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Um estudo sobre construções dos Números Reais / A study on construction of the Real NumbersQueiroz, Fabiana Moura de 06 March 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-03-06 / The main objective of this paper is to present the subtle passage of rational numbers to the
real numbers, using a construction via Dedekind cuts and other by Cauchy sequences .We
present a construction of rational numbers by equivalence classes, so that the reader has a
foundation that serves as a support for a good understanding of proposed constructions of
real numbers . We use the axiomatic method for buildings that are made on real numbers,
in order to show the existence of an orderly and complete field and characterize it. It
is also discussed, and a more synthesized form, the real numbers and its application to
elementary and high school students. / O objetivo central deste trabalho é apresentar a sutil passagem dos números racionais aos
números reais, utilizando uma construção via Cortes de Dedekind e outra por sequências
de Cauchy. Apresenta-se uma construção dos números racionais por classes de equivalência,
para que o leitor tenha um alicerce que sirva de apoio para um bom entendimento das
construções propostas dos números reais. Utiliza-se o método axiomático para as construções
que são feitas sobre números reais, com o intuito de mostrar a existência de um corpo
ordenado e completo e caracterizá-lo. Discute-se ainda, e de uma forma mais sintetizada,
os números reais e a sua aplicação com alunos de ensino fundamental e médio.
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Obstáculos didáticos na educação matemática: o conceito de números racionais no 6º ano do ensino fundamental.Meier, Wander Mateus Branco 10 July 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-07-10 / This work deals with the occurrence of the didactic obstacles in Mathematics'
teaching, focusing on the apprenticeship of Rational Numbers, during the 6th grade
of Elementary School. Its purpose consists on furnishing subsidies to the
pedagogical practice of Mathematics, based on the historical-critical Pedagogy,
which considers essential the educational work, which makes possible the
appropriation of scientific knowledges in this area, and what, also, supports a
conscious social proceeding. The first two chapters seek to support the camp
research – which is cleared in third chapter - as a theoretical reference. The first
chapter approaches the relationships between the school curriculum and society,
considered fundamental to the analysis of the didactic action, because they influence
it constantly. The second chapter presents the categories: whole, dialectical
mediation, unit theory and practice, and contradiction, which are characterized as the
basis of analysis of the didactic action, recorded by camp research. In the same
chapter, an outline is made turned to the teaching of Mathematics, more specifically
for the teaching of Rational Numbers, in order to fulfill the main objective of this work.
The third chapter presents the methodology (subject, material and procedure) of the
camp research and analysis of researched data. This is a camp research aimed at
analyzing the pedagogical practice used by teachers of 6th grade, while introducing
the concept of Rational Numbers, content that will constitute the basis for learning
most of the other contents of the subsequent grades, in which, by its complexity,
possible epistemological and didactic obstacles were searched. The camp research
was conducted during the school year 2011, with two colleges of Public School
System, in urban area of Cascavel. From the ensemble of collected data, with bases
on the categories presented in first and second chapters, were extracted the
elements for the analysis, without considering the chronology of events, and yes,
their similarity, since the Annex 1: transcript of filmed lectures, presents wholly the
same data. The camp research allowed to subsidize the educational work related to
Rational Numbers, and its purpose was to emphasize about the obstacles originated
from the didactic action itself, which can lead to epistemological obstacles. Finally,
some considerations make the junction between the three chapters, linking the
various relationships among didactic action, curriculum, historical-critical pedagogy,
