Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wagner Marcelo Pommer.pdf: 487457 bytes, checksum: 51f60af10d10bb565fcf24ce24ac1426 (MD5) Previous issue date: 2008-02-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents a qualitative study guided by the question Is it possible High School students to make explicit knowledge on linear diofantine equations?', whose relevance is justified from researches as met in Lopes Junior (2005), revealing that High School students do not distinguish and they do not understand when the variable assumes discrete or continuous value, as well as for the fact that Discrete Mathematics are a relatively forgotten area on Pre-Universitary School, according to Brolezzi (1996) and Jurkiewicz (2004). This study particularizes Elementar Number Theory on High School, where researchers as Campbell and Zazkis (2002), Ferrari (2002) and Resende (2007) emphasizes that problem resolution activities, in an approach of concepts re-use as divisors and multiples, are propitious for heuristical development, in a complementary and interrelated approach to Algebra, in compliance with Maranhão, Machado e Coelho (2005). As methodological reference it was used Didactical Engineering, described in Artigue (1996), to elaborate, to apply and to analyze a didactical sequence. The written and oral manifestations indicated that High School students had developed strategies, operacionalizing the concepts of multiples and divisors, as well as had used the algebraic equation to search the whole solutions on the proposed problem situations, thus making explicit knowledge involving linear diofantine equations / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão É possível a alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas lineares? , cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior (2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico, conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades de resolução de problemas, num enfoque de re-utilização de conceitos como divisores e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem complementar e inter-relacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão, Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores, assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo equações diofantinas lineares

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Keiji Nakamura.pdf: 1405144 bytes, checksum: 8b57bd3e002695a33fe5b4bdbf0840e3 (MD5) Previous issue date: 2008-05-30 / Sociedade de Cultura e Educação do Litoral Sul / The main objective of this work is to investigate the difficulties that appeared along the history for the development of the mathematical content irrational numbers and which are the approaches present in the text books. The subject irrational numbers is considered important in the basic education of Mathematics and it comes for the students, in the text books, as an obstacle to its full understanding. One of the aspects that can justify such situation is the complexity that the subject shows. However, the irrational number can be worked in a historical-epistemological process, by doing a study of how the transformation of scientific object to an object of teaching in a praxeological organization has been processing. That organization is the final result of a mathematical activity that presents two inseparable aspects: the mathematical practice, that consists of tasks and techniques, and the speech based on that practice that is constituted by technologies and theories. Our analyses point that factors exist which interfere in the process of teaching-learning of irrational numbers related with the praxeological organization of that content in the collections of the text books of the 70s, 90s and 2000. The proof of the irrationality with traditional Euclidian approach served as parameter to evaluate the degree of difficulty and to analyze the type of tasks, techniques and the theoretical-technological speech for the demonstration of the irrational number. The organization points that the most difficulty is in the axiomatic system that should satisfy to two conditions: to be solid, it means, the postulates cannot contradict each other for themselves or for their consequences; to be complete and enough, in the sense of having conditions to prove true or false all propositions formulated in the context of the theory in subject. The proof of the irrationality in a modern Dedekind approach analyzed by the type of tasks, techniques and for the theoretical-technological speech enlarges the numeric domain, joining to the rational numbers a new category of irrational numbers that fill out the gaps of the numeric straight line. To build techniques to modify and to enlarge the concept of irrationality of other numbers is an approach that explores numbers in the form a+b√2, with rational a and b, and that contributes to overcome the idea that there are few irrational numbers / O objetivo principal deste trabalho é investigar as dificuldades que surgiram ao longo da história para o desenvolvimento do conteúdo