Wir befassen uns mit Gleichgewichtsproblemen, die bei dem Zusammentreffen von Märkten und Marktteilnehmern entstehen, zuerst in einem Modell mit konkurrierenden Märkten mit Feedback und asymmetrischer Information und dann mit strategisch interagierenden Händlern. Zudem untersuchen wir spezielle Richtungsableitung im Kontext des pfadweisen Malliavinkalküls. Im ersten Kapitel analysieren wir ein Prinzipal-Agenten-Problem mit einem monopolistischen Dealer, der mit einem Crossing-Netzwerk (CN) um den Handel mit Agenten mit privater Information konkurriert. Wir untersuchen die gewinnmaximierenden Angebote des Dealers für unterschiedliche Outside-Optionen und formulieren hinreichende Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit einer optimalen Lösung. In unserem Modell ist die Einführung des CN für die Agenten vorteilhaft und ein Gleichgewichtspreis existiert. Im zweiten Kapitel analysieren wir den Einfluss vergleichender Leistungsbewertung von Händlern auf die Preisfindung im Marktgleichgewicht. Ein Derivat soll einen markträumenden Preis bekommen unter Beachtung der strategisch handelnden Agenten. Das Risiko eines Händlers setzt sich aus dem eigenen Risikoprofil und dem Erfolg des Handelns relativ zum durchschnittlichen Handelserfolg aller zusammen und er wird durch eine BSDE gemessen. Wir bestimmen einen repräsentativen Agenten und zeigen so die Existenz und Eindeutigkeit eines Gleichgewichtspreises. Weiterhin können wir diesen charakterisieren und im Spezialfall von entropischen Risikomaßen konkret berechnen. In diesem Spezialfall führen wir auch eine Parameteranalyse durch. Das dritte Kapitel verknüpft klassischen und pfadweisen Malliavinkalkül. Wir definieren und analysieren pfadweise Richtungsableitungen mit Hilfe von Perturbationen mit Cameron-Martin-Funktionen, mit (Hölder-)stetigen Funktionen, mit unstetigen Funktionen und mit Maßen. Somit sind sowohl die klassische Malliavin-Ableitung als auch Dupires vertikale Ableitung als Spezialfälle enthalten. / We analyze equilibrium problems arising from interacting markets and market participants, first competing markets with feedback and asymmetric information, then strategically interacting traders; moreover we analyze a new notion of a pathwise directional derivative in the context of pathwise Malliavin calculus. The first chapter analyzes a principal-agent game in which a monopolistic profit-maximizing dealer competes with a crossing network (CN) for trading with privately informed agents. We analyze the structure of the dealer’s offered pricing schedules for different outside options. We give sufficient conditions for the existence and uniqueness of a solution to the dealer’s problem and show that in our setting the introduction of the CN is beneficial for the agents. Additionally, we discuss existence and uniqueness of an equilibrium price for the feedback between dealer and CN. In the second chapter we analyze the impact of performance concerns on a problem of equilibrium pricing. A derivative is priced such that the market clears, given strategically behaving agents. Their risk stems from a risky position in the future and the relative trading gains compared to all other agents. The risk measure of each agent is specified by a BSDE. In spite of the strategic interaction, we are able to apply a representative agent approach to obtain existence and uniqueness of the equilibrium market price of external risk. In the special case of entropic risk measures, we perform a parameter analysis. The third chapter provides a link between classical and pathwise Malliavin calculus. We define and analyze pathwise directional derivatives via perturbations with Cameron-Martin functions, (Hölder-)continuous functions, discontinuous functions and measures, thereby including both the traditional Malliavin derivative and the vertical derivative from Dupire’s work.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Höhe (-log Determinante) kompakter nicht-singulärer heisenbergartiger Nilmannigfaltigkeiten. Heisenbergartige Nilmannigfaltigkeiten sind Verallgemeinerungen von Heisenbergmannigfaltigkeiten, d.h., kompakter Quotienten der Heisenberg-Gruppe, ausgestattet mit einer linksinvarianten Metrik. Zunächst werden explizite Formeln für die spektrale Zeta-Funktion und die Höhe bewiesen. Mithilfe dieser Formeln werden im Weiteren mehrere Resultate zur Existenz unterer Schranken/Minima der Höhe auf verschiedenen Moduli bewiesen. Zum Beispiel ist die Höhe stets von unten beschränkt, wenn man nur Metriken vom Heisenberg-Typ und mit Volumen 1 auf einer gegebenen Nilmannigfaltigkeit betrachtet. Im Gegensatz dazu hängt die Existenz unterer Schranken für die Höhe auf dem Modulraum der heisenbergartigen Metriken mit Volumen 1 von der Dimension Modulo 4 der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ab. Im letzten Abschnitt werden konkrete Minima der Höhe behandelt. Wir zeigen, dass gewisse 3-, 5-, 9- und 25-dimensionale Nilmannigfaltigkeiten vom Heisenberg-Typ lokale Minima sind. Diese stehen in Zusammenhang mit den Minima der Höhe flacher Tori in der jeweiligen Dimension minus 1. Zum Abschluss werden diejenigen linksinvarianten Metriken charakterisiert, an denen die Höhe ein globales Minimum auf einer gegebenen dreidimensionalen Nilmannigfaltigkeit annimmt, indem sie zur Höhe flacher 2-dimensionaler Tori in Bezug gesetzt werden. / This thesis deals with the height (-log determinant) of compact nonsingular Heisenberg-like nilmanifolds. Heisenberg-like nilmanifolds are generalisations of Heisenberg manifolds, i.e., compact quotients of the Heisenberg group endowed with a left invariant metric. First, an explicit formula for the spectral zeta-function and the height is proved. By means of these formulas, several results concerning the existence of lower bounds/minima for the height on different moduli are proved. For example, while the height is always bounded from below when one considers only volume normalised Heisenberg-type metrics on a fixed nilmanifold, the existence of lower bounds for the height on the moduli space of volume normalised Heisenberg-like metrics depends on the dimension modulo 4 of the underlying nilmanifold. In the last part, we consider concrete minima of the height on Heisenberg manifolds. We show that certain 3-, 5-, 9- and 25-dimensional Heisenberg-type nilmanifolds are (local) minima for the height. These nilmanifolds are related to the minima of the height of flat tori in dimensions one less. Finally, the left invariant metrics at which the height attains a global minimum on any three-dimensional nilmanifold are characterised by relating them to the height of flat 2-dimensional tori.

