Nous présentons le modèle de gaz de cercles (GDC) qui permet de décrire un ensemble de cercles de rayon approximativement fixe. Il est fondé sur la théorie récente des contours actifs d'ordre supérieur (CAOS). Pour certains paramètres, le modèle favorise la création de cercles stables de rayon approximativement fixe au lieu de créer des réseaux. Nous montrons dans cette thèse comment déterminer ces paramètres. Le modèle général de GDC peut être appliqué dans des domaines variés, mais souffre d'un inconvénient: les minima locaux correspondant aux cercles peuvent piéger l'algorithme de descente de gradient, produisant ainsi des cercles `fantômes'. Nous résolvons ce problème en calculant, via le développement de Taylor de l'énergie, les paramètres qui permettent de positionner les cercles sur les points d'inflexion plutôt que sur les minima. Il est possible de créer une autre formulation pour les modèles CAOS, fondée sur les champs de phase. Nous abordons le problème d'extraction de houppiers par la construction d'un modèle de champs de phase de GDC. Les images utilisées sont des images couleur-infrarouge (CIR) et panchromatiques. Nous introduisons deux modèles d'attache aux données. Le premier décrit l'utilisation d'une seule bande parmi les trois disponibles et est fondé sur le gradient de l'image et sur les distributions gaussiennes. Le deuxième utilise les trois bandes spectrales des images CIR. Ces modèles permettent d'avoir des résultats plus précis que par des modèles plus traditionnels. Ces modèles peuvent être appliqués pour la détection d'autres objets circulaires.

La protection des structures, matériels et personnels contre les agressions thermiques violentes est une problématique incontournable dans le secteur militaire. Dans ce contexte, les revêtements intumescents, qui ont la propriété de gonfler lorsqu'ils sont soumis à un flux thermique intense, peuvent s'intégrer efficacement parmi les dispositifs de protections traditionnels. Cette étude, menée pour le ministère de la Défense, propose dans un premier temps une étude du comportement des peintures intumescentes et des principales agressions thermiques rencontrées sur le champ de bataille. Leurs effets sur des échantillons revêtus de peinture intumescente sont testés grâce à un moyen d'essai original : le Four Solaire Principal de la Délégation Générale de l'Armement. Dans un second temps, un modèle mathématique 1D basé sur un système d'équations aux dérivées partielles est développé pour décrire le comportement thermique et le gonflement de revêtements intumescents soumis à un flux radiatif. Une analyse de sensibilité est effectuée afin de désigner les paramètres "clés" du modèle (dont les incertitudes influencent particulièrement les résultats). Par la suite, les protocoles d'identification mis en oeuvre pour déterminer ces paramètres sont présentés. Des méthodes inverses basées sur des signaux thermiques périodiques sont utilisées pour identifier la diffusivité thermique des couches vierges et charbonneuse de peinture. En outre, la méthode des gradients conjugués est mise en oeuvre pour l'identification de la conductivité thermique non linéaire de la couche réactive. Enfin, les résultats obtenus sont discutés et les perspectives de l'étude sont présentées.

L'objectif de notre thèse de doctorat est d’étudier et de décrire les propriétés chimiques et mé- caniques du moteur moléculaire F1 -ATPase. Le moteur F1 -ATPase est un moteur rotatif, d’aspect sphérique et d’environ 10 nanomètre de rayon, qui utilise l’énergie de l’hydrolyse de l’ATP comme car- burant moléculaire. Des questions fondamentales se posent sur le fonctionnement de ce moteurs et sur la quantité de travail qu’il peut fournir. Il s’agit de questions qui concernent principalement la thermodynamique des processus irréversibles. De plus, comme ce moteur est de taille nanométrique, il est fortement influencé par les fluctuations moléculaires, ce qui nécessite une approche stochastique. C’est en créant deux modéles stochastiques complémentaires de ce moteur que nous avons contribué à répondre à ces questions fondamentales. Le premier modèle discuté au chapitre 5 de la thèse, est un mod- èle continu dans le temps et l’espace, décrit par des équations de Fokker-Planck, est construit sur des résultats expérimentaux. Ce modèle tient compte d’une description explicite des fluctua- tions affectant le degré de liberté mécanique et décrit les tran- sitions entre les différents états chimiques discrets du moteur, par un processus de sauts aléatoires entre premiers voisins. Nous avons obtenus des résultats précis concernant la chimie d’hydrolyse et de synthèse de l’ATP, et pour les dépendences du moteur en les différentes variables mécaniques, à savoir, la friction et le couple de force extérieur, ainsi que la dépendence en la température. Les résultats que nous avons obtenus avec ce modèle sont en ex- cellent accord avec les observations expérimentales. Le second modèle est discret dans l’espace et continu dans le temps et est décrit dans le chapitre 6. L’analyse des résultats obtenus par simulations numériques montre que le modèle est en accord avec les observations expérimentales et il permet en outre de dériver des grandeurs thermodynamiques analytique- ment, décrites au chapitre 4, ce que le modèle continu ne permet pas. La comparaison des deux modèles révele la nature du fonction- nement du moteur, ainsi que son régime de fonctionnement loin de l’équilibre. Le second modèle a éte soumis récemment pour publication.

Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires. La première partie (chapitres 1-2-3) traite d'un problème trouvant son origine en biologie mathématique, à savoir l'étude de la survie à long terme d'une population dont l'évolution est gouvernée par une équation parabolique non-linéaire. Dans le modèle considéré, le mécanisme de diffusion est contrôlé par le p-Laplacien, la non-linéarité est de type logistique et fait intervenir un poids m pouvant changer de signe, et les conditions aux limites sont de flux nul. Le poids m correspond à une répartition des ressources devant permettre la survie de la population. Dans le chapitre 1, nous déterminons entre autres un critère de survie à long terme faisant intervenir la valeur propre principale du p-Laplacien avec poids m. Cette valeur propre apparait, plus précisément, comme la valeur limite d'un paramètre en-dessous de laquelle toute solution positive de l'équation converge vers zéro lorsque t tend vers l'infini. Ceci nous conduit naturellement au problème de minimiser la valeur propre en question lorsque m varie dans une classe adéquate de poids. Dans le chapitre 2, nous prouvons l'existence de minimiseurs et montrons que ces derniers satisfont une propriété de type “bang-bang”. Plusieurs propriétés de montonie sont aussi étudiées dans des situations géométriques particulières, et une caractérisation complète est donnée en dimension 1. Le chapitre 3 est consacré à l'élaboration de simulations numériques, où l'algorithme utilisé combine un méthode de plus grande pente avec une représentation de certains ensembles comme ensembles de niveaux. La deuxième sujet de cette thèse (chapitre 4) est un problème elliptique faisant intervenir l'opérateur de courbure moyenne. Nous nous intéressons à l'existence et à la multiplicité de solutions nodales de ce problème. Nous montrons que, si un certain paramètre de l'équation est suffisamment grand, il existe une solution nodale qui change de signe exactement deux fois. Nous établissons également l'existence d'un nombre arbitrairement grand de solutions nodales. Enfin, dans le cas particulier où le domaine est une boule, un résultat de brisure de symétrie est obtenu, résultat qui induit l'existence d'au moins deux solutions à deux domaines nodaux.

La jonction "calotte -ice shelf" est le siège du transfert de masses glaciaires entre la calotte et l'ice shelf. Cette définition est déjà en soi une modélisation partielle de la masse de glace. On peut en effet considérer qu'elle est une combinaison de trois types de sous-systèmes: la calotte, l'ice stream, et l'ice shelf. Il est possible de discriminer chacun d'eux par le type de contrainte qui domine l'écoulement. La calotte constitue la plus grande partie en volume de la masse de glace et sa caractéristique essentielle -du moins en ce qui concerne sa dynamique réside dans le fait qu'elle repose sur un socle rocheux. L'ice shelf quant à lui repose entièrement sur l'océan: il flotte. La troisième composante, l'ice stream, peut être considérée comme un cas intermédiaire entre les deux autres. On est donc amené à distinguer deux types de régimes d'écoulement: - dans la calotte, un écoulement par cisaillement dû à l'interaction glace-socle rocheux. - dans l'ice shelf, un écoulement dominé par les contraintes déviatoriques longitudinales; on obtient alors un écoulement par extension.

Le but principal de cette thèse est d'obtenir des résultats d'existence et d'unicité pour des équations aux dérivées partielles dispersives avec conditions aux limites non homogènes. L'approche privilégiée est l'adaptation de techniques issues de la théorie classique des problèmes aux limites hyperboliques (que l'on rappelle au chapitre 1, en améliorant légèrement un résultat). On met en évidence au chapitre 3 une classe d'équations linéaires qu'on peut qualifier de dispersives satisfaisant des critères "minimaux", et des résultats d'existence et d'unicité pour le problème aux limites associé à celles-ci sont obtenus au chapitre 4.Le fil rouge du mémoire est le modèle d'Euler-Korteweg, pour lequel on aborde l'analyse du problème aux limites sur une version linéarisée au chapitre 2. Toujours pour cette version linéarisée, on prouve un effet Kato-régularisant au chapitre 3. Enfin l'analyse numérique du modèle est abordée au chapitre 5. Pour cela, on commence par utiliser les résultats précédents pour décrire une manière simple d'obtenir les conditions aux limites dites transparentes dans le cadre des équations précédemment décrites puis on utilise ces conditions aux limites pour le modèle d'Euler-Korteweg semi-linéaire afin d'observer la stabilité/instabilité des solitons, ainsi qu'un phénomène d'explosion en temps fini.

Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche.

Cette thèse porte sur la stabilité des ondes solitaires et plus précisément sur les applications de l'indice de Maslov au problème de la stabilité spectrale des ondes solitaires unidimensionnelles. Nous montrons comment la stabilité peut être liée à l'étude d'une famille d'équations aux dérivées ordinaires linéaires hamiltoniennes. Il est alors possible de définir un indice de Maslov pour les ondes périodiques et les ondes solitaires. Nous calculons ensuite la limite de l'indice de Maslov d'une suite d'ondes périodiques approchant une onde solitaire et la comparons à l'indice de Maslov de l'onde solitaire. Nous décrivons un algorithme utilisant l'algèbre extérieure pour calculer cet indice de Maslov à la fois dans le cas périodique et le cas onde solitaire. Nous appliquons cette approche aux ondes périodiques et aux ondes solitaires de l'équation de Kawahara ainsi qu'aux ondes solitaires apparaissant dans un modèle pour l'interaction entre ondes longues et ondes courtes. Enfin, nous examinons la stabilité des ondes stationnaires apparaissant dans l'équation de Korteweg-de Vries avec forçage en utilisant une méthode légèrement différente.

Ce travail présente une nouvelle approche de la dynamique des ions dans les solutions d'électrolytes concentrées, que l'on rencontre dans les milieux naturels ainsi que dans les procédés industriels. Les variations des coefficients de transport ioniques avec la concentration, ont été obtenues en utilisant les fonctions de distribution d'équilibre de l'approximation sphérique moyenne (MSA). Ce travail a tout d'abord été conduit par une théorie au niveau Smoluchowski. En particulier la diffusion mutuelle d'électrolytes associés et dissociés a été étudiée, à la fois par des calculs analytiques et par des simulations de dynamique brownienne. L'autocohérence de la description, qui consiste à utiliser les mêmes paramètres pour décrire les différentes grandeurs d'équilibre et de transport, est l'un des principaux points de cette thèse. Elle a pu être obtenue grâce à une analyse soignée des référentiels dans lesquels sont évalués les différents coefficients, ce qui n'avait pas encore été réalisé. Il est ainsi possible de rendre compte du comportement de solutions jusqu'à 2 M avec comme seuls paramètres les coefficients de diffusion des ions à dilution infinie et leur rayon en solution. Ces résultats sont en accord avec les lois limites phénoménologiques d'Onsager et les généralisent. La thèse aborde aussi un point encore non élucidé auparavant, qui est celui de la dynamique aux temps courts dans les électrolytes. Une théorie de couplage de mode, en accord avec les simulations de dynamique brownienne, a permis la détermination de la variation des coefficients d'autodiffusion des ions en fonction du temps d'observation et de la concentration, avec le même jeu de paramètres que pour les autres grandeurs de transport et d' ́équilibre. Pour des durées d'observation trop courtes, l'effet de relaxation n'a pas le temps de se manifester : l'autodiffusion est alors plus rapide. Le couplage de mode retrouve ainsi le fait que les mesures expérimentales de diffusion quasi-élastique de neutrons, réalisées aux temps courts, donnent des valeurs plus importantes que les autres méthodes (traceurs, RMN), réalisées aux temps longs. Le problème des électrolytes aux interfaces chargées, dans le cas d'une argile hydratée, a également été étudié au cours de cette thèse. Il a été possible de démontrer la coh ́erence entre la description microscopique à solvant discret et celle à solvant continu.

Cette thèse est articulée autour de deux facettes de l'étude des équations auxdérivées partielles. Dans une première partie, on étudie la stabilité des solutionspériodiques pour des lois de conservation. On démontre d'abord la stabilité asymptotiquedans L1 des solutions périodiques de lois de conservation scalaires et inhomogènes.On montre ensuite un résultat de stabilité structurelle des roll-waves. Plusprécisément, on montre que les solutions périodiques d'un système hyperbolique sansviscosité sont limites des solutions du problème avec viscosité, quand le terme deviscosité tend vers 0. Dans une deuxième partie, on s'intéresse à un système d'équationsaux dérivées partielles issu de la biologie : le modèle de Patlak-Keller-Segelen dimension 2 ; il décrit les phénomènes de chimiotactisme. Pour ce modèle, onconstruit un schéma de type volume fini, ce qui permet d'approcher la solution touten gardant certaines propriétés du système : positivité, conservation de la masse,estimation d'énergie.