Prior evidence suggests that sensorimotor regions play a crucial role in habit formation. Yet, whether and how their global functional network properties might contribute to a more comprehensive characterization of habit formation still remains unclear. Capitalizing on advances in Elastic Net regression and predictive modeling, we examined whether learning-related functional connectivity alterations distributed across the whole brain could predict individual habit strength. Using the leave-one-subject-out cross-validation strategy, we found that the habit strength score of the novel unseen subjects could be successfully predicted. We further characterized the contribution of both, individual large-scale networks and individual brain regions by calculating their predictive weights. This highlighted the pivotal role of functional connectivity changes involving the sensorimotor network and the cingulo–opercular network in subject-specific habit strength prediction. These results contribute to the understanding the neural basis of human habit formation by demonstrating the importance of global functional network properties especially also for predicting the observable behavioral expression of habits.

Das Software Product Line Engineering (SPLE) ist ein ganzheitlicher Ansatz zur Entwicklung und Vermarktung von Software-Produktlinien auf Basis von Software-Systemfamilien. Eine in frühen Phasen des SPLE durchzuführende Aktivität ist das Scoping, bei dem die zu realisierenden Produkte mit den zwischen ihnen bestehenden Wiederverwendungspotentialen identifiziert werden. Bei der Durchführung des Scopings steht der Produkt-Manager vor dem Problem einen Ausgleich zwischen den Bedürfnissen der Kunden und dem Aufwand der Entwicklung zu finden. Durch die bestehenden Wiederverwendungspotentiale bei Software-Systemfamilien wird die Entscheidung zusätzlich erschwert. Aufgrund der bestehenden Komplexität der Entscheidung, wird in Literatur und Praxis eine Unterstützung in Form einer statistisch-mathematischen Optimierung gefordert. Dieser Forderung nimmt sich die vorliegende Arbeit an. In ihr werden mit der Konstruktion eines Modells gewinnbeeinflussender Faktoren, einer Methode zur wertbasierten Portfolio-Optimierung und eines Prototyps zur Unterstützung der wertbasierten Portfolio-Optimierung und der anschließenden Evaluation dieser Artefakte zwei Fragen adressiert. Erstens wird geprüft, ob die Optimierung von Produkt-Portfolios bei Software-Produktlinien mit statistisch-mathematischen Verfahren unterstützt werden kann. Zweitens wird geprüft, ob die statistisch-mathematische Optimierung von Produkt-Portfolios eine akzeptierte Unterstützung von Software-Anbietern sein kann. Die Arbeit ordnet sich mit ihren Fragen in die Forschung zum Produkt-Management bei Software-Produktlinien ein und trägt die vorgenannten Artefakte bei.

