Avec l'augmentation de l'utilisation des mousses polyuréthanes dans l'industrie automobile et la complexité des formes des pièces, plusieurs défauts de production qui influent sur la qualité des produits finaux peuvent apparaître. L'utilisation des outils numériques pour la simulation du procédé de moussage du polyuréthane est une solution pour prédire le comportement de la mousse pendant le remplissage du moule et détecter les défauts à l'avance. Dans ce contexte, les travaux de cette thèse avaient pour objectif de modéliser et de simuler le procédé de moussage du polyuréthane. Des modèles prenant en compte les deux principales réactions chimiques de la formation du polyuréthane, l'effet exothermique de ces réactions ainsi que le couplage thermo-rhéo-cinétique caractérisant ce procédé ont été proposés. Ces modèles ont été implémentés dans le logiciel NOGRID-points basé sur une méthode sans maillage (FPM) qui donne plus de flexibilité en termes de simulation des écoulements à surface libre. Une technique d'identification inverse qui permet de minimiser l'écart entre les résultats numériques et les résultats expérimentaux obtenus suite à un travail expérimental de caractérisation a permis de déterminer les paramètres des modèles utilisés. Les résultats numériques ont été validés en réalisant des incomplets avec un sous-système de forme simple et un moule d'une pièce industrielle de forme complexe. Cette validation a consisté à comparer les positions des fronts de la mousse obtenues expérimentalement avec celles obtenues numériquement. Nous avons également proposé une prédiction de certaines caractéristiques acoustiques de la mousse en se basant sur les résultats de la simulation numérique du moussage et un modèle semi-phénoménologique. / With the increasing use of polyurethane foam in the automotive industry and the complexity of the shapes of the parts, several production defects that affect the quality of the final products may occur. The use of numerical simulation tools is a valuable method to control the mold filling during the foaming process and to detect defects at an early stage. In this context, this work aimed to model and to simulate the polyurethane foaming process. Models taking into account the two main chemical reactions of the formation of polyurethane, the exothermic effect of these reactions as well as the thermo-rheo-kinetic coupling characterizing this process have been proposed. These models have beenimplemented in the software NOGRID-points based on a meshless method (FPM) which gives more flexibility in terms of simulation of free surface flows. The parameters of the used models were identified by an inverse analysis method which minimizes the difference between the numerical and the experimental results obtained by an experimental characterization work. The numerical resultswere validated by carrying out a set of short shot foams using a panel mold cavity and an automotive underlay carpet cavity. The validation was to compare the flow front positions obtained experimentally with the numerical ones. We have also proposed a prediction of some acoustic foam characteristics based on the results of the numerical simulation of the foaming process and a semiphenomenological model.

Ce travail est une contribution à la simulation numérique d'écoulements turbulents dans un but d'application industrielle. Nous nous intéressons dans un premier temps à une nouvelle combinaison "VMS-LES/procédure dynamique" pour la simulation d'écoulements autour de cylindres circulaire et carré. L'approche VMS-LES mise en œuvre a pour originalité d'utiliser une procédure de moyennage sur des volumes finis agglomérés dans le but de séparer les échelles, l'approche dynamique étant celle introduite par Germano en LES. Une approche hybride RANS/VMS-LES est ensuite évaluée sur le problème du cylindre circulaire à des nombres de Reynolds élevés. Cette approche introduit un paramètre d'hybridation qui selon la résolution locale de grille privilège le modèle RANS ou celui VMS-LES. Enfin, les performances d'un algorithme de Schwarz deux-niveau, qui utilise les méthodes de déflation et de balancing, sont examinées d'un point de vue efficacité et scalabilité dans le cas de simulations VMS-LES. / This work is a contribution to the numerical simulation of turbulent flows with the aim of industrial application. At first, we focus on a new combination "VMS-LES/dynamic procedure" for the simulation of flows around circular and square cylinders. The VMS-LES approach adopted in this work is original in using an averaging procedure over agglomerated finite volumes in order to separate the scales, the dynamic approach being the one introduced by Germano in LES. A RANS/VMS-LES hybrid approach is then evaluated on the circular cylinder test case at high Reynolds numbers. This approach introduces a hybridization parameter which privileges the RANS model or the VMS-LES model according to the grid resolution. Finally, the performance of a two-level Schwarz algorithm, which uses the deflation and balancing methods, are examined in terms of efficiency and scalability in the context of VMS-LES simulations.

