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L’étude des phénomènes de la diffusion d’information à grand échelle est un domaine récent. La diffusion d’information est définie comme le processus de communication par lequel une idée ou une information se propage dans une population et qui peut impacter le comportement des individus. Les institutions, tout comme les entreprises, cherchent à comprendre et à prévoir l’impact de la propagation d’information sur les individus. Une approche de modélisation et simulation permet de mieux comprendre ce processus social et de répondre à ces questions. La modélisation et la simulation à base d’agents offre une approche puissante pour modéliser un tel processus social. Toutefois, les modèles actuels simplifient fortement les facteurs culturels et les informations représentées dans le modèle ainsi que les différents liens interconnectant les individus. Ces éléments sont centraux et déterminants pour le processus de propagation. Afin d'améliorer les modèles de propagation, nous explorons dans cette thèse une représentation de la population plus réaliste. Nous proposons une architecture de modélisation et simulation permettant de simuler les phénomènes de propagation au sein des réseaux sociaux multiplexes et dynamiques basée sur le formalisme DEVS. / The study of information dissemination phenomena of large-scale is a new field. Diffusion of information is defined as the communication process by which an idea or information spreads within a social system and that can impact the behaviour of individuals. Institutions and firms search to understand and predict the impact of information propagation on individuals. Agent-based modelling is a powerful approach for studying such a collective process. However, existing models oversimplify adopters' cultural attributes, different type of link and information content, despite the evidence of their central role in diffusion process. In this thesis, we challenge the feasibility and utility of a more realistic representation of population. We use the DEVS formalism, extended by DS-DEVS and PDEVS in order to simulate the propagation phenomena within a multi-layer social network (MSN).

Dans cette thèse, on aborde plusieurs questions autour des modèles de Néron de variétés abéliennes sur un corps de valuation discrète. On dit qu’une variété abélienne a réduction scindée si la suite exacte définissant le groupe des composantes de la fibre spéciale est scindée. On donne un exemple de variété abélienne modérément ramifiée qui n’a pas réduction scindée. Pour les variétés jacobiennes,on montre que l’on obtient réduction scindée après toute extension modérément ramifiée de degré plus grand qu’une constante ne dépendant que de la dimension.On considère aussi le lien avec le conducteur de Swan. Ensuite, on s’intéresse aux groupes formels des variétés abéliennes. Pour les courbes elliptiques, on détermine le rayon du plus grand voisinage de 0 qui est isomorphe à un polydisque muni de sa structure de groupe usuelle. On s’intéresse aussi aux groupes des composantes de modèles lisses, de type fini et séparés du groupe additif ou multiplicatif ainsi qu’à leurs sous-groupes des points rationnels. Enfin, on montre que le conducteur efficace d’une courbe algébrique ne peut pas s’exprimer uniquement en fonction deson conducteur d’Artin. / In this thesis, we tackle several questions about Néron models of abelian varieties on a discrete valuation field. We say that an abelian variety has split reduction if the exact sequence defining the group of components of the special fiber is split. We give an example of a tamely ramified abelian variety which does not have split reduction. For Jacobian varieties, we show that one gets split reduction after any tamely ramified extension of degree greater than aconstant depending on the dimension only. We also consider the link with theSwan conductor. Then, we deal with formal groups of abelian varieties. For elliptic curves, we compute the radius of the largest neighbourhood of 0 which is isomorphic to a polydisk equipped with its usual group law. We also deal with groups of components of smooth and separated models of finite type of the additive or multiplicative group as well as their subgroups of rational points. Finally, we show that the efficient conductor of an algebraic curve cannot be expressed interms of its Artin conductor only.

Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux. / In the 80's, Shimomura has computed the homotopy groups of the Moore spectrum V(0) localized with respect to Morava K-theory K(2). Some years later, Devinatz and Hopkins found an other spectral sequence converging to those homotopy groups. When the prime paramater p of K(2) is greather or equal to five, the preceding spectral collapses. Thus, computing those homotopy groups consists in computing the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. In 2007, Henn has showed that there exists, when p >3, a projective resolution of the Morava stabilizer group of length four. In this thesis, we give a more precise description of this resolution. Then, we use it for the computation of the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. As a second application, we give an other proof of the unpublished result of Hopkins on the Picard group of the K(2)-local spectrum category.

