Die intrazellulären Parasiten der Bakteriengattung Wolbachia sind weit verbreitet im Phylum der Arthropoden. In vielen Wirten lösen sie eine Paarungsinkompatibilität zwischen nicht infizierten Weibchen und infizierten Männchen aus. Die mögliche Rolle dieser zytoplasmatischen Inkompatibilität in Artbildungsprozessen der Wirtsorganismen wird seit langer Zeit diskutiert. In dieser Arbeit analysieren wir häufig angeführte Kritikpunkte einer solchen Rolle mit Hilfe von mathematischen Modellen, in denen Infektionsdynamik von Wolbachia und Populationsgenetik der Wirte kombiniert werden. Die einzelnen Teile befassen sich mit dem Folgenden: (i) Wir untersuchen die Stabilität von Infektionsmustern in Wirts-Metapopulationen, indem wir kritische Migrationsraten herleiten. (ii) Zur Abschätzung des Einflusses der zytoplasmatischen Inkompatibilität auf den Genfluss zwischen Populationen berechnen wir effektive Migrationsraten. (iii) Wir bestimmen die Bedingungen, die die Verstärkung von Reproduktionsbarrieren durch die Evolution von weiblichen Paarungspräferenzen begünstigen. Schließlich (iv) wenden wir unsere Modelle auf einen realen Artbildungsprozess zweier Drosophila-Arten in Nordamerika an, diskutieren auftretende Probleme und unterbreiten Vorschläge für weiterführende Forschung. Zusammenfassend implizieren unsere Ergebnisse, dass Wolbachien häufig mit der Entstehung neuer Wirtsarten verknüpft sein können, allerdings in den meisten Fällen nur, indem sie als einer von mehreren Faktoren zur reproduktiven Isolation beitragen. Eine Verstärkung sexueller Isolation wird nur unter speziellen Bedingungen bewirkt. / The intracellular bacterial parasites of the genus Wolbachia are widespread among arthropod species. In many hosts, they induce a reproductive incompatibility between uninfected females and infected males. The potential role of this cytoplasmic incompatibility in speciation processes of the bacteria''s hosts has long been debated. In this thesis, we analyze common criticisms of such a role by means of mathematical models, combining Wolbachia infection dynamics and host population genetics. In particular, we are concerned with the following: (i) In order to measure the stability of infection patterns within host metapopulations, we derive critical migration rates. (ii) We evaluate the impact of cytoplasmic incompatibility on gene flow between populations by calculating effective migration rates. (iii) We determine the conditions that favor the evolution of female mating preferences through reinforcement. Finally, (iv) we apply our models to a particular real-world speciation process of two sibling Drosophila species in North America, discuss emerging problems, and suggest future directions of research. In summary, our results implicate that Wolbachia might be a frequent factor in host speciation, but usually only by contributing to overall reproductive isolation among other factors. Reinforcement of premating isolation is selected for only under stringent conditions.

Humorale Immunantworten gehen einher mit der Veränderung der Zusammensetzung und der Konzentration des Antikörper (AK)-Repertoires. Signalintensitäts-basierte AK-Bindungsprofile (ABP), gemessen mit Zufallspeptidmikroarrays, versuchen diese Veränderungen zu detektieren, um sie für serologische Diagnostik nutzbar zu machen. Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse des Einflusses des AK-Repertoires auf ABP mittels eines mathematischen Modells für AK-Peptidbindung. Das Modell basiert auf dem MWG und beinhaltet als Parameter (i) AK- und Peptidsequenzen sowie (ii) AK-Konzentrationen. Die Affinität simulierter monoklonaler AK hängt nichtlinear von den Aminosäurepositionen in den Peptidsequenzen ab. Das Modell wurde mathematisch analysiert und in silico implementiert. Simulationen ergaben, dass ABP von Mischungen hochdiverser, zufällig generierter AK-Sequenzen, welche nicht durch wenige AK konzentrationsdominiert sind, genannt ideale Mischungen, linear ausschließlich mit Hilfe der Aminosäurezusammensetzung der Peptidbibliothek vorhergesagt werden können. Dieser Zusammenhang führte zu der Formulierung eines linearen Regressionsmodells, aus welchem Aminosäure-assoziierte Gewichte (AAWS) hervorgehen, welche eine kompakte, verlustfreie Abbildung von ABP idealer Mischungen darstellen. Für niedrig-diverse Mischungen ist die Vorhersagekraft des Regressionsmodells eingeschränkt. Die in vitro-Relevanz der mathematisch vorhergesagten Ensembleeigenschaften von AK-Mischungen wurde durch Inkubationen monoklonaler AK und Serum-AK mit derselben Peptidbibliothek bestätigt. Diese Arbeit zeigt, dass Kenntnisse über die Zusammensetzung einer polyklonalen Mischung essentiell für die Interpretation von ABP in Bezug auf serologische Diagnostik und Epitopkartierung sind. Die Spezifität und damit auch die Klassifizierbarkeit von ABP ist sowohl eine Funktion der untersuchten AK-Mischung als auch technologischer Faktoren. / Humoral immune responses are associated with changes of both the composition and the concentration of serum antibodies. Signal intensity- based antibody binding profiles (ABP) measured with random-sequence peptide microarrays attempt to capture these changes to render them applicable to serological diagnostics. In this work, the antibody repertoire’s impact on ABP is studied. This model is based on the law of mass action and incorporates as parameters (i) antibody and peptide sequences and (ii) antibody concentrations. The binding affinity of simulated monoclonal antibodies depends non-linearly on amino acid positions in the peptide sequences. The model was both mathematically analyzed and implemented in silico. Mathematical analysis and simulations predicted that mixtures of highly diverse random antibodies which are not dominated concentration-wise by few antibodies, termed unbiased mixtures, could be linearly predicted based only on the amino acid composition of the peptide library used. This linear relationship led to the formulation of a linear regression model of which amino acid associated-weights (AAWS) emerge as a compact, lossless representation of unbiased mixtures’ ABP. For lowly diverse antibody mixtures, this linear regression model breaks down. In order to test the in vitro relevance of the mathematically predicted ensemble properties of antibody mixtures, monoclonal and serum antibodies were incubated with the same peptide library. In conclusion, this work shows that serum antibody ensemble properties impact the genesis of ABP measured with random-sequence peptide microarrays. This thesis indicates that a knowledge of both a polyclonal mixture’s diversity and composition is essential for the interpretation of ABP with respect to both serological diagnostics and B-cell epitope mapping. Specificity, and thus classifiability, of serum ABP is a function of both the investigated antibody mixtures and technological features.

