Syftet med den här studien är att undersöka hur väl den matematik som förmedlas i hjälpböcker för vårdnadshavare stämmer överens med de matematiska kompetenser som barn ska utveckla under sin tid i grundskolan. Detta för att få insikt i huruvida hjälpböcker för vårdnadshavare kan ses som en undervisningsresurs som vårdnadshavare kan använda sig utav. För att få svar på mitt syfte har jag genomfört en innehållsanalys av tre olika hjälpböcker för vårdnadshavare. Resultatet visar att samtliga kompetenser som barn ska utveckla under sin tid i grundskolan inte förekommer i lika hög utsträckning i de analyserade hjälpböckerna. Det här resultatet indikerar att dessa hjälpböcker för vårdnadshavare inte kan ses som en lämplig undervisningsresurs för att hjälpa barn att utveckla de matematiska kompetenserna. Istället verkar de vara mer lämpliga som undervisningsresurser för att skapa möjligheter att hjälpa barn att utveckla vissa delar av sin matematiska kunskap. / The purpose of this study is to examine how well the mathematics that is conveyed in help books for guardians match the mathematical competencies that children should develop during their time in compulsory school. This is done to gain insight into whether help books for guardians can be regarded as a teaching resource that guardians can use. In order to get an answer to my purpose I conducted a content analysis of three different help books for guardians. The result shows that all the competencies that children should develop during their time in compulsory school do not occur to the same extent in the analyzed help books. This result indicates that these help books for guardians cannot be seen as a suitable teaching resource to help children develop the mathematical competencies. Instead, they seem to be more suitable as teaching resources to create opportunities to help children develop certain parts of their mathematical knowledge.

In 2007, the Student Equity and Talent Management Unit (SETMU) at the University of the Witwatersrand (Wits) initiated a programme called the Targeting Talent Programme (TTP). One of the objectives of the TTP is to equip students to be successful at university. The first cohort of students consisted of 270 talented Grade 9 students from disadvantaged rural and urban schools. They were identified at the end of 2006, and they attended enrichment sessions at the University during 2007, 2008 and 2009. Thirty seven of the students enrolled for Engineering at Wits in 2010. They were given no further assistance by the TTP. The TTP based the planning of its curriculum on the Competencies identified by the Programme for International Student Assessment (PISA). The primary aim of the PISA assessment is to determine the extent to which young people have acquired the wider knowledge and skills in reading, mathematical and scientific literacy that they will need in adult life, hence the TTP attempted to incorporate the PISA Competencies in their curriculum in order to equip students for tertiary education. Habits of Mind identified by Cuoco and others were also used in planning the TTP curriculum in order to equip students with thinking skills. The TTP was successful in helping students to achieve university entrance, but there is a need to investigate to what extent the three year intervention program enables the students to succeed at university. This report focuses on the 37 students who enrolled for Engineering at Wits in 2010. They are compared to a sample of 37 students from the 2010 cohort who did not attend the TTP. The sample of non-TTP students was chosen by matching the National Senior Certificate Mathematics and Science marks obtained by the ex-TTP students as closely as possible. Thus two samples with an almost identical initial academic profile were created. One of the differences between the samples is that the ex-TTP students had had input which was aimed at equipping them to attain university entrance and to succeed there, whereas the other students had had no such formal assistance. The ex-TTP students were also compared with the cohort as a whole. This report shows that 16 of the 37 students (43%) passed the Mathematics, Mechanics and Physics courses that they were enrolled for. It also shows that the ex-TTP students scored lower on average than the non-TTP students and the cohort, for the Mathematics, Physics and Mechanics courses that they were enrolled for. Interviews with 9 of the ex-TTP students show that they did not consciously transfer study techniques from the TTP to university. The TTP was thus only partially successful in its objective of enabling students to be successful at university.

The problem of this study was an analysis of an individual study instructional approach of teaching mathematical concepts as they relate to business needs. The purposes were as follow: (1) to identify mathematical competencies required by business firms; (2) to further validate CVAE materials; (3) to evaluate the achievement of vocational office education students using programmed materials to review business mathematics; and (4) to develop, present, and describe a teaching model for these applications.

