Dans cette thèse, nous examinons comment un assistant de preuve peut être utilise pour étudier les fondements de la géométrie. Nous débutons en nous concentrant sur les façons d’axiomatiser la géométrie euclidienne et leurs relations. Ensuite, nous exposons une nouvelle preuve de l’indépendance de l’axiome des parallèles des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Cela nous amène à affiner la classification des plans de Hilbert de Pejas en considérant les propriétés de décidabilité. Mais, notre intuition nous amène souvent à négliger leur utilisation. Un assistant de preuve nous permet d’utiliser un outil parfait qui ne possède aucune intuition : un ordinateur. De plus, les assistants de preuve nous laissent exploiter les capacités de calcul des ordinateurs. Nous démontrons comment utiliser de méthodes algébriques de déduction automatique en géométrie synthétique. Enfin, nous présentons une procédure spécifique destinée à automatiser des preuves d’incidence. / In this thesis, we investigate how a proof assistant can be used to study the foundations of geometry. We start by focusing on ways to axiomatize Euclidean geometry and their relationship to each other. Then, we expose a new proof that Euclid’s parallel postulate is not derivable from the other axioms of first-order Euclidean geometry. This leads us to refine Pejas’ classification of parallel postulates. We do so by considering decidability properties when classifying the postulates. However, our intuition often guides us to overlook uses of such properties. A proof assistant allows us to use a perfect tool which possesses no intuition: a computer. Moreover, proof assistants let us leverage the computational capabilities of computers. We demonstrate how we enable the use of algebraic automated deduction methods thanks to the arithmetization of geometry. Finally, we present a specific procedure designed to automate proofs of incidence properties.

L’Algérie a opté, depuis l’indépendance, en 1962, pour une organisationdécentralisée de l’État. Les quatre constitutions, qu’a connues le pays, ont toutesreconnu ce mode d’organisation, en laissant le soin d’en définir la teneur auparlement, constitué d’une seule chambre jusqu’en 1996, date de l’institution de laseconde chambre, dénommé ‘Conseil de la Nation’. Dès lors, les débats politiques etdoctrinaux, portant sur les fondements et l’utilité de cette chambre, se sont multipliés.Cette recherche tente de déceler un lien direct et déterminant entre un certain degréd’autonomie des collectivités locales et les fondements du Conseil de la Nation, enAlgérie.La démarche choisie s’appuie sur l’interaction des éléments structurels etfonctionnels des collectivités locales et du pouvoir central, depuis l’indépendance, en1962, jusqu’à la révision constitutionnelle la plus récente, en janvier 2016. Larecherche tient compte du contexte propre à l’Algérie, mais aussi des traditionsinspiratrices, sans négliger la comparaison avec les autres expériences qui se sontdéveloppées dans des circonstances similaires afin de mieux percevoir lesspécificités du contexte algérien.Le long de la recherche, on essaie de savoir si l’institution du Conseil de la Nationrelève d’un mimétisme constitutionnel ou peut-elle s’inscrire dans un processussincère de transition démocratique. / Since its independence in 1962, Algeria has opted for a decentralized organization ofthe state. The four constitutions of Algeria have all recognized this mode oforganization, leaving the task of defining its content to the parliament, composed ofone chamber, till 1996, when a second chamber, the ‘Council of the Nation’, wasinstituted. Since then, political and doctrinal debates on the foundations andusefulness of this parliamentary chamber have multiplied.This research tries to find a direct and determinant link between a degree ofautonomy of the local collectivities and the foundations of the Council of the Nation.The chosen approach is based on the interaction of structural and functionalelements of local collectivities and the central government from the independenceuntil now. In order to better perceive the particularities of the Algerian context, theresearch has taken into account the inspiring traditions as well as other experiencesthat have developed in similar circumstances.Along the research, we try to find out whether the institution of the Council of theNation is just a constitutional mimesis or can it be part of a genuine process ofdemocratic transition.

