Hochtemperatur-Konversionsprozesse sind ein wesentlicher Bestandteil von industriellen Produktionsprozessen, die maßgeblich den Prozesswirkungsgrad und die Produktionskosten beeinflussen. Die modellgestützte Optimierung ermöglicht eine gezielte Verbesserung verschiedener Parameter unter Berücksichtigung von prozesstechnischen, ökonomischen und ökologischen Aspekten. Bisher existiert in der Literatur kein Vergleich der Einsatzmöglichkeiten verschiedener Modellierungsmethoden zur modellgestützten, multikriteriellen Optimierung von Hochtemperatur-Konversionsprozessen. Daher werden in dieser Arbeit drei exemplarische Konversionsprozesse mit unterschiedlichen Modellierungsmethoden optimiert und anhand der Ergebnisse die Potenziale und Einsatzgrenzen für die modellgestützte Optimierung bewertet. Die Modellierung eines Wirbelschichtvergasers zeigt, dass detaillierte CFD-Modelle für komplexe mehrphasige Prozesse zu rechenaufwändig sind. Hingegen ist für einfache einphasige Prozesse wie ein Quench-Reaktor die Optimierung mit reduzierten CFD-Modellen realisierbar. Die Integration von Ersatzmodellen beschleunigt das Optimierungskonzept bei gleicher Ergebnisqualität, was die Optimierung von komplexen Prozessen für einfache Optimierungsprobleme ermöglicht. Die Optimierung der Partialoxidation von flüssigen Einsatzstoffen zur Methanolproduktion zeigt, dass sich Fließbildmodelle gut zur Optimierung von vollständigen Produktionsprozessen und komplexen Optimierungsproblemen eignen. Die Ergebnisse dieser Arbeit können als Basis für die Erstellung von Modellierungs- und Optimierungskonzepten für weitere Hochtemperatur-Konversionsprozesse genutzt werden.

In der vorliegenden Arbeit konnte gezeigt werden, dass die numerischen simulationen einer freien Rayleigh-Bénard-Konvektion und einer rein elektromagnetisch angetriebenen gezeiten-artigen Strömung in einem stehenden zylindrischen Volumen mit einem Seitenverhältnis Г = D/H = 1 und seitlich angelegten Magnetspulen eine gute Übereinstimmung mit entspre-chenden Experimenten aufweisen. Kombiniert man beide Mechanismen und moduliert die Lorentzkraft, so zeigen sich in den Frequenzspektren der Helizität in zwei Halbräumen des Volumens deutliche Maxima an der Modulationsfrequenz. Eine solche Helizitätssynchronisierung durch Gezeitenkräfte wird derzeit als mögliche Erklärung für die hohe Regularität des Sonnendynamos diskutiert. Des Weiteren wird die in freier Konvektion auftretende langsame azimutale Wanderung der Konvektionszelle unterdrückt. Der Schwingungswinkel der azimutalen Schwappbewegung nimmt dabei ab und die in der Strömung dominante Frequenz erhöht sich. Die durch die zwei unterschiedlichen Antriebsmechanismen erzeugten Strömungsstrukturen bleiben in der Strömung eigenständig erhalten und treten in gegenseitige Interaktion.:1. Einleitung 2. Grundlagen 2.1. Rayleigh-Bénard-Konvektion 2.2. MHD - Magnetohydrodynamik 2.3. Wichtige Aspekte des numerischen Modells 3. Modellerstellung 3.1. Geometrie 3.2. Numerisches Modell 3.2.1. Elektromagnetisches Modell in Opera 3.2.2. Modell der Strömungsberechnung in OpenFOAM 4. Ergebnisse 4.1. Ergebnisse der freien Rayleigh-Bénard-Konvektion 4.2. Ergebnisse der nichtmodulierten elektromagnetischen Strömungsanregung ohne Temperaturgradient 4.3. Ergebnisse der zeitmodulierten elektromagnetischen Strömungsanregung ohne Temperaturgradient 4.4. Ergebnisse der elektromagnetisch beeinflussten Rayleigh-Bénard-Konvektion 4.4.1. Auswirkung der elektromagnetischen Beeinflussung auf die Strömungsstruktur 4.4.2. Vergleich ausgewählter Ergebnisse der numerischen Untersuchung und des Experimentes 4.4.3. Auswirkung der elektromagnetischen Beeinflussung auf die Helizität 5. Zusammenfassung und Fazit

