L'implantation actuelle des solveurs d'équations différentielles combine les deux méthodes de classification et de réduction d'ordre. La méthode de classification consiste à tester si l'équation à résoudre figure, modulo un renommage des variables, dans une liste d'équations que l'on sait résoudre. La méthode de réduction d'ordre, basée sur l'analyse des symétries de Lie, est réservée aux équations qui ne font pas partie de cette liste.<br /><br />En pratique, plusieurs difficultés apparaissent. Tout d'abord, le calcul des quadratures ainsi que l'intégration des systèmes d'EDP (même linéaires) n'est pas chose facile. De ce fait, il arrive souvent que le solveur se contente de retourner en sortie des résultats partiels, en particulier lorsque la dimension du (pseudo)groupe de symétries de l'équation à résoudre est petite. Enfonçons le clou : lorsque cette dimension est nulle, les solveurs, tel qu'il sont conçus actuellement, sont incapables d'intégrer ou même de réduire l'ordre de l'équation.<br /><br />Cette thèse s'inscrit donc dans l'effort d'amélioration des solveurs actuels. Nous allons présenter et montrer la faisabilité d'une architecture, totalement nouvelle, pour la conception d'un solveur d'équations différentielles basé sur la méthode d'équivalence de Cartan. Notre solveur utilise les invariants différentiels produits par la méthode de Cartan pour détecter l'existence d'une équation différentielle de la liste de Kamke, équivalente à l'équation que l'on veut résoudre et calculer le changement de variables qui réalise cette équivalence.<br /><br />Ceci dit, le calcul du changement de variables est une question qui peut être délicate. En général, il est solution d'un système d'EDP. Nous montrons que lorsque le pseudo-groupe des transformations autorisées est choisi tel que le pseudo-groupe de symétries de l'équation cible est discret, intuitivement, le changement de variables s'obtient sans intégrer d'équations différentielles uniquement en résolvant des équations algébriques.

L'objectif de cette thèse est de fournir un modèle, une méthode et un outil d'aide à la réalisation de scénarios interactifs. Cette solution répond au problème de l'opposition entre la maîtrise du déroulement d'un jeu vidéo et son niveau d'interactivité. En d'autres termes, notre but est d'aider à réaliser des jeux vidéo dont l'évolution satisfait les intentions des auteurs tout en autorisant un déroulement influencé par les choix du joueur (exprimés aux travers de ses actions). Pour cela, notre proposition permet à l'utilisateur de produire un modèle de scénario de jeu de bonne qualité qui est : (a) riche - le scénario fournit suffisamment d'options pertinentes aux personnages joueur/non-joueur de sorte que le joueur puisse déterminer le déroulement du jeu et sente toujours que le discours créé est intéressant, (b) valide - tous les discours possibles dans le scénario sont cohérents et répondent aux effets désirés par les auteurs, (c) opérationnel - la représentation du scénario est exécutable. Ce scénario est ensuite employé comme l'entrée d'un système de pilotage de narration interactive assurant le contrôle de la gestion du déroulement du jeu. Par conséquent, l'évolution des jeux, qui sont dirigés par un tel système de pilotage, garantit que l'exécution du jeu respecte les souhaits des auteurs, et en même temps, autorise la liberté des actions du joueur. Pour répondre au problème exposé ci-dessus, nous appuyons notre solution sur un modèle mathématique calculable (la logique linéaire) qui offre des mécanismes de déductions rigoureux et automatiques.Nous avons fait un tour d'horizon des approches existantes concernant le pilotage de narration interactive et la validation de scénario. Ceci nous permet d'identifier les principes nécessaires à notre solution, tels que les éléments d'architecture d'un système de pilotage ; la construction,la représentation, l'exécution de scénarios narratifs ; les propriétés de narration importantes ; l'évolution de référence des paramètres dramatiques ; la structuration de discours ; la stratégie pour la validation d'un scénario ; les informations qualitatives et statistiques nécessaires... Nos contributions portent (1) sur la définition d'un ensemble de propriétés de narration spécifiant la qualité des scénarios de jeu ; (2) sur la proposition de modèles, algorithmes et outils pour écrire des modèles de scénario respectant ces propriétés. Nous validons nos résultats par la réalisation de deux exemples. Le premier est un extrait d'un jeu éducatif expliquant comment appliquer notre outil en vue de produire un modèle de scénario de jeu valide, qui est exprimé par un séquent de logique linéaire dont la représentation est conforme à un métamodèle du calcul des séquents. Pour le second exemple, nous décrivons le processus de production complet d'un jeu vidéo réel basé sur l'histoire " Le Petit Chaperon rouge ", mettant en oeuvre un prototype de système de pilotage que nous avons proposé, ce qui permet de dérouler le jeu selon le scénario valide produit, donc son évolution satisfait les intentions des auteurs, et en même temps, dépend des actions du joueur.

