Lärare i matematik ska skapa och bedriva matematikundervisning där elever får förutsättningar till att lära sig matematik och där de inhämtar matematisk kunskap. Det är av vikt att undervisning i matematik präglas av variation då elever lär sig på olika vis. Elever ska få chansen att använda olika metoder och strategier i undervisningen och inom subtraktion finns det många sätt att beräkna uppgifter på. Däremot anses subtraktion vara ett svårare räknesätt än addition. I den här studien har syftet varit att bidra med kunskaper om hur undervisning i subtraktion bedrivs och genomförs i årskurs 1-3. Studiens resultat baseras på individuella intervjuer med verksamma lärare i matematik i årskurs 1-3. Resultatet visar att lärarna uttryckte sig lära sina elever att beräkna subtraktionsuppgifter med hjälp av addition, uppställning och uppdelning av tal. De baserar dessa val på egna erfarenheter, vilken metod eller strategi de anser är lättast för eleverna och hur de ser att deras elever beräknar. Resultatet visar även att lärarna uttrycker sig använda konkret material och digitala verktyg vid undervisningen av metoder och strategier i subtraktion. De uttrycker sig arbeta kollaborativt med sina elever, men bedriver också subtraktionsundervisning med hjälp av och utifrån en matematikbok. Utifrån resultatet kan vi utläsa att lärarna uttrycker sig variera sin matematikundervisning för att skapa förståelse hos sina elever, men även för att få dem att lära sig olika metoder och strategier.

Syftet med detta examensarbete är att studera hur addition och subtraktion introduceras i årskurs ett. Fokuset kommer att ligga på läroböckerna. I studien kommer det att undersökas hur läroböcker väljer att introducera addition och subtraktion samt hur lärare väljer att förhålla sig till dessa läroböcker och hur de använder sig av dem i undervisningen av addition och subtraktion. De valda metoderna för att undersöka detta syfte är samtalsintervjuundersökningar och kvalitativ textanalys. Fyra stycken lärare har blivit intervjuade och utifrån dem har tre läroböcker valts ut till analys. Detta examensarbete försöker inte att generalisera att det ser ut på detta sätt i alla fall, utan försöker belysa hur det kan se ut. I studien har böckerna analyserats utefter områdena utformning, bearbetning av innehåll och konkretisering. Det framkommer att böckerna både kan likna varandra och skilja sig ifrån varandra inom dessa områden. I intervjuerna av lärarna sätts böckerna in i ett sammanhang och det framkommer att dessa lärares undervisning inte enbart fokuserar på boken.

En debatt har förts under de senaste åren kring hur det kommer sig att Sveriges skolbarn visar brister i kunskaper i matematik i internationella tester som PISA och TIMSS. Forskning visar att förmågan att subtrahera är svårare för elever att erövra, jämfört med förmågan att addera. Detta är en intervjustudie som bygger på analys av 42 elevtest och nio påföljande intervjuer med elever i årskurs två. Studien undersöker vilka de kritiska aspekterna är då barn i årskurs två lär subtraktion med hjälp av skriftliga räknemetoder. Resultatet visar fyra kritiska aspekter som elever behöver urskilja för att lära subtraktion med skriftliga räknemetoder. Dessa kritiska aspekter är: att urskilja samband mellan siffror och mängder, att urskilja samband mellan operationella tecken och räknesätt, att urskilja att turordningen på talen påverkar summan samt att urskilja skillnaden mellan en bild som dekoration och som strategi för subtraktion. Didaktiska implikationer från studien är att lärare bör bedriva undervisning så att eleverna får möjlighet att urskilja de olika matematiska symbolerna som meningsbärare, relationen mellan talens ordning i den skrivna uppgiften och ordningen på hur talen ska dras ifrån varandra i subtraktionsräkning, att subtraktion är en matematisk aktivitet som är likadan varje gång samt att det är endast de ingående talen som varierar och slutligen hur bilden kan användas för att genomföra problemlösning.

