Uppsatsens syfte har varit att försöka få en bild av hur bevis och bevisföring fokuseras och har fokuserats i gymnasiematematiken. De frågeställningar arbetet inriktas på är vad elever har för attityd till matematiska bevis, syn på matematiska bevis samt kunskap om matematiska bevis. I uppsatsen har olika läroböcker som använts under de senaste decennierna studerats, och då genom att se hur härledningen av ett par centrala satser har genomförts. Vidare har kursplaner, läroplaner samt litteratur som berör didaktiska aspekter på matematiska bevis granskats. För att få svar på frågeställningarna ovan så har dels en enkätundersökning och dels ett test genomförts bland naturvetarelever på en gymnasieskola i Sydsverige. Resultatet av studien visar att det är svårt att påstå att bevisfokuseringen i läroböcker och kursplaner skulle ha genomgått en drastisk förändring under de senaste decennierna mot en mindre bevisorienterad matematik, även om det finns exempel från läroboksanalysen som stöder ett sådant påstående. Resultatet från enkäten visar att elevernas uppfattningar om matematiska bevis på det hela taget är diffusa och att det finns många olika typer av föreställningar. Ett påtagligt resultat är att eleverna resonerar kring formlers giltighet när de beskriver det matematiska beviset. En elevgrupp i studien har en syn på det matematiska beviset som ligger nära ett naturvetenskapligt förhållningssätt. Anledningen till att det finns elevgrupper som associerar matematisk bevisföring till en naturvetenskaplig metod kan ha sin förklaring i att eleverna är färgade av andra förhållningssätt som finns i deras utbildning. Resultatet visar å andra sidan att det finns elever som uppfattar beviset som en del av ett större sammanhang där beviset bygger på tidigare grunder och genomförs exempelvis med hjälp av logiken. Undersökningen ger också uttryck för att en stor del av eleverna anser att det är viktigt att kunna bevisa matematiska satser, samtidigt som många av eleverna misslyckades med att bevisa enklare påståenden i det test som genomfördes. Detta kan möjligen hänga samman med att bara omkring en fjärdedel av de elever som ingick i studien instämde helt i påståendet att de haft möjlighet att öva på bevis i gymnasiet.

I skolans styrdokument, Lpo/Lpf 94 liksom i kursplanerna i matematik för grundskolans senare år och gymnasieskolan, anges bl.a. att matematiken skall ge eleverna ”insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle”. En studie av de teoretiska ståndpunkter och argument som ligger till grund för formuleringar som denna visar att ett historiskt perspektiv på matematikundervisningen framförallt kan motiveras utifrån två olika kunskapsaspekter, å ena sidan matematiken som bidragande till elevernas bildning och medborgerliga kunskaper, å andra sidan matematiken som bidragande till elevernas förståelse inte endast för ”skolmatematik” utan också för de matematiska strukturer som finns integrerade överallt i vår kultur via teknik och infrastruktur. En studie av matematikhistoriens roll i undervisningen dels utifrån ett bildnings-, dels ett förståelseperspektiv, visar att det finns ett flertal motiv för att ta in historiska exempel och problemi matematikundervisningen. Ur ett bildningsperspektiv motiveras matematikhistoriens plats i undervisningen framförallt med argumentet att historien bidrar till kunskaper om hur matematiken varit en viktig beståndsdel i alla kulturer, liksom att många av de matematiska problem vi behöver kunna lösa idag har stora likheter med de problem historiens kulturer stått inför. Matematikhistoriens kulturella betydelse återkommer också som ett viktigt motiv då undervisningen studeras ur ett förståelseperspektiv. Vilka aspekter som kan antas ha störst betydelse för elevernas framtida matematikutövande går knappast att uttala sig om utifrån en litteraturstudie som denna, men det faktum att det existerar så många olika argument som talar för att anta ett historiskt perspektiv antyder att matematikhistorien fyller en viktig funktion i undervisningen som idag inte utnyttjas fullt ut.