L'objectif de cette thèse est de fournir un modèle, une méthode et un outil d'aide à la réalisation de scénarios interactifs. Cette solution répond au problème de l'opposition entre la maîtrise du déroulement d'un jeu vidéo et son niveau d'interactivité. En d'autres termes, notre but est d'aider à réaliser des jeux vidéo dont l'évolution satisfait les intentions des auteurs tout en autorisant un déroulement influencé par les choix du joueur (exprimés aux travers de ses actions). Pour cela, notre proposition permet à l'utilisateur de produire un modèle de scénario de jeu de bonne qualité qui est : (a) riche - le scénario fournit suffisamment d'options pertinentes aux personnages joueur/non-joueur de sorte que le joueur puisse déterminer le déroulement du jeu et sente toujours que le discours créé est intéressant, (b) valide - tous les discours possibles dans le scénario sont cohérents et répondent aux effets désirés par les auteurs, (c) opérationnel - la représentation du scénario est exécutable. Ce scénario est ensuite employé comme l'entrée d'un système de pilotage de narration interactive assurant le contrôle de la gestion du déroulement du jeu. Par conséquent, l'évolution des jeux, qui sont dirigés par un tel système de pilotage, garantit que l'exécution du jeu respecte les souhaits des auteurs, et en même temps, autorise la liberté des actions du joueur. Pour répondre au problème exposé ci-dessus, nous appuyons notre solution sur un modèle mathématique calculable (la logique linéaire) qui offre des mécanismes de déductions rigoureux et automatiques.Nous avons fait un tour d'horizon des approches existantes concernant le pilotage de narration interactive et la validation de scénario. Ceci nous permet d'identifier les principes nécessaires à notre solution, tels que les éléments d'architecture d'un système de pilotage ; la construction,la représentation, l'exécution de scénarios narratifs ; les propriétés de narration importantes ; l'évolution de référence des paramètres dramatiques ; la structuration de discours ; la stratégie pour la validation d'un scénario ; les informations qualitatives et statistiques nécessaires... Nos contributions portent (1) sur la définition d'un ensemble de propriétés de narration spécifiant la qualité des scénarios de jeu ; (2) sur la proposition de modèles, algorithmes et outils pour écrire des modèles de scénario respectant ces propriétés. Nous validons nos résultats par la réalisation de deux exemples. Le premier est un extrait d'un jeu éducatif expliquant comment appliquer notre outil en vue de produire un modèle de scénario de jeu valide, qui est exprimé par un séquent de logique linéaire dont la représentation est conforme à un métamodèle du calcul des séquents. Pour le second exemple, nous décrivons le processus de production complet d'un jeu vidéo réel basé sur l'histoire " Le Petit Chaperon rouge ", mettant en oeuvre un prototype de système de pilotage que nous avons proposé, ce qui permet de dérouler le jeu selon le scénario valide produit, donc son évolution satisfait les intentions des auteurs, et en même temps, dépend des actions du joueur.

Cette thèse contribue à l’étude de la fiabilité et de la sécurité-innocuité des systèmes informatisés, modélisés par des systèmes à événements discrets. Les principales contributions concernent la théorie des Systèmes de Contrôle (notés C Systems) et l’approche par Monitoring des modèles.Dans la première partie de la thèse, nous étudions la théorie des Systèmes de Contrôle qui combine et étend de façon significative, les systèmes de réécriture de la théorie des langages et le contrôle supervisé. Un système de contrôle est une structure générique qui contient deux composants : le composant contrôlé et le composant contrôlant qui restreint le comportement du composant contrôlé. Les deux composants sont exprimés en utilisant le même formalisme comme des automates ou des grammaires. Nous considérons différentes classes de systèmes de contrôle basés sur différents formalismes comme, par exemple, les automates, les grammaires, ainsi que leurs versions infinies et concurrentes. Ensuite, une application de cette théorie est présentée. Les systèmes de contrôle basés sur les automates de Büchi sont utilisés pour vérifier par model-checking, des propriétés définissant la correction sur des traces d’exécution spécifiées par une assertion de type nevertrace.Dans la seconde partie de la thèse, nous investiguons l’approche de monitoring des modèles dont la théorie des systèmes de contrôle constitue les fondations formelles. Le principe pivot de cette approche est la «spécification de propriétés comme contrôleur». En d’autres termes, pour un système, les exigences fonctionnelles, d’une part, et des propriétés, d’autre part, sont modélisées et implantées séparément, les propriétés spécifiées contrôlant le comportement issu des exigences fonctionnelles. De cette approche découle ainsi deux techniques alternatives, respectivement nommées monitoring de modèle et génération de modèle. Cette approche peut être utilisée de diverses manières pour améliorer la fiabilité et la sécurité-innocuité de divers types de systèmes. Nous présentons quelques applications qui montrent l’intérêt pratique de cette contribution théorique. Tout d’abord, cette approche aide à prendre en compte les évolutions des spécifications des propriétés. En second lieu, elle fournit une base théorique à la sécurité fonctionnelle, popularisée par la norme IEC 61508. En troisième lieu, l’approche peut être utilisée pour formaliser et vérifier l’application de guides de bonnes pratiques ou des règles de modélisation appliquées par exemple pour des modèles UML.Ces résultats constituent les bases pour des études futures de dispositifs plus perfectionnés, et fournissent une nouvelle voie pour s’assurer de la fiabilité et de la sécurité-innocuité des systèmes / This thesis contributes to the study of reliability and safety of computer and software