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Funções de Fibonacci: um estudo sobre a razão áurea e a sequência de FibonacciSantos, Fabio Honorato dos 08 February 2018 (has links)
Due to the system does not recognize equations and formulas the resumo and abstract can be found in the PDF file. / Devido ao sistema não reconhecer equações e fórmulas o resumo e abstract encontra-se no arquivo em PDF.
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O ensino dos números reais na formação do professor de matemática / The teaching of the real numbers in mathematics teacher trainingCunha, Cleber Luiz da 02 April 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-04-02 / Research developed in the Master s Degree in Education at UNOESTE, in the Line of Research Training and Pedagogical Practice of Teacher Professional, with the objective of analyzing how is laid down and as if the teaching of Real numbers in the training of Mathematics professor of basic school. For its development, qualitative approach was adopted, characterized as a case study. The data collection occurred in the Course of Mathematics from the region of Presidente Prudente - SP, counting documentary analysis and, also, semi-structured interviews applied to four teachers of the course. The documentary study focused on the pedagogical project of the course and the plans for the teaching of disciplines. To analyze both the documents regarding the interviews content analysis was used. In the construction of its theoretical foundation, Gaston Bachelard was the author who has brought more prominent contribution. The results indicated the need to reassess the planning of actions regarding the teaching of actual numbers, aiming at the vocational training of a teacher who will act in basic school. / Trata-se de pesquisa desenvolvida no Mestrado em Educação da Unoeste, na Linha de Pesquisa Formação e Prática Pedagógica do Profissional Docente, que objetivou analisar como é previsto e como se dá o ensino dos números Reais num curso de formação de professor de Matemática da escola básica. Para seu desenvolvimento, adotou-se abordagem qualitativa, caracterizada como um estudo de caso. A recolha de dados ocorreu num Curso de Licenciatura em Matemática da região de Presidente Prudente - SP, contando análise documental e, também, entrevistas semiestruturadas aplicadas a quatro docentes do curso. O estudo documental focalizou o projeto pedagógico do curso e os planos de ensino das disciplinas. Para analisar tanto os documentos quanto as entrevistas foi utilizada a análise de conteúdo. Na construção de sua fundamentação teórica, Gaston Bachelard foi o autor que trouxe contribuição mais destacada. Os resultados indicaram a necessidade de reavaliar o planejamento das ações quanto ao ensino dos números reais, visando à formação profissional de um professor que irá atuar na escola básica.
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Frações contínuas e aplicações no ensino médio / Continuos fractions and applications in high schoolNascimento, Amanda Melo do 15 March 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Continued Fractions and applications in High School begins with the historical
context, the socially constructed over 2500 years, over which originated the study and
training of numerical sets in order to substantiate the importance of irrational numbers
and their peculiarities . Reintroducing some basic concepts of Numerical Sequences
and their converging that are important for understanding the study of approaches
from the study of continuous fraction. The discussion and centered on the study of
continued fractions, exploring its historical part, basic concepts and their relation to
the Euclidean algorithm. It is shown the importance of both approximations of rational
numbers as irrational, in order to decrease the gap between finite and infinite for the
construction of all the dollars. In the final chapter I present a mini-course for high
school students, public school, looking for higher courses in the exact sciences and aim
to achieve greater integration with this important segment. All matters discussed in
this work will be developed in the course, showing their properties and applications. / Frações Contínuas e aplicações no Ensino Médio inicia-se com o contexto histórico,
socialmente construído a mais de 2500 anos, sobre o qual se originou o estudo e
formação dos conjuntos numéricos com o objetivo de fundamentar a importância dos
números irracionais e suas peculiaridades. Retoma alguns conceitos básicos de Sequências
Numéricas e seus convergentes que são importantes para a compreensão do estudo
das aproximações a partir do estudo de Fração contínua. A discussão é centralizada
no estudo das frações contínuas, explorando sua parte histórica, conceitos básicos e
sua relação com o Algoritmo de Euclides. É mostrada a importância das aproximações
tanto de números racionais como irracionais,afim de diminuir o abismo existente entre o
finito e o infinito para a construção do conjunto dos Reais. No capítulo final apresento
um minicurso para alunos do Ensino Médio, de escola pública, que buscam por cursos
superiores na área de exatas e objetivam alcançar uma maior integração com este importante
segmento. Todos os assuntos abordados neste Trabalho serão desenvolvidos
no curso, mostrando suas propriedades e aplicações.
