Sportanalys definieras av Alamar (2013) som användning av historisk data för att applicera modeller som kan ge information till beslutstagare inom en viss organisation. Det ger dem möjlighet att assistera sin organisation för att få en sportslig fördel. I den här studien utförs sportanalys, mer specifikt analyseras hörnsekvenser inom svensk elitfotboll. En hörnsekvens är den sekvens av händelser som sker från att bollen sätts i spel från hörnans startposition tills det att något av följande villkor uppfylls: 8 händelser sker givet att hörnan slås kort 6 händelser sker givet att hörnan slås långt 15 sekunder passerar Försvarande lag tar över bollen Något lag utför ett regelbrott Skott utförs av attackerande lag Datamaterialet som används är framtaget av företaget Wyscout och tillhandahållet av Football Analytics Sweden AB. De ligor och säsonger som betraktas är de svenska herrligorna Allsvenskan och Superettan för säsongerna 2017, 2018 och 2019. I datamaterialet erhålls information om varje händelse som sker under matchen. Utifrån information om händelsen samt koordinater om var händelsen sker framställs variabler som ska kunna beskriva vad som sker inom en hörnsekvens. Syftet med studien är att först identifiera hörnsekvenser med liknande egenskaper och gruppera dem. Utifrån gruppindelningen undersöks sedan sannolikheten för att en hörnsekvens leder till skott samt vad som påverkar sannolikheten. Algoritmen Partitioning Around Medoids (PAM) används med avståndsmåttet Gower och utvärderingsmåttet silhouette för att identifiera följande fem hörnsekvenstyper: Utåtskruvade hörnor från vänsterhörn med tendens mot främre stolpen och relativt nära mållinjen. Inåtskruvade hörnor från vänsterhörn med tendens mot främre stolpen och längre förflyttning ut från mållinjen. Utåtskruvade hörnor från högerhörn med tendens mot främre stolpen och relativt nära mållinjen. Korta varianter som har längre varaktighet, innefattar fler händelser och involverar fler spelare. Inåtskruvade hörnor från högerhörn med tendens mot främre stolpen och längre förflyttning ut från mållinjen. Betraktas förekomsten av skott i datamaterialet givet klusterstrukturen konstateras att hörnsekvenstyp 4 i störst utsträckning lett till skott med förekomsten 19 procent inom klustret. Hörnsekvenstyperna 2 och 5 är något sämre med respektive 18 procent av hörnsekvenserna som lett till skott. Med dessa hörnsekvenstyper i fokus anpassas flera Bayesianska hierarkiska logitmodeller för att undersöka sannolikheten för att en hörnsekvens leder till skott givet de framtagna variablerna. Vid skapandet av modellerna undersöktes om en hierarkisk modellstruktur var behövlig för att undersöka sannolikheten för skott. Slutsatsen blev att det är väsentligt att tillämpa en hierarkisk modellstruktur. Av vald modell så dras slutsatsen att det som påverkar sannolikheten att komma till skott allra mest, med avseende de variabler som undersökts, är antalet händelser som sker i hörnsekvensen. Den hörnsekvenstyp som påverkas mest av antalet händelser är den korta varianten. Det diskuteras om hur det kan vara problematiskt att undersöka den linjära påverkan på log-oddset. Detta eftersom påverkan på sannolikheten för skott inte är densamma för en ökning mellan en och två händelser som mellan tre och fyra händelser. Det är även näst intill omöjligt att komma till skott på första händelsen i hörnsekvensen då händelsen utgörs av att hörnan slås. / Sports analysis is defined by Alamar (2013) as the management of structured historical data, the application of analytical models that utilize that data, and the use of information systems to inform decision makers and enable them to help their organization in gaining a competitive advantage on the field of play. This study focuses on sports analysis, more specifically corner sequences in Swedish elite football. A corner sequence is defined as the sequence of events that occur after the ball have been put into play from the corners start position up until that one of the following conditions are met: 8 events occur given a short corner is played 6 events occur given a long corner is played 15 seconds passes The defending team overtake the ball Some team performs a foul The attacking team performs a shot The data set used comes from Wyscout and is provided by Football Analytics Sweden AB. The data consist of games from the top Swedish football leagues for men: Allsvenskan and Superettan, and