systems which are modeled as discrete event systems. The major contributions include the theory of Control Systems (C Systems) and the model monitoring approach.In the first part of the thesis, we study the theory of control systems which combines and significantly extends regulated rewriting in formal languages theory and supervisory control. The control system is a generic framework, and contains two components: the controlled component and the controlling component that restricts the behavior of the controlled component. The two components are expressed using the same formalism, e.g., automata or grammars. We consider various classes of control systems based on different formalisms, for example, automaton control systems, grammar control systems, and their infinite versions and concurrent variants. After that, an application of the theory is presented. The Büchi automata based control system is used to model and check correctness properties on execution traces specified by nevertrace claims.In the second part of the thesis, we investigate the model monitoring approach whose theoretical foundation is the theory of control systems. The key principle of the approach is “property specifications as controllers”. In other words, the functional requirements and property specification of a system are separately modeled and implemented, and the latter one controls the behavior of the former one. The model monitoring approach contains two alternative techniques, namely model monitoring and model generating. The approach can be applied in several ways to improve reliability and safety of various classes of systems. We present some typical applications to show its strong power. First, the approach provides better support for the change and evolution of property specifications. Second, it provides the theoretical foundation of safety-related systems in the standard IEC 61508 for ensuring the functional validity. Third, it is used to formalize and check guidelines and consistency rules of UML.These results lay out the foundations for further study of more advanced control mechanisms, and provide a new way for ensuring reliability and safety

La professionnalisation de l’enseignement a connu un essor important depuis la fin des années 1980, et ce dans plusieurs contextes sociaux. Depuis cette époque, la recherche sur le savoir des enseignants s’est développée dans le but de définir la nature des connaissances devant être à la base de l’enseignement, ce qui, en même temps, a changé les modèles de formation à l’enseignement. Les provinces canadiennes se sont vues insérées dans ce mouvement de professionnalisation de l’enseignement qui a induit des réformes et des changements dans les programmes de formation des enseignants. Cette recherche doctorale porte sur la professionnalisation, les savoirs et les programmes de formation des enseignants dans deux provinces canadiennes, le Québec et l’Ontario. Son objectif général était de cerner, dans une perspective comparative, comment les politiques de professionnalisation de la formation à l’enseignement développées par ces deux provinces ont été interprétées ces dernières décennies dans les programmes de formation au sein des universités. Pour ce faire, nous avons analysé, plus spécifiquement, trois enjeux qui touchent les savoirs des enseignants : les conceptions professionnelles et les savoirs dans la formation à l’enseignement; les standards et les référentiels de compétences encadrant cette formation; et les savoirs qui se trouvent dans les programmes de formation à l’enseignement primaire dans ces deux provinces. De ce fait, nous avons cherché à répondre à la question générale de recherche suivante : Comment les politiques de professionnalisation de la formation à l’enseignement développées par le Québec et l’Ontario ont-elles été traduites dans les programmes de formation universitaire? Et aux questions spécifiques suivantes : 1. Quelles sont les conceptions dominantes de la professionnalisation qui se dégagent des politiques éducatives ontariennes et québécoises? (1.1. Quelle est l’évolution des politiques éducatives qui encadrent la formation et la certification des enseignants dans ces deux provinces? 1.2. Comment évoluent les savoirs à la base de la formation des enseignants? Quels référentiels de compétences ou standards ont été proposés? 1.3. Quelle est la vision officielle actuelle du professionnel à former?) 2. Que deviennent les conceptions de la professionnalisation une fois traduites en programmes de formation dans les universités québécoises et ontariennes? (2.1. Comment sont conçus les savoirs professionnels dans les programmes de formation? 2.2. Est-ce qu’il y a des modalités d’articulation des cours théoriques et pratiques? Quelle est la place des stages? La place de la recherche? 2.3. Y a-t-il des différences entre ce que les enseignants sont censés apprendre selon le contexte ou, au contraire, une base de connaissances uniformisée est-elle visible entre ces deux contextes différents? Où se situent les différences?). Cette recherche pose ainsi la question du savoir formel à la lumière de la sociologie des professions, plus particulièrement à travers l’approche néo-wébérienne. Cette approche se situe à l’interieur de l’approche « critique » en sociologie des professions et s’inspire de Weber pour analyser la professionnalisation selon les enjeux économiques, politiques, historiques et académiques qui permettent à un groupe de métier de se voir octroyer une « fermeture sociale » et de réussir à se « professionnaliser ». En nous basant sur ce cadre théorique, et à travers une analyse de 70 documents politiques et de recherche, ainsi qu’une comparaison de programmes de formation dans 25 universités (12 au Québec et 13 en Ontario) et 1030 descriptifs de cours, nous avons établi des différences entre les deux provinces dans l’évolution de la conception du savoir enseignant et son influence sur les modèles de formation