matemático números irracionais e quais a abordagens estão presentes nos livros didáticos. O assunto números irracionais é considerado importante na escolaridade básica de Matemática e apresenta-se para os alunos, nos livros didáticos, como um obstáculo a sua plena compreensão. Um dos aspectos que pode justificar tal situação é a complexidade com que esse assunto se manifesta. No entanto, o número irracional pode ser trabalhado em um processo histórico-epistemológico, fazendo-se um estudo de como se tem processado a transformação de objeto científico a objeto de ensino em uma organização praxeológica. Essa organização é o resultado final de uma atividade matemática que apresenta dois aspectos inseparáveis: a prática matemática, que consta de tarefas e técnicas, e o discurso fundamentado sobre essa prática, que é constituída por tecnologias e teorias. Nossas análises apontam que existem fatores os quais interferem no processo de ensino-aprendizagem de números irracionais relacionados com a organização praxeológica desse conteúdo nas coleções dos livros didáticos dos anos 70, 90 e 2000. A prova da irracionalidade com abordagem tradicional euclidiana serviu de parâmetro para avaliar o grau de dificuldade e analisar o tipo de tarefas, técnicas e o discurso teórico-tecnológico para a demonstração do número irracional. A organização aponta que a maior dificuldade está no sistema axiomático que deve satisfazer a duas condições: ser consistente, quer dizer, os postulados não podem contradizer uns aos outros por si mesmos ou por suas conseqüências; ser completo e suficiente, no sentido de se ter condições para provar verdadeiras ou falsas todas proposições formuladas no contexto da teoria em questão. A prova da irracionalidade em uma abordagem moderna dedekindiana analisada pelo tipo de tarefas, técnicas e pelo discurso teórico-tecnológico amplia o domínio numérico, juntando aos números racionais uma nova categoria de números irracionais que vêm preencher as lacunas da reta numérica. Construir técnicas para modificar e ampliar o conceito de irracionalidade de outros números é uma abordagem que explora números na forma a+b2, com a e b racionais, e que contribui para a superação da idéia de que há poucos números irracionais

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Percio Jose Soares.pdf: 4243334 bytes, checksum: 78415969a7f9a7cc6e56037696825004 (MD5) Previous issue date: 2008-09-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this study was to investigate the possibility of reintroducing the negative whole numbers, from a teaching intervention focusing on problem solving, using games as teaching resources and, also, verifying the understanding from the students over the operations (adding and subtracting) with positive and negative whole numbers, from The work done with the textbook adopted by the school in which we did the research. For such, a interventionist research was done with students from three groups from the seventh grade (which used to be 6th grade) of Elementary school, from a private school in São Paulo: two groups constituted the experimental group (EG) and one constituted the control group (CG) The field research was divided in two steps: applying diagnostic tools (prior and after the tests)for the EG and the CG and applying the teaching intervention, using the game Winnings and Losses and the Surprise Ring Game only in the EG. From the theoretical point of view, Jean Piaget, Lino Macedo, Cecília Kimura, Julia Borin, Lara and Murcia s ideas were used as a support over games and knowledge acquisition. Results: the result analysis from the tests of the CG and E showed prior to the test that the students really had some knowledge over negative whole numbers. The groups results in relation to the tests showed that there was difference in the results and this indicates improvement with an evolution of 13.9% on EG, representing a growth of 20.3% in relation to the prior test. The CG showed an evolution of 13.7%, which represents a growth of 20.3% in relation to the prior test. Thus, the growth of the EG was higher than the one from the CG. However, both groups showed a greater difficulty in solving number expressions that involved negative whole numbers. As for the teaching intervention, it was observed that the games may contribute to the significant learning of negative whole numbers. This enabled the understanding of the ideas from the adding and subtracting operations by means of several relations established between student x game, student x classmates and student x researcher in a problem solving context / Este estudo teve por objetivo investigar a potencialidade de se reintroduzir os números inteiros negativos, a partir de uma intervenção de ensino pautada em resolução de problemas, utilizando jogos como recurso didático e, também, verificar a compreensão dos alunos sobre as operações (adicionar e subtrair) com números inteiros positivos e negativos, a partir do trabalho realizado com o livro didático adotado na escola na qual realizamos a pesquisa. Para tanto, foi desenvolvida