A discrete analogue of the Witten Laplacian on the n-dimensional integer lattice is considered. After rescaling of the operator and the lattice size we analyze the tunnel effect between different wells, providing sharp asymptotics of the low-lying spectrum. Our proof, inspired by work of B. Helffer, M. Klein and F. Nier in continuous setting, is based on the construction of a discrete Witten complex and a semiclassical analysis of the corresponding discrete Witten Laplacian on 1-forms. The result can be reformulated in terms of metastable Markov processes on the lattice. / In dieser Arbeit wird auf dem n-dimensionalen Gitter der ganzen Zahlen ein Analogon des Witten-Laplace-Operatoren eingeführt. Nach geeigneter Skalierung des Gitters und des Operatoren analysieren wir den Tunneleffekt zwischen verschiedenen Potentialtöpfen und erhalten vollständige Aymptotiken für das tiefliegende Spektrum. Der Beweis (nach Methoden, die von B. Helffer, M. Klein und F. Nier im Falle des kontinuierlichen Witten-Laplace-Operatoren entwickelt wurden) basiert auf der Konstruktion eines diskreten Witten-Komplexes und der Analyse des zugehörigen Witten-Laplace-Operatoren auf 1-Formen. Das Resultat kann im Kontext von metastabilen Markov Prozessen auf dem Gitter reformuliert werden und ermöglicht scharfe Aussagen über metastabile Austrittszeiten.

Un robot manipulateur parallèle est composé de deux solides, une plate-forme et une base, reliés par des chaînes cinématiques articulées et motorisées permettant leur mouvement relatif. Le problème du modèle géométrique direct des robots parallèles est essentiel. Il consiste a déterminer la position et l'orientation de la plate-forme par rapport a un repère de base lorsque les variables articulaires sont fixées. Ce problème revient a considérer le placement d'un solide quelconque sur six sphères de rayons et de centres fixés. Il présente deux facettes, une géométrique et l'autre algébrique, menant a diverses méthodes à mettre en oeuvre. Le modèle géométrique direct est connu pour admettre au plus quarante solutions complexes. Nous présentons une approche consistant a utiliser des capteurs additionnels pour simplifier et résoudre ce problème. Nous utilisons ou développons toute une gamme de méthodes symboliques et parfois numériques permettant la résolution dans ce contexte précis. Les résultats obtenus permettent de définir des architectures de robot ayant un nombre minimum de solutions pour la résolution du modèle géométrique direct, Voire même des solutions explicites ou uniques.

Cette thèse porte sur trois problèmes en combinatoire algébrique effective et algorithmique.Les premières parties proposent une approche alternative aux bases de Gröbner pour le calcul des invariants secondaires des groupes de permutations, par évaluation en des points choisis de manière appropriée. Cette méthode permet de tirer parti des symétries du problème pour confiner les calculs dans un quotient de petite dimension, et ainsi d'obtenir un meilleur contrôle de la complexité algorithmique, en particulier pour les groupes de grande taille. L'étude théorique est illustrée par de nombreux bancs d'essais utilisant une implantation fine des algorithmes. Un prérequis important est la génération efficace de vecteurs d'entiers modulo l'action d'un groupe de permutation, dont l'algorithmique fait l'objet d'une partie préliminaire.La quatrième partie cherche à déterminer, pour un certain quotient naturel d'une algèbre de Hecke affine, quelles spécialisations des paramètres aux racines de l'unité donne un comportement non générique.Finalement, la dernière partie présente une conjecture sur la structure d'une certaine $q$-déformation des polynômes harmoniques diagonaux en plusieurs paquets de variables pour la famille infinie de groupes de réflexions complexes.Tous ces chapitres s'appuient fortement sur l'exploration informatique, et font l'objet de multiples contributions au logiciel Sage.

