<p>Syftet med det här examensarbetet är att försöka skapa en bild av hur interaktioner elever emellan är med och påverkar elevernas kunskaper samt deras förståelse. Redan här kan det vara bra att poängtera att då vi i vår studie talar om kommunikation, interaktion, kunskap samt förståelse sker det inom ramen för ämnet matematik. Arbetet syftar vidare till att försöka få syn på om gruppsammansättningen vid elevinteraktioner har någon betydelse. Studien som detta arbete är baserat på är av kvalitativ karaktär och metoden är en fallstudie. I denna fallstudie har både observationer och intervjuer ingått som tillvägagångssätt. Eleverna som ingår i studien kommer från en och samma skolklass. I första hand är det nio elever som har studerats. Resterande elever i klassen har fått fungera som en jämförelsegrupp till dessa nio elever.</p><p>Analysen utgår från ett sociokulturellt perspektiv samt från perspektiv som är hämtade från nyare forskning. En forskning som i första hand handlar om pedagogisk kommunikation.</p><p>Resultaten från studien visar att elever som kommunicerar med varandra använder sig av en mängd olika sätt att kommunicera på. De använder sig bland annat av en verbal, kroppsspråklig, samt illustrerande kommunikation. Dessutom visar studien att det är av betydelse för elevernas förståelse <em>hur</em> kommunikationen utvecklas. Beroende på kommunikationens utveckling kan elevernas förståelse både förbättras och försämras. Ett framträdande resultat av denna studie är även vikten av tiden. Att elever hinner med att tänka egna tankar när de kommunicerar med andra tycks vara en förutsättning för en gynnsam utveckling av deras förståelse. Vidare visar studien att en elevgrupps sammansättning har förhållandevis stor betydelse för hur kommunikationen inom gruppen utvecklas. Beroende på vilket förhållningssätt som gruppens deltagare för med sig in i grupparbetet skapas olika förutsättningar för kommunikationen. Därmed påverkas även förutsättningarna för elevernas individuella förståelse.</p>

<p>Syftet med den här studien är att undersöka hur elevers skrivsvårigheter påverkar deras matematikinlärning.</p><p>Hur upplever några elever med skrivsvårigheter sin matematikundervisning?</p><p>Vilken skrivhjälp uttrycker de intervjuade eleverna att de får i sin matematikundervisning?</p><p>Hur upplever elever med skrivsvårigheter att de kan få en bättre fungerande matematikundervisning?</p><p>Vi har valt att göra en kvalitativ intervjustudie. Vi har intervjuat sju elever i åldrarna 12-17 år. Eleverna kommer från olika skolor i Mellansverige. Vi använder oss av semistrukturerade intervjuer för att ge eleverna stort utrymme att förmedla upplevelserna av sina svårigheter.</p><p>Resultatet visar att elever med skrivsvårigheter är väl medvetna om sina svårigheter. De upplever sig inte tillföra klassen något under matematiklektionen. Flera av eleverna upplever frustration över att inte kunna omformulera sina matematiska tankar till skrift och de anser att undervisningen i matematik blir svårare och svårare för varje år. Eleverna anser att matematikundervisningen bedrivs lika för alla elever oavsett förutsättningar. De önskar ett varierat och strukturerat arbetssätt och att läraren ställer krav på elevens nivå. En god kommunikation med lärare och klasskamrater är en förutsättning för att utveckla skrivandet i matematik.</p>

<p>Avsikten med studien är att undersöka om, och i så fall hur, ett metakognitivt arbetssätt kan förbättra elevers matematiska förståelse och om det också kan öka deras motivation inom matematik. Enligt forskning är metakognition en förutsättning för tänkande, kognition. Närmare 60 gymnasieelever har fått prova på ett metakognitivt arbetssätt. Resultatet av undersökningen visar på en bristande metakognitiv förmåga hos flertalet elever. Det visar också på att det finns ett samband mellan metakognitiv förmåga och hur lustfyllt ämnet är för eleven, hur stort självförtroende eleven har och hur viktigt ämnet upplevs.</p>