Das Hauptresultat dieser Arbeit ist ein regularisierter arithmetischer Satz von Riemann-Roch für ein hermitesches Geradenbündel, die isometrisch zum Geradenbündel den Spitzenformen vom geraden Gewicht ist, auf eine arithmetische Fläche, deren komplexe Faser isometrisch zu einer hyperbolischen Riemannschen Fläche ohne elliptische Punkte ist. Der Beweis des Resultats erfolgt durch metrische Degeneration: Wir regularisieren die betreffenden Metriken in einer Umgebung der Singularitäten, wenden dann den arithmetischen Riemann-Roch-Satz von Gillet und Soulé an und lassen schließlich den Parameter gegen Null gehen. Durch die metrische Degeneration entsteht auf beiden Seiten der Formel ein divergenter Term. Die asymptotische Entwicklung der Divergenz berechnet sich auf der einen Seite direkt aus der Definition der glatten arithmetischen Selbstschnittzahlen. Der divergente Term auf der anderen Seite ist die zeta-regularisierte Determinante des zu den regularisierten Metriken assoziierten Laplace-Operators, der auf den 1-Formen mit Werten in dem betrachteten hermitischen Geradenbündel operiert. Wir definieren und berechnen zuerst eine Regularisiereung des entsprechenden zu den singulären Metriken assoziierten Laplace-Operators; diese wird später im regularisierten Riemann-Roch-Satz auftauchen. Zu diesem Zweck passen wir Ideen von Jorgenson-Lundelius, D'Hoker-Phong und Sarnak auf die vorliegende Situation an und verallgemeinern diese. Schließlich beweisen wir eine Formel für den zum betrachteten hermitischen Geradenbündel assoziierten Wärmeleitungskern auf der Diagonalen bei einer Modellspitze. Diese Darstellung steht im Zusammenhang mit einer Entwicklung nach zur Whittaker-Gleichung assoziierten Eigenfunktionen, die im Anhang bewiesen wird. Weitere Abschätzungen des zum betrachteten hermitischen Geradenbündel gehörigen Wärmeleitungskern auf der komplexe Faser der arithmetischen Fläche schließen den Beweis des Hauptresultats ab. / The main result of the dissertation is an arithmetic Riemann-Roch theorem for the hermitian line bundle of cusp form of given even integer weights on an arithmetic surface whose complex fiber is isometric to an hyperbolic Riemann surface without elliptic points. The proof proceeds by metric degeneration: We regularize the metric under consideration in a neighborhood of the singularities, then we apply the arithmetic Riemann-Roch theorem of Gillet and Soulé, and finally we let the parameter go to zero. Both sides of the formula blow up through metric degeneration. On one side the exact asymptotic expansion is computed from the definition of the smooth arithmetic intersection numbers. The divergent term on the other side is the zeta-regularized determinant of the Laplacian acting on 1-forms with values in the chosen hermitian line bundle associated to the regularized metrics. We first define and compute a regularization of the determinant of the corresponding Laplacian associated to the singular metrics, which will later occur int he regularized arithmetic Riemann-Roch theorem. To do so we adapt and generalize ideas od Jorgenson-Lundelius, D'Hoker-Phong, and Sarnak. Then, we prove a formula for the on-diagonal heat kernel associated to the chosen hermitian line bundle on a model cusp, from which its behavior close to a cusp is transparent. This expression is related to an expansion in terms of eigenfunctions associated to the Whittaker equation, which we prove in an appendix. Further estimates on the heat kernel associated to the chosen hermitian line bundle on the complex fiber of the arithmetic surface prove the main theorem.