Tuberkulose ist auch heute noch eine der bedrohlichsten Infektionskrankheiten weltweit, verantwortlich für über 1.5 Millionen Todesfälle jährlich. Diese „Erfolgsgeschichte“ ihres Erregers Mycobacterium tuberculosis ist dabei wesentlich durch einen extrem flexiblen Stoffwechsel bestimmt, der dem Bakterium das Wachstum unter den restriktiven Bedingungen der menschlichen Wirtszelle erlaubt. Diese Arbeit erkundet die Flexibilität des zentralen Kohlenstoffmetabolismus in Mykobakterien mit Hilfe mathematischer Modellierungsansätze, ergänzt durch die Integration von qualitativ hochwertigen experimentellen Daten. Ausgehend von einem Überblick über die metabolische Landschaft des zentralen Kohlenstoffmetabolismus, erhöht sich Schritt für Schritt die Detailtiefe bis hin zur genauen Analyse spezieller infektionsrelevanter metabolischer Wege. Die Verknüpfung des zentralen Kohlenstoffmetabolismus zu umgebenden Stoffwechsel- und Biosynthesewegen wird systematisch offen gelegt, als Voraussetzung für eine thermodynamische Charakterisierung des Systems, welche die Glykolyse als limitierenden Stoffwechselweg unter verschiedenen Wachstumsbedingungen charakterisiert. Basierend auf Protein- und Metabolitdaten im Fleißgleichgewicht, erlaubt eine neu vorgestellte Methode die Vorhersage regulatorischer Punkte für den metabolischen Übergang zwischen verschiedenen Kohlenstoffquellen. Abschließend wird mit Hilfe thermodynamisch-kinetischer Modellierung das Zusammenspiel zweier Stoffwechselwege mechanistisch erklärt, welche den robusten Abbau einer intrazellulären Kohlenstoffquelle ermöglichen. Durch die Entwicklung neuer Modellierungstechniken in Kombination mit hochauflösenden experimentellen Daten, trägt diese Arbeit zum besseren Verständnis der kontextabhängigen Flexibilität des mycobakteriellen Stoffwechsels bei, einem vielversprechenden Angriffspunkt für die Entwicklung neuer Medikamente gegen Tuberkulose. / Tuberculosis remains one of the major global health threats responsible for over 1.5 million deaths each year. This ’success story’ of the causative agent Mycobacterium tuberculosis is thereby closely linked to a flexible metabolism, allowing growth despite the restrictive conditions within the human host. In this thesis, the flexibility of the mycobacterial central carbon metabolism is explored by modeling approaches integrating high-quality experimental data. The analyses zoom in from a network based view to the detailed functionalities of individual, virulence relevant pathways. The interconnection of the central carbon metabolism to the remaining metabolic network is charted as a prerequisite to characterize its thermodynamic landscape, debunking glycolysis as bottleneck in different nutritional conditions. Based on steady state metabolomics and proteomics data, regulatory sites for the metabolic transition between different carbon sources are predicted by a novel method. Finally, the flexible interplay between two seemingly redundant pathways for the catabolism of an in vivo-like carbon source is explained mechanistically by means of thermodynamic-kinetic modeling. By employing novel modeling methods in combination with high-resolution experimental data, this work adds to the mechanistic understanding of the context dependent flexibility of mycobacterial metabolism, an important target for the development of novel drugs in the battle against tuberculosis.

Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Einfluss von Ionenströmen auf die Aktionspotentialgenerierung. Kapitel 1 zeigt den Einfluss der Chloridpermeabilität auf die Response und die Volumenregulation bei äußerer Erregung. In Kapitel 2 zeigen wir, dass passiven Leckströmen, für deren Kompensation neuronale Zellen einen enormen Energieaufwand betreiben, das Membranpotential gegen Fluktuationen in anderen funktionalen Ionenströmen stabilisieren und damit ein gesichertes Verarbeiten und Weiterleiten von Informationen in Form von Aktionspotentialen erst ermöglichen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Energiemetabolismus neuronaler Zellen. In Kapitel 3 bestimmen wir den Sauerstoffverbrauch in Hirnschnitten bei verschiedenen Aktivitätszuständen und zeigen, dass das Auftreten einer hämodynamische Response für hohe Aktivitätsformen notwendig ist. Wir schließen daraus, dass das vaskuläre System nur so weit angelegt ist, als es zur Vorsorgung bei hoher energetischer Belastung erforderlich ist. In Kapitel 4 verwenden wir ein von uns entwickeltes Modell des neuronalen Energiestoffwechsels um zu untersuchen, wie die Charakteristiken von NAD(P)H-Fluoreszenzkurven, auf die zelluläre glykolytische und respiratorische Aktivität zurückzuführen sind. Außerdem zeigen wir, wie die Fähigkeit neuronaler Zellen, Lactat alternativ zur Glukose als energielieferndes Substrat zu benutzen, von ihrer glykolytischen und oxidativen Kapazität abhängt. Da in viele neurodegenerativen Erkrankungen eine reduzierte Aktivität des Enzymkomplexes α-ketogluteratedehydrogenase (KGDHC) auftritt, haben wir in Kapitel 5 den Einfluss einer gestörten KGDHC Aktivität auf den neuronalen Energiestoffwechsel untersucht. Wir zeigen, wie eine reduzierte KGDHC Aktivität neuronale Leistungsfähigkeit kompromittiert. Außerdem identifizieren wir mögliche Bildungsstellen für reaktive Sauerstoffspezies (ROS) der Atmungskette und zeigen, dass eine Reduktion der KGDHC Aktivität die Bilddung von ROS vermindert. / The first part of this work deals with the influence of ion currents on the generation of action potentials (APs). Chapter 1 shows the influence of chloride on the fidelity of APs and cellular volume regulation. In chapter 2 we show that sufficiently large leak currents function as important stabilizers of the membrane potential and thus are required to allow robust AP firing. The second part deals with the energy metabolism of neuronal cells. In chapter 3 we determine the relative oxygen consumption rate of hippocampal brain slices under different activity states. We show that a hemodynamic response is necessary for sufficient oxygen supply during highly active states. We conclude that the effort spent on the structure of the vascular system is economized to just match the neuronal energy demand. In chapter 4 we use a model of the neuronal energy metabolism developed by us to show how the characteristics of NAD(P)H fluorescence curves relies on the cellular glycolytic and respirational activity. In addition we show how the ability of neuronal cells to use lactate instead of glucose as energy delivering substrate depends on their respective glycolytic and respiratory activity. Since a reduced activity of brain α-ketoglutarate dehydrogenase complex (KGDHC) occurs in a number of neurodegenerative diseases, we examined the influence of a reduced KGDHC activity on the neuronal energy metabolism and show how it leads to a compromised neuronal functionality. In addition we developed a detailed kinetic model of the respiratory chain (RC) and identified the possible sites for production of reactive oxygen species (ROS) by the RC. We show that a reduced KGDHC activity should decrease ROS production by the RC.

