I studien undersöks hur lärare använder och värderar laborativt material i sin matematikundervisning i årskurs 1-3. Undersökningen innehåller en litteraturstudie och en empirisk studie som bygger på kvalitativa intervjuer med fem verksamma lärare som arbetar på fyra olika skolor inom samma kommun. Resultatet visar att lärarna i undersökningen anser att fördelen med laborativ matematikundervisning är ett undersökande arbetssätt som inspirerar eleven och som gör det möjligt för deras undersökande och kreativitet. Detta ger också rika möjligheter till kommunikation och på så sätt en bättre begreppsförståelse. Enligt lärarna är hinder för ett laborativt arbetssätt brist på utrymme, tid, personal och material på skolan.

Det socialkonstruktivistiska synsättet på lärande och vikten av samspel och kommunikation som ett medel för lärande är idag mycket aktuellt. Det framhålls av både forskare inom pedagogik och i läroplaner. Följande studie har behandlat undervisningen i ämnet matematik, med utgångspunkt i hur kommunikation används som ett lärandeverktyg. Teorier om att kunskap är något som överförs till eleverna, traditionell förmedlingspedagogik, eller att det byggs upp främst genom enskild aktivitet, konstruktivism, får idag mindre intresse. Därför är det intressant att ta reda på i vilken grad dessa utgör en del av matematikundervisningen. Syftet med studien har varit att urskilja de lärandeteorier som synliggörs i matematikundervisningen, med utgångspunkt i hur de olika teorierna ser på kommunikation som ett lärandeverktyg. Fyra intervjuer med lärare i år två har utgjort underlag för den empiriska datainsamlingen. Resultatet visade att alla tre grundläggande lärandeteorier som studien utgått från utgör en del av lärarnas matematikundervisning. Det skiljer sig dock mellan lärarna i vilken grad dessa syns i deras utsagor om undervisningen och i vilken utsträckning kommunikation används som ett medvetet och problematiserat lärandeverktyg. Det är inte självklart att den lärandeteori som är mest omtalad för tillfället alltid är den bästa. En slutsats är också att ett kommunikativt klassrum inte uppstår automatiskt, det krävs exempelvis en inställning att alla kan bidra till varandras lärande och att eleverna får möjlighet att öva på sina kommunikationsfärdigheter.

Att använda datorer i matematikundervisningen kan huvudsakligen ha två olika syften. Antingen kan syftet vara att eleverna ska lära sig använda datorer och tekniska hjälpmedel (vilket ingår i flera av gymnasieskolans kursplaner) eller så används datorer och tekniska hjälpmedel som ett hjälpmedel i själva undervisningen så att eleverna kan lära sig matematiken på ett bättre sätt. Den senare aspekten har undersökts i detta arbete. Fem lärare har berättat hur de tar datorn till hjälp för att eleverna skall ta till sig matematiken på ett bättre och effektivare sätt och två olika användningssätt har här kunnat identifieras. Det första sättet är att läraren använder datorn som ett hjälpmedel vid genomgångar, då läraren använder datorn och eleverna tittar på en storbild och ser vad läraren gör, som en föredrags-hållare använder en overhead eller PowerPoint. Alla intervjuade lärarna använder datorn på det sät-tet. Ett par lärare har också erfarenhet av att låta eleverna själva laborera eller lösa uppgifter vid da-torn, vilket är det andra identifierade arbetssättet.Alla lärarna tycker att datorn har berikat deras genomgångar och gjort genomgångarna både bättre och effektivare. Det ger läraren möjligheter att visa fler exempel och rörliga bilder. Eleverna förstår genomgångarna bättre och snabbare och därmed frigörs tid till elevaktivt arbete. Det andra arbets-sättet, när eleverna själva använder datorn, är inte prövat av alla intervjuade lärare men på sikt vill de öka elevernas aktiva arbete vid datorerna i form av laborationer eller uppgifter att lösa med hjälp av datorn.Det datorprogram som det visar sig att samtliga fem intervjuade lärare använder regelbundet är GeoGebra men även andra program används.Gemensamt för de intervjuade lärarna är deras entusiasm och positiva inställning till datoranvändan-det och deras iver och intresse att förbättra det ytterligare genom att hitta, eller att själv konstruera, ännu bättre program och applikationer.

