This thesis is concerned with the development of novel numerical methods for solving nondifferentiable convex optimization problems in real Hilbert spaces and with the investigation of their asymptotic behavior. To this end, we are also making use of monotone operator theory as some of the provided algorithms are originally designed to solve monotone inclusion problems. After introducing basic notations and preliminary results in convex analysis, we derive two numerical methods based on different smoothing strategies for solving nondifferentiable convex optimization problems. The first approach, known as the double smoothing technique, solves the optimization problem with some given a priori accuracy by applying two regularizations to its conjugate dual problem. A special fast gradient method then solves the regularized dual problem such that an approximate primal solution can be reconstructed from it. The second approach affects the primal optimization problem directly by applying a single regularization to it and is capable of using variable smoothing parameters which lead to a more accurate approximation of the original problem as the iteration counter increases. We then derive and investigate different primal-dual methods in real Hilbert spaces. In general, one considerable advantage of primal-dual algorithms is that they are providing a complete splitting philosophy in that the resolvents, which arise in the iterative process, are only taken separately from each maximally monotone operator occurring in the problem description. We firstly analyze the forward-backward-forward algorithm of Combettes and Pesquet in terms of its convergence rate for the objective of a nondifferentiable convex optimization problem. Additionally, we propose accelerations of this method under the additional assumption that certain monotone operators occurring in the problem formulation are strongly monotone. Subsequently, we derive two Douglas–Rachford type primal-dual methods for solving monotone inclusion problems involving finite sums of linearly composed parallel sum type monotone operators. To prove their asymptotic convergence, we use a common product Hilbert space strategy by reformulating the corresponding inclusion problem reasonably such that the Douglas–Rachford algorithm can be applied to it. Finally, we propose two primal-dual algorithms relying on forward-backward and forward-backward-forward approaches for solving monotone inclusion problems involving parallel sums of linearly composed monotone operators. The last part of this thesis deals with different numerical experiments where we intend to compare our methods against algorithms from the literature. The problems which arise in this part are manifold and they reflect the importance of this field of research as convex optimization problems appear in lots of applications of interest.

The researcher developed an autonomous driving simulation by training an end-to-end policy model using deep reinforcement learning algorithms in the Gym-duckietown virtual environment. The control strategy of the model was designed for the lane-following task. Several reinforcement learning algorithms were implemented and the SAC algorithm was chosen to train a non-end-to-end model with the information provided by the environment such as speed as input values, as well as an end-to-end model with images captured by the agent's front camera as input. In this paper, the researcher compared the advantages and disadvantages of the two models using kinetic parameters in the environment and conducted a series