De nationella provens resultat för årskurs 3 visar att elever återkommande har svårigheter i skriftliga räknemetoder i subtraktion, som är en del av kunskapskraven. Samtidigt visar forskning att matematikundervisning i Sverige till stor del är läromedelsstyrd. Syftet med studien är därför att undersöka hur skriftliga räknemetoder i subtraktion framförs i olika läromedel för matematik. Vår läromedelsanalys visar att läromedlen dels har liknande metoder och arbetssätt, dels enskilda metoder och upplägg. Sammanfattningsvis kan konstateras att inget av de undersökta läromedlen behandlar skriftliga räknemetoder på ett fullt önskvärt sätt utifrån forskning och variationsteorin. Läromedlen tar upp några skriftliga räknemetoder i lärarhandledning och elevbok. Utifrån variationsteorin kan det tänkas vara önskvärt att ytterligare metoder presenteras liksom elevers vanligt förekommande missuppfattningar.

Denna studies syfte var att få mer kunskap om hur lärare kan synliggöra matematiken i sin undervisning i grundskolan, med hjälp av olika representationsformer. Vi valde semistrukturerade intervjuer som metod och 12 legitimerade och verksamma lärare deltog. Studiens resultat tyder på att olika representationsformer används av lärare för såväl yngre som äldre elever, även om lärare till äldre elever också talade om betydelsen av en successiv övergång till det abstrakta. Resultatet visade att lärare synliggör matematiken med hjälp av kroppen och rösten, konkret material, illustrationer, verbalt språk samt symboler. Möjligheter som framträdde var att synliggörande underlättar elevers förståelse och kan upplevas lustfyllt. Hinder som framträdde var att synliggörandet tar mer tid och att det finns en risk för distraktion. Resultatet tyder på att elever som förstår hur olika representationer kan användas får en ökad självständighet i sitt kunskapsinhämtande. Vi fann också flera möjliggörande faktorer som påverkade undervisningen och elevers syn på materialet i klassrummet. En slutsats visar att elever bör ges utrymme att lära sig om olika representationsformer samt ges möjlighet att använda dessa i sin matematikutveckling. En för snabb övergång från det konkreta till det abstrakta riskerar att elever inte tillägnar sig den förståelse som krävs för högre studier i matematik.

Sammanfattning Denna studie grundar sig i att det finns en stark tradition för människor att utföra matematiska beräkningar med skriftliga räknemetoder och för lärare att använda läroboken som struktur att planera matematikundervisningen ifrån. I mer än något annat skolämne utgår matematikundervisningen utifrån användandet av läroböcker. I dagens läge finns det ingen statlig granskning av läroböcker som avgör deras anpassning till kursplanens krav. Därför behöver det riktas en stark uppmärksamhet mot läroböckers innehåll för att ta reda på ifall dom förhåller sig till kursplanens krav inom matematik. För att besvara denna studies syfte och frågeställning består studiens metod utav en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys med en komparativ läggning. Åtta läroböcker inom matematik analyserades efter hur vissa händelser förekom i textinnehållet samt hur det kunde tolkas utifrån olika aspekter. Läroböckerna jämfördes sedan för att se hur dom olika analyserna skilde sig från varandra. Inför innehållsanalysen används ett analysinstrument som består utav undersökningsfrågor som anpassades för att svara mot studiens syfte. Resultatet av innehållsanalysen visar en stor variation i hur läroböckerna använder skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion och även av hur många olika räknemetoder som dessa läroböcker erbjuder rörande skriftliga räknemetoder. Slutsatsen är att alla läroböcker inom urvalet till viss del går i linje med Lgr11 men på olika sätt. Olika mål formuleras i läroböckerna rörande vad som förväntas av eleven att uppnå vid/efter utförandet av olika uppgifter. Det gäller på så sätt att man som lärare förhåller sig kritiskt till valet av läroböcker och dess användning i matematikundervisningen

