本文目的在運用Adaptive Mesh Model，以具有高解析度的細網結構(fine mesh)來評價重設選擇權，以解決傳統Ritchken(1995) 樹狀模型在運用上會出現一些無法有效率運算和收斂狀況不佳二個問題。 本文的貢獻在發現評價重設選擇權可以使用下降生效界限選擇權的原理來探討。另外為解決上述Ritchken模型所面臨的二個問題，應用Adaptive Mesh Model於下生效界限選擇權，設置適當之細網結構，演算出更精確的重設選擇權價格。而且本樹網模型不再受限於美式下出界選擇權與美式下生效界限選擇權的組合不一定是美式重設選擇權的困擾。故在納入Adaptive Mesh Model的下降生效界限選擇權來評價歐式或美式重設選擇權，可以獲得良好的收斂效率。

近年來在政府財政拮据的情形下，以BOT模式進行民間機構參與公共工程計畫已成為時勢所趨，但是BOT計劃的投資風險相當大，所面臨的投資環境的不確定性相當高。此時若以傳統NPV法來評估投資計劃的價值時，無法把管理者所擁有的『管理彈性』的選擇權價值考慮進來，而造成投資計劃真正價值被低估的情形。隨著實質選擇權相關理論的興起，可以用來評估管理者所擁有的『管理彈性』的選擇權價值，加上傳統的NPV值之後，即是所謂的『Expanded NPV』。『Expanded NPV』有考量管理者所擁有的管理彈性選擇權的價值，可以顯示投資計劃的真正價值，與傳統的NPV一起提供給決策者參考的話，可使決策者作出更精確的判斷。 　　台灣高鐵公司標得台灣高鐵BOT案，由於所簽定的合約規定不夠詳細，以及政府應辦事項執行不利，使得台灣高鐵公司擁有遞延開發的選擇權，屬於實質選擇權中的等待選擇權，台灣高鐵公司可以等待到有利的時點才開始動工興建。本文以『Quigg實質選擇權評價模式』評估台灣高鐵公司在台灣高鐵BOT案上所擁有的等待價值，經過電腦運算後為785.29億元，加上傳統的NPV值1169.2億元，台灣高鐵BOT案的『Expanded NPV』為1954.49億元。 　　另外經過本文的實證研究，與台灣高鐵BOT案之等待價值正相關者為『台灣高鐵的收益』、『台灣高鐵收益之年成長率』與『台灣高鐵投入成本年成長率之波動性』；而負相關者為『台灣高鐵的投入成本』、『台灣高鐵投入成本之年成長率』、『台灣高鐵收益年成長率之波動性』、『無風險利率』、『投資人對於單位風險所要求的風險貼水』、『投資標的案在開發前因其他用途或附屬利益所帶來收益佔投資收益的百分比』與『台灣高鐵收益與投入成本共變異數』。 　　本文評估收益與投入成本的各項目以及各參數對於台灣高鐵BOT案之等待價值的影響程度方面，在台灣高鐵收益部分，對於台灣高鐵等待開發的選擇權價值影響程度較大者為台灣高鐵的『票價收入』部分。在台灣高鐵投入成本部分，對於台灣高鐵等待開發的選擇權價值影響程度較大者為台灣高鐵的『興建成本』部分。在參數部分，對於台灣高鐵等待開發的選擇權價值影響程度較大者為『台灣高鐵收益年成長率』、『台灣高鐵投入成本年成長率』、『台灣高鐵收益年成長率之波動性』、『台灣高鐵投入成本年成長率之波動性』與『無風險利率』。 目 錄 第一章 緒論---------------------------------------------------1 第一節 研究動機---------------------------------------------1 第二節 研究目的---------------------------------------------3 第三節 研究方法與步驟---------------------------------------4 第四節 研究範圍---------------------------------------------5 第五節 研究章節概述-----------------------------------------6 第二章 文獻探討-----------------------------------------------8 第一節 實質選擇權之相關文獻---------------------------------8 第二節 傳統淨現值分析法與實質選擇權分析法------------------19 第三節 實質選擇權的種類------------------------------------25 第四節 BOT模式介紹-----------------------------------------32 第五節 台灣高鐵個案介紹------------------------------------46 第三章 研究模型建立------------------------------------------60 第一節 研究架構--------------------------------------------60 第二節 Quigg實質選擇權評價模式推導-------------------------61 第三節 變數定義與參數估計----------------------------------69 第四節 資料來源--------------------------------------------88 第五節 研究限制--------------------------------------------89 第四章 研究結果----------------------------------------------91 第一節 結果分析--------------------------------------------91 第二節 敏感度分析------------------------------------------99 第五章 結論與建議-------------------------------------------112 第一節 研究結論-------------------------------------------112 第二節 後續研究建議---------------------------------------118 參考文獻 ---------------------------------------------------121

