation in discrete time (the Fast Fourier Transformation FFT and the inverse FFT). We use the FFT- and IFFT-function to study periodic signals, if we only have a sequence generated by sampling the time signal. We know several ways to get a solution. The techniques for studying practical applications fall into the following three categories: analytic, graphic and numeric. We can use the Classpad software in the handheld or in the PC (ClassPad emulator version of the handheld).

Die FEM-MKS-Kopplung erfordert Modellordnungsreduktions-Verfahren, die mit kleiner reduzierter Systemdimension das Übertragungsverhalten mechanischer Strukturen abbilden. Rationale Krylov-Unterraum-Verfahren, basierend auf dem Arnoldi-Algorithmen, ermöglichen solche Abbildungen in frei wählbaren, breiten Frequenzbereichen. Ziel ist der Entwurf einer fehlerüberwachten Modelreduktion auf Basis von Krylov-Unterraumverfahren und Anwendung auf ein strukturmechanisches Model. Auf Grundlage der Software MORPACK wird eine Arnoldi-Funktion erster Ordnung um interpolativen Startvektor, Eliminierung der Starrkörperbewegung und Reorthogonalisierung erweitert. Diese Operationen beinhaltend, wird ein rationales, interpolatives SOAR-Verfahren entwickelt. Ein rationales Block-SOAR-Verfahren erweist sich im Vergleich als unterlegen. Es wird interpolative Gleichwichtung verwendet. Das Arnoldi-Verfahren zeichnet kleiner Berechnungsaufwand aus. Das rationale, interpolative SOAR liefert kleinere reduzierte Systemdimensionen für gleichen abgebildeten Frequenzbereich. Die Funktionen werden auf Rahmen-, Getriebegehäuse- und Treibsatzwellen-Modelle angewendet. Zur Fehlerbewertung wird eigenfrequenzbasiert ein H2-Integrationsbereich festgelegt und der übertragungsfunktionsbasierte, relative H2-Fehler berechnet. Es werden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit Matlab entsprechende Löser-Funktionen, auf Permutation und Faktorisierung basierend, implementiert.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Einordnung 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Theorie 2.1. Simulationsmethoden 2.1.1. Finite Elemente Methode 2.1.2. Mehrkörpersimulation 2.1.3. Kopplung der Simulationsmethoden 2.2. Zustandsraumdarstellung und Reduktion 2.3. Krylov Unterraum Methoden 2.4. Arnoldi-Algorithmen erster Ordnung 2.5. Arnoldi-Algorithmen zweiter Ordnung 2.6. Korrelationskriterien 2.6.1. Eigenfrequenzbezogene Kriterien 2.6.2. Eigenvektorbezogene Kriterien 2.6.3. Übertragungsfunktionsbezogene Kriterien 2.6.4. Fehlerbewertung 2.6.5. Anwendung auf Systeme sehr großer Dimension 3. Numerik linearer Gleichungssysteme 3.1. Grundlagen 3.2. Singularität der Koeffizientenmatrix 3.2.1. Randbedingungen des Systems 3.2.2. Verwendung einer generellen Diagonalperturbation 3.3. Iterative Lösungsverfahren 3.4. Faktorisierungsverfahren 3.4.1. Cholesky-Faktorisierung 3.4.2. LU-Faktorisierung 3.4.3. Fillin-Reduktion durch Permutation 3.4.4. Fazit 3.5. Direkte Lösungsverfahren 3.6. Verwendung externer Gleichungssystem-Löser 3.7. Zusammenfassung 4. Implementierung 4.1. Aufbau von MORPACK 4.2. Anforderungen an Reduktions-Funktionen 4.3. Eigenschaften und Optionen der KSM-Funktionen 4.3.1. Arnoldi-Funktion erster Ordnung 4.3.2. Rationale SOAR-Funktionen 4.4. Korrelationskriterien 4.4.1. Eigenfrequenzbezogen 4.4.2. Eigenvektorbezogen 4.4.3. Übertragungsfunktionsbezogen 4.5. Lösungsfunktionen linearer Gleichungssysteme 