The design and optimization of entrained flow gasifiers is conducted more and more via computational fluid dynamics (CFD). A detailed resolution of single coal particles within such simulations is nowadays not possible due to computational limitations. Therefore the coal particle conversion is often represented by simple 0-D models. For an optimization of such 0-D models a precise understanding of the physical processes at the boundary layer and within the particle is necessary. In real gasifiers the particles experience Reynolds numbers up to 10000. However in the literature the conversion of coal particles is mainly regarded under quiescent conditions. Therefore an analysis of the conversion of single particles is needed. Thereto the computational fluid dynamics can be used. For the detailed analysis of single reacting particles under flow conditions a CFD model is presented. Practice-oriented parameters as well as features of the CFD model result from CFD simulations of a Siemens 200MWentrained flow gasifier. The CFD model is validated against an analytical model as well as two experimental data-sets taken from the literature. In all cases good agreement between the CFD and the analytics/experiments is shown. The numerical model is used to study single moving solid particles under combustion conditions. The analyzed parameters are namely the Reynolds number, the ambient temperature, the particle size, the operating pressure, the particle shape, the coal type and the composition of the gas. It is shown that for a wide range of the analyzed parameter range no complete flame exists around moving particles. This is in contrast to observations made by other authors for particles in quiescent atmospheres. For high operating pressures, low Reynolds numbers, large particle diameters and high ambient temperatures a flame exists in the wake of the particle. The impact of such a flame on the conversion of the particle is low. For high steam concentrations in the gas a flame appears, which interacts with the particle and influences its conversion. Furthermore the impact of the Stefan-flow on the boundary layer of the particle is studied. It is demonstrated that the Stefan-flow can reduce the drag coefficient and the Nusselt number for several orders of magnitude. On basis of the CFD results two new correlations are presented for the drag coefficient and the Nusselt number. The comparison between the correlations and the CFD shows a significant improvement of the new correlations in comparison to archived correlations. The CFD-model is further used to study moving single porous particles under gasifying conditions. Therefore a 2-D axis-symmetric system of non-touching tori as well as a complex 3-D geometry based on the an inverted settlement of monodisperse spheres is utilized. With these geometries the influence of the Reynolds number, the ambient temperature, the porosity, the intrinsic surface and the size of the radiating surface is analyzed. The studies show, that the influence of the flow on the particle conversion is moderate. In particular the impact of the flow on the intrinsic transport and conversion processes is mainly negligible. The size of the radiating surface has a similar impact on the conversion as the flow in the regarded parameter range. On basis of the CFD calculations two 0-D models for the combustion and gasification of moving particles are presented. These models can reproduce the results predicted by the CFD sufficiently for a wide parameter range.

Fibre reinforced plastics (FRP) are increasingly employed in structural parts of the automotive, aviation and aerospace as well as railway industries. For those applications a heavily loaded, as well as crash and safety relevant force translation component is developed. This Hybrid-Insert consists of SMC and a metal insert, and is based on modular assembly through standard elements. The galvanic insulation of the metal insert by the SMC provides an excellent corrosion protection. The couplingstrength of the metal insert moulded into the SMC fulfills the tensile requirements of a M10 10.9 screw fit by VDI 2230 standards. Additionally the component provides a high degree of energy absorption and a gradual failure process. / Faserverstärkte Kunststoffe (FVK) werden zunehmend in Strukturbauteilen der Automobil-,der Luft- und Raumfahrt- sowie der Schienenfahrzeugindustrie eingesetzt. Für diese Anwendungen wird ein hochbelastetes sowie crash- und sicherheitsrelevantes Krafteinleitungselement entwickelt. Dieses Hybrid-Insert, bestehend aus SMC und einem Metalleinsatz, ist modular aus Standardkomponenten aufgebaut. Die galvanische Isolation des Metalleinsatzes durch das SMC bietet für diesen einen hervorragenden Korrosionsschutz. Die Verankerungsfestigkeit des Metalleinsatzes im SMC genügt den Anforderungen einer M10 10.9 Verschraubung nach VDI 2230. Zusätzlich zeichnet sich das Krafteinleitungselement durch eine hohe Energieabsorption und ein gutmütiges Versagen aus.

