Les carburants synthétisés à partir de la biomasse représentent une alternative crédible aux carburants conventionnels. La biomasse lignocellulosique présente en effet une importante disponibilité et son traitement physico-chimique permet d’obtenir une grande variété de composés aux propriétés intéressantes. La structure de ces biocarburants fait cependant intervenir des fonctions oxygénées, qui rendent la compréhension des phénomènes d’oxydation complexes. Le projet 2G-CSAFE, dans lequel s’inscrit le travail présenté ici, a pour objectif d’explorer la cinétique d’oxydation de certains de ces carburants. Les fonctions chimiques étudiées lors de ce travail sont les fonctions cétone, éther et ester. La combinaison de deux de ces fonctions (comme dans le cas des lévulinates) est également étudiée. Après une étude bibliographique qui vise à identifier les informations apportées par les études passées sur les composés les plus simples de chaque famille (acétone, diméthyl-éther et formiate de méthyle), l’accent est mis sur les rares travaux disponibles liés à la butanone, la cyclopentanone, la cyclohexanone, le dibutyl-éther, le formiate de butyle et le lévulinate de méthyle. La cinétique d’oxydation de ces composés est ensuite étudiée par des approches numériques et expérimentales. Des calculs de chimie théorique sont menés dans un premier temps pour étudier l’impact des fonctions oxygénées sur la structure du carburant et pour obtenir les constantes de vitesse relatives aux principales réactions mises en jeu. Des expériences en réacteur auto-agité par jets gazeux sont ensuite réalisées sur une gamme de température pouvant aller de 450 à 1250 K, à des pressions de 1 ou 10 atm et pour des richesses allant de 0,5 à 2. Les données ainsi collectées sont enfin utilisées pour développer des mécanismes cinétiques. L’accord entre les simulations et les données expérimentales est globalement satisfaisant pour des composés aussi complexes et les résultats présentés ici pourront être source d’analogies pour la modélisation d’autres carburants oxygénés. / Fuels produced from biomass are an interesting alternative to conventional fuels. Lignocellulosic biomass is indeed highly available and a wide variety of compounds can be obtained through its physico-chemical conversion. However, the structure of the fuels obtained from such processes involves oxygenated groups that make complicated the understanding of the oxidation chemistry. The work presented here is part of the 2G-CSAFE project, which aims at exploring the oxidation kinetics of these fuels. Chemical functions studied in this work include ketones, ethers and esters. The combination of two functions (as for levulinates) is also investigated. After a literature review aiming at collecting the information reported on the simplest compound of each group (acetone, dimethylether and methylformate), available studies on butanone, cyclopentanone, cyclohexanone, dibutyl-ether, butyl-formate and methyl levulinate are considered. The oxidation of these compounds is thereafter studied by numerical and experimental approaches. Ab initio calculations are performed to study the impact of the oxygenated groups on the structure and to derive rate constants for the major chemical pathways. Experiments are then carried out in a jet-stirred reactor for temperatures ranging from 450 to 1250 K, pressures of 1 or 10 atm and equivalence ratios from 0.5 to 2. The data obtained through these two approaches are finally used to develop and validate kinetic mechanisms. The overall agreement between experiments and simulations is satisfactory and results presented here can be used as a source of analogy for the future modeling of other similar oxygenated fuels.