consists of games played in the seasons 2017, 2018 and 2019. In the data, information about every event that occur during the game is provided, where all events are classified to provide information about what happens at the specific event. The information about each event and its coordinates is then used produce variables to describe what occurs during a corner sequence. The purpose is to identify corner sequences with similar characteristics and group them together. Then use these groups to examine the probability that a corner sequence leads to a shot, and what influences this probability. The clustering algorithm Partitioning Around Medoids (PAM) is used with Gower as the dissimilarity measure and silhouette to evaluate the clusters, then the five following clusters are identified: Corners curled away from goal from the left corner with a tendency towards the front post and relatively close to the goal line. Corners curled towards goal from the left corner with a tendency towards the front post further away from the goal line. Corner curled away from goal from the right corner with a tendency towards the goal line. Short corner variant with longer duration, more events occurring and more players involved. Corners curled towards goal from the right corner with a tendency towards the front post and further away from the goal line. Given the clustering structure it is noted that the corner sequence of type 4 has led to the greatest extent of shots with the proportion of 19 percent within the cluster. The corner sequences of type 2 and 5 have a slightly lower shot occurrence with 18 percent per corner seqence type. With these corner sequence types in focus, several Hierarchical Bayesian Logistic Regression models are fitted to analyze the probability that a corner sequence leads to a shot given the produced explanatory variables. When fitting the models it is examined if it is necessary to apply a hierarchichal strutcture to the model. The conclusion is drawn that the hierarchical model structure is crucial to the model's performance. The conclusion is drawn from the final model that the explanatory variable which explains the probability to shoot best is the number of events that occur during the corner sequence. The corner sequence type that is most influenced by the number of events that occur during the corner sequence is the short corner variant. In the study it is discussed if there is an issue to suppose that this variable has a linear effect on the log-odds, since the impact on the probability to shoot is not the same for an increase between one and two as three and four events. Furthermore it is near impossible to shoot in the first event that occurs in the corner sequence.

Machine learning is a popular topic that has become a scientific research tool in many fields. Overfitting is a common challenge in machine learning, where the model fits the training data too well and performs poorly on new data. Stochastic regularization is one method used to prevent overfitting, by artificially constraining the model to be simpler. In this thesis, we investigate the use of tools from information and coding theory as regularization methods in machine learning. The motivation for this project comes from recent results that successfully related generalization capability of learning algorithms to the information stored in the model parameters. This has led us to explore the use of stochastic regularization techniques like Dropout and DropConnect, which add sparsity to the networks and can help control and limit the information that the parameters store on the training data. Specifically, we explore the use of parity-check matrices from coding theory as masks in the DropConnect method. Parity-check matrices describe linear relations that codewords must satisfy, and have been shown to perform well as measurement matrices in compressed sensing. We build a new family of neural networks that apply Low-Density Parity-Check (LDPC) matrices as DropConnect masks, so-called Low-Density Parity-Check DropConnect (LDPC DropConnect). We evaluate the performance of this neural network with popular datasets in classification and track the generalization capability with statistics of the LDPC matrices. Our experiments show that adopting LDPC matrices does not significantly improve the generalization performance, but it helps provide a more robust evidence lower bound in the Bayesian