L'idée centrale de cette thèse est de comprendre la notion d'accélération dans les algorithmes d'approximation stochastique. Plus précisément, nous tentons de répondre à la question suivante : Comment l'accélération apparaît-elle naturellement dans les algorithmes d'approximation stochastique ? Nous adoptons une approche de systèmes dynamiques et proposons de nouvelles méthodes accélérées pour l'apprentissage par différence temporelle (TD) avec approximation de fonction linéaire : Polyak TD(0) et Nesterov TD(0). Contrairement aux travaux antérieurs, nos méthodes ne reposent pas sur une conception des méthodes de TD comme des méthodes de descente de gradient. Nous étudions l'interaction entre l'accélération, la stabilité et la convergence des méthodes accélérées proposées en temps continu. Pour établir la convergence du système dynamique sous-jacent, nous analysons les modèles en temps continu des méthodes d'approximation stochastique accélérées proposées en dérivant la loi de conservation dans un système de coordonnées dilaté. Nous montrons que le système dynamique sous-jacent des algorithmes proposés converge à un rythme accéléré. Ce cadre nous fournit également des recommandations pour le choix des paramètres d'amortissement afin d'obtenir ce comportement convergent. Enfin, nous discrétisons ces ODE convergentes en utilisant deux schémas de discrétisation différents, Euler explicite et Euler symplectique, et nous analysons leurs performances sur de petites tâches de prédiction linéaire. / The central idea of this thesis is to understand the notion of acceleration in stochastic approximation algorithms. Specifically, we attempt to answer the question: How does acceleration naturally show up in SA algorithms? We adopt a dynamical systems approach and propose new accelerated methods for temporal difference (TD) learning with linear function approximation: Polyak TD(0) and Nesterov TD(0). In contrast to earlier works, our methods do not rely on viewing TD methods as gradient descent methods. We study the interplay between acceleration, stability, and convergence of the proposed accelerated methods in continuous time. To establish the convergence of the underlying dynamical system, we analyze continuous-time models of the proposed accelerated stochastic approximation methods by deriving the conservation law in a dilated coordinate system. We show that the underlying dynamical system of our proposed algorithms converges at an accelerated rate. This framework also provides us recommendations for the choice of the damping parameters to obtain this convergent behavior. Finally, we discretize these convergent ODEs using two different discretization schemes, explicit Euler, and symplectic Euler, and analyze their performance on small, linear prediction tasks.

The question of the possibility of intelligent machines is fundamentally intertwined with the machines’ ability to reason. Or not. The developments of the recent years point in a completely different direction : What we need is simple, generic but scalable algorithms that can keep learning on their own. This thesis is an attempt to find theoretical explanations to the findings of recent years where empirical evidence has been presented in support of phase transitions in neural networks, power law behavior of various entities, and even evidence of algorithmic universality, all of which are beautifully explained in the context of statistical physics, quantum field theory and statistical field theory but not necessarily in the context of deep learning where no complete theoretical framework is available. Inspired by these developments, and as it turns out, with the overly ambitious goal of providing a solid theoretical explanation of the empirically observed power laws in neu- ral networks, we set out to substantiate the claims that renormalization group theory may be the sought-after theory of deep learning which may explain the above, as well as what we call algorithmic universality. / La question de la possibilité de machines intelligentes est intimement liée à la capacité de ces machines à raisonner. Ou pas. Les développements des dernières années indiquent une direction complètement différente : ce dont nous avons besoin sont des algorithmes simples, génériques mais évolutifs qui peuvent continuer à apprendre de leur propre chef. Cette thèse est une tentative de trouver des explications théoriques aux constatations des dernières années où des preuves empiriques ont été présentées en faveur de transitions de phase dans les réseaux de neurones, du comportement en loi de puissance de diverses entités, et même de l'universialité algorithmique, tout cela étant parfaitement expliqué dans le contexte de la physique statistique, de la théorie quantique des champs et de la théorie statistique des champs, mais pas nécessairement dans le contexte de l'apprentissage profond où aucun cadre théorique complet n'est disponible. Inspiré par ces développements, et comme il s'avère, avec le but ambitieux de fournir une explication théorique solide des lois de puissance empiriquement observées dans les réseaux de neurones, nous avons entrepris de étayer les affirmations selon lesquelles la théorie du groupe de renormalisation pourrait être la théorie recherchée de l'apprentissage profond qui pourrait expliquer cela, ainsi que ce que nous appelons l'universialité algorithmique.

Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'´évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation.<br />Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problème mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique.<br />Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les<br />problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution.<br /> Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques.<br />Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l’on perturbe stochastiquement au sens d’Itô. Il s’agit d’introduire l’aléatoire via l’ajout d’une intégrale stochastique (intégrale d’Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d’utiliser tous les outils classiques de l’analyse des EDP. Notre but est d’adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l’existence et l’unicité d’une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d’étendre ce résultat au cas multiplicatif à l’aide d’un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d’équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s’agit là d’une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l’étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l’existence d’une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L’unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov.. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l’étude repose sur l’utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l’unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l’équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel. / This thesis deals with the mathematical field of stochastic nonlinear partial differential equations’ analysis. We are interested in parabolic and hyperbolic PDE stochastically perturbed in the Itô sense. We introduce randomness by adding a stochastic integral (Itô integral), which can depend or not on the solution. We thus talk about a multiplicative noise or an additive one. The presence of the random variable does not allow us to apply systematically classical tools of PDE analysis. Our aim is to adapt known techniques of the deterministic setting to nonlinear stochastic PDE analysis by proposing alternative methods. Here are the obtained results : In Chapter I, we investigate on a stochastic perturbation of Barenblatt equations. By using an implicit time discretization, we establish the existence and uniqueness of the solution in the additive case. Thanks to the properties of such a solution, we are able to extend this result to the multiplicative noise using a fixed-point theorem. In Chapter II, we consider a class of stochastic equations of Barenblatt type but in an abstract frame. It is about a generalization of results from Chapter I. In Chapter III, we deal with the study of the Cauchy problem for a stochastic conservation law. We show existence of solution via an artificial viscosity method. The compactness arguments are based on Young measure theory. The uniqueness result is proved by an adaptation of the Kruzhkov doubling variables technique. In Chapter IV, we are interested in the Dirichlet problem for the stochastic conservation law studied in Chapter III. The remarkable point is the use of the Kruzhkov semi-entropies to show the uniqueness of the solution. In Chapter V, we introduce a splitting method to propose a numerical approach of the problem studied in Chapter IV. Then we finish by some simulations of the stochastic Burgers’ equation in the one dimensional case.

Les entreprises sont aujourd’hui au coeur des échanges économiques mondiaux. Ces échanges se traduisent par la mise en place de relations commerciales desquelles peuvent émerger des structures souvent complexes et difficilement saisissables par le droit : les entreprises transnationales. Aucune réponse juridique satisfaisante n’a encore été trouvée pour les encadrer, alors que paradoxalement, la RSE donne naissance à des normes, des outils et des instruments pour les responsabiliser. L’étude de la responsabilité sociétale des entreprises transnationales à travers le prisme du droit révèle en réalité l’émergence d’un cadre de régulation hybride : les normes de RSE s’immiscent dans le droit, conduisant celui-ci à s’emparer de ces normes à son tour. Cet échange permet d’aborder l’entreprise transnationale à travers une approche nouvelle, tirée des normes de RSE, c’est-à-dire à travers son organisation et ses fonctions. Les relations de l’entreprise avec ses partenaires commerciaux deviennent alors une assise potentielle pour le droit, davantage que son statut ou que sa structure juridique, à partir desquelles peuvent être imputées des obligations, aujourd’hui inexistantes. Une fois l’entreprise transnationale saisie, c’est un cadre juridique adapté à son organisation complexe qui peut être mis à jour. L’étude des normes de RSE dévoile un enrichissement des règles applicables à l’entreprise transnationale et un renforcement potentiel de sa responsabilité juridique, fondée sur une approche préventive mais également solidaire du droit de la responsabilité. Passant outre les problèmes posés par l’absence de statut juridique, la RSE permet de saisir les entreprises transnationales par le biais de leurs relations commerciales, et d’envisager la conception d’un nouveau standard juridique de conduite sociétale, générateur d’une responsabilité individuelle et collective fondée sur une obligation de vigilance. / Companies are now at the heart of global trade. These economic exchanges result in the establishment of commercial relationships, from which may emerge structures that are often complex and difficult to grapple with under the law: transnational corporations. While no satisfactory legal framework has yet been established to frame their work, paradoxically CSR gives rise to standards, tools and instruments to ensure their accountability. The study of the social responsibility of transnational corporations through the prism of the law actually reveals the emergence of a hybrid framework of regulation: CSR standards influence the law, forcing the law in turn to take note of these standards. This exchange allows us to handle a transnational business through a new approach derived from CSR standards, essentially through its organisation and functions. The relationship between a company and its business partners then becomes a potential basis for the law, rather than its status or its legal structure, from which can be derived responsibilities. Once a transnational corporation is seized, a legal framework adapted to its complex structure can come to light. The study of CSR standards reveals an enrichment of the rules applicable to transnational corporations and a potential strengthening of their legal liability, based on a preventive and joint and several approach of the law of responsibility. Ignoring the problems posed by the lack of legal status, CSR allows for the regulation of transnational enterprises through their commercial relations and provides a basis for the development of a new legal standard of social conduct, giving rise to individual and collective liability based on a duty of care.

