I LGR 11 (2018) betonas att problemlösning ska vara en central del av matematikundervisningen. Tidigare forskning (Lithner 2008; Boesen 2009) har lyft fram att problemlösning inte ges utrymme i klassrumsundervisningen. Denna studie undersöker hur Navets pedagoger arbetar med problemlösning och hur det kopplas till Polyas fyra faser. Vi har också genomfört observationer under lektioner ledda av Navets pedagoger. Dessutom har intervjuer genomförts med Navets pedagoger för att studera deras arbetssätt. Studiens syfte är att undersöka om Navets Science Center kan stärka elevers problemlösningsförmågor genom att utgå från Polyas faser i problemlösningsundervisningen hos årskurserna 4–6. Om så är fallet, på vilket sätt kan det stärka dessa förmågor? Denna studie är grundad på kvalitativa semistrukturerade intervjuer och observationer i utomhusundervisning med ändamål att besvara vårt syfte. Urvalet består av två pedagoger från Navet Science Center med en matematisk utbildning och fyra klasser med 69 elever som deltar i en observation samt klasslärare som reflekterar kring resultatet av besöken från Navet. Studiens resultat visar att Navet kan hjälpa skolor i arbetet med problemlösning med hjälp av sitt arbetssätt, och sina resurser och erfarenheter. Det diskussionsdrivna arbetssättet får eleverna att prata om matematik och lösa problemen tillsammans i en anda av interaktion mellan eleverna och med lärarna. Upplägget på uppgifterna bidrar till att eleverna utmanas i förhållande till Polyas fyra faser, att de förstår problem, skapar en plan, genomför planen och att de reflekterar.

The thesis deals with the interaction of mathematical abilities and the mathematical memory's role in problem-solving. To examine those phenomena, I analyzed the expression of mathematical abilities for high achieving students from upper secondary school. The study shows that the mathematical memory accounts for a relatively small proportion of time of the problem-solving process and that the mathematical memory emerges mainly during the initial phase of the process. Although the mathematical memory accounts for a small percentage of the time of the problem-solving process, the mathematical memory has a decisive role for the choice of problem-solving methods, because the students choose their solution methods in the initial phase of their problem-solving activity. The study shows that the choice of problem-solving method has significant consequences for the students' problem-solving activity; if the chosen methods did not lead to the desired outcome, so the students found it very difficult to change their initially chosen problem-solving methods. The study also shows that students who use general problem-solving methods perform better than students who use numerical methods. / Avhandlingen fokuserar matematiska förmågors interaktion och det matematiska minnets roll vid problemlösning. För att undersöka dessa företeelser, har jag analyserat matematiska förmågors uttryck hos högpresterande gymnasieelever. Eleverna löste nya och utmanande matematiska problem individuellt, under enskilda observationer. Studien visar att det matematiska minnet tar i anspråk en relativt liten andel tid av problemlösningsprocessen och är huvudsakligen närvarande i processens inledande fas. Trots att det matematiska minnet tar i anspråk en liten andel tid, så är det matematiska minnet avgörande för valet av problemlösningsmetoder eftersom eleverna väljer lösningsmetoder i processens inledande fas. Studien visar att valet av problemlösningsmetod har viktiga konsekvenser för elevers problemlösning. Om de valda metoderna inte leder till önskat resultat, så har eleverna mycket svårt för att ändra sina initialt valda lösningsmetoder. Studien visar också att elever som använder allmänna problemlösningsmetoder presterar bättre än elever som använder numeriska metoder.