qui en ont découlé. Par exemple, nous avons démontré comment les conceptions des années 1950-1960 de la science pédagogique au Québec et de l’éducation libérale en Ontario ont conduit à des modèles de professionnalisation différents dans ces deux provinces. Au Québec, l’importance des compétences psychopédagogiques a amené un modèle de formation des enseignants plus « professionnalisé », tandis qu’en Ontario on a gardé un modèle combiné « académique » et « professionnel ». Nous avons également analysé et comparé le rôle de l’État dans la professionnalisation de l’enseignement, de même que son rôle actuel d’encadrement de la formation, ce qui nous a permis de constater qu’il y a une gouvernance politique au Québec et une gouvernance corporative en Ontario. Enfin, grâce à l’approche néo-wébérienne, cette recherche a permis d’établir une contribution nouvelle, sociologique et comparative, à l’évaluation critique de la formation des enseignants au Québec et en Ontario, notamment en mettant en relation l’évolution historique et sociologique du savoir; le rôle de l’État et les standards de formation et de certification des enseignants; ainsi que les modèles de formation et le savoir formel provenant de la formation et de la recherche universitaire. / The professionalization of teaching and teacher education has been a significant movement since the late 1980s in many social contexts. Since then, research on teachers' knowledge developed with the main objective of defining the nature of the knowledge base of teaching, which, at the same time, changed teacher education models. Canadian provinces were not spared by this movement, which induced reforms and changes in teacher education programs. This doctoral research focuses on the professionalization of teaching and teacher education, and on teachers’ knowledge base, in two Canadian provinces: Quebec and Ontario. Our general objective was to identify, in a comparative perspective, how universities in these two provinces translated the policies of professionalization of teaching and teacher education, as well as the evolution of teachers’ knowledge, into teacher education programs during recent decades. To this end, we analyzed, more specifically, three issues relating to teachers’ knowledge: the conceptions of teaching as a profession and the knowledge base for teaching that should respectively guide and be included in teacher education programs in each of the provinces; the standards and skills that frame these programs; and the knowledge base that is actually present in teacher education programs (primary/junior). Thereby, we set out to answer the following research questions: How have the policies for the professionalization of teacher education developed by Quebec and Ontario been translated into university training programs? More specifically: 1. What are the dominant conceptions of professionalization emerging from Ontario and Quebec educational policies? (1.1. What has been the evolution of the educational policies governing teacher education and certification in these two provinces? 1.2. How has the knowledge base of teacher education evolved, and what competency frameworks or standards have been proposed? 1.3. What is the current official vision of the professional teacher to be trained) 2. What happens to the conceptions of professionalization when translated into teacher education programs in universities in Quebec and Ontario? (2.1. How is the professional knowledge base conceived in teacher education programs? 2.2. Are there ways of articulating theoretical and practical courses? What is the place of the practicum and research in the programs? 2.3. Are there any differences in what teachers are expected to learn depending on the context or, on the contrary, is a standardized knowledge base visible in these two different contexts? Where can we find these differences?). This research thus raises the question about the teachers’ formal knowledge in the light of the sociology of professions, particularly through the neo-Weberian approach. This approach is situated within the “critical” approach in the field of the sociology of professions and is inspired by Weber to analyze professionalization according to the economic, political, historical and academic stakes that allow a group of workers to be awarded a “social closure” and to succeed in their “professionalization” process. Based on this theoretical framework, and through the analysis of 70 political and research documents, and a comparison of teacher education programs in 25 universities (12 in Quebec and 13 in Ontario) and 1030 courses descriptions, we identified a number of differences between these two provinces in the evolution of the official conception of the teachers’ knowledge base and its influence on the teacher education models that ensued. For example, we demonstrated how the conceptions of teachers’ knowledge in the 1950s and the 1960s (pedagogy as science in Quebec, and liberal education in Ontario), have influenced current models of professionalization in the two provinces. In Quebec, the importance of psycho-pedagogical skills led to a more “professionalized” teacher education model, while Ontario maintained a combined “academic” and “professional” model . We also analyzed and compared the role of the State in the professionalization of teaching as well as its current role of supervision of teacher education. This led to the finding that the governance of teacher education and the teaching profession is political in Quebec and corporatist in Ontario. Overall, the neo-Weberian approach enabled us to make a new contribution, sociological and comparative, to the critical examination of teacher education in Quebec and Ontario, in particular by linking the historical evolution of teachers’ knowledge, the role of the State, the teacher education models, and the current formal knowledge base for teaching that comes from university research and programs.