approach. Our work may provide insights for further research on applying machine learning in compressed sensing, distributed computation, and other related areas. / Maskininlärning är ett populärt ämne som har blivit ett vetenskapligt forskningsverktyg inom många områden. Overfitting är en vanlig utmaning inom maskininlärning, där modellen anpassar sig till träningsdatan för bra och presterar dåligt på nya data. Stokastisk regularisering är en metod som används för att förhindra överanpassning, genom att artificiellt begränsa modellen till att vara enklare. I detta examensarbete undersöker vi användningen av verktyg från informations och kodningsteorin som regulariseringsmetoder inom maskininlärning. Motivationen för detta projekt kommer från nya resultat som framgångsrikt relaterade generaliseringsförmågan hos inlärningsalgoritmer till informationen som lagras i modellparametrarna. Detta har lett oss till att utforska användningen av stokastiska regulariseringstekniker som Dropout och DropConnect, som leder till glesa nätverken och kan hjälpa till att kontrollera och begränsa informationen som parametrarna lagrar am träningsdatan. Specifikt utforskar vi användningen av paritetskontrollmatriser från kodningsteori som masker i DropConnect-metoden. Paritetskontrollmatriser beskriver linjära relationer som kodord måste uppfylla, och har visat sig fungera bra som mätmatriser vid komprimerad avkänning. Vi bygger en ny familj av neurala nätverk som tillämpar low-density parity-check (LDPC)-matriser som DropConnect-masker, så kallade LDPC DropConnect. Vi utvärderar prestandan för detta neurala nätverk med populära datauppsättningar i klassificering och spårar generaliseringsförmågan med statistik över LDPC-matriserna. Våra experiment visar att antagandet av LDPC-matriser inte signifikant förbättrar generaliseringsprestandan, men det hjälper till att ge en mer robust bevis nedre gräns i den Bayesianska metoden. Vårt arbete kan ge insikter för ytterligare forskning om tillämpning av maskininlärning i komprimerad avkänning, distribuerad beräkning och andra relaterade områden.

The reported research provides a rough guide to the best practice of decision modeling concerning urban pipeline systems’ rehabilitation. The thesis aims to bring attention to the fact that a proper decision-making model is a cornerstone for efficient infrastructure management. More precisely, this thesis aims to increase the knowledge about applicable decision support methods by identifying relevant factors that should be considered in the decision-making process. This can, facilitate future rehabilitation attempts of existing urban infrastructure. A utility-based decision model was adopted for a water distribution network in Sweden to locate and rehabilitate leakages as an ultimate sign of failure. This was performed by implementing and evaluating a Bayesian decision model including the treatment of uncertainties in evaluating the best decision from a short-term perspective. Despite its simplicity, the result showed that the proposed model could facilitate problem-solving approaches when uncertainty is an issue. Considering the several interacting factors of services and the availability of information, the importance of problem structuring before applying a decision model was extensively acknowledged. As a result, a conceptual decision model was proposed to choose the most appropriate decision model applicable for a particular problem in the essence of deciding how to decide. The presented model illustrated the first steps of developing a theoretical framework for a rational yet practical decisionmaking. This approach, which is aimed to be further employed in rehabilitation strategies of urban pipelines, ensures that the chosen decision technique has explicitly considered different levels of uncertainty and would be the best-established solution for a particular type of problem, organization, and stakeholder. This effort may help the decision analysts define the problem and elicit objectives and values relatively early in the decision-making to ensure that decisions to be selected would support the desired outcomes, actions, and core values. Then, a critical evaluation of the decision strategy was presented by comparing the performed Bayesian approach with the proposed conceptual model. Then so, it was shown that the choice of the decision model is dissimilar if the presented specific basic components