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Números primos e o Postulado de BertrandFerreira, Antônio Eudes 01 August 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-08-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work presents a study of prime numbers, how they are distributed, how
many prime numbers are there between 1 and a real number x, formulas that generate
primes, and a generalization to Bertrand's Postulate. Six proofs that there
are in nitely many primes using reductio ad absurdum, Fermat numbers, Mersenne
numbers, Elementary Calculus and Topology are discussed. / Este trabalho apresenta um estudo sobre os números primos, como estão distribu
ídos, quantos números primos existem entre 1 e um número real x qualquer, fórmulas
que geram primos, além de uma generalização para o Postulado de Bertrand.
São abordadas seis demonstrações que mostram que existem in nitos números primos
usando redução ao absurdo, Números de Fermat, Números de Mersenne, Cálculo
Elementar e Topologia.
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Números p-ádicosGusmão, Ítalo Moraes de Melo 25 August 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-08-25 / We introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions,
for a congruences system that derives from a variable polynomial equation
with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger
than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent
in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and
complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be
an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers
quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically
point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of
a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational
numbers set and the construction of a non-archimedian eld. / Apresentamos e de nimos os números inteiros p-ádicos como o resultado de uma
busca por soluções, para um sistema de congruências, que parte de uma equação
polinomial de uma variável, com coe cientes racionais. Constatamos que o conjunto
dos inteiros p-ádicos é estritamente maior que os inteiros. Mostramos um critério
para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-ádicos.
Buscamos a possibilidade de representarmos números irracionais e números complexos
como inteiros p-ádicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-ádicos será
um domínio de integridade e, partindo disto, buscamos a construção de um corpo de
frações dos inteiros p-ádicos, que formarão, assim, o corpo dos racionais p-ádicos, de
um ponto de vista puramente algébrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos
para a construção de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim
uma nova métrica, no conjunto dos números racionais, e a construção de um corpo
não-arquimediano.
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Matemática discreta: tópicos de recorrências lineares e suas aplicaçõesCastro, Fabiano José de 27 May 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-05-27 / I show this thesis linear recurrences starting with a brief historical review of the
main authors of some problems of linear recurrences. Analyze elementary sequences,
positional formulas, recursive methods, arithmetic and geometric progressions.
Later, I will distinguish what are relations of relapses and recurrences following
equations with the explanation of the solution of a recurrence, exposed in some instances
and also the rst recurrence settings and second orders with their ratings.
Soon after I'll discuss brie y the respect of some types of third-order recurrences and
also see some generalizations to higher order. Treat, nishing this work, applications
of recurrences using the foundations mentioned above and problems involving
combinatorial. / Mostrarei nesta dissertação as recorrências lineares começando com um breve
comentário histórico sobre os principais autores de alguns problemas de recorrências
lineares. Analisarei sequências elementares, fórmulas posicionais, métodos recursivos,
progressões aritméticas e geométricas. Posteriormente, diferenciarei o que são
relações de recorrências e equações de recorrências seguindo com a explicação da
solução de uma recorrência, exposta em alguns exemplos e também as de nições de
recorrências de primeira e segunda ordens com suas classi cações. Logo após discorrerei,
brevemente, à respeito de alguns tipos de recorrências de terceira ordem e
veremos também algumas generalizações para ordem superior. Tratarei, nalizando
neste trabalho, aplicações das recorrências utilizando as fundamentações referidas
anteriormente e problemas envolvendo combinatória.
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Frações contínuas - um estudo sobre "boas" aproximaçõesBezerra, Rafael Tavares Silva 26 February 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The study of
ontinued fra
tions will start with some histori
al fa
ts, aiming at
a better understanding of the subje
t. We will bring the de nition of
ontinued
fra
tions for a number α real, with the de nition for α rational and α irrational.
The dis
ussion will fo
us on meaning results for the
al
ulation of redu
ed and
good approximations of irrational numbers, also aimed at determining the error
between the redu
ed and the irrational number. We will bring a study of the periodi
ontinued fra
tions, with emphasis on Lagrange theorem, whi
h relates a periodi
ontinued fra
tion and a quadrati
equation. Finishing with a fo
us on problem
solving, as the
al
ulation of
ontinued fra
tions of irrational numbers of the form
√a2 + b, as well as proof of the irrationality of e by
al
ulating its
ontinued. / O estudo das frações
ontínuas terá ini
io
om alguns fatos históri
os, visando
uma melhor
ompreensão do tema. Traremos a de nição de frações
ontínuas para
um
erto número α real, apresentando a de nição para α ra
ional e para α irra
ional.
