Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:25:46Z : No. of bitstreams: 1 marchiori_rm_me_rcla.pdf: 441197 bytes, checksum: dfc9ce6e00b97ad657ecd6859c6787a4 (MD5) / Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville

Um anel noetheriano S satisfaz a propriedade ( ) se todas as extens~oes essenciais c clicas de S-m odulos simples s~ao artinianas. An eis noetherianos com esta propriedade veri cam a Conjectura de Jacobson, que e um famoso problema em aberto em teoria de an eis. Neste trabalho investigamos esta propriedade em an eis de operadores diferenciais R[ ; ], onde R e um anel comutativo noetheriano e uma deriva c~ao de R. Mais especi camente, estudamos condi c~oes necess arias e su cientes para que R[ ; ] satisfa ca ( ), quando R e um anel -simples e, tamb em, no caso em que este e um anel -primitivo. Al em disso, caracterizamos os an eis de operadores diferenciais C[x; y][ ; ] que satisfazem ( ). / A Noetherian ring S satis es the property ( ) if any cyclic essential extension of simple S-modules are Artinian. Noetherian rings with this property verify Jacobson's Conjecture, which is a famous open problem in ring theory. In this work we investigate this property in di erential operators rings R[ ; ], where R is a commutative Noetherian ring and is a derivation of R. More precisely, we study necessary and su cient conditions for R[ ; ] to satisfy property ( ) whenever R is a -simple ring and also for the case where it is a -primitive ring. Furthermore, we characterize the di erential operator rings C[x; y][ ; ] satisfying ( ).

Seja Uln sistema econômico, que envolve n indústrias interdependentes tais que cada indústria produz um único tipo de artigo. Denotemos com t ij a quantidade da entrada (insumo) da iêsima mercadoria que a economia necessita para produzir uma unidade da mercadoria} de saída (produto). A matriz T := [ tlj ] de insumo-produto de Leontief é uma matriz não-negativa. Descreveremos as propriedades das matrizes não-negativas, necessárias para uma análise matemática do modelo de Leontief. Se esse modelo descreve uma economia viável, a soma dos elementos em cada coluna de T será menor ou igual a l. Suponhamos mais que o sistema econômico modelado contenha um setor aberto, onde trabalho, lucro, etc. entram como segue. Seja x, o produto total que a indústria i requer para atender à demanda do setor aberto e das n indústrias. Então x = Tx + d, onde d := [ d,] é o vetor das demandas, isto é, d; é a demanda do s~tor aberto sobre a indústria iésúna. Aqui l;JXj representa o insumo que a j ésima indústria necessita da i•s•ma indústria. Os níveis de produção requeridos pela totalidade das n indústrias, a fim de poder atender a essas demandas, constituem o vetor-solução do sistema linear Ax = d, com A := I- T. Como a soma dos elementos de cada coluna de T é menor ou igual a I; o raio espectral de T também é menor ou igual a 1. Quando o raio espectral é menor que 1, T é convergente e A tem um inversa com todos os elementos não-negativos (matriz não-negativa). Discutiremos as matrizes não-negativas. Além disso, os elementos não-diagonais de A := I - T são todos negativos ou nulos. Matrizes com esse quadro de sinais, cujas inversas são não-negativas, são ditas matrizes-M não-singulares. Discutjremos também as matrizes-M não-singulares e singulares. O objetivo principal deste trabalho é a apl icação interessante da teoria das matrizes nãonegativas e matrizes-M, na análise do modelo de Leontief descrito muito brevemente acima, resultando um método elegante de análise de insumo-produto. / Let us consid~r an economic system, that involves n interdependent industries, assuming that each industry produces only one type of commodities. Let tij denote the amount of input ofthe ith commodity needed by the economy to produce a unit output o f commodity j. The Leontief input-output matrix T := [ tij] is a nonnegative matrix. We will describe the properties of nonnegative matrices, necessary for a mathematical analysis ofthe Leontiefs model. Ifthat model describes an economically feasible situation, the sum of the elements in each column of T does not exceed I. Let us further suppose that the modeled economic system contains an open sector, where labor, profit, etc. enter in the following way. Let x, be the total output o f the industry i required to meet the demand o f the open sector and ali n industries. Then x = Tx + d, where d := [ d; ], is the vector ofthe demands, that is, d; is the demand of the open sector from the ith industry. Here li]Xj represents the input requirement of the jth industry from the ith. The output leveis required o f the totality o f the n industries, in order to meet these demands, are the solution vector x ofthe linear system Ax = d, with A :=I- T. As the sum ofthe elements of each column ofT is at most I, it follows that the spectral radius ofT is also at most I. When the spectral radius is less than 1, T is convergent and A is inverse-positive, that is, A'1 is a nonnegative matrix. We will discuss the nonnegative matrices. Besides, A:= I - T has ali its off-diagonal entries nonpositive. Jnverse-positive matrices with this sign pattem are called nonsingular M-matrices. We will also discuss nonsingular and singular M-matrices. The main goal of this work is the interesting appl ication of the nonnegative matrices and M-matrices theory to the analysis ofthe Leontiefs model, described very shortly above, resulting in an elegant method o f input-output analysis.

