Den dominerande artefakten inom matematikundervisningen är läroboken, vilken ofta utgör grunden för en lärares planering och genomförandet av lektioner. Det medför att läromedel är en väg att nå ut till lärare med exempelvis information. Läromedel kan både fungera stöttande för undervisningen och utvecklande av lärarkunskaper. Syftet med denna studie är att undersöka hur matematikläromedel ger läraren stöd i matematikundervisningen och samtidigt ger möjlighet att utveckla viktiga lärarkunskaper utifrån dessa tre designprinciper. Analysarbetet i denna undersökning har utgått från tre designprinciper som har utvecklats som riktlinjer för hur ett läromedel bör utformas för att stödja både undervisning och utveckla lärarkunskaper. Resultatet visar att de analyserande läromedlen har med de tre designprinciperna i olika utsträckning och på olika sätt. Resultatet diskuteras sedan i förhållande till lärares möjligheter att utveckla lärarkunskaper utifrån de förutsättningar som läromedlen ger.

Subtraktion är det räknesätt som elever i de tidiga skolåren ofta har mest problem med. Subtraktion är mer komplext jämfört med addition då det bland annat finns olika sätt att se en subtraktiv uppgift på. Svårigheterna med subtraktion grundar sig delvis på de val eleven gör kring strategi och metod vid uträkningar av subtraktionsuppgifter.  Denna litteraturöversikt fokuserar på de strategi- och metodval elever i de tidiga skolåren gör vid beräkning av subtraktionsuppgifter. Syftet är att redogöra för styrkor och svagheter med respektive strategi/metod och vilka faktorer som påverkar dessa val. Det framgår av vår litteraturöversikt att den subtraktiva förändringen är den dominanta strategin för elever i de tidiga skolåren. Strategin kan dock leda till komplikationer. Resultatet visade även att den metod som användes mest frekvent av eleverna i de tidiga skolåren är enstegsräkning. Denna metod är bekväm för eleverna att använda i uträkningar av subtraktion. Å andra sidan blir metoden mer krävande och komplex vid beräkningar av uppgifter med högre tal och vid mer komplicerade subtraktionsuppgifter.

Additiva del-helhetsrelationer innebär en förståelse för hur de tio bastalen kan kombineras och vilken relation de har till varandra. Syftet med denna studie är att undersöka vad forskning säger om hur undervisning kan skapa en förståelse för elever om tals del-helhetsrelationer. För att kunna besvara syftet har två forskningsfrågor skapats som behandlar gynnsamma metoder samt kritiska aspekter i undervisningen. Metoden för arbetet är en litteraturstudie där internationell och nationell forskning inom området har analyserats. Materialet som ligger till grund för studien har genom närläsning granskats där teman har skapats. Resultatet visar på olika metoder samt variation och samtidighet av metoder. Det framkom även att strukturerade fingermönster kan fungera som ett hjälpmedel samt att ett-till-ett-räkning i vissa fall kan skapa svårigheter för eleverna i deras beräkningsprocess. Resultatet synliggjorde att kardinalitet, ordinalitet och subitisering är betydelsefulla aspekter som påverkar förståelsen för del-helhetsrelationer. Slutligen tydliggjordes sambandet mellan addition och subtraktion där matematikens lagar och regler tydligt framkommer.

Syftet var att undersöka vilka huvudräkningsstrategier några elever i skolår fem använde sig utav, om eleverna är konsekventa i val av metod, om läraren undervisat i huvudräkningsstrategier och om eleverna lättare löser uppgifter som är satta i ett sammanhang. För att ta reda på vilka huvudräkningsstrategier eleverna använde gjorde vi kvalitativa intervjuer med nio elever samt deras lärare. Undersökningsmaterialet bestod av sex additions- och subtraktionsuppgifter varav två var benämnda uppgifter. Resultatet visade en positiv bild där majoriteten av eleverna inte uppvisade några större svårigheter vid lösning av uppgifterna. Eleverna var i stort sett konsekventa i val av lösningsmetod vilket i vissa fall kunde ställa till problem med glömda minnessiffror samt hopblandning av räknesätten. Generellt visar vår studie att eleverna undersökningen omfattar hade en god taluppfattning.