<p>Det socialkonstruktivistiska synsättet på lärande och vikten av samspel och kommunikation som ett medel för lärande är idag mycket aktuellt. Det framhålls av både forskare inom pedagogik och i läroplaner. Följande studie har behandlat undervisningen i ämnet matematik, med utgångspunkt i hur kommunikation används som ett lärandeverktyg. Teorier om att kunskap är något som överförs till eleverna, traditionell förmedlingspedagogik, eller att det byggs upp främst genom enskild aktivitet, konstruktivism, får idag mindre intresse. Därför är det intressant att ta reda på i vilken grad dessa utgör en del av matematikundervisningen. Syftet med studien har varit att urskilja de lärandeteorier som synliggörs i matematikundervisningen, med utgångspunkt i hur de olika teorierna ser på kommunikation som ett lärandeverktyg. Fyra intervjuer med lärare i år två har utgjort underlag för den empiriska datainsamlingen. Resultatet visade att alla tre grundläggande lärandeteorier som studien utgått från utgör en del av lärarnas matematikundervisning. Det skiljer sig dock mellan lärarna i vilken grad dessa syns i deras utsagor om undervisningen och i vilken utsträckning kommunikation används som ett medvetet och problematiserat lärandeverktyg. Det är inte självklart att den lärandeteori som är mest omtalad för tillfället alltid är den bästa. En slutsats är också att ett kommunikativt klassrum inte uppstår automatiskt, det krävs exempelvis en inställning att alla kan bidra till varandras lärande och att eleverna får möjlighet att öva på sina kommunikationsfärdigheter.</p>

<p>Enligt läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Lpo 94) är ett av lärarnas uppdrag att individanpassa undervisningen. I publicerade utredningar, tidningsartiklar och avhandlingar framgår det att elevers kunskaper inom matematiken sviktar. En orsak till detta anses vara att fokus i den individanpassade undervisningen i matematik riktar sig främst mot enskilt arbete. Enligt vår erfarenhet av den individanpassade matematikundervisningen stämmer detta påstående relativt bra. Vi anser att det för lärare i många fall kan vara svårt att tillmötesgå varje elev utifrån deras förutsättningar och behov. En brist som kan förklara varför eleverna inte når målen i matematik i årskurs nio tror vi kan vara att många lärare inte har tillräckligt med kunskap om vad individanpassad undervisning i matematik innebär. Syftet med studien var att undersöka lärares uppfattningar av individanpassad undervisning i grundskolans tidigare år i ämnet matematik. Genom en kvalitativ metod med intervju som teknik, och med utgångspunkt i fenomenografin, var studiens övergripande syfte att bidra med kunskap inom området skolmatematik. Idén i detta var att bidra till debatten om nödvändigheten att stärka elevers kunskaper i matematik. Syftet med studien var även att diskutera implikationer för eleven som kan bli till följd av en individanpassad undervisning i matematik, enligt lärarnas utsagor. Resultatet i studien visar att det finns fyra kvalitativt åtskilda kategorier av lärares uppfattningar av individanpassad undervisning i matematik. Uppfattningarna är individanpassad undervisning i matematik som generell princip för undervisning, individanpassad undervisning i matematik som utopi individanpassad undervisning i matematik som metod och individanpassad undervisning i matematik som kategoralt tänkande. I vår studie har det visat sig att genom en individanpassad undervisning i matematik blir undervisningen mer demokratisk, eleven får en bättre förutsättning för att lära sig grunden i matematik samt att eleven får ett ökat självförtroende inför ämnet.</p> / <p>According to the Swedish curriculum of 1994 one of the teacher’s assignments is to individualize the teaching. In published official reports, newspaper articles and thesis it appears that students mathematic knowledge is decreasing. Reasons for this could possibly be that focus in the individualized teaching of mathematics turns more towards private schoolwork. According to our experience of individualized teaching in mathematics this statement agrees relatively well. We think that in some cases teachers have a hard time to comply with every student’s conditions and needs. A lack that we think can explain why the students don’t reach the goals in the ninth grade, which are described in the syllabus of mathematics, is despite the fact that the teachers have an assignment to individualize the teaching doesn’t have enough knowledge of the conception to do it. The purpose of this essay is to make researches into teacher’s different conceptions of individualized teaching of mathematics in the early years of school. Through a qualitative methodology with interview as a technique and with a starting point in fenomenografin, was the overarching purpose to contribute with knowledge within the field of education in mathematics. The idea was to contribute to the debate about the necessity of strengthening the student’s knowledge of mathematics. The purpose was also to discuss with implications that could be the consequence of the teacher’s interpretations. The result of the study shows that there are four quality distinct categories of teacher’s conceptions of individualized teaching in mathematics. The conceptions of individualized teaching in mathematics as a general principle of teaching, individualized teaching in mathematics as something that is positive yet impracticable, individualized teaching in mathematics as a method and individualized teaching of mathematics from different students. This study has shown that individualized teaching in mathematic makes the teaching more democratic, the student gets a better presumption to learn the basics of mathematics and that the student gets an increased self-confidence regarding mathematics.</p>

