La modélisation de processus complexes peut impliquer un grand nombre de variables ayant entre elles une structure de corrélation compliquée. Par exemple, les phénomènes spatiaux possèdent souvent une forte régularité spatiale, se traduisant par une corrélation entre variables d’autant plus forte que les régions correspondantes sont proches. Le formalisme des graphes pondérés permet de capturer de manière compacte ces relations entre variables, autorisant la formalisation mathématique de nombreux problèmes d’analyse de données spatiales. La première partie du manuscrit se concentre sur la résolution efficace de problèmes de régularisation spatiale, mettant en jeu des pénalités telle que la variation totale ou la longueur totale des contours. Nous présentons une stratégie de préconditionnement pour l’algorithme generalized forward-backward, spécifiquement adaptée à la résolution de problèmes structurés par des graphes pondérés présentant une grande variabilité de configurations et de poids. Nous présentons ensuite un nouvel algorithme appelé cut pursuit, qui exploite les relations entre les algorithmes de flots et la variation totale au travers d’une stratégie de working set. Ces algorithmes présentent des performances supérieures à l’état de l’art pour des tâches d’agrégations de données geostatistiques. La seconde partie de ce document se concentre sur le développement d’un nouveau modèle qui étend les chaînes de Markov à temps continu au cas des graphes pondérés non orientés généraux. Ce modèle autorise la prise en compte plus fine des interactions entre noeuds voisins pour la prédiction structurée, comme illustré pour la classification supervisée de tissus urbains. / Modeling complex processes often involve a high number of variables with anintricate correlation structure. For example, many spatially-localized processes display spatial regularity, as variables corresponding to neighboring regions are more correlated than distant ones. The formalism of weighted graphs allows us to capture relationships between interacting variables in a compact manner, permitting the mathematical formulation of many spatial analysis tasks. The first part of this manuscript focuses on optimization problems with graph-structure dregularizers, such as the total variation or the total boundary size. We first present the convex formulation and its resolution with proximal splitting algorithms. We introduce a new preconditioning scheme for the existing generalized forward-backward proximal splitting algorithm, specifically designed for graphs with high variability in neighbourhood configurations and edge weights. We then introduce a new algorithm, cut pursuit, which used the links between graph cuts and total variation in a working set scheme. We also present a variation of this algorithm which solved the problem regularized by the non convex total boundary length penalty. We show that our proposed approaches reach or outperform state-of-the-art for geostatistical aggregation as well as image recovery problems. The second part focuses on the development of a new model, expanding continuous-time Markov chain models to general undirected weighted graphs. This allows us to take into account the interactions between neighbouring nodes in structured classification, as demonstrated for a supervised land-use classification task from cadastral data.

La résonance paramagnétique électronique est une technologie permettant de localiser et de caractériser les radicaux libres, fondée sur la propriété de résonance des électrons libres lorsqu’ils sont placés dans un champ magnétique spécifique. Afin d’augmenter la qualité des reconstructions obtenues par des dispositifs d’imagerie de résonance paramagnétique électronique, ce travail propose l’utilisation de méthodes variationnelles pour inverser le modèle de formation des images, qui combine une convolution avec une transformée de Radon. La fonctionnelle proposée repose sur la norme L2 pour le terme d’attache