Die Erforschung der Zusammenstellung kleiner Lerngruppen beschäftigt sich mit dem Problem, eine passende Gruppenzusammensetzung in einer Population von Lernern zu finden, die jeder Gruppe optimalen Nutzen bringen könnte. In letzter Zeit sind viele Studien zu diesem Problem der Kleingruppenzusammenstellung durchgeführt worden. Allerdings waren diese Forschungen nur selten auf den Kontext großer Lerner-Populationen ausgerichtet. Angesichts des zunehmenden Aufkommens von MOOCs muss jedoch das Problem der Gruppenzusammenstellung entsprechend erweitert betrachtet werden, und zwar mit neuen Forschungen, die den Kontext derartig großer Lerner-Populationen berücksichtigen. Anders als in Klassenzimmer-Settings könnte die beobachtete hohe Abbruchquote in MOOCs in einer Unterbesetzung der Gruppengröße resultieren und könnte somit viele Lerner dazu bringen, neue Gruppen zu bilden. Zusätzlich zur Gruppenzusammenstellung muss daher die Gruppenneuzusammenstellung als neues Thema in aktuellen Kontexten großer Lerner-Populationen ebenfalls erforscht werden. Die Untersuchungen der vorliegenden Arbeit gliedern sich in zwei Teile. Der erste Teil beschäftigt sich mit Gruppenzusammenstellung. In diesem Teil stelle ich einen diskreten-PSO Algorithmus zur Zusammenstellung kleiner Lerngruppen vor und vergleiche bislang bestehende Gruppenzusammenstellungs-Algorithmen unter den Gesichtspunkten Zeitaufwand und Gruppierungsqualität. Um Gruppenzusammenstellung in MOOCs anzuwenden wurde ein Gruppenzusammenstellungsexperiment in einem MOOC durchgeführt. Die Hauptergebnisse deuten darauf hin, dass die Gruppenzusammenstellung die Abbruchsquote reduzieren kann, jedoch lediglich einen sehr schwachen Bezug zur Lernperformanz der Lerner aufweist. Der zweite Teil beschäftigt sich mit Gruppenneuzusammenstellung. Die vorliegende Arbeit stellt eine datengesteuerte Herangehensweise vor, die umfassenden Gebrauch von Gruppeninteraktionsdaten macht sowie Gruppendynamik mit einbezieht. Mittels einer in einem Simulationsexperiment durchgeführten Evaluation zeigen sich die Vorteile dieses Verfahrens: Der Lerngruppenzusammenhalt wird verbessert und die Abbruchsquote im Vergleich zu einer Zufallsverteilung reduziert. Darüberhinaus wurde hier ein Gruppen-Lern-Werkzeug entwickelt und für die Praxis vorbereitet, das die Anforderungen des geforderten Ansatzes der Gruppenneuzusammenstellung erfüllt. / Small learning group composition addresses the problem of seeking such matching among a population of students that it could bring each group optimal benefits. Recently, many studies have been conducted to address this small group composition problem. Nevertheless, the focus of such a body of research has rarely been cast to large-scale contexts. Due to the recent come of MOOCs, the topic of group composition needs to be accordingly extended with new investigations in such large learning contexts. Different from classroom settings, the reported high drop-out rate of MOOCs could result in group’s incompletion in size and thus might compel many students to compose new groups. Thus, in addition to group composition, group re-composition as a new topic needs to be studied in current large-scale learning contexts as well. In this thesis, the research is structured in two stages. The first stage is group composition. In this part, I proposed a discrete-PSO algorithm to compose small learning groups and compared the existing group composition algorithms from the perspectives of time cost and grouping quality. To implement group composition in MOOCs, a group composition experiment was conducted in a MOOC. The main results indicate that group composition can reduce drop-out rate, yet has a very weak association with students’ learning performance. The second stage is to cope with group re-composition. This thesis suggests a data-driven approach that makes full use of group interaction data and accounts for group dynamics. Through evaluation in a simulation experiment, it shows its advantages of bringing us more cohesive learning groups and reducing the drop-out rate compared to a random condition. Apart from these, a group learning tool that fulfills the goals of the proposed group re-composition approach has been developed and is made ready for practice.

In dieser Arbeit werden einige Probleme im Zusammenhang mit der Erzeugung ultrakurzer Pulse in modengekoppelten Lasern unter Verwendung analytischer und numerischer Methoden theoretisch untersucht. Weiterhin werden einige Resultate über die Strahlung resonanter Medien, welche durch einen ultrakurzen Überlichtgeschwindigkeits-Lichtpuls angeregt werden, dargestellt. / In this thesis current problems related to the generation of short optical pulses in mode-locked lasers are considered in a theoretical context. We use numerical and analytical methods to study these problems. Additionally, the problem of resonant medium radiation excited by ultrashort light pulse propagating at superluminal velocity is investigated.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung der Theorie der großen Abweichungen auf verschiedene Fragestellungen der stochastischen Analysis und stochastischen Dynamik von Sprungprozessen. Die erste Fragestellung behandelt die erste Austrittszeit aus einem beschränkten Gebiet für eine bestimmte Klasse von Sprungdiffusionen mit exponentiell leichten Sprüngen. In Abhängigkeit von der Leichtheit des Sprungmaßes wird das asymptotische Verhalten der Verteilung und insbesondere der Erwartung der ersten Austrittszeit bestimmt wenn das Rauschen verschwindet. Dabei folgt die Verteilung der ersten Austrittszeit einem Prinzip der großen Abweichungen im Falle eines superexponentiellen Sprungmaßes. Wohingegen im subexponentiellen Fall die Verteilung einem Prinzip moderater Abweichungen genügt. In beiden Fällen wird die Asymptotik bestimmt durch eine deterministische Größe, die den minimalen Energieaufwand beschreibt, um die Sprungdiffusion einen optimalen Kontrollpfad, der zum Austritt führt, folgen zu lassen. Die zweite Fragestellung widmet sich dem Grenzverhalten gekoppelter Vorwärts-Rückwärtssysteme stochastischer Differentialgleichungen bei kleinem Rauschen. Dazu assoziiert ist eine spezielle Klasse nicht-lokaler partieller Differentialgleichungen, die auch in nicht-lokalen Modellen der Fluiddynamik eine Rolle spielen. Mithilfe eines probabilistischen Ansatzes und der Markovschen Struktur dieser Systeme wird die Konvergenz auf Ebene von Viskositätslösungen untersucht. Dabei wird ein Prinzip der großen Abweichungen für die involvierten Stochastischen Prozesse hergeleitet. / This thesis deals with applications of Large Deviations Theory to different problems of Stochastic Dynamics and Stochastic Analysis concerning Jump Processes. The first problem we address is the first exit time from a fixed bounded domain for a certain class of exponentially light jump diffusions. According to the lightness of the jump measure of the driving process, we derive, when the source of the noise vanishes, the asymptotic behavior of the law and of the expected value of first exit time. In the super-exponential regime the law of the first exit time follows a large deviations scale and in the sub-exponential regime it follows a moderate deviations one. In both regimes the first exit time is comprehended, in the small noise limit, in terms of a deterministic quantity that encodes the minimal energy the jump diffusion needs to spend in order to follow an optimal controlled path that leads to the exit. The second problem that we analyze is the small noise limit of a certain class of coupled forward-backward systems of Stochastic Differential Equations. Associated to these stochastic objects are some nonlinear nonlocal Partial Differential Equations that arise as nonlocal toy-models of Fluid Dynamics. Using a probabilistic approach and the Markov nature of these systems we study the convergence at the level of viscosity solutions and we derive a large deviations principles for the laws of the stochastic processes that are involved.

