In Canada, although multicultural/diversity education has been widely discussed over the past three decades, little research has been conducted in mathematics education regarding equity and diversity. As textbooks play a pivotal role in education and are important pedagogical tools, this study examines a nationally distributed Grade 3 mathematics textbook, and whether it responds to the needs of today's multicultural/diversity educational goals and is reflective of the various pluralities present in Canadian society. This study analyzes representations of ethnic, gender, and class diversities as well as historical and cultural references with respect to the concept of ethnomathematics in the textbook and how the inclusion or non-inclusion of diverse student identities can affect both the teaching and learning of mathematics and diversity in Canada. The study concludes with discussions at several levels of curriculum: provincial ministry, classroom, and the textbook through which students construct meanings. / Au Canada, bien que l'instruction multiculturelle/de diversité ait été largement discutée au cours des trois dernières décennies, peu de recherches ont été menées en enseignement des mathématiques concernant l'équité et la diversité. Puisque les manuels scolaires jouent un rôle charnière en enseignement et sont d'importants outils pédagogiques, cette étude examine un manuel en mathématiques de 3ième année distribué au niveau national, et s'il répond ou non aux besoins des objectifs pédagogiques multiculturels/de diversité d'aujourd'hui et reflète les différentes pluralités présentes dans la société canadienne. Cette étude analyse les représentations des diversités ethniques, de genre, et de classe ainsi que les références historiques et culturelles, par rapport au concept d'ethnomathématiques dans le manuel scolaire et comment l'inclusion ou la non inclusion des diverses identités étudiantes peut affecter l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques et de la diversité au Canada. L'étude se termine par des discussions sur plusieurs niveaux de programmes : les ministères provinciaux, les salles de classe, et le manuel scolaire à travers lequel les élèves construisent des sens.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique des effets de désordre dans divers systèmes physiques. On commence par trois problèmes d'homogénéisation stochastique en lien avec des questions statiques de physique classique. Premièrement, en vue de la déduction rigoureuse de l'élasticité non linéaire à partir de la physique statistique de réseaux de chaînes de polymères, on établit l'existence de propriétés effectives pour des matériaux hyperélastiques hétérogènes aléatoires sous des hypothèses générales de croissance. Deuxièmement, dans un cadre linéarisé simplifié, on étudie les formules de Clausius-Mossotti pour les propriétés effectives d'alliages binaires dilués: on donne la première preuve générale et rigoureuse de ces formules, ainsi qu'une extension aux ordres supérieurs. Troisièmement, encore pour des systèmes linéarisés, on propose d'étudier les déviations par rapport aux propriétés effectives et on établit la première théorie générale des fluctuations en homogénéisation stochastique. Dans la seconde partie de cette thèse, on se focalise sur la compétition entre désordre et interactions, et on étudie plus particulièrement la dynamique des vortex de Ginzburg-Landau dans des supraconducteurs 2D de type II en présence d'impuretés. Bien que la compréhension mathématique des propriétés vitreuses complexes de ces systèmes semble hors de portée, on établit rigoureusement la limite de champ moyen pour la dynamique d'un grand nombre de vortex, et on étudie l'homogénéisation de ces équations limites et leurs propriétés. / This thesis is devoted to the mathematical study of effects of disorder in various physical systems. We start with three stochastic homogenization problems in connection with static classical physics questions. First, motivated by the rigorous derivation of nonlinear elasticity from the statistical physics of polymer-chain networks, we establish the existence of effective properties for randomly heterogeneous hyperelastic materials under general growth assumptions. Second, in the simplest linearized setting, we investigate the so-called Clausius-Mossotti formulas for the effective properties of dilute two-phase dispersed media: we provide the first general and rigorous proof of these formulas, as well as an extension to higher orders. Third, again for linearized models, we propose to study deviations with respect to effective properties and we establish the first general theory of fluctuations in stochastic homogenization. In the second part of this thesis, the focus is on the interplay between disorder and interactions, and more precisely we study the dynamics of Ginzburg-Landau vortices in 2D type-II superconductors in the presence of several impurities. Although a complete mathematical understanding of the complex glassy properties of such systems seems out of reach, we rigorously establish the mean-field dynamics of a large number of vortices, and we investigate the homogenization of the fluid-like mean-field equations and their stick-slip properties.