Cette thèse porte sur l'étude expérimentale et l'interprétation théorique des processus de photoassociation et de formation de molécules froides de césium, ainsi que sur l'étude des forces dipolaires entre une paire d'atomes de césium froids excités. La photoassociation moléculaire d'atomes froids de césium a été réalisée expérimentalement : deux atomes absorbent un photon pour former une molécule électroniquement excitée dans un état de rotation-vibration donné. L'expérience a permis la première observation de molécules translationnellement froides obtenues après désexcitation spontanée des molécules photoassociées. La forme en double puits des courbes de potentiel des états moléculaires $0_g^- (6s+6p_(3/2))$ et $1_u (6s+6p_(3/2))$ du césium est la clé de l'efficacité du processus. Ces molécules froides formées sont détectées sélectivement par temps de vol après leur photoionisation en ions Cs$_2^+$. Des températures de $20-200\,\mu$K ont été mesurées. La photoassociation offre une méthode de spectroscopie à haute résolution qui permet d'atteindre des états moléculaires de grande élongation, donnant accès aux données asymptotiques. La spectroscopie du puits de potentiel externe de l'état $0_g^-(6s+6p_(3/2))$ du césium a été effectuée et est analysée par une approche R.K.R.. Une théorie unifiée de la photoassociation en champ faible, vue comme une collision assistée par laser, est développée dans ce manuscrit. Les expériences avec les atomes froids permettent l'étude des collisions entre deux atomes soumis à une interaction mutuelle à grande distance de type dipôle-dipôle. Deux systèmes physiques différents sont étudiés : une assemblée d'atomes de Rydberg et la photoassociation. La modification du mouvement d'une paire d'atomes offre la possibilité de ``contrôler" les forces dipolaires et de ``choisir" les vitesses relatives entre atomes.

La question de la responsabilité de l’État sans faute du fait des engagements internationaux devant le juge administratif français est soumise aux évolutions jurisprudentielles. En 2011, le Conseil d’État a consacré la responsabilité de l’État sans faute des coutumes internationales. Cette consécration a provoqué un débat sur l’assimilation entre la responsabilité du fait des lois et la responsabilité du fait des conventions internationales. Pour le comprendre, il faut se tourner vers le passé: le régime de responsabilité du fait des conventions internationales inauguré avec l’arrêt Compagnie générale d’énergie radioélectrique. En 1966, le Conseil d’État a dépassé la problématique de la théorie des actes de gouvernement et a constitué un régime de responsabilité fondé sur le principe d’égalité devant les charges publiques. La règle de réparation est destinée à réparer non pas les dommages résultant directement de la convention, mais ceux causés par son application. Elle ne concerne que les dommages anormaux et spéciaux. Ce régime de responsabilité a été accepté dans des termes proches du régime de la responsabilité du fait des lois. Aujourd’hui, et avec l’évolution jurisprudentielle, une dissociation s’opère entre la responsabilité du fait des engagements internationaux et la responsabilité du fait des lois. Il semble possible de consacrer l’indépendance du régime de la responsabilité du fait des engagements internationaux de celui des lois. / The question of the state’s responsibility towards international engagements is subject to jurisprudential evolutions. In 2011, the Counsel of the State dedicated the responsibility without fault due to the international customs. These dedications provoked a debate about the founded assimilation between the responsibility of the acts of laws and the responsibility due to the international conventions. Concerning this, one must turn to the past: the system of responsibility based on the occurrences of international conventions inaugurated with the stop of the company of radio electric energy. In 1966, the Counsel of the State overtook the problem of the theory of government act and constituted a system of responsibility based on the principle of equality before the public charges. The rule of reparation is not destined to repair the damages directly resulting from the convention, but those caused by its application. It only concerns the abnormal and particular damages. This state of responsibility was accepted under the close terms of the system of responsibility on the acts of laws.Today and with the jurisprudential evolution, a disassociation operates between the responsibility of actions on international engagements and the responsibility of the acts of law. It seems possible to sanction independence from the system of responsibility of actions of international engagements and that of law.

