Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures de probabilité au moyen d'inégalités fonctionnelles. L'objectif de la thèse est l'étude de certaines de ces inégalités, de l'isopérimétrie gaussienne aux inégalités de Sobolev. Nous cherchons essentiellement à établir des liens entre elles, à déterminer leurs constantes optimales et à obtenir des critères assurant leur existence. Le travail est divisé en trois parties. Dans la première , nous nous intéressons aux liens entre les inégalités de Sobolev logarithmiques (SL) et celles d'?isopérimétrie gaussienne de Bobkov (IGB). Nous montrons qu'?un semi-groupe de courbure minorée (éventuellement négative) qui satisfait à (SL) vérifie également une inégalité (IGB). Nous obtenons ainsi une inégalité (IGB) pour certains systèmes de spins. Dans la seconde partie, nous montrons que la constante de Poincaré d'une mesure de probabilité log-concave sur la droite réelle est universellement comparable au carré de la distance moyenne à la médiane. La preuve repose sur un calcul de variations dans l'ensemble des fonctions convexes. La dernière partie est consacrée à de nouveaux critères conduisant aux inégalités de Sobolev lorsque le critère de courbure-dimension (CD) de Bakry et Emery est mis en défaut. La technique utilisée repose sur la construction (au moyen de changements conformes de métrique et tensorisation) d?'une structure de Dirichlet en dimension supérieure qui satisfait un critère (CD) et se projette sur la structure de départ.

Cette thèse présente trois articles où des agents optimisateurs tiennent compte dans leurs choix présents de leurs situations futures. Dans le premier essai, nous estimons un modèle dynamique de choix de logement. Nous nous intéressons à la disponibilité à payer pour les caractéristiques du logement en estimant un modèle hédonique dynamique. Notre méthode d'estimation tient compte des caractéristiques inobservables du logement, qui peuvent être de surcroît corrélées aux caractéristiques observées. Nous utilisons la régulation des loyers comme principale source d'identification, qui rend les loyers indépendants des conditions locales du marché du logement. Les résultats indiquent une corrélation négative entre l'hétérogénéité non observée et les paramètres. L'impossibilité de tenir compte de cette hétérogénéité biaiserait les paramètres. Dans le deuxième essai, nous proposons un modèle d'appariement sur le marché du travail pour évaluer la politique publique des zones franches urbaines. Nous modélisons chaque aire urbaine comme un marché local du travail composé d'une localisation centrale et d'une banlieue. Les firmes font des choix de localisation en fonction de leur productivité. La segmentation ainsi générée crée une différence entre les taux d'arrivée des offres des deux localisations. Les résultats démontrent que la politique a un effet très faible sur le chômage. De plus, le modèle suggère qu'il faudrait multiplier par 20 le nombre de firmes en ZFUs afin d'avoir un effet sur le chômage. Enfin, dans le troisième essai, nous analysons la contribution respective des différences individuelles et entre localisations à la dynamique de la ségrégation et des inégalités. Nous développons un modèle dans l'esprit de Bewley-Huggett-Aiyagari où plusieurs frictions sont présentes. Plus précisément, nous introduisons une segmentation entre les propriétaires et les locataires, l'imperfection du marché du crédit et la mobilité au cours du cycle de vie. De plus, la localisation des individus affecte leur productivité, leur accumulation de capital via la dynamique des prix des logements, et le processus d'acquisition de capital humain de la génération. Nous analysons ainsi la mobilité individuelle à partir de ce cadre de travail.

Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes.

Ce travail de thèse s'est donné pour objectif d'étudier les effets sociaux que la perte d'emploi a pu provoquer sur le devenir des licenciés pour motif économique et de porter un regard renouvelé sur la sociologie du chômage. Pour cela, cette recherche s'est fondée sur une enquête de type monographique mariant entretiens qualitatifs et enquête par questionnaire auprès de 830 anciens salariés de Moulinex en Basse-Normandie, soit un tiers du personnel non repris par le groupe Seb. Les retombées sur la santé, le mode de vie, les relations sociales et le rapport à la politique sont interrogées depuis la fermeture définitive des cinq usines en septembre 2001 au travers du développement temporel d'une « carrière » de licencié. L'analyse du processus de recherche et de retour à l'emploi s'effectue au travers de la mise en lumière des inégalités héritées du passé professionnel des individus et qui se déploient dans la rencontre avec le marché du travail. Cette recherche se caractérise par l'importance accordée au sentiment d'attachement à l'entreprise et à l'expérience chez Moulinex.

