L’objectif principal de cette thèse est l’étude théorique de mélanges quantiques fortement interagissants à une dimension et soumis à un potentiel externe harmonique. De tels systèmes fortement corrélés peuvent être réalisés et testés dans des expériences d’atomes ultrafroids. Leurs propriétés de symétrie par permutation non triviales sont étudiées, ainsi que leurs effets sur les corrélations. Exploitant une solution exacte pour des interactions fortes, nous extrayons des propriétés générales des corrélations encodées dans la matrice densité à un corps et dans les distributions des impulsions associées, dans les mélanges fermioniques et de Bose-Fermi. En particulier, nous obtenons des résultats substantiels sur le comportement à courtes distances, et donc les queues à haute impulsions, qui suivent des lois en k^−4 typiques. Les poids de ces queues, dénotés contacts de Tan, sont liés à de nombreuses propriétés thermodynamiques des systèmes telles que les corrélations à deux corps, la dérivée de l’énergie par rapport à la longueur de diffusion unidimensionnelle, ou le facteur de structure statique. Nous montrons que ces contacts universels de Tan permettent également de caractériser la symétrie spatiale des systèmes, et constituent donc une connexion profonde entre les corrélations et les symétries. En outre, la symétrie d’échange est extraite en utilisant une méthode de théorie des groupes, à savoir la méthode de la somme des classes (class-sum method en anglais), qui provient à l’origine de la physique nucléaire. De plus, nous montrons que ces systèmes suivent une version généralisée du fameux théorème de Lieb-Mattis. Souhaitant rendre nos résultats aussi pertinents expérimentalement que possible, nous dérivons des lois d’échelle pour le contact de Tan en fonction de l’interaction, de la température et du confinement transverse. Ces lois présentent des effets intéressants liés aux fortes corrélations et à la dimensionnalité. / The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical k^−4 laws. The weights of these tails, denoted as Tan’s contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan’s contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattistheorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan’s contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws. Display displadisplay display interesting effects related to strong correlations and dimensionality.

L'usure ondulatoire des rails associée aux vibrations de torsion des essieux de métro a été mise en évidence il y a près d'un demi siècle. L'utilisation d'absorbeurs dynamiques comme solution potentielle à ce problème a été suggérée pour la première fois dans le projet américain du TCRP "Rail Corrugation Mitigation in Transit" en 1998. Cette thèse, réalisée dans le cadre du projet européén "Wheel-rail CORRUGATION in Urban transport", a pour objectif de concevoir un absorbeur dynamique et d'étudier son influence sur la réduction de l'usure ondulatoire liée aux vibrations de torsion. Dans le cadre de ce travail, d'autres types d'usure ondulatoire ont également été traités par des absorbeurs dynamiques.<p><p>Les trois premiers chapitres de cette thèse sont dédiés à la description des différents types d'usure ondulatoire et à la présentation des méthodes de prédiction. La méthode de dimensionnement des absorbeurs dynamiques est présentée au chapitre 4, ainsi que quelques perspectives de leur efficacité à réduire l'usure ondulatoire. Dans le chapitre 5, un tronçon réel du RER parisien a été étudié. D'une part les prédictions obtenues par différentes méthodes ont été comparées aux mesures sur site. D'autre part, le bénéfice résultant de l'utilisation d'un absorbeur dynamique a été étudié numériquement. Dans le chapitre 6, le cas de l'usure ondulatoire liée aux vibrations de torsion a été étudié spécifiquement. Un absorbeur dynamique a été développé pour réduire ce type d'usure ondulatoire. Son efficacité a été évaluée théoriquement et numériquement, avec un modèle multi-corps flexible du véhicule et de la voie. Dans le chapitre 7, un absorbeur dynamique visant à réduire les vibrations de torsion d'un essieu de métro à échelle réduite a été construit au laboratoire. Son efficacité a été validée expérimentalement en reproduisant les conditions d'apparition des vibrations de torsion de l'essieu sur le banc d'essais du Laboratoire des Technologies Nouvelles de l'INRETS. La correspondance entre les prédictions d'usure à échelle réduite et à échelle réelle a été établie. Une demande de brevet a été déposée par le Laboratoire des Structures Actives pour ce système (N° 06120344.4). / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'idée centrale de cette thèse est de comprendre la notion d'accélération dans les algorithmes d'approximation stochastique. Plus précisément, nous tentons de répondre à la question suivante : Comment l'accélération apparaît-elle naturellement dans les algorithmes d'approximation stochastique ? Nous adoptons une approche de systèmes dynamiques et proposons de nouvelles méthodes accélérées pour l'apprentissage par différence temporelle (TD) avec approximation de fonction linéaire : Polyak TD(0) et Nesterov TD(0). Contrairement aux travaux antérieurs, nos méthodes ne reposent pas sur une conception des méthodes de TD comme des méthodes de descente de gradient. Nous étudions l'interaction entre l'accélération, la stabilité et la convergence des méthodes accélérées proposées en temps continu. Pour établir la convergence du système dynamique sous-jacent, nous analysons les modèles en temps continu des méthodes d'approximation stochastique accélérées proposées en dérivant la loi de conservation dans un système de coordonnées dilaté. Nous montrons que le système dynamique sous-jacent des algorithmes proposés converge à un rythme accéléré. Ce cadre nous fournit également des recommandations pour le choix des paramètres d'amortissement afin d'obtenir ce comportement convergent. Enfin, nous discrétisons ces ODE convergentes en utilisant deux schémas de discrétisation différents, Euler explicite et Euler symplectique, et nous analysons leurs performances sur de petites tâches de prédiction linéaire. / The central idea of this thesis is to understand the notion of acceleration in stochastic approximation algorithms. Specifically, we attempt to answer the question: How does acceleration naturally show up in SA algorithms? We adopt a dynamical systems approach and propose new accelerated methods for temporal difference (TD) learning with linear function approximation: Polyak TD(0) and Nesterov TD(0). In contrast to earlier works, our methods do not rely on viewing TD methods as gradient descent methods. We study the interplay between acceleration, stability, and convergence of the proposed accelerated methods in continuous time. To establish the convergence of the underlying dynamical system, we analyze continuous-time models of the proposed accelerated stochastic approximation methods by deriving the conservation law in a dilated coordinate system. We show that the underlying dynamical system of our proposed algorithms converges at an accelerated rate. This framework also provides us recommendations for the choice of the damping parameters to obtain this convergent behavior. Finally, we discretize these convergent ODEs using two different discretization schemes, explicit Euler, and symplectic Euler, and analyze their performance on small, linear prediction tasks.