Les caméras sont devenues de plus en plus communes dans les véhicules, les smartphones et les systèmes d'aide à la conduite ADAS (Advanced Driver Assistance Systèmes). Les domaines d'application de ces caméras dans le monde des systèmes intelligents de transport deviennent de plus en plus variés : la détection des piétons, les avertissements de franchissement de ligne, la navigation... La navigation basée sur la vision a atteint une certaine maturité durant ces dernières années grâce à l'utilisation de technologies avancées. Les systèmes de navigation basée sur la vision ont le considérable avantage de pouvoir utiliser directement les informations visuelles présentes dans l'environnement, sans devoir adapter le moindre élément de l'infrastructure. De plus, contrairement aux systèmes utilisant le GPS, ils peuvent être utilisés à l'extérieur ainsi qu'à l'intérieur des locaux et des bâtiments sans aucune perte de précision. C'est pour ces raisons que les systèmes basés sur la vision sont une bonne option car ils fournissent des informations très riches et précises sur l'environnement, qui peuvent être utilisées pour la navigation. Un axe important de recherche porte actuellement sur la cartographie qui représente une étape indispensable pour la navigation. Cette étape engendre une problématique de la gestion de la mémoire assez conséquente requise par ces systèmes en raison de la quantité d'informations importante collectées par chaque capteur. En effet, l'espace mémoire nécessaire pour accueillir la carte d'une petite ville se mesure en dizaines de GO voire des milliers lorsque l'on souhaite couvrir des espaces de grandes dimensions. Cela rend impossible son intégration dans un système mobile tel que les smartphones, les véhicules, les vélos ou les robots. Le défi serait donc de développer de nouveaux algorithmes permettant de diminuer au maximum la taille de la mémoire nécessaire pour faire fonctionner ce système de localisation par vision. C'est dans ce contexte que se situe notre projet qui consiste à développer un nouveau système capable de résumer une carte 3D qui contient des informations visuelles collectées par plusieurs capteurs. Le résumé sera un ensemble des vues sphériques permettant de garder le même niveau de visibilité dans toutes les directions. Cela permettrait aussi de garantir, à moindre coût, un bon niveau de précision et de rapidité lors de la navigation. La carte résumant l'environnement sera constituée d'un ensemble d'informations géométriques, photométriques et sémantiques. / Cameras have become increasingly common in vehicles, smart phones, and advanced driver assistance systems. The areas of application of these cameras in the world of intelligent transportation systems are becoming more and more varied : pedestrian detection, line crossing detection, navigation ... Vision-based navigation has reached a certain maturity in recent years through the use of advanced technologies. Vision-based navigation systems have the considerable advantage of being able to directly use the visual information already existing in the environment without having to adapt any element of the infrastructure. In addition, unlike systems using GPS, they can be used outdoors and indoors without any loss of precision. This guarantees the superiority of these systems based on computer vision. A major area of {research currently focuses on mapping, which represents an essential step for navigation. This step generates a problem of memory management quite substantial required by these systems because of the huge amount of information collected by each sensor. Indeed, the memory space required to accommodate the map of a small city is measured in tens of GB or even thousands when one wants to cover large spaces. This makes impossible to integrate this map into a mobile system such as smartphones , cameras embedded in vehicles or robots. The challenge would be to develop new algorithms to minimize the size of the memory needed to operate this navigation system using only computer vision. It's in this context that our project consists in developing a new system able to summarize a3D map resulting from the visual information collected by several sensors. The summary will be a set of spherical views allow to keep the same level of visibility in all directions. It would also guarantee, at a lower cost, a good level of precision and speed during navigation. The summary map of the environment will contain geometric, photometric and semantic information.

