Med fokus på att öka lönsamheten för sina medlemmar strävar Norra Skog ständigt efter att förbättra och effektivisera sin logistik för att hantera det ständigt föränderliga flödet av massaved från skogsavlägg till industri. För att uppnå detta har företaget implementerat Woodflow, en avancerad programvara för logistikoptimering. I linje med det ökande intresset för att minska transportkostnader och främja hållbarhet inom transportnätverket, har det också börjat väcka intresse för att undersöka möjligheterna till att utöka användningen av tågtransporter för massaved. Detta examensarbete syftar till att analysera och optimera Norra Skogs transportflöde av massaved med målet att minimera transportkostnader och undersöka möjligheterna till att minska koldioxidutsläpp inom transportflödet. Arbetet inleddes med en grundlig litteraturstudie för att skapa en förståelse för leveranskedjan för massaved inom skogsindustrin samt ge en bakgrund till den optimeringsteori som ligger till grund för programvaran Woodflow.  Genom användning av Woodflow utfördes olika scenarioanalyser för att utvärdera olika strategier och metoder för att optimera transportflödet. Relevanta data för projektet samlades in och bearbetades för att förbereda indata till programvaran och möjliggöra analys av informationen om transportflöden för massaved. De undersökta scenarierna inkluderade ett scenario som speglade det faktiska transportflödet år 2023 och ett scenario med optimerade lastbilstransporter som användes som referenspunkt. Vidare genomfördes ett scenario med fria tåg- och lastbilstransporter med syftet att undersöka det optimala transportflödet som minimerar transportkostnader. Införande av nya terminaler och uteslutande av en befintlig terminal undersöktes i ett scenario och dessutom utfördes en analys av minimering av koldioxidutsläpp och transportkostnader genom att tillämpa en premiekostnad som representerade lastbilstransporternas högre koldioxidutsläpp. Till sist genomfördes ett framtidsscenario som syftar till att undersöka hur Norra Skog bör planera för sina transporter i framtiden utifrån prognoser av ökade tillgångsvolymer. Genom att noggrant utvärdera dessa olika scenarier söker arbetet efter de mest effektiva och hållbara lösningarna för Norra Skogs transportflöde för massaved. Resultatet visar på att det finns potential till stora kostnadsbesparingar och betydande minskningar av koldioxidutsläpp genom att optimera lastbilstransporterna från det faktiska utfallet 2023. Därefter finns ytterligare kostnadsbesparingar att hämta genom att optimera tågflödet och transportera mer volym via detta mer hållbara transportslag. Samtliga optimeringar av tågflödet, förutom framtidsscenariot med ökad tillgång, bidrar till ytterligare minskningar av koldioxidutsläpp och det anses därav vara av intresse för Norra Skog att fortsatt undersöka och utvärdera möjligheten att utöka tågtransporterna. Det är främst terminalen Storuman som visar på stor potential för fler antal tågavgångar, medan Hissmofors och Bastuträsk överlag visar minst potential för utökning av tågtransporter. Vidare visar terminalen Östavall ytterligare potential för ökad transport av massaved via tåg genom att helt ersätta terminalen Ånge. / Focusing on increasing profitability for its members, Norra Skog continuously strives to improve and streamline its logistics to manage the ever-changing flow of pulpwood from forest sites to industry. To achieve this, the company has implemented Woodflow, an advanced logistics optimization software. In line with the growing interest in reducing transportation costs and promoting sustainability within the transport network, there has also been increasing interest in exploring the possibilities of expanding the use of rail transport for pulpwood. This thesis aims to analyze and optimize Norra Skog's transport flow of pulpwood with the goal of minimizing transportation costs and exploring possibilities to reduce carbon dioxide emissions within the transport flow. The work began with a thorough literature review to create an understanding of the supply chain for pulpwood in the forestry industry and then provide a background to the optimization theory underlying the Woodflow software. Using Woodflow, various scenario analyses were conducted to evaluate different strategies and methods for optimizing the transport flow. Relevant data for the project was collected and processed to prepare input for the software and enable the analysis of information on pulpwood transport flows. The scenarios examined included one that reflected the actual transport flow in 2023 and one with optimized truck transports used as a reference point. Furthermore, a scenario with free rail and truck transports was conducted to investigate the optimal transport flow that minimizes transportation costs. The introduction of