and society. / Este trabalho trata da ocorrência dos obstáculos didáticos no ensino da disciplina de
Matemática, com enfoque no ensino dos Números Racionais, no 6º ano do Ensino
Fundamental. Seu objetivo é dar subsídios à prática pedagógica da matemática,
fundamentados na pedagogia histórico-crítica, a qual considera essencial o trabalho
pedagógico que possibilite a apropriação dos conhecimentos científicos na área,
favorecendo uma ação social consciente. As duas primeiras seções procuram
subsidiar a pesquisa de campo, explicitadas na terceira seção, como referencial
teórico. A primeira seção aborda as relações existentes entre o currículo escolar e a
sociedade, consideradas essenciais para a análise da ação didática, por
influenciarem-na constantemente. A segunda apresenta as categorias: totalidade,
mediação dialética, unidade teoria e prática e contradição, que se caracterizam
como base para análise da ação didática registrada pela pesquisa de campo. Ainda
nesta seção, realiza-se um recorte voltado ao ensino da matemática, mais
especificamente para o ensino dos números racionais, no intuito de cumprir com o
objetivo principal do trabalho. A terceira seção apresenta a Metodologia – sujeitos,
material utilizado e procedimento – da pesquisa de campo e a análise dos dados da
pesquisa. Trata-se de uma pesquisa de campo objetivando analisar a prática
pedagógica utilizada por professores de 6º ano do Ensino Fundamental, durante a
introdução do conceito dos Números Racionais, conteúdo que se constituirá como
base para o aprendizado da maioria dos demais conteúdos das séries
subsequentes, no qual, pela sua complexidade, buscaram-se possíveis obstáculos
didáticos e epistemológicos. A pesquisa de campo foi realizada durante o ano letivo
de 2011, em dois colégios da rede pública de ensino da área urbana do município de
Cascavel. Do conjunto de dados coletados, com base nas categorias apresentadas
nas seções 1 e 2, extraíram-se os elementos para análise, sem considerar a
cronologia dos fatos, mas sim sua similaridade, uma vez que o Anexo 1: Transcrição
das aulas filmadas, apresenta os mesmos dados na íntegra. A pesquisa de campo
objetivou analisar o trabalho pedagógico com os Números Racionais e visou
ressaltar os obstáculos provenientes da própria ação didática, os quais podem
provocar Obstáculos Epistemológicos. Por fim, algumas considerações fazem a
junção entre as três seções, vinculando as diversas relações entre a ação didática, o
currículo, a Pedagogia Histórico-Crítica e a sociedade.
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Följ med in i läromedlens innehåll : En läromedelsanalys i matematik med fokus på hur räknemetoder inom addition och subtraktion presenteras i årkurs fyraSimsek, Hulya January 2017 (has links)
Research has shown mathematics education is highly dependent on teaching materials. Here mathematics textbooks have a dominant role in Swedish schools. When curriculum determines the content of textbooks, it promotes confidence in both schools and teachers. The purpose of this study is to analyze and compare textbooks using Basil Bernstein’s theoretical concepts of classification, frames and sequencing to investigate how content and structure are connected to the calculation methods of addition and subtraction. The following questions are posed: In what way have the calculation methods of addition and subtraction of the natural and rational numbers been presented in four selected textbooks for grade 4 in Swedish public schools? What are the similarities and differences in content and structure in these teaching materials? The study finds a variety and selection of material presented in the selected textbooks. Consequently, it is important for teachers to take in to consideration the content and structure of a textbook in mathematics to realize its potential in the classroom.
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Acculturation institutionnelle du chercheur, de l’enseignant et des élèves de 1re secondaire présentant des difficultés d’apprentissage dans la conception et la gestion de situations-problèmes impliquant des nombres rationnelsLessard, Geneviève 08 1900 (has links)
No description available.
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Construção dos números reais via cortes de Dedekind / Construction of the real numbers via Dedekind cutsPimentel, Thiago Trindade 03 September 2018 (has links)
O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.