Cette recherche étudie les processus de médiation à l’œuvre dans l’appropriation des directives internationales dans un pays qui a été soumis à diverses influences exogènes au cours de son histoire, influences qui prennent leurs origines dans la colonisation et se poursuivent, sous d’autres formes, voire s’intensifient avec les politiques de mondialisation : celui du Gabon et de son école moyenne. L’analyse des politiques éducatives dans ce contexte conduit à questionner la pertinence d’une certaine « forme scolaire » imposée à une société dont les logiques d’éducation peuvent être antinomiques à celles importées. Comment les politiques nationales d’éducation au Gabon se construisent-elles dans un contexte dominé par le télescopage permanent entre nécessité de construction nationale, histoire coloniale et contraintes internationales ? En faisant le choix de porter l’analyse sur les processus de définition curriculaire notamment sur le curriculum formel d’histoire, la recherche opère un rapprochement épistémologique entre les outils analytiques de la sociologie du curriculum et de l’éducation comparée à partir de la mise en perspective des concepts d’externalisation et de mobilisation des ressources. L’approche méthodologique est double : documentaire et empirique ; elle repose sur une analyse diachronique des programmes et manuels scolaires d’histoire dans le premier cycle de l’enseignement secondaire général (collège) et d’une mise à l’épreuve du curriculum formel à partir des discours d’acteurs pédagogiques que sont les enseignants et les conseillers pédagogiques. Dans le contexte du Gabon, notre recherche met en évidence le financement de la construction de plusieurs infrastructures scolaires par les instances comme la BAD ou la Coopération Française et ses effets. La médiation des politiques internationales au Gabon révèle également la constante inadaptabilité d’un corps éducatif dont le système de pensée et les valeurs qui le sous-tendent sont exogènes à la culture locale. Les efforts d’appropriation du système dans un contexte aux prises à toutes sortes d’influences (interne et externe) s’avèrent particulièrement délicats. Questionnant ces phénomènes sous tension, la recherche montre que la position sur l’échiquier international détermine largement l’action ou l’inertie, de façon décisive. Ainsi, le Gabon n’étant pas en mesure de « naviguer à contre courant », a en quelque sorte, épousé l’agenda éducatif universel au détriment de la maturation de son propre projet de construction nationale. La recherche permet enfin de se rendre compte que le curriculum formel au collège est essentiellement « bipolaire », et ce depuis le début des années 70 et sans évolution réelle. Les deux pôles étant L’Afrique et l’Europe, les autres parties du monde ne faisant que de brèves apparitions. Il en est de même pour le traitement de la culture locale par les programmes et manuels. La recherche révèle aussi que le curriculum formel d’histoire est assez stable dans l’école moyenne et qu’il existe une certaine forme d’inertie curriculaire, que nous analysons à partir des données recueillies. / This research studies the processes of mediation implemented in the appropriation of the international directives in a country which was subjected to various exogenic influences during its history, influences which take their origins in colonization and continue, in different forms, even become intensified with the policies of globalization: that of Gabon and its junior high school. The analysis of educational policies in this context leads to question the relevance of a certain "form school" imposed on a society whose logics of education may be contradictory to those imported. How can the national policies of education in Gabon be built in a context dominated by the permanent telescoping between need for national construction, international colonial history and constraints? By choosing to focus the analysis on the processes of curricular definition and particularly on the formal curriculum of history, research brings together, epistemologically speaking, analytical tools of sociology curriculum and of comparative education starting from the putting in perspective the concepts of for the concepts of “outsourcing” and “resources mobilization”. The methodological approach is twofold: documentary and empirical. It is based on a diachronic analysis of school curricula and history textbooks in the first cycle of junior high school and a testing of the formal curriculum from the speeches of educational actors such as teachers and educational advisers. In the context of Gabon, our research highlights the financing of the construction of several school infrastructures by the authorities like the “BAD” or the “Coopération Française” and its effects. The mediation of the international policies in Gabon also reveals the constant inadaptability of an educational body whose system of thought and values which underlie it are exogenic with the local culture. The efforts of appropriation of the system in a context dealing with all kinds of influences (internal and external) are particularly tricky. Questioning these phenomena under tension, research shows that the position on the international chessboard largely determines the action or inertia, in a decisive way. Thus, as Gabon is not able to “go against the current”, it adopts, to some extent, the universal education agenda at the expense of his own maturation of nation-building project. Research finally makes it possible to realize that the formal curriculum in junior high school is “bipolar”, since the beginning of the Seventies and with no real evolution since then. The two poles are Africa and Europe, other parts of the world making only brief appearances. It is the same for the treatment of the local culture through school curricula and textbooks. Research also reveals that the formal curriculum of history is rather stable in junior high school and that there is some form of curricular inertia, we analyze from the data collected.