Detta arbete utgår från det didaktiska problemområdet matematisk problemlösning i matematikundervisningen och riktar sig främst till verksamma lärare och lärarstuderande. Aktuella styrdokument betonar att problemlösning i matematikundervisningen är ett centralt innehåll och en förmåga som elever ska utveckla. Matematisk problemlösning ska som mål och medel stimulera utvecklingen av övriga matematikförmågor och det ömsesidiga samspelet mellan förmågorna och det centrala innehållet bidrar till en komplex och oftast en krävande lärandeprocess för elever och andra matematikstuderande. Genom kvalitativa och kvantitativa forskningsmetoder samt korresponderande analysmetoder syftar denna projektstudie till att undersöka huruvida matematisk problemlösning i grupp kan bidra till skapandet av olika lösningsstrategier. Med utgång i tidigare forskning och teoretiska ramverk har adekvata analysverktyg utarbetats i syfte att studera spåren av deltagargruppernas matematiska problemlösningsförmåga samt spåren av de kommunikativa processer som synliggörs då deltagarna arbetar med problembladen i grupp. Analys av det sammanställda resultatet från deltagargruppernas bidrag tyder på att framgångar i matematisk problemlösning i grupp tycks innebära att matematikbegreppen kommuniceras med flera olika uttrycksformer. Arbetet mynnar slutligen ut i förslag på tänkbara undersökningar som skulle kunna fungera som ett komplement till detta arbetes resultat och slutsatser. / This report is based on the didactic problem area mathematical problem solving in mathematics teaching and is targeted primarily at active teachers and teacher students.Current curriculum and syllabus emphasize that problem solving in mathematics teaching is a central content and an ability that students are to develop. As a goal and a means mathematical problem solving is to stimulate the development of other mathematical abilities and the mutual interaction between the abilities and the central content contributes to a complex and usually a demanding learning process for mathematics students. Through qualitative and quantitative research methods and corresponding analytical methods, this project study aims at investigating whether mathematical problem solving in groups can contribute to the creation of different solution strategies. Based on previous research and theoretical frameworks, adequate analysis tools have been developed to study the traces of the participants' mathematical problem solving abilities and the traces of the communicative processes that are visualized when the participants work with the problem sheets in groups.Analysis of the compiled result from the contribution of the participant groups indicates that successes in mathematical problem solving in groups seem to mean that mathematical concepts are communicated with several different forms of expressions. The report finally ends in proposals for possible studies that could serve as a complement to the results and conclusions of this report.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka hinder lärare uppfattar som relevanta vid undervisning inom matematisk problemlösning i årskurs F-3, samt att se över hur lärare arbetar och undervisar i förhållande till de hinder som de anser att elever kan möta vid arbete med matematisk problemlösning. Med utgångspunkt i Vygotskijs sociokulturella perspektiv har semistrukturerade intervjuer med 10 lärare och observationer med 2 lärare gjorts. Resultaten visar att problem inom de organisatoriska delarna i skolverksamheten försämrar lärares möjligheter att planera givande och lärorika lektioner. Vidare visar resultaten att språkliga hinder, bristande begreppsförståelse och matematiska kunskaper samt brist på motivation hos elever är faktorer som alla påverkar elevernas förmåga att lösa matematiska problem. Genom studien tydliggörs även behovet av att lärare behöver differentiera undervisningen för att möta alla elever med olika behov av stöttning, vilket är en nyckelfaktor för att elever ska kunna utveckla sin matematiska problemlösningsförmåga.

Detta självständiga arbete i fördjupningsämnet matematik utgör dels en kunskapsöversikt och dels en empirisk forskningsstudie med utgång i forskningsområdet matematisk begreppsförståelse och matematisk problemlösning och vänder sig i första hand till yrkesverksamma lärare och lärarstuderande. Den producerade kunskapsöversikten är huvudsakligen baserad på forskning som belyser och problematiserar elevers begreppsliga inlärning i samband med matematisk problemlösning. Den centrala frågeställningen som den empiriska forskningsstudien ämnar utreda är Vilken påverkan har begreppsträning på elevers matematiska problemlösningsförmåga? Forskningsstudiens deltagare utgör sju matematikstuderande gymnasieelever och det empiriska materialet (empirin) som dessa deltagare har producerat utgör begreppskartor och lösningsförslag med tillhörande reflektionstext. Två olika analysverktyg som är förankrade i tidigare forskning om begreppsliga representationer och aspekter av två konstruktivistiska vetenskapsteorier tillämpas vid kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys av forskningsstudiens empiriska material. Den empiriska forskningsstudiens resultatanalys utgör huvudsakligen en kvantitativ poängbedömning av deltagarnas konstruerade begreppskartor och en kvalitativ bedömning av deltagarnas producerade lösningsförslag med tillhörande reflektionstext. Av den bedrivna forskningsstudiens resultatanalys framgår det att en god förmåga att tillämpa matematikbegrepp vid matematisk problemlösning förutsätter en god förmåga att under begreppsträning beskriva förhållandet mellan motsvarande matematikbegrepp. Vidare tyder studiens resultatanalys på att förmågan att under