Malgré des résultats prometteurs, les procédés de mise en forme à grande vitesse sont encore peu utilisés dans l'industrie du fait d'un manque de compréhension du phénomène de Bande de Cisaillement Adiabatique (BCA).Ce travail présente le développement d'outils numériques permettant la simulation adaptative et l'analyse de BCA dans des procédés 3D de mise en forme à grande vitesse. L'utilisation du modèle ALE-adaptatif séquentiel développé dans le logiciel Forge3 permet pour la première fois la simulation automatique de BCA 3D. L'étude des résultats numériques permet de proposer une description innovante du processus de formation de BCA. Les moyens de calcul requis s'avérant très importants, un nouveau code éléments finis hautement parallèle appelé Forge++ est développé. Ce dernier inclut de nouveaux algorithmes tels que le couplage thermomécanique implicite, la méthode de stabilisation RFB et un recouvrement par patch parallèle pour une meilleure simulation de BCA.

Aujourd'hui, dans de nombreux champs d'applications, de plus en plus de problèmes d'ingénierie demandent d'avoir une évaluation précise et efficace de quantités d'intérêt.Très souvent, ces quantités dépendent de la solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) paramétrée où les paramètres -- physiques ou géométriques -- sont les entrées du modèle et les quantités d'intérêt -- valeurs moyennes -- en sont les sorties.Les techniques de réduction d'ordre, notamment la méthode des bases réduites qui est la méthode utilisée tout au long de ces travaux,permettent de répondre à ces demandes.Dans cette thèse nous nous intéressons à la mise en place d'un framework en C++, supportant le calcul parallèle, permettant d'appliquer la méthode des bases réduites à des problèmes multi-physiques non-linéaires tels queles problèmes de convection naturelle (couplage fluide-thermique), ou encore la modélisation d'aimants de type résistifs à hauts champs (nous nous limitons au couplage thermo-electrique) aboutissant à une étude sur la quantification d'incertitude.La méthode des bases réduites s'appuie naturellement sur une approximation obtenue via la discrétisation élément fini du problème à traiter. Pour cela nous utilisons la librairie de calcul Feel++, spécialisée dans la résolution d'EDPs.Nous nous intéressons également aux problèmes de type multi-échelles.La particularité de ces problèmes est de manipuler un ensemble de phénomènes mettant en jeu des échelles différentes, comme c'est le cas par exemple lorsque nous considérons un écoulement en milieu poreux.La méthode des éléments finis multi-échelles permet d'avoir le comportement "global", associé aux grandes échelles, de la solution du problème sans devoir le résoudre sur les petites échelles.Nous proposons une nouvelle construction des fonctions de base élément fini multi-échelles basée sur la méthode des bases réduites. / Today, in many fields of applications, more and more engineering problems require to have an accurate and efficient evaluation of quantities of interest.Often, these quantities depend on a partial differential equation (PDE) parameterized solution -- physical or geometrical -- are the model inputs and the quantities of interest -- average values ​​-- are the outputs.The order reduction techniques, including reduced basis method which is the method used throughout this work, can meet these demands.In this thesis, we focus on the establishment of a framework in C ++ supporting parallel computing, which applies the reduced basis method to nonlinear multiphysics problems such as problems with natural convection (fluid-thermal coupling) or the high field resistive magnet modeling (we limit ourselves to thermo-electric coupling) leading to a study on the uncertainty quantification.The reduced basis method naturally relies on an approximation obtained using the finite element discretization of the problem being treated. For this, we use the Feel ++ computation library specialized in PDE resolution.We are also interested by multiscale problems.The particularity of these problems is to manipulate a set of phenomena involving different scales, as this is the case for example when we consider a flow in porous media.The multiscale finite element method allows having a "global" behavior, linked with large scales, of the problem solution without solving it on small scales.We propose a new construction of multiscale finite element basis functions based on the reduced basis method.

Dans cette recherche est étudié le comportement mécanique des ouvrages en plaques de plâtre sur ossature métallique. Cette étude est basée sur une analyse par la méthode des éléments finis, et a nécessité le développement de deux modules spécifiques intégrés au code de calcul "MARC". L'alimentation du modèle en paramètres a nécessité une étude expérimentale importante. Les constituants de plaque de plâtre (cartons et plâtre) présentent des caractéristiques différentes entre leur état vierge et après passage par le processus de fabrication. Une stratégie d'identification globale pour la plaque composite a été adoptée, elle consiste à la considérer comme un matériau homogène équivalent et par conséquent le développement d'un modèle spécifique de plasticité généralisée "GENSTR" pour traiter la non linéarité matérielle. La prise en compte des problèmes de conditions aux limites variables introduites d'une part par les assemblages vissés, et d'autre part par les phénomènes de contact et frottement aux interfaces "plaques-montants", a été effectuée en les modélisant par des ressorts qui intègrent les relations spécifiques ainsi que des conditions de pénalisation. Ceci a nécessité le développement d'un deuxième module nommé "USPRING". L'ensemble de ces approches constitue un modèle adéquat pour simuler le comportement mécanique des cloisons en plaques de plâtre. Une validation du modèle a été effectuée en confrontant les résultats du calcul aux résultats expérimentaux, cette confrontation a donné une concordance assez satisfaisante. Ce travail servira de base à la proposition de méthodes de dimensionnement simplifiées pour ce type d'ouvrages et autres ouvrages similaires (contre-murs, plafonds suspendus...) en plaques de plâtre.