Les estuaires sont des zones à l’interface terre-mer au coeur de la question du devenir des apports continentaux drainés par les grands bassins versants. L’objet de cette étude est focalisé sur l’estuaire de la Loire et ses zones adjacentes (i.e. baie de Bourgneuf et le Mor-Bras) situés dans le nord-est du Golfe de Gascogne. C’est un environnement soumis à l’influence significative de la marée qui se propage en amont de l’embouchure à plus de 100 km, de forçages météorologiques de moyennes latitudes donc hautement variables qui induisent en particulier des débits fluviaux pouvant varier d’un facteur dix. Cette variabilité est étudiée à l’aide d’un modèle numérique et des outils de description de la circulation qui permettent de mieux cerner les temps de séjours et de transits des eaux continentales dans l’estuaire et vers les baies riveraines. L’approche s’appuie sur un modèle en grille structurée mais dont la malléabilité pour décrire la complexité du domaine à simuler est donnée par le caractère non orthogonal des mailles employées pour la discrétisation. Le choix d’un système de coordonnées optimale (covariantes ou contravariantes) est discuté puis implémenté dans le code MARS-3D. Ce nouvel outil est qualifié et validé sur des cas-test puis implémenté en conditions réelles sur un domaine à la géométrie particulièrement accidentée. Les simulations reproduisent très finement la dynamique du grand panache de la Loire et confirment sa très grande variabilité spatiale et temporelle que décrivent partiellement des observations à haute fréquence et ponctuelles ; elles permettent de décrire les chemins privilégiés des masses d’eau à travers les sections de références choisies. / Estuaries are key areas in between land and ocean which play a major role in the spreading ofcontinental runoff drained by large watershed. This study focused on the Loire Estuary and its adjacentbays (i.e. Bourgneuf bay and Mor-Braz sea) all located in the north-east side of the bay of Biscay. It isinfluenced by the large tidal wave that propagates upstream the mouth on more than a 100 km, by highlymid-latitude meteorological forcing that may not only induced High variability in the circulation driversbut also on the river runoffs that may vary from 1 to 10 from early spring to late summer. This Highvariability is studied thanks to numerical simulation and tools dedicated to describe the circulation withsynthetic index such as transit time and mean age of water. The approach lies on a numerical modeldiscretized on a structure grid which constraints have been relaxed to better fit the fractal coastal lineusing non orthogonal grid cells. The optimal coordinate framework (co or contra-variant) have beendiscussed, and implemented within a pre-existing code (i.e. MARS-3D). This tools was validated withtest cases and implemented on a domain with a particular complex geometry. The numerical simulationscatch very accurately the dynamic of this large plume at least as it is described by available in situobservations. This numerical solution allowed to exhibit the main path of water masses through the areaand from place to place and their variability according to the main forcings.

La réduction d'ordre de modèles d'un problème de contact demeure un sujet de recherche important en mécanique numérique des solides.Nous proposons une extension de l'hyper-réduction avec domaine d'intégration réduit à la mécanique du contact sans frottement s'écrivant à l'aide d'une formulation mixte.Comme la zone de contact potentiel se limite au domaine réduit, nous faisons le choix de prendre comme base réduite pour la variable duale (représentative des forces de contact) la base du modèle d'ordre plein restreinte.Nous obtenons ainsi un modèle hyper-réduit hybride avec une approximation de la variable primale par des modes empiriques et de la variable duale par les fonctions de base des éléments finis. Si nécessaire, la condition inf-sup de ce modèle peut être forcée par une approximation hybride la variable primale. Cela mène à une stratégie hybride combinant un modèle d'ordre hyper-réduit et un modèle d'ordre plein permettant l'obtention d'une meilleure approximation de la solution sur la zone de contact.Un post-traitement permettant la reconstruction des multiplicateurs de Lagrange sur l'ensemble de la zone de contact est également introduit.De manière à optimiser la sélection des snapshots, un indicateur d'erreur simple et efficace est avancé pour être couplé à un algorithme glouton. / The model order reduction of mechanical problems involving contact remains an important issue in computational solid mechanics.An extension of the hyper-reduction method based on a reduced integration domain to frictionless contact problems written by a mixed formulation is proposed.As the potential contact zone is naturally reduced through the reduced domain, the dual reduced basis is chosen as the restriction of the dual full-order model basis.A hybrid hyper-reduced model combining empirical modes for primal variables with finite element approximation for dual variables is then obtained.If necessary, the inf-sup condition of this hybrid saddle point problem can be enforced by extending the hybrid approximation to the primal variables. This leads to a hybrid hyper-reduced/full-order model strategy. By this way, a better approximation on the potential contact zone is furthermore obtained.A post-treatment dedicated to the reconstruction of the contact forces on the whole domain is introduced.In order to optimize the snapshots selection, an efficient error indicator is coupled to a greedy sampling algorithm leading to a robust reduced-order model.

