Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l'on perturbe stochastiquement au sens d'Itô. Il s'agit d'introduire l'aléatoire via l'ajout d'une intégrale stochastique (intégrale d'Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d'utiliser tous les outils classiques de l'analyse des EDP. Notre but est d'adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l'existence et l'unicité d'une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d'étendre ce résultat au cas multiplicatif à l'aide d'un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d'équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s'agit là d'une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l'étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l'existence d'une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L'unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l'étude repose sur l'utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l'unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l'équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel.

Ce mémoire est une synthèse de plusieurs études à l'intersection des systèmes dynamiques dans l'analyse statistique de séquences, de l'analyse d'algorithmes dans des arbres aléatoires et des processus stochastiques discrets. Les résultats établis ont des applications dans des domaines variés allant des séquences biologiques aux modèles de régression linéaire, processus de branchement, en passant par la statistique fonctionnelle et les estimations d'indicateurs de risque appliqués à l'assurance. Tous les résultats établis utilisent d'une façon ou d'une autre le caractère récursif de la structure étudiée, en faisant apparaître des invariants comme des martingales. Elles sont au coeur de ce mémoire, utilisées comme outils dans les preuves ou comme objets d'étude.

Cette thèse étudie les urnes de Pólya à travers le prisme de la combinatoire analytique. Les urnes sont des modèles, conceptuellement très simples, de dynamique de croissance ou d'extinction dont les comportements limites sont extrêmement variés. Ces modèles sont largement étudiés par des approches probabilistes mais la compréhension précise des diverses lois limites reste une question ouverte. Les travaux de Flajolet et al. en 2005 ont illustré que pour ces questions, une approche par combinatoire analytique peut se révéler très fructueuse: l'étude des propriétés (nature, singularités) des séries génératrices associées aux urnes donne accès à des lois limites avec grande précision. Cette thèse s'inscrit dans la continuité de ces travaux et commence par identifier les séries des urnes de nature algébrique, grâce à un algorithme sophistiqué issu du calcul formel (Divination/Preuve automatique). Pour les classes d'urnes algébriques, nous menons des analyses, exacte et asymptotique, afin de connaître avec précision les comportements limites (structures des moments, vitesse de convergence, aspects limites locaux). Puis, l'étude d'urnes non algébriques est faite au travers d'exemples concrets portant sur la modélisation de réseaux sociaux, ainsi que sur la combinatoire des formules booléennes. Enfin, à travers des modèles d'urnes plus généraux (absence d'équilibre, présence d'aléa au sein des règles de substitution), nous montrons que l'approche symbolique de la combinatoire analytique est robuste. En particulier, une étude combinatoire générale des urnes sans condition d'équilibre est réalisée pour la première fois, unissant toute urne à une équation aux dérivées partielles.

L’influence libérale en droit de la famille et l’essor de l’idéologie individualiste ont provoqué un pluralisme des formes de conjugalité et ont considérablement accru la diversité des règles et des méthodes applicables aux couples en droit international privé contemporain.L’analyse des couples en droit international privé nous a alors conduit à repenser le droit international privé du couple. La déconstruction de la matière met en lumière l’inadaptation actuelle de la méthode conflictuelle classique et l’insuffisance de la méthode de la reconnaissance. En effet, l’actuel droit international privé du couple ne permet pas de garantir la continuité internationale du lien conjugal, pas plus qu’elle ne permet d’assurer un traitement juridique cohérent des problèmes auxquels sont confrontés les couples internationaux. Une réflexion quant à une possible évolution méthodologique de la matière était donc nécessaire. Cette étude vise à démontrer qu’une adaptation de la méthode conflictuelle classique à l’aune des objectifs de la méthode de la reconnaissance et fondée sur un raisonnement en termes de conflit d’autorités est possible. Elle apporterait aux règles de droit international privé du couple une meilleure cohérence tout en assurant aux rapports conjugaux internationaux une réelle stabilité. / The liberal influence in Family Law and the rise of individualist ideology have led to a multiplication of conjugal life forms and considerably increased the diversity of laws and methods applicable to couples in International Private Law. To analyse couples under International Private Law leads us to rethink the International Private Law of the Couple. Deconstructing this subject brings to light the current non-adaptation of the classic conflict of laws method and the insufficiency of the recognition approach. In fact, current International Private Law as it pertains to couples neither guarantees the international recognition of theconjugal bond nor ensures a coherent legal treatment of legal problems faced by international couples. It is therefore necessary to examine a possible methodological evolution of thesubject. This study aims to demonstrate that it is possible to adapt the classic conflict of lawsmethod by taking into account the objectives of the recognition approach whilst founding iton the lex auctoritas rule. This would not only bring better coherence to International Private Law of the Couple but it would also assure a real legal stability for international conjugal relationships.