La reconstruction de l'activité électrique du cerveau en magnetoencephalographie (meg) et electroencephalographie (eeg) nécessite de modéliser la propagation des courants dans les milieux conducteurs de la tête. Récemment des modèles surfaciques a géométrie réaliste sont apparus. Ces derniers apportent une amélioration significative de la modélisation par rapport au modèle sphérique mais ne permettent pas de modéliser des inhomogeneites locales et l'anisotropie de certains milieux comme l'os. Ce travail présente la réalisation d'un modèle volumique de tête et la mise en oeuvre de la méthode des éléments finis pour permettre de modéliser les milieux anisotropes. L'influence de l'anisotropie de l'os, ainsi que l'influence des autres conductivités en présence d'un os anisotrope, ont ainsi pu être étudiées dans un modèle réaliste, aussi bien en meg qu'en eeg. La méthode a été validée par comparaison avec les résultats analytiques sur un modèle sphérique. Diverses configurations de calculs ont été testées. L'influence des paramètres du maillage a également été étudiée et la configuration optimale a été déterminée. Nous avons montre que l'anisotropie de l'os introduit une diffusion supplémentaire dans l'eeg et que l'absence de modélisation de l'anisotropie empêche la reconstruction correcte des sources en eeg. Ceci des que l'activité est repartie en plusieurs taches séparées, même avec un algorithme de reconstruction sophistique, permettant de retrouver les discontinuités fortes dans l'activité. Nous avons montre que l'influence de l'anisotropie de l'os est beaucoup plus faible en meg qu'en eeg. En effet, l'activité électrique a été correctement reconstruite dans tous les cas testes sans modélisation de l'anisotropie en meg. Une comparaison avec des données réelles obtenues sur un fantôme est également présentée.

Nous nous intéressons, dans ce travail, aux chaînes ouvertes de corps élastiques, animés de grands mouvements rigides. Nous considérons deux types de problèmes : problème direct où on recherche les déplacements de la chaîne à chargement connu, problème inverse où la donnée est une position ou une trajectoire de l'extrémité terminale de la chaîne et où on recherche le chargement à imposer pour obtenir cette position ou cette trajectoire. Nous supposons que les corps de la chaîne sont bien modélisés par des poutres élastiques et nous étudions deux types de modélisations: une modélisation linéaire (approche convective) où les petits déplacements élastiques sont mesurés par rapport à un repère flottant qui suit les mouvements rigides des poutres de la chaîne et une modélisation non-linéaire (approche globale) où Ton n'effectue pas, au niveau de la formulation mécanique, de découplage entre déplacement élastique et déplacement rigide. Notre travail comporte la formulation mécanique et l'étude mathématique du problème direct dans les cas statiques et dynamiques, ce dans le cadre de l'approche convective et de l'approche globale, ainsi que l'étude mathématique d'un problème inverse dynamique simplifié. Nous avons en outre réalisé un traitement numérique simple et efficace du problème direct, ce dans le cas statique pour l'approche convective et dans les cas statiques et dynamiques pour l'approche globale.

Description analytique de la houle, effet de la déformabilité et de la perméabilité du fond marin sous la propagation de la houle, valeur de la pression cyclique induite sur le fond marin. Développement analytique pour l'effet de porosité et de perméabilité, propagation sur un fond incliné. Définition des contraintes induites et analyse de la réponse du sol sous ces sollicitations. Modélisation de l'action d'une houle sinusoïdale sur un fond marin élastique. Expansions analytiques des contraintes par la transformation de MELLIN. Calcul quasi statique de l'évolution d'un milieu poreux. Traitement numérique du problème par éléments finis. Etude paramétrique. La connaissance du comportement des massifs sous marins est devenue nécessaire au développement des travaux en mer.