uma pesquisa de caráter intervencionista com alunos de três classes de sétimo ano (antiga 6ª série) do Ensino Fundamental, de uma escola particular de São Paulo: duas turmas constituíram o grupo experimental (GE) e uma o grupo controle (GC). A pesquisa de campo foi dividida em duas etapas: aplicação dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-testes) tanto no GE como no GC e aplicação da intervenção de ensino, com uso do jogo Perdas e Ganhos e do Jogo das Argolas Surpresa, apenas no GE. Do ponto de vista teórico, apoiamo-nos nas idéias de Jean Piaget, Lino de Macedo, Cecília Kimura, Julia Borin, Lara e Murcia, sobre jogos e aquisição de conhecimento. Resultados: a análise do desempenho nos testes do GE e GC mostrou que no pré-teste os alunos realmente tinham algum conhecimento sobre números inteiros negativos. O desempenho dos grupos em relação aos testes mostrou que houve diferença nos resultados e esta indica avanços com uma evolução de 13,9% no GE, representando um crescimento de 21,3% em relação ao pré-teste. O GC mostrou uma evolução de 13,7%, o que representa um crescimento de 20,3% em relação ao pré-teste. Desse modo, o crescimento do GE foi maior que o do GC. No entanto, ambos os grupos apresentaram maior dificuldade na resolução de expressões numéricas que envolviam os números inteiros negativos. Quanto à intervenção de ensino, observou-se que os jogos podem contribuir para a aprendizagem significativa dos números inteiros negativos. Isto possibilitou a compreensão das idéias das operações de adição e subtração de forma concreta por meio das inúmeras relações estabelecidas entre aluno x jogo, aluno x colegas e aluno x pesquisador em um contexto de resolução de problemas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 James Ernesto Mazzanti.pdf: 1511469 bytes, checksum: 4b4996ef5f141020b51578baecf124c1 (MD5) Previous issue date: 2008-10-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this research is to examine the use of the computer room and new technologies present for the rehabilitation and improvement project called "Números em Ação" of Sâo Paulo state in Brazil, as support for studnts with learning problems in the discipline of mathematics from 5 th and 6 th grades of elementary school. Data collection was performed by means of semi-structured interviews with teachers and students of the Board of Education of the Region of Caieiras, who participated directly in the project in 2007, checking the data with those collected by the tool "Termômetro" software also available on the project. For the analysis of issues investigated are used mainly on the theoretical contributions of Dowbor (2001 and 2002), Fonseca Jr. (2002), Hargreaves (2004), Masetto (2000 and 2002), Moran (2000) and Valente (2005) on the importance and care in the use of "new technologies" in the learning process and recovery of students. The results showed that both students as teachers were met and had a positive view of the application and implementation of these activities throughout the project: but, a closer examination, there were some structural problems and presentation of content. However, the final conclusions show is optimistic about the use of new media and technological resources in the rehabilitation and strengthening of students in the discipline of mathematics: because with them, the dropout rate was much smaller, there was a greater incentive for students to seek redress their difficulties - and finally the students showed greater motivation in carrying out activities, because many were presented as games, animations and videos / O objetivo desta pesquisa é analisar o uso da sala de informática e as novas tecnologias presentes no projeto de recuperação e reforço denominado Números em Ação da rede estadual paulista, como suporte para os alunos com problemas de aprendizagem na disciplina de matemática das 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental de Ciclo II. A coleta de dados foi realizada por meio de entrevistas semi-estruturadas com professores e alunos de escolas da DE de Caieiras, que participaram diretamente do projeto no ano de 2007, checando esses dados com os coletados pela ferramenta termômetro disponível no software também do projeto. Para a análise da temática investigada são utilizadas, principalmente, as contribuições teóricas de Dowbor (2001 e 2002), Fonseca Jr. (2002), Hargreaves (2004), Masetto (2000 e 2002), Moran (2000) e Valente (2005) sobre a importância e os cuidados na utilização das novas tecnologias no processo de aprendizagem e recuperação dos alunos. Os resultados mostraram que tanto alunos quanto professores revelaram satisfação e uma visão positiva da aplicação e realização das atividades presentes em todo o projeto; mas, numa análise mais aprofundada, surgiram alguns problemas estruturais e de apresentação de conteúdos. No entanto, as conclusões finais se mostram otimistas quanto à utilização de novas mídias e recursos tecnológicos na recuperação e reforço de alunos na disciplina de matemática: pois com elas, a evasão teve taxas bem menores, houve