As pointed out by I. Moerdijk and G. Reyes in [63], C&#8734-rings have been studied specially for their use in Singularity Theory and in order to construct topos models for Synthetic Differential Geometry. In this work, we follow a complementary trail, deepening our knowledge about them through a more pure bias, making use of Category Theory and accounting them from a logical-categorial viewpoint. We begin by giving a comprehensive systematization of the fundamental facts of the (equational) theory of C&#8734-rings, widespread here and there in the current literature - mostly without proof - which underly the theory of C&#8734-rings. Next we develop some topics of what we call a &#8734Commutative Algebra, expanding some partial results of [66] and [67]. We make a systematic study of von Neumann-regular C&#8734-rings (following [2]) and we present some interesting results about them, together with their (functorial) relationship with Boolean spaces. We study some sheaf theoretic notions on C&#8734-rings, such as &#8734(locally)-ringed spaces and the smooth Zariski site. Finally we describe classifying toposes for the (algebraic) theory of &#8734 rings, the (coherent) theory of local C&#8734-rings and the (algebraic) theory of von Neumann regular C&#8734-rings. / Conforme observado por I. Moerdijk e G. Reyes em [63], os anéis C&#8734 têm sido estudados especialmente tendo em vista suas aplicações em Teoria de Singularidades e para construir toposes que sirvam de modelos para a Geometria Diferencial Sintética. Neste trabalho, seguimos um caminho complementar, aprofundando nosso conhecimento sobre eles por um viés mais puro, fazendo uso da Teoria das Categorias e os analisando a partir de pontos de vista algébrico e lógico-categorial. Iniciamos o trabalho apresentando uma sistematização abrangente dos fatos fundamentais da teoria (equacional) dos anéis C&#8734, distribuídos aqui e ali na literatura atual - a maioria sem demonstrações - mas que servem de base para a teoria. Na sequência, desenvolvemos alguns tópicos do que denominamos Álgebra Comutativa C&#8734, expandindo resultados parciais de [66] e [67]. Realizamos um estudo sistemático dos anéis C&#8734 von Neumann-regulares - na linha do estudo algébrico realizado em [2]- e apresentamos alguns resultados interessantes a seu respeito, juntamente com sua relação (funtorial) com os espaços booleanos. Estudamos algumas noções pertinentes à Teoria de Feixes para anéis &#8734, tais como espaços (localmente) &#8734anelados e o sítio de Zariski liso. Finalmente, descrevemos toposes classicantes para a teoria (algébrica) dos anéis C&#8734, a teoria (coerente) dos anéis locais C&#8734 e a teoria (algébrica) dos anéis C&#8734 von Neumann regulares.

Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2018-11-20T16:38:49Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dinameres Antunes.pdf: 5605862 bytes, checksum: bf35e5ad3ab8103dfa374d1dd1271e7b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-20T16:38:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dinameres Antunes.pdf: 5605862 bytes, checksum: bf35e5ad3ab8103dfa374d1dd1271e7b (MD5) Previous issue date: 2018-08-22 / O Parque Nacional dos Campos Gerais (PNCG) constitui uma importante unidade para a conservação, no entanto ainda há entraves à sua implementação, dificultando seu principal propósito, a conservação. Neste trabalho optou-se por metodologia de Análise Multicritério (AMC) para identificar as áreas críticas do PNCG, considerando os impactos de fluxos laterais direcionados às áreas naturais. Utilizouse a Análise de Entorno, AMC por AHP (Analytic Hierarchy Process), e álgebra de mapas para gerar cartogramas de fragilidade referente a geologia, solos, declividade, uso e ocupação da terra e distância de estradas. Comparando-se os cartogramas de fragilidade com as classes na lógica boleana, percebe-se que para algumas áreas foram obtidos valores muito próximos ao limite das classes, de maneira que foram pouco representativos da verdade de campo. Por isso, considerou-se que o emprego da lógica fuzzy permitiu a melhor visualização dos intervalos, ainda que nesta ocorra uma limitação para a quantificação dos dados. Como resultado, observou-se que as áreas mais frágeis referem-se a Formação Furnas e sedimentos recentes associados a solos mais frágeis, com declividades mais altas e uso e ocupação da terra incompatíveis com a conservação. Há estradas e interseções com a rede hidrográfica em áreas de solos, geologia, declividade e usos e cobertura da terra frágeis, este padrão espacial pode afetar os processos ecológicos, gerando fragmentação da paisagem e desequilíbrios em hábitats. Em relação às estradas, as áreas mais frágeis