of experiments on the control strategy of the end-to-end model to explore the effects of different environmental parameters or reward functions on the models.:CHAPTER 1 INTRODUCTION 1 1.1 AUTONOMOUS DRIVING OVERVIEW 1 1.2 RESEARCH QUESTIONS AND METHODS 3 1.2.1 Research Questions 3 1.2.2 Research Methods 4 1.3 PAPER STRUCTURE 5 CHAPTER 2 RESEARCH BACKGROUND 7 2.1 RESEARCH STATUS 7 2.2 THEORETICAL BASIS 8 2.2.1 Machine Learning 8 2.2.2 Deep Learning 9 2.2.3 Reinforcement Learning 11 2.2.4 Deep Reinforcement Learning 14 CHAPTER 3 METHOD 15 3.1 SIMULATION PLATFORM 16 3.2 CONTROL TASK 17 3.3 OBSERVATION SPACE 18 3.3.1 Information as Observation (Non-end-to-end) 19 3.3.2 Images as Observation (End-to-end) 20 3.4 ACTION SPACE 22 3.5 ALGORITHM 23 3.5.1 Mathematical Foundations 23 3.5.2 Policy Iteration 25 3.6 POLICY ARCHITECTURE 25 3.6.1 Network Architecture for Non-end-to-end Model 26 3.6.2 Network Architecture for End-to-end Model 28 3.7 REWARD SHAPING 29 3.7.1 Calculation of Speed-based Reward Function 30 3.7.2 Calculation of the reward function based on the position of the agent relative to the right lane 31 CHAPTER 4 TRAINING PROCESS 33 4.1 TRAINING PROCESS OF NON-END-TO-END MODEL 34 4.2 TRAINING PROCESS OF END-TO-END MODEL 35 CHAPTER 5 RESULT 38 CHAPTER 6 TEST AND EVALUATION 41 6.1 EVALUATION OF END-TO-END MODEL 43 6.1.1 Speed Tests in Two Scenarios 43 6.1.2 Lateral Deviation between the Agent and the Right Lane’s Centerline 44 6.1.3 Orientation Deviation between the Agent and the Right Lane’s Centerline 45 6.2 COMPARISON OF THE END-TO-END MODEL TO TWO BASELINES IN SIMULATION 46 6.2.1 Comparison with Non-end-to-end Baseline 47 6.2.2 Comparison with PD Baseline 51 6.3 TEST THE EFFECT OF DIFFERENT WEIGHTS ASSIGNMENTS ON THE END-TO-END MODEL 53 CHAPTER 7 CONCLUSION 57 / Der Forscher entwickelte eine autonome Fahrsimulation, indem er ein End-to-End-Regelungsmodell mit Hilfe von Deep Reinforcement Learning-Algorithmen in der virtuellen Umgebung von Gym-duckietown trainierte. Die Kontrollstrategie des Modells wurde für die Aufgabe des Spurhaltens entwickelt. Es wurden mehrere Verstärkungslernalgorithmen implementiert, und der SAC-Algorithmus wurde ausgewählt, um ein Nicht-End-to-End-Modell mit den von der Umgebung bereitgestellten Informationen wie Geschwindigkeit als Eingabewerte sowie ein End-to-End-Modell mit den von der Frontkamera des Agenten aufgenommenen Bildern als Eingabe zu trainieren. In diesem Beitrag verglich der Forscher die Vor- und Nachteile der beiden Modelle unter Verwendung kinetischer Parameter in der Umgebung und führte eine Reihe von Experimenten zur Kontrollstrategie des End-to-End-Modells durch, um die Auswirkungen verschiedener Umgebungsparameter oder Belohnungsfunktionen auf die Modelle zu untersuchen.:CHAPTER 1 INTRODUCTION 1 1.1 AUTONOMOUS DRIVING OVERVIEW 1 1.2 RESEARCH QUESTIONS AND METHODS 3 1.2.1 Research Questions 3 1.2.2 Research Methods 4 1.3 PAPER STRUCTURE 5 CHAPTER 2 RESEARCH BACKGROUND 7 2.1 RESEARCH STATUS 7 2.2 THEORETICAL BASIS 8 2.2.1 Machine Learning 8 2.2.2 Deep Learning 9 2.2.3 Reinforcement Learning 11 2.2.4 Deep Reinforcement Learning 14 CHAPTER 3 METHOD 15 3.1 SIMULATION PLATFORM 16 3.2 CONTROL TASK 17 3.3 OBSERVATION SPACE 18 3.3.1 Information as Observation (Non-end-to-end) 19 3.3.2 Images as Observation (End-to-end) 20 3.4 ACTION SPACE 22 3.5 ALGORITHM 23 3.5.1 Mathematical Foundations 23 3.5.2 Policy Iteration 25 3.6 POLICY ARCHITECTURE 25 3.6.1 Network Architecture for Non-end-to-end Model 26 3.6.2 Network Architecture for End-to-end Model 28 3.7 REWARD SHAPING 29 3.7.1 Calculation