The question of the possibility of intelligent machines is fundamentally intertwined with the machines’ ability to reason. Or not. The developments of the recent years point in a completely different direction : What we need is simple, generic but scalable algorithms that can keep learning on their own. This thesis is an attempt to find theoretical explanations to the findings of recent years where empirical evidence has been presented in support of phase transitions in neural networks, power law behavior of various entities, and even evidence of algorithmic universality, all of which are beautifully explained in the context of statistical physics, quantum field theory and statistical field theory but not necessarily in the context of deep learning where no complete theoretical framework is available. Inspired by these developments, and as it turns out, with the overly ambitious goal of providing a solid theoretical explanation of the empirically observed power laws in neu- ral networks, we set out to substantiate the claims that renormalization group theory may be the sought-after theory of deep learning which may explain the above, as well as what we call algorithmic universality. / La question de la possibilité de machines intelligentes est intimement liée à la capacité de ces machines à raisonner. Ou pas. Les développements des dernières années indiquent une direction complètement différente : ce dont nous avons besoin sont des algorithmes simples, génériques mais évolutifs qui peuvent continuer à apprendre de leur propre chef. Cette thèse est une tentative de trouver des explications théoriques aux constatations des dernières années où des preuves empiriques ont été présentées en faveur de transitions de phase dans les réseaux de neurones, du comportement en loi de puissance de diverses entités, et même de l'universialité algorithmique, tout cela étant parfaitement expliqué dans le contexte de la physique statistique, de la théorie quantique des champs et de la théorie statistique des champs, mais pas nécessairement dans le contexte de l'apprentissage profond où aucun cadre théorique complet n'est disponible. Inspiré par ces développements, et comme il s'avère, avec le but ambitieux de fournir une explication théorique solide des lois de puissance empiriquement observées dans les réseaux de neurones, nous avons entrepris de étayer les affirmations selon lesquelles la théorie du groupe de renormalisation pourrait être la théorie recherchée de l'apprentissage profond qui pourrait expliquer cela, ainsi que ce que nous appelons l'universialité algorithmique.

Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'´évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation.<br />Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problème mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique.<br />Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les<br />problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution.<br /> Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques.<br />Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l’on perturbe stochastiquement au sens d’Itô. Il s’agit d’introduire l’aléatoire via l’ajout d’une intégrale stochastique (intégrale d’Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d’utiliser tous les outils classiques de l’analyse des EDP. Notre but est d’adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l’existence et l’unicité d’une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d’étendre ce résultat au cas multiplicatif à l’aide d’un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d’équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s’agit là d’une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l’étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l’existence d’une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L’unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov.. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l’étude repose sur l’utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l’unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l’équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel. / This thesis deals with the mathematical field of stochastic nonlinear partial differential equations’ analysis. We are interested in parabolic and hyperbolic PDE stochastically perturbed in the Itô sense. We introduce randomness by adding a stochastic integral (Itô integral), which can depend or not on the solution. We thus talk about a multiplicative noise or an additive one. The presence of the random variable does not allow us to apply systematically classical tools of PDE analysis. Our aim is to adapt known techniques of the deterministic setting to nonlinear stochastic PDE analysis by proposing alternative methods. Here are the obtained results : In Chapter I, we investigate on a stochastic perturbation of Barenblatt equations. By using an implicit time discretization, we establish the existence and uniqueness of the solution in the additive case. Thanks to the properties of such a solution, we are able to extend this result to the multiplicative noise using a fixed-point theorem. In Chapter II, we consider a class of stochastic equations of Barenblatt type but in an abstract frame. It is about a generalization of results from Chapter I. In Chapter III, we deal with the study of the Cauchy problem for a stochastic conservation law. We show existence of solution via an artificial viscosity method. The compactness arguments are based on Young measure theory. The uniqueness result is proved by an adaptation of the Kruzhkov doubling variables technique. In Chapter IV, we are interested in the Dirichlet problem for the stochastic conservation law studied in Chapter III. The remarkable point is the use of the Kruzhkov semi-entropies to show the uniqueness of the solution. In Chapter V, we introduce a splitting method to propose a numerical approach of the problem studied in Chapter IV. Then we finish by some simulations of the stochastic Burgers’ equation in the one dimensional case.

Les entreprises sont aujourd’hui au coeur des échanges économiques mondiaux. Ces échanges se traduisent par la mise en place de relations commerciales desquelles peuvent émerger des structures souvent complexes et difficilement saisissables par le droit : les entreprises transnationales. Aucune réponse juridique satisfaisante n’a encore été trouvée pour les encadrer, alors que paradoxalement, la RSE donne naissance à des normes, des outils et des instruments pour les responsabiliser. L’étude de la responsabilité sociétale des entreprises transnationales à travers le prisme du droit révèle en réalité l’émergence d’un cadre de régulation hybride : les normes de RSE s’immiscent dans le droit, conduisant celui-ci à s’emparer de ces normes à son tour. Cet échange permet d’aborder l’entreprise transnationale à travers une approche nouvelle, tirée des normes de RSE, c’est-à-dire à travers son organisation et ses fonctions. Les relations de l’entreprise avec ses partenaires commerciaux deviennent alors une assise potentielle pour le droit, davantage que son statut ou que sa structure juridique, à partir desquelles peuvent être imputées des obligations, aujourd’hui inexistantes. Une fois l’entreprise transnationale saisie, c’est un cadre juridique adapté à son organisation complexe qui peut être mis à jour. L’étude des normes de RSE dévoile un enrichissement des règles applicables à l’entreprise transnationale et un renforcement potentiel de sa responsabilité juridique, fondée sur une approche préventive mais également solidaire du droit de la responsabilité. Passant outre les problèmes posés par l’absence de statut juridique, la RSE permet de saisir les entreprises transnationales par le biais de leurs relations commerciales, et d’envisager la conception d’un nouveau standard juridique de conduite sociétale, générateur d’une responsabilité individuelle et collective fondée sur une obligation de vigilance. / Companies are now at the heart of global trade. These economic exchanges result in the establishment of commercial relationships, from which may emerge structures that are often complex and difficult to grapple with under the law: transnational corporations. While no satisfactory legal framework has yet been established to frame their work, paradoxically CSR gives rise to standards, tools and instruments to ensure their accountability. The study of the social responsibility of transnational corporations through the prism of the law actually reveals the emergence of a hybrid framework of regulation: CSR standards influence the law, forcing the law in turn to take note of these standards. This exchange allows us to handle a transnational business through a new approach derived from CSR standards, essentially through its organisation and functions. The relationship between a company and its business partners then becomes a potential basis for the law, rather than its status or its legal structure, from which can be derived responsibilities. Once a transnational corporation is seized, a legal framework adapted to its complex structure can come to light. The study of CSR standards reveals an enrichment of the rules applicable to transnational corporations and a potential strengthening of their legal liability, based on a preventive and joint and several approach of the law of responsibility. Ignoring the problems posed by the lack of legal status, CSR allows for the regulation of transnational enterprises through their commercial relations and provides a basis for the development of a new legal standard of social conduct, giving rise to individual and collective liability based on a duty of care.