aux données, et sur la variation totale et une seminorme de Besov pour le terme de régularisation. La seminorme de Besov est implémentée grâce à la transformée en curvelets et à la norme L1 qui permet d’appliquer un critère de parcimonie. Les propriétés de ces termes de régularisation permettent de reconstruire des images à la fois pertinentes dans les zones où l’acquisition des données est insuffisante, notamment sur les bords, et suffisamment détaillées dans les zones où l’échantillon est texturé. L’augmentation de la qualité des images reconstruites permet d’envisager des acquisitions sur des durées réduites, ouvrant la voie à des expériences in vivo ou cliniques actuellement limitées par des durées d’acquisition de l’ordre de plusieurs dizaines de minutes. Les algorithmes de minimisation primal-dual de Chambolle-Pock et FISTA sont utilisés pour résoudre les problèmes d’optimisation que pose l’utilisation de méthodes variationnelles. L’étude détaillée du modèle direct permet de mettre en évidence une structure de Toeplitz, dont les propriétés sont utilisées pour résoudre le problème inverse en évitant le recours à la rétroprojection filtrée ou aux transformées de Fourier non-uniformes. Des simulations numériques sont menées sur le fantôme de Shepp-Logan, et valident le modèle proposé qui surpasse à la fois visuellement et quantitativement les techniques de reconstruction couramment utilisées, combinant déconvolution et rétroprojection filtrée. Des reconstructions menées sur des acquisitions réelles, consistant en un échantillon papier d’une encre paramagnétique et en une phalange distale irradiée, valident par l’expérience le choix des fonctionnelles utilisées pour inverser le modèle direct. La grande souplesse de la méthode variationnelle proposée permet d’adapter la fonctionnelle au problème de la séparation de sources qui se pose lorsque deux molécules paramagnétiques différentes sont présentes au sein d’un même échantillon. La fonctionnelle proposée permet de séparer les deux molécules dans le cadre d’une acquisition classique d’imagerie de résonance paramagnétique électronique, ce qui n’était possible jusqu’alors que sur des acquisitions dites hyperspectrales beaucoup plus gourmandes en temps. / Spatial electron paramagnetic resonance imaging (EPRI) is a recent method to localize and characterize free radicals in vivo or in vitro, leading to applications in material and biomedical sciences. To improve the quality of the reconstruction obtained by EPRI, a variational method is proposed to inverse the image formation model. It is based on a least-square data-fidelity term and the total variation and Besov seminorm for the regularization term. To fully comprehend the Besov seminorm, an implementation using the curvelet transform and the L1 norm enforcing the sparsity is proposed. It allows our model to reconstruct both image where acquisition information are missing and image with details in textured areas, thus opening possibilities to reduce acquisition times. To implement the minimization problem using the algorithm developed by Chambolle and Pock, a thorough analysis of the direct model is undertaken and the latter is inverted while avoiding the use of filtered backprojection (FBP) and of non-uniform Fourier transform. Numerical experiments are carried out on simulated data, where the proposed model outperforms both visually and quantitatively the classical model using deconvolution and FBP. Improved reconstructions on real data, acquired on an irradiated distal phalanx, were successfully obtained. Due to its great versatility, the variational approach is easily extended to the source separation problem which happens when two different paramagnetic species are present in the sample. The objective function is consequently modified, and a classic EPRI acquisition yields two images, one for each species. Until now, source separation could only be applied to hyperspectral EPRI data, much more costly in acquisition time.

