In der Arbeit wird eine Methodik einer zusammenhängenden Analyse und modellhaften Beschreibung der Verkehrssicherheit in städtischen Hauptstraßennetzen am Beispiel der Stadt Dresden entwickelt. Die dabei gewonnenen Modelle dienen der Abschätzung von Erwartungswerten von Unfallhäufigkeiten mit und ohne Personenschaden unter Berücksichtigung der Verkehrsbeteiligungsart. Die Grundlage bilden multivariate Regressionsmodelle auf Basis verallgemeinerter linearer Modelle (GLM). Die Verwendung verallgemeinerter Regressionsmodelle erlaubt eine Berücksichtigung von Verteilungen, die besser geeignet sind, den Unfallentstehungsprozess wiederzugeben, als die häufig verwendete Normalverteilung. Im konkreten Fall werden hierzu die Poisson-Verteilung sowie die negative Binomialverteilung verwendet. Um Effekte im Hauptverkehrsstraßennetz möglichst trennscharf abbilden zu können, werden vier grundsätzliche Netzelemente differenziert und das Netz entsprechend zerlegt. Unterschieden werden neben Streckenabschnitten und Hauptverkehrsknotenpunkten auch Annäherungsbereiche und Anschlussknotenpunkte. Die Kollektive der Knotenpunkte werden ferner in signalisierte und nicht-signalisierte unterteilt. Es werden zunächst Modelle unterschiedlicher Unfallkollektive getrennt für alle Kollektive der vier Netzelemente berechnet. Anschließend werden verschiedene Vorgehensweisen für eine Zusammenfassung zu Netzmodellen entwickelt. Neben der Verwendung verkehrstechnischer und infrastruktureller Größen als erklärende Variable werden in der Arbeit auch Kenngrößen zur Beschreibung der Umfeldnutzung ermittelt und im Rahmen der Regression einbezogen. Die Quantifizierung der Umfeldnutzung erfolgt mit Hilfe von Korrelations-, Kontingenz- und von Hauptkomponentenanalysen (PCA). Im Ergebnis werden Modelle präsentiert, die eine multivariate Quantifizierung erwarteter Unfallhäufigkeiten in Hauptverkehrsstraßennetzen erlauben. Die vorgestellte Methodik bildet eine mögliche Grundlage für eine differenzierte Sicherheitsbewertung verkehrsplanerischer Variantenabschätzungen. / A methodology is developed in order to predict the number of accidents within an urban main road network. The analysis was carried out by surveying the road network of Dresden. The resulting models allow the calculation of individual expectancy values for accidents with and without injury involving different traffic modes. The statistical modelling process is based on generalized linear models (GLM). These were chosen due to their ability to take into account certain non-normal distributions. In the specific case of accident counts, both the Poisson distribution and the negative binomial distribution are more suitable for reproducing the origination process than the normal distribution. Thus they were chosen as underlying distributions for the subsequent regressions. In order to differentiate overlaying influences, the main road network is separated into four basic elements: major intersections, road sections, minor intersections and approaches. Furthermore the major and minor intersections are additionally subdivided into signalised and non-signalised intersections. Separate models are calculated for different accident collectives for the various types of elements. Afterwards several methodologies for calculating aggregated network models are developed and analysed. Apart from traffic-related and infrastructural attributes, environmental parameters are derived taking into account the adjacent building structure as well as the surrounding land-use, and incorporated as explanatory variables within the regression. The environmental variables are derived from statistical analyses including correlation matrices, contingency tables and principal components analyses (PCA). As a result, a set of models is introduced which allows a multivariate calculation of expected accident counts for urban main road networks. The methodology developed can serve as a basis for a differentiated safety assessment of varying scenarios within a traffic planning process.