Fibre reinforced plastics (FRP) are increasingly employed in structural parts of the automotive, aviation and aerospace as well as railway industries. For those applications a heavily loaded, as well as crash and safety relevant force translation component is developed. This Hybrid-Insert consists of SMC and a metal insert, and is based on modular assembly through standard elements. The galvanic insulation of the metal insert by the SMC provides an excellent corrosion protection. The couplingstrength of the metal insert moulded into the SMC fulfills the tensile requirements of a M10 10.9 screw fit by VDI 2230 standards. Additionally the component provides a high degree of energy absorption and a gradual failure process. / Faserverstärkte Kunststoffe (FVK) werden zunehmend in Strukturbauteilen der Automobil-,der Luft- und Raumfahrt- sowie der Schienenfahrzeugindustrie eingesetzt. Für diese Anwendungen wird ein hochbelastetes sowie crash- und sicherheitsrelevantes Krafteinleitungselement entwickelt. Dieses Hybrid-Insert, bestehend aus SMC und einem Metalleinsatz, ist modular aus Standardkomponenten aufgebaut. Die galvanische Isolation des Metalleinsatzes durch das SMC bietet für diesen einen hervorragenden Korrosionsschutz. Die Verankerungsfestigkeit des Metalleinsatzes im SMC genügt den Anforderungen einer M10 10.9 Verschraubung nach VDI 2230. Zusätzlich zeichnet sich das Krafteinleitungselement durch eine hohe Energieabsorption und ein gutmütiges Versagen aus.

In der vorliegenden Arbeit wurden Strömungen räumlich begrenzter Strahlen untersucht. Zum einen wurde die Ausströmung eines runden Strahls in ein Rohr betrachtet, der sog. begrenzte Strahl. Zum anderen wurde die Ausströmung von 7 hexagonal angeordneten runden Strahlen in ein Rohr betrachtet, das sog. hexagonale Strahlbündel. Die Motivation zur vorliegenden Arbeit ergab sich aus der Entwicklung von Durchflussmessgeräten, die als Bypassapparaturen ausgeführt sind und stromabwärts des Staudruckkörpers ein Strömungsgebiet mit begrenzten Strahlen aufweisen. Dafür wurden mit Hilfe der Ähnlichkeitstheorie die zugrundeliegenden Kennzahlen bestimmt. Besonderes Augenmerk lag auf der Charakterisierung der instationären bzw. turbulenten Strömungseigenschaften für Reynolds-Zahlen zwischen 1.000 und 20.000. Es wurden die selbstähnlichen Eigenschaften der Strömungen untersucht, wobei sich insbesondere für den begrenzten Strahl wichtige Erkenntnisse ergaben. Für das hexagonale Strahlbündel wurden mit Hilfe der numerischen Strömungssimulation die grundlegenden Eigenschaften des Strömungsfeldes untersucht. Dabei weisen die Geometriekennzahlen einen dominierenden Einfluss auf. So konnten in Abhängigkeit zum Durchmesserverhältnis und Strahlabstand drei Strömungsformen identifiziert und experimentell mittels Laser-Doppler Anemometrie nachgewiesen werden. Eine wesentliche Fragestellung bestand in der Anwendung der numerischen Strömungssimulation, des RANS-Ansatzes und des SST-Turbulenzmodells. Dazu wurde die Anpassung der Modellkoeffizienten untersucht, wobei für den begrenzten Strahl ein allgemein gültiger Satz gefunden wurde. / In the present work flows of spatially limited radiation were investigated. On the one hand, the outflow of a round jet into a pipe was considered, the so-called confined jet. On the other hand, the outflow of 7 hexagonal arranged round jets into a pipe was con-sidered, the so-called hexagonal jet array. The motivation for the present work arose from the development of flowmeters which are designed as bypass apparatures that have a jet array flow downstream of the dynamic pressure body. For this purpose the underlying similarity parameters were determined. Special attention was paid to the cha-racterization of transient and turbulent flow properties for Reynolds numbers between 1,000 and 20,000. The self-similar properties of the flows were investigated with im-portant findings in particular for the confined jet. For the hexagonal jet array the basic properties of the flow field were investigated by using computational fluid dynamics. The geometric similarity parameters have a dominant influence. Thus, depending on the di-ameter ratio and jet distance ratio, three flow patterns could be identified and experimen-tally detected by the use of laser Doppler anemometry. An important question was the application of the computational fluid dynamic method, the RANS approach and the SST turbulence model. For this purpose a generally valid set of model coefficients was found for the confined jet flow.