La quantification par déformation et la correspondance de McKay forment les grands thèmes de l'étude qui porte sur des variétés algébriques singulières, des quotients d'algèbres de polynômes et des algèbres de polynômes invariants sous l'action d'un groupe fini. Nos principaux outils sont les cohomologies de Poisson et de Hochschild et la théorie des représentations. Certains calculs formels sont effectués avec Maple et GAP. Nous calculons les espaces d'homologie et de cohomologie de Hochschild des surfaces de Klein, en développant une généralisation du Théorème de HKR au cas de variétés non lisses et utilisons la division multivariée et les bases de Gröbner. La clôture de l'orbite nilpotente minimale d'une algèbre de Lie simple est une variété algébrique singulière sur laquelle nous construisons des star-produits invariants, grâce à la décomposition BGS de l'homologie et de la cohomologie de Hochschild, et à des résultats sur les invariants des groupes classiques. Nous explicitons les générateurs de l'idéal de Joseph associé à cette orbite et calculons les caractères infinitésimaux. Pour les algèbres de Lie simples B, C, D, nous établissons des résultats généraux sur l'espace d'homologie de Poisson en degré 0 de l'algèbre des invariants, qui vont dans le sens de la conjecture d'Alev et traitons les rangs 2 et 3. Nous calculons des séries de Poincaré à 2 variables pour des sous-groupes finis du groupe spécial linéaire en dimension 3, montrons que ce sont des fractions rationnelles, et associons aux sous-groupes une matrice de Cartan généralisée pour obtenir une correspondance de McKay algébrique en dimension 3. Toute l'étude a donné lieu à 4 articles / Deformation quantization and McKay correspondence form the main themes of the study which deals with singular algebraic varieties, quotients of polynomial algebras, and polynomial algebras invariant under the action of a finite group. Our main tools are Poisson and Hochschild cohomologies and representation theory. Certain calculations are made with Maple and GAP. We calculate Hochschild homology and cohomology spaces of Klein surfaces by developing a generalization of HKR theorem in the case of non-smooth varieties and use the multivariate division and the Groebner bases. The closure of the minimal nilpotent orbit of a simple Lie algebra is a singular algebraic variety : on this one we construct invariant star-products, with the help of the BGS decomposition of Hochschild homology and cohomology, and of results on the invariants of the classical groups. We give the generators of the Joseph ideal associated to this orbit and calculate the infinitesimal characters. For simple Lie algebras of type B, C, D, we establish general results on the Poisson homology space in degree 0 of the invariant algebra, which support Alev's conjecture, then we are interested in the ranks 2 and 3. We compute Poincaré series of 2 variables for the finite subgroups of the special linear group in dimension 3, show that they are rational fractions, and associate to the subgroups a generalized Cartan matrix in order to obtain a McKay correspondence in dimension 3. All the study comes from 4 papers

Die vorliegende Arbeit behandelt die Modellierung einer Quantenpunkt-LED und die Berechnung des elektrischen Stromes und der Lichtproduktion im Landauer-Büttiker-Formalismus. Die Elektron-Photon-Wechselwirkung kann im Landauer-Büttiker-Formalismus behandelt werden, indem wir annehmen, dass jedes Elektron mit einem separaten Photonenfeld interagiert. Dies erlaubt es uns, ein Elektron zusammen mit seinem Photonenfeld als „einzelnes, nicht wechselwirkendes Teilchen“ im Sinne des Landauer-Büttiker-Formalismusses zu betrachten. Wir entwickeln ein Modell einer QP-LED, dessen Elektron-Photon-Wechselwirkung auf dem Jaynes-Cummings-Modell basiert, das die Interaktion eines Quantenpunkts mit einer Mode des elektromagnetischen Feldes beschreibt. Um auch die Energieverteilung der emittierten Photonen analysieren zu können, schlagen wir ein auf einem Pauli-Fierz-Modell basiertes Modell vor. Anstelle einer einzelnen Mode modelliert es Photonen beliebiger Energie, allerdings beschränken wir uns auf den Unterraum mit maximal einem Photon. Wir beweisen eine abstrakte Landauer-Büttiker-Formel, die für alle relativ nuklearen Streusysteme gilt. Sie ist ähnlich zu dem Ergebnis von Aschbacher et al. (2007), unterscheidet sich aber in der Regularisierung des Stroms. Wir wenden das abstrakte Ergebnis auf die Jaynes-Cummings-QP-LED an. Als Startpunkt für die Berechnung der Streumatrix verallgemeinern wir die Darstellung der Streumatrix durch die Weyl-Funktion eines Randwert-Triplets von Behrndt et al. (2010) vom Fall für Störungen endlichen Ranges auf den Fall relativ nuklearer Störungen. Dies deckt insbesondere den Fall der Jaynes-Cummings-QP-LED ab. Die Resolventendifferenz der Pauli-Fierz-QP-LED ist nicht nuklear, weshalb wir eine verallgemeinerte