of Speed-based Reward Function 30 3.7.2 Calculation of the reward function based on the position of the agent relative to the right lane 31 CHAPTER 4 TRAINING PROCESS 33 4.1 TRAINING PROCESS OF NON-END-TO-END MODEL 34 4.2 TRAINING PROCESS OF END-TO-END MODEL 35 CHAPTER 5 RESULT 38 CHAPTER 6 TEST AND EVALUATION 41 6.1 EVALUATION OF END-TO-END MODEL 43 6.1.1 Speed Tests in Two Scenarios 43 6.1.2 Lateral Deviation between the Agent and the Right Lane’s Centerline 44 6.1.3 Orientation Deviation between the Agent and the Right Lane’s Centerline 45 6.2 COMPARISON OF THE END-TO-END MODEL TO TWO BASELINES IN SIMULATION 46 6.2.1 Comparison with Non-end-to-end Baseline 47 6.2.2 Comparison with PD Baseline 51 6.3 TEST THE EFFECT OF DIFFERENT WEIGHTS ASSIGNMENTS ON THE END-TO-END MODEL 53 CHAPTER 7 CONCLUSION 57

Wie können Theodor W. Adornos medienkritische Thesen – als wohl prominentester Beitrag gilt das in Zusammenarbeit mit Max Horkheimer entstandene Kapitel „Kulturindustrie. Aufklärung als Massenbetrug (1944)“ – in ihrer Gesamtheit mit heute auf Basis algorithmischer Transformationen prozessierenden zeitkritischen Medien in Bezug gesetzt werden? Wo lässt sich der Begriff der „Manipulation“ erweitern, oder neu verorten, wenn Mediensysteme als „nicht-menschliche Akteure“ (Bruno Latour) im mikrotemporalen Bereich prozessieren, entscheiden und im technikepistemologisch orientierten medienwissenschaftlichen Diskurs eine Akzentverschiebung und gar Aktualisierung des Begriffs „Medien-Kritik“ beziehungsweise „Zeit-Kritik“ anregen? Und mit welchen Abhandlungen hat womöglich Adorno selbst bereits ein Denken eröffnet hinzu der Erörterung von Funktions- und Zeitwe(i)sen von Medien als Basis von Manipulation menschlicher Wahrnehmung auf subliminaler Ebene? / How can the aggregate of Theodor W. Adornos media-critical hypotheses be relativised to todays time-critical media which effect processes on the basis of algorithmic transformations – the most prominent contribution arguably being constituted by the chapter “The Culture Industry. Enlightenment as Mass Deception” (1944), formulated in collaboration with Max Horkheimer? Within which sphere can the concept of “manipulation” be expanded, or re-contextualised, if media systems – essentially “non-human actors” (Bruno Latour) – effect processes and decisions in the micro-temporal sphere and, thus, trigger a shift in emphasis and a re-definition of the concept of “critique of media” or “critique of time” even within technologically and epistemologically orientated scholarly media discourse? And which are the treatises by means of which Adorno may have himself already opened up a school of thought, supplementing the debate on the methods (and systems) of media functioning and media-specific temporal considerations as the basis for the manipulation of human perception at a subliminal level?

Mathematics has got roots in Finland in the last quarter of the 19th century and came to flourish in the first quarter of the next century. In the first quarter of the 20th century, mathematicians were involved in teaching mathematics at schools and writing school textbooks. This involvement decreased and came to an end by the launching of the ‘New Math’ project. Mathematics education for elite was of positive affect to higher education, and this has changed by the spread of education, the decrease of mathematics teaching hours at schools and the changes in school mathematical curricula. The impact of curriculum changes is evident in Finnish students’ performance in the IEA comparative studies, PISA and IMO.

