Ce mémoire décrit mes travaux de recherche sur l'analyse mathématique et numérique de problèmes de propagation d'ondes. Le premier chapitre est consacré à des méthodes numériques pour la propagation ou la diffraction d'ondes élastiques dans des solides : (i) potentiels retardés dans des milieux élastiques homogènes isotropes, (ii) méthodes d'imagerie sismique par tomographie, (iii) équations paraxiales, (iv) éléments finis mixtes pour l'élasto-dynamique. Ce dernier point, (iv), le plus détaillé ici, s'inscrit dans une stratégie générale pour obtenir une méthode numérique performante pouvant traiter des milieux complexes (anisotropes, hétérogènes) avec des obstacles de géométrie quelconque. Il a été développé dans l'optique d'utiliser la méthode des domaines fictifs qui fait l'objet du deuxième chapitre. Après une description de cette méthode sur un problème modèle scalaire, elle est présentée tout d'abord pour un problème de diffraction d'ondes élastiques par une fissure modélisée soit par une condition de surface libre soit par une condition de contact unilatéral, puis pour un problème d'acoustique musicale (modélisation de la guitare). Le troisième chapitre traite de questions de conditions aux limites artificielles utilisées pour borner le domaine de calcul. Des méthodes de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) sont analysées pour des problèmes transitoires (électromagnétisme, acoustique, élasto-dynamique, système hyperbolique général du premier ordre) puis pour un problème d'acoustique en écoulement en régime harmonique. Le mémoire se termine par un point sur les travaux en cours et des perspectives ouvertes par ces travaux.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la constitution de communautés mixtes rassemblant des agents naturels (humains) et des agents artificiels. Dans cet objectif, la thèse présentée traite des interactions pouvant exister entre ces types d'agents lorsqu'ils sont mis en présence au sein d'une communauté virtuelle. Les modèles d'agent et d'interaction proposés reposent sur l'hypothèse que chaque message est porteur d'un potentiel de sens -négociable- qu'il est nécessaire d'interpréter et non pas porteur d'un sens -unique et précis- qu'il suffit de décoder. Ceci implique les deux points centraux suivants : l'enrichissement contextuel du message et le focus conversationnel. Le premier point, l'enrichissement contextuel, associe un message avec son contexte de façon à permettre l'interprétation de ce message plutôt qu'un simple décodage comme cela est le cas dans les applications informatiques classiques. De manière duale, un processus d'expression remplace l'encodage. Le deuxième point, le focus conversationnel, représente l'objet de la discussion, lui aussi négociable et construit de manière collective par l'ensemble des interactants, leurs différentes interventions entraînant l'émergence du dialogue. Un agent conversationnel dédié à la recommandation de films, dans le cadre d'une boutique virtuelle 3D, constitue le cadre technologique et applicatif de la thèse défendue qui se conclut sur l'analyse de plusieurs dialogues entre cet agent et un client humain.

Un bassin sédimentaire est un milieu poreux de grande dimension (plusieurs dizaines de kilomètres de long et de large pour une profondeur d'environ cinq kilomètres) qui évolue au cours du temps par les effets de compaction et de sédimentation. Au cours de cette évolution, des hydrocarbures vont se former et s'écouler dans le bassin. On établit alors un modèle permettant de simuler cette évolution de bassin ainsi que la création, la migration et le piégeage des hydrocarbures dans des roches appelées roches magasins. Ces phénomènes se déroulant sur des centaines de millions d'années, on s'est attaché à étudier principalement une discrétisation temporelle de ces équations. On a ainsi mis en avant un raffinement local du pas de temps dont le principe est de recalculer la solution sur une zone jugée "mauvaise". A l'extérieure de cette zone, la solution est admissible. La difficulté vient de la détermination de la zone qui doit - être suffisamment "grande" pour avoir une bonne qualité de la solution, mais suffisamment "petite" pour obtenir un gain calcul. Les estimateurs a posteriori permettent de contourner cette difficulté. On a donc entrepris une étude théorique de ces estimateurs a posteriori dans le cas des équations linéaires elliptique et parabolique. Des simulations numériques montrent l'efficacité de ces estimateurs dans des cas académiques.

Afin de modéliser le flux sanguin dans les vaisseaux, l'équation de Stokes avec une viscosité variable est considérée dans une structure tubulaire mince, c'est à dire, dans une union de rectangles minces avec des hauteurs d'ordre ε et des bases d'ordre 1. Un développement asymptotique de la solution est construit. Dans le cas des perturbations aléatoires de la viscosité constante, nous prouvons que le premier terme de la vitesse est déterministe, alors que pour la pression, il est aléatoire, mais les espérances de la pression satisfont l'équation déterministe de Darcy. Les estimations pour la différence entre la solution exacte et son approximation asymptotique sont prouvées. Enfin, nous donnons quelques résultats numériques. Nous étendons les résultats à une structure tubulaire mince composée de deux rectangles minces avec des parois élastiques qui sont reliés par un domaine dont les parois sont rigides. Après une approche variationnelle du problème qui nous donne des résultats d'existence, d'unicité, de régularité, et certaines estimations, a priori, nous construisons une solution asymptotique. Nous présentons et résolvons les problèmes de tous les termes du développement asymptotique. Pour deux cas différents, nous décrivons l'ordre des étapes de résolution de l'algorithme du problème et nous construisons le terme principal du développement asymptotique. Et enfin, nous présentons une analyse variationnelle et asymptotique pour un cas plus général où la viscosité dépend du tenseur des déformations dans un canal mince. Par le biais des estimations a priori, nous justifions nos constructions asymptotiques, par l'obtention d'une petite erreur entre les solutions exactes et asymptotiques