Landauer-Büttiker-Formel für eine gewisse Klasse von Multiplikationsoperatoren beweisen, die in der Faser nuklear sind. Dieses abstrakte Resultat liefert uns auch für die Pauli-Fierz-QP-LED eine Landauer-Büttiker-Formel. / This thesis treats the modeling of a quantum dot LED and the calculation of the electric current and the light production in the Landauer-Büttiker framework. The electron-photon interaction is fitted into the Landauer-Büttiker framework by assuming that every electron interacts with a separate photon field. It allows us to consider an electron together with its photon field as a ''single non-interacting particle'' in the sense of the Landauer-Büttiker formalism. We develop a model of a QD-LED with an electron-photon interaction that is based on the Jaynes-Cummings model, which describes the interaction of a quantum dot with a single mode of the electromagnetic field. To be able to analyze the energy distribution of the emitted photons, we propose a second model of a QD-LED that is based on a one-dimensional Pauli-Fierz model. It models photons of arbitrary positive energy instead of just a single mode, but we restrict it to the subspace of at most one photon. We prove an abstract Landauer-Büttiker formula that applies to all relatively trace class interactions. It is similar to the result by Aschbacher et al. (2007), but differs in the regularization of the flux. We apply this formula to the Jaynes-Cummings QD-LED. Since knowing of the scattering matrix is essential for explicit calculations with the Landauer-Büttiker formula, we generalize a result by Behrndt et al. (2010) on a representation of the scattering matrix in terms of the Weyl function of a boundary triplet from the finite rank case to relatively trace class perturbations, which covers the case of the Jaynes-Cummings QD-LED. The resolvent difference of the Pauli-Fierz QD-LED is not trace class, whence we prove a generalized Landauer-Büttiker formula for a certain multiplication operators that are trace class in the fiber. This abstract result gives us a Landauer-Büttiker formula also for the Pauli-Fierz QD-LED.

La compétitivité toujours plus importante et la mondialisation ont mis l'industrie manufacturière au défi de rationaliser les différentes façons de mettre sur le marché de nouveaux produits dans un délai court, avec des prix compétitifs tout en assurant des niveaux de qualité élevés. Le PDP moderne exige simultanément la collaboration de plusieurs groupes de travail qui assurent la création et l’échange d’information avec des points de vue multiples dans et à travers les frontières institutionnelles. Dans ce contexte, des problèmes d’interopérabilité sémantique ont été identifiés en raison de l'hétérogénéité des informations liées à des points de vue différents et leurs relations pour le développement de produits. Le travail présenté dans ce mémoire propose un cadre conceptuel d’interopération pour la conception et la fabrication de produits. Ce cadre est basé sur un ensemble d’ontologies clés, de base d’ingénierie et sur des approches de cartographie sémantique. Le cadre soutient les mécanismes qui permettent la conciliation sémantique en termes de partage, conversion et traduction, tout en améliorant la capacité de partage des connaissances entre les domaines hétérogènes qui doivent interopérer. La recherche a particulièrement porté sur la conception et la fabrication de produits tournants en plastique et explore les points particuliers de la malléabilité - la conception et la fabrication de moules. Un système expérimental a été proposé à l’aide de l'outil Protégé pour modéliser des ontologies de base et d’une plateforme Java intégrée à Jena pour développer l'interface avec l'utilisateur. Le concept et la mise en œuvre de cette recherche ont été testés par des expériences en utilisant des produits tournants en plastiques. Les résultats ont montré que l'information et ses relations rigoureusement définies peuvent assurer l'efficacité de la conception et la fabrication du produit dans un processus de développement de produits moderne et collaboratif / Global competitiveness has challenged manufacturing industry to rationalise different ways of bringing to the market new products in a short lead-time with competitive prices while ensuring higher quality levels. Modern PDP has required simultaneously collaborations of multiple groups, producing and exchanging information from multi-perspectives within and across institutional boundaries. However, it has been identified semantic interoperability issues in view of the information heterogeneity from multiple perspectives and their relationships across product development. This research proposes a conceptual framework of an Interoperable Product Design and Manufacturing based on a set of core ontological foundations and semantic mapping approaches. This framework has been particularly instantiated for the design and manufacturing