Muntlig bedömning är, från och med höstterminen 2011, något som alla matematiklärare inom gymnasieskolan kommer att få genomföra då en muntlig del läggs som obligatorisk för alla elever inom årskurs 1. Syftet med den här studien är därför att konstruera kriterier som lärare kan använda som hjälp vid muntlig bedömning. Fokus kommer att ligga på elevers representationsformer och transformationer däremellan utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Elevgrupper filmades då de löste en problemlösningsuppgift och analyserades utifrån ett begreppsligt ramverk. Resultatet visar att elevers transformationer mellan representationer visar både missuppfattningar och förståelse beroende på hur dessa transformationer ter sig. Elever som obehindrat lyckas vandra mellan olika representationer visar på god förståelse för det matematiska innehållet. Även elevers förmåga att skapa sig ett multimodalt arbetssätt visar sig, för läraren, vara värd att uppmärksamma.

Studiens syfte var att undersöka om elever utvecklar en förståelse för andragradsfunktioner genom att använda IKT-verktyget GeoGebra. Undersökningen gjordes i form av en fallstudie av sex stycken gymnasieelever som läste kurs 2c. Eleverna arbetade två och två med en uppgift som gick ut på att se vad som händer med grafen när man byter värde och tecken på variablerna i uttrycket y = - a(x + b)2- c. Elevmaterielet analyserades med en kombination av Ainsworths (2006) teoretiska ramverk, som har fokus på den matematiska processens förmåga att stödja lärandet, och Duvals (2006) ramverk om transformationer och representationer inom och mellan register. Studien kom fram till att det finns både nack- och fördelar att använda GeoGebra. Nackdelar, för att programmet inbjuder till att pröva sig fram, medan fördelarna är att eleverna analyserar och reflekterar under aktivitetens gång i GeoGebra. Eleverna gjorde både konventeringar och behandlingar med hjälp av GeoGebra. / The purpose of this study was to examine whether students develop an understanding of quadratic functions using ICT tool GeoGebra. The study was conducted as a singular case study of six high school students who studying course 2c. The students worked in pairs on a task to see what happens to the graph when changing value and sign of the variables in the expression y = - a (x + b)2 – c. Method used in the analysis of material was a combination of Ainsworths (2006) theoretical framework viewing function of the mathematical process ability to support learning and Duval (2006 ) framework of transformations and representations within and between registers. The study concluded that there are both advantages and disadvantages of using GeoGebra. The disadvantage is that the program invites you to trial and error, while the benefits are that students analyse and reflect during the activity in GeoGebra. The students did both conventions and treatments with help from GeoGebra.

Tidigare forskning visar att ett varierat arbetssätt där matematik representeras på olika sätt ger bättre förutsättningar för elever att förstå matematik på ett djupare sätt (Emanuelsson 1995). Denna studies syfte är att undersöka vilka representationsformer som av lärare används för att synliggöra matematik för elever i årskurs 1, samt vilka representationsformer eleverna själva använder vid självständigt arbete. I studien undersöks också på vilket sätt växlingen mellan de olika representationsformerna sker och hur översättningen från en form till en annan tar sig i uttryck. För att ta reda på detta har kvalitativa metoder använts i form av observationer och intervjuer med verksamma lärare. Resultatet visar att lärares användning av representationsformer på ett tydligt sätt avspeglas i elevernas självständiga arbete. Ju fler representationer som av lärare används i undervisningen, desto fler representationer använder eleverna sig av i sitt självständiga arbete. Resultatet visar också att sättet växlingen mellan de olika formerna tar sig i uttryck kan vara avgörande för elevernas matematiska förståelse.

Syftet med studien är att kartlägga årskurs fyra elevers bråkkunskaper och utforma lektioner som på bästa möjliga sätt bidrar till elevernas lärande. Vi har valt att använda oss av en learning study. I metoden kartläggs elevernas förkunskaper och kritiska aspekter identifieras. Dessa kritiska aspekter ligger till grund för hur lektionerna utformas. Efter två lektioner genomförs ett eftertest som ligger till grund för analysen av resultatet. Studien lägger vikt vid variationsteori, multipla representationer och tranformationer. Genom lektionsplanering utifrån ovannämnda teorier och med elevernas kritiska aspekter i fokus visar resultatet i studien att genomförandet gav eleverna goda möjligheter för lärande och utveckling.