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Enquadramento de números racionais em intervalos de racionais: uma investigação com alunos do ensino fundamentalLage, Luciana 29 May 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-05-29 / nenhum / The purpose of the present study was to investigate which mathematical concepts, properties, and procedures, as well as settings (in terms of numerical, graphic, or other types of representation), are used by students of a 7th-grade class, in a private school in the city of São Paulo, when challenged to find solutions for mathematical activities. The activities involved framing rational numbers on rational intervals and were designed by teachers of that school, based on a proposal by a member of the same group of Algebra Education, at Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, to which the author is affiliated that was developed from activities originally devised by Régine Douady (1986). Observation in the classroom covered four sessions and was conducted in the light of the case-study methodology and on the notion of tool object dialectic of Douady (1984). The analyses prioritized students written and oral productions that took form while they experienced the process of solving the activities proposed. The productions revealed that the students made use of interplay of two, three, or four of the following settings: numerical, native language, algebraic, and geometric. Several strategies for solution were devised, in which the students utilized as mathematical tools chiefly the notions of positive number, even number (with possible flaws in meaning), rational number (with possible flaws in meaning), multiplication, arithmetical average, segment, and numerical intervals (though with different meanings among the students). Other relations used were to be greater than, to be less than, and to be a multiple of, as were the order relations to be greater than of equal to and to be less than or equal to / A presente pesquisa teve o intuito de investigar quais conceitos, propriedades e procedimentos matemáticos, bem como quais domínios (em termos de representação numérica, gráfica e outras) são utilizados por estudantes de uma classe de sétima série do ensino fundamental de uma escola privada da cidade de São Paulo na resolução de atividades. Essas atividades abrangem enquadramento de números racionais em intervalos de racionais, tendo sido planejadas pelas professoras da escola investigada, a partir de proposta feita por uma integrante do mesmo grupo de pesquisa Educação Algébrica, da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, do qual a autora faz parte, sobre as atividades originalmente criadas por Régine Douady (1986). Com base na metodologia de estudo de caso e na noção de dialética ferramenta objeto de Douady (1984), foram observadas quatro aulas nessa classe. As análises priorizaram as produções escritas e orais dos alunos, resultantes do processo de vivência das atividades. Diante dessas produções, observou-se que os alunos recorreram à interação entre dois a quatro dentre os seguintes domínios: numérico, de língua materna, algébrico e geométrico. Criaram diversas estratégias de resolução, nas quais empregaram como ferramentas matemáticas principalmente as noções de número positivo, número par (com possível falha no significado), número racional (com possível falha no significado), multiplicação, média aritmética, segmento e intervalos numéricos, com significados diferentes entre os alunos da classe. Empregaram também as relações ser maior que , ser menor que e ser múltiplo de , além das relações de ordem ser maior ou igual a e ser menor ou igual a
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Concepções do professor do ensino médio relativas à densidade do conjunto dos números reais e suas reações frente a procedimentos para a abordagem desta propriedadePenteado, Cristina Berndt 30 September 2004 (has links)
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Previous issue date: 2004-09-30 / The work approaches the subject of the density of the real numbers, here taking in the direction of the existence of infinite rational numbers and infinite irrationals between two distinct real numbers. Some research evidences difficulties of the students in the classification of rational numbers and irrationals, as well as the unfamiliarity of the property of the density of the set of the real numbers. The objective of the study is to investigate the conception and the reaction of the teachers of high-school front to the different registers of representations of the numbers, when analyzed the property of the density, as much the density of the set of the rational numbers in the set of the real numbers how much of the irrationals in reals. Is considered to investigate it the viability of two types of distinct procedures for the attainment of real numbers between two supplied: the procedure of the arithmetic mean and other inspired in the process of diagonal line of Cantor, using the representation decimal of the real numbers. For in such a way it was carried through an intervention by means of the elaboration, application and analysis of an education sequence, composed of ten activities, based in the Theory of the Registers of Representation Semiotics of Raymond Duval. The education