The present thesis reviews my scientific works on disordered systems from 1995 until today. They can be roughly categorized into three main classes: (1) non-interacting disordered systems, (2) the two-interacting particle problem, and (3) the interplay of disorder and many-particle interaction. A (4)th chapter is concerned with the implementation of the numerical algorithms. The structure of the thesis reflects this division. The reprints have been added at the end of these main divisions according to their context. For the convenience of the reader, I have ordered them in each chapter alphabetically according to the names of the authors. Furthermore, in each citation of my work, the starting page number in the thesis is given, e.g, Ref.\ \cite{EPR97} refers to a paper of Eckle, Punnoose and myself and can be found on page \pageref{EPR97}. Citations which do not refer to my work are numbered and are ordered in the bibliography according to the names of the authors.

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Es wird eine selbstkonsistente, approximative L\"osung f\"ur das verd\"unnte, ungeordnete Kondo-Gitter-Modell (KLM) vorgeschlagen, um die miteinander verkn\"upften elektronischen und magnetischen Eigenschaften von sogenannten ''local moment''-Systemen wie den verd\"unnten magnetischen Halbleitern zu diskutieren. Untersucht werden Verbindungen der Form $A_{1-x}M_x$, in denen magnetische ($M$) und nicht-magnetische Atome ($A$) statistisch \"uber das Kristallgitter verteilt sind. Die Kopplung zwischen den lokalisierten Momente und den quasi-freien Elektronen (L\"ocher) wird im Rahmen einer modifizierten RKKY-Theorie behandelt, die das KLM auf ein effektives Heisenberg-Modell abbildet. Die Unordnungen in dem elektronischen Teilsystem und in dem magnetischen Momentensystem werden nach Methoden behandelt, die der ''coherent potential approximation'' (CPA) angepa{\ss}t sind. Es wird eine Erweiterung der CPA zur Berechnung der sich wechselseitig bedingenden elektronischen und magnetischen Eigenschaften verd\"unnter ''local moment''-Systeme vom Typ $A_{1-x}M_x$ f\"ur die Situation vorgeschlagen, in der eine durch Kristallfeldparameter bedingte Unordnung in der N\"{a}chste-Nachbar-Schale des Aufatoms ber\"ucksichtigt werden mu\ss. Dabei werden Kristallfeldparameter zwischen zwei nicht-magnetischen Atomen ($\lambda^{AA}$), zwischen einem magnetischen und einem nicht-magnetischen Atom ($\lambda^{AM}$) und zwischen zwei magnetischen Atomen ($\lambda^{MM}$) unterschieden. Schl\"usselgr\"o{\ss}en wie die langreichweitigen und oszillierenden effektiven Austauschintegrale und die Curie-Temperatur und die elektronischen und magnonischen Quasiteilchen-Zustandsdichten werden im Detail in Abh\"angigkeit der Konzentration $x$ der magnetischen Ionen, der Ladungstr\"ager-Konzentration $n$, der Interband-Austauschkopplung $J$, der Temperatur und der Kristallfeldparameter untersucht. / We propose a self-consistent approximate solution of the disordered Kondo-lattice model (KLM) to get the interconnected electronic and magnetic properties of ''local-moment'' systems like diluted ferromagnetic semiconductors. Aiming at $(A_{1-x}M_x)$ compounds, where magnetic (M) and non-magnetic (A) atoms are distributed randomly over a crystal lattice, we present a theory which treats the subsystems of itinerant charge carriers and localized magnetic moments in a homologous manner. The coupling between the localized moments due to the itinerant electrons (holes) is treated by a modified RKKY-theory which maps the KLM onto an effective Heisenberg model. The disordered electronic and magnetic moment systems are both treated by coherent potential approximation (CPA) methods. An extension of CPA to perform a self-consistent model calculation of the electronic and magnetic properties of diluted local-moment systems $A_{1-x}M_x$ described by ferromagnetic Kondo-lattice model ($s-f$ model), where we included disorder in the first environment shell by use of crystal field parameters between two non-magnetic, one magnetic and non-magnetic, and two magnetic atoms, respectively $\lambda^{AA},\lambda^{AM},\lambda^{MM}$, and to get the interconnected electronic and magnetic properties of systems like diluted ferromagnetic semiconductors (DMS) is proposed. We discuss in detail the dependencies of the key-terms such as the long range and oscillating effectice exchange integrals and the Curie temperature as well as the electronic and magnonic quasiparticle densities of states on the concentration $x$ of magnetic ions, the carrier concentration $n$, the exchange coupling $J$ and the crystal field parameters.