<p>Inom Ammenäs området i Uddevalla kommun förekommer det spänningar/skillnader mellan fastigheternas gränspunkter som ligger i kommunens databas, och de gränspunktskoordinater som man får när man mäter med GNSS-utrustning, (detta trots det att båda systemen är i RT90 7.5 gon V).</p><p>Databasens koordinater har tidigare transformerats från Uddevallas lokala system U38, till RT90 7.5 gon V, och i GNSS-utrustningen används också RT90 7.5 gon V.</p><p>För att få ett homogent och överensstämmande koordinatsystem måste dagens stomnät och gränspunkter transformeras om till det system som GNSS-utrustningen använder (RT90 7.5 gon V).</p><p>Jag har provat ett antal olika transformationssamband för att komma fram till vilken metod som ger bäst resultat.</p><p>När det är så stora spänningar som i detta fall är den bästa metoden för att få ett bra resultat, att mäta flera mindre områden och transformera dem var för sig.</p><p>När man har fått fram en acceptabel noggrannhet på gränspunkterna, kan man utföra kommunala mätningsuppdrag med koordinater som kommer från GNSS-utrustningen, vilket var syftet med examensarbetet.</p> / <p>In the Ammenäs area within Uddevalla municipality there are some tensions/deviation between real estate boundaries that lies in the municipality database, and the boundary coordinates that are given from the GNSS-measure equipment, (despite that both systems are in RT90 7.5 gon V).</p><p>The real estate boundaries that lies in the database has previously been translated from Uddevalla local system U38, to RT90 7.5 gon V, and the GNSS-equipment also uses</p><p>RT90 7.5 gon V.</p><p>To get a homogeneous and concordant coordinate system, control points and the real estate boundaries has to be transformed to the system that the GNSS-system uses (RT90 7.5 gon V).</p><p>To get to the best result from a transformation method, I have tried a couple of transformation methods.</p><p>When there are such big tensions as in this case the best way to get to a good result is to transform smaller areas instead of the whole area at once.</p><p>When you have reached an acceptable accuracy in the boundary coordinates you can perform municipality measurement assignments with coordinates from the GNSS-equipment, which was the purpose with this examination.</p>

Inom Ammenäs området i Uddevalla kommun förekommer det spänningar/skillnader mellan fastigheternas gränspunkter som ligger i kommunens databas, och de gränspunktskoordinater som man får när man mäter med GNSS-utrustning, (detta trots det att båda systemen är i RT90 7.5 gon V). Databasens koordinater har tidigare transformerats från Uddevallas lokala system U38, till RT90 7.5 gon V, och i GNSS-utrustningen används också RT90 7.5 gon V. För att få ett homogent och överensstämmande koordinatsystem måste dagens stomnät och gränspunkter transformeras om till det system som GNSS-utrustningen använder (RT90 7.5 gon V). Jag har provat ett antal olika transformationssamband för att komma fram till vilken metod som ger bäst resultat. När det är så stora spänningar som i detta fall är den bästa metoden för att få ett bra resultat, att mäta flera mindre områden och transformera dem var för sig. När man har fått fram en acceptabel noggrannhet på gränspunkterna, kan man utföra kommunala mätningsuppdrag med koordinater som kommer från GNSS-utrustningen, vilket var syftet med examensarbetet. / In the Ammenäs area within Uddevalla municipality there are some tensions/deviation between real estate boundaries that lies in the municipality database, and the boundary coordinates that are given from the GNSS-measure equipment, (despite that both systems are in RT90 7.5 gon V). The real estate boundaries that lies in the database has previously been translated from Uddevalla local system U38, to RT90 7.5 gon V, and the GNSS-equipment also uses RT90 7.5 gon V. To get a homogeneous and concordant coordinate system, control points and the real estate boundaries has to be transformed to the system that the GNSS-system uses (RT90 7.5 gon V). To get to the best result from a transformation method, I have tried a couple of transformation methods. When there are such big tensions as in this case the best way to get to a good result is to transform smaller areas instead of the whole area at once. When you have reached an acceptable accuracy in the boundary coordinates you can perform municipality measurement assignments with coordinates from the GNSS-equipment, which was the purpose with this examination.

Intresset för den här studien ligger i den ökande tillgången på digitala resurser i skolan och vad de eventuellt kan tillföra undervisningen. Syftet med denna studie är att identifiera hur två digitala läromedel i matematik använder representationsformer i sina genomgångar kring subtraktion med tiotalsövergång och vad i detta som kan ses som kritiskt för elever i behov av särskilt stöd.   Läromedelsgranskning med hjälp av innehållsanalys genomfördes för att kunna identifiera hur läromedlen Favorit matematik 1B och Mitt i Prick Matematik 1B använder representationsformer vid sina digitala genomgångar.   Resultatet visar att flera olika representationsformer användes i kombination med varandra och även transformationerna conversions och treatments användes. Slutsatsen i studien är att lärarens roll är viktig vid användning av digitala läromedel, för samtalen kring transformationer mellan representationsformer är viktiga i undervisning inte minst för elever i behov av särskilt stöd.