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Dans un contexte où le recours au mécanisme des lois de police apparaît de plus en plus fréquent et facilité sur le plan des conflits de lois, la perte d’impérativité que connaissent ces dispositions du fait des solutions libérales retenues sur le plan des conflits de juridictions, conduit à s’interroger sur la possibilité d’apporter des correctifs. En droit positif, l’admission généralisée des clauses de prorogation de for, étatique et arbitral, malgré l’applicabilité d’une loi de police, associée à un système de reconnaissance pratiquement automatique des jugements étrangers et des sentences arbitrales au stade du contentieux de l’exequatur, conduit à rendre ces dispositions globalement semi-nécessaires dans les rapports internationaux. Alors que la mise en œuvre des lois de police devant un for étatique étranger ou arbitral apparaît très incertaine et que la violation de ces dispositions ne fait pas obstacle à la reconnaissance d’un jugement ou d’une sentence qui les aurait négligées, les clauses de prorogation de for apparaissent comme des instruments à la disposition des parties pour se livrer au forum shopping et contourner les impérativités étatiques. Cette solution, paradoxale et peu satisfaisante, compte tenu de l’importance et de la nature des intérêts par principe mis en cause à travers ces dispositions, incite à envisager une solution permettant de restaurer l’impérativité des lois de police dans les conflits de juridictions. Dès lors que ce résultat apparaît comme la conséquence du maintien du principe traditionnel de l’indépendance des compétences législative et juridictionnelle malgré le lien existant entre forum et jus en matière de lois de police, ce constat conduit à s’interroger sur la possibilité de déroger exceptionnellement à ce principe pour consacrer un forum legis impératif et exclusif, fondé sur l’applicabilité d’une telle disposition. Cette solution, restaurant efficacement l’impérativité des lois de police dans leur for d’origine, devrait néanmoins être associée à la mise en place d’un mécanisme de coordination des systèmes permettant de prolonger son efficacité devant les fors étrangers. Il pourrait trouver ses fondements dans certains procédés préexistants, susceptibles d’être adaptés à la réalisation de l’objectif de protection des impérativités étatiques poursuivis. La mise en place de différents mécanismes, apparentés à celui du forum non conveniens, fondés sur un système de coopération interjuridictionnelle ou inspirés de la méthode de référence à l’ordre juridique compétent envisagée par P. Picone, pourrait permettre d’assurer, à l’étranger, le respect des lois de police du for dans des hypothèses différentes. De manière transversale, la restauration de l’impérativité des lois de police pourrait être assurée grâce à un recours à la notion d’ordre juridique prépondérant. Désignant un ordre juridique dont une loi de police mettant directement en cause un intérêt étatique réellement fondamental serait applicable au fond du litige, elle devrait pouvoir fonder la reconnaissance de la vocation plus forte de celui-ci à faire valoir ses vues pour la résolution d’un litige. Elle pourrait fonder à la fois la revendication de compétence juridictionnelle prioritaire de celui-ci pour trancher le différend et un effacement des fors étrangers pour faire prévaloir le point de vue qu’il retient. Une telle solution, étroitement délimitée et justifiée au regard de l’importance des intérêts mis en cause, assurerait une solution satisfaisante permettant à la fois d’articuler harmonieusement la poursuite de la politique libérale qui s’impose dans les conflits de juridictions avec le respect des lois de police et de réconcilier la protection des impérativités étatiques avec la coordination des systèmes. / In times of mandatory provisions becoming more and more prevalent, based on conflict of law, the concept of mandatory enforcement appears to be somehow diluted regarding the liberal solutions found in conflicts of jurisdictions. In positive law, mandatory rules do not prevent the enforcement of a forum clause, no more than they are considered during the enforcement stage of decisions. While the application of these rules before foreign courts and arbitrators is very uncertain and does not raise obstacles to the recognition of foreign judgments or arbitral judgment which overlook them, choice of forum clauses has become an instrument of forum shopping in order to avoid mandatory regulations. This solution paradoxically induces a search for a solution to restore there international imperativity. This result has appeared as a consequence of the principle of separation of conflicts of law and conflicts of jurisdictions. That observation leads to ask questions about the possibility of an exemption to this general principle. Indeed, this