The number line as a representation at subtraction- A qualitative content analysis of textbooks in mathematic. Number sense has a prominent role in mathematics. It is an ability seen as the basis for the student´s continued development in mathematics. In my work as a teacher it´s a topic that is often discussed in the context of students’ mathematical difficulties. That´s why I found it important to study further. According to two different reports about how the teaching of mathematics in Swedish schools is conducted a large part is devoted to individual work in the book. Taking that into account it´s important to review what it is students face when they work in their textbooks in mathematics. This study is a review of two different base learning materials in mathematics for grades 1-3. The purpose of the review is to describe how mathematics learning materials use the number line in the context of explaining subtraction and to reflect the possibilities for the students to develop number sense. The method used in the study is a qualitative content analysis. The theory behind the study is constructivism together with McIntosh, Reys and Reys (1992) framework about number sense and Thompson´s (1999) way to explain different strategies for mental arithmetic in subtraction. The result of the study shows that the textbooks mostly use the number line within the number range 0-20. The number line is linear and up to twenty it often starts with 0. If it´s used over twenty it only shows the number area the terms of the task are within. The number line mostly shows counting instead of calculating. When the numbers to count with get bigger, algorithms are introduced. One of the reasons for that may be the difficulty to show the size of the amounts with the number line.

Denna studie syftar till att utforska och analysera elevers matematiska resonemang i samband med att de arbetar med en problemlösningsuppgift gällande addition och subtraktion. I studien har det varit centralt att analysera vilka olika typer av argument elever utvecklar i sina matematiska resonemang vid problemlösning med sträckmodeller, samt att identifiera de begrepp, inklusive komparativa adjektiv, och vardagliga ord som används i elevernas resonemang. Under intervjuerna har därför elevernas resonemang varit i fokus. I studien genomfördes semistrukturerade intervjuer med elever från årskurs 4–6, där eleverna i par resonerade kring en uppgift som bestod av sträckmodeller. För att analysera det insamlade material användes Lithners (2008) ramverk med tillägg av de identifierande argument av Eriksson och Sumpter (2021). Eleverna har arbetat med uppgiften på två olika sätt. Inledningsvis genom sina spontana lösningar, och därefter med hjälp av en lista med specifika ord. Resultaten av studien visar att det identifierades fyra typer av argument som beskrivits inom det ramverk som valdes. I de olika typer av argument introducerar eleverna både matematiska begrepp och vardagliga ord. Under spontana resonemang identifierades en mängd vardagliga ord, medan förekomsten av komparativa adjektiv, såsom mindre och större, var sporadiskt. Emellertid, när eleverna hade tillgång till en ordlista, kunde fler matematiska begrepp identifieras och tillämpas på ett korrekt sätt. / <p>Pedagogiskt arbete, inriktning matematik</p>

I de tidiga skolåren har elever svårigheter med subtraktionsuppgifter, i synnerhet subtraktionsuppgifter med tiotalsövergång. Tiotalsövergång är svårt på grund av att ett tiotal behöver växlas till tio ental för att kunna lösa uppgiften. Denna litteraturstudie fokuserar på vilka förmågor elever behöver för att kunna lösa subtraktionsuppgifter med tiotalsgång. Syftet är att belysa hur subtraktion behandlas i matematikdidaktisk forskning. Det framgår i vår litteraturstudie att en majoritet av elever väljer samma metod oavsett vilken subtraktionsuppgift de ska lösa. Standardalgoritm är den metod som används mest frekvent av elever i de tidiga skolåren, men användande av enbart den metoden utvecklar inte elevers matematiska förståelse. Resultatet visar även att de förmågor som elever behöver för att lösa subtraktionsuppgifter med tiotalövergång påverkar varandra.   Resultatet har skrivits fram efter en materialanalys av 11 vetenskapliga artiklar.