A dis
ussão será
entrada em resultados importantes para o
ál
ulo de reduzidas
e boas aproximações de números irra
ionais, visando também a determinação do
erro entre a reduzida e o número irra
ional. Traremos um estudo sobre as frações
ontínuas periódi
as,
om enfase ao teorema de Langrange, que rela
iona uma fração
ontínua periódi
a e uma equação do segundo grau. Finalizando
om enfoque na
resolução de problemas,
omo o
ál
ulo de frações
ontínuas de números irra
ionais
da forma √a2 + b, assim
omo a prova da irra
ionalidade de e através do
ál
ulo de
sua fração
ontínua.
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Teoremas de semiespaço para superfícies mínimasSilva, Sylvia Ferreira da 20 March 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-03-20 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we detail the results submitted by Ho man and Meeks in \The strong
half-space theorem for minimal surfaces". The rst results are half-space theorems for
minimal surfaces in R3 which have been generalized for other ambients, as have been
done by Daniel, B./ Hauswirth, L., e Daniel, B./ Meeks, W. H. III. The third and last
one result, caracterize convex hull in n- dimensional Euclidean spaces. / Neste trabalho detalhamos os resultados apresentados por William H. Meeks e
David A. Ho man em \The strong half-space theorem for minimal surfaces", . Os
primeiros resultados s~ao teoremas de semiespa co para superf cies m nimas no R3, os
quais tem sido generalizados para outros ambientes como foi feito por Daniel, B./
Hauswirth, L., e Daniel, B./ Meeks, W. H. III. O terceiro e ultimo resultado, caracteriza
fechos convexos no espa co euclidiano n-dimensional.
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Um sistema hiperbólico e o custo de controlabilidade para o sistema de Stokes via método da transmutaçãoSousa Neto, Jose Ribeiro de 24 April 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-04-24 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we studied the controllability cost for the Stokes system. Using the
transmutation method, we show that the cost of driving the Stokes system to equilibrium
at time T, is of order eC/T as T → 0+, which is of the same order of controllability
of heat equation. For this, we have proved a exact controllability for the hyperbolic
system with resistence term, by considering a geometric hypothesis on the control
region. / Neste trabalho nos dedicamos a estudar o custo de controlabilidade para o sistema
de Stokes. Usando o m´etodo da transmuta¸c˜ao, mostraremos que o custo de dirigir o
sistema de Stokes ao equil´ıbrio no tempo T ´e de ordem eC/T , quando T → 0+, isto ´e,
da mesma ordem de controlabilidade da equa¸c˜ao do calor. Para tornar isso poss´ıvel,
provaremos um resultado de controlabilidade exata para o sistema hiperb´olico com
termo de resistˆencia, o que ser´a feito com base em hip´oteses sobre a regi˜ao de controle.