Aktuelle Entwicklungen führen zu komplexeren Produktionssystemen, insbesondere in der variantenreichen Serienfertigung. Als Folge bestehen erhebliche Herausforderungen darin, die technische Kapazität mit strategischem Zeithorizont effizient, transparent und flexibel zu planen. Da zahlreiche Abhängigkeiten berücksichtigt werden müssen, ist in der Praxis festzustellen, dass sich Vollständigkeit und Verständlichkeit der Modelle ausschließen. Zur Lösung dieses Zielkonflikts wird ein softwaregestützter Workflow vorgeschlagen, welcher in der neu entwickelten Software AURELIE realisiert wurde. Der Workflow basiert auf der grafischen Modellierung eines geplanten Systems von Wertströmen, der automatischen Validierung und Transformation des grafischen Modells und der automatischen Optimierung des resultierenden mathematischen Modells. Den Ausgangspunkt bildet ein grafisches Modell, das nicht nur verständlich ist, sondern auch das System in seiner Komplexität vollständig widerspiegelt. Aus Sicht der Forschung liegt der wesentliche Beitrag neben einer formalen Systembeschreibung und dem Aufzeigen der Forschungslücke in der Entwicklung der notwendigen Modelle und Algorithmen. Der Neuheitsgrad ist durch den ganzheitlichen Lösungsansatz gegeben, dessen Umsetzbarkeit durch die Software AURELIE belegt wird. Aus Sicht der Praxis werden die Effizienz, Transparenz und Flexibilität im Planungsprozess signifikant gesteigert. Dies wird durch die weltweite Einführung der Software AURELIE an den Standorten der Bosch Rexroth AG bestätigt.:Vorwort Referat Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Algorithmenverzeichnis 1 Einführung 1.1 Ausgangssituation: Potenziale in der Planung 1.2 Problembeschreibung und Einordnung der Dissertation 1.3 Lösungsansatz: softwaregestützter Workflow 1.4 Forschungsfragen und Aufbau der Arbeit 2 Lösungsvorbereitung: Systemanalyse 2.1 Kontext: strategische Planung technischer Kapazität in der Serienfertigung 2.2 Systemstruktur: rekursive Zusammensetzung von Wertströmen 2.2.1 Prozessschritte, Stückzahlverteilung und Verknüpfungstypen 2.2.2 Prozesse und Wertströme 2.3 Systemschnittstelle: Funktionen der Eingaben und Ausgaben 2.3.1 Materialfluss: Bereitstellung von Komponenten für Produkte 2.3.2 Informationsfluss: Planung der Produktion 2.4 Grundlagen der Kalkulation: einfacher Fall eines Prozessschritts 2.4.1 Taktzeiten, Nutzungsgrad und Betriebsmittelzeit 2.4.2 Kapazität, Auslastung und Investitionen 2.5 Erweiterung der Kalkulation: allgemeiner Fall verknüpfter Prozessschritte 2.5.1 Sequenzielle Verknüpfung Beispiel SQ1 Beispiel SQ2 Beispiel SQ3 2.5.2 Alternative Verknüpfung Beispiel AL1 Beispiel AL2 Beispiel AL3 2.5.3 Selektive Verknüpfung Beispiel SL1 Beispiel SL2 2.6 Anforderungen in Bezug auf die Modellierung und die Optimierung 2.6.1 Kategorisierung möglicher Anforderungen 2.6.2 Formulierung der essenziellen Anforderungen 3 Stand der Technik 3.1 Auswahl zu evaluierender Softwaretypen 3.2 Software zur Erstellung von Tabellenkalkulationen 3.2.1 Beispiel: Microsoft Excel 3.2.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.3 Software zur Materialflusssimulation 3.3.1 Beispiel: Siemens Plant Simulation 3.3.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.4 Software für Supply Chain Management 3.4.1 Beispiel: SAP APO Supply Network Planning 3.4.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.5 Software zur Prozessmodellierung 3.5.1 Beispiel: BPMN mit idealem Interpreter und Optimierer 3.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.6 Fazit: Bedarf nach einer neuen Entwicklung 4 Lösungsschritt I: grafische Modellierung und Modelltransformation 4.1 Kurzeinführung: Graphentheorie und Komplexität 4.1.1 Graphentheorie 4.1.2 Komplexität von Algorithmen 4.2 Modellierung eines Systems durch Wertstromgraphen 4.2.1 Grafische Modellstruktur: Knoten und Kanten 4.2.2 Modellelemente: Quellen, Senken, Ressourcen und Flusspunkte 4.3 Validierung eines grafischen Modells 4.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.3.2 Beschreibung der Algorithmen 4.3.3 Beweis der Zeitkomplexität 4.4 Transformation eines grafischen Modells in ein mathematisches Modell 4.4.1 Mathematische Modellstruktur: Matrizen und Folgen 4.4.2 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.4.3 Beschreibung der Algorithmen 4.4.4 Beweis der Zeitkomplexität 4.5 Umsetzung in der Software AURELIE 4.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 4.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 4.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 5 Lösungsschritt II: mathematische Optimierung 5.1 Kurzeinführung: lineare Optimierung und Korrektheit 5.1.1 Lineare Optimierung 5.1.2 Korrektheit von Algorithmen 5.2 Maximierung der Kapazitäten 5.2.