Eine Quantengruppe ist eine nichtkommutative und nichtkokommutative Hopfalgebra. In dieser Arbeit konstruieren wir eine Deformation der lokalkonvexen Hopfalgebra der lokalanalytischen Funktionen auf GL(2,O), wobei O hier der Bewertungsring einer endlichen Erweiterung der p-adischen Zahlen ist. Wir zeigen, dass diese Deformation eine nichtkommutative, nichtkokommutative lokalkonvexe Hopfalgebra, also eine p-adische Quantengruppe, ist. Unser Hauptresultat ist, dass das starke Dual dieser Deformation eine Fréchet-Stein Algebra ist. Dies bedeutet, dass das starke Dual ein projektiver Limes von noetherschen Banachalgebren unter rechtsflachen Übergangsabbildungen ist. Im kommutativen Fall wurde dies von P. Schneider und J. Teitelbaum gezeigt. Unser Beweis im nichtkommutativen Fall benutzt Ideen von M. Emerton, der einen alternativen Beweis im kommutativen Fall gefunden hat. Für unseren Beweis beschreiben wir gewisse Vervollständigungen der quanten-einhüllenden Algebra und benutzen die Technik der partiell dividierten Potenzen. Eine wichtige Klasse lokalanalytischer Darstellungen von GL(2,K) wird mithilfe globaler Schnitte von Linienbündeln auf der p-adischen oberen Halbebene konstruiert. Wir konstruieren ein nichtkommutatives Analogon der p-adischen oberen Halbebene, von dem wir erwarten, dass es interessante Darstellungen unserer p-adischen Quantengruppe induziert. Die wichtigsten Hilfsmittel der Konstruktion sind die Maninsche Quantenebene, der Bruhat-Tits Baum für PGL(2,K) und die Theorie der algebraischen Mikrolokalisierung. / A quantum group is a noncommutative noncocommutative Hopf algebra. In this thesis we deform the locally convex Hopf algebra of locally analytic functions on GL(2,O), where O is the valuation ring of a finite extension of the p-adic numbers. We show that this deformation is a noncommutative noncocommutative locally convex Hopf algebra, i.e. a p-adic quantum group. Our main result is that the strong dual of our deformation is a Fréchet Stein algebra, i.e. a projective limit of Noetherian Banach algebras with right flat transition maps. This was shown in the commutative case by P. Schneider and J. Teitelbaum. For our proof in the noncommutative case we use ideas of M. Emerton, who gave an alternative proof of the Fréchet Stein property in the commutative case. For the proof we describe completions of the quantum enveloping algebra and use partial divided powers. An important class of locally analytic representations of GL(2,K) is constructed from global sections of line bundles on the p-adic upper half plane. We construct a noncommutative analogue of an affine version of the p-adic upper half plane which we expect to give rise to interesting representations of our p-adic quantum group. We construct this space by using the Manin quantum plane, the Bruhat-Tits tree for PGL(2,K) and the theory of algebraic microlocalization.

Untersuchungsgegenstand der vorliegenden Dissertation sind biomassebasierte Kohlen (Biokohlen, biochar), welche für eine langfristige Kohlenstoffspeicherung in Böden mit dem gleichzeitigen Ziel der zusätzlichen Bodenverbesserung hergestellt werden. Die Auswahl der Kohlen umfasste Kohlen aus Pyrolyse- und hydrothermale Carbonisierung (HTC). In dieser Arbeit werden einige zentrale Phänomene, die bei deren Ausbringung in einem bestehenden Bodenökosystem auftreten können, nähergehend untersucht. Einerseits beeinflusst das fremde Material den Stoffwechsel und die Abundanz und Vielfalt innerhalb der mirkobiellen Gemeinschaft im Boden; im Gegenzug spielen die Mikroorganismen eine aktive Rolle beim Abbau des neuen Substrats. Diese beiden Aspekte sind größer Bedeutung, um bewerten zu können, wie erfolgsversprechend der Einsatz einer bestimmten Kohle im Boden hinsichtlich der Langlebigkeit, der gewünschten Ertragseffekte sowie möglicher Nebenwirkungen ist. Daraus ergeben sich die beiden folgenden zwei Fragestellungen, auf die diese Arbeit fokusiert ist: • Welche Faktoren beeinflussen die Abbaubarkeit der Kohlen im Boden? • Welche Wirkungen haben die Kohlen auf die Bodenatmung, auf den Boden-C-Gehalt, auf die mikrobielle Abundanz und auf die Dynamik der mikrobiellen Gemeinschaft? Als mögliche Einflussgrößen für die Abbaubarkeit der Kohlen wurden die Art der Kohlenherstellung, eine mögliche Nachbehandlung, der Alterungsprozess sowie die Zugabe einer Nährstoff- und einer labilen Kohlenstoffquelle getestet. Für diese Studie wurden Pyrolyse- und HTC-Kohlen aus Mais-Silage in einen Sandboden ausgebracht. Grundlage aller Versuche war die Untersuchung der Respirationsdynamik in unterschiedlichen Boden-Kohle-Gemischen, die durch Infrarotspektrometrie ermittelt wurde. Sie diente als Indikator für die mikrobielle Aktivität und dem daraus resultierenden Abbau der Substrate. Ergänzend wurde am Anfang und am Ende jedes Versuchs der Boden-Kohlenstoffgehalt gemessen. Die Versuche erfolgten auf verschiedenen Skalen: • Kurzzeit-Laborinkubationen (10 Tage) unter konstanten klimatischen Bedingungen in einem automatisch gesteuerten Durchflusssystem, an das das Messgerät direkt angeschlossen wurde. • Parzellenversuch (2 Jahre) im Freiland im Nordwesten Brandenburgs, bei dem die Bestimmung der Bodenatmung mittels wiederholter Beprobung aus auf der Ackerfläche gestellten geschlossenen Hauben erfolgte. In einer Laborinkubation wurde zusätzlich eine qPCR (quantitative Echtzeit Polymerase Kettenreaktion) zur Bestimmung der Abundanz ausgewählter mikrobieller Gruppen eingesetzt. Im Feldversuch wurde außerdem die Abundanz der stabilen Kohlenstoff-Isotopen (12C und 13C) im Boden und im freigesetzten CO2 ermittelt, um den Abbau