new terminals and the exclusion of an existing terminal were examined in one scenario, and an analysis of minimizing carbon dioxide emissions and transportation costs was also performed by applying a premium cost representing the higher carbon dioxide emissions of truck transports. Finally, a future scenario was conducted to examine how Norra Skog should plan its transports in the future based on forecasts of increased supply volumes. By carefully evaluating these different scenarios, the work seeks the most efficient and sustainable solutions for Norra Skog's pulpwood transport flow. The results show that there is potential for significant cost savings and substantial reductions in carbon dioxide emissions by optimizing truck transports from the actual outcome in 2023. Further cost savings can be achieved by optimizing the rail flow and transporting more volume with this more sustainable mode of transport. All optimizations of the rail flow, except for the future scenario with increased supply, contribute to further reductions in carbon dioxide emissions and are therefore considered of interest for Norra Skog to continue evaluating the possibility of expanding rail transports. It is mainly the terminal Storuman that shows great potential for an increased number of rail departures, while Hissmofors and Bastuträsk generally show the least potential for the expansion of rail transports. Furthermore, the Östavall terminal shows additional potential for increased transport of pulpwood by rail by completely replacing the Ånge terminal.

Recovering 3D human motion from monocular video sequences poses a significant challenge in computer vision, particularly when the camera itself is in motion. The ambiguity introduced by dynamic recording setups necessitates methods to lift camera-local 3D human motions into a consistent, global world frame. This thesis proposes a novel, modular approach to monocular multi-person motion capture, combining regression techniques and global optimization for enhanced accuracy. Our pipeline for 3D motion recovery begins with image-based detection to localize multiple human subjects within each frame. We then fit parametric human body models (SMPL) to estimate the subjects’ 3D poses, resulting in camera-local human pose tracks. To recover camera motion, we implement a visual odometry (VO) algorithm. Next, we port a state-of-the-art global motion regression network to initially lift camera-local motions into a fixed world frame. Finally, we apply a global optimization process guided by re-projection quality, motion realism, and motion smoothness to refine the lifted motion estimates within the global 3D world frame. The core contribution of this thesis is the demonstration of the effectiveness of combining global motion regression with optimization in a chained manner. Ablation studies confirm that this hybrid approach yields superior results compared to the isolated use of either regression or optimization techniques. Our experimental results show that the proposed method achieves performance closely aligned with the state-of-the-art in SMPL-based human motion recovery. / Att återställa mänskliga 3D-rörelser från monokulära videosekvenser utgör en betydande utmaning i datorseende, särskilt när själva kameran är i rörelse. Den tvetydighet som introduceras av dynamiska inspelningsinställningar kräver metoder för att lyfta kameralokala 3D-mänskliga rörelser till en konsekvent global världsram. Denna avhandling föreslår ett nytt, modulärt tillvägagångssätt för monokulär multi-person motion capture, som kombinerar regressionstekniker och global optimering för ökad noggrannhet. Vår pipeline för 3D-rörelseåterställning börjar med bildbaserad detektering för att lokalisera flera mänskliga motiv inom varje bildruta. Vi anpassar sedan parametriska mänskliga kroppsmodeller (SMPL) för att uppskatta motivens 3D-poser, vilket resulterar i kameralokala mänskliga poseringsspår. För att återställa kamerarörelser implementerar vi en visuell odometri (VO) algoritm. Därefter portar vi ett toppmodernt globalt rörelseregressionnätverk för att initialt lyfta kameralokala rörelser till en fast världsram. Slutligen tillämpar vi en global optimeringsprocess som styrs av omprojektionskvalitet, rörelserealism och rörelsejämnhet för att förfina de lyfta rörelseuppskattningarna inom den globala 3D-världsramen. Kärnbidraget i denna avhandling är demonstrationen av effektiviteten av att kombinera global rörelseregression med optimering på ett kedjat sätt. Ablationsstudier bekräftar att denna hybridmetod ger överlägsna resultat jämfört med den isolerade användningen av antingen regression eller optimeringsteknik. Våra experimentella resultat visar att den föreslagna metoden uppnår prestanda som är nära anpassade till det senaste inom SMPL-baserad mänsklig rörelseåterhämtning.