O espectro vibracional do monofluoracetileno (HCCF) e do monocloroacetileno (HCCCl) são calculados por meio de técnicas algébricas sob a hipótese de que eles resultam de uma simetria u(4) dada pela cadeia u(4) ⊃ so(4) ⊃ so(3). Os resultados são comparados com as 170 linhas vibracionais experimentais disponíveis para o HCCF e com as 23 disponíveis para o HCCCL. Os desvios médios encontrados de 7 cm-1 e 4 cm-1, respectivamente, estabelecem estes sistemas como os melhores exemplos de simetria dinâmica em Física Molecular até o momento. Numa outra aplicação de técnicas algébricas, tendo em mente aplicações que requerem a manipulação de diferentes representações irredutíveis, nós calculamos fórmulas fechadas e analíticas para os elementos de matriz dos geradores da álgebra simplética sp(4,C) atuando numa representação irredutível arbitrária da cadeia sp(4,C) ⊃ sp(2,C) ⊕sp(2, C), a qual está sendo utilizada no estudo do código genético. A base utilizada é ortogonal e é análoga à base de Gel\'fand- Tsetlin para as álgebras unitárias. / The vibrational spectrum of monofluoroacetylene (HCCF) and of monochloroacetylene (HCCCl) are calculated by means of algebraic techniques under the hypothesis that they result from a U(4) symmetry through the chain U(4) symmetry through the chain U(4) ⊃ O(4) ⊃ O(3). The results are compared with the 170 experimentally available vibrational lines for the HCCF and with the 23 experimentally available vibrational lines for the HCCCl. The mean square deviation is founded to be 7 cm-1 and 4 cm-1, respectivelly, establishing these spectra as the best examples of a dynamical symmetry reported in Molecular Physics so far. In another application of algebraic techniques, having in mind applications in which the algebraic handling of several different irreducible representations are necessary, we provide closed formulas for the matrix elements of the symplectic sp(4,C) Lie algebra on an arbitrary irreducible representation on the chain sp(4,C) ⊃ sp(2,C) ⊕ sp(2,C), which is being used in the study of the genetic code by Lie algebras. The used basis is orthogonal and analogous to the Gel\'fand- Tsetlin basis of unitary algebras.