Die Aktivierung des NF-kB Vorläuferproteins p100 und p105 erfolgt durch eine proteasomale Trunkierung, um die aktiven p52 und p50 zu erzeugen. Zur Erforschung wurde eine Massenspektrometrie-basierende Proteomik-Strategie entwickelt, die mit der gezielten Reaktionsüberwachungstechnik plus einer Isotopenmarkierung verwendet wurde. In einem endogenen murinen embryonalen Fibroblasten-System konnte gezeigt werden, dass beide Vorläufer zu den jeweiligen Produkten in einer parallelen und sich einander bedingenden Weise in Reaktion auf einen Lymphotoxin-β-Rezeptor-Agonisten verarbeitet werden. Unsere SRM-SILAC- Methode erlaubte die Unterscheidung von Prä-Stimulationsprotein-Populationen aus Proteinen, die de novo nach der Stimulation synthetisiert wurden, und zeigte eine Tendenz für ältere Vorläufermoleküle, sich einer Degradation zu unterziehen, während die de novo-Moleküle auf die Produkte verarbeitet wurden. Die langsame und anhaltende Kinetik, die ein typisches Merkmal des nicht-kanonischen NF-κB- Weges ist. Darüber hinaus, konnten wir beobachten, dass die hydrolytische Aktivität der AAA ATPase VCP / p97 in der Bildung von de novo p52 und p50 eine Rolle spielt. Durch ein MS-basiertes Screening für strahlungsinduzierte Protein-Interaktoren eines weiteren NF-κB-Players, der die regulatorische Untereinheit des IKK-Komplexes IKKγ / NEMO bildet, konnte der Enhancer von mRNA Decapping 4 (EDC4) entdeckt werden. Durch die zusätzliche Untersuchung der E3-Ligase, Parkin, konnte eine Verbindung mit dem NF-κB-Weg durch eine lineare Ubiquitinierung hergestellt werden. Es konnte gezeigt werden, dass Parkin ist Hauptkomponenten des linearen Ubiquitin-Ketten-Assemblierungskomplexes (LUBAC). Die Proteomanalyse im Proteinkinase A (PKA) -Signalisierungsweg konnte zwei neuartige Regulationsformen identifizieren: K63-verknüpfte Polyubiquitinierung die katalytische Untereinheit von PKA, PKAC in Richtung eines lysosomalen pathways führt, und auch durch einen Pseudosubstrat-Hemmungsmechanismus. / Activation of the NF-κB precursor protein p100 and p105 by a specific proteasomal truncation to yield the active products p52 and p50 is a distinct feature of the non- canonical pathway but the mechanism governing it remains elusive. A novel mass spectrometry-based proteomics strategy was developed, using the targeted selected reaction monitoring technique in conjunction with stable isotope labeling for both absolute quantitation of proteins and to mark precursor protein populations relative to the application of the lymphotoxin β stimulation. In an endogenous murine embryonic fibroblast system, we have shown that both precursors are processed to the respective products in a parallel and interdependent manner in response to a lymphotoxin β receptor agonist. Our Dynamic SRM-SILAC method allowed distinction of pre-stimulation protein populations from proteins synthesized de novo post- stimulation, and revealed a tendency for older precursor molecules to undergo degradation while the de novo molecules went on to be processed to the products, accounting for the slow and persistent kinetics that are a hallmark of the non- canonical NF-κB pathway. In addition, the hydrolytic activity of the AAA ATPase VCP/p97 was implicated in the generation of de novo p52 and p50. An MS-based proteomics screen for specific, radiation-induced protein interactors of another key NF-κB player, the regulatory subunit of the IKK complex, IKKγ/NEMO, turned up the Enhancer of mRNA Decapping 4 (EDC4). This unexpected finding has expanded the known role of NF-κB regulation of protein levels beyond transcription into mRNA stability. Separate investigations into the ubiquitin E3 ligase, parkin, connected it to the NF-κB pathway through a linear ubiquitination it helps catalyze on IKKγ/NEMO. Proteomic analysis of polyubiquitin in the protein kinase A (PKA) signalling pathway helped to identify two novel modes of regulation: a lysosomal degradation pathway; as well as a pseudosubstrate inhibition mechanism.

Aktuelle Entwicklungen führen zu komplexeren Produktionssystemen, insbesondere in der variantenreichen Serienfertigung. Als Folge bestehen erhebliche Herausforderungen darin, die technische Kapazität mit strategischem Zeithorizont effizient, transparent und flexibel zu planen. Da zahlreiche Abhängigkeiten berücksichtigt werden müssen, ist in der Praxis festzustellen, dass sich Vollständigkeit und Verständlichkeit der Modelle ausschließen. Zur Lösung dieses Zielkonflikts wird ein softwaregestützter Workflow vorgeschlagen, welcher in der neu entwickelten Software AURELIE realisiert wurde. Der Workflow basiert auf der grafischen Modellierung eines geplanten Systems von Wertströmen, der automatischen Validierung und Transformation des grafischen Modells und der automatischen Optimierung des resultierenden mathematischen Modells. Den Ausgangspunkt bildet ein grafisches Modell, das nicht nur verständlich ist, sondern auch das System in seiner Komplexität vollständig widerspiegelt. Aus Sicht der Forschung liegt der wesentliche Beitrag neben einer formalen Systembeschreibung und dem Aufzeigen der Forschungslücke in der Entwicklung der notwendigen Modelle und Algorithmen. Der Neuheitsgrad ist durch den ganzheitlichen Lösungsansatz gegeben, dessen Umsetzbarkeit durch die Software AURELIE belegt wird. Aus Sicht der Praxis werden die Effizienz, Transparenz und Flexibilität im Planungsprozess signifikant gesteigert. Dies wird durch die weltweite Einführung der Software AURELIE an den Standorten der Bosch Rexroth AG bestätigt.:Vorwort Referat Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Algorithmenverzeichnis 1 Einführung 1.1 Ausgangssituation: Potenziale in der Planung 1.2 Problembeschreibung und Einordnung der Dissertation 1.3 Lösungsansatz: softwaregestützter Workflow 1.4 Forschungsfragen und Aufbau der Arbeit 2 Lösungsvorbereitung: Systemanalyse 2.1 Kontext: strategische Planung technischer Kapazität in der Serienfertigung 2.2 Systemstruktur: rekursive Zusammensetzung von Wertströmen 2.2.1 Prozessschritte, Stückzahlverteilung und Verknüpfungstypen 2.2.2 Prozesse und Wertströme 2.3 Systemschnittstelle: Funktionen der Eingaben und Ausgaben 2.3.1 Materialfluss: Bereitstellung von Komponenten für Produkte 2.3.2 Informationsfluss: Planung der Produktion 2.4 Grundlagen der Kalkulation: einfacher Fall eines Prozessschritts 2.4.1 Taktzeiten, Nutzungsgrad und Betriebsmittelzeit 2.4.2 Kapazität, Auslastung und Investitionen 2.5 Erweiterung der Kalkulation: allgemeiner Fall verknüpfter Prozessschritte 2.5.1 Sequenzielle Verknüpfung Beispiel SQ1 Beispiel SQ2 Beispiel SQ3 2.5.2 Alternative Verknüpfung Beispiel AL1 Beispiel AL2 Beispiel AL3 2.5.3 Selektive Verknüpfung Beispiel SL1 Beispiel SL2 2.6 Anforderungen in Bezug auf die Modellierung und die Optimierung 2.6.1 Kategorisierung möglicher Anforderungen 2.6.2 Formulierung der essenziellen Anforderungen 3 Stand der Technik 3.1 Auswahl zu evaluierender Softwaretypen 3.2 Software zur Erstellung von Tabellenkalkulationen 3.2.1 Beispiel: Microsoft Excel 3.2.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.3 Software zur Materialflusssimulation 3.3.1 Beispiel: Siemens Plant Simulation 3.3.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.4 Software für Supply Chain Management 3.4.1 Beispiel: SAP APO Supply Network Planning 3.4.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.5 Software zur Prozessmodellierung 3.5.1 Beispiel: BPMN mit idealem Interpreter und Optimierer 3.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.6 Fazit: Bedarf nach einer neuen Entwicklung 4 Lösungsschritt I: grafische Modellierung und Modelltransformation 4.1 Kurzeinführung: Graphentheorie und Komplexität 4.1.1 Graphentheorie 4.1.2 Komplexität von Algorithmen 4.2 Modellierung eines Systems durch Wertstromgraphen 4.2.1 Grafische Modellstruktur: Knoten und Kanten 4.2.2 Modellelemente: Quellen, Senken, Ressourcen und Flusspunkte 4.3 Validierung eines grafischen Modells 4.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.3.2 Beschreibung der Algorithmen 4.3.3 Beweis der Zeitkomplexität 4.4 Transformation eines grafischen Modells in ein mathematisches Modell 4.4.1 Mathematische Modellstruktur: Matrizen und Folgen 4.4.2 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.4.3 Beschreibung der Algorithmen 4.4.4 Beweis der Zeitkomplexität 4.5 Umsetzung in der Software AURELIE 4.