Background: The exponential increase in user equipment (UE) units within mobile networks necessitates more efficient Massive MIMOalgorithms. To address this demand, integrating artificial intelligence (AI) into various network aspects is gaining traction. Goal: This thesis explores the feasibility of employing a lightweight convolutional neural network (CNN) to optimize port selection in single-usermultiple-input multiple-output (SU-MIMO) networks. Port selection, a critical component of all forms of MIMO networks, determines theoptimal ports on a UE for data transmission. The objective is to enhance selection speed, reduce computational complexity,and minimize memory consumption. Method: The methodology involves a quasi-experiment where a CNN model, trained on data transfer logs between a basestation and a UE, specifically a mobile phone, is compared with a self-implemented version of the port selection algorithm utilised in Ericssonbase stations. The evaluation criteria include time-, computational-, and spatial complexity. The accuracy of the port selection capabilities of themodels is also recorded. Results: Despite the complexity of the CNN models, the results indicate subpar performance and low test accuracies.This suggests that achieving satisfactory performance would either necessitate an increased model complexity and size or that a convolutionalneural network is not the correct choice for replacing the algorithm. Conclusion: In conclusion, the thesis finds that a lightweight CNN may not be the optimal solution for port selectionoptimization in SU-MIMO networks. However, it suggests potential avenues for further research to explore alternative approaches to this task. / Bakgrund: Den exponentiella ökningen av användarutrustning (UE-enheter) inom mobila nätverk kräver mer effektiva massive MIMO-algoritmer.För att möta detta behov har intresset för att integrera artificiell intelligens (AI) i olika delar av de modila nätverkan ökat mer och mer. Mål: Denna avhandling utforskar möjligheten att använda ett lättviktigt konvolutionellt neuralt nätverk för att optimera port selection i single usermultiple-input multiple-output (SU-MIMO) nätverk. Port selection, en viktig komponent i alla former av MIMO-nätverk, avgör de optimala portarna på enUE för dataöverföring. Det slutliga målet är att förbättra valhastigheten, minska beräkningskomplexiteten och minimeraminnesanvändningen, jämfört med den nuvarande algoritmen som används på Ericsson basstationer. Metod: Metodiken innefattar ett kvasiexperiment där en CNN-modell, tränad på dataöverföringsloggar mellan en basstation och en UE, specifikt enmobiltelefon, jämförs med en egenimplementerad version av portvalsalgoritmen som används i Ericssons basstationer. Utvärderingskriterierna inkluderartids-, beräknings- och rumskomplexitet. Även noggrannheten i portvalsmodellerna mätes. Resultat: Trots den komplexa naturen hos modellerna indikerar resultaten undermålig prestanda och låga testnoggrannheter.Detta antyder att för att uppnå tillfredsställande prestanda antinge skulle kräva en ökad modellkomplexitet och storlek, eller att ett konvolutionelltneuralt nätverk inte är den optimala lösningen för att ersätta den nuvarande algorithmen. Slutsats: Slutligen konstaterar avhandlingen att ett konvolutionellt neuralt nätverk inte är den optimala lösningen för optimering av port selectioni SU-MIMO-nätverk, då ett lättviktigt sådant inte kan uppnå en acceptabel prestanda. Dock föreslår den potentiella riktningar för vidare forskningför att utforska alternativa tillvägagångssätt för denna uppgift.