Die vorliegende Arbeit umfaßt drei Abhandlungen, welche allgemein mit einer stochastischen Theorie für die Lyapunov-Exponenten befaßt sind. Mit Hilfe dieser Theorie werden universelle Skalengesetze untersucht, die in gekoppelten chaotischen und ungeordneten Systemen auftreten. <br /> <br /> Zunächst werden zwei zeitkontinuierliche stochastische Modelle für schwach gekoppelte chaotische Systeme eingeführt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsstärke ('coupling sensitivity of chaos') zu untersuchen. Mit Hilfe des Fokker-Planck-Formalismus werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen bestätigt werden. <br /> <br /> Anschließend wird gezeigt, daß 'coupling sensitivity' im Fall gekoppelter ungeordneter Ketten auftritt, wobei der Effekt sich durch ein singuläres Anwachsen der Lokalisierungslänge äußert. Numerische Ergebnisse für gekoppelte Anderson-Modelle werden bekräftigt durch analytische Resultate für gekoppelte raumkontinuierliche Schrödinger-Gleichungen. Das resultierende Skalengesetz für die Lokalisierungslänge ähnelt der Skalierung der Lyapunov-Exponenten gekoppelter chaotischer Systeme. <br /> <br /> Schließlich wird die Statistik der exponentiellen Wachstumsrate des linearen Oszillators mit parametrischem Rauschen studiert. Es wird gezeigt, daß die Verteilung des zeitabhängigen Lyapunov-Exponenten von der Normalverteilung abweicht. Mittels der verallgemeinerten Lyapunov-Exponenten wird der Parameterbereich bestimmt, in welchem die Abweichungen von der Normalverteilung signifikant sind und Multiskalierung wesentlich wird. / This work incorporates three treatises which are commonly concerned with a stochastic theory of the Lyapunov exponents. With the help of this theory universal scaling laws are investigated which appear in coupled chaotic and disordered systems. <br /> <br /> First, two continuous-time stochastic models for weakly coupled chaotic systems are introduced to study the scaling of the Lyapunov exponents with the coupling strength (coupling sensitivity of chaos). By means of the the Fokker-Planck formalism scaling relations are derived, which are confirmed by results of numerical simulations. <br /> <br /> Next, coupling sensitivity is shown to exist for coupled disordered chains, where it appears as a singular increase of the localization length. Numerical findings for coupled Anderson models are confirmed by analytic results for coupled continuous-space Schrödinger equations. The resulting scaling relation of the localization length resembles the scaling of the Lyapunov exponent of coupled chaotic systems. <br /> <br /> Finally, the statistics of the exponential growth rate of the linear oscillator with parametric noise are studied. It is shown that the distribution of the finite-time Lyapunov exponent deviates from a Gaussian one. By means of the generalized Lyapunov exponents the parameter range is determined where the non-Gaussian part of the distribution is significant and multiscaling becomes essential.