vary. This was performed by presenting two semi-fictitious case studies, exemplifying the framework’s importance in structuring the assessment of available means. / Forskningen som redovisas i denna uppsats utgör en översiktlig guide till en praktisktillämpning av beslutsmodellering gällande underhåll av urbana ledningssystem.Syftet med licentiatuppsatsen är att betona att en korrekt modell för beslutsfat-tande är nödvändig för en effektiv förvaltning av infrastruktur. Mer specifikt ärmålet att öka kunskapen om tillämpbara beslutsstödsmetoder genom att identifiera relevanta faktorer som bör beaktas i beslutsprocessen. Det förväntas underlätta framtida underhållsaktiveter för befintlig urban infrastruktur. En nyttobaserad beslutsmodell för åtgärdsplanering har applicerats på en del av ettsvenskt vattenledningssystem, där läckage är den kritiska händelse som hanteras.Modellen baserad på Bayesiansk beslutsteori har implementerats och utvärderatsmed avseende på hantering av osäkerheter och beslutsoptimering ur ett korttidsper-spektiv. Trots modellens enkelhet visar resultatet att den kan underlätta metodvalför problemlösning när det råder osäkerheter i förutsättningarna. Vikten av en tydlig och strukturerad problembeskrivning inför tillämpningen av enbeslutsmodell bekräftas, där beaktande av interaktioner mellan ibland flera faktoreri systemets funktion och den tillgängliga informationen är viktig. Som ett resultatföreslås en konceptuell metod för att välja den mest lämpliga beslutsmodellen förett specifikt problem med syftet att besluta hur man bör besluta. Den presenter-ade metoden utgör ett första steg i utvecklingen av ett teoretiskt ramverk för ettrationellt och samtidigt praktiskt beslutsfattande. Arbetet hjälper beslutsfattarenatt strukturera problemet och lyfta syftet och värden tidigt i beslutsfattandet föratt säkerställa att tagna beslut stödjer eftersökta utfall, åtgärder och kärnvärden. Vidare har en kritisk utvärdering av beslutsstrategier presenterats som en jämförelsemellan den Bayesianska beslutsmodellen och den konceptuella metoden. Den visaratt valet av beslutsmodell skiljer sig om de grundläggande förutsättningarna ärolika. Utvärderingen baseras på två semifiktiva fallstudier som visar på vikten avstrukturering i bedömningen av tillgänglig information och tillgängliga resurser. / <p>2022-10-24</p> / Mistra InfraMaint

The premise of this report is to delve into sports betting and whether favourable opportunities can be found, more specifically focusing on over and under odds for number of goals scored in football games of the Premier League. Using historical data from football matches several models are developed, the characteristics of goals warranting the use of probability based Poisson and Negative Binomial models, as well as Bayesian Poisson regression for goal predictions. Once these models were developed odds was found and compared to bookmakers, the results indicated that all models, to varying degrees, find favourable opportunities and profitable betting strategies can be identified. This suggests that bookmakers do not always price betting products according to their true probabilities likely due to book balancing and informational asymmetries. Furthermore it indicates that there is a presence of inefficiencies in the sports betting market. / Den här rapporten kommer djupdyka i betting och huruvida gynnsamma möjligheter kan hittas. Mer specifikt kommer ett fokus ligga på över/under odds för antalet mål i fotbollsmatcher i engelska Premier League. Genom att använda historisk data från fotbollsmatcher utvecklas flera olika statistiska modeller för att förutspå antalet mål i fotbollsmatcher. Skattning av Poisson och Negativ Binomial fördelningar samt utvecklandet av en Bayesiansk Poisson regressionsmodell motiveras av egenskaperna hos antalet mål i fotbollsmatcher. Med dessa modeller, beräknas odds för flera framtida matcher inom Premier League och dessa jämfördes med odds som ges av bettingbolag. Resultaten indikerar att alla modeller kan, i olika stor utsträckning, hitta gynnsamma möjligheter och lönsamma betting strategier kan identifieras. Detta tyder på att bettingbolag inte alltid sätter sina odds enbart baserat på den faktiska sannolikheten, vilket troligtvis beror på att bolagen balanserar sina böcker samt informationsasymmetrier. Dessutom indikerar resultatet på att det finns faktorer på bettingmarknaden som gör marknaden ineffektiv.