Diese Arbeit stützt sich auf die theoretische und experimentelle Untersuchung der Thermodiffusion im Magnetfeld. Bei magnetischen Flüssigkeiten als kolloidalen Suspensionen versteht man unter der Thermodiffusion einen durch einen Temperaturgradienten angestoßenen unidirektionalen Partikeltransport, der zur Separation des Fluids führt. Beschrieben wird die Thermodiffusion theoretisch über das Konzentrationsprofil der Partikel in Abhängigkeit von Zeit und Ort in einer Fluidschicht. Die Experimente detektieren die Separation des Fluids über die Konzentrationsdifferenz zwischen zwei Fluidkammern. Die Bestimmung des Soret-Koeffizienten erfolgt über einen Datenfit zwischen experimentellen und theoretischen Daten. Für das kerosinbasierte Ferrofluid EMG905 wurden zwei Effekte festgestellt. Bei kleinen Magnetfeldstärken wandern die Partikel zum kalten Rand der Schicht (ST>0), bei steigenden Feldstärken kehrt sich diese Richtung um (ST<0). Die Ergebnisse der Untersuchungen zur Thermodiffusion gehen dann in eine lineare Stabilitätsanalyse einer Ferrofluidschicht bei anliegendem Temperaturgradienten und Magnetfeld ein. Dabei wird festgestellt, dass die kritische Rayleigh-Zahl als charakteristische Größe zum Einsetzen von Konvektion von dem Soret-Koeffizienten abhängt. Ist letzterer positiv, wird das Einsetzen von Konvektion begünstigt, ist er wiederum negativ, so kann Konvektion vollständig unterdrückt werden.

An Over-Actuated (OA) vehicle is a system that presents more control variables than degrees of freedom. Therefore, more than one configuration of the control input can drive the system to a desired state in the state space, and this redundancy can be exploited to fulfill other tasks or solve further problems. In particular, nowadays, challenges concerning electric vehicles regarding their autonomy and solutions to reduce energy consumption are becoming more and more attractive. OA vehicles, on this problem, offer the possibility of using the redundancy to choose the control input, among possible ones, so as to minimize energy consumption. In this regard, the research objective is to investigate different techniques to control in real-time an over-actuated autonomous driving vehicle to guarantee trajectory following and stability with the aim of minimizing energy consumption. The research project focuses on a vehicle able to drive and steer the four wheels (4WD, 4WS) independently. This work extends the contribution of previous theoretical energy-based research developed and provides a control algorithm that must work in real-time on a prototype vehicle (RCV-E) developed at the Integrated Transport Research Lab (ITRL) within KTH with the over-actuation investigated. To this end, the control algorithm has to balance the complexity of a multi-input system, the optimal allocation objectives, and the agility to run in real-time on the MicroAutoBox II - dSPACE system mounted on the vehicle. The solution proposed is a two-level controller which handles separately high and low-rate dynamics with an adequate level of complexity. The upper level is responsible for trajectory following and energy minimization. The allocation problem is solved in two steps. A Linear Time-Varying Model Predictive Controller (LTV-MPC) solves the trajectory-following problem and allocates the forces at the wheels considering the wheel energy losses due to longitudinal and lateral sliding. The second step re-allocates the longitudinal forces between the front and rear axles by considering each side of the vehicle independently to minimize energy loss in the motors. The lower level is responsible for transforming the forces at the wheels into torques and steering angles; it runs at a faster rate than the upper level to account for the high-frequency dynamics of the wheels. Last, the overall control strategy is tested in simulation concerning the trajectory-following and energy minimization performance. The real-time performance are assessed on MircoAutoBox II, the control interface used on the RCV-E. / Ett fordon med olika grad av över-aktuering är ett system som har fler kontrollvariabler än frihetsgrader. Därför kan mer än en konfiguration av styrinmatningen driva systemet till ett önskat tillstånd i tillståndsrummet, och denna redundans kan utnyttjas för att utföra andra uppgifter eller lösa andra problem. I synnerhet blir det i dag allt mer attraktivt med utmaningar som rör elfordon när det gäller deras självklörande drift och lösningar för att minska energiförbrukningen. Överaktuerat fordon ger möjlighet att använda redundansen för att välja en av de möjliga styrinmatningarna för att minimera