der Kohlen vom Abbau des bodenorganischen Kohlenstoffs, der durch die Kohlen beeinflusst sein kann (priming), zu unterscheiden. Die Ergebnisse bestätigen die erhöhte Stabilität beider Kohlen im Vergleich zum Ausgangsmaterial, vor allem für die Pyrolyse-Kohle, deren Abbau sowohl im Labor als auch im Freiland am langsamsten erfolgte. Bei beiden Kohlen sank die Abbaubarkeit mit ihrer Alterung. Anhand der Abbauraten im zweiten Jahr des Feldversuchs wurden für die Pyrolyse- und HTC-Kohle Halbwertszeiten von 81 bzw. 60 Jahren ermittelt. Im Gegensatz zur Pyrolyse-Kohle wies der Abbau der HTC-Kohle eine komplexere Dynamik auf, was im Lauf der 10-tägigen Inkubationsversuche mit einer Verschiebung der mikrobiellen Gemeinschaft einherging. Im ersten Jahr des Freilandversuchs kam es bei der HTC-Kohle zur Ausgasung flüchtiger und leicht abbaubarer Kohlenstoffverbindungen, wodurch die Stabilität im Folgejahr deutlich erhöht wurde. Eine Nachbehandlung der Kohlen durch anaerobe Fermentierung führte zu einer deutlichen Verminderung der kurzzeitigen Ausgasung bei HTC-Kohle, sowohl im Freiland als auch im Labor, jedoch zu einer langfristigen Reduktion der Stabilität beider Kohlen: die ermittelten Halbwertszeiten für die fermentierte Pyrolyse- und HTC-Kohle nach dem zweiten Jahr des Feldversuchs betrugen 14 bzw. 13 Jahren. Die Wirkung der unbehandelten Kohlen auf die Abundanz der untersuchten mikrobiellen Gruppen im C-armen Boden war stark reduziert im Vergleich zum Ausgangsmaterial, und unter C-reichen Bedingungen kam es zu einer Hemmung der Aktivitätssteigerung. Die Zugabe leicht verfügbaren Kohlenstoffs wie Glukose zum reinen Boden in einem Inkubationsversuch steigerte die Bodenatmung erheblich und erhöhte die Variationsbreite der mikrobiellen Gemeinschaft. In Gegenwart der Kohlen war dies allerdings weniger stark ausgeprägt. Bei Zugabe mineralischen Stickstoffs in Gegenwart von Kohlen wurde hingegen keine signifikante Veränderung der Bodenatmung nachgewiesen. Die Inkubationsversuche haben es ermöglicht, die Kurzzeitdynamik der Bodenatmung und die Anpassung der mikrobiellen Gemeinschaft nach Zugabe der Kohlen und zusätzlicher C- und N-Quellen nachzuweisen. Im Freilandversuch konnte die Abbaudynamik von Kohlenstoffverbindungen unter Praxisbedingungen untersucht werden und durch die Messung der stabilen Isotope differenzierte Aussagen über die langfristige Stabilität von zugesetzten Kohlen und der bodenorganischen Substanz getroffen werden. Eine langfristige Festlegung von Kohlenstoff ist im Boden in Form von Biokohlen ist möglich. Allerdings hängt die Dauer der Festlegung von einer Vielzahl von Faktoren wie der Art der Ausgangsstoffe, den Prozessbedingungen, den Interaktionen zwischen Kohlepartikeln und Bodenorganismen und nicht zuletzt der Versuchsdauer ab. Während Kurzzeitversuche eine gute Möglichkeit darstellen, um die Effekte veränderter Bedingungen im Boden aufzuzeigen, kann die Kohlestabilität im Boden und damit das C-Sequestrierungspotenzial am zuverlässigsten nur in Langzeitstudien im Freiland abgeschätzt werden. / The object of the present thesis is charred biomass (biochar) produced for double aim of carbon storage in soil and improvement of soil properties. The chosen chars included chars from pyrolysis and hydrothermal carbonisation (HTC). The present work investigates closely some basic phenomena which can occur upon application of chars into an existing soil ecosystem: on the one hand, the allochthonous material affects the metabolism and the relative abundance of different microbial groups; on the other hand the microorganisms play an active role in the degradation of the new substrate. These two aspects are crucial to evaluate the suitability of the application of a specific char in the soil, particularly as concerns its stability, the length of time the char remains in the soil, the expected effects on crop yields, as well as possible side effects on the soil ecosystem. Based on this, two research questions arise which have been investigated in this thesis: • What factors affect the degradability of chars in soil? • How do the chars influence soil respiration, soil carbon content, microbial abundance and the dynamics of the microbial community? The production process, a post-treatment, the ageing process as well as the addition of a source of nutrients and a source of labile carbon were assessed as possible factors in determining the degradability of chars. For the present study, pyrolysis char and HTC char from maize silage were applied to a sandy soil. The basis of all experiments was an investigation of the respiration dynamics in different soil/char mixtures, measured through an infrared spectrometer, which was used to track the microbial activity and the substrate degradation. As a complement, soil carbon was also measured at the beginning and at the end of each experiment. The investigations were performed at different scales: • Short-term laboratory incubations (10 days) under constant climatic conditions in an automatic multi-channel flowthrough system, with direct plug-in for the measurement instrument. • A plot-wise investigation (2 years) in an agricultural field in North-West Brandenburg, where the soil respiration was measured by a repeated sampling from static chambers placed hermetically on the field. For one incubation study, qPCR (qunatitative real time polymerase chain reaction) was additionally applied to determine the abundance of selected microbial groups. Moreover, for the field investigation the abundance of stable carbon isotopes (12C und 13C) in the soil and in the released CO2 was recorded, to