Eftersom läroboken har en dominerande roll i den svenska matematikundervisning är det av vikt att läroböckernas innehåll är av god kvalitet och arbetar mot de mål som skolans styrdokument strävar mot. Begreppsförståelsen kan förstås som grunden i det matematiska tänkandet. Denna förmåga utvecklas i takt med att eleven får nya erfarenheter och kunskaper kring matematiska problem i olika sammanhang. Ett möte med uttrycksformer av stor variation skapar erfarenheter och hjälper eleven utveckla sin begreppsförmåga. Syftet med denna studie är att få en förståelse för vilka uttrycksformer eleven får möta i det marknadsdominerande läromedlet för grundskolans lägre åldrar samt hur eleven får möjlighet att använda uttrycksformerna som ett verktyg i utvecklandet av begreppsförmågan. Resultatet av studien visar att eleverna får få tillfällen att möta olika uttrycksformer och lära sig använda dem som ett stöd för att utveckla sin begreppsförståelse i matematik. Studien belyser även vikten av elevers kunskap att översätta uttrycksformer till en annan uttrycksform för att erhålla en bredare förståelse för begreppens betydelse. / Since the textbook has a dominant role in Swedish mathematics education, it is important that content is in good quality and works towards the goal of Swedish education. Conceptual understanding can be understood as the basis of mathematical thinking and develops as the student gains new experiences and knowledge of mathematical problems in different contexts. A meeting with a variety of representations can create new experiences and help the student develop a god conceptual understanding. The purpose of this study is to understand what forms of representations the pupils may encounter in the market-dominant textbook for the elementary school. As well the possibility the students have using representation as a tool to create conceptual understanding. The results of the study show that the students are given few opportunities to meet a variation of representations and learn how to use them as a support to gain the conceptual understanding. The study also highlights the importance of students’ ability to translate representations to gain a broader conceptual understanding.

I denna systematiska forskningssammanställning lyfts estetiska uttrycksformer i relation till Barnkonventionen artikel 13 och 31 samt Lpfö 18. Problematisering sker kring formuleringeni Lpfö 18 om att estetik ska vara både metod och innehåll i förskolan och komplexiteten det innebär för förskollärares uppdrag. Syftet är att skapa en översikt över ett urval av aktuellforskning från 2017 till 2022, som beskriver aktiviteter med estetiska uttrycksformer iförskolan och dess möjliga inverkningar för barns utveckling och lärande. Frågeställningar: • Vilka aktiviteter beskrivs där estetiska uttrycksformer ingår? • Hur beskrivs de estetiska uttrycksformernas inverkan för barns möjligheter till utveckling och lärande inom estetiska ämnen? • Hur beskrivs de estetiska uttrycksformernas inverkan för barns möjligheter till utveckling och lärande i andra ämnen än estetiska? En sökprocess resulterade i sjutton inkluderade artiklar. Den systematiska arbetsprocessen redovisas transparent och den egna forskarrollen diskuteras. Lindströms modell för estetiskt lärande används som ett analysverktyg för att skapa förståelse för inom estetiskt och utom estetiskt lärande. I resultatet beskrivs aktiviteterna med estetiska uttrycksformer i kategorierna bild och form, musik, drama samt kombinationer av varierade estetiska uttrycksformer. Resultatet visar inomestetisk inverkan till följd av aktiviteterna på områdena estetiska kompetenser, skapandeprocesser, estetiska transformationer, samt estetisk agency. Utomestetisk inverkanför barnen i resultatet finns på ämnesområdena matematik, naturvetenskap, digital teknik samt språk och kommunikation. Inverkan visas även inom problemlösning och kognitiva förmågor, personlig och social utveckling samt empati och agency. Aktiviteternas utformning diskuteras där kvalitetshöjande faktorer för undervisningen är multimodalitet och ett rikt utbud av varierat estetiskt innehåll. Samarbete med vårdnadshavare, konstnärer och konstinstitutioner lyfts. Inverkningar på barnen sätts i relation till Lindströms lärandeformer om, i, med och genom samt Barnkonventionen och Lpfö 18. Mest effektivt för att uppnå resultat inom alla fyra lärandeformer i den estetiska undervisningen är samarbete med konstinstitutioner. Samarbete med konstnärer innebär en möjlighet att uppnå högre kvalitet på det inom estetiska lärandet. Resultat och diskussion sätts i relation till förskollärares yrkesroll där balans mellan estetiska uttrycksformer som metod och innehåll framstår som en komplex del av uppdraget. Genom att ta stöd av Lindströmsmodell i undervisningsplaneringen synliggörs lärandemöjligheterna vilket främjar möjligheterna att uppnå balans mellan metod och innehåll.

In this bachelor's thesis we will enter the world of projective geometry and algebraic geometry. The main part of this thesis focuses on describing projective spaces and their properties. We use the gained knowledge of projective spaces to then study projective varieties, algebraic geometry and Bézouts theorem.