Du fait de leur complexité croissante, le développement des systèmes embarqués et temps réel nécessitent conjointement l'application de principes de génie logiciel et l'application de techniques formelles. Le travail développé pendant cette thèse propose une approche et des outils basés sur les modèles. Ces modèles, basés sur UML (Unified Modeling Language), permettent de définir un style architectural appelé SAIA (Sensors Actuators Independent Architecture) dont l'objectif est le développement et la mise au point de systèmes temps réel en intégrant l'évolution et la variabilité des plateformes. On entend ici par plateforme les services de communication entre le système et son environnement physique, c'est-à-dire des opérations de lecture et d'écriture via les capteurs et les actionneurs.<br /><br />Pour répondre à cet objectif, l'idée de SAIA est de séparer clairement le modèle de plateforme du modèle de l'application. À cette fin, SAIA propose l'introduction d'une plateforme de communication abstraite avec le processus. Cette plateforme abstraite est composée d'entrées et de sorties utiles pour effectuer le contrôle, mais indépendantes d'une technologie de capteurs/actionneurs particulière. L'application est développée en se basant sur les services fournis par la plateforme abstraite.%Une application temps réel ne peut pas être validée en ne considérant que ses aspects fonctionnels.<br />La stabilité d'une application de contrôle et sa qualité de contrôle sont, entre autres, dépendantes des caractéristiques temporelles de la plateforme abstraite. Cette dernière est donc composée d'un ensemble de services ainsi que d'une description de ses caractéristiques temporelles (notées QoS pour Quality of Service). La description de la QoS de la plateforme abstraite reflète le comportement temporel, sous forme de omega-expression régulière de la plateforme abstraite pour laquelle l'application a le comportement souhaité. Ainsi, nous avons d'un côté un modèle de la plateforme abstraite et de la QoS permettant la correction de l'application et de l'autre un modèle de la plateforme réelle dont la QoS a été analysée. Afin de connecter la plateforme abstraite à la plateforme réelle, SAIA s'appuie sur un connecteur complexe. Ce connecteur complexe est un assemblage de composants, décrit formellement par des automates temporisés réalisant des services de formatage, d'interprétation, de fusion de données et enfin d'adaptation de la QoS.<br />Le connecteur complexe possède un comportement et modifie donc la QoS de la plateforme réelle. Afin d'évaluer l'impact du connecteur complexe sur la QoS de la plateforme réelle, une analyse formelle basée sur la simulation exhaustive du connecteur complexe est réalisée. Il est alors nécessaire de s'assurer que cette QoS nouvellement évaluée satisfait la QoS de la plateforme abstraite et permet ainsi la réalisation d'un système correct. La vérification de cette satisfaction est basée sur l'établissement d'un contrat de QoS. Dans SAIA, l'établissement d'un contrat de QoS est basé sur une relation de satisfaction (équivalence de trace) entre systèmes à transitions étiquetés. Enfin, SAIA a été mis en oeuvre à plusieurs reprises dont, lors de deux concours d'implémentation de robots d'exploration terrestre dans le cadre de workshop satellites de RTSS (Real Time System Symposium).

Dans le premier chapitre, on démontre divers résultats sur le plus grand quotient du groupe fondamental étale premier aux caractéristiques, parmi lesquels la formule de Künneth et l'invariance par changement de corps séparablement clos pour les schémas de type fini sur un corps. Ces énoncés sont déduits de faits généraux sur les images directes de champs, une fois spécialisés au cas des torseurs sous un groupe constant fini d'ordre inversible sur la base. Des résultats analogues<br />pour le groupe fondamental modéré sont également discutés.<br /><br />Au deuxième chapitre, on déduit de la formule du conducteur, conjecturée par S. Bloch, celle de P. Deligne exprimant, dans le cas d'une singularité isolée, la dimension totale des cycles évanescents en fonction du nombre de Milnor.<br />En particulier, la formule de Deligne est établie en dimension relative un.<br /><br />Dans le troisième chapitre, on compare les 1-isomotifs de P. Deligne sur un corps avec la théorie de V. Voevodsky en dimension inférieure à 1.