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.2.2 Beschreibung des Algorithmus 5.2.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.3 Minimierung der Investitionen 5.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.3.2 Beschreibung des Algorithmus 5.3.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.4 Optimierung der Auslastung 5.4.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.4.2 Beschreibung des Algorithmus 5.4.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.5 Umsetzung in der Software AURELIE 5.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 5.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 5.5.3 Wesentliche Erweiterungen 5.5.4 Validierung der Optimierungsergebnisse 5.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 6 Schluss 6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 6.2 Implikationen für Forschung und planerische Praxis 6.3 Ausblick: mögliche Weiterentwicklungen A Technische Dokumentation A.1 Algorithmen, Teil I: grafische Modellierung und Modelltransformation A.1.1 Nichtrekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.2 Rekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.3 Nichtrekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.4 Rekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.5 Traversierung der Kanten eines grafischen Modells A.1.6 Validierung eines grafischen Modells A.1.7 Traversierung der Knoten eines grafischen Modells A.1.8 Transformation eines grafischen Modells A.2 Algorithmen, Teil II: mathematische Optimierung A.2.1 Minimierung einer allgemeinen linearen Zielfunktion A.2.2 Maximierung der technischen Kapazitäten A.2.3 Minimierung der Überlastung (Komponenten größer als eins) A.2.4 Optimierung der Auslastung (alle Komponenten) Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis Index Literaturverzeichnis / Recent developments lead to increasingly complex production systems, especially in the case of series production with a great number of variants. As a result, considerable challenges exist in planning the technical capacity with strategic time horizon efficiently, transparently and flexibly. Since numerous interdependencies must be considered, it can be observed in practice that completeness and understandability of the models are mutually exclusive. To solve this conflict of objectives, a software-based workflow is proposed, which was implemented in the newly developed software AURELIE. The workflow relies on the graphical modeling of a planned system of value streams, the automated validation and transformation of the graphical model and the automated optimization of the resulting mathematical model. The starting point is a graphical model, which is not only understandable, but also reflects the system completely with respect to its complexity. From a research perspective, the essential contribution, besides a formal system description and the identification of the research gap, lies in the development of the required models and algorithms. The degree of novelty is given by the holistic solution approach, which is proven feasible by the software AURELIE. From a practical perspective, efficiency, transparency and flexibility in the planning process are significantly increased. This is confirmed by the worldwide implementation of the software AURELIE at the locations of Bosch Rexroth AG.:Vorwort Referat Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Algorithmenverzeichnis 1 Einführung 1.1 Ausgangssituation: Potenziale in der Planung 1.2 Problembeschreibung und Einordnung der Dissertation 1.3 Lösungsansatz: softwaregestützter Workflow 1.4 Forschungsfragen und Aufbau der Arbeit 2 Lösungsvorbereitung: Systemanalyse 2.1 Kontext: strategische Planung technischer Kapazität in der Serienfertigung 2.2 Systemstruktur: rekursive Zusammensetzung von Wertströmen 2.2.1 Prozessschritte, Stückzahlverteilung und Verknüpfungstypen 2.2.2 Prozesse und Wertströme 2.3 Systemschnittstelle: Funktionen der Eingaben und Ausgaben 2.3.1 Materialfluss: Bereitstellung von Komponenten für Produkte 2.3.2 Informationsfluss: Planung der Produktion 2.4 Grundlagen der Kalkulation: einfacher Fall eines Prozessschritts 2.4.1 Taktzeiten, Nutzungsgrad und Betriebsmittelzeit 2.4.2 Kapazität, Auslastung und Investitionen 2.5 Erweiterung der Kalkulation: allgemeiner Fall verknüpfter Prozessschritte 2.5.1 Sequenzielle Verknüpfung Beispiel SQ1 Beispiel SQ2 Beispiel SQ3 2.5.2 Alternative Verknüpfung Beispiel AL1 Beispiel AL2 Beispiel AL3 2.5.3 Selektive Verknüpfung Beispiel SL1 Beispiel SL2 2.6 Anforderungen in Bezug auf die Modellierung und die Optimierung 2.6.1 Kategorisierung möglicher Anforderungen 2.6.2 Formulierung der essenziellen Anforderungen 3 Stand der Technik 3.1 Auswahl zu evaluierender Softwaretypen 3.2 Software zur Erstellung von Tabellenkalkulationen 3.2.1 Beispiel: Microsoft Excel 3.2.