Les fonctions de F_q dans lui-même sont des objets étudiés dans de divers domaines tels que la cryptographie, la théorie des codes correcteurs d'erreurs, la géométrie finie ainsi que la géométrie algébrique. Il est bien connu que ces fonctions sont en correspondance exacte avec les polynômes en une variable à coefficients dans F_q. Nous étudierons trois classes de polynômes particulières: les polynômes Presque Parfaitement Non linéaires (Almost Perfect Nonlinear (APN)), les polynômes planaires ou parfaitement non linéaire (PN) et les o-polynômes.Les fonctions APN sont principalement étudiées pour leurs applications en cryptographie. En effet, ces fonctions sont celles qui offre la meilleure résistance contre la cryptanalyse différentielle.Les polynômes PN et les o-polynômes sont eux liés à des problèmes célèbres de géométrie finie. Les premiers décrivent des plans projectifs et les seconds sont en correspondance directe avec les ovales et hyperovales de P^2(F_q). Néanmoins, leurs champ d'application a été récemment étendu à la cryptographie symétrique et à la théorie des codes correcteurs d'erreurs.L'un des moyens utilisé pour compléter la classification est de considérer les polynômes présentant l'une des propriétés recherchées sur une infinité d'extension de F_q. Ces fonctions sont appelées fonction APN (respectivement PN ou o-polynômes) exceptionnelles.Nous étendrons la classification des polynômes APN et PN exceptionnels et nous donneront une description complète des o-polynômes exceptionnels. Les techniques employées sont basées principalement sur la borne de Lang-Weil et sur des méthodes élémentaires. / Functions from F_q to itself are interesting objects arising in various domains such as cryptography, coding theory, finite geometry or algebraic geometry. It is well known that these functions admit a univariate polynomial representation. There exists many interesting classes of such polynomials with plenty of applications in pure or applied maths. We are interested in three of them: Almost Perfect Nonlinear (APN) polynomials, Planar (PN) polynomials and o-polynomials. APN polynomials are mostly used in cryptography to provide S-boxes with the best resistance to differential cryptanalysis and in coding theory to construct double error-correcting codes. PN polynomials and o-polynomials first appeared in finite geometry. They give rise respectively to projective planes and ovals in P^2(F_q). Also, their field of applications was recently extended to symmetric cryptography and error-correcting codes.A complete classification of APN, PN and o-polynomials is an interesting open problem that has been widely studied by many authors. A first approach toward the classification was to consider only power functions and the studies were recently extended to polynomial functions.One way to face the problem of the classification is to consider the polynomials that are APN, PN or o-polynomials over infinitely many extensions of F_q, namely, the exceptional APN, PN or o-polynomials.We improve the partial classification of exceptional APN and PN polynomials and give a full classification of exceptional o-polynomials. The proof technique is based on the Lang-Weil bound for the number of rational points in algebraic varieties together with elementary methods.

L'analyse spectrale optique permet l'étude de la composition chimique des matériaux par l'interaction entre la matière et le rayonnement. Ces dernières années, la spectrométrie dans le domaine du proche infrarouge s'est considérablement développée pour satisfaire des besoins dans les domaines comme la médecine, de la détection de gaz ou encore l'industrie des polymères. Dans cette thèse nous nous sommes intéressé à un nouveau concept de spectromètre de Fourier statique faisant intervenir une structure de guide optique planaire courbe fuyante. Un modèle électromagnétique de cette structure courbe a été développé pour dimensionner le spectromètre. Ce modèle est basé sur une méthode de décomposition dans le domaine de Fourier, associée à une transformation conforme et utilisant des couches absorbantes. Les premiers spectromètres ont été réalisés en optique intégrée sur verre et caractérisés. Des résolutions spectrales de 11 nm et 14 nm ont été mesurées. Ces résultats sont encourageants pour continuer le développement du spectromètre.

Nous nous intéressons à la propagation d'ondes en milieu élastique non-borné. Nous développons une nouvelle formulation mixte H(div)-L2 du système de l'élastodynamique linéaire et lui appliquons la "méthode des éléments finis mixtes spectraux". Cette nouvelle méthode permet, par un choix judicieux d'espaces d'approximation et une condensation de masse, d'obtenir un schéma explicite de stockage réduit, en donnant la même solution que la méthode des éléments finis spectraux. Nous introduisons ensuite des couches absorbantes parfaitement adaptées pour modéliser les milieux non-bornés. Des phénomènes d'instabilité sont révélés et analysés pour certains matériaux élastiques 2D. La méthode numérique obtenue est validée et testée sur des modèles réalistes en acoustique et élastique. Une analyse par ondes planes donne des résultats de dispersion numérique et montre la supériorité des maillages adaptés aux vitesses du milieu. Enfin, une extension au couplage fluide-structure 2D est mise en place.