um maior incentivo para que os alunos buscassem sanar suas dificuldades e finalmente os alunos revelaram maior motivação na realização das atividades, porque muitas eram apresentadas como jogos, animações e vídeos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mercedes Betta Quintano de Carvalho Pereira dos Santos.pdf: 1355987 bytes, checksum: 1f7a16938a96f7be691f38fbf4cc0a0a (MD5) Previous issue date: 2009-05-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper seeks to verify whether knowledge about whole numbers, which Pedagogy majors who also teach at pre-school and elementary school levels accumulated when they attended Arithmetic, amplified their mathematical skills and helped create a new approach to their teaching practice. This case study investigates the development of whole number concepts in Pedagogy majors in four different universities in São Paulo City. The subjects involved are College of Education Arithmetic teachers and two undergrad students from each mentioned institution, all of whom were observed in their own teaching environment. Besides observation records and transcripts from semi structured interviews with all subjects, other instruments were also collected, such as the College of Education Arithmetic course plans, the students notebooks, Arithmetic syllabi for pre-school and elementary school levels, and pre-school and elementary school children s Arithmetic notebooks, folders and course books. The theory that underpins this work includes the studies of Shulmam (1986), Tardif (2000 e 2002), and Vergnaud (2003), as well as the Brazilian National Curricular Parameters (PCN, 1997). The qualitative analysis of the data reveals, among other aspects, that the minor subject of Arithmetic has not helped these college majors develop a new approach to their teaching practice. The study also shows that all but two undergrad majors involved in the research affirmed their wish to learn how to teach Arithmetic and to have practical activities in their course. Their teachers, despite being aware of their expectations, targeted at breaking merely pedagogical paradigms of the course, and focused on numerical concept in order to grant them greater intellectual autonomy, which could, in theory, contribute to the development of their teaching practices / Esta pesquisa buscou verificar se os conhecimentos acerca dos números naturais, que os alunos do curso de Pedagogia, também docentes na educação infantil ou nos anos iniciais do ensino fundamental, construíram quando cursaram a disciplina que trata dos conteúdos de Matemática ampliaram os seus saberes matemáticos e deram um novo significado às suas práticas docentes. A pesquisa constitui-se em um estudo de caso sobre o desenvolvimento do conteúdo números naturais em licenciaturas de Pedagogia em quatro instituições de ensino da cidade de São Paulo. Os sujeitos de pesquisa são os professores universitários dos cursos e dois alunos docentes de cada curso investigado, que também foram observados nas escolas onde atuam. Além dos registros de observação, também foram utilizados na coleta de dados: os planos da disciplina de Matemática dos cursos de Pedagogia, os cadernos dos registros das aulas de Matemática dos alunos docentes, os planos da disciplina de Matemática da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental, cadernos, pastas e livros de Matemática das crianças, além das entrevistas semiestruturadas gravadas com os sujeitos que fizeram parte do estudo. A linha teórica do trabalho foi dada pelos estudos de Lee Shulmam (1986), Maurice Tardif (2000 e 2002), Gérard Vergnaud (2003). Empregamos também os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997). A análise qualitativa dos dados coletados revelou, entre outros aspectos, que esses alunos docentes não ressignificaram suas práticas pedagógicas a partir dos estudos universitários na disciplina de Matemática. O estudo também apontou que exceto dois alunos docentes todos os demais explicitaram a vontade de aprender como ensinar Matemática e ter atividades práticas no curso. Seus professores, mesmo sabendo dessa expectativa, buscaram romper com o paradigma tecnicista, trabalhando o conceito numérico a fim de possibilitar-lhes maior autonomia intelectual na sua formação, o que poderia, em tese, contribuir para construção de suas práticas docentes