differentiate between the degradation of the chars and the degradation of soil organic carbon, which might be affected by the presence of chars (priming). The results confirm the higher stability of both chars in comparison to the feedstock, in particular for pyrolysis char, whose decay was the slowest both in the laboratory and in the field. The degradability of both chars decreased with their ageing. Based on the decay rates in the second year of the field investigation, decay half-lives for pyrolysis char and HTC char amounted respectively to 81 years and 60 years. Other than pyrolysis char, the degradation of HTC char revealed a more complex dynamics, which was accompanied by a shift of the microbial community within the 10 days incubation. During the first year of the field experiment, an intensive release of volatile and labile compounds took place, which led to an increased stability during the following year. A post-treatment of the chars via anaerobic fermentation led to a reduction in the initial degasing of the HTC char, both in the laboratory and in the field, but also to a decrease in stability for both chars: the calculated half-lives for fermented pyrolysis char and fermented HTC char on the basis of the second year of the field investigation were respectively 14 years and 13 years. The effects of the untreated chars on the abundance of the selected microbial groups in the carbon-poor soil used was also strongly reduced in comparison to the feedstock, while in a situation of carbon abundance a inhibition of the activity increase took place. Addition of readily available carbon in the form of glucose increased soil respiration tremendously and magnified the variation amplitude of the microbial community, which was however much reduced in the presence of chars. Instead, after addition of mineral nitrogen in presence of chars, no significant variation in the soil respiration could be observed. The incubation experiments made it possible to report the short-term dynamics of the soil respiration and the adaptation of the microbial community after application of char and additional carbon and nitrogen sources. In the field experiment the decay dynamics of char compounds could be investigated in a situation of common agricultural practice and the measurement of stable isotopes has given differentiated outcomes about the long-term stability of the added chars and of the soil organic matter. Storage of carbon in the soil in the form of char for a long period is possible. How long carbon can actually be stored depends on a number of factors such as the feedstock, the carbonisation process parameters, the interactions between char particles and soil microorganisms and the duration of the investigation itself. Short-term experiments represent a good possibility to highlight the effects of modified soil conditions, while the stability of char in soil and thus the potential carbon sequestration can be estimate in the most reliable way only through long-term studies in field. / Oggetto della presente tesi sono i carboni prodotti da biomasse (biochar) e utilizzati per lo stoccaggio del carbonio nel suolo e allo stesso tempo come ammendanti per terreni agricoli. I carboni considerati sono derivati da pirolisi o carbonizzazione idrotermale (HTC). Nel presente lavoro vengono esaminati in dettaglio alcuni importanti fenomeni che si possono manifestare in seguito all’applicazione su un ecosistema preesistente nel terreno: da un lato il materiale estraneo influenza il metabolismo della materia organica, l’abbondanza e la varietà all’interno della comunità microbica nel suolo, dall’altro i microorganismi giocano un ruolo fondamentale nella degradazione del nuovo substrato. Questi due aspetti sono essenziali per valutare quanto sia opportuno l’utilizzo di un determinato carbone dal punto di vista della sua longevità, degli effetti attesi sulla resa agricola e di eventuali effetti collaterali sull’ecosistema. Da queste premesse sono emerse le seguenti domande, su cui è focalizzato il presente lavoro: • Quali fattori determinano la degradabilità dei carboni nel suolo? • Che effetti possono avere i carboni sulla respirazione del terreno, sul suo contenuto di carbonio, sull’abbondanza dei microorganismi e sulla dinamica della comunità microbica? Come possibili variabili indipendenti per la degradabilità dei carboni sono state considerate: il processo di produzione, un possibile posttrattamento, l’invecchiamento dei substrati, l’aggiunta di nutrienti e di carbonio biodisponibile. Per questo studio sono stati applicati carboni derivati da pirolisi e da HTC di insilato di mais in un terreno sabbioso. Il fondamento di tutti gli esperimenti riportati è lo studio della dinamica della respirazione microbica in diverse miscele terreno/carbone, misurata tramite spettroscopia a infrarossi, che vale come tracciante per l’attività microbica e per la degradazione del substrato. In aggiunta è stato periodicamente misurato il contenuto di carbonio nel terreno. Gli esperimenti sono stati condotti su due diverse scale: • Incubazioni in laboratorio (10 giorni) in condizioni climatiche controllate, all’interno di un apparato per la ventilazione a flusso continuo, con presa diretta per lo strumento di misura. • Esperimento in campo parcellizzato (2 anni) nel Brandeburgo nordoccidentale, dove la misura della respirazione è avvenuta per campionamento ripetuto da camere opache poggianti ermeticamente sul suolo. Per una delle incubazioni è stata anche eseguita una qPCR (reazione a catena della polimerasi quantitativa in tempo reale) per quantificare l’abbondanza