En 1972, l’article 732 du Code criminel canadien a été introduit, permettant aux personnes condamnées à un emprisonnement maximal de 90 jours de purger leur peine de façon discontinue. Cette sentence revêt un statut particulier puisqu’elle s’inscrit à la fois dans deux types de mesures prévues par le système pénal, soit les peines carcérales et alternatives. À partir du cadre conceptuel de la rationalité pénale moderne (RPM), la présente étude vise à identifier, au-delà des considérations législatives prévues à l’article 732 du Code criminel, de quelle façon le système judiciaire motive l’octroi de la peine de prison discontinue. Plus précisément, nous cherchons à distinguer les motifs juridiques mobilisés par les juges pour justifier la nécessité d’incarcérer un individu sur certains jours de la semaine seulement. Par l’analyse de contenu, 77 décisions de la Cour d’appel du Québec ont été codifiées pour faire ressortir les motifs juridiques se rapportant à la rationalité pénale moderne et ceux qui, au contraire, présentent des innovations cognitives. Les vocabulaires de motifs présents dans les arrêts peuvent être classés en quatre grandes catégories. Tout d’abord, nous retrouvons plusieurs décisions dans lesquelles les juges mobilisent des motifs juridiques s’inscrivant directement dans les théories de la peine constitutives de la RPM, soit pour justifier la nécessité de révoquer la peine discontinue au profit d’une sentence d’incarcération ferme ou pour démontrer le caractère suffisamment sévère de la prison intermittente vis-à-vis des objectifs généraux de dissuasion et de dénonciation. Ensuite, plusieurs juges motivent leurs décisions en s’appuyant sur les principes et objectifs de détermination de la peine codifiés à l’article 718 du Code criminel. Ces motifs, en s’appuyant sur des considérations plus individualisées, contribuent parfois à prolonger explicitement les principes de la RPM et parfois à diluer leur rigueur, sans pour autant proposer des raisonnements novateurs. En troisième lieu, nous retrouvons certaines décisions dans lesquelles les juges parviennent à sortir du cadre conceptuel de la RPM pour innover et proposer des vocabulaires de motifs alternatifs, mais en demeurant toujours encadrés par l’obligation de punir qui caractérise le droit criminel moderne. Enfin, nous avons identifié quelques cas non usuels, c’est-à-dire des décisions dans lesquelles les juges s’appuient sur des considérations législatives ou constitutionnelles qui ne traduisent ni des idées de la RPM, ni des innovations cognitives.

Ma thèse étudie les contributions de Robert W. Clower à la recherche de fondements microéconomiques pour la macroéconomie et la théorie monétaire, sur la période 1949-1975. L’objectif est de clarifier la logique qui sous-tend l’évolution de sa pensée et de reconstruire ses projets théoriques. Pour réaliser cet objectif, j’analyse les publications de Clower et les archives (correspondances, documents de travail…) confiées à l’université Duke, je caractérise le contexte intellectuel dans lequel il évoluait, et j’établis ses sources d’inspiration. Entre 1949 et 1975, Clower fit plusieurs propositions pour construire un modèle d’équilibre général capable de lier de manière satisfaisante les comportements individuels et les agrégats. Dans une certaine mesure, toutes ses propositions avaient vocation à s’accumuler pour constituer un cadre conceptuel alternatif à la théorie Walrassienne de John R. Hicks (1939). Quatre problèmes analytiques furent l’objet d’investigations : la dynamisation du modèle d’équilibre général, l’intégration du chômage involontaire et de la monnaie dans la théorie des prix, et les ajustements de marchés en dehors de l’équilibre. Chaque chapitre de ma thèse est centré sur l’un de ces problèmes et discute des solutions apportées par Clower. Au fil du parcours, je souligne l’existence d’interactions entre la macroéconomie walrassienne de Hicks et Don Patinkin, et les modèles de non-tâtonnement de Kenneth Arrow, Frank Hahn et Takashi Negishi. De telles interactions ont donc joué un rôle dans l’émergence de la recherche de fondements microéconomiques de déséquilibre et, par extension, dans la transformation de la macroéconomie qui a eu lieu dans les années 70. / My dissertation studies Robert W. Clower’s contributions to the microfoundations of macroeconomics and monetary theory, over the period 1949-1975. The aim is to clarify the logic underlying the evolution of his thought and to reconstruct his theoretical projects. For this purpose, I analyze Clower’s articles as well as the archival documents (Clower’s correspondences, unpublished manuscripts…) found at Duke University, I characterize the intellectual context in which he was involved, and I establish the influences from which he benefited. Between 1949 and 1975, Clower made several propositions to elaborate a general-equilibrium model linking individuals’ behaviors with aggregates. To a certain extent, all the propositions intended to be aggregated so as to lay a conceptual framework alternative to the Walrasian theory of John R. Hicks (1939). Four analytical problems were addressed: how to dynamize the general-equilibrium theory, how to integrate involuntary unemployment and money in value theory, and how to account for the adjustment processes occurring in non-clearing markets. Each chapter of my dissertation is centered on one of these problems and discusses Clower’s solutions. Along the way, I stress the existence of interactions between the Walrasian macroeconomics of Hicks and Don Patinkin, and the non-tâtonnement economics of Kenneth Arrow, Frank Hahn, and Takashi Negishi. Consequently, such interactions were central to the emergence of the search for disequilibrium foundations and, in turn, to the transformation of macroeconomics that took place in the 1970s.