Matematiska kompetenser uttrycker i den moderna svenska skolan vad det är att kunna matematik. Att bättre förstå hur elever använder sig av matematiska kompetenser kan således vägleda en informerad utveckling för hur svensk matematikutbildning ska förbättras. Denna studiens mål är att besvara de två frågeställningarna: “Vilka matematiska kompetenser har gymnasieelever lättast respektive svårast för?” samt “Uppvisar elever som läser kurserna matematik 2b och 2c skillnader i de kompetenser de besitter?”. För att besvara frågeställningarna granskas uppgifter från tidigare givna nationella prov i Matematik 2b och 2c på gymnasiet för att bestämma de matematiska kompetenser som testas. Klassificeringen av kompetenser görs utifrån kompetensramverket Mathematical Competency Research Framework (MCRF). Baserat på uppgifternas lösningsstatistik bestäms för var och en av studiens sex matematiska kompetenser det relativa kompetensvärdet som är ett mått på hur väl eleverna behärskar en given kompetens. I en jämförelse av kompetensernas relativa kompetensvärde för två olika provår, vårterminerna 2013 och 2014, kommer studien fram till att procedurkompetensen är en av de lättare kompetenserna medan problemlösningskompetensen är en av de svåraste. I jämförelsen mellan kurserna 2b och 2c konstaterar studien att problemlösningskompetensen är markant svårare för eleverna som läser Matematik 2b än för 2c. / Mathematical competencies expresses in the modern Swedish school what it is to know mathematics. To better understand how students use mathematical competencies could guide an informed development for the improvement of Swedish mathematics education. The goal of this study is to answer two questions: “Which mathematical competencies does upper secondary school students find to be the easiest and most difficult respectively?”and “Do students who take course 2b and 2c show differences in the competencies they master?”. To answer these questions exercises from previous national tests are studied to determine which mathematical competencies are tested. The classification of the competenciesis made using the competency framework Mathematical Competency Research Framework (MCRF). Based on data of the success rate of the test exercises each competency gets awarded its relative competency value which measures how well students master a given competency. In a comparison of the competencies’ relative competency value for two different test years, spring semester of 2013 and 2014, the study finds that the procedural competency is one of the easier competencies while the problem solving competency is one of the mostdifficult ones. In the comparison between course 2b and 2c the study establishes that the problem solving competency is significantly more difficult for the students taking course 2b than 2c.

Studien behandlar matematiklärarnas syn på de sju matematiska förmågorna och hur förmågorna kommer till uttryck i lärarnas undervisning. Syftet studeras med hjälp av intervjuer av matematiklärare i gymnasieskolan samt observationer av lärarnas lektioner. Resultatet av studien visar på att lärarna är medvetna om hur deras undervisning behandlar de matematiska förmågorna. Vidar visar studien att lösning av rutinuppgifter dominerar undervisningen, vid dessa tillfällen berörs till största del procedur- och begreppsförmågan. I studien framkom att lärarna anser att det finns oklarheter i de matematiska förmågornas definition och att arbetet med förmågorna är tidskrävand. Baserat på undersökningen kan det tänkas att förmågorna anses vara tidskrävande på grund av att det inte finns material som är anpassat för arbete med förmågorna samt att nya områden inom matematiken måste introduceras i ett högt tempo. Lärarna lyfter att en positiv aspekt med de matematiska förmågorna är att de bidrar till en varierad undervisning. / This study´s purpose is to show mathematics teachers view on the seven mathematical competencies and how the competencies reflect the teacher’s teaching. The study is based on interviews of mathematics teachers in secondary schools and observations of the teacher’s lessons. The result of the study shows that teachers are aware of how their teaching covers the mathematical competencies. The study also shows that solving routine tasks dominates teaching. In these occasions mainly the procedural and conceptual competency are involved. It appeared that the teachers are unhappy with uncertainties in the definitions of the mathematical competencies. The teachers highlight that the competencies are a time consuming process. This study reveals that it can depend on that there is no material that is adapted to the work with the competencies and that new areas within mathematics must be introduced frequently. The teachers believe the positive aspects of the mathematical competencies are that the competencies contribute to a variation in the teaching.

