A complexidade de um módulo M, sobre uma álgebra de dimensão finita R, é a medida do crescimento da dimensão de suas sizigias. No nosso trabalho, estudamos esse conceito, nos concentrando muito mais no caso das álgebras autoinjetiva. Relacionamos esse crescimento com o comportamento da componente do carcás de Auslander-Reiten, a qual o módulo M pertence. Em particular, estudamos, com bastante cuidado, o caso em que a complexidade é 1, o que significa que a dimensão das sizigias são eventualmente constante. Surpreendentemente, o comportamento de todos os módulos numa mesma componente é muito parecido. / The complexity of a module M under a finite dimensional algebra R is the measure of the growth of its syzygies\' dimension. In our work, we study this concept concentrating on the case of the selfinjective algebras. We relate this growth with the behavior of the Auslander-Reiten component containing this module. In particular, we study, carefully, the case in which the complexity is 1. Surprisingly, the behavior of every module in the same component as M is very similar.

Este trabalho está dividido em duas partes distintas. Na primeira parte caracterizamos os números de Lê de polinômios que são rodutos de polinômios de Pham-Brieskorn de mesmo tipo, que denominamos de arranjos de Pham-Brieskorn, obtendo fórmulas para estes números somente utilizando o número de variáveis, os pesos e o grau de homogeneidade destes polinômios. Na segunda parte nos dedicamos a estabelecer relações entre os números de Lê, que é um conceito local, e as classes de Milnor, que são objetos globais que fornecem informações quanto a geometria e topologia de hipersuperfícies analíticas complexas. No contexto geral, usando a hipótese de especialização, relacionamos a classe de Milnor de dimensão máxima de uma hipersuperfície Z numa variedade compacta M com uma soma, sobre os estratos de uma estratificação de Whitney de Z (com estratos conexos) que estão contidos no conjunto singular, em termos do último número de Lê associado a cada estrato. Além disso, obtivemos uma caracterização da classe de Milnor de dimensão mínima via os números de Lê sem usar a hipótese de especialização. Esta classe coincide com o chamado número de Milnor de Parusinski que, assim como os números de Lê, também é uma generalização do número de Milnor / This work is divided into two distinct parts. In the first part we characterize the Lê numbers of polynomials that are products of Pham- Brieskorn polynomials of the same type that we call Pham-Brieskorn arrangements, obtaining formulas to these numbers only using the number of variables, weights and degree of homogeneity of these polynomials. In the second part we are dedicated to establishing relationships between Lê numbers, which is a local concept, and the Milnor classes, which are global objects that provide information about the geometry and topology of complex analytic hypersurfaces. In a general context, using the hypothesis of specialization we relate the top dimensional Milnor class of a hypersurface Z in a compact manifold M with a sum given in terms of the last Lê number associated to each stratum of a Whitney estratification of Z (with connected strata) that are contained in singular set. Moreover, we obtain a characterization of the Milnor class of minimum dimension via the Lê numbers without using the hypothesis of specialization. This class coincides with the Milnor number of Parusinski that, as the Lê numbers, it is also a generalization of the Milnor number

Neste trabalho, introduzimos a função zeta de Riemann \'ZETA\'(s), para s \'PERTENCE\' C \\ e apresentamos muito do que é conhecido como justificativa para a hipótese de Riemann. A importância de \'ZETA\' (s) para a teoria analítica dos números é enfatizada e fornecemos uma prova conhecida do Teorema dos Números Primos. No final, discutimos a importância de \'ZETA\'(s) para alguns modelos físicos de interesse e concluimos descrevendo como a hipótese de Riemann pode ser acessada estudando estes sistemas / In this work, we introduce the Riemann zeta function \'ZETA\'(s), s \'IT BELONGS\' C \\ and present much of what is known to support the Riemann hypothesis. The importance of \'ZETA\'(s) to the Analytic number theory is emphasized and a proof for the Prime Number Theorem is reviewed. In the end, we report on the importance of \'ZETA\'(s) to some relevant physical models and conclude by describing how the Riemann Hypothesis can be accessed by studying these systems