Miniräknaren har under de senaste årtiondena kommit att användas som ett beräkningshjälpmedel inom allt fler områden ute i samhället och i hemmen. Det finns tydliga riktlinjer i skolans styrdokument för att miniräknaren ska användas i matematikundervisningen i skolan. Jag har funderat på om detta på något sätt påverkat matematikundervisningen i skolan. Syftet med mitt arbete har varit att få en bild av hur lärare somundervisar i matematik ser på användningen av miniräknare i matematikundervisningen. I litteraturstudien har jag genom att studera läroplanens mål och styrning, belyst några av de faktorer som styr matematikundervisningen och dess innehåll. Genom att studera den forskning som finns gjord över miniräknaranvändning i matematikundervisning har jag fått en bild av de forskningsresultat som framkommit. Forskningen visar att elever som använt miniräknare regelbundet inte har sämre kunskaper i huvudräkning eller med papper och penna. Eleverna har en större förmåga att bedöma tals storlek och arbetar ofta inom ett större talområde än vanligt. De är bättre på att välja rätt räkneoperation och att plocka ut relevant information i textuppgifter. Min empiriska studie, som gjorts genom intervjuer av verksamma matematiklärare, visar att lärarna accepterat miniräknaren men i de flesta fall med vissa reservationer. De arbetar efter en mer eller mindre planerad strategi. Miniräknaren används för att leverera svar, för att spara tid men också som pedagogiskt hjälpmedel. Lärarna i min studie uttrycker att eleverna påverkas negativt av användningen av miniräknare genom förlorad självtillit, missade kunskaper och avsaknad av eftertanke.Min studie visar att det finns en diskrepans mellan forskning och praktik.

Syftet med denna uppsats är att undersöka hur matematikundervisningen bedrivs och hur den nya läroplanen integreras i denna. En studie har genomförts riktad mot elever i tre klasser som går i årskurs åtta samt deras undervisande lärare i matematik. 71 elever svarade på en enkät, tre lärare intervjuades och observationer av klassrummen gjordes. I vårt resultat och analysarbete har vi kombinerat svaren från de olika metoderna för att få en djupare förståelse och ökad validitet. Resultatet visar att lärarna strävar efter variation i undervisningen för att eleverna ska uppnå de mål och förmågor som finns i den nya läroplanen, Lgr11. Eleverna trivs i hög grad med hur undervisningen bedrivs idag men önskar mer variation. Lärarna lyfter bland annat brist på tid och resurser som en stark faktor vid planering av en varierad undervisning utifrån elevernas behov.

Synen på matematikundervisning präglas av begreppen samspel och kontinuitet. Ett kontinuerligt samspel mellan aktörer, exempelvis lärare och elev under en bestämd tid uppfattas ofta som en lärandeprocess, där strävas efter progression, en utveckling av lärandeprocessen. Formativ bedömning kännetecknar denna nya syn, där fokus från enbart undervisning och betyg riktas mot kontinuerligt lärande baserat på utveckling. Formativ bedömning är ett samlat namn på de metoder som används under en viss period för att främja elevens lärande samtidigt som läraren utvecklar sitt yrkeskunnande tack vare den information som genereras av denna interaktion. Mycket av de undersökningar som genomförts i detta sammanhang utgår ifrån studier kopplade till elevperspektiv. Jag har strävat efter att i detta arbete lyfta fram aspekter kopplade till formativ bedömning ur ett lärarperspektiv. Genom ett samtal om formativ bedömning lärarna emellan har jag försökt att på ett konkret sätt förtydliga vad matematiklärare på gymnasieskola anser ha stor betydelse i arbetet med formativ bedömning och dess utveckling. Av samtalet framgår också vilka svårigheter de möter och vad som inspirerar dem. Tidsbrist samt kamratbedömning är exempel på de svårigheter de upplever medan information som genereras tack vare formativ bedömning utvecklar lärare, anser de. Tidsbrist lärarna diskuterar om har sitt ursprung främst i den begränsade tidåtgång de upplever när de genomför ofta tidskrävande och kontinuerligt formativa aktiviteter såsom självbedömning, parallellt med andra uppdrag i klassrummet. Kamratbedömning upplevs som ett resurskrävande moment, där är det främst elevers begränsade erfarenheter och bekantskap med liknande bedömningar som avgör utfallet av ett lyckat bedömningsförfarande. Även elevers förmåga att identifiera syftet med kamratbedömningen spelar en viktig roll i sammanhanget. Studien visar att lärares uppfattning om formativ bedömning i stort sammanfaller med vad forskarna uppgett.