Aus der Berechnung der elektronischen Leitf¨ahigkeit nach ersten Prinzipien wird die Forderung nach Strukturmodellen mit geringerer Zustandsdichte an der Fermikante (Pseudogap) abgeleitet und in einer entsprechenden Molekulardynamik auf der Grundlage des Streukonzepts realisiert. Bei der Auswertung der Kubo-Greenwood Formel f¨ur fl¨ussige und amorphe ¨Ubergangsmetalle im Rahmen einer Superzellenmethode wird eine methodisch bedingte D¨ampfung eingef¨uhrt. Ein Superpositionskonzept f¨ur die methodischen und intrinsischen Widerstandsbeitr¨age erm¨oglicht eine Separation der intrinsischen Eigenschaften. Die Linear Muffin-Tin Orbital Methode wird zum Vergleich herangezogen. Es werden die Restwiderst¨ande der fl¨ussigen 3d-¨Ubergangsmetalle berechnet. Abweichungen vom Experiment deuten auf eine nicht richtig ber¨ucksichtigte strukturelle Ordnung und auf Spineffekte hin. Das Modell einer ungeordneten Spinausrichtung in fl¨ussigem Mangan und Eisen zeigt eine Korrektur in die Richtung des Experiments. Zur Ber¨ucksichtigung von Mehrk¨orperkr¨aften in ungeordneten Systemen wird ein Greensfunktionskonzept vorgestellt. Die Grundlage bildet eine Zerlegung der Bandenergie in der komplexen Energieebene in einen kurzreichweitigen Anteil und einem mittel- und langreichweitigen Gapenergiebeitrag. Die Gapenergie ist ein Integral ¨uber das Produkt zwischen Breite und Tiefe aller m¨oglichen Gaps im System. Die Minimierung der Gapenergie ist Verbunden mit der Ausbildung eines Minimums in der elektronischen Zustandsdichte bei der Fermikante. Die ¨Anderungen der Gapenergie bei Struktur¨anderung k¨onnen sehr effektiv ¨uber eine Streupfadoperatordarstellung f¨ur ausgew¨ahlte optimierte komplexe Energiepunkte berechnet werden. Der Realteil der Energiepunkte ist dabei die Fermienergie, der Imagin¨arteil korreliert mit der Breite eines effektiven, mittleren Pseudogaps im System. Bei einer zus¨atzlichen Ber¨ucksichtigung kurzreichweitiger repulsiver Terme wird eine Molekulardynamik m¨oglich. Es kann dabei der ¨Ubergang einer fl¨ussigen metallischen Phase zu einer festen, amorphen Phase mit ausgepr¨agtem Pseudogap simuliert werden.

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Aus der Berechnung der elektronischen Leitf¨ahigkeit nach ersten Prinzipien wird die Forderung nach Strukturmodellen mit geringerer Zustandsdichte an der Fermikante (Pseudogap) abgeleitet und in einer entsprechenden Molekulardynamik auf der Grundlage des Streukonzepts realisiert. Bei der Auswertung der Kubo-Greenwood Formel f¨ur fl¨ussige und amorphe ¨Ubergangsmetalle im Rahmen einer Superzellenmethode wird eine methodisch bedingte D¨ampfung eingef¨uhrt. Ein Superpositionskonzept f¨ur die methodischen und intrinsischen Widerstandsbeitr¨age erm¨oglicht eine Separation der intrinsischen Eigenschaften. Die Linear Muffin-Tin Orbital Methode wird zum Vergleich herangezogen. Es werden die Restwiderst¨ande der fl¨ussigen 3d-¨Ubergangsmetalle berechnet. Abweichungen vom Experiment deuten auf eine nicht richtig ber¨ucksichtigte strukturelle Ordnung und auf Spineffekte hin. Das Modell einer ungeordneten Spinausrichtung in fl¨ussigem Mangan und Eisen zeigt eine Korrektur in die Richtung des Experiments. Zur Ber¨ucksichtigung von Mehrk¨orperkr¨aften in ungeordneten Systemen wird ein Greensfunktionskonzept vorgestellt. Die Grundlage bildet eine Zerlegung der Bandenergie in der komplexen Energieebene in einen kurzreichweitigen Anteil und einem mittel- und langreichweitigen Gapenergiebeitrag. Die Gapenergie ist ein Integral ¨uber das Produkt zwischen Breite und Tiefe aller m¨oglichen Gaps im System. Die Minimierung der Gapenergie ist Verbunden mit der Ausbildung eines Minimums in der elektronischen Zustandsdichte bei der Fermikante. Die ¨Anderungen der Gapenergie bei Struktur¨anderung k¨onnen sehr effektiv ¨uber eine Streupfadoperatordarstellung f¨ur ausgew¨ahlte optimierte komplexe Energiepunkte berechnet werden. Der Realteil der Energiepunkte ist dabei die Fermienergie, der Imagin¨arteil korreliert mit der Breite eines effektiven, mittleren Pseudogaps im System. Bei einer zus¨atzlichen Ber¨ucksichtigung kurzreichweitiger repulsiver Terme wird eine Molekulardynamik m¨oglich. Es kann dabei der ¨Ubergang einer fl¨ussigen metallischen Phase zu einer festen, amorphen Phase mit ausgepr¨agtem Pseudogap simuliert werden.