Background: Optimal scheduling is a common practice in various industries, facili-tating efficient workflow management. Accelerating the generation of schedules while maintaining their optimality could encourage broader adoption of this approach inindustry settings. Previous work has aimed to estimate the makespan for the JobShop Scheduling Problem, showing promising results. Objectives: Given the increasing demand for AI and Machine Learning (ML) solutions across industries, this research aims to explore the integration of ML techniquesinto optimal scheduling processes. Specifically, the goal is to develop a faster scheduling solution without compromising the optimality of the generated schedules. The proposed approach combines the effectiveness and speed of ML with the optimal results obtained from mathematical scheduling models. Methods: This thesis focuses on the Job Shop Scheduling (JSS) Problem, where a mathematical scheduler is tasked with minimizing the makespan of a set of jobs while following a predefined set of rules. An initial investigation is performed to establish if there is potential in providing the scheduler with its optimal makespan to decrease the scheduling time. To generalize the application of the concept, the study investigates the potential efficiency acceleration achieved by providing the scheduler with a Machine Learning estimated makespan. This involves training a Neural Network(NN) to estimate the optimal makespan of job sets, which is then utilized to speedup the scheduling process. Results: The preliminary investigation demonstrates that providing the scheduler with the optimal makespan results in an average speed-up of schedule generationby 24%. The results of the scheduling time with the NN estimated makespan is on the other hand not as well performing. Despite achieving a level of accuracy in estimating the makespan, the resulting speed-up in the scheduler’s performance falls short. For the scheduler to benefit from being provided an estimated makespan it is therefore theorized to require a close-to-perfect estimation of the makespan, which was not achieved with the trained NN model. The trained NN reached an average accuracy of 95.75%. Conclusions: The study concludes that while ML models can accurately estimate makespan, the observed speed-up in scheduling performance is not as significant as anticipated. The correlation between well-estimated makespan and speed-up appearsto be inconsistent, indicating potential limitations in the current approach. Further investigation into the search algorithm employed by the scheduling tool Gurobi mayprovide insights into optimizing the scheduling process more effectively. In summary, while the integration of ML techniques shows promise in accelerating scheduling processes, a higher accuracy of the ML model would be required. Additional researchis needed to refine the approach and potentially bring a faster optimal scheduling solution into the future. / Bakgrund: Optimal schemaläggning är en vanlig implemetation inom flera olika branscher och underlättar hantering och effektiviserar arbetsflöden. Att påskynda genereringen av scheman samtidigt som den optimala aspekten av schemaläggning inte går till spillo, skulle kunna främja en bredare användning av optimal schemaläggning för fler brancher. Tidigare undersökningar har gjorts för att estimera "makespan" för Job Shop problemet inom schemaläggning och har visat lovande resultat. Syfte: Med den ökande efterfrågan på AI- och maskininlärnings lösningar inom olika branscher syftar denna forskning till att utforska integrationen av ML-tekniker i den optimala schemaläggningsprocessen. Målet är att utveckla en snabbare schemaläggningslösning utan att kompromissa med det genererade schemats optimalitet. Det föreslagna tillvägagångssättet kombinerar ML’s effektivitet och hastighet med de optimala resultaten som den matematiska schemaläggningsmodellen erbjuder. Metod: Forskningen fokuserar på problemet med schemaläggning för jobbshoppen(JSSP), där en matematisk schemaläggare har i uppgift att minimera makespan fören uppsättning jobb med hänsyn till ett par fördefinierade regler. En initial under-sökning görs, vilket visar att det finns potential i att tillhandahålla schemaläggarendess optimala makespan för att minska schemaläggningstiden. För att generalisera tillämpningen undersöker studien den potentiella accelerationen som uppnås genomatt tillhandahålla schemaläggaren ett maskininlärt uppskattat makespan. Detta medför att träna ett neuralt nätverk för att uppskatta det optimala makespanet för en mängd jobbuppsättningar, som sedan används för att påskynda schemaläggningsprocessen. Resultat: Den preliminära undersökningen visar att schemaläggaren resulterar i igenomsnittlig hastighetsökning av schemagenereringen med cirka 24% när den får tillgång till det optimala makespanet för de givna jobben. Resultaten av schemaläggningstiden med det neurala nätverkets uppskattade makespan är dock lägre än förväntat. Trots att en viss noggrannhetsnivå uppnås vid estimeringen av makespanet, når den resulterande hastighetsökningen i schemaläggarens prestanda inte upp tillförväntningarna. För att schemaläggaren ska dra nytta av att tillhandahålla ett uppskattad makespan krävs en nära perfekt uppskattning av makespan, vilket inte uppnåddes med det tränade neurala nätverket. Slutsatser: Studien drar slutsatsen att även om ML-modeller kan uppskatta makespan någorlunda noggrant, är den observerade hastighetsökningen i schemaläggningen inte lika betydande som förväntat. Korrelationen mellan väl uppskattad makespan och hastighetsökning verkar vara inkonsekvent, vilket indikerar potentiella begränsningar i det nuvarande tillvägagångssättet. Vidare undersökning av sökalgoritmen som används av schemaläggningsverktyget Gurobi kan ge insikter för att optimera schemaläggningsprocessen mer effektivt. Sammanfattningsvis visar integrationen av ML-tekniker lovande resultat för att accelerera schemaläggningsprocesser, men en bättre estimering av makespan skulle krävas. Ytterligare forskning behövs för att förbättra tillvägagångssättet och potentiellt introducera en snabbare optimal schemaläggningslösning för framtiden.