Recently computational topology had an important development in data analysis giving birth to the field of Topological Data Analysis. Persistent homology appears as a fundamental tool based on the topology of data that can be represented as points in metric space. In this work, we apply techniques of Topological Data Analysis, more precisely, we use persistent homology to calculate topological features more persistent in data. In this sense, the persistence diagrams are processed as feature vectors for applying Machine Learning algorithms. In order to classification, we used the following classifiers: Partial Least Squares-Discriminant Analysis, Support Vector Machine, and Naive Bayes. For regression, we used Support Vector Regression and KNeighbors. Finally, we will give a certain statistical approach to analyze the accuracy of each classifier and regressor. / Recentemente a topologia computacional teve um importante desenvolvimento na análise de dados dando origem ao campo da Análise Topológica de Dados. A homologia persistente aparece como uma ferramenta fundamental baseada na topologia de dados que possam ser representados como pontos num espaço métrico. Neste trabalho, aplicamos técnicas da Análise Topológica de Dados, mais precisamente, usamos homologia persistente para calcular características topológicas mais persistentes em dados. Nesse sentido, os diagramas de persistencia são processados como vetores de características para posteriormente aplicar algoritmos de Aprendizado de Máquina. Para classificação, foram utilizados os seguintes classificadores: Análise de Discriminantes de Minimos Quadrados Parciais, Máquina de Vetores de Suporte, e Naive Bayes. Para a regressão, usamos a Regressão de Vetores de Suporte e KNeighbors. Finalmente, daremos uma certa abordagem estatística para analisar a precisão de cada classificador e regressor.

Em uma detalhada revisão nós obtemos a lei do semi-círculo para a densidade de estados no ensemble gaussiano de Wigner. Também falamos sobre a analogia eletrostática de Dyson, enxergando os autovalores como cargas que se repelem no círculo unitário, mostrando que nesse caso a densidade de estados é uniforme. Em um contexto mais geral nós obtemos a lei do semicírculo, provando o teorema de Glivenko-Cantelli para variáveis fortemente correlacionadas usando um método combinatorial de contagem de trajetos, o que nos dá subsídios para falar em estabilidade da lei do semi-círculo. Também, nesta dissertação nós estudamos as funções de correlação nos ensembles gaussiano e circular, mostrando que sob um adequado reescalamento elas são idênticas. Outros ensembles nesta dissertação foram investigados usando o Método de Gram para o caso em que os autovalores são limitados em um intervalo. Computamos a densidade de estados para cada um desses ensembles. Mais precisamente no ensemble de Chebychev, os resultados foram obtidos analiticamente e nesse ensemble além da densidade de estados, também traçamos grá…cos da função de correlação truncada. / In a detailed review we obtain a semi-circle law for the density of states in theWigner’s Gaussian Ensemble. Also we talk about Dyson’s Analogy, seeing the eigenvalues like charges that repulse themselves in the unitary circle, showing that this case the density of states is uniform. In a more general context we obtain the semi-circle law, proving the Glivenko-Cantelli Theorem to strongly correlated variables, using a combinatorial method of Paths' Counting. Thus we are showing the stability of the semi-circle Law. Also, in this dissertation we study the correlation functions in the Gaussian and Circular ensembles showing that using the Gram's Method in the case that eigenvalues are limited in a interval. In these ensembles we computed the density of states. More precisely, in a Chebychev ensemble the results were obtained analytically. In this ensemble, we also obtain graphics of the truncated correlation function.