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.3 Software zur Materialflusssimulation 3.3.1 Beispiel: Siemens Plant Simulation 3.3.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.4 Software für Supply Chain Management 3.4.1 Beispiel: SAP APO Supply Network Planning 3.4.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.5 Software zur Prozessmodellierung 3.5.1 Beispiel: BPMN mit idealem Interpreter und Optimierer 3.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.6 Fazit: Bedarf nach einer neuen Entwicklung 4 Lösungsschritt I: grafische Modellierung und Modelltransformation 4.1 Kurzeinführung: Graphentheorie und Komplexität 4.1.1 Graphentheorie 4.1.2 Komplexität von Algorithmen 4.2 Modellierung eines Systems durch Wertstromgraphen 4.2.1 Grafische Modellstruktur: Knoten und Kanten 4.2.2 Modellelemente: Quellen, Senken, Ressourcen und Flusspunkte 4.3 Validierung eines grafischen Modells 4.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.3.2 Beschreibung der Algorithmen 4.3.3 Beweis der Zeitkomplexität 4.4 Transformation eines grafischen Modells in ein mathematisches Modell 4.4.1 Mathematische Modellstruktur: Matrizen und Folgen 4.4.2 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.4.3 Beschreibung der Algorithmen 4.4.4 Beweis der Zeitkomplexität 4.5 Umsetzung in der Software AURELIE 4.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 4.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 4.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 5 Lösungsschritt II: mathematische Optimierung 5.1 Kurzeinführung: lineare Optimierung und Korrektheit 5.1.1 Lineare Optimierung 5.1.2 Korrektheit von Algorithmen 5.2 Maximierung der Kapazitäten 5.2.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.2.2 Beschreibung des Algorithmus 5.2.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.3 Minimierung der Investitionen 5.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.3.2 Beschreibung des Algorithmus 5.3.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.4 Optimierung der Auslastung 5.4.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.4.2 Beschreibung des Algorithmus 5.4.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.5 Umsetzung in der Software AURELIE 5.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 5.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 5.5.3 Wesentliche Erweiterungen 5.5.4 Validierung der Optimierungsergebnisse 5.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 6 Schluss 6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 6.2 Implikationen für Forschung und planerische Praxis 6.3 Ausblick: mögliche Weiterentwicklungen A Technische Dokumentation A.1 Algorithmen, Teil I: grafische Modellierung und Modelltransformation A.1.1 Nichtrekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.2 Rekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.3 Nichtrekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.4 Rekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.5 Traversierung der Kanten eines grafischen Modells A.1.6 Validierung eines grafischen Modells A.1.7 Traversierung der Knoten eines grafischen Modells A.1.8 Transformation eines grafischen Modells A.2 Algorithmen, Teil II: mathematische Optimierung A.2.1 Minimierung einer allgemeinen linearen Zielfunktion A.2.2 Maximierung der technischen Kapazitäten A.2.3 Minimierung der Überlastung (Komponenten größer als eins) A.2.4 Optimierung der Auslastung (alle Komponenten) Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis Index Literaturverzeichnis

Mathematics has got roots in Finland in the last quarter of the 19th century and came to flourish in the first quarter of the next century. In the first quarter of the 20th century, mathematicians were involved in teaching mathematics at schools and writing school textbooks. This involvement decreased and came to an end by the launching of the ‘New Math’ project. Mathematics education for elite was of positive affect to higher education, and this has changed by the spread of education, the decrease of mathematics teaching hours at schools and the changes in school mathematical curricula. The impact of curriculum changes is evident in Finnish students’ performance in the IEA comparative studies, PISA and IMO.