Sammanfattning Studiens fokus var dels vilka kategorier av innehåll som framkom i lärarnas kommunikation dels vilka förändringar i innehållet som uttolkades i matematiklärares kommunikation i början och i slutet av ett kompetensutvecklingsprojekt. Kontexten i kompetensutvecklingsprojektet var i form av modellen learning study, där sju lärarlag, sammanlagt 20 lärare deltagit. Ramverket i studien var tematisk analys, analys av matematiska kompetenser samt funktionell textanalys. Studiens resultat visar på flera förändringar, till exempel att de fem uttolkade huvudkategorierna innefattade fler underkategorier i slutet av kompetensutvecklingsprojektet. När det gäller matematiskt innehåll så visar analysen att lärarna kommunicerade matematika kompetenser på ett mer mångfacetterat sätt i slutet av kompetensutvecklingsprojektet. Då lärarna kommunicerade matematikundervisning använde de sig till viss del av ett annat sätt att uttrycka sig i slutet än i början av kompetensutvecklingsprojektet. I början talade de till exempel om att höra vad eleverna uttrycker till att i slutet använda sig av ordet lyssna. Resultatet visade även förändringar avseende hur lärarna samtalade om laborativt material. Fokus har flyttats från det laborativa materialet till att lärarna funderade över vilken matematik som eleverna uttryckte med hjälp av det laborativa materialet. / The focus of this study was to find out which categories of content emerged from the teachers' communication as well as which content changes could be seen in the communication of mathematics teachers in the early and final stages of a skills development project. The context of the project was in the form of a learning study in which a total of 20 teachers, divided into seven teams, participated. The theoretical framework of this study was thematic analysis, mathematical competencies as well as mathematical content, and functional text analysis. The results of the study identified five main categories and found several communication changes. Near the end of the project several subcategories emerged. In terms of mathematical content, the analysis shows that the teachers communicated more aspects of mathematical competencies emerged later in the project rather than in the beginning. While communicating their mathematics teaching, the teachers changed their way of expressing themselves over the course of the project. In the beginning, for example, they talked about hearing what their students said while, by the end, they talked about listening. This study also identified changes regarding how the teachers conversed about common tools and educational materials. Focus shifted from the common tools and educational materials to a consideration of the mathematics the students expressed with the help of said common tools and educational materials

The purpose of the study was to analyse time and clock and its progression in textbooks, for grades 4–6. The study also aimed, based on tasks linked to clock and time, to analyse which representation forms and mathematical competencies are trained in the selected textbooks. To studying as well as analysing different mathematics teaching textbooks, a document and textbook analysis was used to build up the approach for the study. The results of the study showed that in the selected teaching materials, a mixture of the forms of representation, however, often lacked a concrete model. Concrete model existed in a few single tasks. The study's results also show that students are given the opportunity to practice the five mathematical skills but to varying extents. Communication and reasoning ability are the skills that are least trained in teaching materials. The conclusion that can be drawn is that the role of teachers in the use of teaching materials in mathematics is of great im-portance because certain abilities are highlighted more in the workbook. The use of different representations might help the student to get good knowledge about time and the clock. Another conclusion is that the reasoning ability and communication skills need to be lifted more, so that students can learn to reason and communicate with each other. / Syftet med studien var att analysera tid och klocka och dess progression i läromedel, för åk 4–6. Studien syftade även utifrån uppgifter kopplade till tid och klocka att analysera vilka repre-sentationsformer och vilka förmågor det är som tränas upp i de utvalda läromedlen. För att studera såväl som analysera olika matematikläromedel, användes ett dokument- och läromedelsa-nalys för att bygga upp tillvägagångssättet för studien. Resultatet av studien visade på att de valda läromedlen hade en blandning av representationsformerna dock saknades ofta representationsformen konkret modell. Konkreta modeller fanns i några enstaka uppgifter. Studiens resultat visar även att eleven får möjlighet att träna de fem matematiska förmågor men i olika utsträckning. Kommunikations- och resonemangsförmågan är de förmågor som tränas minst i läromedel. Slutsatsen som kan dras är att lärarens roll vid användning av läromedel i matematik är av stor vikt eftersom vissa förmågor synliggörs mer i arbetsboken än andra. När olika representat-ionsformer används hjälper det eleven att få grundläggande kunskap om tid och klockan. En annan slutsats är att resonemangsförmågan och kommunikationsförmågan behöver lyftas upp mer, så att eleven får möjlighet att resonera och samtala med varandra.