<p><p>The purpose of this essay is to study how to support students who have not achieved the objectives for grade 3 in mathematics. This was done using a teaching experiment with students in grade 4 who have failed the target in grade 3. The research tools were literature searches, mentoring, diary entries, interviews, analysis of student responses from the primary sample, and photographs of critical moments of the teaching.</p><p>The teaching experiment was made at an elementary school outside a major city in Sweden. Out of 49 students 17 needed to be given extra support in one or more milestones from national tests grade 3. The paper reports one of the targets, which is written algorithms, where nine students participated in 15 lessons á 30 minutes. All nine participating students enhanced to fulfill their objectives and passed the level approved in the fractional G "Written algorithms". The average changed from 5 to 12 correct out of 14 possible after the teaching experiment. The students worked in a small temporary group linked to the present case by virtue of a special teacher who used formative assessment.</p><p>The students chose to use the arrangement as written calculation method instead of using intermediaries in the sub sample.</p></p> / <p>Syftet med denna uppsats är att undersöka hur man kan stödja elever som ännu inte nått målen för skolår 3 i matematik. Detta genomfördes i ett undervisningsförsök med elever i skolår 4 som inte klarat målet för skolår 3. Forskningsverktygen var litteratursökning, handledning, dagboksanteckningar, intervjuer, analys av elevsvar från delprov och fotografier av kritiska moment från undervisningen.</p><p>Undervisningsförsöket gjordes på en 1-7 skola utanför en större stad i Sverige. Av 49 elever var det 17 st som behövde få extra stöd i ett eller flera delmål enligt nationella prov skolår 3. I uppsatsen redovisas ett av delmålen som handlar om skriftliga räknemetoder där nio elever deltog på 15 st lektioner á 30 min. Alla de nio deltagande eleverna ökade sin måluppfyllelse och klarade nivån för godkänt på delprov G "Skriftliga räknemetoder" . Medelvärdet på resultatet ändrades från 5 till 12 rätt av 14 möjliga efter undervisningsförsöket. Eleverna arbetade i en liten tillfällig grupp knuten till det aktuella målet med stöd av en speciallärare som använde sig av formativ bedömning.</p><p>Eleverna valde att använda uppställning som skriftlig räknemetod framför räkning med mellanled i delprovet.</p>

The purpose of this essay is to study how to support students who have not achieved the objectives for grade 3 in mathematics. This was done using a teaching experiment with students in grade 4 who have failed the target in grade 3. The research tools were literature searches, mentoring, diary entries, interviews, analysis of student responses from the primary sample, and photographs of critical moments of the teaching. The teaching experiment was made at an elementary school outside a major city in Sweden. Out of 49 students 17 needed to be given extra support in one or more milestones from national tests grade 3. The paper reports one of the targets, which is written algorithms, where nine students participated in 15 lessons á 30 minutes. All nine participating students enhanced to fulfill their objectives and passed the level approved in the fractional G "Written algorithms". The average changed from 5 to 12 correct out of 14 possible after the teaching experiment. The students worked in a small temporary group linked to the present case by virtue of a special teacher who used formative assessment. The students chose to use the arrangement as written calculation method instead of using intermediaries in the sub sample. / Syftet med denna uppsats är att undersöka hur man kan stödja elever som ännu inte nått målen för skolår 3 i matematik. Detta genomfördes i ett undervisningsförsök med elever i skolår 4 som inte klarat målet för skolår 3. Forskningsverktygen var litteratursökning, handledning, dagboksanteckningar, intervjuer, analys av elevsvar från delprov och fotografier av kritiska moment från undervisningen. Undervisningsförsöket gjordes på en 1-7 skola utanför en större stad i Sverige. Av 49 elever var det 17 st som behövde få extra stöd i ett eller flera delmål enligt nationella prov skolår 3. I uppsatsen redovisas ett av delmålen som handlar om skriftliga räknemetoder där nio elever deltog på 15 st lektioner á 30 min. Alla de nio deltagande eleverna ökade sin måluppfyllelse och klarade nivån för godkänt på delprov G "Skriftliga räknemetoder" . Medelvärdet på resultatet ändrades från 5 till 12 rätt av 14 möjliga efter undervisningsförsöket. Eleverna arbetade i en liten tillfällig grupp knuten till det aktuella målet med stöd av en speciallärare som använde sig av formativ bedömning. Eleverna valde att använda uppställning som skriftlig räknemetod framför räkning med mellanled i delprovet.