4.5.1. Anforderungen und Aufbau 4.5.2. Verwendung der Gleichungssystem-Löser 4.5.3. Hinweise zur Implementierung von Gleichungssystem-Lösern 5. Anwendung 5.1. Versuchsmodelle 5.1.1. Testmodelle kleiner Dimension 5.1.2. Getriebegehäuse 5.1.3. Treibsatzwelle 5.2. Validierung der Reduktionsmethoden an kleinem Modell 5.2.1. Modifizierte Arnoldi-Funktion erster Ordnung 5.2.2. Rationale SOAR-Funktionen 5.2.3. Zusammenfassung 5.3. Anwendung der KSM auf große Modelle 5.3.1. Getriebegehäuse 5.3.2. Treibsatzwelle 5.4. Auswertung 6. Zusammenfassung und Ausblick 6.1. Zusammenfassung 6.2. Ausblick / FEM-MKS-coupling requires model order reduction methods to simulate the frequency response of mechanical structures using a smaller reduced representation of the original system. Most of the rational Krylov-subspace methods are based on Arnoldi-algorithms. They allow to represent the frequency response in freely selectable, wide frequency ranges. Subject of this thesis is the implementation of an error-controlled model order reduction based on Krylov-subspace methods and the application to a mechanical model. Based on the MORPACK software, a first-order-Arnoldi function is extended by an interpolative start vector, the elimination of rigid body motion and a reorthogonalization. Containing these functions, a rational, interpolative Second Order Arnoldi (SOAR) method is designed that works well compared to a rational Block-SOAR-method. Interpolative equal weighting is used. The first-order-Arnoldi method requires less computational effort compared to the rational, interpolative SOAR that is able to compute a smaller reduction size for same frequency range of interest. The methods are applied to the models of a frame, a gear case and a drive shaft. Error-control is realized by eigenfrequency-based H2-integration-limit and relative H2-error based on the frequency response function. For solving linear systems of equations in Matlab, solver functions based on permutation and factorization are implemented.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Einordnung 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Theorie 2.1. Simulationsmethoden 2.1.1. Finite Elemente Methode 2.1.2. Mehrkörpersimulation 2.1.3. Kopplung der Simulationsmethoden 2.2. Zustandsraumdarstellung und Reduktion 2.3. Krylov Unterraum Methoden 2.4. Arnoldi-Algorithmen erster Ordnung 2.5. Arnoldi-Algorithmen zweiter Ordnung 2.6. Korrelationskriterien 2.6.1. Eigenfrequenzbezogene Kriterien 2.6.2. Eigenvektorbezogene Kriterien 2.6.3. Übertragungsfunktionsbezogene Kriterien 2.6.4. Fehlerbewertung 2.6.5. Anwendung auf Systeme sehr großer Dimension 3. Numerik linearer Gleichungssysteme 3.1. Grundlagen 3.2. Singularität der Koeffizientenmatrix 3.2.1. Randbedingungen des Systems 3.2.2. Verwendung einer generellen Diagonalperturbation 3.3. Iterative Lösungsverfahren 3.4. Faktorisierungsverfahren 3.4.1. Cholesky-Faktorisierung 3.4.2. LU-Faktorisierung 3.4.3. Fillin-Reduktion durch Permutation 3.4.4. Fazit 3.5. Direkte Lösungsverfahren 3.6. Verwendung externer Gleichungssystem-Löser 3.7. Zusammenfassung 4. Implementierung 4.1. Aufbau von MORPACK 4.2. Anforderungen an Reduktions-Funktionen 4.3. Eigenschaften und Optionen der KSM-Funktionen 4.3.1. Arnoldi-Funktion erster Ordnung 4.3.2. Rationale SOAR-Funktionen 4.4. Korrelationskriterien 4.4.1. Eigenfrequenzbezogen 4.4.2. Eigenvektorbezogen 4.4.3. Übertragungsfunktionsbezogen 