Det finns ett stort utbud av digitala läromedel idag vilket kräver ökad kompetens att kunna värdera och välja lämpligt digitalt läromedel till undervisningen. Flera digitala läromedel marknadsförs som program innehållandes färdighetsträning. Färdighetsträning har handlat om att utveckla procedur- och begreppsförmågan frånskilt från de matematiska förmågorna: problemlösnings-, resonemangs- och kommunikationsförmågan.  Enligt forskning främjas utvecklingen av procedur- och begreppsförmågan om de tränas parallellt med de ovan nämnda matematiska förmågorna. Forskare menar att procedur- och begreppsförmågan utvecklas främst genom rika uppgifter där procedurer och begrepp diskuteras. Forskare menar dock att färdighetsträning i digitala läromedel ofta är designade som frågesportslekar vilket tenderar till att enbart främjar ytligt lärande. Forskare säger även att designen i digitala läromedel kan innehålla överflöd av visualiseringar som påverkar koncentrationen negativt. De säger också att återkopplingen oftast kommenterar svarets korrekthet istället för att stödja elevens utveckling av sin matematiska förståelse. Syftet med studien är att ta reda på om det digitala läromedlet Bingel erbjuder färdighetsträning som involverar dessa matematiska förmågor vid träning av procedur- och begreppsförmågan. Vidare undersöks hur designvalet kan påverka utvecklingen av procedur- och begreppsförmågan. För att besvara studiens syfte använder studien två olika ramverk som dels ser till designen av det digitala läromedlet, dels hur det digitala läromedlet involverar matematiska förmågor. Resultatet visar att designen av uppgiftstypen inte involverar fler matematiska förmågor förutom procedur- och begreppsförmågan och träningen av procedurer och begrepp främjar enbart ytligt lärande. Vidare visar designen gällande återkopplingen att den inte uppmuntrar till att utveckla djupare förståelse. / There is a big variety of digital teaching materials today which requires higher digital competence to choose the appropriate digital teaching material for the education. Several digital teaching materials are marketed as containing skills training. Skills training has been about developing procedural and conceptual knowledge apart from the other mathematical competences: communication, reasoning and problem-solving competency. Studies have shown that the development of procedural and conceptual knowledge fosters when practiced parallel with the other mathematical competencies mentioned above. Procedural and conceptual knowledge foster through rich tasks where procedures and concepts are discussed, according to researchers. Furthermore, researchers claim that skills training in digital teaching materials are often designed as pop-quizzes which only foster surface learning. Researchers also claim that the design often contains an abundance of visual effects which can impair concentration. They also say that the feedback given is often in the form of comments on the correctness of the answers rather than the improvement of the student’s own development of mathematical understanding. The purpose of this study is to examine if the digital teaching material Bingel offers skills training that involves these competencies in the practicing of procedural and conceptual knowledge. Furthermore, this study examines if the design can affect the development of the procedural and conceptual knowledge. This study uses two different theoretical frameworks to be able to look into the design of the digital teaching material and also how the mathematical competencies are integrated. Results show that the design of the task does not involve more mathematical competencies other than the procedural and conceptual knowledge which are trained to foster surface learning. Furthermore, the design of the feedback does not foster deeper understanding.