<p>Resumé</p><p>Arbetets art: Examensarbete i lärarutbildningen, avancerad nivå, 15 hp</p><p>Högskolan Skövde</p><p>Titel: Att bedriva matematikundervisning – Sju lärares berättelser</p><p>Sidantal: 38</p><p>Författare: Angelica Dahlström & Anna-Karin Fallgren</p><p>Handledare: Britt-Marie Olsson</p><p>Datum: Januari 2008</p><p>Nyckelord: Matematikundervisning – Tillvägagångssätt</p><p>Syftet med studien var att ta reda på vilka tillvägagångssätt lärare säger att de använder för att få eleverna att förstå matematik. Vi ville veta hur verksamma lärare undervisar sina elever i matematik och vad de har för argument för sina respektive val.</p><p>Under vår lärarutbildning har vi blivit mer och mer intresserade av hur matematikundervisningen kan bedrivas på ett bättre sätt. Utifrån egna erfarenheter har vi noterat att många elever upplever matematikämnet som svårt, tråkigt och enformigt. Metoden vi använt oss av är kvalitativ, vi har intervjuat lärare för att få deras tankar kring matematikundervisning. Vi utgick från några grundfrågor och ställde utifrån det passande följdfrågor. Studien omfattar intervjuer med sju lärare som har en varierande erfarenhet av yrket däremot arbetar samtliga med elever i åldrarna sju till tolv år. Utifrån lärarnas berättelser har vi funnit olika tillvägagångssätt vilka vi har fört samman till fyra olika teman; ”att göra”, ”att samtala”, ”att träna” samt ”att lösa problem”. Resultatet utgörs av personporträtt där vi sammanfattat lärarnas tankar och idéer kring matematikundervisning. Resultatet av studien visade att lärarna betonar vikten av variation samtidigt som de framhåller betydelsen av att arbeta praktiskt med matematik samt använda sig av konkret material.</p><p>Studien ger också till förslag om vidare forskning i syfte att undersöka hur elever själva uppfattar matematik, hur de anser att de lär sig bäst.</p> / <p>Abstract</p><p>Study: Degree project in teacher education, Advanced level, 15 hp</p><p>University of Skövde</p><p>Title: To practise teaching mathematics – Seven teachers stories</p><p>Pages: 38</p><p>Authors: Angelica Dahlström & Anna-Karin Fallgren</p><p>Tutor: Britt-Marie Olsson</p><p>Date: January 2008</p><p>Keywords: Mathematics education – Approach</p><p>The purpose of this study was to find out which approach teachers say that they use to make their pupils understand mathematics. We wanted to know how active teachers teach their pupils mathematics and how they argue about their individual choices.</p><p>During our education we have become more and more interested of the subject; how can the mathematics education be performed in a better way?</p><p>From our own experiences we have noticed that many pupils find mathematics as something difficult, boring and repetitive.The method we used during the interviews is qualitative. We have interviewed teachers to get their thoughts about mathematics education. We assumed from some basic questions and from the given answers we continued with suitable follow-up questions. The study comprises interviews with seven teachers who have a varying experience of their occupation. Though, all of them are right now working with pupils aged seven to twelve years. From what the teachers told us we have found different procedures which we have brought together into four different themes; “to do”, “to talk”, “to practice” and “to solve problems”. The result is constituted of person portraits where we summarized the teacher’s thoughts and ideas concerning teaching of mathematics. The result of this study showed that the teachers emphasize the meaning of working practical with mathematics and also make use of concrete materials.</p><p>The study also generated ideas for future researches with the purpose to investigate how pupils understand mathematics and in which way they think they learn it the best.</p>