Les éléments de coques multicouches ont montré une grande efficacité dans l'analyse non linéaire des structures. A l'origine, ces éléments avaient été développés pour des lois de comportement spécifiques au béton et à l'acier. Leur généralisation à l'analyse des structures dont le comportement est régi par des lois de comportement à variables internes (plasticité, élasto-visco-plasticité, endommagement) constitue le propos de ce travail de thèse. Issus de l'approche semi-globale, les éléments de coques multicouches permettent de rendre compte des phénomènes non-linéaires tant matériels que géométriques pour l'analyse des structures constituées de coques, sous divers chargements, avec un temps de calcul raisonnable. Dans une première partie, nous développons ces éléments dans le cadre de l'hypothèse des petites perturbations. Une extension est ensuite présentée en intégrant les effets non-linéaires géométriques. Une description lagrangienne actualisée avec un traitement semi-tangentiel des paramètres de rotation est utilisée à cet effet. Dans une seconde partie, nous présentons dans un cadre général, l'aspect théorique ainsi que le traitement numérique des lois de comportement à variables internes. A partir de là, un ensemble de lois de comportement à variables internes permettant la modélisation des comportements de l'acier et du béton sous divers chargements, est présenté. Le but étant d'utiliser ces modèles au sein des éléments finis de coques multicouches, pour le calcul de structures coques en béton armé soumises à des chargements statiques et dynamiques. Une attention particulière est portée sur la condition de contraintes planes d'une part dans le schéma d'intégration des contraintes, et d'autre part dans le calcul du tenseur de comportement tangent. Enfin, les développements effectués sont implantés dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC. Au travers d'exemples d'applications numériques, nous précisons le domaine d'application ainsi que les limites des outils proposés.

Cette étude a pour but de contribuer à une meilleure connaissance du comportement mécanique des chaussées en béton armé continu vis-à-vis de la fissuration. Après avoir effectué des rappels sur le béton, une analyse de la liaison mécanique entre le béton et l'acier, on présente comment les problèmes de contact peuvent être traités par la méthode des éléments finis. Une amélioration des essais d'adhérence nous a permis de pratiquer un nouveau test : l'essai ABA. Les résultats tirés de cette étude expérimentale ont permis de caler les paramètres intervenant dans la modélisation numérique de l'interface acier-béton. Pour mieux comprendre l'origine de la fissuration, un dispositif et un processus expérimental ont été mis au point pour permettre de simuler, en laboratoire, sur des essais en vraie grandeur, ce type de comportement. Il a permis de mettre en évidence les déformations thermiques au jeune âge durant la prise du béton. On a montré l'importance de l'épaisseur de béton et du taux d'acier, l'importance de la nature de la liaison entre la dalle et son support, et, pour le schéma de fissuration, l'influence du type d'armature (HA ou Flexarm). En outre, le développement des caractéristiques mécaniques et l'évolution du retrait libre ont été précisés à partir d'éprouvettes témoins. Pour finir, une comparaison des résultats obtenus avec ceux donnés par le modèle numérique est menée.

L'objet de ce mémoire est de proposer des outils de conception pour le dimensionnement en raideur de panneaux fléchissants en composite à rigidité spécifique élevée. On y présente dans une première partie, une nouvelle formulation de la théorie classique des stratifiés de Reissner-Mindlin (Théorie de Sab), et des modélisations multiparticulaires issues de la théorie M4 (Modélisation Multiparticulaire des Matériaux Multicouches), adaptées à la description du comportement des structures traditionnelles sandwich en composite, dont on connaît les propriétés mécaniques équivalentes de l'âme. Dans une seconde partie, on s'intéresse au développement d'une modélisation d"une nouvelle structure sandwich en composite possédant une âme hétérogène constituée de parois raidissantes transversales, baptisée structure alvéolaire et mise au point au CERAM de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC). Une méthode d'homogénéisation a permis de remplacer le milieu hétérogène alvéolaire 3D par un milieu homogène équivalent 2D. Les validations de ces modèles ont été effectuées en comparant les résultats obtenus avec des solutions exactes ou des maillages éléments-finis réalisés avec le code de calcul SAMCEF. Elles ont permis de montrer la pertinence des différentes modélisations développées dans ce mémoire. Leur intégration prévue dans un code de calcul par éléments-finis industriel permettra de disposer d'outils numériques 2D permettant de dimensionner simplement et efficacement les structures sandwichs et alvéolaires.

On développe dans ce travail un modèle de comportement pour le béton armé conçu pour le calcul des structures pour éléments finis dans le cadre de comportement à court terme et sans effets dynamiques. Le comportement du béton entre fissures est modélisé par une formulation élastoplastique avec paramètres multiples d'écrouissage. La fissuration est introduite au moyen de la formulation distribuée avec un diagramme de radoucissement qui tient compte de l'énergie de rupture et la géométrie de l'élément fini. On obtient ainsi l'objectivité des résultats vis-à-vis du maillage d'éléments fini. On incorpore à cette formulation l'effet de l'armature; on propose un modèle pour le comportement du béton armé: 1) la liaison de l'armature avec le béton armé fissuré incorpore l'effet dit tension stiffening; 2) on considère l'effet du glissement acier béton : l'énergie consommée par ce processus est considérée de façon conjointe avec l'énergie de rupture en traction dans le diagramme du radoucissement; 3) le modèle considère aussi l'effet de goujon et peut inclure n'importe quelle loi d'engrènement pour la fissure; 4) le modèle permet un nombre quelconque de directions de fissures et de couches d'armature. Finalement on montre les bonnes performances du modèle par comparaison de leurs résultats avec les données expérimentales sur structures planes en béton armé.