Apresentamos duas construções para unidades de uma ordem em uma classe de álgebras de quatérnios que é anel de divisão: as unidades de Pell e as unidades de Gauss. Classificamos os anéis de inteiros de extensões quadráticas racionais, $R$, cujo grupo de unidades $\\U (R G)$ é hiperbólico para um certo grupo $G$ fixado. Também classificamos os semigrupos finitos $S$, tal que, para a álgebra unitária $\\Q S$ e para toda $\\Z$-ordem $\\Gamma$ de $\\Q S$, o grupo de unidades $\\U (\\Gamma)$ é hiperbólico. Nesse mesmo contexto, classificamos os {\\it RA}-loops $L$ cujo loop de unidades $\\U (\\Z L)$ não contém um subgrupo abeliano livre de posto dois. / For a given division algebra of a quaternion algebra, we construct and define two types of units of its $\\Z$-orders: Pell units and Gauss units. Also, for the quadratic imaginary extensions over the racionals and some fixed group $G$, we classify the algebraic integral rings for which the unit group ring is a hyperbolic group. We also classify the finite semigroups $S$, for which all integral orders $\\Gamma$ of $\\Q S$ have hyperbolic unit group $\\U(\\Gamma)$. We conclude with the classification of the $RA$-loops $L$ for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.

São estudados alguns aspectos das álgebras alternativas, como o bar-radical de uma álgebra bárica alternativa e as identidades de grau 4 e 5 nas álgebras de Cayley-Dickson. Neste estudo fazemos uso da decomposição de Peirce e de diversas propriedades importantes das álgebras alternativas. Concluímos mostrando que as únicas identidades de grau 4 são as triviais e as de grau 5 são conseqüência de outras duas identidades conhecidas / We studied some aspects of alternative algebras, in special the bar radical of an alternative baric algebra and identities of degree 4 and 5 of Cayley-Dickson algebras. We made significant use of the Peirce decomposition and several properties of the alternative algebras, in order to show that the only identities of degree four are the trivial ones, and the identities of degree five are consequences of other two known identities.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Maria helena da silva.pdf: 815120 bytes, checksum: fef91164053cfd8045b3478b49e70ce0 (MD5) Previous issue date: 2006-10-20 / The aim of this study is to investigate the views on Algebra, in contents concerning Numbers and Operations, present in the Mathematics National Curricular Parameters (PCN) for Elementary Education. Therefore, in this documental analysis adopting qualitative approach, the content analysis proposed by Bardin (1977) was applied by means of enunciation analysis techniques. The studies by Lins and Gimenez (1997) on Arithmetic and Algebra and Lee s (2001) research on the views on Algebra were adopted as theoretical framework. A bibliographic review also brought elements of the conceptions of Algebra present in the discourse of teachers, student books and questions of the National Secondary Education Examination (ENEM). Supported by such framework, numbers and operations in the four cycles were then investigated. It became evident that, even though the document suggests the associated study of Algebra and Arithmetic, actions to make feasible such proposition are not contemplated in its guidelines and directions as a whole. The series of analysis revealed that the National Curricular Parameters (PCN) show, in their guidelines, conceptions of algebra as generalized arithmetic, as a tool, and of algebra as an activity both with the purpose of producing a symbolic language of the letters. Although it was not the main target of this investigation, results showed that, just like the Mathematics National Curricular Parameters (PCNs) suggest, it is necessary to create opportunities to reflect upon the teaching of algebra in the Elementary Education, that include the different segments involved in the teaching/learning process, such as teachers, researches, educational institutions, the community and the society, among others / Este estudo tem o objetivo de investigar as visões sobre Álgebra nos conteúdos que dizem respeito aos Números e Operações presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática do Ensino Fundamental. Nesta análise documental, com enfoque qualitativo, utilizamos a análise de conteúdo, referendada no estudo de Bardin (1977), por meio da técnica de análise da enunciação. O referencial teórico adotado foram os estudos de Lins e Gimenez (1997), sobre Aritmética e Álgebra, e a pesquisa de Lee (2001), sobre as visões da Álgebra. A revisão bibliográfica também trouxe elementos sobre concepções de álgebra presentes nos discursos de professores, livros didáticos e questões do ENEM, que contribuíram para o exame das visões. A partir desse referencial, investigamos os números e operações nos quatro ciclos. Ficou evidenciado que, apesar de o documento indicar o estudo associado de álgebra e aritmética, não estão contempladas no conjunto de suas orientações ações que possam concretizar essa indicação. As análises revelaram que os PCN trazem em suas orientações, visões da álgebra como aritmética generalizada, como ferramenta, e a álgebra como uma atividade todas com a finalidade de produzir a linguagem simbólica das letras. Embora não tenha sido foco de nossa investigação, os dados mostraram que, tal como sugerem os PCN de Matemática, faz-se necessário abrir espaços de reflexões sobre o ensino da álgebra no Ensino Fundamental, que englobe os diversos segmentos envolvidos no processo de ensino e da aprendizagem, como professores, pesquisadores, instituições afins, comunidade, sociedade, e outros