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 4.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 4.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 5 Lösungsschritt II: mathematische Optimierung 5.1 Kurzeinführung: lineare Optimierung und Korrektheit 5.1.1 Lineare Optimierung 5.1.2 Korrektheit von Algorithmen 5.2 Maximierung der Kapazitäten 5.2.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.2.2 Beschreibung des Algorithmus 5.2.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.3 Minimierung der Investitionen 5.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.3.2 Beschreibung des Algorithmus 5.3.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.4 Optimierung der Auslastung 5.4.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.4.2 Beschreibung des Algorithmus 5.4.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.5 Umsetzung in der Software AURELIE 5.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 5.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 5.5.3 Wesentliche Erweiterungen 5.5.4 Validierung der Optimierungsergebnisse 5.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 6 Schluss 6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 6.2 Implikationen für Forschung und planerische Praxis 6.3 Ausblick: mögliche Weiterentwicklungen A Technische Dokumentation A.1 Algorithmen, Teil I: grafische Modellierung und Modelltransformation A.1.1 Nichtrekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.2 Rekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.3 Nichtrekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.4 Rekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.5 Traversierung der Kanten eines grafischen Modells A.1.6 Validierung eines grafischen Modells A.1.7 Traversierung der Knoten eines grafischen Modells A.1.8 Transformation eines grafischen Modells A.2 Algorithmen, Teil II: mathematische Optimierung A.2.1 Minimierung einer allgemeinen linearen Zielfunktion A.2.2 Maximierung der technischen Kapazitäten A.2.3 Minimierung der Überlastung (Komponenten größer als eins) A.2.4 Optimierung der Auslastung (alle Komponenten) Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis Index Literaturverzeichnis / Recent developments lead to increasingly complex production systems, especially in the case of series production with a great number of variants. As a result, considerable challenges exist in planning the technical capacity with strategic time horizon efficiently, transparently and flexibly. Since numerous interdependencies must be considered, it can be observed in practice that completeness and understandability of the models are mutually exclusive. To solve this conflict of objectives, a software-based workflow is proposed, which was implemented in the newly developed software AURELIE. The workflow relies on the graphical modeling of a planned system of value streams, the automated validation and transformation of the graphical model and the automated optimization of the resulting mathematical model. The starting point is a graphical model, which is not only understandable, but also reflects the system completely with respect to its complexity. From a research perspective, the essential contribution, besides a formal system description and the identification of the research gap, lies in the development of the required models and algorithms. The degree of novelty is given by the holistic solution approach, which is proven feasible by the software AURELIE. From a practical perspective, efficiency, transparency and flexibility in the planning process are significantly increased. This is confirmed by the worldwide implementation of the software AURELIE at the locations of Bosch Rexroth AG.:Vorwort Referat Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Algorithmenverzeichnis 1 Einführung 1.1 Ausgangssituation: Potenziale in der Planung 1.2 Problembeschreibung und Einordnung der Dissertation 1.3 Lösungsansatz: softwaregestützter Workflow 1.4 Forschungsfragen und Aufbau der Arbeit 2 Lösungsvorbereitung: Systemanalyse 2.1 Kontext: strategische Planung technischer Kapazität in der Serienfertigung 2.2 Systemstruktur: rekursive Zusammensetzung von Wertströmen 2.2.1 Prozessschritte, Stückzahlverteilung und Verknüpfungstypen 2.2.2 Prozesse und Wertströme 2.3 Systemschnittstelle: Funktionen der Eingaben und Ausgaben 2.3.1 Materialfluss: Bereitstellung von Komponenten für Produkte 2.3.2 Informationsfluss: Planung der Produktion 2.4 Grundlagen der Kalkulation: einfacher Fall eines Prozessschritts 2.4.1 Taktzeiten, Nutzungsgrad und Betriebsmittelzeit 2.4.2 Kapazität, Auslastung und Investitionen 2.5 Erweiterung der Kalkulation: allgemeiner Fall verknüpfter Prozessschritte 2.5.1 Sequenzielle Verknüpfung Beispiel SQ1 Beispiel SQ2 Beispiel SQ3 2.5.2 Alternative Verknüpfung Beispiel AL1 Beispiel AL2 Beispiel AL3 2.5.3 Selektive Verknüpfung Beispiel SL1 Beispiel SL2 2.6 Anforderungen in Bezug auf die Modellierung und die Optimierung 2.6.1 Kategorisierung möglicher Anforderungen 2.6.2 Formulierung der essenziellen Anforderungen 3 Stand der Technik 3.1 Auswahl zu evaluierender Softwaretypen 3.2 Software zur Erstellung von Tabellenkalkulationen 3.2.1 Beispiel: Microsoft Excel 3.2.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.3 Software zur Materialflusssimulation 3.3.1 Beispiel: Siemens Plant Simulation 3.3.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.4 Software für Supply Chain Management 3.4.1 Beispiel: SAP APO Supply Network Planning 3.4.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.5 Software zur Prozessmodellierung 3.5.1 Beispiel: BPMN mit idealem Interpreter und Optimierer 3.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 3.6 Fazit: Bedarf nach einer neuen Entwicklung 4 Lösungsschritt I: grafische Modellierung und Modelltransformation 4.1 Kurzeinführung: Graphentheorie und Komplexität 4.1.1 Graphentheorie 4.1.2 Komplexität von Algorithmen 4.2 Modellierung eines Systems durch Wertstromgraphen 4.2.1 Grafische Modellstruktur: Knoten und Kanten 4.2.2 Modellelemente: Quellen, Senken, Ressourcen und Flusspunkte 4.3 Validierung eines grafischen Modells 4.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.3.2 Beschreibung der Algorithmen 4.3.3 Beweis der Zeitkomplexität 4.4 Transformation eines grafischen Modells in ein mathematisches Modell 4.4.1 Mathematische Modellstruktur: Matrizen und Folgen 4.4.2 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 4.4.3 Beschreibung der Algorithmen 4.4.4 Beweis der Zeitkomplexität 4.5 Umsetzung in der Software AURELIE 4.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 4.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 4.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 5 Lösungsschritt II: mathematische Optimierung 5.1 Kurzeinführung: lineare Optimierung und Korrektheit 5.1.1 Lineare Optimierung 5.1.2 Korrektheit von Algorithmen 5.2 Maximierung der Kapazitäten 5.2.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.2.2 Beschreibung des Algorithmus 5.2.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.3 Minimierung der Investitionen 5.3.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.3.2 Beschreibung des Algorithmus 5.3.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.4 Optimierung der Auslastung 5.4.1 Ziel, Grundidee und Datenstrukturen 5.4.2 Beschreibung des Algorithmus 5.4.3 Beweis der Korrektheit und Zeitkomplexität 5.5 Umsetzung in der Software AURELIE 5.5.1 Funktionsübersicht und Benutzerführung 5.5.2 Erfüllungsgrad der Anforderungen 5.5.3 Wesentliche Erweiterungen 5.5.4 Validierung der Optimierungsergebnisse 5.6 Fazit: Erreichen des vorgegebenen Entwicklungsziels 6 Schluss 6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 6.2 Implikationen für Forschung und planerische Praxis 6.3 Ausblick: mögliche Weiterentwicklungen A Technische Dokumentation A.1 Algorithmen, Teil I: grafische Modellierung und Modelltransformation A.1.1 Nichtrekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.2 Rekursive Breitensuche von Knoten in einem Graphen A.1.3 Nichtrekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.4 Rekursive Tiefensuche von Knoten in einem Graphen A.1.5 Traversierung der Kanten eines grafischen Modells A.1.6 Validierung eines grafischen Modells A.1.7 Traversierung der Knoten eines grafischen Modells A.1.8 Transformation eines grafischen Modells A.2 Algorithmen, Teil II: mathematische Optimierung A.2.1 Minimierung einer allgemeinen linearen Zielfunktion A.2.2 Maximierung der technischen Kapazitäten A.2.3 Minimierung der Überlastung (Komponenten größer als eins) A.2.4 Optimierung der Auslastung (alle Komponenten) Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis Index Literaturverzeichnis