Das Software Product Line Engineering (SPLE) ist ein ganzheitlicher Ansatz zur Entwicklung und Vermarktung von Software-Produktlinien auf Basis von Software-Systemfamilien. Eine in frühen Phasen des SPLE durchzuführende Aktivität ist das Scoping, bei dem die zu realisierenden Produkte mit den zwischen ihnen bestehenden Wiederverwendungspotentialen identifiziert werden. Bei der Durchführung des Scopings steht der Produkt-Manager vor dem Problem einen Ausgleich zwischen den Bedürfnissen der Kunden und dem Aufwand der Entwicklung zu finden. Durch die bestehenden Wiederverwendungspotentiale bei Software-Systemfamilien wird die Entscheidung zusätzlich erschwert. Aufgrund der bestehenden Komplexität der Entscheidung, wird in Literatur und Praxis eine Unterstützung in Form einer statistisch-mathematischen Optimierung gefordert. Dieser Forderung nimmt sich die vorliegende Arbeit an. In ihr werden mit der Konstruktion eines Modells gewinnbeeinflussender Faktoren, einer Methode zur wertbasierten Portfolio-Optimierung und eines Prototyps zur Unterstützung der wertbasierten Portfolio-Optimierung und der anschließenden Evaluation dieser Artefakte zwei Fragen adressiert. Erstens wird geprüft, ob die Optimierung von Produkt-Portfolios bei Software-Produktlinien mit statistisch-mathematischen Verfahren unterstützt werden kann. Zweitens wird geprüft, ob die statistisch-mathematische Optimierung von Produkt-Portfolios eine akzeptierte Unterstützung von Software-Anbietern sein kann. Die Arbeit ordnet sich mit ihren Fragen in die Forschung zum Produkt-Management bei Software-Produktlinien ein und trägt die vorgenannten Artefakte bei.:Abbildungsverzeichnis ix Tabellenverzeichnis xi Abkürzungsverzeichnis xii Symbolverzeichnis xiv 1 Einleitung 1 1.1 Stand der Forschung 3 1.2 Forschungsbedarf 5 1.3 Forschungskonzept 7 1.4 Verwendete Methoden und Notationen 9 1.4.1 Method Engineering 10 1.4.2 Software & Systems Process Engineering Meta-Model 12 1.4.3 Merkmaldiagramme 14 1.5 Aufbau der Arbeit 16 I Modell 17 2 Software-Ökonomie 18 2.1 Unternehmen und ihre Produkte 20 2.1.1 Eigenschaften von Software-Produkten 23 2.1.2 Vom Software-System zum Geschäftsmodell 24 2.1.3 Kosten 28 2.1.4 Erlös 31 2.2 Kunden 35 2.2.1 Nutzen und Wertvorstellung 35 2.2.2 Zahlungsbereitschaft 35 2.2.3 Kundenmodell 37 2.3 Konkurrenz und Markt 38 2.3.1 Konkurrenzmodell 38 2.3.2 Ökonomische Besonderheiten von Software-Produkten 39 2.3.3 Struktur von Software-Märkten 40 2.4 Preis 41 2.4.1 Preisbeeinflussende Faktoren 42 2.4.2 Verfahren der Preisbildung 42 2.4.3 Preismodell 44 2.5 Produkt- und Preisdifferenzierung 44 2.5.1 Typen der Preisdifferenzierung 46 2.5.2 Preisdifferenzierung mit Selbstselektion 47 2.5.3 Gewinnoptimalität 48 2.6 Zusammenfassung 49 3 Software-Produktlinien 50 3.1 Prozesse des Software Product Line Engineerings 53 3.1.1 Domain Engineering 54 3.1.2 Anwendungsentwicklung 56 3.1.3 Management 57 3.1.4 Scoping 58 3.2 Methoden des Software Product Line Engineerings 60 3.3 Szenarios des Einsatzes von Software-Systemfamilien 62 3.4 Angereicherte Software-Produktlinien 64 3.5 Kostenmodell bei Software-Systemfamilien 65 3.6 Modell gewinnbeeinflussender Faktoren 68 3.6.1 Interne Einflüsse 68 3.6.2 Externe Einflüsse 70 3.7 Zusammenfassung 71 I I Vorgehen 72 4 Methode zur wertbasierten Portfolio-Optimierung 73 4.1 Die Methode im Überblick 74 4.2 Kundenanalyse 76 4.2.1 Techniken 77 4.2.2 Einsatz 83 4.2.3 Zusammenfassung 88 4.3 Kostenanalyse 89 4.3.1 Techniken 91 4.3.2 Einsatz 94 4.3.3 Zusammenfassung 97 4.4 Konkurrenzanalyse 98 4.5 Optimierung und weitere Schritte 100 4.6 Zusammenfassung 101 5 Merkmalbasierte Generierung adaptiver Conjoint-Studien 102 5.1 