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Margarete da Silva Hungria Castro Clara.pdf: 899637 bytes, checksum: fa701b524dc6d22f8ca77176bbb86c8f (MD5) Previous issue date: 2007-05-22 / This qualitative research was applied to students of 2nd year of high school in a Public School (Osasco-SP), with the goal to investigate procedures used by students in order to solve problems which involved inequality or logarithmic inequation. In order to reach this goal, we elaborated and selected problems which challenged in the students an investigative attitude. These problems would be solved outside class. We used as reference theorist, the notions of Dialectics Tool-Object and interaction among dominations of the French searcher Reginé Douady (1994).To the analyses of the results, beyond the students protocols, we resorted to the didactic book, used by the students and the information collected in an interview with a teacher who worked with these students in the previous year. From this analyses, it was evidenced that the most used tool was the equality, and algebraic domination was the most explored by the students. We watched the interaction among dominations occurred spontaneously in the resolution of problems. The most frequent mistakes were: Incorrect notion of logarithm definition and the Incorrect use of potency concept . To us the appointed results in our research tell much the teaching and apprenticeship process lived by this group of students. This way we consider it is necessary more investment to the construction of concept and relative properties to potency and logarithms / Essa pesquisa qualitativa foi aplicada em alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual (Osasco SP), com o objetivo de investigar procedimentos utilizados por alunos na resolução de problemas que envolvessem desigualdade ou inequações logarítmicas. A fim de se atingir esse objetivo, elaboramos e selecionamos problemas que provocassem nos alunos atitude investigativa. Estes problemas seriam resolvidos em encontros extraclasse. Utilizamos como referencial teórico, as noções da Dialética Ferramenta-Objeto e Interação entre Domínios da pesquisadora francesa Règine Douady (1984). Analisando os protocolos dos alunos, recorremos ao livro didático utilizado pelos alunos, e as informações coletadas em entrevista com uma professora que trabalhou com estes alunos na série anterior. Dessa análise, ficou evidenciado que a ferramenta mais utilizada foi a noção de igualdade. O domínio algébrico foi o mais explorado pelos alunos. Observamos que a interação entre domínios ocorreu espontaneamente na resolução dos problemas. Os erros mais freqüentes foram: Noção incorreta da definição de logaritmo e Uso incorreto do conceito de potência . Ao nosso ver os resultados apontados em nossa pesquisa dizem muito do processo ensino e aprendizagem vivenciado por esse grupo de alunos. Desse modo consideramos necessário mais investimento para a construção do conceito e propriedades relativas às potências e logaritmos

Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_roberto_miguel_jamal.pdf: 1467263 bytes, checksum: c9e7bc4e925e7b2993633bcec76e0081 (MD5) Previous issue date: 2004-10-15 / This work seeks to investigate some of the signs about what is expected from the students knowledge of Algebra by the end of their high school term. It intends to contribute for the reflection about the teaching of Algebra during the basic education in Brazil. This work analyses and compares guidelines and new curricular proposals, questions of some university admitance exams and the National Examination for High School (ENEM), which orient teaching projects in schools. Through a bibliographic and documental research, this work aims to identify permanent guidelines in official documents for the teaching of Algebra, syllabuses of Algebra present in examinations as FUVEST, VUNESP, UNICAMP and also ENEM (the abbreviations stand for Brazilian public universities). We have studied items of these examinations from 2001 to 2003, highlighting the most valuable aspects / O presente trabalho procura investigar algumas das sinalizações do que se espera que devem saber os alunos sobre Álgebra, ao final do Ensino Médio, pretendendo assim contribuir para a reflexão sobre o ensino de Álgebra na Educação Básica. Analisa e compara orientações de novas propostas curriculares, questões de alguns vestibulares e do Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM, que orientam projetos de ensino nas escolas de nível médio. Por meio de pesquisa bibliográfica e documental, busca identificar orientações constantes em documentos oficiais para o ensino da Álgebra, programas de Álgebra presentes em vestibulares como a FUVEST, VUNESP, a UNICAMP e também do ENEM. Estudamos questões dessas avaliações, nas edições de 2001 a 2003, destacando os aspectos mais valorizados