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As construções geométricas via geometria dinâmica do software régua e compasso / The geometric constructions into dynamic geometry software ruler and compassSilva, Emerson José da 21 August 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-08-21 / In this work we revisit the subject Geometric Constructions into ruler and compass, using the dynamic geometry software 'Ruler and Compass' as an auxiliary tool in the teaching and learning of geometry, building examples and suggestions for activities with the software. Brought to the fore the possibility of building into ruler and compass, solutions to several problems that can be presented as algebraic expressions. Yet addressed the possibility of constructing a number, using only ruler and compass and discuss the famous and historical problems of geometrical construction: doubling the cube, squaring the circle and the trisection of the angle. We add appendices which present other possible constructions and also bring suggestions for activities with ruler and compass software.
Keywords / Neste trabalho revisitamos o assunto Construções Geométricas via régua e compasso, utilizando o software de Geometria Dinâmica ‘Régua e Compasso’ como uma ferramenta auxiliar no ensino e aprendizagem de Geometria, construindo exemplos e sugestões de atividades com o software. Trouxemos à tona a possibilidade da construção, via régua e compasso, de soluções para vários problemas que podem ser apresentados por expressões algébricas. Abordamos ainda a possibilidade da construção de um número, utilizando-se apenas a régua e o compasso e discutimos os célebres e históricos problemas de construção geométrica: duplicação do cubo, quadratura do círculo e trissecção do ângulo. Acrescemos ainda apêndices onde apresentamos outros tipos de construções possíveis e também trazemos sugestões de atividades com o software ‘Régua e Compasso’.
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Teoria dos Números: praticando a resolução de problemas OlímpicosSilva Filho, Daniel Sombra da, 92-99103-7422 22 March 2018 (has links)
Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:31Z
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Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle
school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and
middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean
algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in
Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of
problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences.
In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related
to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with
the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and
notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The
major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat,
Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented
exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of
Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented
during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico
e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se
restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides,
apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é
um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra.
Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas,
demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são
apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes
à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem
compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de
divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes
para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados
são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat,
Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios
que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de
problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados
no transcorrer da teoria.
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Tópicos de aritmética para as séries finais do ensino fundamental: uma proposta focada na resolução de problemas / Topics of arithmetic for the final series of teaching fundamental: a proposal focused on problem solvingPriebe, Débora Danielle Alves Moraes 07 December 2016 (has links)
Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-12-12T15:53:35Z
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Previous issue date: 2016-12-07 / This paper aims to present an educational proposal of some topics of arithmetic, also called
Number Theory, for the final grades of elementary school, focusing on solving problems to
challenge and entertain students with the range of possibilities arising from properties of
Number Theory and develop their thinking skills through interesting problems that will give a
new life to the subject . The reader will find in this work topics of divisibility, primes,
Greatest Common Divisor, Least Common Multiple, Euclidean Algorithm, congruences, decimal
representation, divisibility tests, as well as several examples, challenging problems and also
curiosities about the congruence module 9. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino de alguns tópicos de
Aritmética, também denominada de Teoria dos Números, às séries finais do Ensino
Fundamental, com foco na resolução de problemas, visando desafiar e fascinar os alunos com
a gama de possibilidades oriunda das propriedades da Teoria dos Números e desenvolver sua
capacidade de raciocínio através de problemas interessantes que darão uma nova vida ao
assunto. O leitor encontrará neste trabalho tópicos de divisibilidade, primos, Máximo Divisor
Comum, Mínimo Múltiplo Comum, Algoritmo de Euclides, congruências, representação
decimal, testes de divisibilidade, além de diversos exemplos, problemas desafiadores e
também curiosidades acerca da congruência módulo 9.