Le travail s'inscrit dans le cadre de la platitude, théorie récente dans le domaine du contrôle des systèmes. Nous présentons des réalisations industrielles en génie des procédés et des contributions théoriques dans le domaine des équations aux dérivées partielles. A partir d'applications industrielles réalisées avec le groupe TotalFinaElf et aujourd'hui en service dans les usines concernées, nous montrons l'intérêt pratique de la platitude dans le domaine du contrôle des procédés : gestion de grands transitoires, prise en compte explicite des non linéarités, des retards, des contraintes. Nous traitons ensuite un ensemble d'exemples physiques de systèmes régis par des équations des ondes. En réécrivant ces équations aux dérivées partielles et leurs conditions limites comme des équations à retards, nous exhibons une paramétrisation de leurs trajectoires établissant ainsi la propriété de platitude de ces systèmes. Il est alors possible de prouver de maniéré constructive la commandabilite de ces systèmes en calculant des trajectoires entre différents états. Tous ces exemples, ou les retards jouent des rôles à chaque fois différents, nous permettent de mettre en valeur l'importance pratique et théorique de la propriété de platitude dans le domaine du génie des procédés et du contrôle des équations des ondes.

L'oxydation et l'auto-inflammation de quatre carburants issus de la biomasse ont été étudiées dans des réacteurs adaptés à leurs réactivités, à haute pression et dans un large domaine de température. L'auto-inflammation du biogaz purifié (CH4 + H2) et du gaz de synthèse (CO + H2) a été étudiée en tube à choc à 10 bar entre 1200 et 2000 K. Elle se fait en un seul stade sans coefficient négatif de température ni de flamme froide. La cinétique d'oxydation du méthanol a été étudiée dans un réacteur parfaitement agité à 10 bar entre 700 et 1200 K. L'influence des oxydes d'azote (NOx) sur la cinétique d'oxydation du méthanol a également été étudiée. En présence de NOx l'oxydation du méthanol est accélérée. L'analyse et la quantification des produits de combustion ont permis de construire et de valider un modèle thermocinétique composé de 39 espèces et 170 réactions. L'oxydation et l'auto-inflammation du diméthyléther ont été étudiées en machine à compression rapide de 600 à 900 K et de 1,7 à 8,3 bar. L'effet de NO2 sur l'oxydation du diméthyléther a également été étudié. La formation de méthanoate de méthyle a été mise en évidence durant ce travail. Le diméthyléther présente une phénoménologie d'autoinflammation en deux stades avec coefficient négatif de température et flammes froides. Les délais d'autoinflammation mesurés en présence de NO2 sont plus courts. La base de données expérimentales établie à partir des résultats de cette étude a permis de mettre à jour un modèle thermocinétique de l'oxydation et de l'autoinflammation du diméthyléther. Le nouveau modèle a été validé sur des mesures obtenues en machine à compression rapide, tube à choc et réacteur parfaitement agité.

Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.<br /><br />La première partie introduit et analyse la méthode.<br /><br />La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.<br /><br />Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