This thesis presents a novel analytical solution strategy for the zero-inertia (ZI) equations of free surface flow. These equations are utilized herein for routing flood flow in open channels and for simulating excess rainfall runoff on overland planes. The novel solution approach is shown to be both accurate and robust, especially under the complicated and intricate conditions of infiltrating flow on initially dry river beds or soils, e.g., as present in arid and semiarid areas. This is underlain by comparing modeling results of the novel analytical procedure with those of validated numerical solutions. Furthermore, it is shown that the analytical ZI model can deliver a process-oriented portrayal of runoff concentration in the flood-generating parts of the catchment. Subsequently, the novel analytical ZI model is applied for a real-world water management problem in the Sultanate of Oman, Arabian Peninsula. Within an integrated flash flood routing model—which is also presented in this thesis—the novel analytical routing approach helps in accurately matching the dynamics of advancing and infiltrating ephemeral river flow, established as a consequence of release from a groundwater recharge dam. The integrated modeling system houses the aforementioned analytical downstream model and tailor-made, state-of-the-art modeling components to portray the upstream flow processes, dam operation (including evaporation), and spillway release flow. The proposed modeling system can aid in rendering a realistic image of transient transmission losses and dependent flow dynamics. This is of extremely high importance for water resources assessment, as well as for optimizing recharge dam operation strategies in order to maximize downstream transmission losses and, thus, groundwater recharge. / Diese Dissertation präsentiert einen neuartigen analytischen Lösungsansatz für das beschleunigungsfreie Wellenmodell (bzw. „Zero-Inertia-Modell“, „ZI-Modell“, oder „diffusives Wellenmodell“). Im Rahmen der Arbeit wird das hergeleitete hydrodynamische Modell sowohl zur Simulation von Freispiegelabflüssen in nichtprismatischen und durchlässigen Gerinnen, als auch für die Beschreibung von auf der Landoberfläche abfließendem Infiltrationsüberschuss eingesetzt. Es wird gezeigt, dass der neuartige analytische Ansatz — im Hinblick auf Massenerhaltung und die exakte Abbildung der Abflussdynamik — akkurate Ergebnisse liefert und gleichzeitig unter komplexen und verwickelten Prozessbedingungen anwendbar ist. So belegt eine vergleichende Analyse mit validierten numerischen Lösungsansätzen die Robustheit des analytischen ZI-Modells. Insbesondere die im Sinne der numerischen Mathematik stabile und genaue Modellierung der gekoppelten Abfluss- und Infiltrationsvorgänge in anfänglich trockenen Gerinnen ist dabei ein Novum. Weiterhin wird die Eignung und Anwendbarkeit des neuartigen Modellansatzes zur Beschreibung der Abflusskonzentrationsprozesse gezeigt. Der neuartige Lösungsansatz wird im Folgenden für ein reales Wassermanagementproblem im Sultanat Oman, Arabische Halbinsel eingesetzt. Als Bestandteil eines integrierten Modellsystems, welches ebenfalls im Rahmen der Dissertation vorgestellt wird, dient das analytische ZI-Modell zur Simulation von infiltrierendem Wadiabfluss, welcher unterstrom von Grundwasseranreicherungsdämmen starke Verluste von Masse und Impuls erfährt. Zusammen mit maßgeschneiderten und dem Stand der Technik entsprechenden Komponenten für die Betriebssimulation des Anreicherungsdammes (inklusive Verdunstung von der freien Seefläche) sowie für die Abbildung der oberstromigen hydrodynamischen Prozesse (ebenfalls inklusive Infiltration) wird der neuartige analytische Ansatz in einem Modellsystem zusammengefasst. Das Modellsystem ist in der Lage ein realistisches Bild der raumzeitlichen Dynamik des Abflusses sowie der Grundwasserneubildung aus infiltrierendem Wadiabfluss zu liefern. Damit stellt das Modellsystem ein wertvolles Werkzeug sowohl zur Wasserdargebotsermittlung, als auch für die Optimierung des Betriebes von Grundwasseranreicherungsdämmen dar.

In dieser Dissertation wird erstmalig ein theoretisches Fundament zur Beschneiung virtueller Szenen entwickelt. Das theoretische Fundament wird als analytisches Modell in Form einer Diffusionsgleichung formuliert. Aus dem analytischen Modell lässt sich eine Gruppe von Algorithmen zur Beschneiung virtueller Szenen ableiten. Eingehende Voruntersuchungen zur allgemeinen Modellierung natürlicher Phänomene in der Computergraphik sowie eine Klassifikation der bestehenden Literatur über mathematische Schneemodellierung bilden den Anfang der Arbeit. Aus der umfassenden Darstellung der Eigenschaften von Schnee, wie er in der Natur vorkommt, ergeben sich die Grundlagen für die Modellbildung. Die Modellbildung fußt auf den grundlegenden Ansätzen der klassischen Mechanik und der statistischen Physik. Für die Beschneiung auf visueller Skala erweist sich der Diffusionsprozess als geeignete Beschreibung. Mit der Beschreibung lassen sich diffusiv Schneeoberflächen erzeugen. Der konkrete computergraphische Wert des theoretischen Fundaments wird anhand zweier Implementierungen exemplarisch dargestellt, und zwar in der Distanzfeldmethode und der Diffusionskernmethode. Die Ergebnisse werden mithilfe dreidimensionaler Rauschtexturen und Alpha-Masken an den Rändern fotorealistisch visualisiert.:1. Einleitung 7 2. Zentrale Beiträge dieser Arbeit 11 3. Natürliche Phänomenmodellierung in der Computergraphik 13 3.1. Die Rolle der computergraphisch modellierten Naturphänomene in der Informatik . . . . 14 3.2. Repräsentationsformen natürlicher Phänomene in der Computergraphik . . . . 16 3.3. Modellierungsmethoden im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Bildbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.2. Diskretisierungsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.3. Kontinuumsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.4. Modellreduktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.5. Interaktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Klassifikation der natürlichen Phänomene in der Computergraphik . . . . 25 3.4.1. Statische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Dynamische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3. Zusammengesetzte Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.4. Sonstige natürliche Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Schnee in der Natur 35 4.1. Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Niederschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Computergraphisch modellierbare Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Vorarbeiten zur computergraphischen Schneemodellierung 45 5.1. Modellierung statischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.1. Optische Schneeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.2. Geometrische Form der Schneeoberflächen . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3. Schnee als makroskopische Landschaftstextur . . . . . . . . . . . . 48 5.2. Modellierung dynamischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1. Schneefall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2. Schneeschmelze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2.3. Lokale Schneeumlagerung und Kompaktifizierung . . . . . . . . . . 50 5.2.4. Bisher nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6. Physikalische Methoden zur Darstellung von Materialflüssen und Phasengrenzen 55 6.1. Mikroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.1. Formale Schneecharakterisierung mit einer Vielteilchen-Hamilton- Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.2. Statistische Formulierung der Vielteilchenbeschreibung . . . . . . . 57 6.2. Makroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2.1. Schneeverteilung als globales Strahlungsgleichgewicht . . . . . . . 59 6.2.2. Lokale stochastische Darstellung als getriebene Oberfläche . . . . . 