Cette thèse part du constat selon lequel les élèves domiens obtiennent, depuis plusieurs années déjà, des résultats inférieurs à ceux des élèves métropolitains aux évaluations nationales; le plus étonnant est que les écarts observés sont plus importants en mathématiques qu'en français. Nous nous intéressons alors à des caractéristiques culturelles (le bilinguisme et les représentations collectives) susceptibles d'influencer les apprentissages scolaires, dans un département français que l'on peut considérer comme un "laboratoire naturel": la Martinique. Quatre études sont menées auprès de deux niveaux scolaires (en cours élémentaire et en 6ème). La première étude consiste en analyses secondaires des données des évaluations nationales, portant sur plusieurs années. Elles confirment la réalité du constat posé éliminent l'hypothèse d'une difficulté particulière dans un champ spécifique des mathématiques (par exemple, la géométrie) et celle d'un biais d'items. La seconde étude, à travers un dispositif expérimental permettant 1) de mesurer le bilinguisme dans ses versants social et cognitif des élèves martiniquais 2) d'évaluer de façon diverse les performances des enfants en mathématiques et 3) de recueillir leurs résultats aux évaluations nationales, réfute l'hypothèse de l'influence du bilinguisme sur les apprentissages. La troisième étude s'intéresse alors au lien entre les représentations culturelles (et plus spécifiquement les représentations des enfants quant aux disciplines scolaires) et leurs performances. Les résultats obtenus ne permettent pas de conclure que les enfants martiniquais ont des représentations moins favorables envers les mathématiques que les enfants métropolitains. La dernière étude compile des données recueillies lors des dispositifs précédents afin de renforcer l'hypothèse réfutée quant à l'influence du bilinguisme français / créole sur les apprentissages. Tout en interprétant ces résultats, nous proposons enfin des pistes de réflexion que ce soit au niveau de la méthodologie et des instruments utilisés dans cette étude, ou au niveau d'autres pistes culturelles à explorer. / In this thesis, we try to explain why French overseas pupils have got, for many years, inferior performances to their mainland French school fellows at national academic evaluations. The most surprising is that the observed differences are stronger in mathematics than in French. Then, we focus on the cultural characteristics (bilingualism and collective beliefs) able to influence the school learning, in a French Overseas Department considered as a ?natural laboratory?: Martinique. We carry out four studies with two educational levels (in elementary school and first year of the secondary school). In the first study, we make side analysis of several years' national academic data. They acknowledge the observation as a reality and they invalidate two hypotheses, one to a specific difference in a particular field of mathematics (in geometry for example) and a second relative to an item differential functioning. In the second study, an experimental procedure allows 1) to measure social and cognitive bilingualism of Martinican pupils, 2) to evaluate with different procedures the children performances in mathematics and 3) to collect their scores at national evaluations. This second study refutes the hypothesis of the influence of bilingualism on academic learning. In the third study, we deal with the link between social beliefs (specifically the children?s beliefs of the school disciplines) and their performances. The results do not allow to conclude that the martinican children have worst beliefs of the mathematics than the French mainland children. In the last study, we compile data collected in the precedent analysis, in order to refute the bilingualism?s influence on the school learning. Finally, in the same time, we explain our observations and we submit considered perspectives relatives, for one part, to methodology and the instruments used in this research and, for the second part, to others cultural perspectives, which could be explore.

Le but de cette thèse CIFRE est de construire un portefeuille de stratégies de trading algorithmique intraday. Au lieu de considérer les prix comme une fonction du temps et d'un aléa généralement modélisé par un mouvement brownien, notre approche consiste à identifier les principaux signaux auxquels sont sensibles les donneurs d'ordres dans leurs prises de décision puis alors de proposer un modèle de prix afin de construire des stratégies dynamiques d'allocation de portefeuille. Dans une seconde partie plus académique, nous présentons des travaux de pricing d'options européennes et asiatiques. / The aim of this CIFRE thesis is to build a portfolio of intraday algorithmic trading strategies. Instead of considering stock prices as a function of time and a brownian motion, our approach is to identify the main signals affecting market participants when they operate on the market so we can set up a prices model and then build dynamical strategies for portfolio allocation. In a second part, we introduce several works dealing with asian and european option pricing.