Syftet med den här uppsatsen är att undersöka elevers reation till matematiken som ämne i en lärarstyrd klass i årskurs åtta samt en elevstyrd klass i årskurs åtta och undersöka de skillnader som finns mellan de båda klasserna utifrån intresse och kunskap. Med hjälp av texter från andra forskare beskrivs hur undervisning ser ut i skolan, hur undervisningen i matematik ser ut, samt hur en lärarstyrd kontra en elevstyrd undervisning ser ut. Empirin består av enkäter i form av pappershäfte som två klasser i en årskurs åtta i en elevstyrd skola fick fylla i, samt i form av en elektronisk enkät som en klass i årskurs åtta i en lärarstyrd skola fick fylla i. Därefter har en jämförelse mellan dessa båda klasser gjorts och resultaten visar att det genomgående positiva draget i den elevstyrda klassen var att de ansåg matte vara roligt, ansåg att de hade lätt för matte samt att deras betyg var högre jämfört med den lärarstyrda klassen. Däremot verkar den lärarstyrda klassen vilja ha en större frihet i sitt kunskapshämtande medan den elevstyrda klassen verkar vilja ha lite mer lärarstyrt för att bättre tillägna sig kunskap.

The purpose with this study is to gain understanding about student´s view of mathematical education, in the later years of nine-year compulsory school, and the motivation factors that can be identified when student´s gives opportunity to express their own thoughts due to the mathematical education.   From experiences we have gained during the practical part of our teachers education we got the impression that student´s think that the mathematical education is boring and uninteresting. Through qualitative methods such as survey and discussions in focus group we have analyzed student´s views of mathematical education and pointed out witch motivation factors that are expressed when student´s gives opportunity to influence over their own education.   The results are shown from the answers and comments that student´s gave, during the survey and focus group, and is divided into two main parts, both with focus on motivation “Mathematics and motivation” and “Student´s influence and motivation” and also a summery part “Motivated for mathematical education when the student is given influence over the education”. The study showed that student´s wants to have more difference in the work methods that are used in their mathematical education such as problem solving, games, more work in groups and pairs and more use of IT.   In conclusion the study also gives suggestions to other studies that can be made in the same genre as this study in the way that IT can be used in mathematical education and how student´s interest can be used in the education to gain more motivated student´s. / The purpose with this study is to gain understanding about student´s view of mathematical education, in the later years of nine-year compulsory school, and the motivation factors that can be identified when student´s gives opportunity to express their own thoughts due to the mathematical education.From experiences we have gained during the practical part of our teachers education we got the impression that student´s think that the mathematical education is boring and uninteresting. Through qualitative methods such as survey and discussions in focus group we have analyzed student´s views of mathematical education and pointed out witch motivation factors that are expressed when student´s gives opportunity to influence over their own education.The results are shown from the answers and comments that student´s gave, during the survey and focus group, and is divided into two main parts, both with focus on motivation “Mathematics and motivation” and “Student´s influence and motivation” and also a summery part “Motivated for mathematical education when the student is given influence over the education”. The study showed that student´s wants to have more difference in the work methods that are used in their mathematical education such as problem solving, games, more work in groups and pairs and more use of IT.In conclusion the study also gives suggestions to other studies that can be made in the same genre as this study in the way that IT can be used in mathematical education and how student´s interest can be used in the education to gain more motivated student´s.

Det finns stora skillnader mellan min utbildnings två inriktningar konst och matematik, men då min intention från början varit att undervisa bild och matematik integrerat har jag under utbildningen strävat efter att hitta likheter. Med socialkonstruktionistisk och multimodal teori som grund har jag därför genomfört en studie utifrån frågeställningen, Vilka möjligheter och fördelar finns med ämnesintegrering i bild och matematik? Då jag hittat begränsat med tidigare forskning inom mitt undersökningsområde genomförde jag en aktionsforskning i form av en lektion där bild och matematik integreras. Jag har även analyserat kursplanerna i ämnena för att hitta likheter och genomfört en intervju med elever där vi diskuterade de föreställningar som finns om bild och matematik och jämförde ämnena. Aktionsforskningen visade på möjligheter och fördelar med ämnesintegrering, som exempelvis att bryta skolans träningslogik och att bredda uttrycks- och kommunikationsmöjligheterna i matematik. I kursplanerna anges att båda ämnena ska arbeta undersökande, utforskande och kreativt för att eleverna ska utveckla förmågor som att analysera, tolka och kommunicera med sitt material. I dessa likheter finns grunden för en givande ämnesintegrerad undervisning. I intervjun framkom det en stor diskrepans mellan hur skolverket föreskriver att bild och matematik ska undervisas och hur det faktiskt ser ut i skolan. Det blev också tydligt att det finns djupt rotade föreställningar om bild och matematik och en väl förankrad träningslogik. Mycket av arbetet handlar om att bryta skolans träningslogik och jag tror att en ämnesintegrerad undervisning som kullkastar gamla traditioner och bryter ny mark kan vara en väg. Även min gestaltande undersökning behandlar vad som händer när man bryter de strikta föreställningar om konst och matematik som finns och luckrar upp ämnestraditionerna. Det jag har undersökt är en annan sida av matematiken än den vi vanligtvis lär oss i skolan, en matematik som är spännande, fantasifull och rolig. Detta genom att förskjuta matematiken från att bara vara något användbart till att genom konsten undersöka andra kvaliteter hos den. Genom att leka med den matematiska tanken har jag hittat nya sätt att förstå och förhålla mig till den matematik jag använt i undersökningen. Jag har genom konsten arbetat med att tänja på de föreställningar som finns om matematiken som torr, tråkig och svår. Undersökningen har visat på likheter mellan konst och matematik, som att mycket av arbetet inom de båda disciplinerna handlar om att utforska, ifrågasätta och förklara världen omkring oss. Undersökningen har utmynnat i 800 kvadratiska lådor tillverkade av mina anteckningar från tre terminers matematikstudier, lådorna bildar en projektionsyta där en föreläsning i topologi visas. Två objekt, en torus och en kaffekopp, även de bestående av mina matematikanteckningar har lämnat föreläsningen och flyttat ut i vår verklighet i form av tredimensionella objekt. / BI