energiförbrukningen. Forskningsmålet är att undersöka olika tekniker för att i realtid styra ett självkörande fordon som är överaktuerat för att garantera banföljning och stabilitet i syfte att minimera energiförbrukningen. Forskningsprojektet är inriktat på ett fordon som kan köra och styra de fyra hjulen (4WD, 4WS) självständigt. Detta arbete utökar bidraget från den tidigare teoretisk energi-baserade forskning som utvecklats genom att tillhandahålla en regleralgoritm som måste fungera i realtid på ett prototypfordon (RCV-E) som utvecklats vid ITRL inom KTH med den undersökta överaktueringen. I detta syfte måste regleralgoritmen balansera komplexiteten hos ett system med flera ingångar, målen för optimal tilldelning och smidigheten samt att fungera i realtid på MicroAutoBox II - dSPACE-systemet som är monterat på fordonet. Den föreslagna lösningen är en tvåstegsstyrning som hanterar dynamiken med hög och låg hastighet separat med en lämplig komplexitetsnivå. Den övre nivån ansvarar för banföljning och energiminimering. Tilldelningsproblemet löses i två steg. En LTV-MPC löser banföljningsproblemet och fördelar krafterna på hjulen med hänsyn till energiförlusterna på hjulen på grund av longitudinell och lateral glidning. I det andra steget omfördelas de längsgående krafterna mellan fram- och bakaxlarna genom att varje fordonssida beaktas oberoende av varandra för att minimera energiförlusterna i motorerna. Den lägre nivån ansvarar för att omvandla krafterna vid hjulen till vridmoment och styrvinklar; den körs i snabbare takt än den övre nivån för att ta hänsyn till hjulens högfrekventa dynamik. Slutligen testas den övergripande reglerstrategin i simulering med avseende på banföljning och energiminimering, och därefter på MircoAutoBox II monterad på RCV-E för att bedöma realtidsprestanda. / Un veicolo sovra-attuato è un sistema che presenta più variabili di controllo che gradi di libertà. Pertanto, più di una configurazione dell’ingresso di controllo può portare il sistema a uno stato desiderato nello spazio degli stati e questa ridondanza può essere sfruttata per svolgere altri compiti o risolvere ulteriori problemi. In particolare, al giorno d’oggi le sfide relative ai veicoli elettrici per quanto riguarda la loro autonomia e le soluzioni per ridurre il consumo energetico stanno diventando sempre più interessanti. I veicoli sovra-attuati, riguardo a questo problema, offrono la possibilità di utilizzare la ridondanza per scegliere l’ingresso di controllo, tra quelli possibili, che minimizza i consumi energetici. A questo proposito, l’obiettivo della ricerca è studiare diverse tecniche per controllare, in tempo reale, un veicolo a guida autonoma sovra-attuato per garantire l’inseguimento della traiettoria e la stabilità con l’obiettivo di minimizzare il consumo energetico. Questo studio si concentra su un veicolo in grado di guidare e sterzare le quattro ruote (4WD, 4WS) in modo indipendente, ed estende il contributo delle precedenti ricerche teoriche fornendo un algoritmo di controllo che deve funzionare in tempo reale su un prototipo di veicolo (RCV-E) sviluppato presso l’ITRL all’interno del KTH, che presenta la sovra-attuazione studiata. A tal fine, l’algoritmo di controllo deve bilanciare la complessità di un sistema a più ingressi, gli obiettivi di allocazione dell’azione di controllo ottimale e l’agilità di funzionamento in tempo reale sul sistema MicroAutoBox II - dSPACE montato sul veicolo. La soluzione proposta è un controllore a due livelli che gestisce separatamente le dinamiche ad alta e bassa frequenza. Il livello superiore è responsabile dell’inseguimento della traiettoria e della minimizzazione dell’energia. Il problema di allocazione viene risolto in due fasi. Un LTV-MPC risolve il problema dell’inseguimento della traiettoria e assegna le forze alle ruote tenendo conto delle perdite di energia agli pneumatici dovute al loro scorrimento longitudinale e laterale. Il secondo passo rialloca le forze longitudinali tra l’asse anteriore e quello posteriore considerando ciascun lato del veicolo in modo indipendente per minimizzare le perdite di energia nei motori. Il livello inferiore è responsabile della trasformazione delle forze alle ruote in coppia e angolo di sterzo; funziona a una più alta frequenza rispetto al livello superiore per tenere conto delle dinamiche veloci delle ruote. Infine, la strategia di controllo viene testata in simulazione per quanto riguarda le prestazioni di inseguimento della traiettoria e di minimizzazione dell’energia, e successivamente su MircoAutoBox II montato sull’RCV-E per valutare le prestazioni in tempo reale.