The design and optimization of entrained flow gasifiers is conducted more and more via computational fluid dynamics (CFD). A detailed resolution of single coal particles within such simulations is nowadays not possible due to computational limitations. Therefore the coal particle conversion is often represented by simple 0-D models. For an optimization of such 0-D models a precise understanding of the physical processes at the boundary layer and within the particle is necessary. In real gasifiers the particles experience Reynolds numbers up to 10000. However in the literature the conversion of coal particles is mainly regarded under quiescent conditions. Therefore an analysis of the conversion of single particles is needed. Thereto the computational fluid dynamics can be used. For the detailed analysis of single reacting particles under flow conditions a CFD model is presented. Practice-oriented parameters as well as features of the CFD model result from CFD simulations of a Siemens 200MWentrained flow gasifier. The CFD model is validated against an analytical model as well as two experimental data-sets taken from the literature. In all cases good agreement between the CFD and the analytics/experiments is shown. The numerical model is used to study single moving solid particles under combustion conditions. The analyzed parameters are namely the Reynolds number, the ambient temperature, the particle size, the operating pressure, the particle shape, the coal type and the composition of the gas. It is shown that for a wide range of the analyzed parameter range no complete flame exists around moving particles. This is in contrast to observations made by other authors for particles in quiescent atmospheres. For high operating pressures, low Reynolds numbers, large particle diameters and high ambient temperatures a flame exists in the wake of the particle. The impact of such a flame on the conversion of the particle is low. For high steam concentrations in the gas a flame appears, which interacts with the particle and influences its conversion. Furthermore the impact of the Stefan-flow on the boundary layer of the particle is studied. It is demonstrated that the Stefan-flow can reduce the drag coefficient and the Nusselt number for several orders of magnitude. On basis of the CFD results two new correlations are presented for the drag coefficient and the Nusselt number. The comparison between the correlations and the CFD shows a significant improvement of the new correlations in comparison to archived correlations. The CFD-model is further used to study moving single porous particles under gasifying conditions. Therefore a 2-D axis-symmetric system of non-touching tori as well as a complex 3-D geometry based on the an inverted settlement of monodisperse spheres is utilized. With these geometries the influence of the Reynolds number, the ambient temperature, the porosity, the intrinsic surface and the size of the radiating surface is analyzed. The studies show, that the influence of the flow on the particle conversion is moderate. In particular the impact of the flow on the intrinsic transport and conversion processes is mainly negligible. The size of the radiating surface has a similar impact on the conversion as the flow in the regarded parameter range. On basis of the CFD calculations two 0-D models for the combustion and gasification of moving particles are presented. These models can reproduce the results predicted by the CFD sufficiently for a wide parameter range.:List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX List of Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XIII Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIX 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1 State of the Art in Carbon Conversion Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Combustion of Solid Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Gasification of Porous Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Classification of the Present Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.3 Overview of the Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2 Basic Theory and Model Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Geometry and Length Scales of Coal Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.2 Conditions in a Siemens Like 200 MW Entrained Flow Gasifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1 Velocity Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.2.2 Temperature Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Particle Volume Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2.3 Time Scales of the Physical Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Basic Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.5 Conservation Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6 Gas Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 2.7 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.8 Numerics and Solution Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 2.9 Mesh and Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 3 CFD-based Oxidation Modeling of a Non-Porous Carbon Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.1 Chemical Reaction System for Combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.1.1 Heterogeneous Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.1.2 Homogeneous Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.1.3 Comparison of the Semi-Global vs. Reduced Reaction Mechanisms for the Gas Phase . .41 3.2 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 3.2.1 Validation Against an Analytical Solution of the Two-Film Model . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 3.2.2 Validation Against Experiments I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.3 Validation Against Experiments II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3.3 Influence of Ambient Temperature and Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 3.4 Influence of Heterogeneous Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.5 Influence of Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.6 Influence of Operating Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 3.7 Influence of Particle Diameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 3.8 The influence of Particle Shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.9 Impact of Stefan Flow on the Boundary Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.9.1 Impact of Stefan Flow on the Drag Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 3.9.2 Impact of Stefan Flow on the Nusselt and Sherwood Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 3.10 Single-Film Sub-Model vs. CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4 CFD-based Numerical Modeling of Partial Oxidation of a Porous Carbon Particle . . . . . . . . . .99 4.1 Chemical Reaction System for Gasification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.1 Heterogeneous Chemistry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 4.1.2 Homogeneous Chemistry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2 Two-Dimensional Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.2.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.2.2 Influence of Reynolds Number and Ambient Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 4.2.3 Influence of Porosity and Internal Surface . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.3 Comparative Three-Dimensional Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.3.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126 4.3.2 Results of the 3-D Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.4 Extended Sub-Model for Gasification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .141 5.1 Summary of This Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141 5.2 Recommendations for Future Works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.1 Appendix I: Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.2 Appendix II: Two-Film Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.3 Appendix III: Sub-Model for the Combustion of Solid Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.4 Appendix IV: Sub-Model for the Gasification of Porous Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

A multitude of processes cooperate to produce the sensation of sound. The key initial step, the transformation from mechanical motion into an electrical signal, takes place in highly specialized mechanosensitive organelles that are called hair bundles due to their characteristic appearance. Each hair bundle comprises many apposed cylindrical stereocilia that are located in a liquid-filled compartment of the inner ear. The viscous liquid surrounding the hair bundle dissipates energy and dampens oscillations, which poses a fundamental physical challenge to the high sensitivity and sharp frequency selectivity of hearing. To understand the structure-function relationship in this complex system, a realistic physical model of the hair bundle with an appropriate representation of the fluid-structure interactions is needed to identify the relevant physical effects. In this work a novel approach is introduced to analyze the mechanics of the fluid-structure interaction problem in the inner ear. Because the motions during normal mechanotransduction are much smaller than the geometrical scales, a unified linear system of equations describes with sufficient accuracy the behavior of the liquid and solid in terms of a displacement variable. The finite-element method is employed to solve this system of partial differential equations. Based on data from the hair bundle of the bullfrog's sacculus, a detailed model is constructed that resolves simultaneously the interaction with the surrounding liquid as well as the coupling liquid in the narrow gaps between the individual stereocilia. The experimental data are from high-resolution interferometric measurements at physiologically relevant amplitudes in the range from a fraction of a nanometer to several tens of nanometers and over a broad range of frequencies from one millihertz to hundred kilohertz. Different modes of motion are analyzed and their induced viscous drag is calculated. The investigation reveals that grouping stereocilia in a bundle dramatically reduces the total drag as compared to the sum of the drags on individual stereocilia moving in isolation. The stereocilia in a hair bundle are interconnected by oblique tip links that transmit the energy in a sound to the mechanotransduction channels and by horizontal top connectors that provide elastic coupling between adjacent stereocilia. During hair-bundle deflections, the tip links induce additional drag by causing small but very dissipative relative motions between stereocilia; this effect is offset by the horizontal top connectors that restrain such relative movements, assuring that the hair bundle moves as