Ces dernières années avec les progrès matériels, les dimensions et le contenu des images acquises se sont complexifiés de manière notable. Egalement, le différentiel de performance entre les architectures classiques mono-processeur et parallèles est passé résolument en faveur de ces dernières. Pourtant, les manières de programmer sont restées largement les mêmes, instituant un manque criant de performance même sur ces architectures. Dans cette thèse, nous explorons en détails un algorithme particulier, les flots maximaux continus. Nous explicitons pourquoi cet algorithme est important et utile, et nous proposons plusieurs implémentations sur diverses architectures, du mono-processeur à l'architecture SMP et NUMA, ainsi que sur les architectures massivement parallèles des GPGPU. Nous explorons aussi des applications et nous évaluons ses performances sur des images de grande taille en science des matériaux et en biologie à l'échelle nano / In recent years, with the advance of computing equipment and image acquisition techniques, the sizes, dimensions and content of acquired images have increased considerably. Unfortunately as time passes there is a steadily increasing gap between the classical and parallel programming paradigms and their actual performance on modern computer hardware. In this thesis we consider in depth one particular algorithm, the continuous maximum flow computation. We review in detail why this algorithm is useful and interesting, and we propose efficient and portable implementations on various architectures. We also examine how it performs in the terms of segmentation quality on some recent problems of materials science and nano-scale biology

Actuellement, le principal obstacle à la mise en œuvre de la FWI élastique en trois dimensions sur des cas d'étude réalistes réside dans le coût de calcul associé aux taches de modélisation sismique. Pour surmonter cette difficulté, je propose deux contributions. Tout d'abord, je propose de calculer le gradient de la fonctionnelle avec la méthode de l'état adjoint à partir d'une forme symétrisée des équations de l'élastodynamique formulées sous forme d'un système du premier ordre en vitesse-contrainte. Cette formulation auto-adjointe des équations de l'élastodynamique permet de calculer les champs incidents et adjoints intervenant dans l'expression du gradient avec un seul opérateur de modélisation numérique. Le gradient ainsi calculé facilite également l'interfaçage de plusieurs outils de modélisation avec l'algorithme d'inversion. Deuxièmement, j'explore dans cette thèse dans quelle mesure les encodages des sources avec des algorithmes d'optimisation du second-ordre de quasi-Newton et de Newton tronqué permettait de réduire encore le coût de la FWI. Finalement, le problème d'optimisation associé à la FWI est mal posé, nécessitant ainsi d'ajouter des contraintes de régularisation à la fonctionnelle à minimiser. Je montre ici comment une régularisation fondée sur la variation totale du modèle fournissait une représentation adéquate des modèles du sous-sol en préservant le caractère discontinu des interfaces lithologiques. Pour améliorer les images du sous-sol, je propose un algorithme de débruitage fondé sur une variation totale locale au sein duquel j'incorpore l'information structurale fournie par une image migrée pour préserver les structures de faible dimension. / Currently, the main limitation to perform 3D elastic full waveform inversion on a production level is the computational cost it represents. With this in mind, we provide two contributions. First, we develop a self adjoint formulation of the isotropic first order velocity-stress elastic equations that allow to implement only one forward modeling operator in the gradient computation. Second, we combine Newton and quasi-Newton optimization methods with source encoding techniques to see to what extent the computational cost could be further reduced. Finally, the optimization process associated to FWI is ill posed and requires regularization constraints. I show that the total variation of the model as a regularization term provides and adequate description of earth models, preserving the discontinuous character of the lithological layers. To improve the quality of the images, we propose a local total variation denoising algorithm based on the incorporation of the information provided by a migrated image.

Dans le cadre de cette thèse, notre préoccupation principale est de développer des approches non supervisées permettant de résoudre des problèmes de grande taille le plus efficacement possible. Pour ce faire, nous avons considéré des approches bayésiennes qui permettent d'estimer conjointement les paramètres de la méthode avec l'objet d'intérêt. Dans ce cadre, la difficulté principale est que la loi a posteriori est en général complexe. Pour résoudre ce problème, nous nous sommes intéressés à l'approximation bayésienne variationnelle (BV) qui offre une approximation séparable de la loi a posteriori. Néanmoins, les méthodes d’approximation BV classiques souffrent d’une vitesse de convergence faible. La première contribution de cette thèse consiste à transposer les méthodes d'optimisation par sous-espace dans l'espace fonctionnel impliqué dans le cadre BV, ce qui nous permet de proposer une nouvelle méthode d'approximation BV. Nous avons montré l’efficacité de notre nouvelle méthode par les comparaisons avec les approches de l’état de l’art.Nous avons voulu ensuite confronter notre nouvelle méthodologie à des problèmes de traitement d'images de grande taille. De plus nous avons voulu favoriser les images régulières par morceau. Nous avons donc considéré un a priori de Variation Total (TV) et un autre a priori à variables cachées ressemblant à un mélange scalaire de gaussiennes par changement de positions. Avec ces deux modèles a priori, en