Esta tese apresenta os resultados da pesquisa desenvolvida com o objetivo de investigar as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos e o objeto de ensino da álgebra. A partir de categorias do materialismo dialético e dos fundamentos da teoria histórico-cultural, foram analisadas formas de pensamento, linguagem e formação de conceitos em registros de história da álgebra. Essa primeira análise permitiu destacar e explicar os nexos conceituais e caracterizar o que se considerou como a essência da álgebra: estabelecer a relação entre grandezas variáveis de forma geral. A essência da álgebra foi considerada como categoria para outro movimento de análise, sobre a constituição do objeto de ensino da álgebra. Este objeto foi reconhecido em propostas curriculares, no discurso de professores e em situações de ensino. Assim, os dados para análise foram apreendidos tanto do desenvolvimento histórico e lógico dos conceitos algébricos (que se apresentaram como objeto de estudo em um primeiro momento e posteriormente assumiram o papel de instrumento e categoria de análise), quanto do processo de preparação e desenvolvimento de um curso de atualização para professores que objetivava concretizar e colocar em movimento as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. Os tópicos sequências, equações e funções, que perpassam o ensino de álgebra na educação básica, foram as manifestações que possibilitaram evidenciar a análise do movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos como princípio para a organização do ensino. Esses processos de análise permitiram reconhecer a importância do processo de generalização para o conhecimento algébrico, o que gerou a elaboração de um modelo de análise da generalização em situações de ensino. A partir do que se reconheceu como a essência do conhecimento algébrico também se analisou as ações de planejamento para o ensino de equações, estabelecidas entre a pesquisadora e uma professora. Nessa pesquisa, se reconheceu que, a essência e os nexos conceituais do conhecimento algébrico revelados no seu movimento histórico e lógico constituem-se em elementos centrais a serem considerados para constituição do objeto de ensino da álgebra. Essa é a principal relação entre o estudo do movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. O reconhecimento dessa relação gera implicações diretas no processo de elaboração de programas curriculares, na medida em que apresenta os fundamentos para rever as concepções sobre o objeto de ensino da álgebra. Dessa forma, gera também consequências para o processo de formação de professores, de modo que estes considerem, além das orientações didáticas e metodológicas, a especificidade da forma de conhecimento a ser ensinada para formação do pensamento teórico dos estudantes. / This thesis presents the results of the research carried out to investigate the relationship between the historical and logical movement of algebraic concepts and the teachings object of algebra. Based on categories of dialectical materialism and on the theoretical framework of cultural-historical theory, modes of thinking, language and concept formation were analyzed through algebra history records. This first analysis allowed to highlight and to explain the conceptual connections and to characterize what was considered as the essence of algebra: to establish the relationship between variable magnitudes in a general way. The essence of algebra was considered as a category for another movement of analysis on the constitution of the teachings object of algebra. This object was recognized in curriculum proposals, in teachers speech and in teaching situations. Thus, data for analysis were seized from both: the logical and historical development of algebraic concepts (which present themselves as an object of study in a first moment and subsequently they assumed the role of an instrument and an analytical category), and the process of constructing and developing a course for teachers, which aim was to put in movement the relationships between the historical and logical movement of concepts and the teachings object of algebra. The topics \"sequences\", \"equations\" and \"functions\" that pervade algebra teaching in elementary education were the manifestations that allowed to evidence the analysis of the historical and logical movement of algebraic concepts as a principle for teaching organization. These processes of analysis allowed to recognize the importance of the generalization process for the algebraic knowledge, which led to the development of a \"model of analysis of generalization in teaching situations. From what was recognized as the essence of algebraic knowledge, planning actions for teaching equations established between the researcher and a teacher were also analyzed. In this research, it was recognized that the essence and the conceptual connections of algebraic knowledge revealed in its historical and logical movement are the central elements to be considered for the constitution of the teaching object of algebra. This is the main relation between the study of the historical and logical movement of concepts and the teaching object of algebra. The recognition of this relationship generates implications in the development of curricula, once it presents the fundamentals to review the concepts on the subject of teaching algebra process. Thus, it also generates consequences for the process of teacher training, so that they may consider, in addition to didactic and methodological guidelines, the specificity of the form of knowledge to be taught for students theoretical thinking development.

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-10T09:55:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LaercioJosedos_D.pdf: 632399 bytes, checksum: 25069afc192f7633f7f8cd6bdce8e96e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho divide-se em duas partes. Na primeira parte, obtemos condições necessárias e suficientes para que uma família de classes laterais de um subgrupo de Lie gere um subsemigrupo com interior não vazio. Aplicamos essas condições aos pares simétricos, onde o grupo é semi-simples. Como consequência, mostramos que o subgrupo dos pontos fixos de vários automorfismos involutivos é maximal como semigrupo. Na segunda parte, definimos a função característica de um subsemigrupo de um grupo de Lie semi-simples e, encontramos um subconjunto do domínio de definição dessa função. Fizemos isto usando a teoria geral de semigrupos em grupos semi-simples. Usamos a função característica de um semigrupo, com algumas hipóteses adicionais, para introduzir uma métrica Riemanniana nas órbitas do subgrupo das unidades do semigrupo. Com essa métrica, obtemos uma condição necessária para que um subgrupo possa ser imerso em um semigrupo próprio com interior não vazio / Abstract: This work is made of two parts. In the first one, we gave necessary and sufficient conditions for a family of cosets of a Lie subgroup to generate a subsemigroup with nonempty interior. We apply these conditions to symmetric pairs where the group is semi-simple. As a consequence we prove that for several involutive automorphisms the fixed points subgroup is a maximal semigroup. In the second part, we define a characteristic function of a subsemigroup of a semi- simple Lie group and we find a subset where the function is defined. This is made through general theory of semigroups in semi-simple groups. The characteristic function is used, together with some additional hypothesis, for to create a Riemannian metric in the orbits of the unity subgroup of the semigroup. With this metric we gave a necessary condition for a subgroup be embedded in a proper semigroup with nonempty interior / Doutorado / Teoria de Lie / Doutor em Matemática