Meta-Modelle 103 5.1.1 Merkmalmodelle 103 5.1.2 ACA-PE-Konfigurationen 105 5.2 Abbildung von Merkmalmodellen auf ACA-PE 106 5.2.1 Erste Überlegungen 106 5.2.2 Stufen 107 5.3 Illustrierendes Beispiel 111 5.4 Zusammenfassung 113 6 Wertbasierte Portfolio-Optimierung 114 6.1 Technische Vorbemerkungen 115 6.2 Verwandte Arbeiten 117 6.2.1 Analytische Arbeiten 117 6.2.2 Praktische Arbeiten 118 6.2.3 Besondere Ansätze 121 6.2.4 Schlussfolgerung 122 6.3 Entwurfsproblem bei Software-Produkt-Portfolios 123 6.3.1 Notationsmittel 123 6.3.2 Mathematisches Programm 125 6.4 Lösungsprozedur 126 6.4.1 Finden des optimalen Software-Produkt-Portfolios 127 6.4.2 Identifikation wichtiger Systeme 129 6.5 Illustrierendes Beispiel 129 6.6 Erweiterung 132 6.7 Zusammenfassung 133 I I I Umsetzung 134 7 Software-Prototyp zur wertbasierten Portfolio-Optimierung 135 7.1 Anforderungen 136 7.1.1 Funktional 136 7.1.2 Nicht-funktional 140 7.2 Technologiestudie 140 7.3 Entwurf 143 7.4 Implementierung 146 7.4.1 Spezifikationseditor 146 7.4.2 ACA-PE-Editor 151 7.4.3 Anwendungskern 152 7.5 Test 157 7.6 Zusammenfassung 157 8 Evaluation 158 8.1 Demonstration 158 8.2 Ergebnisgüte und Skalierbarkeit 162 8.2.1 Theoretisches Testdaten-Modell 163 8.2.2 Testtreiber und Testdatengenerator 166 8.2.3 Auswertung 167 8.3 Akzeptanz 174 8.3.1 Untersuchungsdesign 174 8.3.2 Auswertung 175 8.4 Zusammenfassung 176 9 Zusammenfassung und Ausblick 177 IV Anhang 181 Glossar 182 Literaturverzeichnis 184 A Befragungen 206 A.1 Befragung zur praktischen Relevanz der Portfolio-Optimierung 206 A.2 Experteninterview zur Akzeptanz 208 B Herleitungen 214 B.1 Struktur von Software-Märkten 214 B.2 Gewinnoptimalität der Preisdifferenzierung mit Selbstselektion 219 B.3 Preis-Subproblem für den Simplex-Algorithmus 227 B.4 Beispiel analytisch bestimmter Testdaten 228 C Modelle und Ausgaben des Prototyps 229 Wissenschaftlicher und persönlicher Werdegang 232 Selbstständigkeitserklärung 233

Messinstrumente stellen in der wissenschaftlichen Forschung ein wesentliches Element zur Erkenntnisgewinnung dar. Das Besondere an Messinstrumenten im Large-scale Assessment in der Bildungsforschung ist, dass diese normalerweise für jede Studie neu konstruiert werden und dass die Testteilnehmer verschiedene Versionen des Tests bekommen. Hierbei ergeben sich potentielle Gefahren für die Akkuratheit und Validität der Messung. Um solche Gefahren zu minimieren, sollten (a) die Ursachen für Verzerrungen der Messung und (b) mögliche Strategien zur Optimierung der Messinstrumente eruiert werden. Deshalb wird in der vorliegenden Dissertation spezifischen Fragestellungen im Rahmen dieser beiden Forschungsanliegen nachgegangen. / Measurement instruments are essential elements in the acquisition of knowledge in scientific research. Special features of measurement instruments in large-scale assessments of student achievement are their frequent reconstruction and the usage of different test versions. Here, threats for the accuracy and validity of the measurement may emerge. To minimize such threats, (a) sources for potential bias of measurement and (b) strategies to optimize measuring instruments should be explored. Therefore, the present dissertation investigates several specific topics within these two research areas.