L'objectif de cette étude est la réalisation en technologie monolithique intégrée de circuits hyperfréquences pour la télémesure d'un instrument spatial. L'étude a plus particulièrement porté sur la conception d'oscillateurs à fréquences fixes et d'oscillateurs contrôlés en tension entièrement intégrés dans la bande de fréquence 8-8,4 GHz. Une nouvelle méthode de conception des oscillateurs hyperfréquences, basée sur le calcul analytique des conditions d'oscillations de l'oscillateur, est présentée. Le calcul formel est utilisé pour accéder au rôle de chacun des éléments du circuit ainsi qu'à leur sensibilité sur les performances électriques. Les résultats théoriques et expérimentaux sont en très bon accord et démontrent la faisabilité d'oscillateurs à fréquences fixes et d'oscillateurs contrôlés en tension à résonateurs intégrés sur une puce. Cette méthode est également appliquée avec succès pour la réalisation d'un oscillateur intégré à 2 GHz. Une autre partie du travail a porté sur la réalisation de modulateurs biphases et quadriphases monolithiques. Les résultats de mesure sont conformes aux simulations et répondent aux spécifications de la télémesure

Le logiciel Coq est un assistant à la preuve basé sur le Calcul des<br />Constructions Inductives.<br /> Dans cette thèse nous proposons d'améliorer l'automatisation de ce<br /> système en le dotant d'une procédure de décision réflexive et complète<br />pour la théorie du premier ordre de l'arithmétique réelle.<br /> La théorie des types implémentée par le système Coq comprend un<br />langage fonctionnel typé dans lequel nous avons programmé un<br />algorithme de Décomposition Algébrique Cylindrique (CAD). Cet<br />algorithme calcule une partition de l'espace en cellules<br />semi-algébriques sur lesquelles tous les polynômes d'une famille donnée <br />ont un signe constant et permet ainsi de décider les formules de cette théorie.<br /> Il s'agit ensuite de prouver la correction de l'algorithme et de la<br />procédure de décision associée avec l'assistant à la preuve Coq.<br /> Ce travail comprend en particulier une librairie d'arithmétique polynomiale<br />certifiée et une partie significative de la preuve formelle de correction de<br />l'algorithme des sous-résultants. Ce dernier algorithme permet de calculer<br />efficacement le plus grand commun diviseur de polynômes à coefficients dans un<br />anneau, en particulier à plusieurs variables.<br /> Nous proposons également une tactique réflexive de décision des égalités dans les<br />structures d'anneau et de semi-anneaux qui améliore les performances de l'outil<br />déjà disponible et augmente son spectre d'action en exploitant les possibilités de<br />calcul du système.<br /> Dans une dernière partie, nous étudions le contenu calculatoire d'une preuve<br />constructive d'un lemme élémentaire d'analyse réelle, le principe d'induction<br />ouverte.