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A álgebra dos complexos/quatérnios/octônios e a construção de Cayley-Dickson / A álgebra dos complexos/quatérnios/octônios e a construção de Cayley-DicksonSantos, Davi José dos 30 August 2016 (has links)
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2016-12-15T15:01:25Z
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Previous issue date: 2016-08-30 / This research with theoretical approach seeks to investigate inmathematics, octonions,which is a non-associative extension of the quaternions. Its algebra division 8-dimensional formed on the real numbers is more extensive than can be obtained by constructing Cayley-Dickson. In this perspective we have as main goal to answer the following question: "What number systems allow arithmetic operations addition, subtraction, multiplication and division? " In the genesis of octonions is the Irish mathematician William Rowan Hamilton, motivated by a deep belief that quaternions could revolutionize mathematics and physics, was the pioneer of a new theory that transformed the modern world. Today, it is confirmed that the complexs/quaternions/octonions and its applications are manifested in different branches of science such as mechanics, geometry, mathematical physics, with great relevance in 3D animation and robotics. In order to investigate the importance of this issue and make a small contribution, we make an introduction to the theme from the numbers complex and present the rationale and motivations of Hamilton in the discovery of quaternions/octonions. Wemake a presentation of the algebraic structure and its fundamental properties. Then discoremos about constructing Cayley-Dickson algebras that produces a sequence over the field of real numbers, each with twice the previous size. Algebras produced by this process are known as Cayley-Dickson algebras; since they are an extension of complex numbers, that is, hypercomplex numbers. All these concepts have norm, algebra and conjugate. The general idea is that the multiplication of an element and its conjugate should be the square of its norm. The surprise is that, in addition to larger, the following algebra loses some specific algebraic property. Finally, we describe and analyze certain symmetry groups with multiple representations through matrixes and applications to show that This content has a value in the evolution of technology. / Esta pesquisa com abordagem teórica busca investigar na matemática, os octônios, que é uma extensão não-associativa dos quatérnios. Sua álgebra com divisão formada de 8 dimensões sobre os números reais é a mais extensa que pode ser obtida através da construção de Cayley-Dickson. Nessa perspectiva temos comometa principal responder a seguinte questão: "Que sistemas numéricos permitemas operações aritméticas de adição, subtração, multiplicação e divisão?" Na gênese dos octônios está o matemático irlandêsWilliam Rowan Hamilton que, motivado por uma profunda convicção de que os quatérnios poderiam revolucionar a Matemática e a Física, foi o pioneiro de uma nova teoria que transformou o mundo moderno. Hoje, confirma-se que os complexos/quatérnios/octônios e suas aplicações se manifestam em diferentes ramos da ciências tais como a mecânica, a geometria, a física matemática, com grande relevância na animação 3D e na robótica. Com o propósito de investigar a importância deste tema e dar uma pequena contribuição, fazemos uma introdução ao tema desde os números complexos e apresentamos o raciocínio e motivações de Hamilton na descoberta dos quatérnios/octônios. Fazemos uma apresentação da estrutura algébrica, bem como as suas propriedades fundamentais. Emseguida discoremos sobre a construção de Cayley-Dickson que produz uma sequência de álgebras sobre o campo de números reais, cada uma com o dobro do tamanho anterior. Álgebras produzidas por este processo são conhecidas como álgebras Cayley-Dickson; uma vez que elas são uma extensão dos números complexos, isto é, os números hipercomplexos. Todos esses conceitos têm norma, álgebra e conjugado. A idéia geral é que o produto de um elemento e seu conjugado deve ser o quadrado de sua norma. A surpresa é que, além de maior dimensão, a álgebra seguinte perde alguma propriedade álgebrica específica. Por fim, descrevemos e analisamos alguns grupos de simetria, com várias representações através de matrizes e aplicações que demonstram que este conteúdo tem uma utilidade na evolução da tecnologia.
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Obstáculos didáticos na educação matemática: o conceito de números racionais no 6º ano do ensino fundamental.Meier, Wander Mateus Branco 10 July 2012 (has links)
Submitted by Rosangela Silva (rosangela.silva3@unioeste.br) on 2018-05-09T19:49:03Z
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Previous issue date: 2012-07-10 / This work deals with the occurrence of the didactic obstacles in Mathematics'
teaching, focusing on the apprenticeship of Rational Numbers, during the 6th grade
of Elementary School. Its purpose consists on furnishing subsidies to the
pedagogical practice of Mathematics, based on the historical-critical Pedagogy,
which considers essential the educational work, which makes possible the
appropriation of scientific knowledges in this area, and what, also, supports a
conscious social proceeding. The first two chapters seek to support the camp
research – which is cleared in third chapter - as a theoretical reference. The first
chapter approaches the relationships between the school curriculum and society,
considered fundamental to the analysis of the didactic action, because they influence
it constantly. The second chapter presents the categories: whole, dialectical
mediation, unit theory and practice, and contradiction, which are characterized as the
basis of analysis of the didactic action, recorded by camp research. In the same
chapter, an outline is made turned to the teaching of Mathematics, more specifically
for the teaching of Rational Numbers, in order to fulfill the main objective of this work.