Cette thèse propose trois contributions aux preuves mathématiques assistées par ordinateur. On s'intéresse non seulement aux preuves reposant sur le calcul, mais aussi aux preuves formelles, qui sont àla fois produites et vérifiées à l'aide d'un logiciel appelé assistant à la preuve.Dans la première partie, nous illustrons le thème de l'expérimentation au service de la preuve en nous intéressant au problème de la complexité des algorithmes de multiplication matricielle. Cette question a historiquement été posée de manière de plus en plus abstraite: les approches modernes ne construisent pas d'algorithmes explicites mais utilisent des résultats théoriques pour améliorer la borne inférieure sur la célèbre constante oméga. Nous sommes revenus à une approche plus pratique en essayant de programmer certains des algorithmes impliqués par ces résultats théoriques. Cette approche expérimentale a révélé un motif inattendu dans des algorithmes existants. Alors que ces algorithmes contiennent une nouvelle variable epsilon dont la présence est réputée les rendre impraticables pour des tailles de matrices raisonnables, nous avons découvert que nous pouvions construire des algorithmes de multiplication matricielle en parallèle sans epsilon avec une complexité asymptotique qui peut théoriquement battre l'algorithme de Strassen pour les multiplications. Un sous-produit de cette exploration est un outil symbolique en Ocaml qui peut analyser, composer et exporter des algorithmes de multiplication matricielle. Nous pensons aussi qu'il pourrait être utilisé pour construire de nouveaux algorithmes pratiques de multiplication matricielle.Dans la deuxième partie, nous décrivons une preuve formelle de l'irrationalité de la constante zeta(3), en suivant la démonstration historique due à Apéry. L'étape cruciale de cette preuve est d'établir que deux suites de nombres rationnels satisfont une surprenante récurrence commune. Il est en fait possible de "découvrir"cette récurrence en utilisant des algorithmes symboliques, et leurs implémentations existantes dans un système de calcul formel. De fait,ce travail constitue un exemple d'une approche dite sceptique de la démonstration formelle de théorèmes, dans lequel des calculs sont principalement réalisés par un logiciel efficace de calcul formel puis vérifiés formellement dans un assistant à la preuve. Incidemment, ce travail questionne la valeur des certificats de télescopage créatif comme preuves complètes d'identités. Cette preuve formelle est également basée sur de nouvelles bibliothèques de mathématiques,formalisées pour ses besoins. En particulier, nous avons formalisé et simplifié une étude du comportement asymptotique de la suite ppcm(1,.., n). Ce travail est conduit dans l'assistant à la preuve Coq et prolonge les bibliothèques Mathematical Components.Dans la dernière partie, nous présentons une procédure qui calcule les approximations d'une classe d'intégrales propres et impropres tout en produisant simultanément un preuve formelle Coq de la correction du résultat de ce calcul. Cette procédure utilise une combinaison d'arithmétique d'intervalles et d'approximations polynomiales rigoureuses de fonctions. Ce travail utilise crucialement les possibilités de calculer efficacement à l'intérieur de la logique sous-jacente au système Coq. Il s'agit d'une extension de la bibliothèque CoqInterval d'approximation numérique d'une classe d'expressions réelles. Sa mise en œuvre a également donné lieu à des extensions de la bibliothèque Coquelicot d'analyse réelle, notamment pour améliorer le traitement des intégrales impropres. Nous illustrons l'intérêt de cet outil et ses performances en traitant des exemples standards mais non triviaux de la littérature, sur lesquels d'autres outils se sont en certains cas révélés incorrects. / This thesis proposes three contributions to computer-aidedmathematical proofs. It deals, not only with proofs relying oncomputations, but also with formal proofs, which are both produced andverified using a piece of software called a proof assistant.In the first part, we illustrate the theme of experimentation at theservice of proofs by considering the problem of the complexity ofmatrix multiplication algorithms. This problem has historically beenapproached in an increasingly abstract way: modern approaches do notconstruct algorithms but use theoretical results to improve the lowerbound on the famous omega constant. We went back to a more practicalapproach by attempting to program some of the algorithms implied bythese theoretical results. This experimental approach reveals anunexpected pattern in some existing algorithms. While these algorithmscontain a new variable epsilon whose presence is reputed to renderthem inefficient for the purposes of reasonable matrix sizes, we havediscovered that we could build matrix multiplication algorithms inparallel without epsilon's with an asymptotic complexity which cantheoretically beat Strassen's algorithm in terms of the number ofmultiplications. A by-product of this exploration is a symbolic toolin Ocaml which can analyze, compose and export matrix multiplicationalgorithms. We also believe that it could be used to build newpractical algorithms for matrix multiplication.In the second part, we describe a formal proof of the irrationality ofthe constant zeta (3), following the historical demonstration due toApéry. The crucial step of this proof is to establish that twosequences of rational numbers satisfy a suprising commonrecurrence. It is in fact possible to "discover" this recurrence usingsymbolic algorithms, and their existing implementations in a computeralgebra system. In fact, this work is an example of a skepticalapproach to the formal proof of theorems, in which computations aremainly accomplished by an efficient computer algebra program, and thenformally verified in a proof assistant. Incidentally, this workquestions the value of creative telescoping certificates as completeproofs of identities. This formal proof is also based on newmathematical libraries, which were formalised for its needs. Inparticular, we have formalized and simplified a study of theasymptotic behaviour of the sequence lcm(1,..., n). This work isdeveloped in the Coq proof assistant and extends the MathematicalComponents libraries.In the last part, we present a procedure which computes approximationsof a class of proper and improper integrals while simultaneouslyproducing a Coq formal proof of the correction of the result of thiscomputation. This procedure uses a combination of interval arithmeticand rigorous polynomial approximations of functions. This work makescrucial use of the possibility to efficiently compute inside Coq'slogic. It is an extension of the CoqInterval library providingnumerical approximation of a class of real expressions. Itsimplementation has also resulted in extensions to the Coquelicotlibrary for real analysis, including a better treatment of improperintegrals. We illustrate the value of this tool and its performanceby dealing with standard but nontrivial examples from the literature,on which other tools have in some cases been incorrect.