estão próximas aos pontos turísticos dentro do parque, como o rio São Jorge, a Cachoeira da Mariquinha e a furna Buraco do Padre. Estas áreas demandam atenção prioritária dos gestores, pois a intensidade de fluxo e mau uso podem gerar e acelerar processos de erosão e afetar a bio e geodiversidade. / The National Park of Campos Gerais (PNCG) is an important conservation unit, however it still have some difficulties towards its implementation and the achievement of its main goal, conservation. In this study we use Multicriteria Analysis to identify critical areas in PNCG considering the impacts of road lateral flux upon natural areas. It was applied buffer analysis, Multicriteria Analysis for AHP (Analytic Hierarchy Process) and map algebra to generate PNCG fragility cartograms related to geology, soils, slope, land use and occupation and roads distance. Comparing the fragility maps classified by bolean logic, some areas presented values very close to the class limits, so the classification was somehow far from the field veracity. As consequence, it was used fuzzy logic that showed better the class intervals, although limiting the data quantification. As results, it was observed that the most fragile areas are mainly under Furnas Formation and Recent Sediments, associated to fragile soils, higher slopes, and land use that are unsuitable for conservation. There are roads and rivers interceptions in very fragile areas, this spatial pattern could lead to fragmentation and habitat disturbances. Related to roads, the most fragile areas are close to tourist attractions inside the park as São Jorge River, Mariquinha Waterfall, “Buraco do Padre” Cave. This areas demand priority actions from the park managers so the flow intensity and bad use can origin and accelerate erosion processes, affecting geo and biodiversity.

Orientador: Henrique Lazari / Banca: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez / Banca: Carina Alves / Resumo: Com o crescimento da comunicação nos dias atuais, a segurança na troca de informa- ções tem se tornado cada vez mais importante o que tem dado destaque a Criptografia. A criptografia consiste de técnicas baseadas em conceitos matemáticos que tem por objetivo transmitir informações sigilosas forma segura através de canais monitorados por terceiros. Um ramo da Criptografia que vem crescendo está ligado ao estudo de curvas elípticas, que é uma das áreas mais ricas da matemática. O nome curvas elípticas é de certa forma enganoso, pois diferente do sentido literal da palavra, que leva a pensar em elipses, se trata de equações relacionadas a um determinado tipo de curva algébrica. Neste trabalho, as curvas elípticas serão estudadas do ponto de vista da álgebra e da teoria dos números com o objetivo de conhecer a Criptografia de Curvas Elípticas que é uma variação do Problema do Logaritmo Discreto / Abstract: With the growth of communication these days, security in exchange for information has become increasingly important what has given prominence to Cryptography. Encryption techniques is based on concepts mathematical aims to transmit sensitive information securely through channels monitored by third parties. A branch of cryptography that has growing up is connected to the study of elliptic curves, which is one of the most rich mathematics. The name elliptic curves is somewhat misleading, as di erent from the literal sense of the word, which makes one think of ellipses if equations is related to a certain type of algebraic curve. in this work, elliptic curves are studied from the viewpoint of algebra and of number theory in order to know the Curve Cryptography Elliptic is a variation of the discrete logarithm problem / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ELIANA DA SILVA CRUZ.pdf: 1024241 bytes, checksum: 4f124a7d14989fa23c8ea713e3e73cb2 (MD5) Previous issue date: 2005-11-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this paper is to investigate how the notion of variable has been considered in Brazilian schoolbooks directed to students from the 1st. to the 8th educational degrees (usually from 7 to 15 years). The study intends to answer the following research question: How schoolbooks bring up the notion of variable having in view Chevallard s praxis organization? For this purpose, we developed a qualitative and documental analysis of four schoolbooks collections from the 5th to the 8th educational degrees. This analysis has been based on four aspects that we consider significant for the exposed study: first, we analyzed the way the schoolbooks are incorporating the orientation given by the National Curricular Parameters (PCNs), since they reported that they are in accordance to these