Cette thèse est une étude de la géométrie de l'interaction dans le facteur hyperfini (GdI5), introduite par Jean-Yves Girard, et de ses liens avec les constructions plus anciennes. Nous commençons par montrer comment obtenir des adjonctions purement géométriques comme une identité entre des ensembles de cycles apparaissant entre des graphes. Il est alors possible, en choisis- sant une fonction qui mesure les cycles, d'obtenir une adjonction numérique. Nous montrons ensuite comment construire, sur la base d'une adjonction numérique, une géométrie de l'interaction pour la logique linéaire multiplicative additive où les preuves sont interprétées par des graphes. Nous expliquons également comment cette construction permet de définir une sémantique dénotationnelle de MALL, et une notion de vérité. Nous étudions finalement une généralisation de ce cadre utilisant des outils de théorie de la mesure afin d'interpréter les exponentielles et le second ordre. Les constructions sur les graphes étant paramétrées par une fonction de mesure des cycles, nous entreprenons ensuite l'étude de deux cas particuliers. Le premier s'avère être une version combinatoire de la GdI5, et nous obtenons donc une interprétation géométrique de l'orthogonalité basée sur le déterminant de Fuglede-Kadison. Le second cas particulier est une version combinatoire des constructions plus anciennes de la géométrie de l'interaction, où l'orthogonalité est basée sur la nilpotence. Ceci permet donc de comprendre le lien entre les différentes versions de la géométrie de l'interaction, et d'en déduire que les deux adjonctions -- qui semblent à première vue si différentes -- sont des conséquences d'une même identité géométrique. Nous étudions ensuite la notion de vérité subjective. Nous commençons par considérer une version légè- rement modifiée de la GdI5 avec une notion de vérité dépendant du choix d'une sous-algèbre maximale commutative (masa). Nous montrons qu'il existe une correspondance entre la classification des masas introduite par Dixmier (regulière, semi-régulière, singulière) et les fragments de la logique linéaire que l'on peut interpréter dans cette géométrie de l'interaction. Nous étudions alors la vérité subjective de la GdI5, qui dépends du choix d'une représentation du facteur hyperfini de type II1, à la lumière de ce résultat. Finalement, nous détaillerons une proposition de Girard pour étudier les classes de complexité et dé- taillons la caractérisation obtenue par ce dernier de la classe de complexité co-NL, en montrant comment coder un problème complet pour cette classe à l'aide d'opérateurs.

Sujet d'une apparente antilogie, qui du fait de la crise économique et financière mondiale démontre son immanence. L'interrogation majeure induite se porte sur la manière dont se réalise du point de vue des droits fondamentaux cette double exigence qui est contradictoire que les droits fondamentaux en général, les droits-créances en particulier, passent par l'intervention étatique. Afin de répondre à cette interrogation, il faut au préalable se pencher sur la relation entre les finances publiques et les droits fondamentaux dans une optique particulière. En effet, ce n'est que par la définition de la nature du lien qui unit ces deux domaines que nous pouvons étudier les impacts respectifs et mutuels. Ce qui renvoie à l'interrogation majeure de savoir comment s'organise du point de vue des droits fondamentaux cette double exigence contradictoire du fait que ces droits passent par l'intervention de l'État ? / Subject of an apparent antilogy wich, due to the present Financial and economic crisisproves his immanence. The major interrogation turned to way how is realized from the point of vew of fundamental rights this double exigency due to the fact that this rights instigate the intervention of the administration of a country. The fundamental rights effectiveness requires a public financing holding legitimacy of their Framework through fundamental rights. The european crisis and the respect of Financial rules do damage tothis balance of relation because the lack of public financing has "ipso facto" an impact concerning the fundamental rights protection, and incorporated in every possible way according to jurisdiction.

Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle. / This work is a conceptual analysis of certain recent developments in the mathematical foundations of Classical and Quantum Mechanics which have allowed to formulate both theories in a common language. From the algebraic point of view, the set of observables of a physical system, be it classical or quantum, is described by a Jordan-Lie algebra. From the geometric point of view, the space of states of any system is described by a uniform Poisson space with transition probability. Both these structures are here perceived as formal translations of the fundamental two fold role of properties in Mechanics: they are at the same time quantities and transformations. The question becomes then to understand the precise articulation between these two roles. The analysis will show that Quantum Mechanics canbe thought as distinguishing itself from Classical Mechanics by a compatibility condition between properties-as-quantities and properties-as-transformations. Moreover, this dissertation shows the existence of a tension between a certain ‘abstractway’ of conceiving mathematical structures, used in the practice of mathematical physics, and the necessary capacity to specify particular states or observables. It then becomes important to understand how, within the formalism, one can construct a labelling scheme. The “Chasefor Individuation” is the analysis of diferent mathematical techniques which attempt to overcome this tension. In particular, we discuss how group theory furnishes a partial solution

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / L'étude porte sur les fondements constitutionnels de la liberté académique des professeurs d'université en droit canadien. L'hypothèse formulée est à l'effet que la liberté académique pourrait jouir d'une protection constitutionnelle, par son rattachement à la liberté d'expression qui est une des libertés fondamentales garanties par la Charte canadienne, depuis l'enchâssement de celle-ci dans la Constitution canadienne. L'analyse est fondée sur la prémisse que depuis l'enchâssement de la liberté d'expression dans la supralégalité constitutionnelle, une ère nouvelle d'activisme judiciaire a débuté au Canada. Depuis cette date, il revient à la Cour suprême de juger de la validité de mesures législatives d'une part, en s'interrogeant sur les limites raisonnables que l'on peut imposer à une liberté ou à un droit et, d'autre part, en s'interrogeant sur la notion de société libre et démocratique; ce phénomène a engendré un nouveau paradigme judiciaire. Ce paradigme rapproche le système judiciaire canadien du système judiciaire américain, qui fonctionne depuis plus de deux siècles dans le cadre établi par une charte constitutionnelle des droits et libertés (American Bill of Rights). Compte tenu de cette similarité, l'analyse de l'expérience américaine sur le statut de la liberté d'expression et de la liberté académique a vocation à servir de modèle. L'analyse des fondements constitutionnels de la liberté d'expression dans le contexte canadien doit être située dans son évolution historique. Un examen de la jurisprudence de la Cour suprême du Canada, antérieure et postérieure à l'adoption de la Charte constitutionnelle, a d'abord dégagé le lien fondamental qui existe entre la liberté d'expression et la société démocratique. De plus, l'avènement de la Charte canadienne a permis à la Cour suprême du Canada de préciser les principes et les valeurs qui sous-tendent la protection de la liberté d'expression dans une société démocratique, à savoir la recherche de la vérité, la participation au sein de la société à la prise de décisions d'intérêt social et politique et l'enrichissement et l'épanouissement personnels. Dans le cadre de l'examen des fondements constitutionnels de la liberté académique, il a fallu préalablement déterminer le champ d'application de la Charte canadienne et, de façon plus spécifique, déterminer si les universités sont visées par celle-ci. L'hypothèse soulevée est que les universités, lorsqu'elles agissent dans le cadre de leur mission d'enseignement et de recherche, pourraient voir leurs décisions soumises à un contrôle judiciaire en vertu de la Charte canadienne. La principale conclusion de l'étude est que la notion de liberté académique pourrait jouir d'une protection constitutionnelle par son rattachement à la liberté d'expression. Cependant, les fondements théoriques de la liberté d'expression, élaborés par la Cour suprême du Canada, sont fragiles, ambigus et contradictoires. Dans la perspective d'un éventuel débat judiciaire sur la notion de liberté académique, il est évident que ces contradictions et ambiguïtés viendront alimenter les positions prises par les parties. Ainsi, les paradoxes du concept de liberté d'expression, en tant que liberté fondamentale, alimenteront inévitablement le débat sur la notion de liberté académique. Ces deux concepts sont pour des raisons de logique et de sens, intrinsèquement liés. L'étude se termine en tentant d'identifier dans quels contextes la Cour suprême du Canada pourrait être appelée à reconnaître la liberté académique, en tant que liberté fondamentale protégée par la Charte canadienne, et quelles conditions devraient être réunies pour que cette reconnaissance se réalise.