La compréhension des écoulements souterrains est importante pour de nombreuses applications comme l’énergie ou le stockage des déchets nucléaires. Cette thèse, effectuée en collaboration avec le Bureau de Recherches Géologiques et Minières (BRGM), est dédiée à la simulation des écoulements diphasiques compositionnels thermiques en milieux poreux et ses applications à la géothermie haute énergie et plus particulièrement au champ géothermique de Bouillante (Guadeloupe). Tout d’abord, deux formulations à variables persistantes sont comparées en termes d’implémentation et de convergence numérique. Dans ces deux formulations, les fractions molaires d’une phase absente sont étendues par celles à l’équilibre thermodynamique avec la phase présente. Il en résulte que l’ensemble des variables principales et des équations ne dépend pas de l’ensemble de phases présentes. De plus, l’équilibre thermodynamique est exprimé par une contrainte de complémentarité pour chacune des phases, ce qui permet l’utilisation de méthodes de type semi-smooth Newton pour résoudre les systèmes non-linéaires. D’autre part, cette thèse présente une nouvelle méthodologie combinant des discrétisations centrées aux noeuds (le schéma Vertex Approximate Gradient - VAG) et aux faces (le schéma Hybrid Finite Volume - HFV) sur une partition arbitraire des ensembles de mailles ou de faces, dans le but d’adapter le choix du schéma aux différentes parties du maillage. En effet, les maillages hybrides composés de différents types de mailles sont plus adaptés à la discrétisation de la géologie et de la géométrie des différents domaines d’un système géothermique. Ainsi le schéma peut être choisi localement en fonction de la géométrie de la maille et des propriétés pétrophysiques. L’analyse de convergence est effectuée dans le cadre des discrétisations Gradient pour des problèmes de diffusion du second ordre et la convergence est confirmée numériquement sur différents types de maillages hybrides 3D. Ensuite la discrétisation VAG-HFV est étendue au cas des écoulements de Darcy diphasiques non-isothermes compositionnels et est appliquée au cas test 2D représentant le plan de faille vertical du réservoir géothermique de Bouillante. Un autre aspect important de la modélisation des flux géothermiques consiste à prendre en compte les interactions entre le flux dans le milieu poreux et l’atmosphère. Puisque le couplage entre le modèle poreux et un modèle 2D surfacique ou 3D atmosphérique n’est pas réaliste en terme de coût de calcul aux échelles spatiale et temporelle géologiques, l’interaction sol-atmosphère est modélisée grâce à une condition limite prenant en compte l’équilibre de matière et d’énergie à l’interface. Ce modèle considère une couche limite atmosphérique avec transfert convectif molaire et thermique (en supposant l’évaporation de la phase liquide), une condition de débordement liquide aux surfaces d’infiltration, ainsi que le rayonnement thermique et la recharge en eau douce due aux précipitations. Cette condition limite est évaluée à l’aide d’une solution de référence couplant les écoulements non-isothermes liquide-gaz en milieu poreux et le gaz dans le milieu libre. Elle est ensuite étudiée numériquement en terme de convergence et de solution sur des cas tests géothermiques, dont le plan de faille vertical du réservoir géothermique de Bouillante. En complément est présenté le travail issu d’une collaboration lors de l’école d’été du CEMRACS 2016. Le projet consistait à ajouter un modèle de puits multi-branche thermique au code ComPASS, un nouveau simulateur géothermique parallèle basé sur des maillages non-structurés avec la possibilité de représenter des fractures. / The study of the subsurface flows is important for various applications such as energy or nuclear waste storage. This thesis, performed in collaboration with the French Geological Survey (BRGM), is dedicated to the simulation of non-isothermal compositional two-phase flows in porous media and its applications to high-energy geothermal fields and more precisely to the Bouillante field (Guadeloupe, French West Indies). First of all, two persistent variable formulations are compared in terms of implementation and numerical convergence. In these two formulations, the choice of the principal variables is based on with the extension of the phase molar fractions by the one at thermodynamic equilibrium with the present phase. It results that the set of