Syftet med följande arbete är att ta reda på hur det särskilda stödet i matematik ser ut i två olika kommuner. Vi vill även ta reda på hur matematikundervisningen ser ut i förhållande till de förmågor som undervisningen i matematik ska fokuseras på att utveckla, enligt kursplanen i matematik. Studien baseras på totalt sex fallbeskrivningar där observation och intervju är metoderna vi använder för att få fram ett resultat. Arbetet ger en översikt över vad tidigare forskning kommit fram till när det gäller matematikundervisning. De teorier vi lyfter fram i arbetet är Griffins (2007) teorier om de tre världarna – världen av verkliga kvantiteter, världen att räkna och världen av formella symboler, samt Vygotskys (1986) teorier om den proximala zonen, språket som ett meriderande verktyg och att intellektuell utveckling sker i social samvaro med andra. Sammanfattningsvis pekar resultaten av vår undersökning på att det särskilda stödet i matematik aldrig kan se likadant ut för alla, men att i de fall där det särskilda stödet sker utanför klassens ram finns viktiga faktorer att ha i åtanke. För att eleverna ska ha samma förutsättningar som sina klasskamrater att uppnå kunskapskraven i matematik ställer det särskilt stora krav på läraren, då denne inte har stöd i de normal- och högpresterande eleverna för att de svagare ska kunna utvecklas via den proximala zonen. Vidare ligger det ett stort ansvar på läraren att se till att matematiska samtal sker, så att eleverna utvidgar sitt matematiska ordförråd. Samtalet är grunden för att träna förmågorna i kursplanen i matematik, vilket leder till matematisk förståelse. Genom att använda öppna frågor i matematikundervisningen kan alla förmågor i kursplanen i matematik utvecklas.

Syftet med följande arbete är att belysa hur speciallärare ser på samtalets betydelse i matematik med fokus på elever i behov av särskilt stöd. I studien beskriver vi även hur speciallärarna tänker kring hur barn lär matematik och vilka faktorer de ser som viktiga i denna process. Arbetet ger en översikt av tidigare forskning kring vikten av att eleverna ges möjlighet att kommunicera och sätta ord på sina tankar. I litteraturdelen lyfter vi främst forskning som handlar om språkets betydelse för elevens begrepps- och kunskapsutveckling i matematik. Studien tar sin utgångspunkt i den sociokulturella teorin i vilken kunskapsutveckling anses ske i ett socialt sammanhang. Utifrån nio kvalitativa intervjuer med speciallärare i matematik, har vi samlat data till studien med syfte att visa olika nyanser av svar kring samtalets betydelse i matematik. Vi ville också undersöka speciallärarnas medvetenhet kring de kommunikativa kompetensernas innebörd och betydelse för lärandet i matematik och dess effekter i undervisningen. Sammanfattningsvis pekar resultaten av vår undersökning på att speciallärarna i vår studie ser samtalet som en mycket viktig faktor för elevernas lärande i matematik och som en förutsättning för elevens förståelse. När eleverna sätter ord på sina tankar ges de möjlighet att få syn på och strukturera sin kunskap. Vidare anser de att muntlig interaktion, där lärandet sker i ett socialt sammanhang, gynnar begrepps- och kunskapsutvecklingen i matematik.