Ce travail est relatif à la synthèse et à la caractérisation d'oxydes mixtes Pr1-zCezO2-y et Pr1-xZrxO2-y. Différentes compositions chimiques associées à une valence mixte Pr4+/Pr3+ concomitant à un taux précis de lacunes d'oxygènes ont été isolées tant pour les composés à l'état oxydé que pour ces derniers réduits sous Ar/H2. A l'état réduit, différentes surstructures de la maille fluorine ont été caractérisées par diffraction des RX et de neutrons. Sur la base de mesures magnétiques, d'analyses par spectroscopie d'absorption X (XANES-EXAFS) aux seuils K du Zr et LIII du Ce/Pr et d'analyses thermogravimétriques et/ou TPR (Temperature Programmed Reduction), les évolutions des taux de Pr4+/Pr3+ dans cette série ont été déterminées. Enfin, des mesures in-situ sous atmosphère réductrice par diffraction de neutrons et EELS (Electron Energy Loss Spectroscopy) ont été réalisées dans l'objectif de corréler compositions chimiques- édifices structuraux et propriétés de réductibilité.

En écologie des populations, les distributions spatiales d'espèces sont étudiées afin d'inférer l'existence de processus sous-jacents, tels que les interactions intra- et interspécifiques et les réponses des espèces à l'hétérogénéité de l'environnement. Nous proposons d'analyser les données spatiales multi-spécifiques sous l'angle des assemblages d'espèces, que nous considérons en termes d'abondances absolues et non de diversité des espèces. Les assemblages d'espèces sont une des signatures des interactions spatiales locales des espèces entre elles et avec leur environnement. L'étude des assemblages d'espèces peut permettre de détecter plusieurs types d'équilibres spatialisés et de les associer à l'effet de variables environnementales. Les assemblages d'espèces sont définis ici par classification non spatiale des observations multivariées d'abondances d'espèces. Les méthodes de classification basées sur les modèles de mélange ont été choisies afin d'avoir une mesure de l'incertitude de la classification et de modéliser un assemblage par une loi de probabilité multivariée. Dans ce cadre, nous proposons : 1. une méthode d'analyse exploratoire de données spatiales multivariées d'abondances d'espèces, qui permet de détecter des assemblages d'espèces par classification, de les cartographier et d'analyser leur structure spatiale. Des lois usuelles, telle que la Gaussienne multivariée, sont utilisées pour modéliser les assemblages, 2. un modèle hiérarchique pour les assemblages d'abondances lorsque les lois usuelles ne suffisent pas. Ce modèle peut facilement s'adapter à des données contenant des variables de types différents, qui sont fréquemment rencontrées en écologie, 3. une méthode de classification de données contenant des variables de types différents basée sur des mélanges de lois à structure hiérarchique (définies en 2.). Deux applications en écologie ont guidé et illustré ce travail : l'étude à petite échelle des assemblages de deux espèces de pucerons sur des feuilles de clémentinier et l'étude à large échelle des assemblages d'une plante hôte, le plantain lancéolé, et de son pathogène, l'oïdium, sur les îles Aland en Finlande

Le delta du fleuve Sénégal est le théâtre de crues importantes, le plus souvent catastrophiques et la dernière en date a nécessité l'ouverture d'une brèche dans la Langue de Barbarie qui est une fine bande de sable séparant le delta du fleuve de la mer. Depuis, cette brèche ne cesse de s'agrandir sous l'action conjuguée des eaux du fleuve et de la mer. Modéliser ce phénomène d'élargissement nécessite de connaître à tout moment les caractéristiques de l'écoulement des eaux dans le delta, y compris en période de crue. Nous avons opté pour la réalisation de deux algorithmes de simulation. C'est ce travail que je présente ici. D'une part, nous considérons l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle et nous faisons l'hypothèse d'une faible épaisseur d'eau, ce qui est acceptable comparé aux dimensions du delta. Cette hypothèse nous permet de faire, en chaque point, une intégration selon la verticale pour obtenir une équation de Saint-Venant bidimensionnelle simplifiée dans un plan xoy sans les hypothèses approximatives (fond plat ou conditions aux limites trop généreuses dans l'un ou l'autre, qui ne reproduisent pas fidèlement le phénomène étudié). Cette équation ne nous permet d'obtenir les champs de vitesses et de pressions que dans un plan horizontal. Pour prendre en compte les apports extérieurs responsables d'une crue, nous introduisons une équation 1D de conservation de la masse d'eau. Le couplage entre l'équation de Saint-Venant 2D et l'équation de conservation 1D conduit à une modélisation (2D1/2 et non 3D) du phénomène étudié. D'autre part, la phase d'élargissement de la brèche résulte de la problématique fluide-structure, une intéraction entre un écoulement et une structure fortement déformable. Il s'agit d'un problème multi-physique reposant sur plusieurs équations d'état (Darcy, poroélastique ...) et impliquant divers couplages. Sous l'hypothèse que les déformations de la structure dues à l'hydrodynamique restent à l'échelle microscopique, nous obtenons des résultats analytiques et numériques de l'évolution de l'interface à long terme.