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O Número de EulerFigueira, Ramon Formiga 19 January 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-01-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Euler's Number, denoted by e and corresponding to the base of the Natural
Logarithms, despite being one of the most important constants in Mathematics, both
by the variety of its mathematical implications and by the number of its practical
applications, remains unknown to many people. It is common to nd Engineering
or even Exact Sciences students who only became aware of the existence of e after
taking a Calculus Course. It is also not di cult to nd students who, even after such
contact, seem to never realize the importance of this number. The e is a versatile
constant. Although, in general, it appears related to results involving Di erential
and Integral Calculus, it is present in several problems of di erent Mathematics
areas. We can nd it, besides Analysis and Function Theory, in Financial Mathematics,
Combinatorial Analysis, Probability, Trigonometry, Geometry, Statistics,
Number Theory. In this work, we make a brief historical analysis about the discovery
of the Euler's Number, we present its de nition, as well as alternative ways of
characterizing it through in nite sums and products. We also address two interesting
problems in which it is present: the counting of the number of partitions of a
nite non-empty set and obtaining an approximation for the factorial of a natural
number, in which we nd the Stirling's Approximation. / O Número de Euler, denotado por e e correspondente à base dos Logaritmos
Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matemática, tanto
pela variedade de suas implicações matemáticas quanto pela quantidade de suas
aplicações práticas, permanece desconhecido por muitos. É comum encontrarmos
estudantes de Engenharia, ou até mesmo das Ciências Exatas, que só tomaram conhecimento
da existência do e após um curso de Cálculo. Também não é difícil nos
depararmos com alunos que, mesmo após tal contato, parecem nunca terem percebido
a importância desse número. O e é uma constante versátil. Apesar de, em
geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral,
ele se faz presente em diversos problemas de diferentes áreas da Matemática. Podemos
encontrá-lo, além da Análise e Teoria de Funções, na Matemática Financeira,
na Análise Combinatória, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na
Estatística, na Teoria dos Números. Neste trabalho, realizamos uma breve análise
histórica sobre o descobrimento do Número de Euler, exibimos sua de nição, além de
formas alternativas de caracterizá-lo através de somas e produtos in nitos, e abordamos
dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem
do número de partições de um conjunto não vazio nito e o da obtenção de uma
aproximação para o fatorial de um número natural, no qual nos deparamos com a
Fórmula de Stirling.
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O uso da planilha eletrônica no estudo das funções e equações polinomiaisMogilka, Marcelo 22 July 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:29:12Z
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Previous issue date: 2016-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The use of technologies as teaching tool is a reality experienced by a significant
portion of the student body in Brazil. However, there is still considerable demand
for educational projects involving the teaching of mathematics with the technologies
offered by computer programs. This work will address - through the Delta Project
the usage of electronic spreadsheets as a tool for analysis and resolution of func-
tional and polynomial equations, establishing links between the mathematical and
computational knowledge. / A utilização das tecnologias como ferramentas didaticas ja é uma realidade vivida
por uma parte significativa do alunado no Brasil. No entanto, o ritmo vertiginoso
do avanço dessas tecnologias não é acompanhado pela devida adaptação e aplicação
a realidade das escolas e, sobretudo, a realidade dos alunos. Diante deste descom-
passo faz-se necessário ampliar as ofertas de trabalhos acadêmicos que utilizem as
tecnologias oferecidas na forma de aplicativos, softwares ou programas específicos
da area de educação, para auxiliar o professor na difícil tarefa de ensinar a matema-
tica. Essa dissertação pretende contribuir exatamente nesse sentido. Através de um
projeto didatico aplicado em sala de aula - o Projeto Delta - que tem como prin-
cipal objetivo ampliar e aprofundar os conceitos de função quadratica, resolução de
equações polinomiais, divisão de polinômios e cálculo de áreas e volumes de sólidos
geométricos utilizando para tanto a planilha eletrônica como ferramenta didática e
link entre os saberes das áreas de matemática e programação. Por meio de exemplos
práticos da utilização da planilha eletrônica na criação de programas pelos alunos
que participaram do Projeto Delta, e da devida fundamentação teórica, esse tra-
balho acadêmico pretende mostrar que no processo de criar programas na planilha
eletrônica para auxiliar a resolução de problemas matemáticos o aluno tem como
subproduto positivo um aprofundamento do entendimento desses saberes matema-
ticos e, mais ainda, uma postura analítica e protagonista diante dos conhecimentos
dessa matéria em oposição a postura passiva e pouco reflexiva que, infelizmente,
ainda é assumida por grande parte dos nossos alunos.
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As Grandes Navegações: aspectos matemáticos de alguns instrumentos náuticosOliveira, David Alisson Uchôa de 28 August 2017 (has links)
Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T12:33:08Z
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Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Age of Discovery was an important historical period that occurred between
the end of the fteenth century and the beginning of the seventeenth century. It
was marked in an European point of view by discovery and invasion of America, the
transition from the Atlantic to the Indian Ocean in southern Africa and the rst
circumnavigation travel. These transoceanic voyages were only possible thanks to a
tremendous e ort to search for the development of sciences, especially, Mathematics.