proposals; next, we verified the authors approaches to introduce and develop Algebra and, finally, we studied the different applications given to the idea of variable. The research has been based on Chevallard s Anthropological Theory (1991), making use of an adaptation of the Praxis Organization proposed by the author. We have tried to identify, in the exercises that regard each aspect, which is the type of the task proposed, which is the way to accomplish this task, which is the technique involved and which is the theoretical-technologic argument behind this technique. We noticed that, though the schoolbooks present several Algebra conceptions and have been considering variables under different approaches, the predominance of the exercises for the application of the techniques still subsists / A presente dissertação teve por objetivo investigar como a noção de variável tem sido abordada pelos livros didáticos brasileiros referentes aos 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental. O estudo se propôs a responder a seguinte questão de pesquisa: Como os livros didáticos abordam a noção de variável sob a ótica da organização praxeológica de Chevallard? . Para tanto, desenvolvemos uma análise qualitativa e documental de quatro coleções de livros didáticos de 5ª à 8ª série do Ensino Fundamental. Essa análise foi desenvolvida tendo por base quatro aspectos que consideramos de grande relevância para o estudo exposto: primeiramente analisamos de que modo os livros didáticos vêm incorporando as orientações dadas pelos PCNs visto que eles relatam estarem de acordo com essas propostas; em seguida verificamos quais são as abordagem que os autores utilizam para introduzir e desenvolver a Álgebra e por último analisar quais os diferentes usos dados à idéia de variável. A pesquisa fundamentando-se na Teoria antropológica do didático de Chevallard (1991), fazendo uso de uma adaptação da Organização Praxeológica proposta pelo autor. Procuramos identificar nos exercícios que atendem cada aspecto qual o tipo de tarefa proposta, qual a maneira de cumprir essa tarefa, que é a técnica envolvida, e qual o discurso teórico-tecnológico que esta por traz dessa técnica. Percebemos que embora os livros didáticos tragam várias concepções da Álgebra e venha trabalhando as variáveis sob diferentes enfoques, ainda há a predominância de exercícios para aplicação de técnicas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jailma Ferreira Guimaraes.pdf: 3322182 bytes, checksum: 49d85192d85fd9d00189a9a241df7ee7 (MD5) Previous issue date: 2013-10-22 / This study it has the objective to apply and to analyze four activities sequences have being contemplated block-type divided content of the Mathematics presented by the National Curricular Parameters of Basic Teaching PCNEF articulated to the four conceptions of Algebra proposals by Usiskin as arithmetical generalized, study of procedures to decide certain types of problems, study of the relations between largeness s and study of the structures. For in such a way we choose as the Theory of the Registers of Representation arrives in a port theoretical described Semiotics for Raymond Duval. The citizens of the research had been five students of 6º grade to the teach school Basic of the Public school in the Bahia to Ibicaraí city. The analyses of the productions carried through for the students in set with the transcriptions of the recorded interviews during the activities sequences application had pointed that it had difficulty in making the conversion this graphical register in the register of departure for the numerical register, of the register of the natural language with respect to the algebraic register. The story of the participants contributed to understand the strategies and procedures of the resolutions used for the students. The difficulties related to education and learning of Algebra become to obvious. The activities disclose and analyze on difficulties in the understanding and basic slight knowledge the Algebra s conceptions. The PCNEF affirm that to guarantee the development of the algebraic thought the students must be in activities that interrelate the different conceptions of Algebra. After the analyses of the results we conclude that the activities sequences application was an efficient strategy to guarantee our objectives considered initially / Este estudo tem como objetivo desenvolver sequências de atividades, articulando os quatro blocos de conteúdos de matemática apresentados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental - PCNEF com as concepções da álgebra propostas por Usiskin como aritmética generalizada, estudo de procedimentos para resolver tipos de problemas, estudo