<p>Syftet med vårt arbete är att ta reda på vad vardagsanknuten matematikundervisning kan vara och hur man som pedagog i tidiga år kan integrera elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen. Till vår studie har vi använt oss av kvalitativa intervjuer och observationer av fyra pedagoger som undervisar i år 1-2. Den vardagsanknutna matematikundervisningen kan ses ur två aspekter, dels inlärningsaspekten där elevernas tankar och erfarenheter tas tillvara och dels undervisningsaspekten där pedagogen styr innehållet. Resultatet visar på att det finns många sätt att integrera elevers tankar och erfarenheter i undervisningen, men pedagogerna upplever att arbetssättet många gånger är tidskrävande. Våra slutsatser är att det är viktigt att variera undervisningen så att eleverna ges möjlighet att upptäcka matematiken i vardagen. Vi har också upptäckt hur viktigt det är att diskutera matematik för att lära sig behärska det matematiska språket.</p>

<p>Syftet med arbetet är att kvalitativt undersöka matematiklärares åsikter omkring problemlösning på gymnasienivå; hur de uttalar sig om sin användning av problemlösning i sin undervisning och vilka fördelar och nackdelar de menar att det finns med att elever arbetar med problemlösning i sina matematikstudier. I min undersökning har jag intervjuat fem matematiklärare med olika bakgrunder och undervisningserfarenheter. Resultatet visar att lärarna har olika ramverk för hur de definierar och arbetar med problem och problemlösning. Tidigare forskning visar att en lyckad matematikundervisning genom problemlösning kräver tydliga ramverk. Att undervisa matematik genom problemlösning kan ge många positiva effekter, men lärarnas olika ramverk gör att de prioriterar och arbetar olika med problemlösning i sin undervisning.</p>

<p>Uppsatsens syfte har varit att försöka få en bild av hur bevis och bevisföring fokuseras och har fokuserats i gymnasiematematiken. De frågeställningar arbetet inriktas på är vad elever har för attityd till matematiska bevis, syn på matematiska bevis samt kunskap om matematiska bevis. I uppsatsen har olika läroböcker som använts under de senaste decennierna studerats, och då genom att se hur härledningen av ett par centrala satser har genomförts. Vidare har kursplaner, läroplaner samt litteratur som berör didaktiska aspekter på matematiska bevis granskats. För att få svar på frågeställningarna ovan så har dels en enkätundersökning och dels ett test genomförts bland naturvetarelever på en gymnasieskola i Sydsverige. </p><p>Resultatet av studien visar att det är svårt att påstå att bevisfokuseringen i läroböcker och kursplaner skulle ha genomgått en drastisk förändring under de senaste decennierna mot en mindre bevisorienterad matematik, även om det finns exempel från läroboksanalysen som stöder ett sådant påstående. Resultatet från enkäten visar att elevernas uppfattningar om matematiska bevis på det hela taget är diffusa och att det finns många olika typer av föreställningar. Ett påtagligt resultat är att eleverna resonerar kring formlers giltighet när de beskriver det matematiska beviset. En elevgrupp i studien har en syn på det matematiska beviset som ligger nära ett naturvetenskapligt förhållningssätt. Anledningen till att det finns elevgrupper som associerar matematisk bevisföring till en naturvetenskaplig metod kan ha sin förklaring i att eleverna är färgade av andra förhållningssätt som finns i deras utbildning. Resultatet visar å andra sidan att det finns elever som uppfattar beviset som en del av ett större sammanhang där beviset bygger på tidigare grunder och genomförs exempelvis med hjälp av logiken. Undersökningen ger också uttryck för att en stor del av eleverna anser att det är viktigt att kunna bevisa matematiska satser, samtidigt som många av eleverna misslyckades med att bevisa enklare påståenden i det test som genomfördes. Detta kan möjligen hänga samman med att bara omkring en fjärdedel av de elever som ingick i studien instämde helt i påståendet att de haft möjlighet att öva på bevis i gymnasiet.</p>