a unit and keeping the total drag low. In the model the stiffness of the links, the stiffness of the stereocilia, and the geometry are carefully adjusted to match experimental observations. The references are stiffness and drag measurements, as well as the coherence measurements for the bundle's opposite edges, both with and without the tip links. The results are further validated by a comparison with the relative motions measured in a sinusoidally stimulated bundle for the distortion frequencies at which movements are induced by the nonlinearity imposed by channel gating. The model of the fluid-structure interactions described here provides insight into the key step in the perception of sound and the method presented provides an efficient and reliable approach to fluid-structure interaction problems at small amplitudes. / Bei der Hörwahrnehmung eines Klangs spielen viele komplexe Prozesse zusammen. Der Schlüsselprozess, die Umwandlung mechanischer Schwingungsbewegung in elektrische Signale, findet in den Haarbündeln im Innenohr statt. Diese Haarbündel sind hoch entwickelte mechanosensitive Organellen, bestehend aus vielen nahe beieinander stehenden Stereozilien umgeben von Flüssigkeit. Die beträchtliche Viskosität dieser Flüssigkeit führt zur Energiedissipation und zur Schwingungsdämpfung, was im Gegensatz zur bekannten hohen Empfindlichkeit und der ausgezeichneten Frequenzselektivität der Hörwahrnehmung steht. Um die Komponenten des Haarbündelsystems in ihrem funktionalen Zusammenspiel besser zu verstehen, bedarf es eines wirklichkeitsgetreuen Modells unter Einbeziehung der Wechselwirkung zwischen Flüssigkeit und Struktur. Mit dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz vorgestellt, um die Mechanik der Fluid-Struktur-Wechselwirkung im Innenohr zu analysieren. Da die Bewegungen bei der normalen Mechanotransduktion wesentlich kleiner als die geometrischen Abmessungen sind, ist es möglich, das Verhalten von Fluid und Struktur in Form der Verschiebungsvariable in einem linearen einheitlichen System von Gleichungen ausreichend genau zu beschreiben. Dieses System von partiellen Differentialgleichungen wird mit der Finite-Elemente-Methode gelöst. Basierend auf experimentell ermittelten Daten vom Haarbündel des Ochsenfrosches wird ein detailliertes Modell erstellt, welches sowohl die Interaktion mit der umgebenden Flüssigkeit als auch die koppelnde Flüssigkeit in den engen Spalten zwischen den einzelnen Stereozilien erfasst. Die experimentellen Daten sind Ergebnisse von hochauflösenden interferometrischen Messungen bei physiologisch relevanten Bewegungsamplituden im Bereich von unter einem Nanometer bis zu mehreren Dutzend Nanometern, sowie über einen breiten Frequenzbereich von einem Millihertz bis hundert Kilohertz. Das Modell erlaubt die Berechnung der auftretenden viskosen Widerstände aus der numerischen Analyse der verschiedenen beobachteten Bewegungsmoden. Es kann gezeigt werden, dass durch die Gruppierung zu einem Bündel der Gesamtwiderstand drastisch reduziert ist, im Vergleich zur Summe der Widerstände einzelner Stereozilien, die sich individuell und unabhängig voneinander bewegen. Die einzelnen Stereozilien in einem Haarbündel sind durch elastische Strukturen mechanisch miteinander verbunden: Die Energie des Schalls wird durch schräg angeordnete sogenannte Tiplinks auf die mechanotransduktiven Kanäle übertragen, wohingegen horizontale Querverbindungen die Stereozilien direkt koppeln. Während der Haarbündelauslenkung verursachen die Tiplinks zusätzlichen Widerstand durch stark dissipative Relativbewegungen zwischen den Stereozilien. Die horizontalen Querverbindungen unterdrücken diese Bewegungen und sind dafür verantwortlich, dass sich das Haarbündel als Einheit bewegt und der Gesamtwiderstand gering bleibt. Die Steifigkeit der Stereozilien und der Verbindungselemente sowie deren Geometrie sind in dem Modell sorgfältig angepasst, um eine Übereinstimmung mit den Beobachtungen aus verschiedenen Experimenten zu erzielen. Als Referenz dienen Steifigkeits- und Widerstandsmessungen, sowie Kohärenzmessungen für die gegenüberliegenden Außenkanten des Bündels, die jeweils mit und ohne Tiplinks durchgeführt wurden. Darüberhinaus sind die Ergebnisse durch den Vergleich mit experimentell beobachteten Relativbewegungen validiert, die das Haarbündel infolge von sinusförmiger Anregung bei Distorsionsfrequenzen zeigt. Diese haben ihren Ursprung in dem nichtlinearen Prozess des öffnens von Ionenkanälen. Das entwickelte Modell eines Haarbündels liefert neue Einblicke in den Schlüsselprozess der auditiven Wahrnehmung. Zur Behandlung von Problemen der Fluid-Struktur-Wechselwirkungen bei kleinen Amplituden hat sich der hier ausgearbeitete Ansatz als effizient und zuverlässig erwiesen.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Rühr- und Mischungsvorgänge in Flüssigmetallströmungen zu untersuchen, die mittels rotierender und wandernder Magnetfelder bzw. deren Kombination induziert werden. Im Mittelpunkt steht dabei die Charakterisierung der dreidimensionalen Strömungsstrukturen innerhalb zylindrischer Geometrien bei der Verwendung überkritischer Magnetfelder. Neben der Untersuchung der Strömungseigenschaften stellen die physikalische Modellierung der angreifenden Kräfte, die geeignete Wahl und Validierung eines effizienten numerischen Lösungsverfahrens und dessen Erweiterung für die Durchführung von Large Eddy Simulationen wesentliche Eckpfeiler dieser Arbeit dar.