The present thesis reviews my scientific works on disordered systems from 1995 until today. They can be roughly categorized into three main classes: (1) non-interacting disordered systems, (2) the two-interacting particle problem, and (3) the interplay of disorder and many-particle interaction. A (4)th chapter is concerned with the implementation of the numerical algorithms. The structure of the thesis reflects this division. The reprints have been added at the end of these main divisions according to their context. For the convenience of the reader, I have ordered them in each chapter alphabetically according to the names of the authors. Furthermore, in each citation of my work, the starting page number in the thesis is given, e.g, Ref.\ \cite{EPR97} refers to a paper of Eckle, Punnoose and myself and can be found on page \pageref{EPR97}. Citations which do not refer to my work are numbered and are ordered in the bibliography according to the names of the authors.

Der Transkriptionsfaktor CEBPA reguliert Differenzierung und Proliferation in verschiedenen Zelltypen und spielt eine herausragende Rolle in der Hämatopoese. Die CEBPA RNA kann in die lange P42-Isoform oder die N-terminal verkürzte P30-Isoform translatiert werden. Während P42-CEBPA differenzierungsinduzierend wirkt, ist P30 als Inhibitor von P42 und als Onkogen in akuter myeloider Leukämie beschrieben. Die Modularität und Multifunktionalität von CEBPA, die ihn zahlreichen Studien beobachtet wurde, lässt sich möglicherweise durch differentielle Protein–Protein-Interaktionen erklären. Zahlreiche post-translationale Modifikationen (PTMs) und die intrinsisch ungeordnete, flexible Struktur von CEBPA stellen jedoch eine Herausforderung für traditionelle Ansätze in Proteininteraktionsstudien dar. In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer, alternativer Ansatz präsentiert, der auf einem in vitro Proteininteraktions-screen auf einer Peptidmatrix (PRISMA) und Biotinligase proximity labelling (BioID) in lebenden Zellen basiert. In einem PRISMA-screen wurden 120 CEBPA Peptide auf Proteininteraktionen mit Proteinextrakt aus myeloiden Zellen untersucht. Im Screen wurden 40 verschiedene CEBPA PTMs inkludiert, unter anderem auch die hier erstmals neu beschriebenen Methylierungen der CEBPA Argininreste R12 und R142. Daten aus dem PRISMA-screen wurden mit BioID Experimenten in myeloiden Zellen validiert, um eine Proteininteraktionslandkarte von CEBPA zu generieren, die 52 bekannte und 68 neue CEBPA Proteininteraktoren umfasst. Hotspots für Proteininteraktionen fallen in evolutionär konservierte CEBPA Regionen und der Vergleich des Bindungsprofils mit publizierten Daten zeigt Ähnlichkeiten zu verwandten Transkriptionsfaktoren der CEBP Familie. Die Ergebnisse legen nahe, dass die Multifunktionalität von CEBPA von multivalenten Proteininteraktionen in Abhängigkeit von PTMs koordiniert wird, um CEBPA mit dem epigenetischen und transkriptionellen Apparat der Zelle verknüpfen. / The pioneering transcription factor CEBPA plays a lineage-instructing role during haematopoiesis and also regulates proliferation and differentiation in many other cell types. The CEBPA RNA can be translated into a full length (P42-CEBPA) or N-terminally truncated isoform (P30-CEBPA). While P42 induces differentiation in various cell types, the P30 isoform is mostly regarded as a dominant inhibitor of P42-CEBPA and acts as an oncogene in acute myeloid leukaemia. Protein interactions may be the key to explaining the functional plasticity and modularity of CEBPA that has been demonstrated in diverse experimental settings. However, the disordered structure and the numerous post-translational modification sites (PTMs) of CEBPA pose a challenge to traditional protein interaction studies. In the present work, a novel alternative approach is presented that combines an in vitro protein interaction screen on a peptide matrix (PRISMA) with biotin ligase proximity labelling (BioID) in living cells. To this end, 120 CEBPA peptides were probed for protein interactions with PRISMA. The screen comprised 40 different PTMs, including newly identified CEBPA arginine methylation sites. PRISMA data was validated with BioID experiments and generated a detailed CEBPA protein interaction map in myeloid cells. The interactome presented here contains 52 known and 68 novel CEBPA interactors that can now be mapped across the CEBPA sequence in a PTM dependent fashion. Hotspots of protein interaction correlated with conserved regions and comparison with previously published data revealed related binding profiles of homologous CEBP regions. Taken together, the data indicates that the functional plasticity of CEBPs is orchestrated by multivalent protein interactions and PTMs to configure a dynamic CEBP hub that interacts with many partners of the transcriptional and epigenetic machinery.