encourages to consider the possibility to admit a correlation between forum and jus in order to establish imperative and exclusive competence, based on the applicability of such mandatory rules. This forum legis would require to maintain the litigation in its courts and could ensure their application in international relations. However, unilateralism that governs rules of judicial competence should involve the establishment of a mechanism of different legal systems coordination. Depending on the type of mandatory rules concerned, it could be based on an adapted form of forum non conveniens, on international judicial Co-operation processes, or be inspired by the method of reference to the competent legal order envisaged by P. Picone. The deployment of these solutions could be based on using preponderant state notion, that would be the one with the most widely public policy involved. It would lead to the recognition of the strong vocation of it to assert its views for the resolution of a dispute and would justify both the priority jurisdiction of its courts and circumspection of the other jurisdictional authorities to exercise their competence. Such a solution, tightly defined and justified in view of the importance of the interests involved, would provide a satisfactory solution to both harmoniously articulate the pursuit of liberal politics required in conflicts of jurisdictions with respect of public policy, and reconcile the protection of imperativities with the coordination of legal systems.

L’objet de cette thèse est d’étudier « La confrontation de la dissolution du lien conjugal et ses effets entre les États maghrébins et les États européens francophones (France et Belgique) ». Les difficultés de coordination des systèmes islamiques et européens de droit international privé proviennent de l’écart entre leurs législations relatives au statut personnel et au droit de la famille. En droit musulman, les matières du statut personnel sont solidaires des donnés religieuses. Les ressortissants maghrébins établis dans des pays européens se retrouvent souvent confrontés au croisement du système juridique maghrébin et celui de leur pays d’accueil.<p>S’il est un domaine où se heurtent des visions difficilement conciliables entre l’Europe et certains pays musulmans, c’est bien celui du mariage mixte et particulièrement celui de la répudiation. Il faut souligner que le problème perdure depuis plus de vingt ans.<p>Toutefois un grand nombre de ressortissants Marocains réside en Belgique ce qui conduit inévitablement à ce que des problèmes liés à la dissolution de leur mariage se posent. A ces difficultés viennent s’ajouter les problèmes de conflits de lois. Cette étude a donc tenté de dégager les caractéristiques des différents systèmes étudiés et de montrer les divergences qu’ils comportent en terme de méthodes utilisées dans le règlement des conséquences du divorce ou de répudiation. <p>La présence d’une communauté immigrée de statut personnel musulman et la rencontre de l’ordre juridique européen avec ce phénomène, posent l’épineux problème de l’harmonisation de deux systèmes juridiques fondamentalement différents et a ainsi pu être qualifié de « conflit de civilisations ». Ce qui permet une vue globale du sujet.<p>Summary: The purpose of this thesis is to study the dissolution of a marriage tie between North African states and European French speaking states, and what this dissolution means in term of confrontation on both sides concerning the juridic systems european and islamic. The difficulties of coordination between the islamic way of life and the international law are the result of divergence relating with personal status and family right. In the islamic law, personal status and religious faith are closely interlinked. Moroccan nationals who step up house in an european country are confronted with the law of the Maghreb and the law of the country witch welcomes them.<p><p>Mixed marriages and in particularly in a case of repudiations are a sphere where european nations and some muslim nations don’t see things in the same way. One has to emphasize that these problems have been enduring for over tweenty years. A great numbers of Morocans lives in Belgium which leads to difficulties if their marriages have to be dissolved. Over these difficulties problems of laws conflicts are added. This study have tried to show the characteristics of these systems and the different way to solve the consequences of the divorce or of the repudiation. The presence of an immigrated community of personal muslim status and the encounter of the juridic european system with this phenomenon set the acute issue of the harmonization of two juridics systems deeply different. This can be described as a “conflict of civilisations”. This allows a broad view of the subject<p><p> / Doctorat en droit / info:eu-repo/semantics/nonPublished