衍生自Black-Scholes選擇權評價公式之動態避險策略，礙於現實世界當中連續避險之不可行，兼之以交易成本之考量，使其在實務運用上困難重重。尤其是在股價波動劇烈之際，動態避險根本無法順利進行。本論文所探討之選擇權靜態複製方式，便是希望克服動態避險連續交易及交易成本之困難。任一選擇權之靜態複製組合乃由同標的之其它選擇權所構成。其於建構完成之後，不需再有其它後續之調整動作，便可複製標的資產於未來一段時間，以及標的資產在某些價位之下的價值，因之稱為"靜態"複製組合 就理論而言，欲達成完全複製之目的需使用無限多個選擇權來進行複製。但本文將說明即使是在只使用少數選擇權的情況之下，亦可達成很不錯之複複製效果。本文探討之對象分標準選擇權與新奇選擇權，新奇選擇權以界限選擇權為主，再延伸至執行價可重設之選擇權。我們將詳細地說明如何建構這些選擇權之靜態複製組合，並以案例說明其複製效果。 動態避險針對的為選擇權之Delta風險；而靜態複製則試圖對Gamma風險進行規避。嚴格而言，靜態複製組合只有在標的資產波動度及無險利率等因素均維持不變之下才可說是靜態的。因而本文亦探討在前述因素變動之下，靜態複製之效果將受到何種程度之影響。 除了在避險交易上的功用之外，靜態複製之概念亦可廣泛地應用到評價與新商品的設計方面。在臺灣金融市場走向國際化、自由化的過程當中，這些都是臺灣金融業者應極力加強與貯備實力的。而在這方面，靜態複製或許可為其一大助力。 論 文 摘 要 I 目 錄 II 表 目 次 IV 圖 目 次 V 第一章、 緒論 1 第一節、 研究背景與動機 1 第二節、 研究目的 3 第三節、 研究架構與流程圖 4 第二章、 選擇權基本理論探討 6 第一節、 選擇權評價模型 6 一、 Black - Scholes 選擇權評價模型 （Black - Scholes Option Pricing Model） 6 二、 二項式選擇權評價模型 （Binomial Option Pricing Model） 9 第二節、 選擇權風險因子之探討 13 第三節、 動態複製之原理以及其在實務上難以克服的困難 18 一、 動態複製（Dynamic Hedging） 18 二、 實務運用上難以克服的困難 19 第四節、 靜態複製及其於實務上的運用 23 一、 靜態複製之原理 23 二、 於實務上的運用 25 第三章、 標準選擇權之靜態複製 27 第一節、 靜態避險組合之建構：BINOMIAL WORLD 27 第二節、 靜態複製組合之建構：REAL WORLD 34 一、 靜態複製組合建構方式一 37 二、 靜態複製組合建構方式二 40 三、 靜態複製組合建構方式三 44 第三節、 理論上之靜態複製與動態複製之比較 48 一、 蒙地卡羅模擬法介紹 48 二、 模擬結果與分析 50 第四節、 S&P 500股價指數選擇權動態避險與靜態避險之比較 61 第四章、 新奇選擇權之靜態複製 69 第一節、 界限選擇權 (BARRIER OPTION) 69 一、 界限選擇權簡介 69 二、 界限選擇權之風險因子 71 三、 靜態避險組合之建構：Binomial World 74 四、 靜態避險組合之建構：Real World 76 第二節、 重設型選擇權（RESET OPTION） 86 一、 重設型選擇權基本概念 86 二、 重設型選擇權之評價方式 87 三、 重設型選擇權之靜態避險 88 第五章、 敏感性分析 92 第一節、 標準選擇權之敏感性分析 92 一、 對標的資產價格波動度之敏感性分析 92 二、 對利率之敏感度分析 96 第二節、 界限選擇權之敏感性分析 99 一、 對標的資產波動度之敏感性分析 99 二、 對利率之敏感性分析 100 第六章、 結論 103 第一節、 研究結論 103 一、 靜態複製組合建構方式與複製效果 103 二、 對標的資產波動度與無險利率之敏感性 105 第二節、 對後續研究者的建議 106 附錄一：靜態避險之數學模式 107 附錄二：其它標準選擇權靜態複製之例子 110 附 表 114 參考文獻 135