Les rapports entre le droit international des droits de l’homme et le droit interne sont devenus, à travers le temps, chaque fois plus complexes, en grande mesure dû aux conflits et antinomies qui naissent entre les règles des ces deux ordonnements quand de l’application, dans le plan du droit interne, d’un traité international de droits de l’homme. La doctrinne traditionnelle, acompagnée par la jurisprudence des tribunaux internes, ont résolu le problème par l’a application de méthodes aussi traditionnelles de solution d’antinomies, qui sont, le hierarchique, le chrolonogique et celui de la spécialité. Seulement quelque peu d’auteurs pensent que l’application de ces critères classiques ne suffisent plus aux besoins que l’ordre juridique pos-moderne exige, comme la coordination des règles de protection à fin de se trouver le “meilleur droit” dans le cas concret. Cette étude defend ce dernier point de vue, et l’auteur comprend que la solution pour les antinomies entre le droit international des droits de l’homme et le droit interne doit être atteint en cherchant la coexistence des sources de protection, plutôt de l’exclusion d’une pour l’autre dans un système intransigeant. Cette coexistence passe à être possible quand se comprend que le système international de protection des droits de l’homme “dialogue” avec le droit interne, toujours dans le sens de mieux proteger à la personne humaine sujet de droits. On propose la construction d’un système que non “choisit” une régle en exclusion de l’autre, mais que les coordonne et les unit en faveur de la protection du être humain, en consacration pleine au principe international pro homine. / Le relazioni tra il diritto internazionale dei diritti umani e il diritto interno sono divenute, col passare del tempo, sempre più complesse, principalmente a causa dei conflitti e le antinomie che sorgono tra le regole di questi due ordinamenti, in particolare, con riferimento all’applicazione, nel piano del diritto interno, di un trattato internazionale sui diritti umani. La dottrina tradizionale, seguita dalla giurisprudenza dei tribunali locali, ha risolto il problema attraverso l’applicazione di criteri tradizionali di soluzione di antinomie, quali siano, attraverso il criterio gerarchico, quello cronologico e della specialità. Appena pochi autori intendono che l’applicazione di questi criteri classici non soddisfa più le necessità che l’ordine giuridico post moderno esige, come quella della coordinazione delle regole di protezione al fine di applicare il “miglior diritto” al caso concreto. Questo studio difende questo ultimo punto di vista, intendendo l’Autore che la soluzione per le antinomie tra il diritto internazionale dei diritti umani e il diritto interno deve essere incontrata nella ricerca della coesistenza delle fonti di protezione, invece della esclusione di una per l’altra all’interno di un sistema intransigente. Questa coesistenza passa ad essere possibile quando si intende che il sistema internazionale di protezione dei diritti umani “dialoga” con il diritto interno, sempre nel senso di cercare la migliore protezione della persona umana, soggetto di diritti. Si difende la costruzione di un sistema che non “sceglie” una regola di esclusione per un’altra, ma che le coordina e le unisce a vantaggio della protezione dell’essere umano, consacrando il principio internazionale pro homine. / As relações entre o direito internacional dos direitos humanos e o direito interno têm se tornado, através dos tempos, cada vez mais complexas, em grande parte devido aos conflitos e antinomias que surgem entre as regras desses dois ordenamentos quando da aplicação, no plano do direito interno, de um tratado internacional de direitos humanos. A doutrina tradicional, acompanhada pela jurisprudência dos tribunais locais, tem resolvido o problema pela aplicação de critérios também tradicionais de solução de antinomias, quais sejam, o hierárquico, o cronológico e o da especialidade. Apenas alguns poucos autores entendem que a aplicação desses critérios clássicos não mais satisfaz às necessidades que a ordem jurídica pósmoderna está a exigir, como a coordenação das regras de proteção a fim de alcançarse o “melhor direito” no caso concreto. Este estudo defende este último ponto de vista, entendendo o Autor que a solução para as antinomias entre o direito internacional dos direitos humanos e o direito interno deve ser alcançada buscandose a coexistência das fontes de proteção, ao invés da exclusão de uma pela outra num sistema intransigente. Esta coexistência passa a ser possível quando se entende que o sistema internacional de proteção dos direitos humanos “dialoga” com o direito interno, sempre no sentido de melhor proteger a pessoa humana sujeito de direitos. Propugna-se pela construção de um sistema que não “escolhe” uma regra em exclusão de outra, mas que as coordena e as une em prol da proteção do ser humano, em franca consagração ao princípio internacional pro homine. / The relationship between international human rights law and national law has, over time, become ever more complex, in large measure due to the conflicts and antinomies that arise between the rules of these two systems regarding the application, in national law, of an international human rights treaty. The traditional doctrine, accompanied by the jurisprudence of local courts, has resolved the problem by the application of traditional criteria for solving antinomies, which are the hierarchical, the chronological and the specialization. Only a few authors understand that the application of these classical criteria no longer satisfies the necessities of the post-modern judicial order, such as the coordination of the protection rules in order to achieve the “best law” in a concrete case. This study defends this latter point of view, based on the principle that the antinomies between international human rights law and internal law should be solved through the coexistence of the protection sources, instead of excluding one by the other in an irreconcilable system. This coexistence becomes possible when one understands that the international system of protection for human rights “dialogues” with internal law, always in the sense of better protecting the human being who is the subject of rights. I argue for the construction of a system that does not “choose” one rule over another, but that coordinates and unites different rules in favor of the protection of the human being, in clear support of the international pro homine principle.