In the present work, we present the main instruments that was commonly used in
that astronomical navigation, and a Mathematics involved on them period for. / A Era das Grandes Navegações foi um importante período histórico que ocorreu
entre o m do século XV e o início do XVII e é marcada, para os europeus,
pelo descobrimento das Américas, pelo estabelecimento da rota do Atlântico para
o Índico pelo sul da África e pelas primeiras viagens de circunavegação do globo
terrestre. Essas viagens transoceânicas só se tornaram possíveis graças a um esforço
tremendo de busca pelo desenvolvimento das ciências, especialmente, a matemática,
No presente trabalho, apresentamos os principais instrumentos que possibilitaram o
desenvolvimento da navegação astronômica e a Matemática aliada à criação, constru
ção e manuseio desses instrumentos náuticos antigos.
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Modelagem Matem?tica e Computacional de fen?menos eletrocin?ticos em meios porosos carregados eletricamenteSilva, Aldemir Cirilo da 05 August 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-08-05 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this work we present a mathematical and computational modeling of electrokinetic
phenomena in electrically charged porous medium. We consider the porous
medium composed of three different scales (nanoscopic, microscopic and macroscopic).
On the microscopic scale the domain is composed by a porous matrix and a solid phase.
The pores are filled with an aqueous phase consisting of ionic solutes fully diluted, and
the solid matrix consists of electrically charged particles.
Initially we present the mathematical model that governs the electrical double
layer in order to quantify the electric potential, electric charge density, ion adsorption
and chemical adsorption in nanoscopic scale. Then, we derive the microscopic model,
where the adsorption of ions due to the electric double layer and the reactions of protonation/
deprotana?~ao and zeta potential obtained in modeling nanoscopic arise in microscopic
scale through interface conditions in the problem of Stokes and Nerst-Planck
equations respectively governing the movement of the aqueous solution and transport of
ions. We developed the process of upscaling the problem nano/microscopic using the
homogenization technique of periodic structures by deducing the macroscopic model with
their respectives cell problems for effective parameters of the macroscopic equations. Considering
a clayey porous medium consisting of kaolinite clay plates distributed parallel,
we rewrite the macroscopic model in a one-dimensional version.
Finally, using a sequential algorithm, we discretize the macroscopic model via
the finite element method, along with the interactive method of Picard for the nonlinear
terms. Numerical simulations on transient regime with variable pH in one-dimensional
case are obtained, aiming computational modeling of the electroremediation process of
clay soils contaminated / Neste trabalho apresentamos uma modelagem matem?tica e computacional
de fen?menos eletrocin?ticos em meios porosos carregados eletricamente. Consideramos
o meio poroso composto por tr?s diferentes escalas (nanosc?pica, microsc?pica e macroscopica). Na escala microsc?pica o dom?nio ? composto por uma matriz porosa e uma
fase s?lida. Os poros s~ao preenchido por uma fase aquosa composta por solutos i?nicos
totalmente diluidos, e a matriz s?lida consiste de part?culas carregadas eletricamente.
Inicialmente apresentamos o modelo matem?tico que governa a dupla camada
el?trica com o intuito de quantificar o potencial el?trico, densidade de carga el?trica,
adsor??o de ?ons e adsor??o qu?mica na escala nanosc?pica. Em seguida, derivamos o
modelo microsc?pico, onde a adsor??o de ?ons devido a dupla camada el?trica e as rea??es
de protona??o/deprotana??o e potencial zeta obtidos na modelagem nanosc?pica, surgem
na escala microsc?pica atrav?s de condi??es de interface no problema de Stokes e equa??es
de Nerst-Planck que governam respectivamente o movimento da solu??o aquosa e o transporte
dos ?ons. Desenvolvemos o processo de upscaling do problema nano/microsc?pico,
utilizando a t?cnica de homogeneiza??o de estruturas peri?dicas, deduzindo o modelo
macrosc?pico com os respectivos problemas de c?lulas para os par?metros efetivos das
equa??es macrosc?picas. Considerando um meio poroso argiloso consistindo de placas da
argila caulinita distribu?das paralelamente, reescrevemos o modelo macrosc?pico numa
vers?o unidimensional.
Finalmente utilizando um algoritmo sequencial, discretizamos o modelo macrosc
?pico via m?todo dos elementos finitos, juntamente com o m?todo interativo de
Picard para os termos n?o lineares. Simula??es num?ricas em regime transiente com pH
vari?vel no caso unidimensional s?o obtidas, objetivando a modelagem computacional do
processo de eletroremedia??o de solos argilosos contaminados
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