sequence was based on principles of the Didactic Engineering of Michèle Artigue. Although to evidence envolvement of the participants, some difficulties identified in the research persist as for example, the association of the infinite representation with irrationality and the identification of a rational number as being only that one that has finite representation. Some teachers had demonstrated the intention to apply similar questions to the ones of the sequence, to its students of high-school / O trabalho aborda o tema da densidade dos números reais, aqui tomada no sentido da existência de infinitos números racionais e infinitos irracionais entre dois números reais distintos. Várias pesquisas evidenciam dificuldades dos alunos na classificação de números racionais e irracionais, bem como o desconhecimento da propriedade da densidade do conjunto dos números reais. O objetivo do estudo é investigar a concepção e a reação dos professores do Ensino Médio frente aos diferentes registros de representações dos números, quando analisada a propriedade da densidade, tanto a densidade do conjunto dos números racionais no conjunto dos números reais quanto a dos irracionais nos reais. Propõe-se a investigar a viabilidade de dois tipos de procedimentos distintos para a obtenção de números reais entre dois dados: o procedimento da média aritmética e outro inspirado no processo de diagonal de Cantor, utilizando a representação decimal dos números reais. Para tanto foi realizada uma intervenção por meio da elaboração, aplicação e análise de uma seqüência de ensino, composta de dez atividades, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A seqüência de ensino foi fundamentada em princípios da Engenharia Didática de Michèle Artigue. Apesar de constatar envolvimento dos participantes, algumas dificuldades identificadas nas pesquisas persistem como por exemplo, a associação da representação infinita com irracionalidade e a identificação de um número racional como sendo somente aquele que tem representação finita. Alguns professores demonstraram a intenção de aplicar questões similares às da seqüência, aos seus alunos do Ensino Médio
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Uma investigação sobre a formação inicial de professores de matemática para o ensino de números racionais no ensino fundamentalDamico, Alecio 31 July 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this study we investigated the initial preparation of the Elementary School math teachers. 346 future math teachers were surveyed (189 first-year students and 157 last-year students) and 41 professors from two of the ABC paulista region universities. The data gathering was accomplished from the five sources called Instruments: Instrument 1 (the last-year students were asked to create eight problems containing fractions aiming at the evaluation of the Elementary School students; Instrument 2 (the last-year students themselves solved the eight problems they created; Instrument 3 (all students, the undergraduates and the graduates, were submitted to an evaluation containing twenty problems about elementary knowledge of rational numbers); Instrument 4 (interactive interview with 10% of the last-uear students who took part in the research); Instrument 5 (interactive interview with 41 teachers). We have chosen a qualitative approach to analyze the data. Due to the great number of data the qualitative analysis was always preceded by a statistical summary account to show the frequency with which each category or sub-category was observed. The results were grouped into three units of analysis that respectively treated of the mathematical knowledge (concept and process) of the future teachers related to the five subconstructs or definitions of the fractions (part-whole; operator; quotient or indicated division; measurement and linear coordinate); the mathematical knowledge and the PCK (Pedagogical Content Knowledge or didactical knowledge) related to the elementary operations with fractions (addition, subtraction, multiplication and division) and rational numbers in the higher education. Our data draw our attention to the fact that future teachers have a syncretical vision of rational numbers. There is a significant unbalance between the concept and process knowledge, being greater the knowledge of the process, as well as it is also observed the low level of the didactical knowledge related to the forms of representation normally taught at the Elementary School which treat rational numbers (fractions) / Neste estudo investigamos a formação inicial de professores de Matemática para o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Foram pesquisados 346 estudantes para professores de Matemática (189 iniciantes e 157 concluintes) e 41 formadores de professores de duas universidades do ABC Paulista. A coleta de dados foi realizada por intermédio de cinco fontes, denominadas Instrumentos: Instrumento 1 (os alunos concluintes foram solicitados a criarem oito problemas envolvendo frações, com o objetivo de avaliar alunos do Ensino Fundamental; Instrumento 2 (os alunos concluintes resolveram os oito problemas que criaram); Instrumento 3 (todos os alunos, iniciantes e concluintes, foram submetidos a uma avaliação contendo vinte questões que versavam sobre conhecimentos fundamentais sobre números