Seja S(gl_n) a álgebra simétrica da álgebra de Lie das matrizes de tamanho nxn sobre o corpo C dos números complexos. Para \\xi em gl_n*=gl_n, seja F_{\\xi}(gl_n) a asubálgebra de Mishchenko-Fomenko de S(gl_n) construída pelo método de deslocamento de argumento associada ao parâmetro \\xi. É conhecido que se \\xi é um elemento semisimples regular ou nilpotente regular então a subálgebra F_{\\xi}(gl_n) é gerada por uma sequência regular em S(gl_n). Nesta tese é provado que em gl_3 o resultado estende para todo \\xi em gl_3, isto é, as subálgebras de Mishchenco-Fomenko F_{\\xi}(gl_3) são geradas por uma sequência regular em S(gl_3), uma consequência deste fato é que os módulo irredutíveis sobre certas subálgebras comutativas da álgebra envolvente universal U(gl_3) podem ser levantados a módulos irredutiveis sobre U(gl_3). Além disso, é provado que em gl_4 esse resultado é válido para todo elemento nilpotente \\xi em gl_4. O caso geral, que é determinar quando as subálgebras de Mishchenko-Fomenko F_{\\xi}(gl_n) , com \\xi em gl_n, são geradas por uma sequência regular em S(gl_n), é ainda um problema aberto. / Let S(gl_n) be the symmetric algebra of the Lie algebra of the matrices of size nxn over the field C of complex numbers. For \\xi in gl_n*=gl_n, let F_{\\xi}(gl_n) be the Mishchenko-Fomenko subalgebra of S(gl_n) constructed by the argument shift method associated with the parameter \\xi. It is known that if \\xi is a semisimple regular element or nilpotent regular element then the subalgebra F_(g_ln) is generated by a regular sequence in S(gl_n). In this thesis we prove that in gl_3 the result is extended to all \\xi in gl_3, this is, the Mishchenco-Fomenko subalgebras F_{\\xi}(gl3) are generated by a regular sequence in S(gl_3), A consequence of this fact is that the irreducible modules over certain commutative subalgebras of the universal enveloping algebra U(gl_3) can it be lifted to irreducible modules over U(gl_3). Furthermore, is proved that this result is true for all elements nilpotente \\xi in gl_4. The general case, which is determined when the Mishchenko-Fomenko subalgebras F_{\\xi}(gl_n), with \\xi in gl_n, are generated by a regular sequence in S(gl_n), it is still an open problem.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present the determination of the second Hamming weight of generalized Reed- Muller codes in most cases (see Teorema 4.6). Our main reference is [13], although we have also used results from [3] and [5]. In the first chapter we describe finite fields e we show how they can be constructed. In chapter 2 we present the basics of coding theory. We define what are error correcting codes, the Hamming metric, the parameters of a code, the equivalence of codes through the concept of isometry, and we briefly present generalized Reed-Muller codes and their parameters. In chapter 3 we present some results from Grobner bases theory and the definition of Affine Cartesian codes, which generalize the generalized Reed-Muller codes. we use tools from Grobner bases theory to determine the dimension and the minimum distance of Affine Cartesian codes. We finish our work in chapter 4, with the determination of the second Hamming weight for generalized Reed-Muller codes in most cases. / Nesse trabalho apresentamos o cálculo do segundo peso de Hamming de códigos de Reed-Muller generalizados na maioria dos casos (v. Teorema 4.6). Nossa referência principal sera [13], embora tenhamos utilizado também resultados de [3] e [5]. No primeiro capítulo descrevemos os corpos finitos e mostramos como podem ser construídos. No capítulo 2 apresentamos os conceitos básicos da teoria de códigos. Nele, definimos o que são os códigos corretores de erros, a métrica de Hamming, os parâmetros de um código, a equivalência de códigos através da noção de isometria, bem como uma breve apresentação dos códigos de Reed-Muller generalizados e seus parâmetros. No capítulo 3 sao apresentados alguns resultados da teoria de Bases de Grobner e a definição dos Códigos Cartesianos Afins, que são uma generalização dos códigos de Reed-Muller generalizados. Usamos ferramentas da teoria de bases de Grobner para determinar a dimensão e distância mínima de Códigos Cartesianos Afins. Para finalizar nosso trabalho, no capítulo 4 determinamos o segundo peso de Hamming do Código de Reed-Muller generalizado na maioria dos casos. / Mestre em Matemática