Idag finns en stor mängd digitala lärspel med inriktning mot matematikundervisning. Tillgången till digitala verktyg i skolan är idag stor och därför finns det goda möjligheter för lärare att inkludera digitala lärspel i matematikundervisningen. Syftet med studien är att skapa ny kunskap om vilket lärande digitala lärspel möjliggör för eleven i matematikämnet. För att undersöka syftet gjordes en innehållsanalys mot några vanligt förekommande digitala lärspel i matematikundervisningen inom svenska skolor för elever tillhörande årskurs 4–6. För innehållsanalysen framställdes några analysfrågor. Analysfrågorna baserades på tidigare forskning och teorier inom läroaspekter hos digitala spel samt ett teoretiskt ramverk som beskriver matematiska kompetenser. Denna studie visar att de lärspel som undersökts har individuella styrkor och svagheter som varierar från lärspel till lärspel, men att alla lärspel ger möjlighet till elevens utveckling och lärande. Gemensamt för lärspelen var att procedurhanteringskompetens ofta aktiverades i uppgifterna medan resonemangskompetens sällan aktiverades. Utifrån studiens resultat identifierades ett behov av att granska de digitala lärspel som finns tillgängliga för undervisning eftersom lärspelens potential varierar, både när det gäller vilka kompetenser lärspelen ger eleven möjlighet att utveckla och på vilket sätt lärspelen skapar möjlighet för lärande. / Today there is a large quantity of digital games made for mathematical teaching. Access to digital tools in today’s school are plenty and therefore there are many opportunities to include digital games in regular teaching. The purpose of the study is to create new knowledge regarding the possibility of what games can teach students in mathematics. To be able to explore this possibility, a content analysis was made on a few common games that are used in Swedish schools for grade 4-6. Some analysis questions were produced and were based on research and theories within teaching aspects in digital games. Other questions were produced based on a theoretical framework that describes mathematical competencies. This study shows that the games that were analyzed, had some individual strengths and weaknesses that varies between the games. But all games had some quality for mathematical development. A common feature for the games in the study were that procedural competency often were activated in the tasks and reasoning competency seldom activated. Based on the result in the study, a need to review the games that are available for teaching were identified. The reason for this is that the games teaching potential varies, both for the mathematical competencies and how the games enable teaching.

Syftet med studien är att undersöka hur F-3 lärare beskriver att de arbetar för att utveckla de matematiska förmågorna hos elever. Detta tog vi oss an genom att besvara följande forskningsfrågor: Hur beskriver lärare i F-3 att de arbetar för att ge elever möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna? och Vilka utmaningar beskriver lärarna att de upplever i att ge eleverna möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna? Vi har intervjuat åtta lärare från olika skolor, kommuner och årskurser för att besvara studiens forskningsfråga. Vi använde oss av en kvalitativ ansats med semistrukturerade intervjuer. Vi har valt att använda oss av de matematiska förmågorna som teoretiskt ramverk för att analysera studiens resultat. Resultatet visar att flera lärare beskriver att de fokuserar på arbete i läroboken för att utveckla de fem matematiska förmågorna. Resultatet visade också att lärarna upplever att det inte finns tillräckligt med förutsättningar och tid för att arbeta med alla förmågor. Det finns ambitioner hos lärare att nå alla elever för att utveckla förmågorna, däremot finns det utmaningar som gör det svårt och därför förblir det ibland ett önskemål. / The purpose of this study was to gain more knowledge of how primary school teachers work to develop pupils’ five mathematical competencies. We addressed the purpose by answering the following research questions: How do primary school teachers describe that they teach to give pupils the opportunity to develop the five mathematical competencies? and What challenges do primary school teachers describe that they experience in giving the pupils opportunities to develop the five mathematical competencies? We have interviewed eight teachers from different schools, municipalities and grades to answer our research question. We used a qualitative approach with semi structured interviews. We have chosen to use the mathematical competencies as a theoretical framework to analyze the results of the study. The result shows that many of the teachers describe that they focus on working in the mathematics textbook to develop pupils’ five mathematical competencies. The result also showed that the teachers experience that there are no prerequisites nor enough time to be able to work with all the competencies. There are ambitions among the teachers to reach all pupils to develop their competencies, however, there are challenges that makes it hard and so their ambitions sometimes remain as a wish.