This thesis investigates three different techniques for estimating loss given default of non-performing consumer loans. This is a contribution to a credit risk evaluation model compliant with the regulations stipulated by the Basel Accords, regulating the capital requirements of European financial institutions. First, multiple linear regression is applied, and thereafter, zero-and-one inflated beta regression is implemented in two versions, with and without Bayesian inference. The model performances confirm that modeling loss given default data is challenging, however, the result shows that the zero-and-one inflated beta regression is superior to the other models in predicting LGD. Although, it shall be recognized that all models had difficulties in distinguishing low-risk loans, while the prediction accuracy of riskier loans, resulting in larger losses, were higher. It is further recommended, in future research, to include macroeconomic variables in the models to capture economic downturn conditions as well as adopting decision trees, for example by applying machine learning. / Detta examensarbete undersöker tre olika metoder för att estimera förlusten vid fallissemang för icke-presterande konsumentlån. Detta som ett bidrag till en kreditrisksmodell i enlighet med bestämmelserna i Baselregelverken, som bland annat reglerar kapitalkraven för europeiska finansiella institut. Inledningsvis tillämpas multipel linjär regression, därefter implementeras två versioner av utvidgad betaregression, med och utan bayesiansk inferens. Resultatet bekräftar att modellering data för förlust givet fallissemang är utmanande, men visar även att den utvidgade betaregressionen utan bayesiansk inferens är bättre de andra modellerna. Det ska dock tilläggas att alla modeller visade svårigheter att estimera lån med låg risk, medan tillförlitligheten hos lån med hög risk, vilka generellt sett medför större förluster, var högre. Vidare rekommenderas det för framtida forskning att inkludera makroekonomiska variabler i modellerna för att fånga ekonomiska nedgångar samt att implementera beslutsträd, exempelvis genom applicering av maskininlärning.

Natural history models for breast cancer describe the unobservable disease progression. These models can either be fitted using likelihood-based estimation to data on individual tumour characteristics, or calibrated to fit statistics at a population level. Likelihood-based inference using individual level data has the advantage of ensuring model parameter identifiability. However, the likelihood function can be computationally heavy to evaluate or even intractable. In this thesis likelihood-free estimation using Approximate Bayesian Computation (ABC) will be explored. The main objective is to investigate whether ABC can be used to fit models to data collected in the presence of mammography screening. As a background, a literature review of ABC is provided. As a first step an ABC-MCMC algorithm is constructed for two simple models both describing populations in absence of mammography screening, but assuming different functional forms of tumour growth. The algorithm is evaluated for these models in a simulation study using synthetic data, and compared with results obtained using likelihood-based inference. Later, it is investigated whether ABC can be used for the models in presence of screening. The findings of this thesis indicate that ABC is not directly applicable to these models. However, by including a sub-model for tumour onset and assuming that all individuals in the population have the same screening attendance it was possible to develop an ABC-MCMC algorithm that carefully takes individual level data into consideration in the estimation procedure. Finally, the algorithm was tested in a simple simulation study using synthetic data. Future research is still needed to evaluate the statistical properties of the algorithm (using extended simulation) and to test it on observational data where previous estimates are available for reference. / Natural history models för bröstcancer är statistiska modeller som beskriver det dolda sjukdomsförloppet. Dessa modeller brukar antingen anpassas till data på individnivå med likelihood-baserade metoder, eller kalibreras mot statistik för hela populationen. Fördelen med att använda data på individnivå är att identifierbarhet hos modellparametrarna kan garanteras. För dessa modeller händer det dock att det är beräkningsintensivt eller rent utav omöjligt att evaluera likelihood-funktionen. Huvudsyftet med denna uppsats är att utforska huruvida metoden Approximate Bayesian Computation (ABC), som används för skattning av statistiska modeller där likelihood-funktionen inte är tillgänglig, kan implementeras för en modell som beskriver bröstcancer hos individer som genomgår mammografiscreening. Som en del av bakgrunden presenteras en sammanfattning av modern ABC-forskning. Metoden består av två delar. I den första delen implementeras en ABC-MCMC algoritm för två enklare modeller. Båda dessa modeller beskriver tumörtillväxten hos individer som ej genomgår mammografiscreening, men modellerna antar olika typer av tumörtillväxt. Algoritmen testades i en simulationsstudie med syntetisk data genom att jämföra resultaten med motsvarande från likelihood-baserade metoder. I den andra delen av metoden undersöks huruvida ABC är kompatibelt med modeller för bröstcancer hos individer som genomgår screening. Genom att lägga till en modell för uppkomst av tumörer och göra det förenklande antagandet att alla individer i populationen genomgår screening vid samma ålder, kunde en ABC-MCMC algoritm utvecklas med hänsyn till data på individnivå. Algoritmen testades sedan i en simulationsstudie nyttjande syntetisk data. Framtida studier behövs för att undersöka algoritmens statistiska egenskaper (genom upprepad simulering av flera dataset) och för att testa den mot observationell data där tidigare parameterskattningar finns tillgängliga.