Der Stoffwechsel der Zelle besteht aus chemischen Reaktionen und Transportprozessen, deren Umsatzraten (Stoffflüsse) das Ergebnis genetischer, translationaler und metabolischer Kontrolle sind. Stoffflüsse erlauben daher wertvolle Einblicke in das interne Zellgeschehen, sind jedoch -- wenn überhaupt -- nur unter großem Aufwand experimentell bestimmbar. Ihre Vorhersage mittels mathematischer Modelle ist ebenfalls komplex; vereinfachend wird angenommen, der Stoffwechsel unterliege einer optimalen Regulation, wobei Optimalität vielfältig interpretiert wird. Die in dieser Arbeit entwickelte Methode zur Flussvorhersage basiert auf der Annahme, dass sich die Synthesewege wichtiger Metabolite im Laufe der Evolution optimiert haben und unabhängig voneinander reguliert werden. Dies ermöglicht den Organismen: 1. sich einer variierenden Umgebung schnell anzupassen und 2. Störungen und Schäden auf kleinere Teilsysteme (Module) zu begrenzen. Kern der Methode ist die Vorhersage optimaler Synthese-Module: stationärer Flusszustände, die jeweils nur einen Metaboliten synthetisieren und dabei eine vorgegebene Zielfunktion minimieren oder maximieren. Diese minimalen Flussmoden (\textit{MinModen}) sind schnell und ohne Kenntnis enzymspezifischer Parameter zu berechnen, womit sie sich auch zur systematischen Überprüfung der Synthesekapazität großer Netzwerke eignen. Durch lineare Kombination der MinModen kann das Flussgeschehen komplexer Stoffwechselleistungen abgebildet werden. Hinsichtlich verfügbarer experimenteller Daten ist die Qualität der so gewonnenen Flussvorhersagen vergleichbar mit bisherigen Konzepten, und das, obwohl die Kombination optimaler Synthesen ein suboptimales Gesamtflussgeschehen ergibt. Vorteil der MinModen-Methode ist die flexible Integration zusätzlich verfügbarer Daten. So können beispielsweise durch Berücksichtigung Freier Gibbs-Energien und recherchierter Metabolitkonzentrationsbereiche thermodynamisch zulässige Flusszustände vorhergesagt werden. / The metabolism of a cell consists of chemical transformations and transport processes. Their rates (fluxes) are the result of genetic, translational and metabolic control and therefore carry valuable information about the internal state of a cell. However, metabolic fluxes are hard to determine by experiment and are therefore subject of mathematical prediction methods. In this work, a conceptually new method for the prediction of fluxes in large scale metabolic networks is developed. The method is based on the assumption of optimally evolved synthesis pathways that are regulated independently of each other. This enables organisms: (i) to quickly adapt to a varying and complex environment and (ii) to modularly organize its metabolism in order to restrict internal disturbances and damage to smaller subsystems. The core of this method is the prediction of optimal ``synthesis-modules'''': stationary flux modes, each of which synthesizes a single metabolite while minimizing or maximizing a so-called objective function. These so-called minimal flux modes (MinModes) are rapidly calculable without knowledge of enzyme kinetics. As such they are suited for the determination of the synthesis capacity and the set of blocked reactions of large networks. Linearly combined, they allow for the representation of complex metabolic tasks. In contrast to previous approaches that optimize for the concerted accomplishment of complex metabolic tasks (e.g. biomass formation), optimizing single syntheses results in a rather suboptimal total network flux. However, with respect to available experimental data the prediction quality is comparable to previous (FBA) approaches. As major benefit, the method relies on a flexible structure that allows for the integration of diverse experimentally observed data. Here, incorporating free Gibbs-energy and metabolite concentration values enabled the prediction of thermodynamically feasible flux modes without prior restriction of flux directions.