das relações entre grandezas e estudo das estruturas. Para tanto, escolhemos como aporte teórico a Teoria dos Registros de Representação Semiótica descrita por Raymond Duval. Os sujeitos da pesquisa foram cinco estudantes do 6º Ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da Bahia no município de Ibicaraí. As análises das produções realizadas pelos estudantes em conjunto com as transcrições das entrevistas gravadas durante a aplicação das sequências das atividades apontaram que houve dificuldade de alguns alunos em fazer a conversão do registro gráfico para o registro numérico, do registro da língua natural para o registro algébrico. O relato dos participantes contribuiu para entendermos as estratégias e procedimentos empregados nas resoluções. Percebemos que alguns desses alunos não tinham domínio nas operações fundamentais, além de apresentarem certa dificuldade em interpretação. Notamos que no contato com a primeira atividade eles estavam ansiosos em dar uma resposta exata. No decorrer da resolução das atividades eles foram evoluindo, buscaram fazer a leitura, interpretação, estratégias de soluções e argumentação do que realizaram e como realizaram através das entrevistas. Considerando a nossa prática, ao realizar esta pesquisa percebemos o quanto é difícil elaborar uma sequência de atividade e planejar estratégias de como aplicar estabelecendo objetivos. Identificamos que o importante não é ter materiais, livros didáticos em que os exercícios aparecem prontos, mas sim o que pode contribuir para a aprendizagem. É necessário e de fundamental importância que o professor saiba escolher ou elaborar situações-problema que possibilitem aos alunos investigar, elaborar estratégias de resolução e assim tornar possível a generalização e abstração do conhecimento

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leila muniz santos.pdf: 1126633 bytes, checksum: 77072d3c2be81bf02daf6f944883ba88 (MD5) Previous issue date: 2005-11-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research has investigated the Mathematics educators conceptions about the teaching of Algebra by comparing them to Algebra s conceptions proposed by Usiskin and to the approaches to the teaching of Algebra suggested by Bednarz, Kieran and Lee. Qualitative analysis has been undertaken by means of the software C.H.I.C. and quantitative ones from teacher s answers to a series of questions, taking to the following conclusions: the majority of teachers conceives Algebra as a study of the procedures for solving a certain kind of problems , in conformity with Usiskin; these educators, according to Bednarz, Kieran and Lee, approach Algebra to Rules for transforming and solving equations ; all the teachers inquired conceive Algebra as generalized Arithmetic , and they think out of Algebra as a generalization of the laws that rule the numbers , as Bednarz, Kieran and Lee; a small number of the group of teachers conceives Algebra as a study of the relations between quantities , as stated by Usiskin, and they approach Algebra to an introduction for the concept of variable and function , according to Bednarz, Kieran and Lee. These three conceptions issued by the teachers inquired, show clearly not only the assertions of the Ausubel theory with regard to the significant learning implied in the conception Algebra as generalized Arithmetic , but also the mechanical learning that may be associated to the conception of Algebra as a procedure , if thought only as rules to be memorized. Besides this, in conceiving the Teaching of Algebra according to the three mentioned conceptions, the teachers give to their students the opportunity of an approach to the algebraic being in different situations concerning each one of the three conceptions. / Esta pesquisa investigou as concepções do professor de Matemática sobre o Ensino de Álgebra , comparando-as às concepções sobre Álgebra propostas por Usiskin e com as abordagens para o ensino de Álgebra sugeridas por Bednarz, Kieran e Lee. Foram feitas análises qualitativa, utilizando-se o software C.H.I.C. (Classificação Hierárquica Implicativa e Coesitiva), e quantitativa das respostas dos professores ao questionário, chegando-se às seguintes conclusões: a maioria dos professores concebe a Álgebra como estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas , conforme Usiskin, bem como aborda a Álgebra como Regras de Transformações e soluções de equações , conforme Bednarz, Kieran e Lee; todos os professores concebem a Álgebra como Aritmética generalizada , conforme Usiskin, e abordam a Álgebra como generalização das leis que regem os números , conforme Bednarz, Kieran e Lee; uma pequena parte do grupo de professores concebem a