appliquant notre méthode d’approximation BV, nous avons développé deux approches non-supervisées rapides et bien adaptées aux images régulières par morceau.En effet, les deux lois a priori introduites précédemment sont corrélées ce qui rend l'estimation des paramètres de méthode très compliquée : nous sommes souvent confronté à une fonction de partition non explicite. Pour contourner ce problème, nous avons considéré ensuite de travailler dans le domaine des ondelettes. Comme les coefficients d'ondelettes des images naturelles sont généralement parcimonieux, nous avons considéré des lois de la famille de mélange scalaire de gaussiennes par changement d'échelle (GSM) pour décrire la parcimonie. Une autre contribution est donc de développer une approche non-supervisée pour les lois de la famille GSM dont la densité est explicitement connue, en utilisant la méthode d'approximation BV proposée. / In this thesis, our main objective is to develop efficient unsupervised approaches for large dimensional problems. To do this, we consider Bayesian approaches, which allow us to jointly estimate regularization parameters and the object of interest. In this context, the main difficulty is that the posterior distribution is generally complex. To tackle this problem, we consider variational Bayesian (VB) approximation, which provides a separable approximation of the posterior distribution. Nevertheless, classical VB methods suffer from slow convergence speed. The first contribution of this thesis is to transpose the subspace optimization methods to the functional space involved in VB framework, which allows us to propose a new VB approximation method. We have shown the efficiency of the proposed method by comparisons with the state of the art approaches. Then we consider the application of our new methodology to large dimensional problems in image processing. Moreover, we are interested in piecewise smooth images. As a result, we have considered a Total Variation (TV) prior and a Gaussian location mixture-like hidden variable model. With these two priors, using our VB approximation method, we have developed two fast unsupervised approaches well adapted to piecewise smooth images.In fact, the priors introduced above are correlated which makes the estimation of regularization parameters very complicated: we often have a non-explicit partition function. To sidestep this problem, we have considered working in the wavelet domain. As the wavelet coefficients of natural images are generally sparse, we considered prior distributions of the Gaussian scale mixture family to enforce sparsity. Another contribution is therefore the development of an unsupervised approach for a prior distribution of the GSM family whose density is explicitly known, using the proposed VB approximation method.

Cette thèse est consacrée dans un premier temps à l’élaboration d’un modèle variationnel dedébruitage d’ordre deux, faisant intervenir l’espace BV 2 des fonctions à hessien borné. Nous nous inspirons ici directement du célèbre modèle de Rudin, Osher et Fatemi (ROF), remplaçant la minimisation de la variation totale de la fonction par la minimisation de la variation totale seconde, c’est à dire la variation totale de ses dérivées. Le but est ici d’obtenir un modèle aussi performant que le modèle ROF, permettant de plus de résoudre le problème de l’effet staircasing que celui-ci engendre. Le modèle que nous étudions ici semble efficace, entraînant toutefois l’apparition d’un léger effet de flou. C’est afin de réduire cet effet que nous introduisons finalement un modèle mixte, permettant d’obtenir des solutions à la fois non constantes par morceaux et sans effet de flou au niveau des détails. Dans une seconde partie, nous nous intéressons au problème d’extraction de texture. Un modèle reconnu comme étant l’un des plus performants est le modèle T V -L1, qui consiste simplement à remplacer dans le modèle ROF la norme L2 du terme d’attache aux données par la norme L1. Nous proposons ici une méthode originale permettant de résoudre ce problème utilisant des méthodes de Lagrangien augmenté. Pour les mêmes raisons que dans le cas du débruitage, nous introduisons également le modèle T V 2-L1, consistant encore une fois à remplacer la variation totale par la variation totale seconde. Un modèle d’extraction de texture mixte est enfin très brièvement introduit. Ce manuscrit est ponctué d’un vaste chapitre dédié aux tests numériques. / This thesis is devoted in a first part to the elaboration of a second order variational modelfor image denoising, using the BV 2 space of bounded hessian functions. We here take a leaf out of the well known Rudin, Osher and Fatemi (ROF) model, where we replace the minimization of the total variation of the function with the minimization of the second order total variation of the function, that is to say the total variation of its partial derivatives. The goal is to get a competitive model with no staircasing effect that generates the ROF model anymore. The model we study seems to be efficient, but generates a blurry effect. In order to deal with it, we introduce a mixed model that permits to get solutions with no staircasing and without blurry effect on details. In a second part, we take an interset to the texture extraction problem. A model known as one of the most efficient is the T V -L1 model. It just consits in replacing the L2 norm of the fitting data term with the L1 norm.We propose here an original way to solve this problem by the use of augmented Lagrangian methods. For the same reason than for the denoising case, we also take an interest to the T V 2-L1 model, replacing again the total variation of the function by the second order total variation. A mixed model for texture extraction is finally briefly introduced. This manuscript ends with a huge chapter of numerical tests.