O Gerenciamento Ágil de Projetos é uma abordagem útil para projetos com alto grau de complexidade e incerteza. Duas de suas características são: o envolvimento do consumidor nas tomadas de decisão sobre o projeto do produto; e, o uso de uma visão do produto, artefato que representa e comunica as características prioritárias e fundamentais do produto a ser desenvolvido. Há métodos para apoiar a criação da visão do produto, mas eles apresentam deficiências em operacionalizar o envolvimento do consumidor final. Por outro lado, existe a Engenharia Kansei, uma metodologia que permite capturar as necessidades de um grande número de consumidores e relacioná-las a características do produto. Este trabalho apresenta um estudo aprofundado da metodologia da Engenharia Kansei e analisa como essa pode ser útil para apoiar a descrição da visão do produto, no contexto do Gerenciamento Ágil de Projetos de produtos manufaturados. Em seguida, para verificar essa proposição, apresenta o desenvolvimento de um Sistema de Engenharia Kansei baseado na Teoria de Quantificação Tipo I, Aritmética Fuzzy, e Algoritmos Genéticos, testado para o projeto de uma caneta voltada a alunos de pós-graduação. Para execução do projeto foi utilizado um conjunto de métodos e procedimentos, tais como: revisão bibliográfica sistemática; desenvolvimento matemático; desenvolvimento computacional; e, estudo de caso. Analisa-se o Sistema de Engenharia Kansei proposto, e os resultados no caso aplicado, para averiguar seu potencial. Indica evidencias que o Sistema de Engenharia Kansei é capaz de gerar requisitos sobre configurações de produtos segundo a perspectiva do consumidor potencial, e que essas configurações são úteis para a formulação da visão do produto e na evolução desta visão no decorrer do projeto de produto. / The Agile Project Management is a useful approach for projects with high degree of complexity and uncertainty. Two of its singularities are: costumer involvement in decision making about the product design; and the use of a product vision, an artifact that represents and communicates the fundamental and high-priority features of the product to be developed. There are methods to support the creation of the product vision, but they have shortcomings in operationalizing the costumer involvement. On the other hand, there is the Kansei Engineering, a methodology to capture the needs of a large number of consumers and correlate them to product features. This paper presents a detailed study of the Kansei Engineering methodology and analyzes how this can be useful to support the description of the product vision, in the context of Agile Project Management of manufactured products. Then, to verify this proposition, it presents the development of a Kansei Engineering System based on Quantification Theory Type I, Fuzzy Arithmetic and Genetic Algorithms, tested for the design of a pen aimed at graduate students. To implement the project we used a set of methods and procedures, such as systematic literature review, mathematical development, computational development, and case study. It analyzes the proposed Kansei Engineering System and the results in the case study applied, to ascertain their potential. Evidence indicates that Kansei Engineering System is capable of generating requirements on product configurations from the perspective of the potential consumer, and that these configurations are useful for the description of the product vision and for the progression of this vision during the project of the product.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_olga_corbo.pdf: 11888785 bytes, checksum: 9fd54776e71e1d194c1bd940375f91fc (MD5) Previous issue date: 2005-08-16 / We have conducted this study to contribute to education of future teachers, by proposing the use of golden section as a context to explore the notion of incommensurable magnitudes. We have based our study on the notion of jeux de cadres , introduced by Douady (1986) in Mathematics Didactic, and used the Didactic Engineering research methodology. Our research was developed on the following hypothesis: a teaching sequence about the golden section which favors an interaction among different knowledge domains can advance the comprehension and/or development of the notion of incommensurability of straight line segments . For this study, we have attempted to determine if the process of successive divisions based on Euclids algorithm helped foster the development of the notion of incommensurability of straight line segments in the future teachers. Furthermore, we verified whether they used the jeux de cadres to solve some problems presented in the sequence and how it contributed to develop the notion of golden rectangle and the notion of incommensurable straight line segments. Finally, we determined if they have established a relationship between the golden rectangle characteristics and the notion of incommensurability of straight line segments, by offering a proof of the incommensurability of the sides of the golden rectangle. The