Aus der Berechnung der elektronischen Leitf¨ahigkeit nach ersten Prinzipien wird die Forderung nach Strukturmodellen mit geringerer Zustandsdichte an der Fermikante (Pseudogap) abgeleitet und in einer entsprechenden Molekulardynamik auf der Grundlage des Streukonzepts realisiert. Bei der Auswertung der Kubo-Greenwood Formel f¨ur fl¨ussige und amorphe ¨Ubergangsmetalle im Rahmen einer Superzellenmethode wird eine methodisch bedingte D¨ampfung eingef¨uhrt. Ein Superpositionskonzept f¨ur die methodischen und intrinsischen Widerstandsbeitr¨age erm¨oglicht eine Separation der intrinsischen Eigenschaften. Die Linear Muffin-Tin Orbital Methode wird zum Vergleich herangezogen. Es werden die Restwiderst¨ande der fl¨ussigen 3d-¨Ubergangsmetalle berechnet. Abweichungen vom Experiment deuten auf eine nicht richtig ber¨ucksichtigte strukturelle Ordnung und auf Spineffekte hin. Das Modell einer ungeordneten Spinausrichtung in fl¨ussigem Mangan und Eisen zeigt eine Korrektur in die Richtung des Experiments. Zur Ber¨ucksichtigung von Mehrk¨orperkr¨aften in ungeordneten Systemen wird ein Greensfunktionskonzept vorgestellt. Die Grundlage bildet eine Zerlegung der Bandenergie in der komplexen Energieebene in einen kurzreichweitigen Anteil und einem mittel- und langreichweitigen Gapenergiebeitrag. Die Gapenergie ist ein Integral ¨uber das Produkt zwischen Breite und Tiefe aller m¨oglichen Gaps im System. Die Minimierung der Gapenergie ist Verbunden mit der Ausbildung eines Minimums in der elektronischen Zustandsdichte bei der Fermikante. Die ¨Anderungen der Gapenergie bei Struktur¨anderung k¨onnen sehr effektiv ¨uber eine Streupfadoperatordarstellung f¨ur ausgew¨ahlte optimierte komplexe Energiepunkte berechnet werden. Der Realteil der Energiepunkte ist dabei die Fermienergie, der Imagin¨arteil korreliert mit der Breite eines effektiven, mittleren Pseudogaps im System. Bei einer zus¨atzlichen Ber¨ucksichtigung kurzreichweitiger repulsiver Terme wird eine Molekulardynamik m¨oglich. Es kann dabei der ¨Ubergang einer fl¨ussigen metallischen Phase zu einer festen, amorphen Phase mit ausgepr¨agtem Pseudogap simuliert werden.

This paper offers an existence result for finite dimensional stochastic differential inclusions with maximal monotone drift and diffusion terms. Kravets studied only set-valued drifts in [5], whereas Motyl [4] additionally observed set-valued diffusions in an infinite dimensional context. In the proof we make use of the Yosida approximation of maximal monotone operators to achieve stochastic differential equations which are solvable by a theorem of Krylov and Rozovskij [7]. The selection property is verified with certain properties of the considered set-valued maps. Concerning Lipschitz continuous set-valued diffusion terms, uniqueness holds. At last two examples for application are given.

Die Spektrale Leitfaehigkeit ikosaedrischer Approximanten zeigt Feinstrukturen (100 meV) die das besondere elektronische Transportverhalten der Quasikristalle und Approximanten erklaeren koennen. Der Ursprung diese spektralen Feinstrukturen liegt im Zusammenwirken der typischen mehrkomponentigen Atomcluster des Systems. Das Konzept stellt Struktur und chemische Dekoration auf der Laengenskala der Cluster ueber ausgedehnte Quasiperiodizitaet. Ab-initio Methode mit und ohne periodische Randbedingungen werden hier angewendet, um das Zusammenwirken der Cluster fuer niedere Approximanten ikosaedrischer Quasikristalle zu untersuchen. Deshalb werden die Linearen Muffin-Tin Orbitale in einem Superzellenkonzept, die Tight-Binding Linearen Muffin-Tin Orbitale in einem Cluster-Rekursionsverfahren und die Landauer/Buettiker-Methode in dieser Arbeit eingesetzt. Auf der Grundlage der ab-initio Ergebnisse werden spektrale Modelle (Lorentz-Funktionen) fuer den spektralen spezifischen Widerstand gebildet. Der Uebergang zum Quasikristall erfolgt durch Skalierung der Modellparameter auf der Grundlage der gemessenen Thermokraft. Die optische Leitfaehigkeit und die Temperaturverlaeufe des Widerstandes, der Thermokraft, des Hall-Koeffizienten und der elektronischen Waermeleitfaehigkeit einiger ikosaedrischer Systeme werden so durch je zwei Lorentz-Funktionen beschrieben. Wir zeigen, dass die Transportanomalien zusammen mit den spektralen Feinstrukturen empfindlich vom Subsystems des jeweils aktiven Uebergangsmetallsabhaengen (Orientierung und Dekoration der ikosaedrischen Cluster).

Stochastic differential inclusions can be considered as a generalisation of stochastic differential equations. In particular a multivalued mapping describes the set of equations, in which a solution has to be found. This paper presents an existence result for a special parabolic stochastic inclusion. The proof is based on the method of upper and lower solutions. In the deterministic case this method was effectively introduced by S. Carl.

Using the dual Black-Scholes partial differential equation, Dupire derived an explicit formula, involving the ratio of partial derivatives of the evolving fair value of a European call option (ECO), for recovering information about its variable volatility. Because the prices, as a function of maturity and strike, are only available as discrete noisy observations, the evaluation of Dupire’s formula reduces to being an ill-posed numerical differentiation problem, complicated by the need to take the ratio of derivatives. In order to illustrate the nature of ill-posedness, a simple finite difference scheme is first used to approximate the partial derivatives. A new method is then proposed which reformulates the determination of the volatility, from the partial differential equation defining the fair value of the ECO, as a parameter identification activity. By using the weak formulation of this equation, the problem is localized to a subregion on which the volatility surface can be approximated by a constant or a constant multiplied by some known shape function which models the local shape of the volatility function. The essential regularization is achieved through the localization, the choice of the analytic weight function, and the application of integration-by-parts to the weak formulation to transfer the differentiation of the discrete data to the differentiation of the analytic weight function.

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