欲透過流動性調整模型來探討流動性風險對或有償權的影響，但本篇研究著重於選擇權的分析。根據Feng (2014)，流動性折現因子由市場流動性與股價對市場流動性敏感度所構成，而且此流動性之動態過程具有均數復歸的特性。根據本篇研究結果，價內選擇權和價平選擇權的評價表現比傳統Black-Scholes好，如果進一步將流動性之跳躍性質引入模型，除了價內選擇權和價平選擇權之外，價外選擇權的評價表現亦呈現大幅度的改善。於探討模型評價表現優劣之餘，本篇文章欲更進一步探究市場不流動性對選擇權避險參數的影響。 / This study uses a liquidity-adjusted pricing model to discuss the impact of the liquidity risk on Contingent Claim. However, we focus on the analysis of option. The liquidity discount factor consists of market liquidity and the sensitivity of stock prices to market illiquidity. The dynamic process of market liquidity possesses mean-reversion. Our empirical results show the liquidity model will improve pricing performance for ITM and ATM options. After incorporating diffusive jumps in liquidity, marked improvements in pricing performance for OTM options are observed. In addition, we discuss the impacts of liquidity risk on hedging parameters.

本論文的研究目的，主要是希望利用新奇選擇權（exotic option）來降低保本型基金的高風險投資部分的權利金，提升參與率，藉此吸引投資人。因為近年來保本型基金面臨最大的問題就是『市場波動度變大，造成衍生性商品的價格上升，侵蝕了保本率。』(Lee,2001)，因為波動度和商品價格具有正比的關係。再加入浮動利率之考量之後，求出更精確的封閉解，以及本文所提『雙邊連動』，提升商品吸引力。 在精算科學界，Esscher transform是一種沿用已久的工具。Gerber and Shiu (1994)闡述在某些假設下評價衍生性證券時，Esscher transform是一種有效率的方法。本論文延伸『Esscher transform』方法來求出商品評價的公式解。 本論文的主要貢獻就是引用Esscher transform（Gerber and Shiu,1994架構傳統機率測度轉換並且求出上(下)出局、上(下)生效等保本型指數連動商品的封閉解，並且加入一個新的概念，『雙邊連動』，作為整篇論文的主要貢獻。基於上述原因，本論文研究成果可以分為下面幾項： 1.以『Esscher transform』為本論文的評價模型，加以說明驗證。 2.設計出雙邊保本的保本型指數連動商品，並且找出封閉解以及探討此種商品的可行性及市場性。 3.利用電腦模擬求算評價公式的避險參數。求出多元常態累積機率分配函數，以期能夠解出多資產連動商品的理論價格。並且整理出上下限型的機率密度整理表。 在程式應用的方面，本論文利用了『Mathematica』求取避險參數，因而不必再費時的計算就可以求出正確的避險參數，及利用計量軟體『R』來求算多元常態累積機率分配函數，使本論文的多因子分析不在只是理論。

本文研究最近在市面上常見的結構型債券，利用Martingale評價方法以及數值方法求出結構型商品的理論價格以及利用情境分析來推估期末可能的報酬，提供投資人與券商對於結構型商品特性與風險的了解，並且提供發行商避險的參考。然而結構型商品的複雜程度往往是來自於隱含的新奇選擇權，本文亦分析商品內含的新奇選擇權，使得投資人更了解結構型商品的組成，發行商也可藉以由組成的概念進而設計新的結構型商品。

本文主要為評價兩個結構型債券，第一個債券是連動多個資產報酬率的股權式連結債券，第二個債券是具有每日計息且息滿可以提前到期的利率連動式債券。評價股權連動式債權時，本文利用最小值選擇權的特性，推導出股權連動式債券價格的封閉解，再推求出該債券的理論價格。評價利率連動債券，本文利用Hull & White利率三元樹建構利率期間結構，並且試著提出路徑函數，記錄債券的計息情況，透過利用條件機率概念所求出來的路徑函數，可以合適地表達每日落入區間的利息，以及提前到期(Target Redemption)的新奇選擇權的概念。 　　利用評價的過程中，發現了連動多資產績效最差報酬率的債券，理論價格就發行成本為低，券商有較大的利潤空間，而利率連動債券則由於計息區間範圍過大，以致理論價格偏高，券商獲利微薄。