Maritime target tracking from an airborne radar faces many issues due to the features of theenvironment, the targets to be tracked and the movement of the radar platform. Therefore, aunique tracking algorithm is not always able to reach the best possible performance for everyencountered situation. It needs to self-adapt to the environment and to the targets which areobserved in order to always be as ecient as possible. Adaptability is thus a key issue of radartracking.Several implementations of the mathematical Bayesian estimation theory, commonly called lters,have been used in the literature in order to estimate as precisely as possible targets trajectory.Depending on the situations and the assumptions that are considered, some of themare expected to perform better. This thesis suggests to look deeper into the tracking techniquesthat can be found in the literature and compare them in order to dene more precisely the advantagesof each of them over the others. This should enable to wisely choose the method thatis most likely to provide the best performance for a given situation. In particular, the nonlinearconversion between the Cartesian coordinates with which the state vector is dened and thespherical coordinates used for the measurements is investigated. A measure of nonlinearity isintroduced, studied and used to compare the extended Kalman lter and the particle lter.The size of the detected maritime targets is a special feature that makes it possible to draw amaneuverability-based classication which enables to adapt the tracking technique to be used.Joint tracking and classication (JTC) has already been described in the literature with a specicmeasurement model. This thesis makes this model more realistic using a random distribution ofthe reection point on the target's shape. The tracking method is modied to take into accountthis new measurement model and some simulations are run.This modied JTC algorithm proves to be more ecient than the JTC structure presented inthe literature. Eventually, this thesis shows that nonlinearity is a paramount issue that needsto be considered to implement an ecient self-adapatable radar tracking algorithm, this beingespecially true for extended targets. / Maritim malfoljning fran en luftburen radar star infor manga problem pa grund av miljons karaktar, de mal som ska sparas och radarplattformens rorelse. Darfor kan en unik sparningsalgoritminte na basta mojliga prestanda for varje situation som uppstar. Den maste anpassa sig sjalvtill miljon och till de mal som overvakas for att bli sa eektiv som mojligt. Anpassningsformagaar alltsa en viktig fraga inom radarsparning.Flera implementeringar av den matematiska Bayesianska berakningsteorin, vanligtvis kalladelter, har anvants i litteraturen for att forutsaga malbanor sa exakt som mojligt. Beroendepa situationer och antaganden som beaktas forvantas vissa av dem bli battre. Denna avhandlingforeslar att noggrant undersoka sparningsteknikerna som kan hittas i litteraturen ochjamfora dem for att mer precist deniera fordelarna av var och en framfor de andra. Det skulleunderlatta ett klokt val av metoden som mest sannolikt ger basta prestanda for varje given situation.Sarskilt undersoks den icke-linjara omvandlingen mellan kartesiska koordinatsystemet,som denierar tillstandsvektorn, och sfariska koordinater som anvands for matningarna. Ettmatt pa icke-linjaritet presenteras, studeras och anvands for att jamfora ett utokat Kalmanltermed partikelltret.Storleken pa de detekterade maritima malen ar en speciell egenskap som gor det mojligt attgora en klassicering baserad pa manovrerbarhet som hjalper till att anpassa sparningsteknikensom ska anvandas. Simultan foljning och klassiering, "joint tracking and classication" (JTC)pa engelska, har redan beskrivits i litteraturen med en specik matmodell. Denna avhandlinggor modellen mer realistisk med hjalp av en slumpmassig fordelning av reektionspunkten pamalets form. Sparningsmetoden ar modierad for att beakta denna nya matmodell och nagrasimuleringar utfors.Denna modierade JTC-struktur visar sig mer eektiv an JTC-strukturen som presenteras ilitteraturen. Slutligen visar denna avhandling att icke-linjaritet ar en viktig fraga som mastebeaktas for att erhalla en eektiv radarsparningsalgoritm som kan anpassa sig sjalv. Dettagaller sarskilt for utstrackta mal.