Aus der Berechnung der elektronischen Leitf¨ahigkeit nach ersten Prinzipien wird die Forderung nach Strukturmodellen mit geringerer Zustandsdichte an der Fermikante (Pseudogap) abgeleitet und in einer entsprechenden Molekulardynamik auf der Grundlage des Streukonzepts realisiert. Bei der Auswertung der Kubo-Greenwood Formel f¨ur fl¨ussige und amorphe ¨Ubergangsmetalle im Rahmen einer Superzellenmethode wird eine methodisch bedingte D¨ampfung eingef¨uhrt. Ein Superpositionskonzept f¨ur die methodischen und intrinsischen Widerstandsbeitr¨age erm¨oglicht eine Separation der intrinsischen Eigenschaften. Die Linear Muffin-Tin Orbital Methode wird zum Vergleich herangezogen. Es werden die Restwiderst¨ande der fl¨ussigen 3d-¨Ubergangsmetalle berechnet. Abweichungen vom Experiment deuten auf eine nicht richtig ber¨ucksichtigte strukturelle Ordnung und auf Spineffekte hin. Das Modell einer ungeordneten Spinausrichtung in fl¨ussigem Mangan und Eisen zeigt eine Korrektur in die Richtung des Experiments. Zur Ber¨ucksichtigung von Mehrk¨orperkr¨aften in ungeordneten Systemen wird ein Greensfunktionskonzept vorgestellt. Die Grundlage bildet eine Zerlegung der Bandenergie in der komplexen Energieebene in einen kurzreichweitigen Anteil und einem mittel- und langreichweitigen Gapenergiebeitrag. Die Gapenergie ist ein Integral ¨uber das Produkt zwischen Breite und Tiefe aller m¨oglichen Gaps im System. Die Minimierung der Gapenergie ist Verbunden mit der Ausbildung eines Minimums in der elektronischen Zustandsdichte bei der Fermikante. Die ¨Anderungen der Gapenergie bei Struktur¨anderung k¨onnen sehr effektiv ¨uber eine Streupfadoperatordarstellung f¨ur ausgew¨ahlte optimierte komplexe Energiepunkte berechnet werden. Der Realteil der Energiepunkte ist dabei die Fermienergie, der Imagin¨arteil korreliert mit der Breite eines effektiven, mittleren Pseudogaps im System. Bei einer zus¨atzlichen Ber¨ucksichtigung kurzreichweitiger repulsiver Terme wird eine Molekulardynamik m¨oglich. Es kann dabei der ¨Ubergang einer fl¨ussigen metallischen Phase zu einer festen, amorphen Phase mit ausgepr¨agtem Pseudogap simuliert werden.

Die Spektrale Leitfaehigkeit ikosaedrischer Approximanten zeigt Feinstrukturen (100 meV) die das besondere elektronische Transportverhalten der Quasikristalle und Approximanten erklaeren koennen. Der Ursprung diese spektralen Feinstrukturen liegt im Zusammenwirken der typischen mehrkomponentigen Atomcluster des Systems. Das Konzept stellt Struktur und chemische Dekoration auf der Laengenskala der Cluster ueber ausgedehnte Quasiperiodizitaet. Ab-initio Methode mit und ohne periodische Randbedingungen werden hier angewendet, um das Zusammenwirken der Cluster fuer niedere Approximanten ikosaedrischer Quasikristalle zu untersuchen. Deshalb werden die Linearen Muffin-Tin Orbitale in einem Superzellenkonzept, die Tight-Binding Linearen Muffin-Tin Orbitale in einem Cluster-Rekursionsverfahren und die Landauer/Buettiker-Methode in dieser Arbeit eingesetzt. Auf der Grundlage der ab-initio Ergebnisse werden spektrale Modelle (Lorentz-Funktionen) fuer den spektralen spezifischen Widerstand gebildet. Der Uebergang zum Quasikristall erfolgt durch Skalierung der Modellparameter auf der Grundlage der gemessenen Thermokraft. Die optische Leitfaehigkeit und die Temperaturverlaeufe des Widerstandes, der Thermokraft, des Hall-Koeffizienten und der elektronischen Waermeleitfaehigkeit einiger ikosaedrischer Systeme werden so durch je zwei Lorentz-Funktionen beschrieben. Wir zeigen, dass die Transportanomalien zusammen mit den spektralen Feinstrukturen empfindlich vom Subsystems des jeweils aktiven Uebergangsmetallsabhaengen (Orientierung und Dekoration der ikosaedrischen Cluster).

This paper offers an existence result for finite dimensional stochastic differential inclusions with maximal monotone drift and diffusion terms. Kravets studied only set-valued drifts in [5], whereas Motyl [4] additionally observed set-valued diffusions in an infinite dimensional context. In the proof we make use of the Yosida approximation of maximal monotone operators to achieve stochastic differential equations which are solvable by a theorem of Krylov and Rozovskij [7]. The selection property is verified with certain properties of the considered set-valued maps. Concerning Lipschitz continuous set-valued diffusion terms, uniqueness holds. At last two examples for application are given.