Cette thèse porte sur l'étude expérimentale et l'interprétation théorique des processus de photoassociation et de formation de molécules froides de césium, ainsi que sur l'étude des forces dipolaires entre une paire d'atomes de césium froids excités. La photoassociation moléculaire d'atomes froids de césium a été réalisée expérimentalement : deux atomes absorbent un photon pour former une molécule électroniquement excitée dans un état de rotation-vibration donné. L'expérience a permis la première observation de molécules translationnellement froides obtenues après désexcitation spontanée des molécules photoassociées. La forme en double puits des courbes de potentiel des états moléculaires $0_g^- (6s+6p_(3/2))$ et $1_u (6s+6p_(3/2))$ du césium est la clé de l'efficacité du processus. Ces molécules froides formées sont détectées sélectivement par temps de vol après leur photoionisation en ions Cs$_2^+$. Des températures de $20-200\,\mu$K ont été mesurées. La photoassociation offre une méthode de spectroscopie à haute résolution qui permet d'atteindre des états moléculaires de grande élongation, donnant accès aux données asymptotiques. La spectroscopie du puits de potentiel externe de l'état $0_g^-(6s+6p_(3/2))$ du césium a été effectuée et est analysée par une approche R.K.R.. Une théorie unifiée de la photoassociation en champ faible, vue comme une collision assistée par laser, est développée dans ce manuscrit. Les expériences avec les atomes froids permettent l'étude des collisions entre deux atomes soumis à une interaction mutuelle à grande distance de type dipôle-dipôle. Deux systèmes physiques différents sont étudiés : une assemblée d'atomes de Rydberg et la photoassociation. La modification du mouvement d'une paire d'atomes offre la possibilité de ``contrôler" les forces dipolaires et de ``choisir" les vitesses relatives entre atomes.

La question de la responsabilité de l’État sans faute du fait des engagements internationaux devant le juge administratif français est soumise aux évolutions jurisprudentielles. En 2011, le Conseil d’État a consacré la responsabilité de l’État sans faute des coutumes internationales. Cette consécration a provoqué un débat sur l’assimilation entre la responsabilité du fait des lois et la responsabilité du fait des conventions internationales. Pour le comprendre, il faut se tourner vers le passé: le régime de responsabilité du fait des conventions internationales inauguré avec l’arrêt Compagnie générale d’énergie radioélectrique. En 1966, le Conseil d’État a dépassé la problématique de la théorie des actes de gouvernement et a constitué un régime de responsabilité fondé sur le principe d’égalité devant les charges publiques. La règle de réparation est destinée à réparer non pas les dommages résultant directement de la convention, mais ceux causés par son application. Elle ne concerne que les dommages anormaux et spéciaux. Ce régime de responsabilité a été accepté dans des termes proches du régime de la responsabilité du fait des lois. Aujourd’hui, et avec l’évolution jurisprudentielle, une dissociation s’opère entre la responsabilité du fait des engagements internationaux et la responsabilité du fait des lois. Il semble possible de consacrer l’indépendance du régime de la responsabilité du fait des engagements internationaux de celui des lois. / The question of the state’s responsibility towards international engagements is subject to jurisprudential evolutions. In 2011, the Counsel of the State dedicated the responsibility without fault due to the international customs. These dedications provoked a debate about the founded assimilation between the responsibility of the acts of laws and the responsibility due to the international conventions. Concerning this, one must turn to the past: the system of responsibility based on the occurrences of international conventions inaugurated with the stop of the company of radio electric energy. In 1966, the Counsel of the State overtook the problem of the theory of government act and constituted a system of responsibility based on the principle of equality before the public charges. The rule of reparation is not destined to repair the damages directly resulting from the convention, but those caused by its application. It only concerns the abnormal and particular damages. This state of responsibility was accepted under the close terms of the system of responsibility on the acts of laws.Today and with the jurisprudential evolution, a disassociation operates between the responsibility of actions on international engagements and the responsibility of the acts of law. It seems possible to sanction independence from the system of responsibility of actions of international engagements and that of law.

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