The present habilitation thesis in theoretical biological physics addresses two central dynamical processes in cells and organisms: (i) active motility and motility control and (ii) self-organized pattern formation. The unifying theme is the nonlinear dynamics of biological function and its robustness in the presence of strong fluctuations, structural variations, and external perturbations. We theoretically investigate motility control at the cellular scale, using cilia and flagella as ideal model system. Cilia and flagella are highly conserved slender cell appendages that exhibit spontaneous bending waves. This flagellar beat represents a prime example of a chemo-mechanical oscillator, which is driven by the collective dynamics of molecular motors inside the flagellar axoneme. We study the nonlinear dynamics of flagellar swimming, steering, and synchronization, which encompasses shape control of the flagellar beat by chemical signals and mechanical forces. Mechanical forces can synchronize collections of flagella to beat at a common frequency, despite active motor noise that tends to randomize flagellar synchrony. In Chapter 2, we present a new physical mechanism for flagellar synchronization by mechanical self-stabilization that applies to free-swimming flagellated cells. This new mechanism is independent of direct hydrodynamic interactions between flagella. Comparison with experimental data provided by experimental collaboration partners in the laboratory of J. Howard (Yale, New Haven) confirmed our new mechanism in the model organism of the unicellular green alga Chlamydomonas. Further, we characterize the beating flagellum as a noisy oscillator. Using a minimal model of collective motor dynamics, we argue that measured non-equilibrium fluctuations of the flagellar beat result from stochastic motor dynamics at the molecular scale. Noise and mechanical coupling are antagonists for flagellar synchronization. In addition to the control of the flagellar beat by mechanical forces, we study the control of the flagellar beat by chemical signals in the context of sperm chemotaxis. We characterize a fundamental paradigm for navigation in external concentration gradients that relies on active swimming along helical paths. In this helical chemotaxis, the direction of a spatial concentration gradient becomes encoded in the phase of an oscillatory chemical signal. Helical chemotaxis represents a distinct gradient-sensing strategy, which is different from bacterial chemotaxis. Helical chemotaxis is employed, for example, by sperm cells from marine invertebrates with external fertilization. We present a theory of sensorimotor control, which combines hydrodynamic simulations of chiral flagellar swimming with a dynamic regulation of flagellar beat shape in response to chemical signals perceived by the cell. Our theory is compared to three-dimensional tracking experiments of sperm chemotaxis performed by the laboratory of U. B. Kaupp (CAESAR, Bonn). In addition to motility control, we investigate in Chapter 3 self-organized pattern formation in two selected biological systems at the cell and organism scale, respectively. On the cellular scale, we present a minimal physical mechanism for the spontaneous self-assembly of periodic cytoskeletal patterns, as observed in myofibrils in striated muscle cells. This minimal mechanism relies on the interplay of a passive coarsening process of crosslinked actin clusters and active cytoskeletal forces. This mechanism of cytoskeletal pattern formation exemplifies how local interactions can generate large-scale spatial order in active systems. On the organism scale, we present an extension of Turing’s framework for self-organized pattern formation that is capable of a proportionate scaling of steady-state patterns with system size. This new mechanism does not require any pre-pattering clues and can restore proportional patterns in regeneration scenarios. We analytically derive the hierarchy of steady-state patterns and analyze their stability and basins of attraction. We demonstrate that this scaling mechanism is structurally robust. Applications