Wellenleiter Quantenelektrodynamik (Wellenleiter QED) ist ein wichtiger Baustein in vielen zukünftigen, auf Quantenmechanik basierenden Technologien wie z.B. Quantencomputer. Ein typisches Modellsystem besteht aus einem Zwei-Niveau-System (two level system, TLS), das an einen eindimensionalen Wellenleiter gekoppelt wurde. Der Wellenleiter ist dabei durch eine Dispersionsrelation charakterisiert und kann unter anderem Bandkanten enthalten. Wir haben in der Dissertation einen neuartigen Zugang zur Wellenleiter QED präsentiert. Dieser Zugang basiert auf der Quantenfeldtheorie und ermöglicht die Berechnung Greenscher Funktionen im ein- und zwei-Anregungs Unterraum. Diese Greenschen Funktionen wurden benutzt um die Streumatrix und die spektrale Dichte in beiden Unterräumen zu berechnen. Desweiteren konnten wir mit Hilfe von Feynman-Diagrammen die physikalischen Prozesse in der Störungsreihe der Greenschen Funktionen identifizieren. Dies war besonders im zwei-Anregungs-Unterraum von Nutzen. In diesem Fall verhält sich das System nichtlinear, da das TLS nur eine Anregung absorbieren kann. Dadurch werden Effekte induziert wie photon bunching und die effiziente Anregung eines gebundenen Atom-Photon Zustandes. Es war uns möglich diese Effekte in der Störungsreihe der Greenschen Funktion wieder zu finden. Desweiteren haben wir die Greenschen Funktionen im Orts-Zeit-Raum benutzt um ein- und zwei-Photon-Wellenpakete zu propagieren. Es hat sich herausgestellt dass das Verhältnis von Pulsbreite zur spontanten Emissions-zeit sowohl das Streuverhalten als auch die maximale Anregung des TLS bestimmt. Letztendlich haben wir den Einfluss von Unordnung im Wellenleiter auf das Zerfallsverhalten des TLS untersucht. Wir haben entdeckt dass der gebundene Atom-Photon Zustand instabil wird sobald die Unordnung einen kritischen Wert erreicht. Darüberhinaus haben wir eine spezielle Klasse Feynman Diagramme identifiziert, die dem Zerfall eine nichtmarkovsche Dynamik verleihen. / Waveguide quantum electrodynamics (waveguide QED) can be considered as a building block for many prospective technologies like quantum computing. A prototypical system consists of a two-level system (TLS) coupled to a one-dimensional waveguide. The waveguide is characterized by its dispersion relation and can also feature a band edge/slow-light regime. In this thesis we have presented a new theoretical framework for waveguide QED, based on quantum field theory. The framework provides the Green''s functions of the system in the single- and two-excitation sectors for an arbitrary dispersion relation. We have calculated the scattering matrix and the spectral density in both sectors. Furthermore, we have also represented the Green''s functions in the form of Feynman diagrams, from which we can identify the underlying physical processes. A special property of the system is that it behaves nonlinear in the case of two or more photons. This is rooted in the structure of the TLS, which can at most absorb one excitation. The nonlinearity leads to two effects: photon bunching and the efficient excitation of an atom-photon bound state. We have found both effects within our framework and we were able to assign them individual terms in the perturbation series of the Green''s function. Furthermore, we have used the Green''s function in space-time domain to propagate Gaussian one- and two-photon wavepackets. Here, we have identified the ratio of the pulsewidth and the spontaneous emission time as the parameter which governs both the scattering behavior of the photons and the maximal TLS excitation. Eventually, we have investigated the effects of disorder in the waveguide on the decay properties of the TLS. We have found here that the atom-photon bound state is stable for small disorder, but breaks down at sufficiently strong disorder. Furthermore, we have identified a special class of diagrams which render the system non-Markovian even for energies far away from the band edge.