This paper presents the development and mathematical implementation of a production scheduling model utilizing mixed-integer linear programming (MILP). A simplified model of a real-world multi-product batch plant constitutes the basis. The paper shows practical extensions to the model, resulting in a digital twin of the plant. Apart from sequential arrangement, the final model contains maintenance periods, campaign planning and storage constraints to a limited extend. To tackle weak computational performance and missing model features, a condensed mathematical formulation is introduced at first. After stating that these measures do not suffice for applicability in a restrained time period, a novel solution strategy is proposed. The overall non-iterative algorithm comprises a multi-step decomposition approach, which starts with a reduced scope and incrementally complements the schedule in multiple subproblem stages. Each of those optimizations holds less decision variables and makes use of warmstart information obtained from the predecessor model. That way, a first feasible solution accelerates the subsequent improvement process. Furthermore, the optimization focus can be shifted beneficially leveraging the Gurobi solver parameters. Findings suggest that correlation may exist between certain characteristics of the scheduling scope and ideal parameter settings, which yield potential for further investigation. Another promising area for future research addresses the concurrent multi-processing of independent MILPs on a single machine. First observations indicate that significant performance gains can be achieved in some cases, though sound dependencies were not discovered yet.

Bei der Arbeit mit Vibrationsförderern ist die korrekte Beschreibung der Schwingungsbewegung die Grundlage für viele Auslegungs- und Entwicklungsaufgaben. Mit steigender Komplexität des Schwingungssystems treten vermehrt Wechselwirkungen und Synchronisationseffekte zwischen den Schwingungsmassen auf. Infolge dieser dynamischen Effekte ist die Berechnung der Schwingungsbewegung oft eine große Herausforderung. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Abbildung von Vibrationsförderern in Mehrkörpersystemen zur Simulation und Vorhersage des Bewegungsverhaltens. Durch die Abbildung verschiedener Antriebsformen und Verwendung eines parametrisierbaren Modellaufbaus besteht die Möglichkeit einer weitreichenden Simulation von Vibrationsförderern. In der vorliegenden Arbeit werden in der Software SimulationX zur Simulation Modelle der üblichen Antriebsformen und Schwingungssysteme von Vibrationsförderern erstellt. Im Anschluss werden die Simulationsmodelle mit Messwerten eines selbst entwickelten Versuchsaufbaus und weiteren Förderern verglichen. Nachdem sich die realen Systeme in guter Art und Weise im Simulationsaufbau abbilden ließen, werden Anwendungsszenarien für den Einsatz der Simulation vorgestellt. Diese umfassen die Förderorganbewegung und Kippeinflüsse, Fördergeschwindigkeitsbetrachtungen, das Resonanzverhalten und die Untersuchung von Synchronisationseffekten. / When working with vibratory conveyors, the correct description of the vibratory motion is the basis for many design and development tasks. As the complexity of the vibration system increases, interactions and synchronisation effects between the vibrating masses occur more frequently. As a result of these dynamic effects, the calculation of the vibratory motion is often a major challenge. This thesis deals with the mapping of vibratory conveyors in multi-body systems for the simulation and prediction of the movement behaviour. By mapping different drive types and using a parameterizable model structure, it is possible to carry out a far-reaching simulation of vibratory conveyors. In this thesis, models of the usual drive forms and vibration systems of vibratory conveyors are created in the software for simulation SimulationX. The simulation models are then compared with measured values from a self-developed test setup and other conveyors. After the real systems could be modelled in a good way in the simulation setup, application scenarios for the use of the simulation are presented. These include the conveyor movement and tilting influences, conveyor speed considerations, resonance behaviour and the investigation of synchronisation effects.