Álgebra como estudo de relações entre grandezas , conforme Usiskin, bem como, abordam a Álgebra como introdução do conceito de variável e função , conforme Bednarz, Kieran e Lee. Nestas três concepções emitidas pelos professores pesquisados evidenciaram-se afirmações da teoria ausubeliana em relação à aprendizagem significativa implícita na concepção Álgebra como Aritmética generalizada ; como também, a aprendizagem mecânica que pode associar-se à concepção de Álgebra como procedimento , se abordada apenas como regras a serem memorizadas. Além disso, ao conceberem o Ensino de Álgebra , segundo as três concepções citadas, os professores oportunizam a seus alunos abordar o ente algébrico em situações diversas referentes a cada uma das três concepções.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 1248280 bytes, checksum: d03aa6fea3680939d7b9222dbc3b5e11 (MD5) Previous issue date: 2014-03-26 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The study of algebra is extremely important in basic education, because it enlarges the ability of our students in solving mathematical problems or other areas of knowledge. Several studies (PONTE 2005; SESSA, 2005; BRANCO, 2008; VALE et al., 2008) have shown that basic education students have many difficulties when using the algebraic language to express ideas and solve problems. The objective of this research was to examine whether the textbooks of Mathematics in Secondary School chosen PNLD/2011 introduce algebraic language through generalization activities and standards as it occurs. As a theoretical framework, we use Fiorentini´s; Miorin´s; Miguel´s (1993); Fiorentini´s; Fernandes´s; Cristóvão´s (2005), Sessa´s (2005) and Ursini et al.´s (2005) ideas. The research methodology used was content analysis developed by Bardin (2011), to analyze the generalization of the textbooks selected standards activities, the categories were used for the development of algebraic thinking adapted by Hamazaki (2010). As a result of research, it was found that, of the four collections of textbooks analyzed, three use patterns of generalization activities to introduce the algebraic language and, of these three, only one employs four types of generalization of patterns that categorize activities. These activities predominated of figural patterns in a single collection, showing that this type of activity is being underutilized for introducing algebraic language, although several surveys and official documents show the potential of this type of activity for the initiation of the study of algebra / O estudo da álgebra é de extrema importância na educação básica, pois amplia a capacidade de nossos alunos na resolução de problemas matemáticos ou de outras áreas do conhecimento. Diversas pesquisas (PONTE 2005; SESSA, 2005; BRANCO, 2008; VALE et al., 2008) vêm mostrando que alunos da educação básica apresentam inúmeras dificuldades ao utilizarem a linguagem algébrica para expressar suas ideias e resolver problemas. O objetivo desta pesquisa foi analisar se os livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental II escolhidos no PNLD/2011, introduzem a linguagem algébrica por meio de atividades de generalização de padrões e como isso ocorre. Como referencial teórico, foram usadas as ideias de Fiorentini; Miorin; Miguel (1993); Fiorentini; Fernandes; Cristóvão (2005); Sessa (2005) e Ursini et al. (2005). A metodologia de pesquisa utilizada foi a Análise de Conteúdo desenvolvida por Bardin (2011); para a análise das atividades de generalização de padrões selecionadas nos livros didáticos, foram utilizadas as categorias para o desenvolvimento do pensamento algébrico adaptadas por Hamazaki (2010). Como resultado de pesquisa, verificou-se que, das quatro coleções de livros didáticos analisadas, três utilizam atividades de generalização de padrões para introduzir a linguagem algébrica e, destas três, só uma emprega os quatro tipos de atividades de generalização de padrões que categorizamos. Destas atividades predominaram as de padrões figurais em uma única coleção, mostrando que este tipo de atividade está sendo pouco utilizada para introdução da linguagem algébrica, embora várias pesquisas e documentos oficiais mostrem o potencial desse tipo de atividade para a iniciação do estudo da álgebra