4.5. Lösungsfunktionen linearer Gleichungssysteme 4.5.1. Anforderungen und Aufbau 4.5.2. Verwendung der Gleichungssystem-Löser 4.5.3. Hinweise zur Implementierung von Gleichungssystem-Lösern 5. Anwendung 5.1. Versuchsmodelle 5.1.1. Testmodelle kleiner Dimension 5.1.2. Getriebegehäuse 5.1.3. Treibsatzwelle 5.2. Validierung der Reduktionsmethoden an kleinem Modell 5.2.1. Modifizierte Arnoldi-Funktion erster Ordnung 5.2.2. Rationale SOAR-Funktionen 5.2.3. Zusammenfassung 5.3. Anwendung der KSM auf große Modelle 5.3.1. Getriebegehäuse 5.3.2. Treibsatzwelle 5.4. Auswertung 6. Zusammenfassung und Ausblick 6.1. Zusammenfassung 6.2. Ausblick

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird eine Tight-Binding-Formulierung der Korringa-Kohn-Rostoker-Greenschen-Funktionsmethode vorgestellt. Dabei werden mittels eines geeignet gewählten Referenzsystems abgeschirmte Strukturkonstanten konstruiert. Es werden die Vorteile und Grenzen dieser Transformation des Formalismus diskutiert. Es wird gezeigt, daß der numerische Aufwand zur erechnung der Elektronenstruktur von Systemen mit langgestreckter Elementarzelle linear mit der Systemgröße wächst. Damit ist eine Behandlung von Systemen mit 500 und mehr Atomen pro Elementarzelle möglich. Anhand von umfangreichen Testrechnungen kann demonstriert werden, daß das neue Verfahren bezüglich seiner Genauigkeit mit dem traditionellen KKR-Verfahren vergleichbar ist. Es werden Anwendungen zur Berechnung der Elektronenstruktur sowie zur Zwischenlagenaustauschkopplung von Co/Cu(100)-Vielfachschichten vorgestellt. / A newly developed ab initio tight-binding-formulation of the Korringa-Kohn-Rostoker-Green's function method for layered systems is presented. Screened structure constants are calculated by means of a repulsive reference system. Advantages and limits of this transformation of the formalism are discussed in detail. The numerical effort for self consistent electronic structure calculations of systems with a large prolonged supercell scales linearly with the system size. Systems with up to 500 atoms per unit cell can be treated easily. The accuracy of the new method is of the same order as the traditional KKR method. Applications to electronic structure calculations and magnetic interlayer exchange coupling in Co/Cu(100) multilayers are presented.

By the help of several examples the interactive work with the ClassPad330 is considered. The student can solve difficult exercises of practical applications step by step using the symbolic calculation and the graphic possibilities of the calculator. Sometimes several fields of mathematics are combined to solve a problem. Let us consider the ClassPad330 (with the actual operating system OS 03.03) and discuss on some new exercises in analysis, e.g. solving a linear differential equation by the help of the Laplace transformation and using the inverse Laplace transformation or considering the Fourier transformation in discrete time (the Fast Fourier Transformation FFT and the inverse FFT). We use the FFT- and IFFT-function to study periodic signals, if we only have a sequence generated by sampling the time signal. We know several ways to get a solution. The techniques for studying practical applications fall into the following three categories: analytic, graphic and numeric. We can use the Classpad software in the handheld or in the PC (ClassPad emulator version of the handheld).