Es ist eine weit verbreitete Wahrnehmung, dass der Übergang zwischen der Mathematik der gymnasialen Oberstufe und der Mathematik an der Universität für Studierende problematisch sein kann. Besondere Verständnisschwierigkeiten in Bereich der lineare Algebra (lA) bereiten den Studierenden die verschiedenen Herangehensweisen auf diesen beiden Ebenen. Dies lässt sich auf die strukturell-axiomatischer Herangehensweisen an die lA an der Universität, im Gegensatz zu ihrer arithmetisch-geometrischen Darstellung in der Schule, zurückführen. Dies bedingt ebenfalls Unterschiede im prozeduralen und konzeptuellen Verständnis. Ziel dieser Arbeit ist es, zu untersuchen, wie Schüler konzeptuelles Verständnis, Bezug nehmend auf die Theorien von concept definition/image in Verbindung mit multiplen Modi der Beschreibung und des Denkens von Konzepten wie Bilinearität z.B. Skalarprodukt und Multilinearität z.B. Determinanten gewinnen können. Um dies zu erreichen wurde eine substanzielle Lehr-Lernumgebung unter Verwendung einer dynamischen Geometriesoftware (DGS) entwickelt. Die Lerneinheit wurde an einem Berliner Gymnasium eingesetzt und dabei ein vollständiger design-based research Zyklus durchlaufen und eine multiple-level Datenanalyse durchgeführt. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen nicht nur, dass eine Erweiterung der Vorstellungen der Schüler, eine Entwicklung multipler Denkmodi und ein Gewinn tieferen konzeptuellen Verständnisses in der lA erfolgreich vermittelt werden können, sondern geben auch Einblicke in ein mögliches theoretisches Modell, mit dessen Hilfe sich diese Prozesse weiter untersuchen lassen. Weiterhin werden die interaktiven Lehr-Lernmaterialien für die weitere Verwendung im Rahmen von Lehre und Forschung zur Verfügung gestellt. Es öffnen sich neue Forschungsfragen hinsichtlich lokalen Axiomatisierens in der lA der gymnasialen Oberstufe, welches auf einer Integration geometrischer, algebraischer und axiomatischer Denkmodi, unterstützt durch DGS, basieren könnte. / A common perception among researchers in mathematics education is that the transition between secondary- and tertiary level of mathematics may be problematic for the students. In particular, the exact and abstract nature of the theory of Linear algebra versus its arithmetic-geometric presentation in school appears to be difficult for the novice students. The application of properties for defining concepts at university in contrast to their usage for describing concepts in school points out a possible occurrence of obstacles for learning and discrepancies in procedural and conceptual understanding. The aim of this study is to examine how could upper-high school students develop a conceptual understanding based on concept definition and concept image in connection to multiple modes of description and thinking about concepts such as bi-linearity exemplified by the dot product of vectors and multi-linearity exemplified by determinants. In order to achieve this, I have created a specific teaching/ learning sequence in a dynamic geometry environment (DGE), then implemented it and evaluated it in a high school in Berlin, following a complete cycle of design-based research and conducting a multiple-level data analysis. The findings of the study show not only that widening students' concept images, developing multiple modes of thinking and gaining deeper conceptual understanding can successfully be mediated by dynamic geometries, but also give insights into an eventual theoretical model of how can they be further examined. Moreover, the study promotes authorized open-source interactive teaching/ learning materials for further sustainable practice and research. It opens new research questions about revisiting axiomatic approaches on local levels in upper high-school Linear algebra which may base on the integration of all three modes of description and thinking geometric, algebraic and abstract possibly facilitated by DGE. / Честа перцепција кај многумина истражувачи во областа на математичкото образование е дека транзицијата помеѓу средното и високото образование по математика може да биде проблематична за студентите. Егзакноста и апстрактноста на теоријата по Линеарна алгебра наспроти нејзината аритметичко-геометриска презентација во средното гимназиско образование се покажува како особено тешка за студентите. Примена на својствата на математичките поими за нивно дефинирање на универзитетско ниво наспроти нивното употреба за опишување на претходно дефинирани поими на училишно ниво, укажува на можна појава на тешкотии при нивното изучување и несовпаѓање на процедуралното и концептуалното разбирање на истите. Целта на оваа студија е да истражи како средношколците би можеле да развијат концептуално разбирање на поимите врз основа на концепт дефиниција и концепт слика во врска со мулти-моди на мислење, конкретно за поими како билинеарност, пр. скаларен производ на вектори, и мултилинеарност, пр. детерминанти. За да ја постигнам оваа цел, креирав наставна содржина поддржана од еден динамичен геометриски систем (ДГС) и следејќи целосен циклус на т.