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Aparecida Xavier Gomes Dias.pdf: 3026191 bytes, checksum: e9346574b49bcad611a0d36af888c204 (MD5) Previous issue date: 2014-09-10 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / It is about study of mint qualitative aspect had as purpose to analyze how teachers of Public School develop the theme inequality and inequation with students of eighth grade from Fundamental Teaching and/or first High School .Our subjects of search were five teachers who teach in Carapicuíba City, situated in Metropolitan São Paulo Region. Our instrument of search was composed by seventeen questions of didatic character and also specific content which brought analyse how teachers develop inequations and what difficulties they show in the moment of resolution,which kind of representation is prioritized by them. We used as theoricreferencial Raymond Duval that treats semioptic representation of teachers'notes searching to facilitate the conceptual apprehension of the Mathematics object. We analyzed teachers'notes and we turned to an interview with two of the five teachers searched to bring subsidies those helped us to improve their notes. From this study were showed up some errors demonstrated by teachers at the moment of the resolution of the proposed exercises in the searching's instruments. We also observed that the most of teachers who were searched do not prioritize the graphic resolution representation, neither in table prioritizing only algebraic representation at the moment of resolution of inequations they make only one kind of register of semiotiptic representation. The teachers' book used by them supplied by Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, prioritizes only algebraic resolution do not encourage the changing to semioptic representation . As this way we have considered the necessity of more investimentsin teachers' training and different kinds of semioptic representation of Mathematics object inequation both in training courses of teachers (initial and continued) and also them didactic material to be adopted / Trata-se de um estudo de cunho qualitativo que teve como objetivo analisar de que modo os professores da Rede Pública Estadual desenvolvem o tema desigualdade e inequações com alunos do 8ºano do Ensino Fundamental e ou 1º Ano do Ensino Médio. Os sujeitos de pesquisa foram cinco professores que lecionam na cidade de Carapicuíba, situada na Região Metropolitana de São Paulo. O instrumento de pesquisa foi composto de 17 questões de caráter didático e também de conteúdo específico que buscou conhecer como os sujeitos do estudo desenvolvem o tema inequações, quais dificuldades apresentam e qual o tipo de representação semiótica priorizam no momento da resolução do objeto em estudo. Como referencial teórico, utilizou-se a teoria de Raymond Duval que trata dos registros de Representação Semiótica, que coordenam os diversos tipos de registros de representações, buscando facilitar a apreensão conceitual de um objeto matemático. O estudo de caso foi a metodologia empregada na realização das análises. Nesta análise ficaram evidentes alguns erros apresentados pelos professores no momento de resolução dos exercícios propostos no instrumento de pesquisa. Observou-se também que todos os professores pesquisados, ao resolverem os exercícios propostos, usaram apenas um tipo de representação semiótica. O Caderno do Professor, material utilizado pelos mesmos, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, para o ensino de desigualdades e inequações, também emprega em sua problemática somente a resolução algébrica, não incentiva a mudança para outros tipos de representação semiótica. Desse modo, são considerados necessários mais investimentos em capacitações para professores e a diversificação de tipos de representação semiótica na apresentação da problemática do objeto matemático inequação tanto em cursos de formações de professores (inicial e continuada) e, também, nos materiais didáticos a serem adotados

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GersonFontalva.pdf: 1096885 bytes, checksum: fc983aa2d9ab8b37b6fab5b95506ce2c (MD5) Previous issue date: 2006-05-03 / Essa pesquisa diagnóstica foi aplicada a alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola técnica estadual localizada em São Bernardo do Campo. Visamos investigar as seguintes questões: (1) De quais recursos esses estudantes lançam mão na resolução de inequações? Quais domínios fazem interagir? (2) Que justificativas fornecem para as diversas etapas na resolução de inequações? (3) Nessas justificativas, explicitam ferramentas tais como conceitos e propriedades ou explicitam apenas termos relativos a técnicas de resolução de inequações? (4) Quais tipos de erros apresentam? Quais são os erros mais freqüentes? Para tanto elaboramos um instrumento de diagnose inspirado no trabalho de Gallo e Battú (2000), entrevistamos o professor de matemática desses alunos nas séries anteriores, consultamos o livro didático adotado por ele e o plano de trabalho docente da instituição. Esse instrumento, com inequações polinomiais do 1º, 