principal variables and equations does not depend on the set of present phases. It also has the advantage to express the thermodynamic equilibrium as complementarity constraints, which allows the use of semi-smooth Newton methods to solve the non-linear systems. Moreover, this thesis presents a new methodology to combine a node-centered discretization (the Vertex Approximate Gradient scheme - VAG) and a face-centered discretization (the Hybrid Finite Volume scheme - HFV) on arbitrary subsets of cells or faces in order to choose the best-suited scheme in different parts of the mesh. Indeed, hybrid meshes composed of different types of cells are best suited to discretize the geology and geometry of the different parts of the geothermal system. Then, the scheme is adapted locally to the type of mesh/ cells and to petrophysical properties. The convergence analysis is performed in the gradient discretization framework over second order diffusion problems and the convergence is checked numerically on various types of hybrid three-dimensional meshes. Then, the VAG-HFV discretization is extended to non-isothermal compositional liquid-gas Darcy flows and is applied on the two dimensional cross-section of the Bouillante high temperature geothermal reservoir. Another important aspect of the geothermal flows modelling consists in considering the interactions between the porous medium and the atmosphere. Since the coupling between the porous medium and the 2D surface of 3D atmospheric flows is not computationally realistic at the space and time scales of a geothermal flow, the soil-atmosphere interaction is modelled using an advanced boundary condition accounting for the matter (mole) and energy balance at the interface. The model considers an atmospheric boundary layer with convective molar and energy transfers (assuming the vaporization of the liquid phase in the atmosphere), a liquid outflow condition at seepage surfaces, as well as the heat radiation and the precipitation influx. This boundary condition is assessed using a reference solution coupling the Darcy flow to a full-dimensional gas free flow. Then, it is studied numerically in terms of solution and convergence of the Newton-min non-linear solvers on several geothermal test cases including two-dimensional simulations of the Bouillante geothermal field. In addition is presented the collaborative project which took place during the CEMRACS summer school 2016. The project consisted in adding a multibranch thermal well model into the ComPASS code, a new geothermal simulator based on unstructured meshes and adapted to parallel distributed architectures with the ability to represent fractures.

Le développement des moyens de communications par l'intermédiaire des ondes<br /> électromagnétiques connaît une croissance sans précédent depuis quelques années, grâce<br /> notamment au développement de la téléphonie mobile. La chambre réverbérante est un<br /> moyen d'essais qui permet d'étudier l'influence de ces ondes électromagnétiques sur un<br /> appareil électronique particulier. Cependant, le fonctionnement d'une chambre<br /> réverbérante étant complexe, il est primordial de procéder à des simulations afin de<br /> déterminer quels sont les paramètres cruciaux entrant en jeu.<br /> <br /> Le travail de cette thèse consiste à modéliser et à simuler le fonctionnement d'une<br /> chambre réverbérante à l'aide de la méthode des différences finies dans le domaine<br /> temporel. Après une brève étude portant sur quelques résultats de mesures de champ et<br /> de puissances effectuées dans une chambre réverbérante, le chapitre~2 aborde les<br /> différents problèmes liés à la modélisation de la chambre. La notion de pertes étant<br /> déterminante pour évaluer le fonctionnement d'une chambre réverbérante, deux méthodes<br /> implémentant ces pertes sont aussi exposées dans ce chapitre. L'étude menée dans le<br /> chapitre~3 consiste à analyser l'influence du brasseur sur les premiers modes propres<br /> de la chambre, ceux-ci pouvant être décalés de plusieurs MHz. Le chapitre~4 présente<br /> des résultats de simulations en hautes fréquences comparés à des résultats<br /> statistiques théoriques. Le cas de la présence d'un objet au sein de la chambre<br /> pouvant perturber le champ est aussi abordé. Enfin, le chapitre~5 montre une<br /> comparaison des résultats statistiques dans le cas où l'on considère plusieurs formes<br /> de brasseurs.