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco de Moura e Silva Junior.pdf: 3691003 bytes, checksum: 711bfb00f428b3c350b280c68be036c6 (MD5) Previous issue date: 2009-10-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work presents a qualitative research guided by the objective of investigating which and how issues relating to the Elementary Theory of Numbers are addressed in the material sent to teachers of the 1st year of high school, 2008 São Paulo state network. For this purpose, I performed an analysis of content, as described by Bardin (2009), using as a basis for this analysis the contents of Elementary Theory of Numbers, listed by Resende (2007) in his thesis. The relevance of the study subjects of this theory lies in the contribution it can make to the development mathematical, as shown, conjecture, generalize, test and validate the conjecture and diversify strategies for solving problems involving whole numbers. For the analysis of the material, it was found that it showed some activities promoting the study of the Elementary Theory of Numbers in the 1st term, but in other marking periods and the Official Student's priority is to work with the Mathematics of Continuous / Neste trabalho apresento uma pesquisa qualitativa orientada pelo objetivo de investigar quais e como assuntos relativos à Teoria Elementar dos Números são abordados no material endereçado aos professores do 1º ano do Ensino Médio de 2008 da rede estadual paulista. Para tal intento, realizei uma análise de conteúdo, segundo descrito por Bardin (2009), utilizando como base para tal análise os conteúdos da Teoria Elementar dos Números, listados por Resende (2007) em sua tese. A relevância do estudo de assuntos desta Teoria reside na contribuição que esta pode dar ao desenvolvimento do fazer matemático, como demonstrar, conjecturar, generalizar, testar e validar as conjecturas, bem como diversificar estratégias para resolução de problemas que envolvam números inteiros. Pela análise do material, constatou-se que este apresentou atividades favorecendo o estudo da Teoria Elementar dos Números no 1º bimestre, porém nos demais bimestres e no Jornal do Aluno privilegia-se o trabalho com a Matemática do Contínuo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ariovaldo Guinther.pdf: 4387488 bytes, checksum: 00c33e26cf124a101cb7456b78e19eb7 (MD5) Previous issue date: 2009-11-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aims to investigate what teaching strategies, considering the use of a calculator in the classroom can become more efficient perception of mistakes in handling additive and multiplicative between students in a 7th grade of elementary school, in the afternoon shift of a State School in Osasco city S.P. (Brazil). This study consisted of a qualitative research as a tool with the use of two mathematical games: MAZE and HEX OF MULTIPLICATION. To achieve these games have used two hours/class of instruction for each one, the first without using the calculator. Thus, students enrolled in a sheet of paper paths (played) chosen using the additive and multiplicative. In our analysis, we point out that the mistakes made by most students when it comes to work with structures additive and multiplicative with decimal numbers were: a) adding or subtracting the decimal part of the whole, b) errors in the algorithm of division and multiplication c) errors in the positioning or absence of the comma d) subtracting tenths of hundredths. In the second hour of instruction, students played using the calculator, seeing their mistakes, beyond giving the results, providing opportunities for understanding the steps taken and opening new paths to knowledge. By assessing the strategies used in research on the foundations of Bianchini (2001) and Cunha (2002) and Bonanno (2007) and Rasi (2009) on the issue involving decimals, and additive and multiplicative, in the case of the use of games, we rely on research Grando (1995, 2000) and realize that such use involving the calculator, we allowed for greater efficiency in the perception of mistakes, and as our theoretical research by Penteado (2001) and Rubio (2003) and Borba ( 2005) and Schiffl (2006) and Borba et al (2008) and Sampaio and Leite (2008). Although these authors support the use of a mediator, there are various forms of resistance from many teachers in relation to such use. The argument used is that the student will not learn more mathematics, because no longer think, will do more calculations, nor shall the algorithms. Accordingly, we raised some discussions, which could help to illustrate the potential use of calculators and games in mathematics lessons. However, the analysis of collected data shows us that the practice of teaching mathematics gains new ground with the aid of games and calculator, which can facilitate teachers in their work to promote a more meaningful teaching of mathematics and the students a different view of use the calculator in the classroom / A presente pesquisa tem por objetivo investigar quais estratégias pedagógicas, considerando o uso da calculadora em sala de aula, podem tornar mais eficiente a percepção dos erros cometidos na manipulação de estruturas aditivas e multiplicativas entre alunos de um 7º ano do Ensino Fundamental, do período da tarde de uma Escola Estadual, na cidade de Osasco - São Paulo. Esse estudo se constituiu em uma pesquisa qualitativa tendo como instrumento a utilização de dois jogos matemáticos: MAZE e HEX DA MULTIPLICAÇÃO. Para a realização desses jogos foram utilizadas duas horas/aula para cada um, sendo a primeira sem o uso da calculadora. Dessa forma, os alunos registraram numa folha de papel que caminhos (jogadas) escolheram, utilizando as estruturas aditivas e multiplicativas. Em nossas análises, apontamos que os erros mais