Negativa tal har inte alltid varit lika självklara som de är idag. En elev som aldrig tidigare mött ne-gativa tal, än mindre räknat med dem, kommer troligtvis anse att det är ologiskt att tala om äpplen. Forskning visar på att det finns en mängd svårigheter och missuppfattningar om operatio-ner med negativa tal. En del av dessa missuppfattningar grundas i den tvetydighet som finns be-träffande minustecknets funktioner - då minustecknet både används som operator och som be-teckning för negativitet. Den negativa talmängden är en del av kursplanen i matematik för årskurs 4 till 6. Vanligtvis är det dock först i årskurs 8 som elever undervisas om operationer med negativa tal. Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 7 uppfattar addition och subtraktion av negativa tal. Detta ämnar vi att uppfylla genom att besvara följande frågeställning; På vilka kva-litativ skilda sätt uppfattar elever operationer med negativa tal? Som grund för urvalet genomfördes ett förtest varifrån åtta elever valdes ut till att delta i kvalitati-va intervjuer. Dessa intervjuer resulterade i att fem kvalitativt åtskilda beskrivningskategorier kun-de urskiljas; det finns inget under noll, eliminering av termer, omvända räkneoperationer till vänster om noll, posi-tiva och negativa tal samarbetar ej samt positiv eller negativ differens. Vi hoppas att denna studie kan bidra till en ökad förståelse om vilka olika elevuppfattningar det finns av operationer med negativa tal.

Techn. Universiẗat, Diss., 2004--Dresden.

Taluppfattning och aritmetik är ett lärandeområde i svensk skola som under lång tid varit i behov av utveckling. Resultaten i de tre senaste TIMSS-rapporterna visar att detta lärandeområde varit det som svenska elever i årskurs 4 presterar sämst inom (Skolverket, 2008; Skolverket, 2012; Skolverket, 2016). När resultaten från TIMSS 2007 analyserades konstaterades att subtraktionsräkning var ett område som elever i årskurs 4 hade särskilda problem med (Bentley, 2008). I grundskolans läroplan fastslås att elever på mellanstadiet ska lära sig metoder för bland annat huvud- och algoritmräkning, vilket naturligtvis inbegriper subtraktion (Skolverket, 2011). Som blivande mellanstadielärare i matematik är det därmed av intresse att undersöka hur undervisning kan bedrivas för att åtgärda problem som elever kan tänkas ha med huvud- och algoritmräkning inom subtraktion. Mot bakgrund av detta undersöks i denna studie vilken förståelse elever har för olika beräkningsmetoder inom subtraktionsräkning. De metoder elever uppvisar störst svårigheter med är av intresse att förklara och förtydliga. Detta kommer göras med hjälp av en Learning study, där elevernas metodfärdigheter kommer att testas genom diagnoser före och efter undervisning om huvud- och algoritmräkning för att avgöra undervisningens effekt på elevernas prestation (jfr Maunula m.fl., 2011). Undervisningstillfället kommer vara anpassat för att belysa och förklara de kritiska aspekter inom beräkningsmetoderna som framkommer vid den första diagnosen. Genom undervisningen hoppas vi kunna bidra till att eleverna får en förståelse för vad som sker i de olika momenten i beräkningarna och därigenom vidgar sina kunskaper om vad subtraktion som helhet innebär.

Forskning visar att många elever har svårt för subtraktion. Denna studie undersökerhur läromedel behandlar subtraktion och kommunikationsförmågan inomsubtraktion. Vi har gjort en läromedelsanalys av räkneböcker för årskurs 1, Singma1B och Favorit matematik 1B. Fokus ligger på hur läromedlen behandlar subtraktionutifrån olika uttrycksformer, vilka typer av subtraktionsuppgifter som eleverna fårmöta och hur läromedlen ger dem möjlighet att utveckla kommunikationsförmåganinom subtraktion. Studien utgår ifrån semiotisk teori som grundar sig i läran om tecken. För att besvaraforskningsfrågorna har vi gjort en innehållsanalys utifrån olika kategorier avsubtraktionsuppgifter och semiotiska uttrycksformer. Med hjälp av olikaanalysscheman har innehållet, den visuella formen och arbetet med utveckling avkommunikationsförmågan inom subtraktion analyserats. Resultatet visar att bådaläromedlen i ungefär samma utsträckning använder sig av olikasubtraktionsuppgifter och använder olika semiotiska resurser som bidrar till entydlig struktur vilket gynnar elevers förståelse och lärande. Båda läromedlen germånga möjligheter till utveckling av den skriftliga och visuellakommunikationsförmågan inom subtraktion. Resultatet visar att Singma har ett stortfokus på den muntliga kommunikationsförmågan, medan Favorit matematik vidarbete med enbart räkneboken ger få muntliga utvecklingsmöjligheter.