I ett tidigare arbete (Sundh, 2016), analyserade jag 8 matematikläroböcker för årskurs 3. Den analysen ligger som grund för den här studien som utvidgar analysen till att vidare undersöka hur läroböcker inom matematik för årskurs 3 speglar kunskapskraven i respektive styrdokument Lpo94 och Lgr11, med fokus på skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion. Det jag med denna studie vill tillföra är de likheter och skillnader som syns mellan tidigare läroböcker i jämförelse med deras reviderade utgåvor. Studien grundar sig även utifrån det faktum att undervisningen i matematik har en tradition av att vara starkt beroende av att använda läroboken som en struktur att planera undervisningen från. Studien grundar sig även på att det sedan 1991 inte längre finns någon statlig förhandsgranskning av läroböcker som avgör deras anpassning till kursplanens krav. Slutligen grundar sig studien också på det faktum att det inte verkar finnas så mycket vetenskapliga studier i Sverige som berör samma område som denna studie behandlar. Detta är i alla fall inget som har gått att hitta under genomförandet av denna studie.. De frågeställningar som ligger till grund för studien är följande:Hur behandlas skriftliga räknemetoder i läroböckerna samt vilken räknemetod är mest dominerande?Vilka likheter och skillnader förekommer i läroböckerna före och efter införandet av Lgr11 utifrån hur skriftliga metoder används? För att besvara studiens frågeställningar och uppnå syftet så har en komparativ innehållsanalys av 20 läroböcker genomförts. Inför innehållsanalysen användes ett analysinstrument som bestod av undersökningsfrågor som var anpassade för att svara mot studiens syfte och frågeställningar. Utifrån resultatet av innehållsanalysen framkommer en stor variation i hur stor del av de analyserade läroböckerna tillämpar skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion. Variationen gör sig också tydlig i hur många olika räknemetoder som dessa läroböcker erbjuder vid utförandet av skriftliga räknemetoder. Resultatet visar att alla läroböckerna går i linje med respektive styrdokument men på olika sätt. Både Lpo94 och Lgr11 innehåller samma grundläggande kunskapssyn inom ämnet matematik, men att det formuleras och struktureras på olika sätt. Med detta i fokus kan man dock med hänsyn till resultatet som denna studie tillför se hur läroboksförfattarna väljer att förändra sina reviderade läroböcker på väldigt olika sätt. Det verkar inte finnas någon typ av samstämmighet mellan läroboksförfattarna i hur de väljer att uppgifter med skriftliga räknemetoder ska finnas representerade i läroböckerna. Detta för att de gör helt olika i vilken riktning som de väljer att förändra sina reviderade läroböcker som ska gå i linje med Lgr11.

Syftet med studien är att undersöka vilka räknemetoder elever använder inom området addition med tankeled, så kallad skriftlig huvudräkning. Syftet är även att redogöra för vilka möjligheter och svårigheter lärare ser med de olika metoderna. Tidigare forskning visar att skriftliga räknemetoder blir allt vanligare, men standardalgoritm finns kvar. Vi utgår från en kvalitativ ansats med kvantitativa inslag. Vi genomför tre lärarintervjuer och granskade 52 elever i årskurs 3 i deras genomförande av elevuppgifter. Vår teoretiska utgångspunkt, tillika analysverktyg är räknemetoderna varje talsort för sig, flytta över, ändra ordningen och standardalgoritm. Vår studie om elevers val av olika räknemetoder talar för en snäv användning. Varje talsort för sig dominerar bland addition med tankeled, men resultatet visar även att standardalgoritm är populär. Störst möjligheter ser lärarna med varje talsort för sig. Den ger eleverna en bra grund att stå på för vidare matematikutveckling. Den största svårigheten lärarna ser är att elevers tankeled ofta eskalerar till för svåra tankeled. Därmed väljer lärarna att fokusera på ett fåtal räknemetoder i undervisningen. Standardalgoritmen ser de positivt på, men en negativ aspekt med metoden är att eleverna inte får förståelse för vad som händer.