Es wird gezeigt, dass ein Satz über die Abbildung spektraler Lücken, welcher exponentielle Dichotomie charakterisiert, für eine allgemeine Klasse (SH) von semilinearen hyperbolischen Systemen von partiellen Differentialgleichungen in einem Banach-Raum X von stetigen Funktionen gilt. Dies beantwortet ein Schlüsselproblem für die Existenz und Glattheit invarianter Mannigfaltigkeiten semilinearer hyperbolischer Systeme. Unter natürlichen Annahmen an die Nichtlinearitäten wird gezeigt, dass schwache Lösungen von (SH) einen glatten Halbfluß im Raum X bilden. Für Linearisierungen werden hochfrequente Abschätzungen für Spektren sowie Resolventen unter Verwendung von reduzierten (block)diagonal Systemen hergestellt. Darauf aufbauend wird der Abbildungssatz für spektrale Lücken im kleinen Raum X bewiesen: Eine offene spektrale Lücke des Generators wird exponentiell auf eine offene spektrale Lücke der Halbruppe abgebildet und umgekehrt. Es folgt, dass ein Phänomen wie im Gegenbeispiel von Renardy nicht auftreten kann. Unter Verwendung der allgemeinen Theorie implizieren die Ergebnisse die Existenz von glatten Zentrumsmannigfaltigkeiten für (SH). Die Ergebnisse werden auf traveling wave Modelle für die Dynamik von Halbleiter Lasern angewandt. Für diese werden Moden Approximationen (Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen, welche die Dynamik auf gewissen Zentrumsmannigfaltigkeiten approximativ beschreiben) hergeleitet und gerechtfertigt, die generische Bifurkation von modulierten Wellen aus rotierenden Wellen wird gezeigt. Globale Existenz und glatte Abhängigkeit von nichtautonomen traveling wave Modellen werden betrachtet, außerdem werden Moden Approximationen für solche nichtautonomen Modelle rigoros hergeleitet. Insbesondere arbeitet die Theorie für die Stabilitäts- und Bifurkationsanalyse von Turing Modellen mit korellierter Zufallsbewegung. Ferner beinhaltet die Klasse (SH) neutrale und retardierte funktionale Differentialgleichungen. / A spectral gap mapping theorem, which characterizes exponential dichotomy, is proven for a general class of semilinear hyperbolic systems of PDEs in a Banach space X of continuous functions. This resolves a key problem on existence and smoothness of invariant manifolds for semilinear hyperbolic systems. It is shown that weak solutions to (SH) form a smooth semiflow in X under natural conditions on the nonlinearities. For linearizations high frequency estimates of spectra and resolvents in terms of reduced diagonal and blockdiagonal systems are given. Using these estimates a spectral gap mapping theorem in the small Banach space X is proven: An open spectral gap of the generator is mapped exponentially to an open spectral gap of the semigroup and vice versa. Hence, a phenomenon like in Renardy''s counterexample cannot appear for linearizations of (SH). By the general theory the results imply existence of smooth center manifolds for (SH). Moreoever, the results are applied to traveling wave models of semiconductor laser dynamics. For such models mode approximations (ODE systems which approximately describe the dynamics on center manifolds) are derived and justified, and generic bifurcations of modulated waves from rotating waves are shown. Global existence and smooth dependence of nonautonomous traveling wave models with more general solutions, which possess jumps, are considered, and mode approximations are derived for such nonautonomous models. In particular the theory applies to stability and bifurcation analysis for Turing models with correlated random walk. Moreover, the class (SH) includes neutral and retarded functional differential equations.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Theorie der sogenannten stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen (FBSDE), welche als ein stochastisches Anologon und in gewisser Weise als eine Verallgemeinerung von parabolischen quasi-linearen partiellen Differentialgleichungen betrachtet werden können. Die Dissertation besteht aus zwei Teilen: In dem ersten entwicklen wir die Theorie der sogenannten Entkopplungsfelder für allgemeine mehrdimensionale stark gekoppelte FBSDE. Diese Theorie besteht aus Existenz- sowie Eindeutigkeitsresultaten basierend auf dem Konzept des maximalen Intervalls. Es beinhaltet darüberhinaus Werkzeuge um Regularität von konkreten Problemen zu untersuchen. Insgesamt wird die Theorie für drei