São estudados alguns aspectos das álgebras alternativas, como o bar-radical de uma álgebra bárica alternativa e as identidades de grau 4 e 5 nas álgebras de Cayley-Dickson. Neste estudo fazemos uso da decomposição de Peirce e de diversas propriedades importantes das álgebras alternativas. Concluímos mostrando que as únicas identidades de grau 4 são as triviais e as de grau 5 são conseqüência de outras duas identidades conhecidas / We studied some aspects of alternative algebras, in special the bar radical of an alternative baric algebra and identities of degree 4 and 5 of Cayley-Dickson algebras. We made significant use of the Peirce decomposition and several properties of the alternative algebras, in order to show that the only identities of degree four are the trivial ones, and the identities of degree five are consequences of other two known identities.

Apresentamos duas construções para unidades de uma ordem em uma classe de álgebras de quatérnios que é anel de divisão: as unidades de Pell e as unidades de Gauss. Classificamos os anéis de inteiros de extensões quadráticas racionais, $R$, cujo grupo de unidades $\\U (R G)$ é hiperbólico para um certo grupo $G$ fixado. Também classificamos os semigrupos finitos $S$, tal que, para a álgebra unitária $\\Q S$ e para toda $\\Z$-ordem $\\Gamma$ de $\\Q S$, o grupo de unidades $\\U (\\Gamma)$ é hiperbólico. Nesse mesmo contexto, classificamos os {\\it RA}-loops $L$ cujo loop de unidades $\\U (\\Z L)$ não contém um subgrupo abeliano livre de posto dois. / For a given division algebra of a quaternion algebra, we construct and define two types of units of its $\\Z$-orders: Pell units and Gauss units. Also, for the quadratic imaginary extensions over the racionals and some fixed group $G$, we classify the algebraic integral rings for which the unit group ring is a hyperbolic group. We also classify the finite semigroups $S$, for which all integral orders $\\Gamma$ of $\\Q S$ have hyperbolic unit group $\\U(\\Gamma)$. We conclude with the classification of the $RA$-loops $L$ for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.

Let R be a non-zero commutative Noetherian ring with unit 1 ≠ 0, a be an ideal of R, and M and N be R-modules. This thesis makes a contribution to the study of generalized local cohomology modules, namely Hia (M;N), with applications for the study of attached primes, torsion product and extension functors, and integral closures and multiplicities relative to Artinian modules. In particular, we obtained results on the following topics: counting the number of non-isomorphic top generalized local cohomology modules, conditions to finiteness, cofiniteness, artinianess and representability of generalized local cohomology modules, torsion product and extension functors applied to R-modules, and conditions to equality between some types of integral closures and multiplicities. / Sejam R um anel Noetheriano comutativo com unidade 1 ≠ 0, a um ideal de R e M e N módulos sobre R. Nessa tese, fazemos contribuições ao estudo dos módulos de cohomologia local generalizada, a saber Hia (M;N), com aplicações ao estudo dos ideais primos anexados de R, funtores torção e extensão, e fecho integral e multiplicidades relativos a módulos artinianos. Em particular, estabelecemos resultados nos seguintes temas: contar o número de módulos de cohomologia local generalizados no topo não isomorfos; condições para os módulos de cohomologia local e os funtores torção e extensão aplicados a R-módulos terem características finitas (finitamente gerado, finitos primos associados, etc), serem cofinitos, serem artinianos e serem representáveis; e condições para a igualdade entre tipos de fechos integrais e multiplicidades.