begreppsträning översätta mellan olika uttrycksformer för att representera matematikbegrepp innebär en god kommunikationsförmåga vid matematisk problemlösning. Avslutningsvis utmynnar diskussionsavsnittet i förslag på hur den empiriska forskningsstudiens resultatanalys via framtida forsknings- och utvecklingsarbeten kan bidra till att nya och effektiva bedömningsverktyg implementeras i matematikundervisningen. / This independent project in the major subject mathematics constitutes partly a knowledge review and partly an empirical research study based on the research area of mathematical conceptual understanding and mathematical problem solving and is primarily aimed at teachers and teacher students. The knowledge review produced is mainly based on research that elucidate and problematizes students’ conceptual learning in conjunction with mathematical problem solving. The main question that the empirical research study aims to investigate is What influence does conceptual training in have on students’ mathematical problem solving ability? The participants in the research study constitute seven mathematics students in upper secondary school and the empirical material (empirical evidence) that these participants have produced constitutes concept maps and solution proposals with associated reflection text. Two different analysis tools that are rooted in previous research on conceptual representations and aspects of two constructivist science theories are applied to qualitative and quantitative content analysis of the empirical material of the research study. The empirical research study’s result analysis constitutes mainly a quantitative score assessment of the participants’ constructed concept maps and a qualitative assessment of the participants’ produced solution proposals with associated reflection text. The result analysis of the conducted research study shows that a good ability to apply mathematical concepts in mathematical problem solving requires a good ability to describe the relationship between the corresponding mathematical concepts during concept training. Furthermore, the result analysis of the study indicates that the ability to translate between different forms of expressions to represent mathematical concepts during concept training means a good communication ability in mathematical problem solving. Lastly, the discussion section culminates in suggestions on how the empirical research study’s result analysis through future research and development projects can contribute to the implementation of new and effective assessment tools in mathematical education.

Vi lever i ett samhälle där datorer och annan digitalteknik blir allt mer central i vår vardag. Sveriges regering har därför ålagt Skolverket att stärka elevernas digitala kompetens. Som en del av detta införs programmering som ett digitalt verktyg i matematikundervisningen både i grundskolan och på gymnasiet. Det krävs dock i nuläget inga kurser i programmering för att bli en legitimerad matematiklärare. Syftet med undersökningen som presenteras i denna rapport är att undersöka matematiklärares uppfattningar som uppkommit på grund av att Skolverkets revidering av läroplanerna i matematik. Denna revidering innebär att vissa matematikkurser på gymnasiet innefattar att programmering skall användas som problemlösningsverktyg. Underlaget till denna undersökning är en transkribering och tematisering av kvalitativa intervjuer med tio matematiklärare, samt tidigare forskning. Undersökningen fann en viss oro bland lärarna som till stor del handlade om bristande kunskap i programmering samt problematiken med att hinna med att få in ytterligare ett moment i undervisningen. Under intervjuerna framgick det att lärarna var allmänt fundersamma om vilka digitala verktyg de skulle använda för att lösa detta nya krav. En majoritet av lärarna förordade dock Excel och Geogebra. Det framkom ett visst missnöje med att detta nya krav infördes med mycket kort varsel. Många lärare förväntade sig och litade på att läroboksförfattarna skulle komma med en uppdatering av läroböckerna i matematik. En uppdatering som förväntades innefatta programmering och som därmed skulle lösa den nya pedagogiska utmaningen. / Computers and other digital technology are becoming increasingly important in our society. Due to that, the Swedish Government has instructed their National Agency for Education to strengthen the students' digital competence. One outcome of this was that programming become a part of teaching mathematics both in primary and upper secondary school. Programming is not a part of the mandatory studies needed to become a certified mathematics teacher. The purpose of this study is to investigate the ideas, attitudes and ideas of mathematics teachers that have arisen because of the National Agency for Education's revision of the curricula in mathematics. According to this revision of the curricula, students should use programming as a problem-solving tool. The basis for this study is a transcription of qualitative interviews with ten mathematics teachers and an examination of previous research. This study found that there was some concern among the teachers. Most of the concern was about lack of knowledge in programming. The majority of teachers preferred to use Excel and Geogebra as a digital tool to teach programming. Many teachers expressed spontaneously a general dissatisfaction with the impact that calculators already have in mathematics education. There was some dissatisfaction with the introduction of this new requirement at very short notice. Many teachers expected and trusted that the textbook authors would come up with an update of the textbooks in mathematics. An update that would thus solve their new educational challenge.