di determinati gruppi tassonomici di microorganismi. Nel campo è stata inoltre misurata l’abbondanza degli isotopi stabili del carbonio (12C e 13C), sia nel terreno sia nella CO2 liberata, per differenziare la degradazione dei carboni da quella del carbonio organico nel suolo, che in principio può essere influenzata dalla presenza dei carboni (priming). I risultati confermano l’aumentata stabilità di entrambi i carboni in confronto al materiale di partenza, in particolare del carbone pirolitico che si è degradato piú lentamente, sia in laboratorio sia in campo. La degradabilità di entrambi i carboni si è in ogni caso ridotta con l’invecchiamento. Basandosi sulle emissioni del secondo anno della sperimentazione in campo, sono stati calcolati dei tempi di dimezzamento di 81 anni e 60 anni, rispettivamente per il carbone pirolitico e per il carbone da HTC. La degradazione del carbone da HTC ha rivelato una dinamica piú complessa, che testimonia un adattamento della comunità microbica nell’arco dei 10 giorni di incubazione. Nel primo anno in campo è stata rilevata un’elevata emissione di composti volatili e labili, che ha portato a un incremento della stabilità nell’anno seguente. Il posttrattamento dei carboni tramite fermentazione anaerobica ha comportato una notevole riduzione dell’iniziale mineralizzazione del carbone da HTC, ma una diminuzione della stabilità di entrambi i carboni sul lungo periodo: i tempi di dimezzamento calcolati per il carbone pirolitico fermentato e per il carbone da HTC fermentato nel secondo anno dell’esperimento sul campo valgono rispettivamente 14 anni e 13 anni. Nel terreno usato, povero di carbonio, gli effetti dei carboni sull’abbondanza dei gruppi microbici selezionati è stata nettamente ridotta rispetto al materiale non carbonizzato, mentre la reazione all’aggiunta di carbonio labile è stata tendenzialmente inibitoria. Infatti, se l’aggiunta di glucosio ha incrementato considerevolmente la respirazione e l’ampiezza delle variazioni nella comunità microbica, in presenza dei carboni le variazioni sono state fortemente ridotte. L’aggiunta di azoto inorganico non ha invece portato a variazioni apprezzabili nella respirazione. Gli esperimenti basati su incubazioni hanno consentito di determinare la dinamica a breve termine della respirazione e l’adattamento della comunità microbica in seguito ad aggiunta dei carboni e di altre sorgenti di carbonio e azoto. Nell’esperimento su campo si è potuta osservare la dinamica di degradazione dei composti carboniosi in condizioni di prassi agricola e grazie alla misura degli isotopi stabili si sono potuti ottenere risultati differenziati sulla stabilità a lungo termine dei carboni e della sostanza organica del suolo. È quindi possibile immagazzinare il carbonio in modo duraturo nel suolo sotto forma di carbone. La durata stimabile di questo immagazzinamento dipende però da molteplici fattori tra cui la materia prima, il processo di carbonizzazione, le interazioni tra particelle carboniose e microorganismi del suolo e non da ultimo la durata della sperimentazione. Gli esperimenti a breve termine sono un mezzo efficace per rilevare le conseguenze immediate di modifiche del terreno; la stabilità dei carboni e quindi il loro potenziale per il sequestro del carbonio può essere determinata nel modo piú affidabile solo in studi a lungo termine sul campo.

Zweidimensionale (2D) Materialien bieten eine Vielzahl von neuartigen Eigenschaften und sind aussichtsreich Kandidaten für ein breites Spektrum an Anwendungen. Da hexagonales Bornitrid (h-BN) für eine Integration in Heterostrukturen mit anderen 2D Materialien geeignet ist, erweckte dieses in letzter Zeit großes Interesse. Insbesondere van-der-Waals-Heterostrukturen, welche h-BN und Graphen verbinden, weisen viele potenzielle Vorteile auf, verbleiben in ihrer großflächigen Herstellung von kontinuierlichen Filmen allerdings problematisch. Diese Dissertation stellt eine Untersuchung betreffend des Wachstums von h-BN und vertikalen Heterostrukturen von Graphen und h-BN auf Ni-Substraten durch Molekularstrahlepitaxie (MBE) vor. Zuerst wurde das Wachstum von h-BN mittels elementarer B- und N-Quellen auf Ni als Wachstumssubstrat untersucht. Kristalline h-BN-Schichten konnten durch Raman-spektroskopie nachgewiesen werden. Wachstumsparameter für kontinuierliche und atomar dünne Schichten wurden erlangt. Das Keimbildungs- und Wachstumsverhalten so wie die strukturelle Güte von h-BN wurden mittels einer systemischen Veränderung der Wachstumstemperatur und -dauer untersucht. Die entsprechenden Beobachtungen wie der Änderungen der bevorzugten Keimbildungszentren, der Kristallgröße und der Bedeckung des h-BN wurden diskutiert. Ein Wachstum von großflächigen vertikalen h-BN/Graphen Heterostrukturen (h-BN auf Graphen) konnte mittels einem neuartigen, MBE-basierenden Verfahren demonstriert werden, welche es h-BN und Graphen jeweils erlaubt sich in der vorteilhaften Wachstumsumgebung, welche von Ni bereitgestellt wird, zu formen. In diesem Verfahren formt sich Graphen an der Schnittstelle von h-BN und Ni durch Präzipitation von zuvor in der Ni-Schicht eingebrachten C-Atomen. Schließlich konnte noch ein großflächiges Wachstum von Graphen/h-BN-Heterostrukturen (Graphen auf h-BN) durch das direkte abscheiden von C auf MBE-gewachsenen h-BN gezeigt werden. / Two-dimensional (2D) materials offer a variety of novel properties and have shown great promise to be used in a wide range of applications. Recently, hexagonal boron nitride (h-BN) has attracted significant attention due to its suitability for integration into heterostructures