Vi har undersökt vilka räknefärdigheter en grupp elever i årskurs 9 på en skola i Växjö har i addition, subtraktion, multiplikation och division. Vi har avgränsat studien till att behandla de naturliga talen och decimaltalen. De metoder, kunskaper och de svårigheter som åskådliggjorts har vi redovisat. Vi har även tagit reda på elevernas begreppsförståelse kring de fyra räknesätten. Vårt resultat bygger på en kvalitativ metod som består av ett test och två kompletterande intervjuer. Vi kan av vår undersökning se att den metod som gav flest korrekta lösningar var traditionella algoritmuppställningar medan skriftlig huvudräkning oftare gav fel svar. Eftersom vi valde ut två elever från testet med varierande kunskaper och svårigheter, fann vi en intressant koppling till deras olika begreppsförståelse och ållning till ämnet matematik.

<p>Vi har undersökt vilka räknefärdigheter en grupp elever i årskurs 9 på en skola i Växjö har i addition, subtraktion, multiplikation och division. Vi har avgränsat studien till att behandla de naturliga talen och decimaltalen. De metoder, kunskaper och de svårigheter som åskådliggjorts har vi redovisat. Vi har även tagit reda på elevernas begreppsförståelse kring de fyra räknesätten. Vårt resultat bygger på en kvalitativ metod som består av ett test och två kompletterande intervjuer. Vi kan av vår undersökning se att den metod som gav flest</p><p>korrekta lösningar var traditionella algoritmuppställningar medan skriftlig huvudräkning oftare gav fel svar. Eftersom vi valde ut två elever från testet med varierande kunskaper och svårigheter, fann vi en intressant koppling till deras olika begreppsförståelse och ållning till ämnet matematik.</p>

Syftet med den här studien är att undersöka elevers tillämpningar av skriftliga räknemetoder inom området subtraktion i årskurs 3 samt att få förståelse för elevers eventuella svårigheter med olika räknemetoder. Studien genomfördes med hjälp av diagnoser i två klasser samt kvalitativa intervjuer med nio elever och deras matematiklärare. Resultatet visar att den mest frekventa räknemetod eleverna använder, är standardalgoritmen. Studiens resultat visar även att fåtal av eleverna kan använda mer lämpade räknemetoder utifrån vilket typ av tal det är. De svårigheter eleverna beskriver med standardalgoritmen är främst när det krävs växling och dubbel växling över nollan.

Ämnesområdet som detta examensarbete utgår ifrån är aritmetikundervisning. Syftet är att undersöka hur förståelse för tals del-helhetsrelationer inverkar på elevers lärande av sambandet mellan addition och subtraktion. Syftet är även att undersöka hur förståelse för tals del-helhetsrelationer påverkar lärandet av talkamrater. Vidare undersöks vilka andra effekter förståelse för tals del-helhetsrelationer har på elevers matematiklärande. Examensarbetets metod är en litteraturstudie där forskning om del-helhetsrelationer i undervisningssammanhang undersöks. Det insamlade materialet innefattar enbart internationell litteratur mellan åren 1925 och 2013. Materialet består av 13 forskningsartiklar och en forskningsrapport samt två böcker. Resultatet visar att förståelse för tals del-helhetsrelationer är en viktig faktor i förståelsen för sambandet mellan addition och subtraktion. Genom förståelsen för tals helhet och delar får elever kunskaper som är användbara vid lärandet av talkamrater. Förståelse för tals del-helhetsrelationer har även positiv effekt på lösningar av additions- och subtraktionsproblem samt på förståelse för positionssystemet och tiotalsövergångar i både addition och subtraktion.