本文探討評價可解約分紅保單（Participating Policy）。該保單隱含二個重要的選擇權：分紅選擇權與解約選擇權。分紅選擇權為一歐式買權，解約選擇權可視為美式賣權。Bacinello（2003）使用CRR模型，計算解約選擇權的近似解，然而，Bacinello（2003）假設無風險利率為常數。本文主要探討如何利用無套利評價法，在隨機利率模型下，發展二維度之CRR模型，利用此模型，求得分紅選擇權與解約選擇權之公平價格，並討論利率的波動與長期走勢對該保單的選擇權的價格之影響。本文發現，保單之投資參考組合的波動，將對分紅選擇權的價格造成影響，而利率的波動會導致解約選擇權價格上升；當未來預期利率上升時，分紅選擇權與解約選擇權亦隨之上升。此評價模式可作為保險公司發行分紅保單與避險策略之參考。 / Bacinello (2003a) employed Cox-Ross-Rubinstein model (CRR model, 1979) to numerically calculate the fair value of a participating policy containing a surrender option. Bacinello assumed a constant rate of return on risk-free assets. However, this study proposes a two-dimensional CRR model in a stochastic interest rate model as a means of providing a numerical method for contract pricing. The two-dimensional CRR model converges rapidly and achieves similar results to Monte Carlo simulation. Two-dimensional CRR models are used to analyze the importance and sensitivity of a stochastic interest rate model for the policy. Zero coupon bond volatility is an essential parameter in the surrender option, and reference portfolio volatility is important for pricing the participating option. The participating and surrender options are more valuable given upwards trending interest rates than constant or downwards trending rates.

在傳統的Black-Scholes(B-S)選擇權評價公式中，並未將標的資產的漲跌幅限制(price limits)考慮進來。但是在某些國家如日本、韓國、台灣等其股票市場是有漲跌幅限制的。因此如果還是用傳統的B-S公式來評價，將會產生嚴重的誤差。而且在考慮漲跌幅限制下對於波動度(volatility)的估計，亦不同於傳統的計量方法，因為在漲跌幅限制下，價格會受到嚴重的扭曲，導致傳統的計量方法不再適用。本文的目的在推導出漲跌幅限制下選擇權之評價公式來取代B-S公式，並提供兩種估計波動度的方法，進而得出在考慮漲跌幅限制下正確的選擇權價值。我們發現距到期日越近、漲跌幅限制越小、波動度越大、越價外，標準B-S公式的評價誤差越嚴重。而本模型所推導的公式的誤差，相較B-S公式來的小。且實證結果也發現對較常碰觸漲跌停板的樣本而言利用GMM法來估計波動度較歷史波動度來的準確，其評價誤差也相對較小。

選擇權的評價方式，一般可分封閉解（Closed-Form Solution）與數值方法（Numerical Method）兩大類。封閉解如Black-Sholes公式，其計算速度快，但缺乏彈性，例如無法評價美式選擇權及大部分的新奇選擇權；相反的，數值方法則是相當具有彈性，但卻會比較耗時。本文結合數值方法中的樹網模型，再輔以封閉解維持應有的彈性，加快計算速度，吾人將此方法稱之為分解結合法。 Ritchken（1995）的三元樹模型在評價重設型選擇權時，能解決由重設界限所導致非線性誤差之問題，故本文以Ritchken的三元樹模型結合歐式或美式公式解成為分解結合法，對多種的歐式以及美式重設型選擇權進行評價。本文首先，針對單期單價式與整段期間單價式的重設型選擇權，來推導適用於分解結合法之方法。再以這兩種基本的重設型選擇權為基礎，將相同概念推廣至其他更複雜的歐式重設型選擇權以及美式的重設型選擇權，並且將分解結合法和單純Ritchken三元樹網模型在評價重設型選擇權的效率，做一詳細的比較。 本文的結果顯示，無論是評價何種歐式或是美式的重設型選擇權，利用分解結合法不但能夠提高計算的速度，同時在某些條件下的選擇權，還能增加評價的正確性。