Text in Afikaans / In this thesis contributions to the solution of the generalised knapsack problem are given and discussed. Attention is given to problems with functions that are calculable but not necessarily in a closed form. Algorithms and test problems can be used for problems with closed-form functions as well. The focus is on the development of good heuristics and not on exact algorithms. Heuristics must be investigated and good test problems must be designed. A measure of convexity for convex functions is developed and adapted for concave functions. A test problem generator makes use of this measure of convexity to create challenging test problems for the concave, convex and mixed knapsack problems. Four easy-to-interpret characteristics of an S-function are used to create test problems for the S-shaped as well as the generalised knapsack problem. The in uence of the size of the problem and the funding ratio on the speed and the accuracy of the algorithms are investigated. When applicable, the in uence of the interval length ratio and the ratio of concave functions to the total number of functions is also investigated. The Karush-Kuhn-Tucker conditions play an important role in the development of the algorithms. Suf- cient conditions for optimality for the convex knapsack problem with xed interval lengths is given and proved. For the general convex knapsack problem, the key theorem, which contains the stronger necessary conditions, is given and proved. This proof is so powerful that it can be used to proof the adapted key theorems for the mixed, S-shaped and the generalised knapsack problems as well. The exact search-lambda algorithm is developed for the concave knapsack problem with functions that are not in a closed form. This algorithm is used in the algorithms to solve the mixed and S-shaped knapsack problems. The exact one-step algorithm is developed for the convex knapsack problem with xed interval length. This algorithm is O(n). The general convex knapsack problem is solved by using the pivot algorithm which is O(n2). Optimality cannot be proven but in all cases the optimal solution was found and for all practical reasons this problem will be considered as being concluded. A good heuristic is developed for the mixed knapsack problem. Further research can be done on this heuristic as well as on the S-shaped and generalised knapsack problems. / Mathematical Sciences / D. Phil. (Operasionele Navorsing)

In this thesis we present research on mathematical properties of methods for solv- ing symmetric systems of linear equations that arise in various optimization problem formulations and in methods for solving such problems. In the first and third paper (Paper A and Paper C), we consider the connection be- tween the method of conjugate gradients and quasi-Newton methods on strictly convex quadratic optimization problems or equivalently on a symmetric system of linear equa- tions with a positive definite matrix. We state conditions on the quasi-Newton matrix and the update matrix such that the search directions generated by the corresponding quasi-Newton method and the method of conjugate gradients respectively are parallel. In paper A, we derive such conditions on the update matrix based on a sufficient condition to obtain mutually conjugate search directions. These conditions are shown to be equivalent to the one-parameter Broyden family. Further, we derive a one-to-one correspondence between the Broyden parameter and the scaling between the search directions from the method of conjugate gradients and a quasi-Newton method em- ploying some well-defined update scheme in the one-parameter Broyden family. In paper C, we give necessary and sufficient conditions on the quasi-Newton ma- trix and on the update matrix such that equivalence with the method of conjugate gra- dients hold for the corresponding quasi-Newton method. We show that the set of quasi- Newton schemes admitted by these necessary and sufficient conditions is strictly larger than the one-parameter Broyden family. In addition, we show that this set of quasi- Newton schemes includes an infinite number of symmetric rank-one update schemes. In the second paper (Paper B), we utilize an unnormalized Krylov subspace frame- work for solving symmetric systems of linear equations. These systems may be incom- patible and the matrix may be indefinite/singular. Such systems of symmetric linear equations arise in constrained optimization. In the case of an incompatible symmetric system of linear equations we give a certificate of incompatibility based on a projection on the null space of the symmetric matrix and characterize a minimum-residual solu- tion. Further we derive a minimum-residual method, give explicit recursions for the minimum-residual iterates and characterize a minimum-residual solution of minimum Euclidean norm. / I denna avhandling betraktar vi matematiska egenskaper hos metoder för