Denna systematiska litteraturstudie undersöker vanliga missuppfattningar inom skriftliga algoritmer inom addition och subtraktion. Vi undersöker även vilka för- och nackdelar som uppkommer av strategin inom lågstadieundervisningen. Syftet med denna studie är att få en överblick av och förståelse för den skriftliga algoritmens roll i lågstadieskolor. I datainsamlingsprocessen har vi sökt efter vetenskapligt granskade artiklar från en databas. Detta gav oss rekommenderade artiklar, vilket resulterade i snöbollsurval som var vår kompletterande sökstrategi. Huvudresultatet som denna studie visar är att de vanligaste missuppfattningarna är de som innehåller växlingar och minnessiffror. De mest centrala fördelarna i denna studie är att algoritmer är en lätt strategi som ger korrekta svar. De största nackdelarna i vår studie är att uppfattning om positionssystemet samt taluppfattningen blir negativt påverkade av denna strategi. Vår slutsats utifrån dessa fynd är att den skriftliga algoritmen inte är anpassad för undervisningen i lågstadiet, utan är mer lämplig för högre årskurser i skolan. / This systematic review investigates common errors within standard addition and subtraction algorithms along with the pros and cons that come with teaching algorithms in primary school. The purpose of this study is to get an overview and an understanding of what standard written algorithms contributes with in primary schools. In the process of collecting data we have searched for peer reviewed articles from a database. This provided us with recommended articles which resulted in our choice of using snowballing as a second data collection strategy. The main results of this study show that the most common misconceptions are the ones involving carrying and borrowing. The main pros regarding standard written algorithms are that this is an easy strategy to get the correct results. The central cons in our study are that the conception of place value and number sense are affected negatively by using this strategy. Our conclusion in relation to our discoveries is that standard written algorithms are not suitable to teach in primary school, the strategy is more appropriate in higher grades in school.

Syftet med studien var att undersöka hur lärare använder sig av olika representationsformer i matematikundervisning̊ inom området subtraktion, både i helklass och på individnivå. Studien syftade likaså till att analysera hur användningen av representationsformer kan påverkar elevers möjligheter till ökad förståelse av subtraktion. Representationsformerna som fokuserats på var bild, konkret modell, symbol, språk ochverklighet. Det empiriska materialet samlades in genom observationer med utvalda lärare som undervisade i subtraktion. Analyserna genomfördes utifrån variationsteorin där fokus lades vid att undersöka vilka representationsformer som förekommer i matematikundervisning samt vilka likheter och skillnader som kan förekomma mellan lärares användning av representationsformer när de undervisar inom området subtraktion. Resultatet visade att lärarna hade en bred variation av representationsformer men att denkonkreta modellen framkom mer sällan. Representationsformera språk, bild, symbol ochverklighet förekom i stor utsträckning i kombination med varandra. Utifrån analyserna av lärares användning av representationsformer kan resultatet bidra till att lärare får insikt om sitt eget användande av representationsformer, för att på så sätt kunna utnyttja dem på ett mer medvetet sätt i subtraktionsundervisnigen för att förtydliga matematiken för eleverna.

I dagens samhälle spelar matematikundervisningen en stor roll och elever ska få använda olika metoder och strategier för beräkningar i matematik. Undervisning ska bidra till att ge elever kunskaper att själva kunna välja vilken metod eller strategi som ska användas. Subtraktion kan tolkas som ett räknesätt som är svårt för lärare att förklara och visa för elever. Subtraktion är ett mer komplicerat räknesätt än vad addition är, däremot finns det ett flertal metoder och strategier som kan användas vid subtraktionsuppgifter. Syftet med litteraturstudien är att se vad forskning visar gällande hur undervisning i subtraktion för elever i fem till tolv års ålder kan bedrivas och genomföras.   Den vetenskapliga litteratur som ligger till grund för litteraturstudien har tagits fram via systematiska och manuella sökningar och sökningarna har grundat sig i syfte och frågeställningar. Resultat visar att konkret material gynnar elevers förståelse för subtraktion och det abstrakta tänkandet, men introduktion om hur materialet ska användas krävs. Elever får fördjupad förståelse för hur de ska använda en strategi eller metod vid subtraktionsberäkningar ifall den blir tydligt introducerad. Resultat visar även att helgruppssamtal ökar elevers förståelse för subtraktion. Fortsatt forskning skulle vara att se hur digitala verktygs påverkar elevers förståelse och kunskaper kring subtraktion.