La question du temps et de ses effets sur l'enseignement est au coeur de nombreux débats en éducation, souvent associés à la thématique des inégalités scolaires : le traitement des hétérogénéités, la différenciation de la pédagogie, etc. Le concept de temps didactique, défini comme un processus de création et de déplacement d'hétérogénéité didactique, permet d'étudier le fonctionnement temporel du processus d'enseignement et de porter un nouvel éclairage sur les questions vives qui lui sont attachées. L'étude porte sur huit classes de CM2 (N=197). Les professeurs ont dû réaliser des séquences d'enseignement sur le calcul relationnel, sur des durées (temps légal) variant du simple au double. La comparaison des effets didactiques et des modes d'organisation des enseignements entre les classes permet d'établir que les contraintes agissant sur l'avancée du temps didactique sont bien moins liées au temps légal qu'à la nature du milieu, au sens didactique du terme, structurant l'activité du professeur. Le concept de visibilité didactique est introduit pour modéliser ce milieu. La thèse montre en quoi les multiples injonctions à différencier la pédagogie ou à traiter l'hétérogénéité, justifiant amplement l'importance actuelle accordée à la variable temps pour la réussite de l'enseignement, réduisent paradoxalement la visibilité didactique du professeur et nuisent à l'avancée du temps didactique, participant ainsi au manquement de leur visée première d'un enseignement efficace et équitable.

Dans les discours dominants, habiter dans les espaces périurbains semble de plus en plus assimilé à un acte à la fois anti-esthétique, anti-écologique et anti-social. Avec les évolutions électorales des années 1990, s'est progressivement développée une tendance à la stigmatisation des mondes périurbains en raison des pratiques électorales supposées illégitimes de leurs habitants. Il apparaît donc nécessaire d'explorer les rapports entre le processus de périurbanisation, les changements sociaux qu'il entraîne aux lieux d'arrivée et les comportements électoraux que ces mutations participent à produire au sein des aires urbaines françaises depuis la fin des années soixante. Pour cela, sont multipliés les regards en faisant varier l'échelle d'observation et la nature des matériaux empiriques. En partant du cadre national appréhendé via des données sociales et électorales agrégées à plusieurs niveaux, sont d'abord étudiés les cas de trois aires urbaines moyennes (Caen, Metz et Perpignan). Au sein de ces trois espaces, plusieurs communes choisies pour l'exemplarité de leurs évolutions sont ensuite enquêtées grâce à des questionnaires « sortie des urnes » collectés lors de l'élection présidentielle de 2007. Enfin, deux terrains communaux sont investis sur un mode qualitatif (entretien, observation) à l'occasion des campagnes électorales municipales de 2008. Les avantages cumulatifs tirés de ces méthodes et techniques permettent de souligner qu'en contexte(s) périurbain(s) comme ailleurs, les positions et trajectoires socio-résidentielles des habitants pèsent lourd sur la formation de leurs opinions politiques et sur leurs choix électoraux.

Les populations précaires sont celles pour qui persistent les difficultés dans l'accès et l'utilisation des soins, alors que leur état de santé est plus dégradé que pour le reste de la population. Ces constats communs à plusieurs études viennent pleinement réinterroger l'effectivité des dispositifs – protection et services de soins – mis en place en France depuis les années 1990 pour favoriser l'accès aux soins de tous. Dans ce contexte, la question du « non-recours » dans le domaine des soins, que nous pouvons approcher par une série d'indicateurs (renoncement aux soins, retard aux soins...), se pose avec acuité. Ce travail de doctorat tente précisément de proposer une analyse qualitative des déterminants du non-recours aux soins, attentive aux positionnements des individus et aux conflits de normes. L'enquête de terrain, menée dans plusieurs institutions sanitaires et sociales, emprunte aux méthodes et outils de la sociologie compréhensive. Cette approche, en donnant à voir le sens que prennent ces situations de non-recours pour les personnes concernées, permet d'interroger la signification des normes médicales pour les individus et, in fine, de revenir sur la construction actuelle du non-recours comme « problème » ou « risque ». Celui-ci, dans bien des cas, n'est pas vécu comme tel mais apparaît au contraire comme le reflet de préférences ou de formes d'action inscrites dans un contexte social donné. Cette thèse renvoie alors à l'action publique la possibilité de définir les besoins sociaux également à partir de la prise en compte de telles situations.