racionais); Instrumento 4 (entrevista interativa com 10% dos alunos concluintes participantes da pesquisa); Instrumento 5 (entrevista interativa com 41 professores). Optamos por uma abordagem qualitativa de interpretação dos dados. Em função do grande volume de informações, a análise qualitativa sempre foi precedida por um resumo estatístico, com o objetivo de mostrar a freqüência com que cada categoria ou subcategoria foi observada. Os resultados foram apresentados em três unidades de análise que abordam, respectivamente: o conhecimento matemático (conceitual e processual) dos estudantes para professores em relação a cinco subconstrutos ou significados das frações (parte-todo; operador; quociente ou divisão indicada; medida e coordenada linear); o conhecimento matemático e o PCK (conhecimento pedagógico do conteúdo ou conhecimento didático) em relação às operações básicas com frações (adição, multiplicação e divisão); os números racionais na formação universitária. Nossos dados apontam para o fato de que os estudantes para professores têm uma visão sincrética dos números racionais. Há um acentuado desequilíbrio entre o conhecimento conceitual e processual, com prevalência do processual, como também se observa um baixo nível de conhecimento didático relacionado às formas de representação dos conteúdos normalmente ensinados no Ensino Fundamental que versam sobre números racionais (frações)
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O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da formação continuada de um grupo de professoras das séries iniciais do ensino fundamental, tendo como objeto de discussão o processo de ensino e aprendizagem das fraçõesSilva, Angélica da Fontoura Garcia 21 November 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-11-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study it has as objective to analyze factors that can intervene with the professional
development of teachers of the first series of Elementary School, as resulted of a formation
continued with the purpose to argue questions related to the boarding of the fractionary
representation of rational numbers and its different meanings. For the collection of data,
(16) sessions had been carried through, of which, (3) had been destined to the application of
the daily pay-test; (9) sessions had been dedicated the studies of the meanings of the
fractions and to the experience of diversified methodologies; one of the sessions was
dedicated to the elaboration of a work sequence, for the teachers, who were developed with
its pupils in classroom. The (3) following sessions had been destined the interviews, being
(2) soon after the intervention of the teachers in its classrooms and the last session, one year
after the intervention, with the objective to verify the reflections made for the teachers after
the research. Theoretically, we in such a way base our inquiry on theories that turn on the
formation of teachers as in studies that investigate didactic questions on the mathematical
object: fractionary representation of the rational number. How much to the first approach,
in we support them in studies of Schön (1983), that they deal with the reflection on the
practical one, extended for the quarrels of Shulman (1986), Tardif (2000), Bridge (1992)
and Serrazina (1999). In relation to the didactic questions associates to the mathematical
object, we use the Theory of the Conceptual Fields of Vergnaud (1990), the classification
proposal for Nunes (2003) for the meanings of the fractions, the ideas of Kieren (1988) on
the constructs of the rational numbers and the interpretations suggested for Ohlsson (1987).
In general way, the analysis of the information gotten in allows to identify them some
factors that can exert influence on the process of professional development of the teachers.
One of them if relates to the relative difficulties to the mathematical knowledge of the
teachers. We believe that it has necessity of a ampler approach of the concept of rational
numbers, complemented for the analysis of the different meanings of its fractionary
representation, as much in courses of initial formation, as continued. Another factor
mentions the beliefs and conceptions to it of the teacher on the education and the learning
of Mathematics, and in specific, of the mathematical object fractions. We conclude that to
breach these beliefs and conceptions, is necessary a constant reflection on the practical one,
over all in environments that propitiate a collaborative work. We believe that these
conditions are basic for the professional development of the teachers. / Este estudo tem como objetivo analisar fatores que podem interferir no desenvolvimento
profissional de professores das primeiras séries do Ensino Fundamental, como resultado de
uma formação continuada com a finalidade de discutir questões relacionadas à abordagem
da representação fracionária de números racionais e seus diferentes significados. Para a
coleta de dados, foram realizadas 16 sessões de 4 horas cada, das quais: 3 sessões foram
destinadas à aplicação de uma avaliação diagnóstica; 9 sessões foram dedicadas a estudos
dos significados das frações e à vivência de metodologias diversificadas; uma das sessões
foi dedicada à elaboração de uma seqüência de trabalho pelos professores, que foi