of plastic injection moulded rotational products and has explored the particular viewpoints of moldability, mould design and manufacturing. The research approach explored particular information structures to support Design and Manufacture application. Subsequently, the relationships between these information structures have been investigated and the semantics reconciliation has been designed through mechanisms to convert, share and translate information from the multi-perspectives. An experimental system has been performed using the Protégé tool to model the core ontologies and the Java platform integrated with the Jena to develop the interface with the user. The conceptual framework proposed in this research has been tested through experiments using rotational plastic products. Therefore, this research has shown that information rigorously-defined and their well-defined relationships can ensure the effectiveness of product design and manufacturing in a modern and collaborative PDP

Diese Dissertation präsentiert neue Techniken der Integration für verschiedene Probleme der Finanzmathematik und einige Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zu Beginn entwickeln wir zwei Zugänge zur robusten stochastischen Integration. Der erste, ähnlich der Ito’schen Integration, basiert auf einer Topologie, erzeugt durch ein äußeres Maß, gegeben durch einen minimalen Superreplikationspreis. Der zweite gründet auf der Integrationtheorie für rauhe Pfade. Wir zeigen, dass das entsprechende Integral als Grenzwert von nicht antizipierenden Riemannsummen existiert und dass sich jedem "typischen Preispfad" ein rauher Pfad im Ito’schen Sinne zuordnen lässt. Für eindimensionale "typische Preispfade" wird sogar gezeigt, dass sie Hölder-stetige Lokalzeiten besitzen. Zudem erhalten wir Verallgemeinerungen von Föllmer’s pfadweiser Ito-Formel. Die Integrationstheorie für rauhe Pfade kann mit dem Konzept der kontrollierten Pfade und einer Topologie, welche die Information der Levy-Fläche enthält, entwickelt werden. Deshalb untersuchen wir hinreichende Bedingungen an die Kontrollstruktur für die Existenz der Levy-Fläche. Dies führt uns zur Untersuchung von Föllmer’s Ito-Formel aus der Sicht kontrollierter Pfade. Para-kontrollierte Distributionen, kürzlich von Gubinelli, Imkeller und Perkowski eingeführt, erweitern die Theorie rauher Pfade auf den Bereich von mehr-dimensionale Parameter. Wir verallgemeinern diesen Ansatz von Hölder’schen auf Besov-Räume, um rauhe Differentialgleichungen zu lösen, und wenden die Ergebnisse auf stochastische Differentialgleichungen an. Zum Schluß betrachten wir stark gekoppelte Systeme von stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen (FBSDEs) und erweitern die Theorie der Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der sogenannten Entkopplungsfelder auf Markovsche FBSDEs mit lokal Lipschitz-stetigen Koeffizienten. Als Anwendung wird das Skorokhodsche Einbettungsproblem für Gaußsche Prozesse mit nichtlinearem Drift gelöst. / In this thesis new robust integration techniques, which are suitable for various problems from stochastic analysis and mathematical finance, as well as some applications are presented. We begin with two different approaches to stochastic integration in robust financial mathematics. The first one is inspired by Ito’s integration and based on a certain topology induced by an outer measure corresponding to a minimal superhedging price. The second approach relies on the controlled rough path integral. We prove that this integral is the limit of non-anticipating Riemann sums and that every "typical price path" has an associated Ito rough path. For one-dimensional "typical price paths" it is further shown that they possess Hölder continuous local times. Additionally, we provide various generalizations of Föllmer’s pathwise Ito formula. Recalling that rough path theory can be developed using the concept of controlled paths and with a topology including the information of Levy’s area, sufficient conditions for the pathwise existence of Levy’s area are provided in terms of being controlled. This leads us to study Föllmer’s pathwise Ito formulas from the perspective of controlled paths. A multi-parameter extension to rough path theory is the paracontrolled distribution approach, recently introduced by Gubinelli, Imkeller and Perkowski. We generalize their approach from Hölder spaces to Besov spaces to solve rough differential equations. As an application we deal with stochastic differential equations driven by random functions. Finally, considering strongly coupled systems of forward and backward stochastic differential equations (FBSDEs), we extend the existence, uniqueness and regularity theory of so-called decoupling fields to Markovian FBSDEs with locally Lipschitz continuous coefficients. These results allow to solve the Skorokhod embedding problem for a class of Gaussian processes with non-linear drift.