<p>Examensarbetet ger en bild av både lärares och forskares syn på matematiksvårigheter samt deras uppfattning om orsakerna bakom problemen. Vi har undersökt vilka områden i matematiken som elever med matematiksvårigheter har mest problem med samt hur läraren förklarar och underlättar matematiken för dessa elever. Både forskningen och de lärare vi intervjuat är överens om att begreppet matematiksvårigheter är väldigt komplext. Orsakerna kan vara av medicinsk/neurologisk, psykologisk, sociologisk och didaktisk karaktär. </p><p>I våra intervjuer framkommer att positionssystemet, bråk, procent, enheter, multiplikation och division är de områden som kan ställa till mest problem för elever med matematiksvårigheter. Dessa områden nämns även inom forskningen som möjliga problemområden. För att underlätta matematiken för elever med matematiksvårigheter anser forskarna att det är viktigt att undervisningen utgår från elevernas erfarenheter och förkunskaper. De påpekar också vikten av att undervisningen varieras och bör innefatta såväl laborativa som teoretiska arbetssätt där även diskussioner och gruppuppgifter ska förekomma. För att se på vilken nivå lärarna börjar förklara för elever med matematiksvårigheter gav vi dem tre uppgifter som de fick förklara. Svaren placerades in i fyra kategorier: </p><p>1 Erfarenhet/vardag, </p><p>2. Konkret material, </p><p>3. Rita, </p><p>4. Räkna. </p><p>Resultatet visar att lärarna oftast börjar sin förklaring i kategori fyra. Många hamnar i kategori tre och väldigt få hamnar i kategori ett och två.</p>

<p>Under våra matematikstudier har vikten av laborativt arbetssätt inom matematiken förmedlats. Genom litteraturläsning samt verksamhetsförlagd utbildning har vi fått en bild av skolan som läromedelsberoende. Därför ansåg vi det skulle vara intressant att undersöka hur laborativ matematik användes ute i skolorna. Vårt syfte var att söka svar på hur lärare kan använda sig av laborativ matematik i sin undervisning och vad det finns för argument för arbetssättet. Som undersökningsmetod har semistrukturerade intervjuer använts. De tre respondenterna representerade både skolår 1-3 och 4-6.</p><p>För att avgränsa undersökningen valdes två specifika områden inom matematik, taluppfattning och mätning. Utav undersökningen framgår det att lärarna använder sig mycket av laborativ matematik. Gemensamt är att samtliga respondenter använder sig av laborativa aktiviteter vid inlärning av multiplikation. Deras främsta argument för laborativ undervisning är att eleverna har roligt och då lär de sig, samtidigt som de ser matematikens värde.</p>

<p>I denna studie undersöks hur verksamma pedagoger reflekterar över sin matematikundervisning, vilka förutsättningar som finns samt hur de går tillväga för att utveckla densamma. Arbetet utgår från en inriktning sett utifrån pedagogens perspektiv. Studien har genomförts med kvalitativ forskningsmetod genom intervjuer. Intervjuerna har genomförts på verksamma pedagoger, som arbetar med elever i de tidiga skolåren, i klassrums- respektive lärarrumsmiljö. Empirin analyseras med utgångspunkt i teorierna kring deltagande målstyrning samt den reflekterande praktikern. Resultatet visar på att pedagogerna föregår med gott exempel när det gäller att reflektera, utvärdera samt utveckla sin matematikundervisning. Slutsatsen är att man som pedagog hela tiden måste tänka om och kring sin matematikundervisning för att inte köra fast i, enligt sig själv, välfungerande metoder utan att även våga prova andra samt nya vägar. Detta för att hålla lärarprofessionen levande.</p>

<p>Abstrakt</p><p>Syftet med detta arbete har varit att undersöka om det finns någon skillnad i kunskap och intresse för matematik mellan elever som undervisas med eller utan lärobok. Information har inhämtats genom kvalitativa intervjuer med elever i år 1 och 3 med utförda matematikuppgifter av eleverna och från de nationella proven i matematik för år 5.</p><p>Teorin bygger på lusten att lära genom motivation och betydelsen av att eleverna får en bra förståelse av varför de ska lära sig matematik genom att koppla undervisningen till deras vardag och att göra den lustfylld.</p><p>I denna begränsade studie är alla eleverna nöjda med sin matematikundervisning oberoende av lärobok eller inte, men det är noterbart att intresset för matematik sjunker mer i år 3 för de med lärobok än de utan. Kunskaperna i matematik är ganska lika, men en viss fördel till eleverna i skolan utan lärobok i år 5. Svårighetsgraden av de matematiska uppgifterna tycks också styra elevernas intresse för matematik.</p>