Nous proposons dans cette thèse de développer une méthode de restauration aveugle d'images flouées et bruitées où aucune connaissance a priori n'est exigée. Ce manuscrit est composé de trois chapitres : le 1er chapitre est consacré aux travaux de l'état de l'art. Les approches d'optimisation pour la résolution du problème de restauration y sont d'abord discutées. Ensuite les principales méthodes de restauration, dites semi-aveugles car nécessitant un minimum de connaissance a priori sont analysées. Parmi ces méthodes, cinq sont retenues pour évaluation. Le 2ème chapitre est dédié à la comparaison des performances des méthodes retenues dans le chapitre précédent. Les principaux critères objectifs d'évaluation de la qualité des images restaurées sont présentés. Parmi ces critères, la norme L1 de l'erreur d'estimation est sélectionnée. L'étude comparative menée sur une banque d'images monochromes, dégradées artificiellement par deux fonctions floues de supports différents et trois niveaux de bruit a permis de mettre en évidence les deux méthodes les plus pertinentes. La première repose sur une approche alternée mono-échelle où la PSF et l'image sont estimées dans une seule étape. La seconde utilise une approche hybride multi-échelle qui consiste tout d'abord à estimer de manière alternée la PSF et une image latente, puis dans une étape suivante séquentielle, à restaurer l'image. Dans l'étude comparative conduite, l'avantage revient à cette dernière. Les performances de ces méthodes serviront de référence pour comparer ensuite la méthode développée. Le 3ème chapitre porte sur la méthode développée. Nous avons cherché à rendre aveugle l'approche hybride retenue dans le chapitre précédent tout en améliorant la qualité d'estimation de la PSF et de l'image restaurée. Les contributions ont porté sur plusieurs points. Une première série d'améliorations concerne la redéfinition des échelles, celle de l'initialisation de l'image latente à chaque niveau d'échelle, l'évolution des paramètres pour la sélection des contours pertinents servant de support à l'estimation de la PSF et enfin, la définition d'un critère d'arrêt aveugle. Une seconde série de contributions a porté sur l'estimation aveugle des deux paramètres de régularisation impliqués pour éviter d'avoir à les fixer empiriquement. Chaque paramètre est associé à une fonction coût distincte l'une pour l'estimation de la PSF et la seconde pour l'estimation d'une image latente. Dans l'étape séquentielle qui suit, nous avons cherché à affiner le support de la PSF estimée dans l'étape alternée, avant de l'exploiter dans le processus de restauration de l'image. A ce niveau, la seule connaissance a priori nécessaire est une borne supérieure du support de la PSF. Les différentes évaluations conduites sur des images monochromes et hyperspectrales dégradées artificiellement par plusieurs flous de type mouvement, de supports différents, montrent une nette amélioration de la qualité de restauration obtenue par l'approche développée par rapport aux deux meilleures approches de l'état de l'art retenues. / We propose in this thesis manuscript to develop a blind restoration method of single component blurred and noisy images where no prior knowledge is required. This manuscript is composed of three chapters: the first chapter focuses on state-of-art works. The optimization approaches for resolving the restoration problem are discussed first. Then, the main methods of restoration, so-called semi-blind ones because requiring a minimum of a priori knowledge are analysed. Five of these methods are selected for evaluation. The second chapter is devoted to comparing the performance of the methods selected in the previous chapter. The main objective criteria for evaluating the quality of the restored images are presented. Of these criteria, the l1 norm for the estimation error is selected. The comparative study conducted on a database of monochromatic images, artificially degraded by two blurred functions with different support size and three levels of noise, revealed the most two relevant methods. The first one is based on a single-scale alternating approach where both the PSF and the image are estimated alternatively. The second one uses a multi-scale hybrid approach, which consists first of alternatingly estimating the PSF and a latent image, then in a sequential next step, restoring the image. In the comparative study performed, the benefit goes to the latter. The performance of both these methods will be used as references to then compare the newly designed method. The third chapter deals with the developed method. We have sought to