<p>I skolans styrdokument, Lpo/Lpf 94 liksom i kursplanerna i matematik för grundskolans senare år och gymnasieskolan, anges bl.a. att matematiken skall ge eleverna ”insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle”. En studie av de teoretiska ståndpunkter och argument som ligger till grund för formuleringar som denna visar att ett historiskt perspektiv på matematikundervisningen framförallt kan motiveras utifrån två olika kunskapsaspekter, å ena sidan matematiken som bidragande till elevernas bildning och medborgerliga kunskaper, å andra sidan matematiken som bidragande till elevernas förståelse inte endast för ”skolmatematik” utan också för de matematiska strukturer som finns integrerade överallt i vår kultur via teknik och infrastruktur.</p><p>En studie av matematikhistoriens roll i undervisningen dels utifrån ett bildnings-, dels ett förståelseperspektiv, visar att det finns ett flertal motiv för att ta in historiska exempel och problemi matematikundervisningen. Ur ett bildningsperspektiv motiveras matematikhistoriens plats i undervisningen framförallt med argumentet att historien bidrar till kunskaper om hur matematiken varit en viktig beståndsdel i alla kulturer, liksom att många av de matematiska problem vi behöver kunna lösa idag har stora likheter med de problem historiens kulturer stått inför. Matematikhistoriens kulturella betydelse återkommer också som ett viktigt motiv då undervisningen studeras ur ett förståelseperspektiv.</p><p>Vilka aspekter som kan antas ha störst betydelse för elevernas framtida matematikutövande går knappast att uttala sig om utifrån en litteraturstudie som denna, men det faktum att det existerar så många olika argument som talar för att anta ett historiskt perspektiv antyder att matematikhistorien fyller en viktig funktion i undervisningen som idag inte utnyttjas fullt ut.</p>

<p>I vårt examensarbete presenteras inledningsvis en omfattande litteraturstudie. Syftet med den var att hämta inspiration, tillägna oss erfarenheter som andra redan gjort samt att undersöka om vi i litteraturen kunde finna något som styrker ett utomhuspedagogiskt arbetssätt - allmänt respektive specifikt i matematiken. Efter det att vi skrivit vår litteraturstudie genomförde vi ett sex veckor långt matematikprojekt i år 8, där vissa moment var förlagda utomhus. Meningen med det här projektet var att undersöka huruvida vi efter genomfört projekt kunde se någon attitydförändring från elevernas sida gentemot matematikämnet. Vi ville dessutom undersöka vilka upplevelser elever i år 8 får när utomhusmiljön används som ett komplement till den traditionella undervisningen. För att ta reda på elevernas upplevelser samt eventuella attitydförändringar valde vi att intervjua sju elever både före och efter det att vi genomfört vårt matematikprojekt. </p><p>I litteraturen fann vi mycket som styrker ett utomhuspedagogiskt arbetssätt, framförallt allmänt men även specifikt inom matematikämnet. Vi upplever att matematik och utomhusundervisning är relativt outforskat och därför sparsamt förekommande. Vid elevintervjuerna framkom att samtliga elever tycker det är positivt att ibland ha lektioner utomhus, under förutsättning att det är bra väder. Andra positiva upplevelser som framkom vid intervjuerna och som stämmer väl överens med den litteratur vi läst är: utomhuslektioner ger omväxling, man lär genom att göra, man minns det man gör ute bättre, verklighetsanknytning, vidare helhetssyn - matematik finns överallt omkring oss etc. Någon attitydförändring gentemot matematikämnet kunde vi inte se under dessa få veckor.</p>