Arbetsområdet för denna systematiska litteraturstudie valdes utifrån observationer attdet råder meningsskillnad inom forskning för adhd och huruvida diagnosen påverkarelevers skolframgång. Forskning har börjat undersöka om och i sådant fall hurexekutiva funktioner korrelerar med adhd, men i mindre utsträckning vad det kanbetyda för skolpraktiken. Därav syftar arbetet till att kartlägga eventuella sambandmellan exekutiv funktion, adhd och problemlösning i matematik. Vidare klargörarbetet om och i sådant fall hur en tillgänglighetsanpassad problemlösningssituationutvecklar förmågan att lösa flerstegsproblem hos elever med adhd, samt vilkaförutsättningar och hinder som kan finns i relation till arbetssättet. Arbetets syfte ochfrågeställning besvarades genom innehållsanalys av 21 studier som eftersöktes genomdatabassökning och manuell sökning. Studiernas sammanställda forskningsresultatbelyste åtskilliga samband mellan exekutiv dysfunktion, adhd och matematiskaproblemlösningssvårigheter. Ett återkommande samband utgjordes av arbetsminnetsbetydelse för en effektiv problemlösning i matematik, samtidigt som arbetsminnet ärnedsatt vid en adhd-diagnos. Vidare kan problemlösning tillgänglighetsanpassasgenom kognitiva hjälpmedel där arbetsminnet stöttas som exempelvis checklistor,problemlösningsscheman, visuellt stöd och sekventiella instruktioner. Ettåterkommande hinder för en tillgänglighetsanpassad problemlösning i matematikutgjordes av kunskapsbrist hos skolpersonal. Därav kan det behövas mer kunskapinom områden för exekutiv dysfunktion, adhd, tillgänglighetsanpassadproblemlösning och kognitivt stöd. Vidare kan det behövas att matematiskproblemlösning omdefinieras, då problemlösningsuppgifter inte längre enbart utgörs av uppgifter som på förhand saknar en känd lösningsmetod.

Samarbete i form av grupparbete är ett gynnsamt arbetssätt för att utveckla problemlösningsförmågan, vilket är väsentligt som samhällsmedborgare. För att grupparbete ska vara gynnsamt krävs det att gruppsammansättningarna skapar förutsättning för samarbete. I sociala sammanhang intas eller tilldelas olika roller, vilket ligger till grund för vilka förväntningar som förekommer mellan gruppmedlemmarna. Syftet med den här kvalitativa studien är därmed att bringa kunskap om roller i relation till elevers arbete med matematisk problemlösning i grundskolans årskurs 3. Studiens två forskningsfrågor: “Vilka roller kan identifieras vid grupparbete med problemlösning?” och “På vilket sätt kan dessa roller påverka elevers arbete med problemlösning?”, har besvarats genom att genomföra semistrukturerade intervjuer i grupper om tre elever. Intervjuerna har genomförts med ljudinspelning som sedan transkriberats och analyserats med utgångspunkt i Goffmans rollteori för att nå ett resultat. Studiens resultat synliggör åtta olika roller, varav fyra roller var sedan tidigare befintliga och resterande fyra har benämnts i denna studie. Rollerna är: Den dominanta initiativtagaren, den samarbetsvilliga initiativtagaren, den samarbetsvilliga utvärderaren, den osäkra medlaren, ofrivilligt passiv, initiativtagarens högra hand, utmanare och provokatör. Rollerna har haft olika inverkan, såväl positivt som negativt, på problemlösningsprocessen och elevernas möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan. Utifrån resultatet är vår förhoppning att bidra med kunskap om roller som lärare kan använda för att konstruera gruppsammansättningar som är fördelaktiga för elevernas lärande.