61 6.2.3. Oberflächenentwicklung als Reaktionsdiffusion . . . . . . . . . . . 63 6.3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Eigenschaften und Lösungen von Diffusionsgleichungen 67 7.1. Das physikalische Prinzip der Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.2. Diffusion auf Höhenfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2. Mathematische Behandlung linearer Diffusionsgleichungen . . . . . . . . . 70 7.2.1. Konstruktion von allgemeinen Lösungen mittels Fundamentallösung 70 7.3. Analytische Lösungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8. Computergraphische Erzeugung von Schneeoberflächengeometrien 75 8.1. Faltung als Grundprinzip der diffusiven Schneedeckenerzeugung . . . . . . 76 8.2. Datenstrukturen zur Darstellung von Schneedecken . . . . . . . . . . . . . 79 8.3. Darstellung mittels Distanzfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1. Details der Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Darstellung als Diffusionsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.1. Modelldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.5. Erweiterung für Überhänge und Schneebrücken . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.1. Brückenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.5.2. Überhangsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.5.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Vergleich und Verallgemeinerbarkeit der Schneemodellierungsansätze . . . 101 9. Visualisierung virtueller Schneeoberflächen 103 9.1. Schneeoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9.2. Schneeränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.3. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 107 10.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A. Beobachtungssammlung natürlicher Schneeformen 109 A.1. Randprofile und Stützflächenabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2. Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.3. Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.4. Innenränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.5. Brücken und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A.6. Nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B. Sammlung virtuell beschneiter Szenen 125 B.1. Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.2. Diffusionskernmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Brückenbildung und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Literaturverzeichnis 131 Abbildungsverzeichnis 143 Veröffentlichungen 151 / In this dissertation for the first time a theoretical foundation is developed for snow accumulation in virtual scenes. The theoretical foundation is formulated in an analytical model as diffusion equation. The analytical model leads to a group of algorithms for virtual snow accumulation. Comprehensive investigations for the modelling of natural phenomena in computer graphics in general are used to develop a method classification scheme. Another classification is given for an overview over the aspects of snow in the real world. This allows an efficient presentation of related literature on snow modelling. A new approach of snow modelling is then drawn from first principles of classical mechanics and statistical physics. Diffusion processes provide an efficient theoretical framework for snow accumulation. The mathematical structure of diffusion equations is discussed and demonstrated to be adequate to snow modelling in visual scales. The value of the theoretical foundation for computer graphics is demonstrated with two exemplary implementations, a distance field method and the diffusion kernel method. Results are visualized with 3D noise textures and alpha masks near borders delivering photorealistic snow pictures.:1. Einleitung 7 2. Zentrale Beiträge dieser Arbeit 11 3. Natürliche Phänomenmodellierung in der Computergraphik 13 3.1. Die Rolle der computergraphisch modellierten Naturphänomene in der Informatik . . . . 14 3.2. Repräsentationsformen natürlicher Phänomene in der Computergraphik . . . . 16 3.3. Modellierungsmethoden im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Bildbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.2. Diskretisierungsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.3. Kontinuumsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.4. Modellreduktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.5. Interaktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Klassifikation der natürlichen Phänomene in der Computergraphik . . . . 25 3.4.1. Statische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Dynamische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3. Zusammengesetzte Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.4. Sonstige natürliche Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Schnee in der Natur 35 4.1. Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Niederschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Computergraphisch modellierbare Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Vorarbeiten zur computergraphischen Schneemodellierung 45 5.1. Modellierung statischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.1. Optische Schneeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.2. Geometrische Form der Schneeoberflächen . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3. Schnee als makroskopische Landschaftstextur . . . . . . . . . . . . 48 5.2. Modellierung dynamischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1. Schneefall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2. Schneeschmelze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2.3. Lokale Schneeumlagerung und Kompaktifizierung . . . . . . . . . . 50 5.2.4. Bisher nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6. Physikalische Methoden zur Darstellung von Materialflüssen und Phasengrenzen 55 6.1. Mikroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.1. Formale Schneecharakterisierung mit einer Vielteilchen-Hamilton- Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.2. Statistische Formulierung der Vielteilchenbeschreibung . . . . . . . 57 6.2. Makroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2.1. Schneeverteilung als globales Strahlungsgleichgewicht . . . . . . . 59 6.2.2. Lokale stochastische Darstellung als getriebene Oberfläche . . . . . 61 6.2.3. Oberflächenentwicklung als Reaktionsdiffusion . . . . . . . . . . . 63 6.3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Eigenschaften und Lösungen von Diffusionsgleichungen 67 7.1. Das physikalische Prinzip der Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.2. Diffusion auf Höhenfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2. Mathematische Behandlung linearer Diffusionsgleichungen . . . . . . . . . 70 7.2.1. Konstruktion von allgemeinen Lösungen mittels Fundamentallösung 70 7.3. Analytische Lösungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8. Computergraphische Erzeugung von Schneeoberflächengeometrien 75 8.1. Faltung als Grundprinzip der diffusiven Schneedeckenerzeugung . . . . . . 76 8.2. Datenstrukturen zur Darstellung von Schneedecken . . . . . . . . . . . . . 79 8.3. Darstellung mittels Distanzfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1. Details der Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Darstellung als Diffusionsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.1. Modelldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.5. Erweiterung für Überhänge und Schneebrücken . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.1. Brückenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.5.2. Überhangsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.5.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Vergleich und Verallgemeinerbarkeit der Schneemodellierungsansätze . . . 101 9. Visualisierung virtueller Schneeoberflächen 103 9.1. Schneeoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9.2. Schneeränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.3. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 107 10.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A. Beobachtungssammlung natürlicher Schneeformen 109 A.1. Randprofile und Stützflächenabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2. Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.3. Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.4. Innenränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.5. Brücken und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A.6. Nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B. Sammlung virtuell beschneiter Szenen 125 B.1. Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.2. Diffusionskernmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Brückenbildung und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Literaturverzeichnis 131 Abbildungsverzeichnis 143 Veröffentlichungen 151