The first part of this thesis is devoted to symmetrizations. Symmetrizations are tranformations of functions that preserve many properties of functions and enhance their symmetry. In the calculus of variation they are a simple and powerful tool to prove that minimizers of functionals are symmetric functions. In this work, the approximation of symmetrizations by simpler symmetrizations is investigated: The existence of a universal approximating sequence is proved, sufficient conditions for deterministic and random sequences to be approximating are given. These approximation methods are then used to prove some symmetry properties of critical points obtained by minimax methods: For example if there is a solution obtained by the mountain pass theorem, then there is a symmetric solution with the same energy. This part ends with a study of the properties of anisotropic symmetrizations i.e. symmetrizations performed with respect to noneuclidean norms. The second part is devoted to L^1 estimates.  In general, the second derivative of the solution of the Poisson equation with L^1 data fails to be in L^1. Recently it was proved that if the data is a L^1 divergence-free vector-field, then even if in general it is false that the second derivative of the solution is in L^1, all the consequences thereof by Sobolev embeddings hold. Elementary proofs of such results, as well as a generalization with a second order operator replacing the divergence, are given. / La première partie de cette thèse est consacrée aux symétrisations. Les symétrisations sont des transformations de fonctions qui préservent de nombreuses propriétés des fonctions et qui améliorent leur symétrie. Elles sont un outil simple et puissant pour montrer dans le calcul des variations que les minimiseurs de certaines fonctionnelles sont des fonctions symétriques. Dans ce travail, nous étudions l'approximation des symétrisations par des symétrisations plus simples. Nous prouvons l'existence d'une suite approximante universelle et nous donnons des conditions suffisantes pour que des suites déterministes et aléatoires soient approximantes. Nous utilisons ensuite ces méthodes d'approximation pour prouver des propriétés de symétrie de points critiques obtenus par des méthodes de minimax. Par exemple, s'il y a une solution obtenue par le théorème du col, alors il y a une solution symétrique de même énergie. Nous achevons cette partie par une étude des symétrisations anisotropes (symétrisations par rapport à des normes non euclidiennes). La seconde partie est consacrée aux estimations L^1. En général, les dérivées secondes de la solution de l'équation de Poisson avec des données L^1 ne sont pas dans L^1. Recemment, on a prouvé que si les données sont un champ de vecteurs L^1 à divergence nulle, même si en général les dérivées secondes ne sont toujours pas dans L^1, toutes les conséquences qui en suivraient par les injections de Sobolev sont vraies. Nous donnons des preuves élémentaires de ces résultats, avec une extension où la divergence est remplacée par un opérateur différentiel du second ordre.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive-diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie--dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.

Le principal travail de<br />cette thèse porte sur l'étude des méthodes d'agrégation sous<br />l'hypothèse de marge. Nous avons mis en avant que l'hypothèse de<br />marge améliore les vitesses d'agrégation. Un autre résultat de<br />cette thèse montre que certaines méthodes de minimisation du risque<br />empirique pénalisé sont sous-optimales quand le risque est convexe,<br />même sous l'hypothèse de marge. Contrairement aux procédures<br />d'agrégation à poids exponentiels, ces méthodes n'arrivent pas à<br />profiter de la marge du modèle. Nous avons ensuite appliqué les<br />méthodes d'agrégation à la résolution de quelques problèmes<br />d'adaptation. Une dernière contribution apportée dans cette thèse a<br />été de proposer une approche du contrôle du biais en classification<br />par l'introduction d'espaces de règles de prédiction parcimonieuses.<br />Des vitesses minimax ont été obtenues pour ces modèles et une<br />méthode d'agrégation a donné une version adaptative de ces<br />procédures d'estimation.