Die Hauptthemen dieser Arbeit sind einerseits eine tiefgehende Analyse von nichtlinearen differential-algebraischen Gleichungen (DAEs) vom Index 2, die aus der modifizierten Knotenanalyse (MNA) von elektrischen Schaltkreisen hervorgehen, und andererseits die Entwicklung von Konvergenzkriterien für Waveform Relaxationsmethoden zum Lösen gekoppelter Probleme. Ein Schwerpunkt in beiden genannten Themen ist die Beziehung zwischen der Topologie eines Schaltkreises und mathematischen Eigenschaften der zugehörigen DAE. Der Analyse-Teil umfasst eine detaillierte Beschreibung einer Normalform für Schaltkreis DAEs vom Index 2 und Abschätzungen, die für die Sensitivität des Schaltkreises bezüglich seiner Input-Quellen folgen. Es wird gezeigt, wie diese Abschätzungen wesentlich von der topologischen Position der Input-Quellen im Schaltkreis abhängen. Die zunehmend komplexen Schaltkreise in technologischen Geräten erfordern oftmals eine Modellierung als gekoppeltes System. Waveform relaxation (WR) empfiehlt sich zur Lösung solch gekoppelter Probleme, da sie auf die Subprobleme angepasste Lösungsmethoden und Schrittweiten ermöglicht. Es ist bekannt, dass WR zwar bei Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen konvergiert, falls diese eine Lipschitz-Bedingung erfüllen, selbiges jedoch bei DAEs nicht ohne Hinzunahme eines Kontraktivitätskriteriums sichergestellt werden kann. Wir beschreiben allgemeine Konvergenzkriterien für WR auf DAEs vom Index 2. Für den Fall von Schaltkreisen, die entweder mit anderen Schaltkreisen oder mit elektromagnetischen Feldern verkoppelt sind, leiten wir außerdem hinreichende topologische Konvergenzkriterien her, die anhand von Beispielen veranschaulicht werden. Weiterhin werden die Konvergenzraten des Jacobi WR Verfahrens und des Gauss-Seidel WR Verfahrens verglichen. Simulationen von einfachen Beispielsystemen zeigen drastische Unterschiede des WR-Konvergenzverhaltens, abhängig davon, ob die Konvergenzbedingungen erfüllt sind oder nicht. / The main topics of this thesis are firstly a thorough analysis of nonlinear differential-algebraic equations (DAEs) of index 2 which arise from the modified nodal analysis (MNA) for electrical circuits and secondly the derivation of convergence criteria for waveform relaxation (WR) methods on coupled problems. In both topics, a particular focus is put on the relations between a circuit's topology and the mathematical properties of the corresponding DAE. The analysis encompasses a detailed description of a normal form for circuit DAEs of index 2 and consequences for the sensitivity of the circuit with respect to its input source terms. More precisely, we provide bounds which describe how strongly changes in the input sources of the circuit affect its behaviour. Crucial constants in these bounds are determined in terms of the topological position of the input sources in the circuit. The increasingly complex electrical circuits in technological devices often call for coupled systems modelling. Allowing for each subsystem to be solved by dedicated numerical solvers and time scales, WR is an adequate method in this setting. It is well-known that while WR converges on ordinary differential equations if a Lipschitz condition is satisfied, an additional convergence criterion is required to guarantee convergence on DAEs. We present general convergence criteria for WR on higher index DAEs. Furthermore, based on our results of the analysis part, we derive topological convergence criteria for coupled circuit/circuit problems and field/circuit problems. Examples illustrate how to practically check if the criteria are satisfied. If a sufficient convergence criterion holds, we specify at which rate of convergence the Jacobi and Gauss-Seidel WR methods converge. Simulations of simple benchmark systems illustrate the drastically different convergence behaviour of WR depending on whether or not the circuit topological convergence conditions are satisfied.