This thesis presents a novel analytical solution strategy for the zero-inertia (ZI) equations of free surface flow. These equations are utilized herein for routing flood flow in open channels and for simulating excess rainfall runoff on overland planes. The novel solution approach is shown to be both accurate and robust, especially under the complicated and intricate conditions of infiltrating flow on initially dry river beds or soils, e.g., as present in arid and semiarid areas. This is underlain by comparing modeling results of the novel analytical procedure with those of validated numerical solutions. Furthermore, it is shown that the analytical ZI model can deliver a process-oriented portrayal of runoff concentration in the flood-generating parts of the catchment. Subsequently, the novel analytical ZI model is applied for a real-world water management problem in the Sultanate of Oman, Arabian Peninsula. Within an integrated flash flood routing model—which is also presented in this thesis—the novel analytical routing approach helps in accurately matching the dynamics of advancing and infiltrating ephemeral river flow, established as a consequence of release from a groundwater recharge dam. The integrated modeling system houses the aforementioned analytical downstream model and tailor-made, state-of-the-art modeling components to portray the upstream flow processes, dam operation (including evaporation), and spillway release flow. The proposed modeling system can aid in rendering a realistic image of transient transmission losses and dependent flow dynamics. This is of extremely high importance for water resources assessment, as well as for optimizing recharge dam operation strategies in order to maximize downstream transmission losses and, thus, groundwater recharge.:List of Figures List of Tables List of Algorithms List of Symbols and Acronyms 1 Introduction 1.1 The Role of Ephemeral River Flow for Groundwater Recharge 1.2 Methods for Estimating Groundwater Recharge 1.3 Groundwater Augmentation Techniques and the Involved Processes 1.4 The Role of Overland Flow for Flash Flood Formation 1.5 Objectives of the Thesis 1.6 Structure of the Work 2 Literature Review 2.1 Surface-Water Based Studies on the Estimation of Indirect Recharge 2.2 Review of Literature on Process-Oriented Overland Flow Modeling 2.3 Summary 3 Principles of Physically-Based Modeling of Infiltrating Free Surface Flows 3.1 Hydraulic Phases of an Infiltrating Flow Event 3.2 Hydrodynamic Models 3.2.1 The Saint-Venant Equations 3.2.2 Zero-Inertia Approximation 3.2.3 Kinematic Wave Approximation 3.2.4 Other Simplifications of the Full Hydrodynamic Model 3.3 Initial and Boundary Conditions 3.4 Relating Friction and Flow Properties 3.5 Accounting for Losses or Gains 3.6 Including Arbitrary Cross-Sectional Geometries 3.7 Discussion of the Reviewed Flow Models 3.7.1 Discussion of Modeling Approaches for Ephemeral River Routing 3.7.2 A Suitable Hydrodynamic Model for Overland Flow 3.7.3 On the Portrayal of Shocks with the Kinematic Wave Model 3.8 Summary 4 Solution Procedures for the Reviewed Flow Models 4.1 Method of Characteristics 4.2 Numerical Solution Procedures 4.2.1 Introduction to Finite Difference Methods 4.2.2 Mathematical Principles of Finite Difference Methods 4.3 Analytical Solution Procedures 4.4 Discussion of the Reviewed Solution Procedures 4.5 Summary and Conclusions 5 Novel Analytical Solution Approaches for the Zero-Inertia Equations 5.1 Novel Analytical Solution Approach for Zero-Inertia Open Channel Flow 5.1.1 Governing Equations 5.1.2 Including Nonprismatic Channel Geometries 5.1.3 Boundary and Initial Conditions 5.1.4 Analytical Solution of the Momentum Equation 5.1.5 Analytical Solution of the Continuity Equation 5.1.6 Algorithm for the Iterative Solution of the Nonlinear Problem 5.1.7 Coupling Surface Flow and Infiltration 5.1.8 Additional Remarks 5.2 Novel Analytical Solution Approach for Zero-Inertia Overland Flow 5.2.1 Governing Equations 5.2.2 Boundary and Initial Conditions 5.2.3 Analytical Solution 5.2.4 Algorithm for the Iterative Solution of the Nonlinear Problem 5.3 Summary 6 Comparative Studies with Generally Accepted Approaches 6.1 Open Channel Flow in Prismatic and Nonprismatic Permeable Open Channels 6.1.1 Test Setup 6.1.2 Comparison of Flow Dynamics 6.1.3 Analysis of the Geometry Parameter Sensitivity 6.1.4 Evaluating the Stability of the Analytical ZI Model 6.1.5 Summary 6.2 Overland Flow on a Plane 6.2.1 Test Setup 6.2.2 Comparison of Modeling Results 6.2.3 Summary 7 Flash Flood Routing under Transmission Losses and Dam Operation 7.1 Outline of the Structure of a Novel Integrated Modeling System 7.1.1 Wadi Flow Routing Models 7.1.2 Dam Simulation Model with Evaporation Component 7.2 Real-World Application of the Modeling System for an Arid Region 7.2.1 Study Area and Available Data 7.2.2 Parameter Sensitivity Analysis 7.2.3 Optimization-Based Process Parameter Estimation 7.2.4 Model Application for Wadi Ma\\\\\\\'awil 7.3 Summary 8 Summary and Conclusions 9 Outlook 9.1 The Modeling System for Improving Water Resources Assessment 9.2 The Modeling System for Optimizing Groundwater Recharge Bibliography A Mathematical Supplements A.1 Explicit First-Order Finite Difference Scheme for the Kinematic Wave Model A.2 Explicit Second-Order Finite Difference Scheme for the Kinematic Wave Model A.3 Implicit Finite Difference Scheme with Interior Point (Preissmann Scheme) A.4 Analytical Solution of the Kinematic Wave Model A.5 Details on the Derivation of the Iterative Procedure (5.47);(5.48) A.6 Details on the Evaluation of Equation (5.60) B Selected Publications of the Author B.1 Analytical Model of Surge Flow in Nonprismatic Permeable Channels B.2 Analytical Model of Surface Flow on Hillslopes B.3 Integrated Modeling System for Flash Flood Routing in Ephemeral Rivers / Diese Dissertation präsentiert einen neuartigen analytischen Lösungsansatz für das beschleunigungsfreie Wellenmodell (bzw. „Zero-Inertia-Modell“, „ZI-Modell“, oder „diffusives Wellenmodell“). Im Rahmen der Arbeit wird das hergeleitete hydrodynamische Modell sowohl zur Simulation von Freispiegelabflüssen in nichtprismatischen und durchlässigen Gerinnen, als auch für die Beschreibung von auf der Landoberfläche abfließendem Infiltrationsüberschuss eingesetzt. Es wird gezeigt, dass der neuartige analytische Ansatz — im Hinblick auf Massenerhaltung und die exakte Abbildung der Abflussdynamik — akkurate Ergebnisse liefert und gleichzeitig unter komplexen und verwickelten Prozessbedingungen anwendbar ist. So belegt eine vergleichende Analyse mit validierten numerischen Lösungsansätzen die Robustheit des analytischen ZI-Modells. Insbesondere die im Sinne der numerischen Mathematik stabile und genaue Modellierung der gekoppelten Abfluss- und Infiltrationsvorgänge in anfänglich trockenen Gerinnen ist dabei ein Novum. Weiterhin wird die Eignung und Anwendbarkeit des neuartigen Modellansatzes zur Beschreibung der Abflusskonzentrationsprozesse gezeigt. Der neuartige Lösungsansatz wird im Folgenden für ein reales Wassermanagementproblem im Sultanat Oman, Arabische Halbinsel eingesetzt. Als Bestandteil eines integrierten Modellsystems, welches ebenfalls im Rahmen der Dissertation vorgestellt wird, dient das analytische ZI-Modell zur Simulation von infiltrierendem Wadiabfluss, welcher unterstrom von Grundwasseranreicherungsdämmen starke Verluste von Masse und Impuls erfährt. Zusammen mit maßgeschneiderten und dem Stand der Technik entsprechenden Komponenten für die Betriebssimulation des Anreicherungsdammes (inklusive Verdunstung von der freien Seefläche) sowie für die Abbildung der oberstromigen hydrodynamischen Prozesse (ebenfalls inklusive Infiltration) wird der neuartige analytische Ansatz in einem Modellsystem zusammengefasst. Das Modellsystem