Syftet med denna studie är att belysa hur tre läromedel för årskurs 1 i matematik väljer att introducera addition och subtraktion. Syftet är också att belysa hur läromedlen synliggör möjligheterna för eleverna att utveckla sin förståelse för sambandet mellan addition och subtraktion. En kvalitativ metod har använts där innehållet i läromedlen, inklusive lärarhandledning, har analyserats utifrån valda delar av HLT-modellen, som är en hypotetisk inlärningsbana. Resultaten visar att de tre olika läromedlen introducerar addition och subtraktion på tre olika sätt. Favorit matematik fokuserar först på att lära eleverna additionskunskaper, sedan fokus på subtraktionskunskap för att sedan jobba med räknesätten lite tillsammans. Singma introducerar addition i ett kapitel för att i nästa kapitel introducera subtraktion. I kapitlet därefter introducerar de sambandet mellan räknesätten. Rik matematik introducerar båda räknesätten i samma kapitel. Vidare visar resultaten att de tre läromedlens fokus för att synliggöra sambandet av räknesätten ligger på olika delar av HLT-modellens steg men att det inte i något av läromedlen använder sig av ångrakonceptet. Detta kan leda till att elever får bristande kunskaper att koppla subtraktion till addition och uppnå flyt med grundläggande subtraktionskombinationer.

Läromedel har en styrande roll i många matematikklassrum vilket innebär att läromedel påverkar vilka uppgifter som elever erbjuds i undervisningen. Men vad är det som erbjuds i läromedel? Syftet med studien var att undersöka hur uppgifter i svenska läromedel för årskurs 1 behandlar tals additiva del-helhetsrelationer. Teorin om handlingserbjudanden och begrepp från variationsteorin har använts i syfte att utifrån ett funktionellt perspektiv undersöka vad som erbjuds i läromedel. Studien genomfördes genom en kvantitativ innehållsanalys och en kvalitativ dataanalys av fem läromedelsserier. Den kvantitativa analysen visar förekomsten av uppgifter som behandlar tals additiva del-helhetsrelationer. Den visar också att elever erbjuds olika representationsformer samt att växla mellan dessa. Språk, symbol och bild är de som erbjuds i störst utsträckning medan konkret modell endast erbjuds i ett fåtal uppgifter. Vidare visar den kvalitativa analysen skillnader i hur uppgifter är utformade för att synliggöra tals additiva del-helhetsrelationer. Uppgifternas form erbjuder elever skillnader i struktur, systematik samt i vilket utsträckning de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp synliggörs. För att undervisningen ska främja elevers förståelse för tal och relationen mellan tal behöver läraren vara medveten om de möjligheter som läromedel erbjuder samt eventuella begränsningar. Detta för att kunna rikta elevers uppmärksamhet mot det som avses att läras. / Mathematics textbooks have a governing role in many mathematics classrooms which means that textbooks affect the tasks that learners are afforded in teaching. But what is afforded in these textbooks? The aim of the study was to investigate how Swedish textbooks for first grade treats additive part-whole relations of numbers. The theory of affordances and concepts from the variation theory has been used for the purpose, that based on a functional perspective to investigate what is afforded in textbooks. The study was conducted through a quantitative content analysis and a qualitative data analysis of five series of textbooks. The quantitative analysis shows the existence of tasks that treat additive part-whole relations of numbers. It also shows that learners are afforded different forms of representations and to switch between them. Language, symbol and image are afforded to the greatest extent while concrete model is only afforded in a few tasks. Furthermore, the qualitative analysis shows differences in how tasks are designed to make the additive part-whole relations of numbers visible. In the design of tasks, learners are afforded differences in structure, systematics and the extent to which the different ways in which a number can be divided are made visible. To promote learners´ understanding of additive part-whole relations of numbers, the teacher needs to be aware of the opportunities that textbooks can afford, as well as limitations. This is to be able to draw the learners´ attention to what is intended to be learned.

Das Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Background Subtraction und deren Verwendung in einer Gestürzten-Personen-Erkennung im Kontext eines Roboter Nachtwächters in einer Pflegeeinrichtung. Dazu wird der aktuelle technische Stand bei der Background Subtraction betrachtet. Im Anschluss daran wird basierend auf der Recherche und den Rahmenbedingungen die durch das Einsatzszenario gegeben sind ein Ansatz gewählt und umgesetzt. / The topic of this thesis is the development of a background subtraction and its use in a fallen person detection in the context of a robot night watchman in a care facility. For this purpose, the current technical status of background subtraction is considered. Subsequently, an approach is selected and implemented based on the research and the conditions given by the application scenario.