att lösa symmetriska linjära ekvationssystem som uppkommer i formuleringar och metoder för en mängd olika optimeringsproblem. I första och tredje artikeln (Paper A och Paper C), undersöks kopplingen mellan konjugerade gradientmetoden och kvasi-Newtonmetoder när dessa appliceras på strikt konvexa kvadratiska optimeringsproblem utan bivillkor eller ekvivalent på ett symmet- risk linjärt ekvationssystem med en positivt definit symmetrisk matris. Vi ställer upp villkor på kvasi-Newtonmatrisen och uppdateringsmatrisen så att sökriktningen som fås från motsvarande kvasi-Newtonmetod blir parallell med den sökriktning som fås från konjugerade gradientmetoden. I den första artikeln (Paper A), härleds villkor på uppdateringsmatrisen baserade på ett tillräckligt villkor för att få ömsesidigt konjugerade sökriktningar. Dessa villkor på kvasi-Newtonmetoden visas vara ekvivalenta med att uppdateringsstrategin tillhör Broydens enparameterfamilj. Vi tar också fram en ett-till-ett överensstämmelse mellan Broydenparametern och skalningen mellan sökriktningarna från konjugerade gradient- metoden och en kvasi-Newtonmetod som använder någon väldefinierad uppdaterings- strategi från Broydens enparameterfamilj. I den tredje artikeln (Paper C), ger vi tillräckliga och nödvändiga villkor på en kvasi-Newtonmetod så att nämnda ekvivalens med konjugerade gradientmetoden er- hålls. Mängden kvasi-Newtonstrategier som uppfyller dessa villkor är strikt större än Broydens enparameterfamilj. Vi visar också att denna mängd kvasi-Newtonstrategier innehåller ett oändligt antal uppdateringsstrategier där uppdateringsmatrisen är en sym- metrisk matris av rang ett. I den andra artikeln (Paper B), används ett ramverk för icke-normaliserade Krylov- underrumsmetoder för att lösa symmetriska linjära ekvationssystem. Dessa ekvations- system kan sakna lösning och matrisen kan vara indefinit/singulär. Denna typ av sym- metriska linjära ekvationssystem uppkommer i en mängd formuleringar och metoder för optimeringsproblem med bivillkor. I fallet då det symmetriska linjära ekvations- systemet saknar lösning ger vi ett certifikat för detta baserat på en projektion på noll- rummet för den symmetriska matrisen och karaktäriserar en minimum-residuallösning. Vi härleder även en minimum-residualmetod i detta ramverk samt ger explicita rekur- sionsformler för denna metod. I fallet då det symmetriska linjära ekvationssystemet saknar lösning så karaktäriserar vi en minimum-residuallösning av minsta euklidiska norm. / <p>QC 20150519</p>

Syftet med detta arbete var att fastställa det avkastningsmål som buffertfonderna bör ha för att bidra till största möjliga nytta för det svenska pensionssystemet samt att analysera styrkan och känsligheten i systemet. För att besvara syftet genomfördes en Asset Liability Management analys, där risk och avkastning optimerades samtidigt som hänsyn togs till pensionssystemets skulder och rättvisa mellan generationer. Ett nyckeltal definierades för att ta hänsyn till generationsneutralitet. Nyckeltalet visar hur mycket en generation procentuellt sett får ut i pension relativt vad de har betalat in till pensionssystemet och det anses vara rättvist om detta nyckeltal är samma för samtliga generationer. Utifrån nyckeltalet togs en stokastisk optimeringsmodell fram som minimerade förluster och orättvisor mellan generationer. Avkastningsmålet som fastställdes genom optimeringen blev 3,6 procent realt, vilket är lägre än samtliga buffertfonders nuvarande avkastningsmål. Känslighetsanalysen visade att pensionssystemet mest sannolikt ser starkt ut framöver. Pensionssystemet är framförallt känsligt för demografiska förändringar, medan förutsättningarna på de finansiellamarknaderna får mindre påverkan för systemets långsiktiga stabilitet. / The aim of this thesis was to determine the target return that the buffer funds should have to generate maximum possible benefit for the Swedish pension system and to analyse the strength and sensitivity of the system. An Asset Liability Management analysis, with optimization of risk and return with respect to the pension system’s liabilities and equality between generations, was performed. A key ratio was defined to illustrate the generation-neutrality in the pensions system. The key ratio shows how much pension one generation will receive compared to how much they have paid to the pension system and it is considered to be fair if the ratio is the same for every generation. A stochastic optimization model that minimized losses with respect to the key ratio was developed. The target real return that was determined in the optimization was 3.6 percent, which is lower than all the buffer funds’ current target returns. The sensitivity analysis showed that the pension system most plausible is strong in the future. The system is mainly sensitive for demographic changes while the condition of the financial market has less impact on the system’s long-term stability.