results seem to indicate some progress in relation to the answers provided in the pre-test, which allows us to conclude that the golden section can be a favorable context for the comprehension and/or development of the notion of incommensurable straight line segments. The examination of the students performance have also shown that the sequence can promote an interaction among different knowledge domains, allowing a connection between certain geometric constructions and irrational numbers. At the end, we discuss some limitations observed during the development of this study, whose analysis can serve as a starting point for new investigations on the same theme. / O presente estudo foi realizado com o objetivo de contribuir para a formação inicial de professores de Matemática, propondo a utilização da seção áurea como contexto para explorar a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Tomando como referencial teórico a noção de jogos de quadros , introduzida por Douady (1986) na Didática da Matemática e usando a metodologia de pesquisa denominada Engenharia Didática, desenvolvemos nosso trabalho com base na hipótese de que uma seqüência de ensino sobre a seção áurea, cuja realização favoreça a articulação entre quadros distintos de conhecimentos, pode propiciar a compreensão e/ou desenvolvimento da noção de incomensurabilidade de segmentos de reta . Por este estudo, examinamos se o processo das divisões sucessivas baseado no algoritmo de Euclides propiciou aos sujeitos de nossa pesquisa o desenvolvimento da noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Analisamos, ainda se os participantes recorriam à mudança de quadros para a resolução de algumas das situações apresentadas na seqüência e de que forma essa estratégia contribuiu para introduzir a noção de retângulo áureo e a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Finalmente, examinamos se estabeleciam uma relação entre as características do retângulo áureo e a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta, por meio da elaboração de uma justificativa de que os lados do retângulo áureo são segmentos incomensuráveis entre si. Os resultados indicam que houve um avanço em relação às respostas apresentadas no pré-teste, permitindo-nos concluir que a seção áurea pode ser um contexto favorável à compreensão e/ou desenvolvimento da noção de segmentos incomensuráveis. O exame do desempenho dos estudantes revelou também que a seqüência desenvolvida pode favorecer a inter-relação entre quadros distintos de conhecimentos, possibilitando que seja estabelecido um elo de ligação entre determinadas construções geométricas e números irracionais. Nas considerações finais, são discutidas as limitações observadas durante a realização deste trabalho, cuja análise poderá servir como ponto de partida para novas investigações sobre o mesmo tema.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diana Mazo Malheiro.pdf: 6282691 bytes, checksum: a46fef7e4a9774bb3feb0dedf10ab1f7 (MD5) Previous issue date: 2011-05-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to draw up a supplementary material for teachers in state schools of São Paulo, making suggestions for the teaching of fractional numbers. To prepare this material analyzed the organization of the notebook of teacher and student, developed and proposed by the Ministry of Education of São Paulo, for the teaching of fractional numbers in the 5th and 6th grade (6 and 7 years) Elementary School Second Cycle, in use since 2008. This analysis relied on studies and research in mathematics education and has a theoretical semiotic representation of the records of Raymond Duval (2003) and the meanings of fractional numbers: part-whole, measure, quotient, ratio and operator / Este estudo teve por objetivo analisar o material sugerido para professores da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo, apresentando de possíveis sugestões para o ensino de números fracionários. Para elaboração deste material analisamos a organização do caderno do professor e do aluno, desenvolvido e proposto pela Secretaria da Educação de São Paulo, para o ensino dos números fracionários, na 5ª e 6º série (6º e 7º ano) do Ensino Fundamental ciclo II, em uso desde 2008. Esta análise contou com estudos e pesquisas em Educação Matemática e teve como referencial teórico os registros de representação semiótica de Raymond Duval (2003) e os significados dos números fracionários: parte-todo, medida, quociente, razão e operador