make the hybrid approach retained in the previous chapter as blind as possible while improving the quality of estimation of both the PSF and the restored image. The contributions covers a number of points. A first series concerns the redefinition of the scales that of the initialization of the latent image at each scale level, the evolution of the parameters for the selection of the relevant contours supporting the estimation of the PSF and finally the definition of a blind stop criterion. A second series of contributions concentrates on the blind estimation of the two regularization parameters involved in order to avoid having to fix them empirically. Each parameter is associated with a separate cost function either for the PSF estimation or for the estimation of a latent image. In the sequential step that follows, we refine the estimation of the support of the PSF estimated in the previous alternated step, before exploiting it in the process of restoring the image. At this level, the only a priori knowledge necessary is a higher bound of the support of the PSF. The different evaluations performed on monochromatic and hyperspectral images artificially degraded by several motion-type blurs with different support sizes, show a clear improvement in the quality of restoration obtained by the newly designed method in comparison to the best two state-of-the-art methods retained.

Cette thèse de doctorat introduit un modèle et un algorithme six-dimensions pour la reconstruction des orientations cristallines locales dans les matériaux polycristallins. Le modèle s’applique actuellement aux données obtenues avec un rayonnement synchrotron (faisceau parallèle et monochromatique), mais il est également possible d’envisager des extensions aux instruments et sources de laboratoire (polychromatique et divergent). Le travail présenté est principalement une extension de la technique connue sous le nom de “Diffraction Contrast Tomography” (DCT) qui permet la reconstruction de la forme et de l’orientation cristalline des grains dans des matériaux polycristallins (avec certaines restrictions concernant la taille et le nombre total de grains ainsi que la mosaicité intragranulaire). / This Ph.D. thesis is about the development and formalization of a six-dimensional tomography method, for the reconstruction of local orientation in poly-crystalline materials. This method is based on a technique known as diffraction contract tomography (DCT), mainly used in synchrotrons, with a monochromatic and parallel high energy X-ray beam. DCT exists since over a decade now, but it was always employed to analyze undeformed or nearly undeformed materials, described by “grains” with a certain average orientation. Because an orientation can be parametrized by the used of only three num- bers, the local orientation in the grains is modelled by a six-dimensional space X6 = R3 ⊗ O3, that is the outer product between a three-dimensional real- space and another three-dimensional orientation-space. This means that for each point of the real-space, there could be a full three-dimensional orientation- space, which however in practice is restricted to a smaller region of interest called “local orientation-space”. The reconstruction problem is then formulated as a global minimisation prob- lem, where the reconstruction of a single grain is the solution that minimizes a functional. There can be different choices for the functionals to use, and they depend on the type of reconstructions one is looking for, and on the type of a priori knowledge is available. All the functionals used include a data fidelity term which ensures that the reconstruction is consistent with the measured diffraction data, and then an additional regularization term is added, like the l1-norm minimization of the solution vector, that tries to limit the number of orientations per real-space voxel, or a Total Variation operator over the sum of the orientation part of the six-dimensional voxels, in order to enforce the homogeneity of the grain volume. When first published, the results on synthetic data from the third chapter high- lighted some key features of the proposed framework, and showed that it was in principle possible to extend DCT to the reconstruction of moderately de- formed materials, but it was unclear whether it could work in practice. The following chapters instead confirm that the proposed framework is viable for reconstructing moderately deformed materials, and that in conjunction with other techniques, it could also overcome the limitations imposed by the grain indexing, and be applied to more challenging textured materials.

Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale.

La technique d'acquisition compressée (compressed sensing, CS) est une nouvelle théorie pour l'échantillonnage qui fût introduite afin de permettre l'acquisition ef- ficace de signaux compressibles. Dans cette thèse, nous avons étudié des applica- tions pratiques de cette technique d'échantillonnage, où les acquisitions sont réal- isées dans le domaine de Fourier, menant aux deux principales contributions suiv- antes : (i) Débruitage d'image : Les images microscopiques présentent souvent des dégradations dûs à des artefacts complexes, associés à du bruit ou encore des mauvaises conditions d'éclairage. En microscopie à fluorescence, le bruit et le pho- toblanchiment altèrent la qualité de l'image. Notre travail a consisté à exploiter la théorie d'acquisition compressée comme un outil de débruitage d'image. Nous avons utilisé plusieurs acquisitions aléatoires dans le domaine de Fourier, et la variation totale comme un a priori sur la parcimonie spatiale. La composition des différentes images de reconstruction correspondant aux différents ensembles de mesures aléa- toires renforce la cohérence spatiale de composants du signal significatifs et per- met de décorréler les composants bruités. Nous avons étudié les relations entre la parcimonie d'un signal et les statistiques et la performance pour la réduction du bruit sous différentes conditions initiales de bruitage. Nous avons montré que la technique proposée, basée sur un a priori sur la parcimonie du signal et sur des échantillonnages aléatoires dans le domaine de Fourier, permet d'obtenir des im- ages avec un rapport signal/bruit (SNR) au pire égal à celui obtenu avec les méth- odes de débruitage classiques, tout en utilisant un nombre limité d'échantillons. Sous réserve de pouvoir acquérir l'image dans le domaine de Fourier, le schéma de débruitage proposé fournirait une méthode d'acquisition rapide nécessitant un temps d'exposition moindre, réduisant les effets de photoblanchiment. (ii) Acquisi- tion compressée en microscopie holographique : En microscopie, les données en sortie deviennent considérables, impliquant notamment l'utilisation de capteurs haute-définition (i.e. beaucoup d'échantillons par acquisition) et l'augmentation des temps d'acquisition. La théorie de l'acquisition compressée fournit des outils pour la reconstruction d'images, nécessitant moins d'échantillons que les approches clas- siques. Cependant, les quelques mesures nécessaires doivent être prises dans un domaine incohérent au domaine spatiale, ce qui est difficile à réaliser en microscopie conventionnelle. Nous avons tout d'abord proposé un schéma de calcul permettant l'acquisition de séquences temporelles de mesures d'amplitude dans le domaine de Fourier, et l'estimation de l'information manquante sur la phase par interpolation de spectre de quelques acquisitions complètes d'images. Cette approche a été mise en pratique dans le contexte de l'imagerie rapide, utilisée pour des cellules en mou- vement. Dans un deuxième temps nous avons implanté un schéma d'acquisition compressée pratique, conçu pour l'holographie numérique. Ce schéma permet de mesurer une figure de diffraction du champ optique et reconstruire images de haute qualité à partir de seulement 7% de mesures aléatoires. L'expérience d'acquisition compressée a été étendue avec succès à l'holographie compressée rapide à acquisition unique et dans des conditions d'éclairage faible.