Denna intervjustudie är utförd på lärare i årskurserna F-3 och har syftet att ta reda på lärares uppfattningar om hur man lär ut subtraktion på bästa sätt och vilka eventuella svårigheter det finns för elever att lära sig att räkna subtraktion.  I studien framkom det att lärarna använde sig utav konkretiserande material när de lärde ut subtraktion. Man ansåg också att det var viktigt att koppla undervisningen till elevernas vardag och till något som intresserade dem.        Lärarna i studien upplevde att många elever har svårt att förstå sambandet mellan subtraktion och addition. Samt att många elever har svårt att växla mellan olika strategier och se vilken som passade till just det talet, att elever ofta fastnar i ineffektiva metoder att räkna subtraktion som till exempel att räkna neråt och räkna alla.

Syftet med vår studie var att, utifrån en läromedelsanalys, belysa hur olika läromedlen presenterar räknesättet subtraktion med tiotalsövergång inom talområdet 0–20. Studien syftade likaså till att undersöka vilka representationsformer som används i matematikböckernas uppgifter för att representera subtraktion samt identifiera kritiska aspekter som kan förekomma. Representationsformerna som användes är bild, konkret modell, symbol, språk och verklighet. Studien utgick från en kvalitativ metod där analyserna utfördes med hjälp av innehållsanalyser. Läromedelsanalyserna genomfördes utifrån variationsteorin där stor vikt lades vid att undersöka vilka representationsformer som förekommer i läroböckerna samt på vilka sätt de framställer matematikområdet subtraktion med tiotalsövergång. Det urval som gjorts för studien var läromedel för årskurs 1 samt att båda skulle vara publicerade efter Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Resultatet visade att läromedlen hade en bred variation av representationsformer men att den konkreta modellen inte återfinns i något av läromedlen. De representationsformer som var mest framtränade för att förtydliga subtraktionsbegreppet var språk och symbol. Representationsformerna bild och verklighet förekom likaså i relativt stor utsträckning. Utifrån analyserna av läromedlen kan resultatet bidra till en medvetenhet kring eventuella brister samt hur dessa kan kompletteras i undervisningen, i koppling till subtraktion med tiotalsövergång.

Aritmetik är den del inom matematiken som behandlar räknande och innefattar tals egenskaper och hur räknesätten fungerar och kan sättas i relation till varandra, däribland räknesätten addition och subtraktion. Förståelsen av tals egenskaper benämns vanligtvis som taluppfattning vilket innefattar olika aspekter av tal såsom bland annat tals del-helhetsrelationer. Tals additiva del-helhetsrelationer syftar till relationen där kvantiteten, helheten kan delas upp i två eller flera delar. Till exempel kan talet 7 delas upp i följande sammansättningar 6│1│7, 5│2│7 och 4│3│7 där 7 ses som helheten och där sammansättningarna visar de olika delarna. Syftet med denna litteraturstudie är att lyfta fram hur matematikdidaktisk forskning beskriver elevers förståelse av tals additiva del-helhetsrelationer. Arbetet är en litteraturstudie där vetenskapliga publikationer inom matematikdidaktisk forskning har lästs och analyserats. Litteraturstudien visar på hur elevers förståelse av de första naturliga talens additiva del-helhetsrelationer kan underlätta för elever att lösa addition- och subtraktionsproblem. Det har framkommit att förståelse av tals additiva del-helhetsrelationer kan underlätta för elever att se samband mellan addition och subtraktion, att se additionens kommutativa egenskap samt att använda de tio första naturliga talens additiva del-helhetsrelationer även för additions- och subtraktionsproblem med tiotalsövergång genom att använda tio som referenspunkt. Det har även framkommit faktorer i undervisningen som främjar elevers förståelse av tals additiva del-helhetsrelationer däribland aktiviteter där eleverna ges möjlighet att utforska och kommunicera om deras förståelse. Litteraturstudien visar även att läraren har en viktig roll för att skapa en undervisning som främjar elevers förståelse. Med hjälp av strukturella representationer kan läraren synliggöra relationen mellan delarna samt mellan delarna och helheten. Vidare belyser litteraturstudien vikten av att läraren använder gester och tal för att rikta elevernas uppmärksamhet på det som undervisningen avser att lära.