н. design-based research и спрoведувајќи мулти-анализа на податоци, истата ја имплементирав и евалуирав во едно средно училиште во Берлин. Резултатите од студијата укажуваат не само на фактот дека проширувањето на концепт сликите на учениците, развојот на мулти-моди на мислење и стекнувањето на длабоко концептуално разбирање на поимите можат да бидат успешно посредувани од ДГС туку овозможија и увид во еден теоретски модел за тоа коко тие можат понатаму да се истражуваат. Уште повеќе, студијата промовира авторизирани open-source интерактивни материјали за предавање и учење на содржините кои може да служат за понатамошни одржливи истражувања и развој. Студијата отвора нови истражувачки прашања за средношколската Линеарна алгебра која може да се базира на интеграција на сите три моди на мислење, геометриски, алгебарски и апстрактен, поддржан од ДГС.

In dieser Arbeit werden Algorithmen für die Berechnung elektronischer Korrelations- und Anregungsenergien mittels der Coupled-Cluster Methode auf adaptiven Gittern entwickelt und implementiert. Die jeweiligen Funktionen und Operatoren werden adaptiv durch Multiskalenanalyse dargestellt, was eine Basissatz unabängige Beschreibung mit kontrollierter numerischer Genauigkeit ermöglicht. Gleichungen für die Coupled-Cluster Methode werden in einem verallgemeinerten Rahmen, unabhängig von virtuellen Orbitalen und globalen Basissätzen, neu formuliert. Hierzu werden die amplitudengewichteten Anregungen in virtuelle Orbitale ersetzt durch Anregungen in n-Elektronenfunktionen, welche durch Gleichungen im n-Elektronen Ortsraum bestimmt sind. Die erhaltenen Gleichungen können, analog zur Basissatz abh¨angigen Form, mit leicht angepasster Interpretation diagrammatisch dargestellt werden. Aufgrund des singulären Coulomb Potentials werden die Arbeitsgleichungen mit einem explizit korrelierten Ansatz regularisiert. Coupled-Cluster singles mit genäherten doubles (CC2) und ähnliche Modelle werden, für geschlossenschalige Systeme und in regularisierter Form, in die MADNESS Bibliothek (eine allgemeine Bibliothek zur Darstellung von Funktionen und Operatoren mittels Multiskalenanalyse) implementiert. Mit der vorgestellten Methode können elektronische CC2 Paarkorrelationsenergien und Anregungsenergien mit bestimmter numerischer Genauigkeit unabhängig von globalen Basissätzen berechnet werden, was anhand von kleinen Molekülen verifiziert wird / In this work algorithms for the computation of electronic correlation and excitation energies with the Coupled-Cluster method on adaptive grids are developed and implemented. The corresponding functions and operators are adaptively represented with multiresolution analysis allowing a basis-set independent description with controlled numerical accuracy. Equations for the coupled-cluster model are reformulated in a generalized framework independent of virtual orbitals and global basis-sets. For this, the amplitude weighted excitations into virtuals are replaced by excitations into n-electron functions which are determined by projected equations in the n-electron position space. The resulting equations can be represented diagrammatically analogous to basis-set dependent approaches with slightly adjusted rules of interpretation. Due to the singular Coulomb potential, the working equations are regularized with an explicitly correlated ansatz. Coupled-cluster singles with approximate doubles (CC2) and similar models are implemented for closed-shell systems and in regularized form into the MADNESS library (a general library for the representation of functions and operators with multiresolution analysis). With the presented approach electronic CC2 pair-correlation energies and excitation energies can be computed with definite numerical accuracy and without dependence on global basis sets, which is verified on small molecules.