<p>Detta examensarbete handlar om matematiksvårigheter som är vanligt bland elever i grundskolan idag. Arbetet beskriver olika definitioner av matematiksvårigheter, hur vanligt det är och möjliga orsaker till svårigheterna. Det finns också en del som handlar om skillnader mellan pojkars och flickors matematiksvårigheter. Den största delen handlar dock om hur man som lärare kan underlätta för elever med matematiksvårigheter i skolan. </p><p>I arbetet ingår en empirisk studie som bygger på intervjuer med två lärare (en grundskollärare och en speciallärare) och två elever på de olika stadierna samt observationer av elever. Syftet med detta var att ta reda på hur lärare arbetar för att förebygga och underlätta för elever med matematiksvårigheter i skolan. Dessutom ville vi veta hur pass medvetna eleverna är om sina svårigheter, vad de tycker är svårast i matematik samt om de anser att de får den hjälp de behöver i skolan. </p><p>Lärare behöver kunskap om detta område för att kunna vara lyhörda och observanta på elevernas signaler så att eleverna kan få den hjälp de behöver i tid. För att kunna hjälpa elever med matematiksvårigheter behöver läraren ha goda matematikkunskaper i de grundläggande momenten och även ha kunskaper om hur barn lär sig. Det är viktigt att bedöma svårigheternas omfattning och karaktär för att kunna anpassa undervisningen efter elevernas förutsättningar och behov.</p>

Detta examensarbete handlar om matematiksvårigheter som är vanligt bland elever i grundskolan idag. Arbetet beskriver olika definitioner av matematiksvårigheter, hur vanligt det är och möjliga orsaker till svårigheterna. Det finns också en del som handlar om skillnader mellan pojkars och flickors matematiksvårigheter. Den största delen handlar dock om hur man som lärare kan underlätta för elever med matematiksvårigheter i skolan. I arbetet ingår en empirisk studie som bygger på intervjuer med två lärare (en grundskollärare och en speciallärare) och två elever på de olika stadierna samt observationer av elever. Syftet med detta var att ta reda på hur lärare arbetar för att förebygga och underlätta för elever med matematiksvårigheter i skolan. Dessutom ville vi veta hur pass medvetna eleverna är om sina svårigheter, vad de tycker är svårast i matematik samt om de anser att de får den hjälp de behöver i skolan. Lärare behöver kunskap om detta område för att kunna vara lyhörda och observanta på elevernas signaler så att eleverna kan få den hjälp de behöver i tid. För att kunna hjälpa elever med matematiksvårigheter behöver läraren ha goda matematikkunskaper i de grundläggande momenten och även ha kunskaper om hur barn lär sig. Det är viktigt att bedöma svårigheternas omfattning och karaktär för att kunna anpassa undervisningen efter elevernas förutsättningar och behov.

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Diss. (sammanfattning) Uppsala : Univ., 2004. / Härtill 6 uppsatser.

Syftet med min studie var att undersöka om problemlösning i matematik gick att förena med användandet av digitala hjälpmedel/program ur ett elev- och lärarperspektiv. Mina frågeställningar rörde hur digitala program som verktyg påverkade matematikundervisningen och hur elever och lärare såg på att arbeta på detta sätt.Det har visat sig i olika rapporter och bland forskare att skolan i Sverige generellt är dålig på att använda digitala verktyg i matematikundervisningen. I skolans styrdokument står det tydligt att moderna verktyg ska användas i undervisningen. Vidare visar rapporter på att matematikundervisningen fortfarande tenderar att vara tyst räkning. Forskare menar att om man använder sig av digitala verktyg leder detta till samspel. Jag ville undersöka kombinationen digitala verktyg och att använda sig av problemlösning i matematiken.Metoden jag har använt är att läsa böcker, tidningar, artiklar, avhandlingar och även på webben. Mitt underlag bygger på observationer i en andraklass vid fyra tillfällen, intervjuer med fyra elever och läraren i klassen. Klassen arbetade med digitala program där de löste problemlösningsuppgifter i matematik.Resultatet visade att digitala program i undervisningen gav eleverna möjligheter till att samspela, samtala, reflektera och att använda sig av matematiska begrepp. Slutsatsen är att digitala verktyg är ett av flera verktyg som bidrar till att eleverna samspelar, samtalar med varandra, reflekterar och använder ett matematiskt språk. Digitala verktyg ger eleverna ett lustfyllt verktyg till att lösa uppgifter av problemlösande karaktär i matematik som också finns i deras vardag. Dock ser jag att lärarens betydelse är stor och att det är viktigt hur undervisningen är upplagd.