La responsabilité de l'État du fait des lois déclarées contraires à la Constitution, parmi les derniers îlots d'irresponsabilité de la puissance, est en passe d'être consacrée en droit français. Le développement d'un régime constitutionnaliste d'expression de la volonté générale, parachevée par l'entrée en vigueur de la question prioritaire constitutionnalité, a conduit le tribunal administratif de Paris à reconnaître une voie de droit permettant l'indemnisation des préjudices consécutifs à l'application d'une loi inconstitutionnelle. En effet, en vertu du principe constitutionnel de responsabilité, que le Conseil constitutionnel a dégagé de l'article 4 de la Déclaration de 1789, l'État a l'obligation de répondre des fautes causées par son organe législatif. Si la faute n'a pas été retenue à propos de la responsabilité de l’État du fait des lois méconnaissant les engagements internationaux de la France, elle devrait l'être concernant les lois inconstitutionnelles. Le principe constitutionnel de responsabilité, en tant que fondement juridique, constitue une habilitation autorisant le juge administratif à qualifier les inconstitutionnalités prononcées par le Conseil constitutionnel de faute de nature à engager la responsabilité de l'État. Par suite, faire entrer la responsabilité de l'État-législateur dans le droit commun de la responsabilité de la puissance publique parachève sa soumission à l'État de droit. La loi n'est plus cet acte incontestable et incontesté. Dorénavant, toute irrégularité d'une disposition législative peut être à l'origine de l'engagement de la responsabilité de l'État. / The responsibility of the State for unconstitutional statutes, which is among the last islets of sovereign immunity, is about to be enshrined in French law. The flourishing of a constitutional mode of parliamentary sovereignty as expression of the general will, completed by the entry into force of an original form of indirect concrete review of parliamentary legislation -the so-called "priority preliminary ruling on the issue of constitutionality" (Question prioritaire de constitutionnalité) -, led the Paris Administrative tribunal to recognize a legal remedy allowing the compensation for damages resulting from the application of an unconstitutional statute. Indeed, by virtue of the constitutional principle of responsibility, which the Constitutional Council has derived from article 4 of the Declaration of 1789, the State is held accountable for the unlawful acts committed by its legislative body. In this kind of situation, if an act cannot be considered "unlawful" on the basis of the State's responsibility because of laws that disregard France's international commitments, it can always be so on the basis of the responsibility of the State for unconstitutional statutes. The constitutional principle of responsibility, as a legal basis, constitutes a norm that confer power to the administrative judge to qualify the unconstitutionalities pronounced by the Constitutional Council as a fault of a nature to engage the responsibility of the State. The parliamentary legislation is no longer this indisputable and uncontested act. From now on, any irregularity in a legislative provision can justify engaging the responsibility of the State.

La question des fondements de la responsabilité a été l’une de celles qui a le plus intéressé la doctrine depuis l’abandon du principe de l’irresponsabilité des personnes publiques. Tantôt compris comme un principe général d’explication, tantôt comme une véritable règle juridique, le fondement de la responsabilité est un élément de justification. Afin de clarifier le discours visant à expliquer le mécanisme de responsabilité, le fondement juridique de la responsabilité doit être distingué des principes qui justifient l’existence de cette règle et des conditions parfois mises à l’application de celle-ci. Jurisprudence et doctrine ont fait du risque et du principe d’égalité devant les charges publiques les deux fondements de la responsabilité sans faute en droit administratif. Cette présentation classique est aujourd’hui dépassée du fait de la création par le Conseil d’Etat de régimes de responsabilité dans lesquels la faute n’est pas exigée et qui ne sont pas pour autant rattachables à ces fondements classiques. Il apparaît donc que la présentation classique de la responsabilité sans faute doit être abandonnée au bénéfice d’une présentation centrée sur la notion d’obligation. Les hypothèses de responsabilité dans lesquelles la condition de faute n’est pas exigée peuvent alors être classées en deux catégories. Celles dans lesquelles le fait générateur méconnaît une obligation préexistante sont constitutives de véritables régimes de responsabilité, et celles dans lesquelles le fait générateur ne méconnaît aucune obligation préexistante et qui ne sont alors qu’abusivement rattachées à la responsabilité. La responsabilité sans faute, qui n’est qu’une catégorie négative n’ayant aucune unité, n’a pas de fondements propres ce qui la distinguerait par nature d’autres hypothèses de responsabilité. / Cause of liability has been one of the most discussed questions since the principle of administrative irresponsibility was given up. Sometimes seen as a general principle of explanation, sometimes as a legal rule, cause of liability is an element of justification. In order to clarify the discourse on liability, cause of liability has to be distinguished from principles which justify the legal rule of liability. For doctrine and jurisprudence, the risk theory and the principle of public expenses equality are the two causes of liability. This presentation has to be renewed because of the creation by the Conseil d’Etat of cases of liability in which the proof of a fault is not compulsory but which do not relate to classical cases. A new presentation with two categories based on the notion of obligation should be preferred. When the event giving rise to the damage ignores a pre-existing obligation it is a true system of responsibility but when the event giving rise to the damage doesn’t ignores such an obligation it is a mechanism of guarantee and not a system of responsibility. “Liability without fault” is a negative category with no unity and no specific causes. Fault is only a condition of liability: liability with fault and liability without fault are not different in nature.