Syftet med undersökningen var att observera vilka räknestrategier inom addition och subtraktion elever i årskurs 1 använder sig av när de räknar inom talområdet 0–20. Tre rörelseaktiviteter har designats för studien som ska hjälpa eleverna att visa sina räknestrategier med kroppen som laborativt redskap. Studien är baserad på observationer av de olika aktiviteterna samt uppgiftsbaserade intervjuer där eleverna får reflektera över valda räknestrategier. Resultatet visar att elevernas olika räknestrategier kunde identifieras på ett tydligt sätt när kroppsligt förankrat lärande kombineras med muntligt tal. Denna studie har visat att man med enkla medel kan skapa en lärandesituation där eleverna själva kan konkretisera olika matematiska begrepp på ett lekfullt sätt.

Syftet med undersökningen är att öka förståelsen för elevers tankegångar vid subtraktions-beräkningar av tvåsiffriga och tresiffriga tal där utgångspunkten är elevers val av metoder och strategier. Vidare identifieras svårigheter elever möter vid subtraktion. Undersökningen utgår från skriftliga test med 90 elever från årskurs 2 och 3 som följs upp av en intervju med en tredjedel av eleverna. Resultatet visar att eleverna i årskurs 2 är mer flexibla i sina val av skriftliga beräkningsmetoder än eleverna i årskurs 3 där tre fjärdedelar av eleverna väljer standardalgoritm. Felet mindre från större är det mest frekventa felet vid beräkningar som kräver växling. Slutsatsen är att undervisningen påverkar både elevernas metodval och uppkomna feltyper. En annan preliminär slutsats är att felet mindre från större kan kopplas till att elever i sina uttryck byter plats på minuend och subtrahend.

Denna kvalitativa textanalys syftar till att beskriva vilken eller vilka kunskapsformer tre utvalda lärarhandledningars undervisningsupplägg kan sägas kännetecknas av. Studien beskriver även vilken av procedurkännedom eller sammanhangsförståelse, rörande subtraktion med tiotalsövergång, som kan sägas ha givits störst utrymme i de utvalda lärarhandledningarna. Studien bygger på två ramverk. Det ena bestående av en precisering av kunskapsformer, vilka kan sägas utgöra grund för lärares arbete. Det andra av en kategorisering av undervisning utifrån vilken utsträckning denna kan sägas främja procedurkännedom respektive sammanhangsförståelse. Dessa kunskapsformer respektive kategorier av kännedom och förståelse synliggörs genom att de kopplas till de undervisningsaktiviteter som presenteras i respektive lärarhandledning. Resultatet visar att lärarhandledningarna präglas av olika kunskapsformer, men att den specialiserade innehållskunskapen är framträdande i två av tre handledningar. Allmän ämneskunskap samt kunskap om innehåll och undervisning kan också sägas vara kännetecknande för lärarhandledningarna. Resultat visar även att två av tre granskade lärarhandledningar till övervägande del presenterar undervisningsaktiviteter vilka gynnar elevernas procedurkännedom. Å andra sidan introducerar en av handledningarna främst undervisningsaktiviteter som kan sägas gynna sammanhangsförståelsen.  Den slutsats samt det bidrag till professionen som denna studie kan sägas bidra med går att koppla till den reflektion som var lärare bör göra gällande sambandet mellan den undervisning som ges och det lärande som sker bland eleverna. Genom att dela in innehållet i procedurkännedom respektive sammanhangsförståelse skapas möjligheter att anpassa innehållet. Denna kategorisering kan eventuellt även hjälpa läraren att se i vilken eller vilka kunskapsformer hans eller hennes utvecklingsmöjligheter ligger.