<p>I detta arbete undersöks vad matematiklärare som undervisar Matematik A på gymnasiet anser är de största pedagogiska problemen de stöter på i sitt yrke. Undersökningen har gjorts i form av en enkät som delats ut på fem gymnasieskolor. Lärarna har dels fått fundera fritt kring pedagogiska problem, men även fått svara på vad de ser för problem inom tre inriktade områden som jag specialstuderat, nämligen bedömning, räknare och alternativ matematikundervisning. Jag har även undersökt huruvida det finns några skillnader i svar mellan lärare som undervisar de yrkesförberedande programmen jämfört med dem som undervisar de studieförberedande programmen. Resultaten visar att de svarande lärarna främst menade att svaga elever var deras stora problem, och detta i större utsträckning bland de yrkesförberedande programlärarna än bland deras studieförberedande programkollegor, vilket också var den största skillnaden lärarna emellan.</p>

<p>Syftet med mitt arbete var att ta reda på hur elever använder sig av bildspråket i matematiken och varför man ska använda sig av bilder för att öka förståelsen inom matematiken. Funderingarna mynnade ut till två frågeställningar:</p><p>- Hur beskriver elever i år nio matematiska begrepp genom bilder? och</p><p> -Vilka fördelar finns det med att använda sig av bildspråket för att öka förståelsen för matematiska begrepp? </p><p>Frågorna har jag sökt svar på genom att göra en litteraturstudie där man behandlar bildspråket från olika håll: Det ärlärare som har redogjort för sina egna erfarenheter av att arbeta med bildspråket i matematiken, böcker som behandlar bildspråket ur ett mer konstnärligt perspektiv, samt stora pedagoger som redogjort för barns språkliga utveckling. Jag har även gjort en undersökning i form av en enkät från två klasser i år nio. De har fått på ett så matematiskt sätt som möjligt beskriva utvalda begrepp endast genom bilder. Dessa svar har jag sammanställt och studerat. Jag kom fram till att elever är ovana vid att använda sig av bilder som kommunikationsmedel i skolsammanhang. De associerar gärna till vardagliga företeelser och flera associationer saknar matematiskt innehåll. De korrekta vardagliga associationerna kunde jag dela in i enkelt vardagligt bildspråk och avancerat vardagligt bildspråk. Det avancerade vardagliga bildspråket visade att eleverna mycket väl förstod det matematiska begreppet och också i vilket sammanhang det ingår. I min litteraturstudie kom jag fram till att bildspråket är ett kommunikationsmedel och att det är viktigt att bilden är utformad så att åskådaren förstår vilken vetenskaplig fakta den innehåller. Bildspråket är det språk som ligger barn närmast när de ska uttrycka sig. Det är viktigt att man utgår från detta språket när de kommer till skolan, eftersom de inte är mogna för det teoretiska symbolspråket ännu. Det ska ske en progression av den bildspråkliga utvecklingen hos barnet. De börjar med att konfronteras med konkret material, övergår sedan till egna generaliserande minnesbilder. Genom att jämföra dessa med kamraternas i en diskussion, inser eleverna att allas bilder står för en och samma sak. Man närmar sig symbolen. I detta skedet träder pedagogen in och ställer utvecklande frågor på en nivå som ligger aningen över elevens. På detta sätt introducerar pedagogen eleven in i den matematiska teoretiska symbolvärlden. Eleverna känner att begreppen blir deras och de har fått erfarenheter av begreppet på flera olika sätt. Just att elever saknar erfarenheter till begrepp är en orsak, tror jag, till varför så många elever associerade utan matematiskt innehåll i min enkät. De kan inte skapa en bild till något som de inte har upplevt eller känner till. Jag tror också att antingen så har deras tidigare undervisning skett på ett språk som har legat på för hög nivå för dem eller så har inte de tidigare erfarenheterna passat just dem. Man behöver konfronteras med ett begrepp på olika sätt och om de inte har mött"sitt"sätt så kan de inte heller få förståelse för begreppet. Barn behöver möta matematiken på sitt språk och skaffa sig en bra grund att utveckla sina vidare kunskaper på.</p>