In der Arbeit wird eine Methodik einer zusammenhängenden Analyse und modellhaften Beschreibung der Verkehrssicherheit in städtischen Hauptstraßennetzen am Beispiel der Stadt Dresden entwickelt. Die dabei gewonnenen Modelle dienen der Abschätzung von Erwartungswerten von Unfallhäufigkeiten mit und ohne Personenschaden unter Berücksichtigung der Verkehrsbeteiligungsart. Die Grundlage bilden multivariate Regressionsmodelle auf Basis verallgemeinerter linearer Modelle (GLM). Die Verwendung verallgemeinerter Regressionsmodelle erlaubt eine Berücksichtigung von Verteilungen, die besser geeignet sind, den Unfallentstehungsprozess wiederzugeben, als die häufig verwendete Normalverteilung. Im konkreten Fall werden hierzu die Poisson-Verteilung sowie die negative Binomialverteilung verwendet. Um Effekte im Hauptverkehrsstraßennetz möglichst trennscharf abbilden zu können, werden vier grundsätzliche Netzelemente differenziert und das Netz entsprechend zerlegt. Unterschieden werden neben Streckenabschnitten und Hauptverkehrsknotenpunkten auch Annäherungsbereiche und Anschlussknotenpunkte. Die Kollektive der Knotenpunkte werden ferner in signalisierte und nicht-signalisierte unterteilt. Es werden zunächst Modelle unterschiedlicher Unfallkollektive getrennt für alle Kollektive der vier Netzelemente berechnet. Anschließend werden verschiedene Vorgehensweisen für eine Zusammenfassung zu Netzmodellen entwickelt. Neben der Verwendung verkehrstechnischer und infrastruktureller Größen als erklärende Variable werden in der Arbeit auch Kenngrößen zur Beschreibung der Umfeldnutzung ermittelt und im Rahmen der Regression einbezogen. Die Quantifizierung der Umfeldnutzung erfolgt mit Hilfe von Korrelations-, Kontingenz- und von Hauptkomponentenanalysen (PCA). Im Ergebnis werden Modelle präsentiert, die eine multivariate Quantifizierung erwarteter Unfallhäufigkeiten in Hauptverkehrsstraßennetzen erlauben. Die vorgestellte Methodik bildet eine mögliche Grundlage für eine differenzierte Sicherheitsbewertung verkehrsplanerischer Variantenabschätzungen. / A methodology is developed in order to predict the number of accidents within an urban main road network. The analysis was carried out by surveying the road network of Dresden. The resulting models allow the calculation of individual expectancy values for accidents with and without injury involving different traffic modes. The statistical modelling process is based on generalized linear models (GLM). These were chosen due to their ability to take into account certain non-normal distributions. In the specific case of accident counts, both the Poisson distribution and the negative binomial distribution are more suitable for reproducing the origination process than the normal distribution. Thus they were chosen as underlying distributions for the subsequent regressions. In order to differentiate overlaying influences, the main road network is separated into four basic elements: major intersections, road sections, minor intersections and approaches. Furthermore the major and minor intersections are additionally subdivided into signalised and non-signalised intersections. Separate models are calculated for different accident collectives for the various types of elements. Afterwards several methodologies for calculating aggregated network models are developed and analysed. Apart from traffic-related and infrastructural attributes, environmental parameters are derived taking into account the adjacent building structure as well as the surrounding land-use, and incorporated as explanatory variables within the regression. The environmental variables are derived from statistical analyses including correlation matrices, contingency tables and principal components analyses (PCA). As a result, a set of models is introduced which allows a multivariate calculation of expected accident counts for urban main road networks. The methodology developed can serve as a basis for a differentiated safety assessment of varying scenarios within a traffic planning process.

Diese Arbeit stützt sich auf die theoretische und experimentelle Untersuchung der Thermodiffusion im Magnetfeld. Bei magnetischen Flüssigkeiten als kolloidalen Suspensionen versteht man unter der Thermodiffusion einen durch einen Temperaturgradienten angestoßenen unidirektionalen Partikeltransport, der zur Separation des Fluids führt. Beschrieben wird die Thermodiffusion theoretisch über das Konzentrationsprofil der Partikel in Abhängigkeit von Zeit und Ort in einer Fluidschicht. Die Experimente detektieren die Separation des Fluids über die Konzentrationsdifferenz zwischen zwei Fluidkammern. Die Bestimmung des Soret-Koeffizienten erfolgt über einen Datenfit zwischen experimentellen und theoretischen Daten. Für das kerosinbasierte Ferrofluid EMG905 wurden zwei Effekte festgestellt. Bei kleinen Magnetfeldstärken wandern die Partikel zum kalten Rand der Schicht (ST>0), bei steigenden Feldstärken kehrt sich diese Richtung um (ST<0). Die Ergebnisse der Untersuchungen zur Thermodiffusion gehen dann in eine lineare Stabilitätsanalyse einer Ferrofluidschicht bei anliegendem Temperaturgradienten und Magnetfeld ein. Dabei wird festgestellt, dass die kritische Rayleigh-Zahl als charakteristische Größe zum Einsetzen von Konvektion von dem Soret-Koeffizienten abhängt. Ist letzterer positiv, wird das Einsetzen von Konvektion begünstigt, ist er wiederum negativ, so kann Konvektion vollständig unterdrückt werden.