Les systèmes réels sont généralement de nature non-linéaire, et leurs modélisations etsurveillance restent une tâche difficile à accomplir. Néanmoins, avec les progrès technologiqueson dispose maintenant d'un atout de taille sur ces systèmes qui est les données.Ce travail présente une technique de diagnostic de défaut et de modélisation basée en grandepartie sur la méthode d'apprentissage automatique " Les Machines à Vecteurs de Support,SVM " qui est basée sur les données. La méthodologie proposée est appliquée à différentessystèmes multivariables et non linéaires, à savoir : un procédé de traitement des eaux usées, unsystème éolien et un réacteur chimique parfaitement agité.L'objectif de cette thèse de doctorat est d'examiner la possibilité d'extraire le maximumd'information à partir de données afin de surveiller efficacement le comportement de systèmesréels et de détecter rapidement tout défaut qui peut compromettre leur bon fonctionnement. Lamême méthode est utilisée pour la modélisation des différents systèmes. Plusieurs défis ont étérelevés tels que la complexité du comportement des systèmes, le grand nombre de mesuresvariant à différentes échelles de temps, la présence de bruit et les perturbations. Une méthodegénérique de diagnostic de défauts est proposée par la génération des caractéristiques de chaquedéfaut suivie d'une étape d'évaluation de ces caractéristiques avec une amélioration du transfertde connaissances en modélisation.Dans cette thèse ont a démontré l'utilité de l'outil Machines à Vecteurs de Support, enclassification par la construction de modèles de décision SVM dédiés à l'évaluation descaractéristiques de défaut, et aussi en tant qu'estimateur non linéaire/ou pour la modélisation parl'utilisation des machines à vecteurs de support dédiés pour la régression (SVR).La combinaison de SVM et d'une méthode basée sur le modèle "observateur" a été aussi étudiéeet a été nécessaire dans certains cas pour garantir un bon diagnostic de défauts.

La thèse porte sur la simulation, en régime fréquentiel, du rayonnement acoustique en écoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la résolution d'un système équivalent aux équations d'Euler linéarisées : le modèle de Galbrun. Ce modèle repose sur une représentation mixte Lagrange-Euler et aboutit à une équation dont l'unique inconnue est la perturbation du déplacement Lagrangien. Une des difficultés de l'approche de Galbrun est qu'une discrétisation directe de cette équation par une méthode d'éléments finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'écrire une équation augmentée en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du déplacement, appelée par abus vorticité. Cette approche conduit à un système qui couple une équation de type équation des ondes avec une équation de transport en régime fréquentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptées (PML) pour borner le domaine de calcul. La première partie du manuscrit est dédiée à l’étude de l’équation de transport harmonique et de sa résolution numérique, en particulier par un schéma de type Galerkin discontinu. Un des points délicats est lié au caractère oscillant des solutions de l'équation. Une fois cette étape franchie, la résolution du problème de propagation acoustique a été abordée. Une approximation basée sur l'utilisation d'éléments finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptées (PML) a été étudiée. En particulier, les caractères bien posés des problèmes continu et discret ainsi que la convergence du schéma numérique ont été démontrés sous certaines conditions sur l'écoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a été effectuée. Les résultats montrent la validité de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'écoulements complexes, voire d'écoulements dits instables / This thesis deals with the numerical simulation of time harmonic acoustic propagation in an arbitrary mean flow in an unbounded domain. Our approach is based on an equation equivalent to the linearized Euler equations called the Galbrun equation. It is derived from a mixed Eulerian-Lagrangian formulation and results in a single equation whose only unknown is the perturbation of the Lagrangian displacement. A direct solution using finite elements is unstable but this difficulty can be overcome by using an augmented equation which is constructed by adding a new unknown, the vorticity, defined as the curl of the displacement. This leads to a set of equations coupling a wave like equation with a time harmonic transport equation which allows the use of perfectly matched layers (PML) at artificial boundaries to bound the computational domain. The first part of the thesis is a study of the time harmonic transport equation and its approximation by means of a discontinuous Galerkin scheme, the difficulties coming from the oscillating behaviour of its solutions. Once these difficulties have been overcome, it is possible to deal with the resolution of the acoustic propagation problem. The approximation method is based on a mixed continuous-Galerkin and discontinuous-Galerkin finite element scheme. The well-posedness of both the continuous and discrete problems is established and the convergence of the approximation under some mean flow conditions is proved. Finally a numerical implementation is achieved and numerical results are given which confirm the validity of the method and also show that it is relevant in complex cases, even for unstable flows