Klassen von Problemen entwickelt: In dem ersten Fall werden Lipschitz-Bedingungen an die Parameter des Problems vorausgesetzt, welche zugleich vom Zufall abhängen dürfen. Die Untersuchung der beiden anderen Klassen basiert auf dem ersten. In diesen werden die Parameter als deterministisch vorausgesetzt. Gleichwohl wird die Lipschitz-Stetigkeit durch zwei verschiedene Formen der lokalen Lipschitz-Stetigkeit abgeschwächt. In dem zweiten Teil werden diese abstrakten Resultate auf drei konkrete Probleme angewendet: In der ersten Anwendung wird gezeigt wie globale Lösbarkeit von FBSDE in dem sogenannten nicht-degenerierten Fall untersucht werden kann. In der zweiten Anwendung wird die Lösbarkeit eines gekoppelten Systems gezeigt, welches eine Lösung zu dem Skorokhod''schen Einbettungproblem liefert. Die Lösung wird für den Fall einer allgemeinen nicht-linearen Drift konstruiert. Die dritte Anwendung führt auf Lösbarkeit eines komplexen gekoppelten Vorwärt-Rückwärts-Systems, aus welchem optimale Strategien für das Problem der Nutzenmaximierung in unvollständingen Märkten konstruiert werden. Das System wird in einem verhältnismäßig allgmeinen Rahmen gelöst, d.h. für eine verhältnismäßig allgemeine Klasse von Nutzenfunktion auf den reellen Zahlen. / This thesis deals with the theory of so called forward-backward stochastic differential equations (FBSDE) which can be seen as a stochastic formulation and in some sense generalization of parabolic quasi-linear partial differential equations. The thesis consist of two parts: In the first we develop the theory of so called decoupling fields for general multidimensional fully coupled FBSDE in a Brownian setting. The theory consists of uniqueness and existence results for decoupling fields on the so called the maximal interval. It also provides tools to investigate well-posedness and regularity for particular problems. In total the theory is developed for three different classes of FBSDE: In the first Lipschitz continuity of the parameter functions is required, which at the same time are allowed to be random. The other two classes we investigate are based on the theory developed for the first one. In both of them all parameter functions have to be deterministic. However, two different types of local Lipschitz continuity replace the more restrictive Lipschitz continuity of the first class. In the second part we apply these techniques to three different problems: In the first application we demonstrate how well-posedness of FBSDE in the so called non-degenerate case can be investigated. As a second application we demonstrate the solvability of a system, which provides a solution to the so called Skorokhod embedding problem (SEP) via FBSDE. The solution to the SEP is provided for the case of general non-linear drift. The third application provides solutions to a complex FBSDE from which optimal trading strategies for a problem of utility maximization in incomplete markets are constructed. The FBSDE is solved in a relatively general setting, i.e. for a relatively general class of utility functions on the real line.

Die vorliegende Untersuchung wurde am International Livestock Centre for Africa (ILCA), jetzt International Livestock Research Institute (ILRI) auf der Versuchsstation Debre Birhan in Äthiopien durchgeführt. Diese Untersuchung ist Teil eines panafrikanischen ILRI-Forschungsprogramms zur Untersuchung und Charakterisierung einheimischer kleiner Wiederkäuer im Sub-Saharischen Afrika auf genetische Resistenz gegenüber Endoparasiten. Das Ziel dieser Arbeit bestand darin, Ergebnisse zu verschaffen, die zum Verständnis der relativen Leistung zweier äthiopischer Hochlandschafrassen (Horroschaf und Menzschaf) unter Stationsbedingungen dienen sollen. Horro-Lämmer (2,43±0,03 kg) waren signifikant (p / This study has been carried out at the former International Livestock Centre for Africa (ILCA), that is now the International Livestock Research Institute (ILRI) experiment station at Debre Birhan, Ethiopia. This research is part of an ILCA (now ILRI) Pan-African research programme designed to investigate and characterise genetic resistance to endoparasites in some indigenous small ruminants in sub-Saharan Africa. The present study was, therefore, undertaken in an attempt to generate information that may contribute towards the understanding of the relative performance of two highland sheep (Horro and Menz) of Ethiopia under station management conditions. Horro lambs were significantly heavier (P