TIMSS och Skolverket har rapporterat resultat som visar att elever verkar vara svaga inom räknesättet subtraktion. I en kartläggning genomfördes olika matematikdiagnoser i olika årskurser i Sverige där detta resultat också framgår. Bland annat visade det sig att 4/5 av deltagande elever i årskurs 2 inte klarade uppgifter som 19-4. Forskning hävdar att elever bland annat har svårt för huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Syftet med denna litteraturstudie var att ta reda på vad forskningen säger om upplevda svårigheter hos lågstadieelever och dess möjliga orsaker. Specifikt att besvara frågeställningarna: Vad säger forskningen om vilka svårigheter lågstadieelever har inom räknesättet subtraktion? Vad säger forskningen om möjliga bakomliggande orsaker till nämnda svårigheter? För att besvara frågeställningarna och uppnå studiens syfte har vi systematiskt tagit fram, analyserat och sammanställt vetenskapliga studier som behandlar området. Vårt resultat visar att forskningen har kommit fram till att elever bland annat har svårt för bakåträkning, genomföra lån i uppställning på korrekt sätt och att de subtraherar det minsta tal från det största oavsett placering. Forskningen beskriver att de möjliga orsakerna kan bero på missförståelse och felinlärning. Studien grundar sig mestadels på utländska forskningspublikationer och därmed kan resultatet skilja sig från svenska skolor. I vidare forskning var tanken att undersöka elevers strategier vid subtraktionsuträkningar samt deras reflektioner kring dem. Didaktiska implikationer från studien är indikationer på att lärare bör skapa en medvetenhet om elevers svårigheter, generellt i matematik för att kunna förebygga svårigheter och missförstånd så att dessa inte följer elever till senare år.

Syftet med denna studie är att ge en bild av undervisning som synliggör sambandet mellan addition och subtraktion. Elever har visat svårigheter med att använda sambandet mellan addition och subtraktion för att lösa olika aritmetiska problem. Samtidigt är det en viktig förutsättning för att utveckla effektiva lösningsstrategier. Studien är genomförd med inspiration från fenomenografi där kvalitativ intervju använts som metod. Fem lärare i årskurs 1–3 har intervjuats. Lärarna som har intervjuats har medverkat i två olika utvecklingsprojekt där de tillsammans med forskare fördjupat sig i addition och subtraktion. Resultatet visar på vikten av att tidigt synliggöra sambandet mellan addition och subtraktion samt uppdelningen av tal för att elever effektivt ska kunna lösa olika aritmetiska problem. Vidare framgår i resultatet att sambandet mellan addition och subtraktion kan synliggöras genom att arbeta med addition och subtraktion samtidigt, att undervisa om tals del-helhetsrelationer och genom medvetna val av konkret material och representationsformer av tal. / The purpose of this study is to provide a comprehensive understanding and insights regarding teaching that show the relation between addition and subtraction. Students have shown difficulty in using the relation between addition and subtraction to solve arithmetic problems. At the same time, it is an important prerequisite for developing effective strategies. The study is inspired by phenomenography where qualitative interview was used as a method. Five teachers have been interviewed, which is operative in the first to third grade. The participating teachers have been participating in development projects where they were accompanied by researchers who deepened their knowledge within addition and subtraction. The study shows the importance to visually illustrate the connection between addition and subtraction in an early phase, as well as the separation of numbers so that students are able to solve arithmetic problems more efficiently. Furthermore, the result shows that the relation between addition and subtraction can be shown by working with addition and subtraction simultaneously, working with part-whole relations, and through smart choice of concrete material and representation of numbers.

The purpose of the study is to gain knowledge about how teaching materials in the subject mathematics present the concept of subtraction linked to forms of representation and patterns of variation. The chosen method for the study is a qualitative study method and is based on a content analysis of selected teaching materials. The teaching material analysis has been carried out by examining which forms of representation appear in the teaching aids and how the teaching aids provide support for understanding subtraction. The teaching materials that have been investigated are Math directly bail 4b and Favorite mathematics 4a. The results showed that the representation forms image, language, symbol and reality, appear to a large extent in the teaching materials, however, not much of the representation form is concrete objects. The conclusion is that the students get the opportunity to work in a varied way based on the teaching materials and thereby the opportunity to learn in different ways.