De nombreux éléments de structures de génie civil sont élancés et partiellement enfouis dans un milieu solide. Les ondes guidées sont souvent utilisées pour le contrôle non destructif (CND) de ces éléments. Ces derniers sont alors considérés comme des guides d’ondes ouverts, dans lesquels la plupart des ondes sont atténuées par des fuites dans le milieu environnant. D’autre part le problème est non borné, ce qui le rend difficile à appréhender sur le plan numérique. La combinaison d’une approche par éléments finis semi-analytique (SAFE) et de la méthode des couches parfaitement adaptées (PML) a été utilisée dans une thèse antérieure pour calculer numériquement trois types de modes (modes piégés, modes à fuite et modes de PML). Seuls les modes piégés et à fuite sont utilisés pour la représentation des courbes de dispersion. Les modes de PML sont non intrinsèques à la physique. L’objectif premier de cette thèse est d’obtenir, par superposition modale sur les modes calculés, les champs émis et diffracté dans les guides d’ondes ouverts. Nous montrons dans un premier temps que les trois types de modes appartiennent à la base modale. Une relation d’orthogonalité est obtenue dans la section du guide(incluant la PML) pour garantir l’unicité des solutions. La réponse forcée du guide peut alors être calculée rapidement par une somme sur les modes en tout point du guide. Des superpositions modales sont également utilisées pour construire des frontières transparentes au bord d’un petit domaine élément fini incluant un défaut, permettant ainsi de calculer le champ diffracté. Au cours de ces travaux, nous étudions les conditions d’approximation des solutions par des superpositions modales, limitées seulement aux modes à fuite, ce qui permet de réduire le coût des calculs. De plus, la généralité des méthodes proposées est démontrée par des calculs hautes fréquences (intéressantes pour le CND) et sur des guides tridimensionnels. Le deuxième objectif de cette thèse est de proposer une méthode d’imagerie pour la localisation de défauts. La méthode de l’imagerie topologique est appliquée aux guides d’ondes. Le cadre théorique général, de type optimisation sous contrainte, est rappelé. Le formalisme modal permet un calcul rapide de l’image. Nous l’appliquons pour simuler un guide d’onde endommagé, et nous montrons l’influence du type de champ émis (monomodal, dispersif,multimodal) ainsi que des configurations de mesure sur la qualité de l’image obtenue. / Various elements of civil engineering structures are elongated and partially embedded in a solid medium. Guided waves can be used for the nondestructive evaluation (NDE) of such elements. The latteris therefore considered as an open waveguide, in which most of waves are attenuated by leakage losses into the surrounding medium. Furthermore, the problem is difficult to solve numerically because of its unboundedness. In aprevious thesis, it has been shown that the semi-analytical finite-element method (SAFE) and perfectly matched layers(PML) can be coupled for the numerical computation of modes. It yields three types of modes: trapped modes,leaky modes and PML modes. Only trapped and leaky modes are useful for the post-processing of dispersion curves. PML modes are non-intrinsic to the physics. The major aim of this thesis is to obtain the propagated and diffracted fields, based on modal superpositions on the numerical modes. First, we show that the three types of modes belong to the modal basis. To guarantee the uniqueness of the solutions an orthogonality relationship is derived on the section including the PML. The forced response can then be obtained very efficiently with a modal expansion at any point of the waveguide. Modal expansions are also used to build transparent boundaries at the cross-sections of a small finite-element domain enclosing a defect, thereby yielding the diffracted field. Throughout this work, we study whether solutions can be obtained with modal expansions on leaky modes only, which enables to reduce the computational cost. Besides, solutions are obtained at high frequencies (which are of interest for NDE) and in tridimensional waveguides, which demonstrates the generality of the methods. The second objective of this thesis is to propose an imaging method to locate defects. The topological imaging method is applied to a waveguide configuration. The general theoretical framework is recalled, based on constrained optimization theory. The image can be quickly computed thanks to the modal formalism. The case of a damaged waveguide is then simulated to assess the influence on image quality of the emitted field characteristics (monomodal, dispersive or multimodal)and of the measurement configuration.