ist in der Lage ein realistisches Bild der raumzeitlichen Dynamik des Abflusses sowie der Grundwasserneubildung aus infiltrierendem Wadiabfluss zu liefern. Damit stellt das Modellsystem ein wertvolles Werkzeug sowohl zur Wasserdargebotsermittlung, als auch für die Optimierung des Betriebes von Grundwasseranreicherungsdämmen dar.:List of Figures List of Tables List of Algorithms List of Symbols and Acronyms 1 Introduction 1.1 The Role of Ephemeral River Flow for Groundwater Recharge 1.2 Methods for Estimating Groundwater Recharge 1.3 Groundwater Augmentation Techniques and the Involved Processes 1.4 The Role of Overland Flow for Flash Flood Formation 1.5 Objectives of the Thesis 1.6 Structure of the Work 2 Literature Review 2.1 Surface-Water Based Studies on the Estimation of Indirect Recharge 2.2 Review of Literature on Process-Oriented Overland Flow Modeling 2.3 Summary 3 Principles of Physically-Based Modeling of Infiltrating Free Surface Flows 3.1 Hydraulic Phases of an Infiltrating Flow Event 3.2 Hydrodynamic Models 3.2.1 The Saint-Venant Equations 3.2.2 Zero-Inertia Approximation 3.2.3 Kinematic Wave Approximation 3.2.4 Other Simplifications of the Full Hydrodynamic Model 3.3 Initial and Boundary Conditions 3.4 Relating Friction and Flow Properties 3.5 Accounting for Losses or Gains 3.6 Including Arbitrary Cross-Sectional Geometries 3.7 Discussion of the Reviewed Flow Models 3.7.1 Discussion of Modeling Approaches for Ephemeral River Routing 3.7.2 A Suitable Hydrodynamic Model for Overland Flow 3.7.3 On the Portrayal of Shocks with the Kinematic Wave Model 3.8 Summary 4 Solution Procedures for the Reviewed Flow Models 4.1 Method of Characteristics 4.2 Numerical Solution Procedures 4.2.1 Introduction to Finite Difference Methods 4.2.2 Mathematical Principles of Finite Difference Methods 4.3 Analytical Solution Procedures 4.4 Discussion of the Reviewed Solution Procedures 4.5 Summary and Conclusions 5 Novel Analytical Solution Approaches for the Zero-Inertia Equations 5.1 Novel Analytical Solution Approach for Zero-Inertia Open Channel Flow 5.1.1 Governing Equations 5.1.2 Including Nonprismatic Channel Geometries 5.1.3 Boundary and Initial Conditions 5.1.4 Analytical Solution of the Momentum Equation 5.1.5 Analytical Solution of the Continuity Equation 5.1.6 Algorithm for the Iterative Solution of the Nonlinear Problem 5.1.7 Coupling Surface Flow and Infiltration 5.1.8 Additional Remarks 5.2 Novel Analytical Solution Approach for Zero-Inertia Overland Flow 5.2.1 Governing Equations 5.2.2 Boundary and Initial Conditions 5.2.3 Analytical Solution 5.2.4 Algorithm for the Iterative Solution of the Nonlinear Problem 5.3 Summary 6 Comparative Studies with Generally Accepted Approaches 6.1 Open Channel Flow in Prismatic and Nonprismatic Permeable Open Channels 6.1.1 Test Setup 6.1.2 Comparison of Flow Dynamics 6.1.3 Analysis of the Geometry Parameter Sensitivity 6.1.4 Evaluating the Stability of the Analytical ZI Model 6.1.5 Summary 6.2 Overland Flow on a Plane 6.2.1 Test Setup 6.2.2 Comparison of Modeling Results 6.2.3 Summary 7 Flash Flood Routing under Transmission Losses and Dam Operation 7.1 Outline of the Structure of a Novel Integrated Modeling System 7.1.1 Wadi Flow Routing Models 7.1.2 Dam Simulation Model with Evaporation Component 7.2 Real-World Application of the Modeling System for an Arid Region 7.2.1 Study Area and Available Data 7.2.2 Parameter Sensitivity Analysis 7.2.3 Optimization-Based Process Parameter Estimation 7.2.4 Model Application for Wadi Ma\\\\\\\'awil 7.3 Summary 8 Summary and Conclusions 9 Outlook 9.1 The Modeling System for Improving Water Resources Assessment 9.2 The Modeling System for Optimizing Groundwater Recharge Bibliography A Mathematical Supplements A.1 Explicit First-Order Finite Difference Scheme for the Kinematic Wave Model A.2 Explicit Second-Order Finite Difference Scheme for the Kinematic Wave Model A.3 Implicit Finite Difference Scheme with Interior Point (Preissmann Scheme) A.4 Analytical Solution of the Kinematic Wave Model A.5 Details on the Derivation of the Iterative Procedure (5.47);(5.48) A.6 Details on the Evaluation of Equation (5.60) B Selected Publications of the Author B.1 Analytical Model of Surge Flow in Nonprismatic Permeable Channels B.2 Analytical Model of Surface Flow on Hillslopes B.3 Integrated Modeling System for Flash Flood Routing in Ephemeral Rivers

Trotz Fortschritte in den letzten Dekaden ist das Langzeitüberleben von Nierentransplantaten unzureichend. Die Personalisierung der Behandlung kann dabei zu erheblichen Verbesserungen führen. Vor diesem Hintergrund wurde eine Kohorte von 587 Patienten im ersten Jahr nach der Transplantation untersucht und ein breites Spektrum von Markern zur langfristigen Prognose etabliert. In dieser Dissertation beschreibe ich in vier Manuskripten und zwei Kapiteln meine Arbeit zur personalisierten Transplantationsmedizin. Der klinische Verlauf von Patienten nach Nierentransplantation wurde untersucht. Die wichtigen Komplikationen standen im Vordergrund: Virusreaktivierungen – insbesondere die BK- und Cytomegalieviren – und akute Abstoßung. Folgende Analysen wurden durchgeführt: (i) Systematische Analyse der Assoziationen zwischen Virusreaktivierungen und deren Einfluss auf das Transplantationsergebnis; (ii) Bewertung der Auswirkungen antiviraler Behandlungsstrategien auf die Transplantationsergebnisse; (iii) Entwicklung eines Tools zur Prätransplantations-Risikoeinschätzung der Abstoßung und (iv) Erstellung eines mathematischen Modells für die personalisierte Charakterisierung der Immunantwort gegen das BK-Virus. Zusammengenommen haben die vier Studien das Potenzial, (i) die Patientenversorgung zu verbessern, (ii) die Überwachung von Virusreaktivierungen zu optimieren, (iii) Präventionsstrategien gegen virale Reaktivierungen zu stratifizieren, (iv) die Behandlung der Patienten an das individuelle Risiko akuter Abstoßung anzupassen, und (v) zur Personalisierung der Immuntherapie beizutragen. Die Studien zeigen, wie das große Datenvolumen einer klinischen Studie zur Weiterentwicklung der personalisierten Medizin unter Einsatz effektiver Strategien für Datenmanagement, Analyse und Interpretation genutzt werden kann. Es ist zu erwarten, dass diese Ergebnisse die klinische Praxis beeinflussen und so das langfristige Überleben und die Lebensqualität der Patienten verbessern. / In spite of the developments in the last decades, long-term graft survival rates in kidney transplantation are still poor: Personalization of treatment can thereby lead to a drastic improvement in long-term outcomes. With this goal, a cohort of 587 patients was characterized for a wide range of markers during the first post-transplantation year to assess their long-term prognosis. Here, I describe along four manuscripts and two chapters my work on personalized medicine for renal transplantation. In detail, we have studied the clinical evolution of patients with emphasis on two most relevant complications: viral reactivations – particularly those of BK virus and cytomegalovirus – and acute rejection. We have analysed in depth these phenomena by (i) exhaustively analysing the associations between different viral reactivations and their influence on transplantation outcome, (ii) evaluating the effects of antiviral treatment strategies on viral reactivation and other transplantation outcomes with emphasis on sex-associated differences, (iii) developing a tool for the pre-transplantation risk assessment of acute cellular rejection, and (iv) creating a mathematical model for the personalized characterization of the immune response against the BK virus under immunosuppression. Taken together, these studies have the potential of improving patient care, optimizing monitoring of viral reactivations, stratifying antiviral prevention strategies, tailoring immunosuppression and monitoring to the individual risk of acute rejection, and contributing to personalization of immunotherapy. They demonstrate how the large volume of data obtained within a clinical study can be employed to further the development of personalized medicine, employing effective data management, analysis and interpretation strategies. We expect these results to eventually inform clinical practice, thereby improving long-term survival and quality of life after kidney transplantation.