desenvolvida com seus alunos em sala de aula. As 3 sessões seguintes foram destinadas a
entrevistas, sendo 2 logo após a intervenção do professores em suas salas de aula, e a última
sessão um ano após a intervenção, com o objetivo de verificar as reflexões feitas pelos
docentes depois da pesquisa. Teoricamente, fundamentamos nossa investigação tanto em
teorias que versam sobre a formação de professores como em estudos que investigam
questões didáticas sobre o objeto matemático: representação fracionária do número
racional. Quanto ao primeiro enfoque, nos apoiamos em estudos de Schön (1983), que
tratam da reflexão sobre a prática, ampliados pelas discussões de Shulman (1986), Tardif
(2000), Ponte (1992) e Serrazina (1999). Em relação às questões didáticas associadas ao
objeto matemático, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990), a
classificação proposta por Nunes (2003) para os significados das frações, as idéias de
Kieren (1988) sobre os construtos dos números racionais e as interpretações sugeridas por
Ohlsson (1987). De modo geral, a análise das informações obtidas nos permitiu identificar
alguns fatores que podem exercer influência sobre o processo de desenvolvimento
profissional dos docentes. Um deles se refere às dificuldades relativas ao conhecimento
matemático do professor. Acreditamos que há necessidade de um enfoque mais amplo do
conceito de números racionais, complementado pela análise dos diferentes significados de
sua representação fracionária tanto em cursos de formação inicial como de formação
continuada. Finalmente, concluímos que para romper crenças e concepções dos professores
sobre ensino e aprendizagem da Matemática e em específico do objeto matemático frações,
é necessária uma constante reflexão sobre a prática, sobretudo em ambientes que propiciem um trabalho colaborativo. Acreditamos que essas condições são fundamentais para o
desenvolvimento profissional dos docentes
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Reta graduada: um registro de representação dos números racionaisSilva, Marcelo Cordeiro da 27 November 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008-11-27 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present study aimed to introduce the rational numbers concept on
Elementary School. This study is about semiotic approach education, based on
representation s register theory by Raymond Duval (1993, 1995, 2005), found
on article by French research Adjiage and Pluvinage (2000). In this article has
proposed to consider the graduated straight line as a register of semiotic
representation of rationals numbers, it indicates good results to education
comparing to use of geometric figures dimension size 2, as chocolate bars, for
example. Two questions guided this study: if the introduction of graduated
straight line as a semiotic register to rationals numbers extends the possibility in
opposition of difficulties to learn rationals numbers, and if it setups as element
to help on Brazilian education. The dates for this analyze were Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental (PCN) to 2nd cycle (3rd and
4th grades) and 3rd cycle (5th and 6th grades) and the volumes of a didactic
books' collection to these grades. We could check that the graduated straight
line's or geometric s register has potential that could to promote education
because it designs as a true semiotic register with a lot of signs and adaptable
to development of a set of skills. This approach isn't recommendation by PCN
and it doesn't act in didactics books, in this case, we can infer that if it could be
introduced among us it can be a element to help on Brazilian education / O presente trabalho tem por foco a introdução do conceito de número racional
no Ensino Fundamental. Trata-se de um estudo sobre uma abordagem
semiótica de ensino, fundamentada na teoria dos registros de representação de
Raymond Duval (1993, 1995, 2005), apresentada num artigo dos
pesquisadores franceses Adjiage e Pluvinage (2000). Nela é proposto que se
considere a reta graduada como um registro de representação semiótica dos
racionais, indicando ganhos para a aprendizagem comparativamente ao uso de
figuras geométricas de dimensão 2, como as barras de chocolate, num papel
figurativo. Duas questões nortearam este trabalho: se a introdução da reta
graduada como um registro semiótico para os racionais de fato amplia a
possibilidade de enfrentamento das dificuldades consagradas da aprendizagem
dos racionais e se ela se configura como um elemento de auxílio para o ensino
brasileiro. Os dados para a análise foram buscados nos Parâmetros
Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental (PCN) do
ciclo II (3ª e 4ª séries) e do ciclo III (5ª e 6ª séries) e nos volumes de duas
coleções de livros didáticos referentes a essas séries. Pudemos concluir que o
registro da reta graduada ou geométrico de dimensão 1 tem potencialidades
que podem favorecer a aprendizagem, pois ela se configura como um
verdadeiro registro semiótico rico em signos e mais adaptado ao
desenvolvimento de um conjunto de competências. Essa abordagem não é
recomendada nos PCN e nem aparece nos livros didáticos, levando-nos a
inferir que se introduzida entre nós, pode se configurar como um elemento de
auxílio para o ensino brasileiro
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