Beaucoup de procédés utilisés dans l'industrie sidérurgique (coulée de lingots,coulée continue, …) peuvent générer des défauts : macro-ségrégation, mauvaises propriétés de la microstructure, défauts surfaciques. Ces problèmes peuvent être résolus par un contrôle de la température et de l’écoulement d'acier liquide. Le brassage électromagnétique (EMS) est une technique largement utilisée pour contrôler l’écoulement d'acier liquide par l’imposition d'un champ électromagnétique. Cette technique est complexe car elle couple plusieurs types de problèmes physiques:écoulement multiphasique, solidification,transfert de chaleur et induction électromagnétique à basse fréquence.En outre, l’approche expérimentale est difficile de par la dimension,l'environnement et le coût des procédés considérés. Pour ces raisons, des simulations numériques efficaces sont nécessaires pour comprendre les applications EMS et améliorer les procédés évoqués. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie numérique robuste,efficace et précise pour la simulation multi-physique de l'EMS, en particulier pour le brassage dans le moule dans le cadre de la coulée continue d'acier. Cette méthodologie a été mise en oeuvre dans le code commercial THERCAST® pour être utilisé dans le cadre d’applications industrielles / Many of the processes used in thesteelmaking industry (e.g. ingot casting,continuous casting, …) can lead todefects: macro-segregation, poormicrostructure properties, surfacedefects. These issues can be solved bycontrolling the temperature and the flowof molten steel. Electromagnetic stirring(EMS) is a widely used technique to steerthe flow of liquid steel by thesuperimposition of an electro-magneticfield. This application is complex becauseit couples several physical problems:multi-phase flow, solidification, heattransfer and low frequency electromagneticinduction. In addition,experimental work is difficult because ofthe size, environment and cost of theconsidered processes. For thesereasons, efficient and effective numericalsimulations are needed to understandEMS applications and improve theaforementioned processes.The objective of this thesis is to developa robust, efficient and accurate numericalprocedure for the multi-physicssimulation of EMS, especially for in-moldstirring in the framework of continuouscasting of steel. This procedure has beenimplemented in the commercial codeTHERCAST® in order to be used forindustrial applications.

Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés. / This thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two.

Nous présentons dans cette thèse les évolutions apportées au solveur Galerkin Discontinu Teta-CLAC, issu de la collaboration IRMA-AxesSim, au cours du projet HOROCH (2015-2018). Ce solveur permet de résoudre les équations de Maxwell en 3D, en parallèle sur un grand nombre d'accélérateurs OpenCL. L'objectif du projet HOROCH était d'effectuer des simulations de grande envergure sur un modèle numérique complet de corps humain. Ce modèle comporte 24 millions de mailles hexaédriques pour des calculs dans la bande de fréquences des objets connectés allant de 1 à 3 GHz (Bluetooth). Les applications sont nombreuses : téléphonie et accessoires, sport (maillots connectés), médecine (sondes : gélules, patchs), etc. Les évolutions ainsi apportées comprennent, entre autres : l'optimisation des kernels OpenCL à destination des CPU dans le but d'utiliser au mieux les architectures hybrides ; l'expérimentation du runtime StarPU ; le design d'un schéma d'intégration à pas de temps local ; et bon nombre d'optimisations permettant au solveur de traiter des simulations de plusieurs millions de mailles. / In this thesis, we present the evolutions made to the Discontinuous Galerkin solver Teta-CLAC – resulting from the IRMA-AxesSim collaboration – during the HOROCH project (2015-2018). This solver allows to solve the Maxwell equations in 3D and in parallel on a large amount of OpenCL accelerators. The goal of the HOROCH project was to perform large-scale simulations on a complete digital human body model. This model is composed of 24 million hexahedral cells in order to perform calculations in the frequency band of connected objects going from 1 to 3 GHz (Bluetooth). The applications are numerous: telephony and accessories, sport (connected shirts), medicine (probes: capsules, patches), etc. The changes thus made include, among others: optimization of OpenCL kernels for CPUs in order to make the best use of hybrid architectures; StarPU runtime experimentation; the design of an integration scheme using local time steps; and many optimizations allowing the solver to process simulations of several millions of cells.