with other 2D materials. In particular, van der Waals heterostructures combining h-BN and graphene offer many potential advantages, but remain difficult to produce as continuous films over large areas. This thesis presents an investigation regarding the growth of h-BN and vertical heterostructures of graphene and h-BN on Ni substrates using molecular beam epitaxy (MBE). The growth of h-BN from elemental sources of B and N was investigated initially by using Ni as the growth substrate. The presence of crystalline h-BN was confirmed using Raman spectroscopy. Growth parameters resulting in continuous and atomically thin h-BN films were obtained. By systematically varying the growth temperature and time the structural quality as well as the nucleation and growth behavior of h-BN was studied. Corresponding observations such as changes in preferred nucleation site, crystallite size, and coverage of h-BN were discussed. Growth of h-BN/graphene vertical heterostructures (h-BN on graphene) over large areas was demonstrated by employing a novel MBE-based technique, which allows both h-BN and graphene to form in the favorable growth environment provided by Ni. In this technique, graphene forms at the interface of h-BN/Ni via the precipitation of C atoms previously dissolved in the thin Ni film. No evidence for the formation of BCN alloy could be found. Additionally, the suitability of ultraviolet Raman spectroscopy for characterization of h-BN/graphene heterostructures was demonstrated. Finally, growth of large-area graphene/h-BN heterostructures (graphene on h-BN) was demonstrated via the direct deposition of C on top of MBE-grown h-BN.

Verschiedene Schulleistungsstudien stellten für Kinder mit nicht-deutscher Familiensprache bereits in der Grundschule substanzielle Disparitäten im Bereich Mathematik fest. Diese Disparitäten führten zu der Frage, ob die verwendeten Testverfahren zu hohe sprachliche Hürden für Kinder mit nicht-deutscher Familiensprache aufweisen und daher nicht ausreichend in der Lage sind, die Kompetenzen dieser Gruppe valide zu erfassen. In dieser kumulativen Arbeit wurde geprüft, inwiefern die sprachliche Komplexität von Mathematikaufgaben in der Grundschule einen benachteiligenden Einfluss auf die Erfassung der Mathematikleistung von Kindern mit nicht-deutscher Familiensprache darstellt. Zunächst wurde geprüft, ob die in nationalen Schulleistungsstudien verwendeten Aufgaben für diese Gruppe differenziell valide sind. Daran anschließend wurde untersucht, ob sich itemspezifische Kompetenznachteile durch die sprachlichen Merkmale der Aufgaben erklären lassen. In der vorliegenden Arbeit konnte gezeigt werden, dass die differenzielle Validität der betrachteten Testverfahren für Kinder mit nicht-deutscher Familiensprache insgesamt gering ausgeprägt ist. Ferner wurde festgestellt, dass sich die einzelnen sprachlichen Merkmale der Aufgaben sowohl spezifisch als auch gemeinsam auf die differenzielle Validität auswirken. Der größte Anteil der itemspezifischen Kompetenznachteile wurde durch mehrere Merkmale gemeinsam aufgeklärt. Eine experimentelle Teilstudie zeigte, dass eine sprachliche Vereinfachung nicht geeignet scheint, um die Kompetenznachteile von Kindern mit nicht-deutscher Familiensprache substanziell zu verringern. Ein Vergleich der Effekte sprachlicher Merkmale von Mathematikaufgaben auf die Mathematikleistungen von Kindern mit nicht-deutscher Familiensprache zwischen der dritten und der vierten Klassenstufe ergab, dass sich die sprachliche Komplexität der Aufgaben vor allem für jüngere Grundschulkinder unabhängig von ihrer Familiensprache benachteiligend auswirkte. / Large-scale assessment studies have repeatedly documented performance disadvantages of language minority students in German elementary schools. The substantial achievement gap has led to concerns regarding the validity of large-scale assessment items for language minority students. It may be the case that these performance differences are, in part, due to high language demands of the test items. These items may selectively disadvantage language minority students in the testing situation. This dissertation project investigated the connection between the academic language demands of mathematics test items and the test performance of monolingual students and language minority students. First, it was investigated whether the test items were differentially valid for language minority students. Moreover, the connection between the differential validity and the linguistic complexity of the test items was tested. The findings indicated that overall, differential validity of the examined tests for language minority students was low. However, the test items’ language demands were related to differential validity. The largest proportion of item-specific performance disadvantages was explained by confounded combinations of several linguistic features. Additionally, unique effects of descriptive, lexical, and grammatical features were identified. An experimental study showed that linguistic simplification did not seem to be a promising method to substantially reduce the performance differences between language minority students and German monolingual students. A comparison of differential effects of mathematics items’ language demands for language minority students over two adjacent grade levels indicated that the impact of academic language demands seemed to depend on grade level rather than on language minority student status. Regardless of their home language, younger students seemed to struggle more with linguistically complex test items than older students.