cometidos pelos alunos no que tange trabalhar com estruturas aditivas e multiplicativas com números decimais foram: a) somar ou subtrair a parte decimal da parte inteira; b) erros no algoritmo da divisão e multiplicação; c) erros no posicionamento ou ausência da vírgula; d) subtrair décimos de centésimos. Na segunda hora/aula, os alunos jogaram utilizando a calculadora, percebendo os erros cometidos, indo além de conferir os resultados obtidos, oferecendo possibilidades de compreensão das etapas realizadas e abrindo caminhos para novos saberes. Ao analizarmos as estratégias utilizadas, nos alicerçamos nas pesquisas de Bianchini (2001), Cunha (2002), Bonanno (2007) e Rasi (2009) quanto ao tema envolvendo números decimais e estruturas aditivas e multiplicativas; em se tratando do recurso aos jogos, nos baseamos nas pesquisas de Grando (1995, 2000) e percebemos que essa utilização envolvendo a calculadora, nos permitiu maior eficiência na percepção dos erros cometidos, tendo como nosso referencial teórico as pesquisas de Penteado (2001), Rubio (2003), Borba (2005), Schiffl (2006), Borba et al (2008) e Sampaio e Leite (2008). Embora esses autores apóiem o uso desse elemento mediador, ainda existem várias formas de resistências por parte de muitos professores em relação a tal uso. O argumento utilizado é de que o aluno não vai mais aprender Matemática, pois deixará de pensar, não fará mais cálculos e nem fixará os algoritmos. Nesse sentido, levantamos algumas discussões, que poderão contribuir para ilustrar as potencialidades da utilização das calculadoras e dos jogos nas aulas de Matemática. Contudo, a análise dos dados coletados nos aponta que, a prática docente da Matemática ganha novos horizontes com o auxílio dos jogos e da calculadora, podendo facilitar aos professores nas suas tarefas de promover um ensino mais significativo da Matemática e dos alunos uma visão diferente do uso da calculadora em sala de aula

Em teoria dos números, o teorema de Erdös-Kac, também conhecido como o teorema fundamental de teoria probabilística dos números, diz que se w(n) denota a quantidade de fatores primos distintos de n, então a sequência de funções de distribuições N definidas por FN(x) = (1/N) #{n <= N : (w(n) log log N)/(log log N)^(1/2)} <= x}, converge uniformemente sobre R para a distribuição normal padrão. Neste trabalho desenvolvemos todos os teoremas necessários para uma demonstração analítica, que nos permitirá encontrar a ordem de erro da convergência acima. / In number theory, the Erdös-Kac theorem, also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory, states that if w(n) is the number of distinct prime factors of n, then the sequence of distribution functions N, defined by FN(x) = (1/N) #{n <= N : (w(n) log log N)/(log log N)^(1/2)} <= x}, converges uniformly on R to the standard normal distribution. In this work we developed all theorems needed to an analytic demonstration, which will allow us to find an order of error of the above convergence.

La sociedad actual demanda cada vez más aplicaciones computacionalmente exigentes y que se implementen de forma energéticamente eficiente. Esto obliga a la industria del semiconductor a mantener una continua progresión de la tecnología CMOS. No obstante, los expertos vaticinan que el fin de la era de la progresión de la tecnología CMOS se acerca, puesto que se prevé que alrededor del 2020 la tecnología CMOS llegue a su límite. Cuando ésta llegue al punto conocido como “Red Brick Wall”, las limitaciones físicas, tecnológicas y económicas no harán viable el proseguir por esta senda. Todo ello ha motivado que a lo largo de la última década tanto instituciones públicas como privadas apostasen por el desarrollo de soluciones tecnológicas alternativas como es el caso de la nanotecnología (nanotubos, nanohilos, tecnologías basadas en el grafeno, etc.). En esta tesis planteamos una solución alternativa para poder afrontar algunos de los problemas computacionalmente exigentes. Esta solución hace uso de la tecnología CMOS actual sustituyendo la forma de computación clásica desarrollada por Von Neumann por formas de computación no convencionales. Éste es el caso de las computaciones basadas en lógicas pulsantes y en especial la conocida como computación estocástica, la cual proporciona un aumento de la fiabilidad y del paralelismo en los sistemas digitales. En esta tesis se presenta el desarrollo y evaluación de todo un conjunto de bloques computacionales estocásticos implementados mediante elementos digitales clásicos. A partir de estos bloques se proponen diversas metodologías computacionalmente eficientes que mediante su uso permiten afrontar algunos problemas de computación masiva de forma mucho más eficiente. En especial se ha centrado el estudio en los problemas relacionados con el campo del reconocimiento de patrones. / Today's society demands the use of applications with a high computational complexity that must be executed in an energy-efficient way. Therefore the semiconductor industry is forced to maintain the CMOS technology progression. However, experts