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T15:12:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_TiagoNunes_M.pdf: 813127 bytes, checksum: 313e9951b003dcd0e0876813659d7050 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertacao estudamos cotas para o numero de pontos racionais de curvas definidas sobre corpos finitos tendo como ponto de partida a teoria de Stohr-Voloch / Abstract: In this work we study upper bounds on the number of rational points of curves over finite fields by using the Stohr-Voloch theory / Mestrado / Algebra Comutativa, Geometria Algebrica / Mestre em Matemática

In Relational Algebra, the operator Division (÷) is an intuitive tool used to write queries with the concept of for all, and thus, it is constantly required in real applications. However, as we demonstrate in this MSc work, the division does not support many of the needs common to modern applications, particularly those that involve complex data analysis, such as processing images, audio, genetic data, large graphs, fingerprints, and many other non-traditional data types. The main issue is the existence of intrinsic comparisons of attribute values in the operator, which, by definition, are always performed by identity (=), despite the fact that complex data must be compared by similarity. Recent works focus on supporting similarity comparison in relational operators, but no one treats the division. MSc work proposes the new Similarity-aware Division (÷) operator. Our novel operator is naturally well suited to answer queries with an idea of candidate elements and exigencies to be performed on complex data from real applications of high-impact. For example, it is potentially useful to support agriculture, genetic analyses, digital library search, and even to help controlling the quality of manufactured products and identifying new clients in industry. We validate our proposal by studying the first two of these applications. / O operador de Divisão (÷) da Álgebra Relacional permite representar de forma simples consultas com o conceito de para todos, e por isso é requerido em diversas aplicações reais. Entretanto, evidencia-se neste trabalho de mestrado que a divisão não atende às necessidades de diversas aplicações atuais, principalmente quando estas analisam dados complexos, como imagens, áudio, textos longos, impressões digitais, entre outros. Analisando o problema verifica-se que a principal limitação é a existência de comparações de valores de atributos intrínsecas à Divisão Relacional, que, por definição, são efetuadas sempre por identidade (=), enquanto objetos complexos devem geralmente ser comparados por similaridade. Hoje, encontram-se na literatura propostas de operadores relacionais com suporte à similaridade de objetos complexos, entretanto, nenhuma trata a Divisão Relacional. Este trabalho de mestrado propõe investigar e estender o operador de Divisão da Álgebra Relacional para melhor adequá-lo às demandas de aplicações atuais, por meio de suporte a comparações de valores de atributos por similaridade. Mostra-se aqui que a Divisão por Similaridade é naturalmente adequada a responder consultas diversas com um conceito de elementos candidatos e exigências descrito na monografia, envolvendo dados complexos de aplicações reais de alto impacto, com potencial por exemplo, para apoiar a agricultura, análises de dados genéticos, buscas em bibliotecas digitais, e até mesmo para controlar a qualidade de produtos manufaturados e a identificação de novos clientes em indústrias. Para validar a proposta, propõe-se estudar as duas primeiras aplicações citadas.

O presente trabalho trata basicamente do conteúdo expressões algébricas no ensino fundamental. Motivados pela crença de que a ausência do método de argumentação matemática e do pensamento genérico no atual ensino de Matemática têm se apresentado muito nociva ao estudo de expressões algébricas, desenvolvemos, em uma turma de sétima série, uma proposta didática onde apresentamos uma sequência de atividades que enfatizam estes dois aspectos. Tais atividades servem de pré-requisitos para o estudo de expressões algébricas. Inclui-se neste trabalho uma análise dos PCN para o ensino fundamental e uma análise crítica de livros didáticos de sétima série/oitavo ano sobre expressões algébricas. A partir destas análises, percebemos, nos livros didáticos, o inadequado emprego (no nosso ponto de vista) de polinômios neste nível de ensino, o que resultou na elaboração de um capítulo de conteúdo matemático versando sobre polinômios, dedicada a professores de Matemática da Educação Básica. / This text is closely related to the subject algebraic expressions in Fundamental School. Believing that the absence of the mathematical method and of what we call generical thought in the treatment of mathematics in the first school years causes much harm in the student’s mathematical education, mainly when one deals with algebraic expressions, we applied in a 7th grade class and present here a sequence of activities which give emphasis to those two aspects mentioned above and which prepare the students for the study of algebraic expressions. Additionally we include here an analysis of part of the PCN (Brazilian Curriculum Recommendations) and of nine 7th grade-school books, namely, the part related to algebraic expressions. Finally, we include a chapter about polynomials which was written for school teachers, motivated by the inadequate use (for this level of mathematical education, at least in our point of view) of polynomials in the school books which we have analyzed.