Text in Afikaans / In this thesis contributions to the solution of the generalised knapsack problem are given and discussed. Attention is given to problems with functions that are calculable but not necessarily in a closed form. Algorithms and test problems can be used for problems with closed-form functions as well. The focus is on the development of good heuristics and not on exact algorithms. Heuristics must be investigated and good test problems must be designed. A measure of convexity for convex functions is developed and adapted for concave functions. A test problem generator makes use of this measure of convexity to create challenging test problems for the concave, convex and mixed knapsack problems. Four easy-to-interpret characteristics of an S-function are used to create test problems for the S-shaped as well as the generalised knapsack problem. The in uence of the size of the problem and the funding ratio on the speed and the accuracy of the algorithms are investigated. When applicable, the in uence of the interval length ratio and the ratio of concave functions to the total number of functions is also investigated. The Karush-Kuhn-Tucker conditions play an important role in the development of the algorithms. Suf- cient conditions for optimality for the convex knapsack problem with xed interval lengths is given and proved. For the general convex knapsack problem, the key theorem, which contains the stronger necessary conditions, is given and proved. This proof is so powerful that it can be used to proof the adapted key theorems for the mixed, S-shaped and the generalised knapsack problems as well. The exact search-lambda algorithm is developed for the concave knapsack problem with functions that are not in a closed form. This algorithm is used in the algorithms to solve the mixed and S-shaped knapsack problems. The exact one-step algorithm is developed for the convex knapsack problem with xed interval length. This algorithm is O(n). The general convex knapsack problem is solved by using the pivot algorithm which is O(n2). Optimality cannot be proven but in all cases the optimal solution was found and for all practical reasons this problem will be considered as being concluded. A good heuristic is developed for the mixed knapsack problem. Further research can be done on this heuristic as well as on the S-shaped and generalised knapsack problems. / Mathematical Sciences / D. Phil. (Operasionele Navorsing)

No description available.

This report summarizes the thesis study carried out at Scania CV AB. The study presents design optimization of an interior permanent magnetic (IPM) synchronous machine. A parameterised Matlab tool was developed in order to serve the optimization routine. In this routine, multiple IPM geometries are dynamically generated and analyzed using the finite element method (FEM) software Flux 2D. Using the Secant method, algorithms to estimate the optimum current and control angle throughout the speed range both below and above base speed, were developed and integrated with the Matlab tool to perform design optimization towards the drive cycle. The genetic algorithm available in the Matlab’s global optimization toolbox has been utilised for the multi-objective optimization setup. / Denna rapport sammanfattar examensarbetet som genomförts på Scania CV AB. Studien presenterar en designoptimering av en permanentmagnetiserad (IPM) synkronmaskin. Ett parametriserat Matlab-verktyg för optimeringar utvecklades for att dynamiskt generera geometrier för att utföra simuleringar med hjälp av FEM-programvara (Flux2D®). Med hjälp av Sekant-metoden utvecklades och integrerades algoritmer för att estimera den optimala strömmen och styrvinkeln i hela varvtalssområdet, både under basvarvtal och i fältförsvagningsområdet. Med hjälp av Matlab-verktyget kunde sedan designoptimering för en given k¨orcykel utföras. Den genetiska algoritmen som finns tillgänglig i Matlabs globala optimeringsverktygslåda har använts för det multi-objektiva optimeringsprogrammet.