The third chapter presents the methodology (subject, material and procedure) of the
camp research and analysis of researched data. This is a camp research aimed at
analyzing the pedagogical practice used by teachers of 6th grade, while introducing
the concept of Rational Numbers, content that will constitute the basis for learning
most of the other contents of the subsequent grades, in which, by its complexity,
possible epistemological and didactic obstacles were searched. The camp research
was conducted during the school year 2011, with two colleges of Public School
System, in urban area of Cascavel. From the ensemble of collected data, with bases
on the categories presented in first and second chapters, were extracted the
elements for the analysis, without considering the chronology of events, and yes,
their similarity, since the Annex 1: transcript of filmed lectures, presents wholly the
same data. The camp research allowed to subsidize the educational work related to
Rational Numbers, and its purpose was to emphasize about the obstacles originated
from the didactic action itself, which can lead to epistemological obstacles. Finally,
some considerations make the junction between the three chapters, linking the
various relationships among didactic action, curriculum, historical-critical pedagogy,
and society. / Este trabalho trata da ocorrência dos obstáculos didáticos no ensino da disciplina de
Matemática, com enfoque no ensino dos Números Racionais, no 6º ano do Ensino
Fundamental. Seu objetivo é dar subsídios à prática pedagógica da matemática,
fundamentados na pedagogia histórico-crítica, a qual considera essencial o trabalho
pedagógico que possibilite a apropriação dos conhecimentos científicos na área,
favorecendo uma ação social consciente. As duas primeiras seções procuram
subsidiar a pesquisa de campo, explicitadas na terceira seção, como referencial
teórico. A primeira seção aborda as relações existentes entre o currículo escolar e a
sociedade, consideradas essenciais para a análise da ação didática, por
influenciarem-na constantemente. A segunda apresenta as categorias: totalidade,
mediação dialética, unidade teoria e prática e contradição, que se caracterizam
como base para análise da ação didática registrada pela pesquisa de campo. Ainda
nesta seção, realiza-se um recorte voltado ao ensino da matemática, mais
especificamente para o ensino dos números racionais, no intuito de cumprir com o
objetivo principal do trabalho. A terceira seção apresenta a Metodologia – sujeitos,
material utilizado e procedimento – da pesquisa de campo e a análise dos dados da
pesquisa. Trata-se de uma pesquisa de campo objetivando analisar a prática
pedagógica utilizada por professores de 6º ano do Ensino Fundamental, durante a
introdução do conceito dos Números Racionais, conteúdo que se constituirá como
base para o aprendizado da maioria dos demais conteúdos das séries
subsequentes, no qual, pela sua complexidade, buscaram-se possíveis obstáculos
didáticos e epistemológicos. A pesquisa de campo foi realizada durante o ano letivo
de 2011, em dois colégios da rede pública de ensino da área urbana do município de
Cascavel. Do conjunto de dados coletados, com base nas categorias apresentadas
nas seções 1 e 2, extraíram-se os elementos para análise, sem considerar a
cronologia dos fatos, mas sim sua similaridade, uma vez que o Anexo 1: Transcrição
das aulas filmadas, apresenta os mesmos dados na íntegra. A pesquisa de campo
objetivou analisar o trabalho pedagógico com os Números Racionais e visou
ressaltar os obstáculos provenientes da própria ação didática, os quais podem
provocar Obstáculos Epistemológicos. Por fim, algumas considerações fazem a
junção entre as três seções, vinculando as diversas relações entre a ação didática, o
currículo, a Pedagogia Histórico-Crítica e a sociedade.
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Teoria de corpos de classe e aplicações / Class field theory and applicationsLuan Alberto Ferreira 20 July 2012 (has links)
Neste projeto, propomos estudar a chamada \"Teoria de Corpos de Classe,\" que oferece uma descrição simples das extensões abelianas de corpos locais e globais, bem como algumas de suas aplicações, como os teoremas de Kronecker-Weber e Scholz-Reichardt / In this work, we study the so called \"Class Field Theory\", which give us a simple description of the abelian extension of local and global elds. We also study some applications, like the Kronecker-Weber and Scholz-Reichardt theorems
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Precificação de opções exóticas utilizando CUDA / Exotic options pricing using CUDAFelipe Boteon Calderaro 17 October 2017 (has links)
No mercado financeiro, a precificação de contratos complexos muitas vezes apoia-se em técnicas de simulação numérica. Estes métodos de precificação geralmente apresentam baixo desempenho devido ao grande custo computacional envolvido, o que dificulta a análise e a tomada de decisão por parte do trader. O objetivo deste trabalho é apresentar uma ferramenta de alto desempenho para a precificação de instrumentos financeiros baseados em simulações numéricas. A proposta é construir uma calculadora eficiente para a precificação de opções multivariadas baseada no método de Monte Carlo, utilizando a plataforma CUDA de programação paralela. Serão apresentados os conceitos matemáticos que embasam a precificação risco-neutra, tanto no contexto univariado quanto no multivariado. Após isso entraremos em detalhes sobre a implementação da simulação Monte Carlo e a arquitetura envolvida na plataforma CUDA. No final, apresentaremos os resultados obtidos comparando o tempo de execução dos algoritmos. / In the financial market, the pricing of complex contracts often relies on numerical simulation techniques. These pricing methods generally present poor performance due to the large computational cost involved, which makes it difficult for the trader to analyze and make decisions. The objective of this work is to present a high performance tool for the pricing of financial instruments based on numerical simulations. The proposal is to present an efficient calculator for the pricing of multivariate options based on the Monte Carlo method, using the parallel programming CUDA platform. The mathematical concepts underlying risk-neutral pricing, both in the univariate and in the multivariate context, will be presented. After this we will detail the implementation of the Monte Carlo simulation and the architecture involved in the CUDA platform. At the end, we will present the results obtained comparing the execution time of the algorithms.
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