predict that the end of the age of CMOS technology progression is approaching. It is expected that at 2020 CMOS technology would reach the point known as "Red Brick Wall" at which the physical, technological and economic limitations of CMOS technology will be unavoidable. All of this has caused that over the last decade public and private institutions has bet by the development of alternative technological solutions as is the case of nanotechnology (nanotubes, nanowires, graphene, etc.). In this thesis we propose an alternative solution to address some of the computationally exigent problems by using the current CMOS technology but replacing the classical computing way developed by Von Neumann by other forms of unconventional computing. This is the case of computing based on pulsed logic and especially the stochastic computing that provide a significant increase of the parallelism and the reliability of the systems. This thesis presents the development and evaluation of different stochastic computing methodologies implemented by digital gates. The different methods proposed are able to face some massive computing problems more efficiently than classical digital electronics. This is the case of those fields related to pattern recognition, which is the field we have focused the main part of the research work developed in this thesis.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-03-26T21:38:56Z No. of bitstreams: 1 VALÉRIO DE ARAÚJO GOMES - TESE PPGEQ 2017..pdf: 1988053 bytes, checksum: b420f6b012569ad3bbe40c4e9567f181 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-26T21:38:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VALÉRIO DE ARAÚJO GOMES - TESE PPGEQ 2017..pdf: 1988053 bytes, checksum: b420f6b012569ad3bbe40c4e9567f181 (MD5) Previous issue date: 2017 / O desenvolvimento de modelos matemáticos aplicados a simulação de dispersão de poluentes na atmosfera, utilizando fluidodinâmica computacional, tem sido cada vez mais intenso em função da evolução tecnológica das rotinas computacionais. Porém, o maior desafio ainda é o entendimento e a modelagem adequada dos fenômenos que caracterizam a dispersão quando ocorrem em regime turbulento. Para o fechamento dos termos que representam a turbulência, o modelo de duas equações k- padrão é o que mais largamente tem sido utilizado. Contudo, este é um modelo desenvolvido a altos números de Reynolds e apresenta limitações quando o escoamento ocorre próximo das paredes do domínio. Desta forma, quando os efeitos de escoamentos a baixos números de Reynolds devem ser levados em consideração (quando a viscosidade molecular não pode ser desprezada), funções amortecedoras devem ser inseridas resultando em uma espécie de k- para baixos números de Reynolds. Com isso, esta tese tem como objetivo apresentar o desenvolvimento de um modelo de dispersão atmosférica matemático, tendo como contribuição científica o desenvolvido de equações empíricas para definição da função amortecimento (𝑓µ) no cálculo da viscosidade turbulenta, em complemento as funções “paredes” utilizadas comumente pelos códigos computacionais comerciais, corrigindo desta forma o modelo k- padrão. Como ferramenta computacional, foi utilizado o software CFX® para as simulações fluidodinâmicas. Para validação do modelo, foram utilizados os dados do experimento de Copenhagen. Os índices estatísticos do modelo também foram comparados com os resultados de outras pesquisas encontradas na literatura. Os resultados mostraram que a metodologia proposta foi capaz de simular o experimento de campo com um nível bastante satisfatório, atingindo um erro quadrático médio normalizado (NMSE) de 0,02 e um fator de correlação (Cor) de 0,95. / The development of mathematical models, which simulate the dispersion of pollutants in the atmosphere using computational fluid dynamics, has been increasingly intense due to the technological evolution of computational routines. For the closure of the terms representing the turbulence, the model of standard two equations k- is the most widely used. However, when the effects of low Reynolds numbers should be considered (when molecular viscosity cannot be neglected), damping functions should be inserted resulting in a kind of k- for low Reynolds numbers. This thesis aims to present the development of a mathematical atmospheric dispersion model, whose scientific contribution is the development of empirical equations to define the damping function (𝑓�µ) in the calculation of turbulent viscosity, in addition the functions "walls" commonly used by commercial computer codes. As a computational tool, CFX® software has been used to perform fluid dynamics simulation. For the validation of the model, the data from the Copenhagen experiment were used. The statistical indices of the model were also compared with the results of other studies found in the literature. The results showed that the proposed methodology was able to simulate the field experiment with a very satisfactory level, reaching a normalized mean square error (NMSE) of 0.02 and a correlation factor (Color) of 0.95.