Le propos de cette étude est la modélisation numérique de la guitare acoustique dans le domaine temporel. La méthode consiste en l'élaboration d'un modèle qui s'attache à décrire les phénomènes vibratoires et acoustiques mis en jeu depuis le pincer de corde jusqu'au rayonnement 3D du son. La corde est modélisée par une équation des ondes amortie 1D. Elle est couplée à la table d'harmonie via le chevalet. Le mouvement de la table est régi par le modèle de plaque mince amortie de Kirchhoff--Love pour un matériau orthotrope et hétérogène, percée d'un trou et encastrée sur son bord externe. Le reste du corps de la guitare (fond, bords, manche...) est supposé rigide. La table rayonne à l'intérieur et à l'extérieur de la cavité. La modélisation complète du champ acoustique rayonné est une approche originale comparativement aux études antérieures portant sur la guitare. On obtient un système d'équations aux dérivées partielles que l'on résout numériquement dans le domaine temporel. On utilise une méthode spectrale spécifique pour la résolution de l'équation de plaque dynamique de Kirchhoff-Love. Pour l'équation de corde et l'équation des ondes acoustiques, on utilise une méthode mixte standard pour l'approximation spatiale et des différences finies centrées en temps. Le problème d'interaction fluide-structure est résolu par une méthode de domaines fictifs qui permet d'approcher finement la géométrie de la guitare tout en utilisant un maillage cubique régulier pour le calcul du champ sonore 3D. L'originalité du schéma de résolution du modèle est un couplage stable entre une méthode de résolution exacte en temps et une méthode discrète. Un nombre important de simulations numériques est réalisées, montrant la validité de la méthode et les très riches potentialités d'une telle approche.

L'apprentissage statistique vise à prédire, mais aussi analyser ou interpréter un phénomène. Dans cette thèse, nous proposons de guider le processus d'apprentissage en intégrant une connaissance relative à la façon dont les caractéristiques d'un problème sont organisées. Cette connaissance est représentée par une structure arborescente à deux niveaux, ce qui permet de constituer des groupes distincts de caractéristiques. Nous faisons également l'hypothèse que peu de (groupes de) caractéristiques interviennent pour discriminer les observations. L'objectif est donc de faire émerger les groupes de caractéristiques pertinents, mais également les caractéristiques significatives associées à ces groupes. Pour cela, nous utilisons une formulation variationnelle de type pénalisation adaptative. Nous montrons que cette formulation conduit à minimiser un problème régularisé par une norme mixte. La mise en relation de ces deux approches offre deux points de vues pour étudier les propriétés de convexité et de parcimonie de cette méthode. Ces travaux ont été menés dans le cadre d'espaces de fonctions paramétriques et non paramétriques. L'intérêt de cette méthode est illustré sur des problèmes d'interfaces cerveaux-machines.

Le domaine de la physique des particules necessite l'acquisition continue de donnees dans des memoires analogiques constituees de plusieurs millions de cellules de memorisation. Une cellule de memorisation etant un simple echantillonneur-bloqueur. Les contraintes imposees par l'environnement sur ces cellules sont drastiques. Un compromis entre surface, precision, vitesse et puissance dissipee est a trouver. L'etude peut se generaliser au domaine instrumental ou la non-linearite est la principale limitation a l'integration des systemes. L'etude presente e porte sur l'analyse quantitative de la non-linearite dans une cellule minimaliste en mode tension et en mode courant. Afin de determiner la precision ultime que l'on peut atteindre avec une structure minimaliste, des modeles polynomiaux ont ete etablis a partir des equations grands signaux des composants. L'etude des coefficients des polynomes a permis de degager des facteurs d'influence relatifs aux composants de la cellule. Ces modeles ont ete confrontes a des resultats de simulations et un circuit prototype a ete concu dans une technologie 0,25um afin de faire la correlation avec des resultats de mesures. Une resolution de 12 bits peut etre facilement obtenue en mode tension alors que 9 bits sont atteints en mode courant. Il est montre que le mode tension est beaucoup plus sensible aux parametres technologiques. Le mode courant apparait alors comme une alternative interessante pour la conception de memoires analogiques precises dans des technologies fortement submicroniques. Une description complete de l'elaboration des modeles et de leur exploitation est donnee dans ce manuscrit.