to the growth and regeneration dynamics in flatworms are discussed (experiments by J. Rink, MPI CBG, Dresden). / Das Thema der vorliegenden Habilitationsschrift in Theoretischer Biologischer Physik ist die nichtlineare Dynamik funktionaler biologischer Systeme und deren Robustheit gegenüber Fluktuationen und äußeren Störungen. Wir entwickeln hierzu theoretische Beschreibungen für zwei grundlegende biologische Prozesse: (i) die zell-autonome Kontrolle aktiver Bewegung, sowie (ii) selbstorganisierte Musterbildung in Zellen und Organismen. In Kapitel 2, untersuchen wir Bewegungskontrolle auf zellulärer Ebene am Modelsystem von Zilien und Geißeln. Spontane Biegewellen dieser dünnen Zellfortsätze ermöglichen es eukaryotischen Zellen, in einer Flüssigkeit zu schwimmen. Wir beschreiben einen neuen physikalischen Mechanismus für die Synchronisation zweier schlagender Geißeln, unabhängig von direkten hydrodynamischen Wechselwirkungen. Der Vergleich mit experimentellen Daten, zur Verfügung gestellt von unseren experimentellen Kooperationspartnern im Labor von J. Howard (Yale, New Haven), bestätigt diesen neuen Mechanismus im Modellorganismus der einzelligen Grünalge Chlamydomonas. Der Gegenspieler dieser Synchronisation durch mechanische Kopplung sind Fluktuationen. Wir bestimmen erstmals Nichtgleichgewichts-Fluktuationen des Geißel-Schlags direkt, wofür wir eine neue Analyse-Methode der Grenzzykel-Rekonstruktion entwickeln. Die von uns gemessenen Fluktuationen entstehen mutmaßlich durch die stochastische Dynamik molekularen Motoren im Innern der Geißeln, welche auch den Geißelschlag antreiben. Um die statistische Physik dieser Nichtgleichgewichts-Fluktuationen zu verstehen, entwickeln wir eine analytische Theorie der Fluktuationen in einem minimalen Modell kollektiver Motor-Dynamik. Zusätzlich zur Regulation des Geißelschlags durch mechanische Kräfte untersuchen wir dessen Regulation durch chemische Signale am Modell der Chemotaxis von Spermien-Zellen. Dabei charakterisieren wir einen grundlegenden Mechanismus für die Navigation in externen Konzentrationsgradienten. Dieser Mechanismus beruht auf dem aktiven Schwimmen entlang von Spiralbahnen, wodurch ein räumlicher Konzentrationsgradient in der Phase eines oszillierenden chemischen Signals kodiert wird. Dieser Chemotaxis-Mechanismus unterscheidet sich grundlegend vom bekannten Chemotaxis-Mechanismus von Bakterien. Wir entwickeln eine Theorie der senso-motorischen Steuerung des Geißelschlags während der Spermien-Chemotaxis. Vorhersagen dieser Theorie werden durch Experimente der Gruppe von U.B. Kaupp (CAESAR, Bonn) quantitativ bestätigt. In Kapitel 3, untersuchen wir selbstorganisierte Strukturbildung in zwei ausgewählten biologischen Systemen. Auf zellulärer Ebene schlagen wir einen einfachen physikalischen Mechanismus vor für die spontane Selbstorganisation von periodischen Zellskelett-Strukturen, wie sie sich z.B. in den Myofibrillen gestreifter Muskelzellen finden. Dieser Mechanismus zeigt exemplarisch auf, wie allein durch lokale Wechselwirkungen räumliche Ordnung auf größeren Längenskalen in einem Nichtgleichgewichtssystem entstehen kann. Auf der Ebene des Organismus stellen wir eine Erweiterung der Turingschen Theorie für selbstorganisierte Musterbildung vor. Wir beschreiben eine neue Klasse von Musterbildungssystemen, welche selbst-organisierte Muster erzeugt, die mit der Systemgröße skalieren. Dieser neue Mechanismus erfordert weder eine vorgegebene Kompartimentalisierung des Systems noch spezielle Randbedingungen. Insbesondere kann dieser Mechanismus proportionale Muster wiederherstellen, wenn Teile des Systems amputiert werden. Wir bestimmen analytisch die Hierarchie aller stationären Muster und analysieren deren Stabilität und Einzugsgebiete. Damit können wir zeigen, dass dieser Skalierungs-Mechanismus strukturell robust ist bezüglich Variationen von Parametern und sogar funktionalen Beziehungen zwischen dynamischen Variablen. Zusammen mit Kollaborationspartnern im Labor von J. Rink (MPI CBG, Dresden) diskutieren wir Anwendungen auf das Wachstum von Plattwürmern und deren Regeneration in Amputations-Experimenten.