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La Commande prédictive ou Commande Optimale à Horizon Glissant (COHG) devient de plus en plus populaire dans de nombreuses applications pratiques en raison de ses avantages importants tels que la stabilisation et la prise en compte des contraintes. Elle a été bien étudiée pour des systèmes en dimension finie même dans le cas non linéaire. Cependant, son extension aux systèmes en dimension infinie n'a pas retenu beaucoup d'attention de la part des chercheurs. Ce travail de thèse apporte des contributions à l'application de cette approche aux systèmes de lois de conservation. Nous présentons tout d'abord une preuve de stabilité complète de la COHG pour certaines classes de systèmes en dimension infinie. Ce résultat est ensuite utilisé pour les systèmes hyperboliques 2x2 commandés aux frontières et appliqué à un problème de contrôle de canal d'irrigation. Nous proposons aussi l'extension de cette stratégie au cas de réseaux de systèmes hyperboliques 2x2 en cascade avec une application à un ensemble de canaux d'irrigation connectés. Nous étudions également les avantages de la COHG dans le contexte des systèmes non linéaires et semi-linéaires notamment vis-à-vis des chocs. Toutes les analyses théoriques sont validées par simulation afin d'illustrer l'efficacité de l'approche proposée. / The predictive control or Receding Horizon Optimal Control (RHOC) is becoming increasingly popular in many practical applications due to its significant advantages such as the stabilization and constraints handling. It has been well studied for finite dimensional systems even in the nonlinear case. However, its extension to infinite dimensional systems has not received much attention from researchers. This thesis proposes contributions on the application of this approach to systems of conservation laws. We present a complete proof of stability of RHOC for some classes of infinite dimensional systems. This result is then used for 2x2 hyperbolic systems with boundary control, and applied to an irrigation canal. We also propose the extension of this strategy to networks of cascaded 2x2 hyperbolic systems with an application to a set of connected irrigation canals. Furthermore, we study the benefits of RHOC in the context of nonlinear and semi-linear systems in particular with respect to the problem of shocks. All theoretical analyzes are validated by simulation in order to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères en présence d’une endoprothèse vasculaire de type stent. La présence de stent peut être considérée comme une perturbation locale d’un bord lisse d’écoulement, plus précisément les parois de l’artère sont assimilées à une surface fortement rugueuse. Nous nous sommes principalement intéressés au contrôle de la régularité H² sur un modèle simplifié permettant de prendre en compte l’effet de ces stents lorsque le flux sanguin est gouverné par une équation de Laplace (en lien avec la composante axiale de la vitesse d’écoulement) avec une condition aux limites de type Dirichlet, dans un domaine à bord rugueux (en fonction d’un petit paramètre ε). Dans une première partie, nous soulevons la question d’existence et d’unicité de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin et nous traitons la régularité H² par des techniques d’analyse variationnelle. Une étude minutieuse permet de contrôler la régularité H² en O(ε−1). Le deuxième axe est dédié à l’étude de la régularité H² par des analyse asymptotiques multiéchelles. Nous montrons que la norme H² de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin est singulière en O(ε−½ ). D’autre part, nous améliorons les ordres de convergence des résultats existants concernant la construction des approximations multiéchelles. Dans un troisième temps, nous présentons des estimations d’erreur et des résultats numériques. Ces résultats illustrent le bien fondé des estimations d’erreur sur le plan pratique. Nous montrons bien l’importance des méthodes asymptotiques qui se révèlent plus efficaces qu’un calcul direct. / This thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulations of the blood-flows in arteries in the presence of a vascular prosthesis of type stent. The presence of stent can be considered as a local perturbation of a smooth edge of flow, more precisely the walls artery can be seen as a strongly rough surface.Weare mainly interested in controlling the H² regularity of a simplified model which takes into account the impact of these stents when the blood flow is controlled by a Laplace equation (in link with the axial component rateof flow) with a Dirichlet boundary condition, in a domain with a rough board (according to a small parameter ε). First, we raise the question of existence and unicity of the solution of this model of blood-flow and we study the H² regularity using variational analysis methods. By a detailed study, we control the H² regularity of order O(ε−1). The second part is devoted to the study of the regularity H² regularity using multi-scale analysis.We prove that the H² norm of the solution of this model is singular of order O(ε−½). Moreover, we improve the convergence rate of the existing results on the construction of the multi-scale approximation. Finally, we present an error estimation and numerical results. These numerical results illustrate the well-founded of the error estimates on a practical level. We show the importance of the asymptotic methods that seem to be more effective than a direct computation.

Le développement des relations économiques internationales et la construction d’un espace européen intégré tant d’un point de vue économique que politique a relancé le débat sur la nationalité des sociétés. La question n’est pas tant de savoir si les sociétés commerciales disposent d’une nationalité au même titre que les personnes physiques – les solutions en la matière sont depuis longtemps acceptées par la doctrine et la jurisprudence internationales – mais plutôt de déterminer comment cette notion a évolué et s’adapte aux contraintes d’une part, d’une économie de marché mondialisée et d’autre part, du droit de l’Union européenne qui bouleverse les solutions traditionnellement admises en matière de nationalité des sociétés dans les droits internes des Etats membres. Ainsi, les critères de rattachement juridique d’une société à un Etat déterminés par les règles de droit international privé de chaque Etat s’orientent inéluctablement vers le critère anglo-saxon de l’incorporation. L’apparition de nouvelles personnes morales de droit de l’UE comme la Société européenne (SE) ou la future Société privée européenne (SPE) posent également la question de la nationalité et de la loi applicable à ce type de groupement européen. Il en est de même s’agissant des groupes de sociétés dont une réglementation de leurs activités pourrait être relancée dans le cadre du droit de l’UE. / The development of international economic relations and the construction of an integrated European area, both from an economic and a political point of view, has revived the debate on the nationality of trading companies. The question is not so much whether trading companies have a nationality on an equal footing with natural persons – solutions have long been accepted by international doctrine and jurisprudence – but rather to determine how this notion has evolved and adapted to the constraints on the one hand, of a globalized market economy and, on the other hand, of European Union law which overturns the traditionally accepted solutions of nationality of trading companies into the legal systems of Member States. Thus, the criteria for the legal connection of a company to a State determined by the rules of private international law of each Member State are inevitably directed towards the Anglo-Saxon criterion of incorporation. The emergence of new European Union legal entities such as the European Company or the future European Private Company also raises the issue of nationality and the law applicable to this type of European legal entities. The same applies to groups of companies whose regulation of their activities could be revived under European Union law.