Alle optischen Systeme haben den gleichen Zweck: Sie manipulieren Eigenschaften des Lichts, durch Interaktion mit Materie. In dieser Arbeit werden zwei wichtige Teilaspekte aus diesem Kontext untersucht, im linearen und im nicht-linearen Bereich. In Teil I werden die bekannten Bragg-Reflexionen in neuem Licht betrachtet. Bragg Reflexion findet statt, wenn Licht mit einem periodischen Medium interagiert. Die Bragg-Bedingung verknüpft den Gitterabstand in einem Kristall mit der Wellenlänge, die von ihm reflektiert wird. In dieser Arbeit werden die Bragg Reflexionen in gewellten Wellenleitern untersucht. Es wird gezeigt, dass die Bragg-Bedingung nicht ausreicht, um die Streuung in diesen Wellenleitern zu verstehen. Es wird numerisch und analytisch demonstriert, dass unebene Ränder eine neue Reflexionsbedingung schaffen, die über das einfache Bragg-Bild hinausgeht. Dieser Streueffekt, der Square Gradient Bragg-Mechanismus ist aus statistischen Streuansätzen bekannt. Er hängt mit der Krüummung des Randes zusammen und hat einen starken Einfluss auf die Wellenleitung in diesen Systemen. In dieser Arbeit wird die erste allgemeine Theorie für den Square Gradient Bragg Streumechanismus vorgestellt, die es ermöglicht, Voraussagen für einzelne Wellenleiter mit beliebig deformierten Rändern zu treffen. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Lichts wird in Teil II dieser Arbeit untersucht: Die Verschränkung zwischen zwei Photonen. Verschränkung ist ein intuitiv nicht verständliches Phänomen, weil es in der uns umgebenden klassischen Welt kein Analogon hat. Insbesondere verletzt es unsere implizite Annahme eines lokalen Realismus, weil voneinander entfernte Teilchen scheinbar instantan miteinander wechselwirken können. In dieser Arbeit wird eine neue und verstimmbare Quelle für verschränkte Photonen entworfen. Die Photonenpaare werden in nicht-linearen Kristallen erzeugt, aber ihre Verschränkung wird rein geometrisch erzwungen. Dieser geometrische Ansatz erlaubt es, die Frequenz der Photonen einzustellen. Hier übertrifft diese neue Quelle ihre Vorgänger, die ausführlich besprochen werden. Die Verschränkung der erzeugten Photonen wird experimentell nachgewiesen. / Any optical experiment, any optical technology is only about one thing: Manipulating the properties of light through interaction with matter. This thesis will address two important issues in this broad context, in the linear and in the non-linear regime. In Part I, the well-known Bragg reflection is revised. Bragg reflection takes place whenever light interacts with a periodic structure. The famous Bragg condition relates the lattice spacing in a crystal to the wavelength which is effectively reflected by that lattice. In this thesis the Bragg reflection in dielectric waveguides is investigated. It is shown that the Bragg condition is not sufficient to describe the scattering situation in waveguides with corrugated boundaries. It is demonstrated, analytically and numerically, that corrugated boundaries cause a new type of reflection condition, which goes beyond the Bragg picture. This scattering mechanism, the Square Gradient Bragg Scattering, is known from statistical scattering approaches. It is connected to the curvature of the boundary and has a strong influence on the wave propagation in these systems. Here the first general theory for Square Gradient Bragg Scattering is presented, which allows for making predictions for single corrugated waveguides with arbitrary boundaries. Another important property of light is investigated in Part II of this thesis: The entanglement of two photons. Entanglement is a counter-intuitive phenomenon, because it has no classical analogy. It especially violates our assumption of local realism, because distant particles seemingly act on each other instantaneously. In this thesis a new tunable and portable source of photon pairs is designed. The photon pairs are created in non-linear crystals, but their entanglement is enforced in a purely geometrical manner. This geometrical approach makes the setup tunable. This is where the new design supersedes its predecessor, which will be discussed in detail. The entanglement of the generated photons is demonstrated experimentally.

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