The factors governing electronic transport properties of copper and gold atomic-size contacts are theoretically examined in the present work. A two-terminal conductor using crystalline electrodes is adopted. The non-equilibrium Green’s function combined with the density functional tight-binding method is employed via gDFTB simulation tool to calculate the transport at both equilibrium and non-equilibrium conditions. The crystalline orientation, length, and arrangement of electrodes have very weak influence on the electronic characteristics of the considered atomic wires. The wire width is found to be the most effective geometric aspect determining the number of conduction channels. The obtained conductance oscillation and linear current-voltage curves are interpreted. To analyze the conduction mechanism in detail, the transmission channels and their decomposition to the atomic orbitals are calculated in copper and gold single point contacts. The presented results offer a possible explanation for the relation between conduction and geometric structure. Furthermore, the results are in good agreement with available experimental and theoretical studies. / In der vorliegenden Arbeit werden die wesentlichen Faktoren, die die elektronischen Transporteigenschaften von Kontaktstrukturen atomarer Größe aus Kupfer bzw. Gold bestimmen, theoretisch untersucht. Untersuchungsgegenstand ist eine leitfähige Struktur zwischen zwei kristallinen Elektroden. Um Transportberechungen sowohl unter Gleichgewichts- als auch unter Nicht-Gleichgewichts-Bedingungen durchführen zu können, wird die Simulations-Software gDFTB, die auf dem Nicht-Gleichgewichts-Green-funktionenformalismus in Kombination mit der Dichtefunktional-Tight-Binding-Methode beruht, eingesetzt. Die elektronischen Eigenschaften der betrachteten atomaren Drähte werden nur sehr schwach von ihrer kristallinen Orientierung, ihrer Länge und der Elektrodenanordnung beeinflusst. Als effektivster geometrischer Faktor wurde der Leiterquerschnitt gefunden, weil dieser die Anzahl der Leitungskanäle bestimmt. Darüber hinaus werden die erhaltenen Leitfähigkeitsoszillationen und die linearen Strom-Spannungs-Kennlinien erklärt. Für eine detaillierte Analyse des Leitungsmechanismus werden bei den Ein-Atom-Kontakten aus Kupfer und Gold die Übertragungskanäle und ihre Aufspaltung in Atomorbitale betrachtet. Die präsentierten Ergebnisse bieten eine mögliche Erklärung für den Zusammenhang zwischen Leitfähigkeit und geometrischer Struktur. Die Resultate zeigen eine akzeptable Übereinstimmung mit den verfügbaren experimentellen und theoretischen Studien.

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Wir betrachten die lineare inverse Probleme mit gestörter rechter Seite und gestörtem Operator in Hilberträumen, die inkorrekt sind. Um die Auswirkung der Inkorrektheit zu verringen, müssen spezielle Lösungsmethode angewendet werden, hier nutzen wir die sogenannte Tikhonov Regularisierungsmethode. Die Regularisierungsparameter wählen wir aus das verallgemeinerte Defektprinzip. Eine typische numerische Methode zur Lösen der nichtlinearen äquivalenten Defektgleichung ist Newtonverfahren. Wir schreiben einen Algorithmus, die global und monoton konvergent für beliebige Startwerte garantiert. Um die Stabilität zu garantieren, benutzen wir die Glattheit der Lösung, dann erhalten wir eine sogenannte bedingte Stabilität. Wir demonstrieren die sogenannte Interpolationsmethode zur Herleitung von bedingten Stabilitätsabschätzungen bei inversen Problemen für partielle Differentialgleichungen.