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_cecilia_fukiko_kimura.pdf: 1205177 bytes, checksum: 0a0351df0aa3c85bad823ec8d55d2d51 (MD5) Previous issue date: 2005-11-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The central theme of this work is the structuralism construtivist, in that detached the importance of the mathematical structure for the acquisition of the logical-mathematical knowledge. We began our study presenting an abbreviation summary on the life and work of Piaget, the theory of the knowledge exposing the theoretical arguments of the rationalism (Leibniz), of the empiricism (Locke), of the interacionismo (Kant) and the constructivism piagetian. The approached themes show the different forms of understanding the origin of the knowledge. Due to your importance for our work made a study about the structuralism piagetiano and mathematical structuralism. For the fact of the structuralism piagetiano to present a dynamic character related with the activity, organization, transformation, action coordination and construction looked for a model to assist her/it those requirements. In this sense, we opted for the study of the game in the vision piagetian, because he comes as an appropriate model of the algebraic structures or of the Mathematics in general. Thus, for understanding the shape to represent those models we made a study on semiotics in Peirce and Piaget, because the game presents a direct connection with the representation. In our work we presented two studies: the first was an exploratory study with semi-structured questionnaire and, in the second, we applied the game of the chess board with activities on the negative numbers; the activities were developed with ten teachers of public school of the state net of teaching that act in the 6a. series of the Fundamental Teaching. The study concludes that the game is a suitable tool, as it presents the structure of the negative numbers as well as it offers and different representation forms more clearly / O tema central deste trabalho é o estruturalismo construtivista, em que destacamos a importância da estrutura matemática para a aquisição do conhecimento lógico-matemático. Começamos nosso estudo apresentando um breve resumo sobre a vida e obra de Piaget, a teoria do conhecimento expondo os argumentos teóricos do racionalismo (Leibniz), do empirismo (Locke), do interacionismo (Kant) e o construtivismo piagetiano. Os temas abordados mostram as diferentes formas de compreender a origem do conhecimento. Devido à sua importância para o nosso trabalho fizemos um estudo sobre o estruturalismo piagetiano e estruturalismo matemático. Pelo fato de o estruturalismo piagetiano apresentar um caráter dinâmico relacionado com a atividade, organização, transformação, coordenação de ação e construção buscamos um modelo que atendesse a esses requisitos. Neste sentido, optamos pelo estudo do jogo na visão piagetiana, pois se apresenta como um modelo adequado das estruturas algébricas ou da Matemática em geral, assim para representar esses modelos fizemos um estudo sobre semiótica em Peirce e Piaget, pois o jogo apresenta uma ligação direta com a representação. No nosso trabalho apresentamos dois estudos: no primeiro, um estudo exploratório com questionário semi-estruturado e, no segundo, aplicamos o jogo do tabuleiro de xadrez com atividades sobre os números negativos; as atividades foram desenvolvidas com dez professores de escola pública da rede estadual de ensino que atuam na 6a. série do Ensino Fundamental. O estudo conclui que o jogo é uma boa ferramenta, pois apresenta mais claramente a estrutura dos números negativos e oferece diferentes formas de representação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Natalia Coelho Soares.pdf: 1911222 bytes, checksum: 49a1ece22c9ff2a82a16d9ff71201d25 (MD5) Previous issue date: 2012-12-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed to investigate whether and how eighth-grade middle school students who have difficulty in solving mathematical operations with natural numbers deepen their knowledge in this field when they have the opportunity to work with technological tools that are not frequently used in classroom. Data collection was based on twelve semi-structured interviews, which were done according to André (2008) concept of study of case. The students conceptions about solving mathematical operations with natural numbers were analyzed based mainly on the APOS theory. It was concluded that by introducing technological tools that are not frequently used in classroom, such as abacus and printing calculator, the students were allowed to deepen their knowledge about natural numbers and, consequently, reframe their conceptions about it / Este trabalho apresenta uma pesquisa de mestrado que teve o objetivo de investigar se e como, alunos do 8º ano do ensino fundamental, que apresentam dificuldades na resolução de atividades matemáticas que envolvem operações com os números naturais, aprofundam seus conhecimentos, quando lhes é dada a oportunidade do uso de tecnologias não usuais em sala de aula. Para a coleta de dados, foram realizadas doze entrevistas semiestruturadas que caracterizaram o estudo de caso, conforme definido por André (2008). As análises das concepções construídas pelos sujeitos basearam-se sobretudo na teoria APOS. Concluiu-se que a introdução das tecnologias não usuais, como o ábaco e, principalmente, a calculadora com impressora possibilitaram o aprofundamento e a consequente ressignificação das concepções dos sujeitos sobre as operações dos números naturais