2º e 3º graus na forma fatorada e algumas inequações racionais, a serem resolvidas pelos alunos, foi aplicado através da técnica de pesquisa denominada thinking aloud . Para a análise dos resultados, utilizamos como referencial teórico a interação entre domínios de Douady (1986) e a categorização de técnicas devida a Assude (2000). Estabelecemos também relações entre os tipos de erros em inequações dados por Tsamir, Almog e Tirosh (1998) e os encontrados no presente diagnóstico. Em relação aos recursos empregados, verificamos maior tendência do emprego do domínio algébrico, sendo que observamos algumas interações entre domínios, dependendo da inequação proposta. Houve forte tendência do emprego de técnicas de resolução em vez de conceitos e propriedades matemáticas nas resoluções. A maior parte das justificativas se referiu a técnica algébrica, mesmo nos casos onde seu uso era inviável. Verificamos que os tipos de erros também dependem do tipo de inequação proposta, sendo que os mais freqüentes foram: Conexões sem sentido com raízes quadradas , Multiplicar ou dividir por fatores que não são necessariamente positivos e Dedução incorreta de sinais de fatores a partir do sinal do produto ou quociente . É provável que esse quadro seja decorrente do processo ensino-aprendizagem das inequações, o qual julgamos ter privilegiado técnicas em vez de conceitos e propriedades matemáticas. Palavras-chave: inequações, desigualdades, Álgebra, Ensino Médio

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:12:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAOMARCELODIAS.pdf: 668724 bytes, checksum: 481b1080c0719e436252161ea6bc3026 (MD5) Previous issue date: 2005-10-28 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTACAOMARCELODIAS.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) DISSERTACAOMARCELODIAS.pdf: 668724 bytes, checksum: 481b1080c0719e436252161ea6bc3026 (MD5) Previous issue date: 2005-10-28 / This paper is part of the G5 Group of Studies on Algebra Education, included in the Program of Graduate Studies in Mathematics, from the Pontifícia Universidade Católica in Sao Paulo, and more specifically, in the What kind of Algebra should be taught in Courses for Mathematics Teachers? Project. It is a qualitative Case Study based on investigative testing through bibliographic and documentary research. The study s main objective is to identify the level of knowledge of Equations among students who enrolled in the Mathematics Undergraduate Degree Program in a private Education Institution in the State of Sao Paulo in 2005. Among other results, obtained from the analysis of codification categories, according to Bogdan & Biklen (1994), the conclusion is that the majority of the students regard an Equation as a procedure for determining an unknown value, without, however, using it as a problem solving tool. This group of students is undergoing the critical stage of building competencies and developing skills, according to the 2003 SAEB (Brazilian Elementary Education Evaluation System), which ratifies the 2003 SAEB s data on Mathematics Education and the 1997 SARESP (Student Output Evaluation System in the State of Sao Paulo) results, thus indicating the existence of a gap in this small area of Algebra in Elementary Education, addressed by the What kind of Algebra should be taught in Courses for Mathematics Teachers? Project. / O presente trabalho insere-se no Grupo G5, de Estudos sobre Educação Algébrica, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, mais especificamente no Projeto Qual a Álgebra a ser ensinada em Cursos de Formação de Professores de Matemática? Trata-se de um Estudo de Caso qualitativo desenvolvido através de testes diagnósticos elaborados a partir de pesquisas documentais e bibliográficas, cujo objetivo principal é identificar conhecimentos sobre Equações, de alunos que ingressaram em 2005 num Curso de Licenciatura em Matemática de uma Instituição particular de Ensino Superior do Estado de São Paulo. Entre outros resultados, obtidos em analises a partir das categorias de codificação segundo Bogdan e Biklen (1994), infere-se que para a maioria dos alunos, Equação relaciona-se ao procedimento que determina um valor desconhecido, sem, contudo, utilizá-la como ferramenta na resolução de problemas. O grupo de alunos encontra-se no estágio crítico de construção de competências e desenvolvimento de habilidades, o que ratifica dados do ensino de Matemática apresentados pelo SAEB de 2003 e os resultados do SARESP de 1997, caracterizando-se assim a lacuna existente nessa pequena área da Álgebra no Ensino Básico, questionada no Projeto Qual a Álgebra a ser ensinada em Cursos de Formação de Professores de Matemática?