Detta examensarbete består av en analys av tre digitala läromedel inom matematik för årskurs 3. Tillämpning av analoga böcker är den tradition som visats sig vara dominerande inom svensk matematikundervisning. Däremot ser forskare en ökning vad gäller digitala läromedel på marknaden. Då det inte längre finns en statlig granskningsnämnd av undervisningens analoga respektive digitala läromedel anses det därför aktuellt att utforma en ram för hur dessa bör granskas och värderas av verksamma lärare inom professionen. Syftet med studien har varit att synliggöra hur matematiskt innehåll och uttrycksformer presenteras i utvalda digitala läromedlen inom matematikämnet i årskurs 3. Analysen har behandlats genom följande frågeställningar;  1.     Vilka uppgiftstyper inom subtraktion synliggörs i digitala läromedel och vad karaktäriserar dessa? 2.     Vilka roller har olika uttrycksformer i digitala läromedel för hur elever får möta räknesättet subtraktion? Analysmetoden som använts för detta arbete är praxeologi som utgör en del av Antropologiska didaktiska teorin. Denna teoretiska referensram utgörs av praxis och logos som har implementerats i undersökningen då vi analyserat uppgiftstypers karaktärsdrag i digitala läromedel. Resultatet har bidragit till att totalt sju uppgiftstyper identifierats samt karaktäriserats. De fyra uttrycksformerna som undersökts har visat sig utgöra en betydande roll då de bidrar till att förklara, stötta och tydliggöra ämnesinnehållet i elevernas möte med subtraktionsuppgifter.

Sammanfattning  Bakgrund Räkning är beroende av den grundläggande aritmetiken, de fyra räknesätten. Forskning har visat att det är viktigt att testa aritmetisk förmåga vid utredning av specifika räknesvårig-heter, dyskalkyli. Testen Fluency addition och Fluency subtraktion undersöker en del av vår räkneförmåga, aritmetiskt flöde. Enligt forskning utvecklas aritmetiskt flöde över tid. I nuläget saknas referensvärden i högre åldrar för testen vilket behövs för att kunna göra till­förlitliga bedömningar i klinisk verksamhet.  Syfte Syftet med studien var att ta fram referensvärden för hur svenska gymnasieelever i årskurs 1 presterar på räknetesten Fluency addition och Fluency subtraktion.  Metod Studien omfattade 144 gymnasieelever från skolor i Västerbottens län och Örnsköldsvik. Testning genomfördes klassvis på respektive skola. Deltagarna som uppgav att de var diagnos­tiserade med neuropsykiatrisk funktionsnedsättning exkluderades. Resultat Resultatet visade M=31,1 (SD=10,6) i Fluency addition och M=35,8 (SD=12) i Fluency subtraktion av max 81 poäng på vardera test. Det fanns inga signifikanta skillnader bero­ende på kön eller studieinriktning, men en signifikant skillnad fanns för testordning. Det fanns en signifikant interaktion mellan kön, studieinriktning och testordning i Fluency addition samt mellan studieinriktning och testordning i Fluency subtraktion. Samtliga signifi­kanta värden hade marginell påverkan. Studiens deltagare fick högre resultat än befintliga referens­värden för mellanstadiet.  Slutsatser Eftersom inga signifikanta skillnader framkom gällande kön eller studieinriktning drogs slutsatsen att studiens gymnasieelever kan ses som en gemensam grupp. Resultatet stödjer tidigare forskning som visat att den aritmetiska förmågan utvecklas med ökad ålder. Studiens resultat bedöms kunna användas som referensvärden i bedömning av aritmetisk förmåga.