Syftet med studien är att kartlägga talbaserade och sifferbaserade räknemetoder i subtraktion genom en läromedelsanalys av läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3. Studien ämnar till att undersöka i vilken ordning räknemetoderna introduceras samt att urskilja hur undervisningen av dessa utformas utifrån läromedlet. Studiens teoretiska perspektiv, hypothetical learning trajectory, kopplas samman med Skotts analysmodell för att kartlägga räknemetoderna i läromedlet. Resultatet visar att undervisningen av skriftliga räknemetoder i subtraktion utifrån läromedlet Koll på matematik sker på olika sätt beroende på årskurs, men liknande mönster går att urskilja. Inledande gemensamma samtal, stöttning, illustrationer, samt konkret material förekommer i alla årskurser men en övergripande regression av kvantitet sker i stigande årskurser. Det framgår även att talbaserade metoder är de som introduceras först och sifferbaserade metoder introduceras tidigast i elevbok 2B. En diskussion förs innan slutsatsen utmynnar i att tidigare forskning påvisar att talbaserade metoder bör introduceras tidigare än sifferbaserade metoder, vilket också är den ordning läromedlet introducerar räknemetoderna.

Syftet med undersökningen är att öka förståelsen för elevers tankegångar vid subtraktions-beräkningar av tvåsiffriga och tresiffriga tal där utgångspunkten är elevers val av metoder och strategier. Vidare identifieras svårigheter elever möter vid subtraktion. Undersökningen utgår från skriftliga test med 90 elever från årskurs 2 och 3 som följs upp av en intervju med en tredjedel av eleverna. Resultatet visar att eleverna i årskurs 2 är mer flexibla i sina val av skriftliga beräkningsmetoder än eleverna i årskurs 3 där tre fjärdedelar av eleverna väljer standardalgoritm. Felet mindre från större är det mest frekventa felet vid beräkningar som kräver växling. Slutsatsen är att undervisningen påverkar både elevernas metodval och uppkomna feltyper. En annan preliminär slutsats är att felet mindre från större kan kopplas till att elever i sina uttryck byter plats på minuend och subtrahend.

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka vilka förutsättningar som ges för elevers begreppsförståelse i läromedel inom addition och subtraktion i årskurs 1. Metoder som använts för att sammanställa resultatet skedde via en innehållsanalys av fyra matematikläromedel, muntliga intervjuer med lärare och enkätformulär. Resultatet från studien visar att det finns förutsättningar i samtliga matematikläromedel, men att de ges i olika utsträckningar och med viss variation inom områdena representationsformer och räknemetoder. Slutsatsen är att läraren är avgörande för hur läromedlet fyller sin funktion samt potential i förhållande till de kunskapsmålen som finns i kursplanen inom matematik. / The aim of this empirical study is to investigate what conditions are given for conceptual understanding in addition and subtraction in mathematics textbooks in grade 1, primary school. Methods used in this study are content analysis of four mathematics textbooks in grade 1, interviews, and digital questionnaires forms. The results show that conditions exist in all mathematics teaching textbooks to varying degrees and with some variation in representation forms and counting methods. The conclusion is that it is the teacher who is crucial for how textbooks fulfill their function and potential in relation to the learning criteria in the curriculum in mathematics.