Les rapports entre le droit international des droits de l’homme et le droit interne sont devenus, à travers le temps, chaque fois plus complexes, en grande mesure dû aux conflits et antinomies qui naissent entre les règles des ces deux ordonnements quand de l’application, dans le plan du droit interne, d’un traité international de droits de l’homme. La doctrinne traditionnelle, acompagnée par la jurisprudence des tribunaux internes, ont résolu le problème par l’a application de méthodes aussi traditionnelles de solution d’antinomies, qui sont, le hierarchique, le chrolonogique et celui de la spécialité. Seulement quelque peu d’auteurs pensent que l’application de ces critères classiques ne suffisent plus aux besoins que l’ordre juridique pos-moderne exige, comme la coordination des règles de protection à fin de se trouver le “meilleur droit” dans le cas concret. Cette étude defend ce dernier point de vue, et l’auteur comprend que la solution pour les antinomies entre le droit international des droits de l’homme et le droit interne doit être atteint en cherchant la coexistence des sources de protection, plutôt de l’exclusion d’une pour l’autre dans un système intransigeant. Cette coexistence passe à être possible quand se comprend que le système international de protection des droits de l’homme “dialogue” avec le droit interne, toujours dans le sens de mieux proteger à la personne humaine sujet de droits. On propose la construction d’un système que non “choisit” une régle en exclusion de l’autre, mais que les coordonne et les unit en faveur de la protection du être humain, en consacration pleine au principe international pro homine. / Le relazioni tra il diritto internazionale dei diritti umani e il diritto interno sono divenute, col passare del tempo, sempre più complesse, principalmente a causa dei conflitti e le antinomie che sorgono tra le regole di questi due ordinamenti, in particolare, con riferimento all’applicazione, nel piano del diritto interno, di un trattato internazionale sui diritti umani. La dottrina tradizionale, seguita dalla giurisprudenza dei tribunali locali, ha risolto il problema attraverso l’applicazione di criteri tradizionali di soluzione di antinomie, quali siano, attraverso il criterio gerarchico, quello cronologico e della specialità. Appena pochi autori intendono che l’applicazione di questi criteri classici non soddisfa più le necessità che l’ordine giuridico post moderno esige, come quella della coordinazione delle regole di protezione al fine di applicare il “miglior diritto” al caso concreto. Questo studio difende questo ultimo punto di vista, intendendo l’Autore che la soluzione per le antinomie tra il diritto internazionale dei diritti umani e il diritto interno deve essere incontrata nella ricerca della coesistenza delle fonti di protezione, invece della esclusione di una per l’altra all’interno di un sistema intransigente. Questa coesistenza passa ad essere possibile quando si intende che il sistema internazionale di protezione dei diritti umani “dialoga” con il diritto interno, sempre nel senso di cercare la migliore protezione della persona umana, soggetto di diritti. Si difende la costruzione di un sistema che non “sceglie” una regola di esclusione per un’altra, ma che le coordina e le unisce a vantaggio della protezione dell’essere umano, consacrando il principio internazionale pro homine. / As relações entre o direito internacional dos direitos humanos e o direito interno têm se tornado, através dos tempos, cada vez mais complexas, em grande parte devido aos conflitos e antinomias que surgem entre as regras desses dois ordenamentos quando da aplicação, no plano do direito interno, de um tratado internacional de direitos humanos. A doutrina tradicional, acompanhada pela jurisprudência dos tribunais locais, tem resolvido o problema pela aplicação de critérios também tradicionais de solução de antinomias, quais sejam, o hierárquico, o cronológico e o da especialidade. Apenas alguns poucos autores entendem que a aplicação desses critérios clássicos não mais satisfaz às necessidades que a ordem jurídica pósmoderna está a exigir, como a coordenação das regras de proteção a fim de alcançarse o “melhor direito” no caso concreto. Este estudo defende este último ponto de vista, entendendo o Autor que a solução para as antinomias entre o direito internacional dos direitos humanos e o direito interno deve ser alcançada buscandose a coexistência das fontes de proteção, ao invés da exclusão de uma pela outra num sistema intransigente. Esta coexistência passa a ser possível quando se entende que o sistema internacional de proteção dos direitos humanos “dialoga” com o direito interno, sempre no sentido de melhor proteger a pessoa humana sujeito de direitos. Propugna-se pela construção de um sistema que não “escolhe” uma regra em exclusão de outra, mas que as coordena e as une em prol da proteção do ser humano, em franca consagração ao princípio internacional pro homine. / The relationship between international human rights law and national law has, over time, become ever more complex, in large measure due to the conflicts and antinomies that arise between the rules of these two systems regarding the application, in national law, of an international human rights treaty. The traditional doctrine, accompanied by the jurisprudence of local courts, has resolved the problem by the application of traditional criteria for solving antinomies, which are the hierarchical, the chronological and the specialization. Only a few authors understand that the application of these classical criteria no longer satisfies the necessities of the post-modern judicial order, such as the coordination of the protection rules in order to achieve the “best law” in a concrete case. This study defends this latter point of view, based on the principle that the antinomies between international human rights law and internal law should be solved through the coexistence of the protection sources, instead of excluding one by the other in an irreconcilable system. This coexistence becomes possible when one understands that the international system of protection for human rights “dialogues” with internal law, always in the sense of better protecting the human being who is the subject of rights. I argue for the construction of a system that does not “choose” one rule over another, but that coordinates and unites different rules in favor of the protection of the human being, in clear support of the international pro homine principle.