Seja Uln sistema econômico, que envolve n indústrias interdependentes tais que cada indústria produz um único tipo de artigo. Denotemos com t ij a quantidade da entrada (insumo) da iêsima mercadoria que a economia necessita para produzir uma unidade da mercadoria} de saída (produto). A matriz T := [ tlj ] de insumo-produto de Leontief é uma matriz não-negativa. Descreveremos as propriedades das matrizes não-negativas, necessárias para uma análise matemática do modelo de Leontief. Se esse modelo descreve uma economia viável, a soma dos elementos em cada coluna de T será menor ou igual a l. Suponhamos mais que o sistema econômico modelado contenha um setor aberto, onde trabalho, lucro, etc. entram como segue. Seja x, o produto total que a indústria i requer para atender à demanda do setor aberto e das n indústrias. Então x = Tx + d, onde d := [ d,] é o vetor das demandas, isto é, d; é a demanda do s~tor aberto sobre a indústria iésúna. Aqui l;JXj representa o insumo que a j ésima indústria necessita da i•s•ma indústria. Os níveis de produção requeridos pela totalidade das n indústrias, a fim de poder atender a essas demandas, constituem o vetor-solução do sistema linear Ax = d, com A := I- T. Como a soma dos elementos de cada coluna de T é menor ou igual a I; o raio espectral de T também é menor ou igual a 1. Quando o raio espectral é menor que 1, T é convergente e A tem um inversa com todos os elementos não-negativos (matriz não-negativa). Discutiremos as matrizes não-negativas. Além disso, os elementos não-diagonais de A := I - T são todos negativos ou nulos. Matrizes com esse quadro de sinais, cujas inversas são não-negativas, são ditas matrizes-M não-singulares. Discutjremos também as matrizes-M não-singulares e singulares. O objetivo principal deste trabalho é a apl icação interessante da teoria das matrizes nãonegativas e matrizes-M, na análise do modelo de Leontief descrito muito brevemente acima, resultando um método elegante de análise de insumo-produto. / Let us consid~r an economic system, that involves n interdependent industries, assuming that each industry produces only one type of commodities. Let tij denote the amount of input ofthe ith commodity needed by the economy to produce a unit output o f commodity j. The Leontief input-output matrix T := [ tij] is a nonnegative matrix. We will describe the properties of nonnegative matrices, necessary for a mathematical analysis ofthe Leontiefs model. Ifthat model describes an economically feasible situation, the sum of the elements in each column of T does not exceed I. Let us further suppose that the modeled economic system contains an open sector, where labor, profit, etc. enter in the following way. Let x, be the total output o f the industry i required to meet the demand o f the open sector and ali n industries. Then x = Tx + d, where d := [ d; ], is the vector ofthe demands, that is, d; is the demand of the open sector from the ith industry. Here li]Xj represents the input requirement of the jth industry from the ith. The output leveis required o f the totality o f the n industries, in order to meet these demands, are the solution vector x ofthe linear system Ax = d, with A :=I- T. As the sum ofthe elements of each column ofT is at most I, it follows that the spectral radius ofT is also at most I. When the spectral radius is less than 1, T is convergent and A is inverse-positive, that is, A'1 is a nonnegative matrix. We will discuss the nonnegative matrices. Besides, A:= I - T has ali its off-diagonal entries nonpositive. Jnverse-positive matrices with this sign pattem are called nonsingular M-matrices. We will also discuss nonsingular and singular M-matrices. The main goal of this work is the interesting appl ication of the nonnegative matrices and M-matrices theory to the analysis ofthe Leontiefs model, described very shortly above, resulting in an elegant method o f input-output analysis.