Choosing the correct angle of electrical tilt in a radio base station is essential when optimizing for coverage and capacity. A reinforcement learning agent can be trained to make this choice. If the training of the agent in the real world is restricted or even impossible, alternative methods can be used. Training in simulation combined with an approximation of the real world is one option that comes with a set of challenges associated with the reality gap. In this thesis, a method based on Bayesian optimization is implemented to tune the environment in which domain randomization is performed to improve the quality of the simulation training. The results show that using Bayesian optimization to find a good subset of parameters works even when access to the real world is constrained. Two off- policy estimators based on inverse propensity scoring and direct method evaluation in combination with an offline dataset of previously collected cell traces were tested. The method manages to find an isolated subspace of the whole domain that optimizes the randomization while still giving good performance in the target domain. / Rätt val av elektrisk antennvinkel för en radiobasstation är avgörande när täckning och kapacitetsoptimering (eng. coverage and capacity optimization) görs för en förstärkningsinlärningsagent. Om träning av agenten i verkligheten är besvärlig eller till och med omöjlig att genomföra kan olika alternativa metoder användas. Simuleringsträning kombinerad med en skattningsmodell av verkligheten är ett alternativ som har olika utmaningar kopplade till klyftan mellan simulering och verkligheten (eng. reality gap). I denna avhandling implementeras en lösning baserad på Bayesiansk Optimering med syftet att anpassa miljön som domänrandomisering sker i för att förbättra kvaliteten på simuleringsträningen. Resultatet visar att Bayesiansk Optimering kan användas för att hitta ett urval av fungerande parametrar även när tillgången till den faktiska verkligheten är begränsad. Två skattningsmodeller baserade på invers propensitetsviktning och direktmetodutvärdering i kombination med ett tidigare insamlat dataset av nätverksdata testades. Den tillämpade metoden lyckas hitta ett isolerat delrum av parameterrymden som optimerar randomiseringen samtidigt som prestationen i verkligheten hålls på en god nivå.

Vid geotekniska arbeten är osäkerheter oundvikliga, men i stället för att hantera dessa som okända parametrar kan geotekniker med hjälp av bayesiansk statistik hantera geotekniska osäkerheter som slumpmässiga variabler med en sannolikhetsfördelning. I detta arbete har den bayesianska metoden utökad multivariabelanalys (EMA) tillämpats för bedömning av odränerad skjuvhållfasthet (𝑐u) i leror längs med Göta älv. Analysen har genomförts för områdena Smådala och Sörängen lokaliserade i lilla Edet längs med Göta älv, med mätdata från fem geotekniska mätmetoder i fält- och laboratorium: CPT-sondering (CPT), CRS-försök (CRS), direkta skjuvförsök (DSS), vingförsök (Vb) och fallkonförsök (Kon). Beräkningarna har genomförts i två steg: först har den totala osäkerheten för skattningen av 𝑐u bestämts separat för varje metod med hjälp av varianskoefficienten (𝐶𝑂𝑉tot) och sedan har samtliga 𝐶𝑂𝑉tot viktats med en EMA för en uppdaterad, mer tillförlitlig, total osäkerhet (𝐶𝑂𝑉tot,viktad). Resultaten visar 𝐶𝑂𝑉tot,viktat ≈ 2– 3,5 % för Smådala och 𝐶𝑂𝑉tot,viktat ≈ 1– 2 % för Sörängen. Slutsatsen är att bayesiansk statistik kan bidra till att kvantifiera geotekniska osäkerheter och därmed öka förståelsen dessa. Dock har osäkerheter vid bedömningen av vissa parametrar i 𝐶𝑂𝑉tot uppmärksammats, vilket kan innebära att osäkerheten från modellfelet (𝜗) kan öka osäkerheten vid skattningen av 𝑐u. Därför rekommenderas att storleken på 𝜗 vid bedömning av 𝐶𝑂𝑉tot bör undersökas och adderas till modellen för att möjliggöra användning av EMA i praktiken. / Uncertainties are inevitable in geotechnical investigations. However, instead of viewing these uncertainties as unknown parameters they could be managed with Bayesian statistics where the uncertainties are viewed as random variables with a statistical distribution. In this master thesis, the Bayesian method extended multivariate analysis (EMA) has been used for evaluation of the undrained shear strength (𝑐u) in clay along the Göta älv river. The analysis has been applied for the areas Smådala and Sörängen in the region Lilla Edet along the river, and with data from five geotechnical investigations methods from field- and laboratory testing: cone penetration test (CPT), constant rate of strain test (CRS), direct simple shear test (DSS), vane shear test (Vb) and fall cone test (Kon). The calculations were performed in two steps: first the calculation of the total uncertainty from the estimation of 𝑐u for each investigation method with the coefficient of variation (𝐶𝑂𝑉tot) and secondly the weighting of all the different 𝐶𝑂𝑉tot with an EMA to achieve an updated estimation of the uncertainties (𝐶𝑂𝑉tot,viktad). The results show that 𝐶𝑂𝑉tot,viktat ≈ 2– 3,5 % in Smådala and 𝐶𝑂𝑉tot,viktat ≈ 1– 2 % in Sörängen. The conclusion is that the usage of Bayesian statistics could increase the understanding of geotechnical uncertainties as well as give tools to quantify them. Although, there were uncertainties with the estimation of some parameters within 𝐶𝑂𝑉tot and thus the uncertainty from the so-called model error (𝜗) could increase the uncertainty in the estimation of 𝑐u. Therefore, it is suggested that the magnitude of 𝜗 when estimating 𝐶𝑂𝑉tot should be investigated and added to the model to enable the usage of EMA in practice.

Time management and distance evaluation have long been a difficult task for workers and companies. This thesis studies 6712 pothole coordinates in Gävle municipality, and evaluates the minimal total road distance needed to visit each pothole once, and return to an initial pothole. Road distance is approximated using the flight distance and a simple random sample of 113 road distances from Google Maps. Thereafter, the data from the sample along with a Bayesian approach is used to find a distribution of the ratio between road distance and flight distance. Lastly, a solution to the shortest distance is devised using the Nearest Neighbor algorithm (NNA) and Simulated Annealing (SA). Computational work is performed with Markov Chain Monte Carlo (MCMC). The results provide a minimal road distance of 717 km. / Tidshantering och distansutvärdering är som regel en svår uppgift för arbetare och företag. Den här uppsatsen studerar 6712 potthål i Gävle kommun, och utvärderar den bilväg som på kortast sträcka besöker varje potthål och återgår till den ursprungliga startpunkten. Bilvägsavståndet mellan potthålen uppskattas med hjälp av flygavståndet, där ett obundet slumpmässigt urval av 113 bilvägsavstånd mellan potthålens koordinatpunkter dras. Bilvägsdistanser hittas med hjälp av Google Maps. Därefter används data från urvalet tillsammans med en bayesiansk modell för att hitta en fördelning för förhållandet mellan bilvägsavstånd och flygavstånd. Slutligen framförs en lösning på det kortaste bilvägsavståndet med hjälp av en Nearest Neighbour algoritm (NNA) samt Simulated Annealing (SA). Statistiskt beräkningsarbete utförs med Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Resultaten ger en kortaste bilvägssträcka på 717 km.