Die Windenergie an Land (Onshore-Windenergie) ist neben der Photovoltaik eine der tragenden Säulen der Energiewende in Deutschland. Wie schon in der Vergangenheit wird auch zukünftig der Ausbau der Onshore-Windenergie, mit dem Ziel eine umweltgerechte und sichere Energieversorgung für zukünftige Generationen aufzubauen, durch die Politik massiv vorangetrieben. Für eine planvolle Umsetzung der Energiewende, insbesondere im Bereich der Windenergie, müssen Kenntnisse über den zur Verfügung stehenden Raum und der Wirkungsweise standortspezifischer Faktoren auf planungsrechtlicher Ebene vorhanden sein. In der vorliegenden Arbeit wurde die Region Deutschland auf das für dieWindenergie an Land nutzbare Flächenpotenzial analysiert, von diesem allgemein gültige Energiepotenziale abgeleitet und in einer Sensitivitätsanalyse die Einflüsse verschiedener Abstände zwischen den Windenergieanlagen und Siedlungsstrukturen auf das ermittelte Energiepotenzial untersucht. Des Weiteren wurden für die beobachteten Zusammenhänge zwischen den Distanz- und Energiepotenzialänderungen mathematische Formeln erstellt, mit deren Hilfe eine Energiepotenzialänderung in Abhängigkeit von spezifischen Siedlungsdistanzänderungen vorhersagbar sind. Die Analyse des Untersuchungsgebiets (USG) hinsichtlich des zur Verfügung stehenden Flächenpotenzials wurde anhand eines theoretischen Modells, welches die reale Landschaft mit ihren unterschiedlichen Landschaftstypen und Infrastrukturen widerspiegelt, umgesetzt. Auf Basis dieses Modells wurden so genannte „Basisflächen“ sowie für die Onshore-Windenergie nicht nutzbare Flächen (Tabu- oder Ausschlussflächen) identifiziert und mittels einer GIS-Software (Geographisches Informationssystem) verschnitten. Die Identifizierung der Ausschlussflächen erfolgte über regionalisierte beziehungsweise im gesamten USG geltende multifaktorielle Bestimmungen für die Platzierung von Windenergieanlagen (WEA). Zur Gewährleistung einer einheitlichen Konsistenz wurden die verschiedenen Regelungen, welche aus den unterschiedlichsten Quellen stammen, vereinheitlicht, vereinfacht und in einem so genannten „Regelkatalog“ festgeschrieben. Die Berechnung des im USG maximal möglichen Energiepotenzials erfolgte durch eine Referenzanlage, welche im USG räumlich verteilt platziert wurde. Die Energiepotenziale (Leistungs- und Ertragspotenzial) leiten sich dabei aus der Kombination der räumlichen Lage der WEA, den technischen Leistungsspezifikationen der Referenzanlage und dem regionalem Windangebot ab. Eine wesentliche Grundvoraussetzung für die Berechnung der Energiepotenziale lag in der im Vorfeld durchzuführenden Windenergieanlagenallokation auf den Potenzialflächen begründet. Zu diesem Zweck wurde die integrierte Systemlösung „MAXPLACE“ entwickelt. Mit dieser ist es möglich, WEA unter Berücksichtigung von anlagenspezifischen, wirtschaftlichen und sicherheitstechnischen Aspekten in einzelnen oder zusammenhängenden Untersuchungsregionen zu platzieren. Im Gegensatz zu bereits bestehenden Systemlösungen (Allokationsalgorithmen) aus anderen Windenergie-Potenzialanalysen zeichnet sich die integrierte Systemlösung „MAXPLACE“ durch eine sehr gute Effizienz, ein breites Anwendungsspektrum sowie eine einfache Handhabung aus. Der Mindestabstand zwischen den WEA und den Siedlungsstrukturen stellt den größten Restriktionsfaktor für das ermittelte Energiepotenzial dar. Zur Bestimmung der Einflussnahme von Siedlungsdistanzänderungen auf das Energiepotenzial wurde mit Hilfe des erstellten Landschaftsmodells eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. In dieser wurden die vorherrschenden Landschafts- und Infrastrukturen analysiert und daraus standortbeschreibende Parameter abgeleitet. Neben der konkreten Benennung der Energiepotenzialänderungen, wurden für das gesamte USG mathematische Abstraktionen der beobachteten Zusammenhänge in Form von Regressionsformeln ermittelt. Diese Formeln ermöglichen es, ohne die in dieser Arbeit beschriebene aufwendige Methodik nachzuvollziehen, mit nur wenigen Parametern die Auswirkungen einer Siedlungsdistanzänderung auf das Energiepotenzial innerhalb des Untersuchungsgebiets zu berechnen.