The purpose of the study is to gain an insight into how subtraction is introduced in the early years of compulsory school, what methods teachers use and how they teach the different strategies, as well as which strategy best benefits students’ mental calculation. The aim is also to investigate the difficulties and challenges that teachers highlight. As a method, qualitative semi-structured interviews were used, six teachers were interviewed. Transcribed interviews have been analyzed using sociocultural perspectives.The results section shows what basic knowledge students need from the start. The strategies described are direct subtraction, indirect subtraction and indirect addition. Finally, it describes the challenges and difficulties that teachers may see in the students. / Syftet med studien är att få en inblick i hur subtraktion introduceras i grundskolans tidigare år.Vilka metoder lärarna använder och hur de undervisar de olika strategierna, samt vilken strategi som gynnar elevernas huvudräkning på bästa sätt. Syftet är även att undersöka vilka svårigheter och utmaningar lärarna belyser. Som metod användes kvalitativa semistrukturerade intervjuer, sex lärare intervjuades. Transkriberade intervjuer har analyserats genom att använda sociokulturella perspektiv. I resultatdelen framkommer det vilkagrundläggande kunskaper eleverna behöver från start. De strategier som beskrivs är direkt subtraktion, indirekt subtraktion samt indirekt addition. Avslutningsvis beskrivs utmaningar och vilka svårigheter lärarna kan se hos eleverna.

Syftet med denna studie har varit att analysera hur den tidiga subtraktionsinlärningen introduceras i två utvalda läromedel avsedda för elever i årskurs 1. I studien har variationsteorin använts som teoretisk utgångspunkt, och det har vid granskningen av de utvalda läromedlen riktats fokus mot kritiska aspekter, kritiska drag samt variationsmönster. Vid granskning av tidigare forskning har följande möjliga svårigheter med introduceringen av subtraktion kunnat urskiljas: beräkningsstrategierna direkt subtraktion och indirekt addition, sambandet mellan addition och subtraktion samt den antikommutativa lagen. Det är dessa svårigheter som vidare benämnts som kritiska aspekter och kritiska drag. Resultatet visar att samtliga kritiska aspekter och kritiska drag, i olika utsträckning, har kunnat urskiljas i läromedlen. Direkt subtraktion har visat sig vara det kritiska drag som är främst förekommande i båda läromedlen. Med hjälp av lärarhandledningens förslag på arbetsgång kan förståelse för de kritiska aspekterna skapas, vilket i sin tur kan skapa förståelse för lärandeobjektet subtraktion.

No description available.

Intresset för den här studien ligger i den ökande tillgången på digitala resurser i skolan och vad de eventuellt kan tillföra undervisningen. Syftet med denna studie är att identifiera hur två digitala läromedel i matematik använder representationsformer i sina genomgångar kring subtraktion med tiotalsövergång och vad i detta som kan ses som kritiskt för elever i behov av särskilt stöd.   Läromedelsgranskning med hjälp av innehållsanalys genomfördes för att kunna identifiera hur läromedlen Favorit matematik 1B och Mitt i Prick Matematik 1B använder representationsformer vid sina digitala genomgångar.   Resultatet visar att flera olika representationsformer användes i kombination med varandra och även transformationerna conversions och treatments användes. Slutsatsen i studien är att lärarens roll är viktig vid användning av digitala läromedel, för samtalen kring transformationer mellan representationsformer är viktiga i undervisning inte minst för elever i behov av särskilt stöd.

Den dominerande artefakten inom matematikundervisningen är läroboken, vilken ofta utgör grunden för en lärares planering och genomförandet av lektioner. Det medför att läromedel är en väg att nå ut till lärare med exempelvis information. Läromedel kan både fungera stöttande för undervisningen och utvecklande av lärarkunskaper. Syftet med denna studie är att undersöka hur matematikläromedel ger läraren stöd i matematikundervisningen och samtidigt ger möjlighet att utveckla viktiga lärarkunskaper utifrån dessa tre designprinciper. Analysarbetet i denna undersökning har utgått från tre designprinciper som har utvecklats som riktlinjer för hur ett läromedel bör utformas för att stödja både undervisning och utveckla lärarkunskaper. Resultatet visar att de analyserande läromedlen har med de tre designprinciperna i olika utsträckning och på olika sätt. Resultatet diskuteras sedan i förhållande till lärares möjligheter att utveckla lärarkunskaper utifrån de förutsättningar som läromedlen ger.