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Caractérisation numérique et expérimentale par ultrasons de matériaux à gradient fonctionnel / Numerical and experimental characterisation of functionally graded materials using ultrasonic waves

Dammak, Yosra 01 June 2016 (has links)
Ce travail porte sur l'étude de structures multicouches à gradient de propriétés (FGM : Functionnally Graded Materials). Ces matériaux sont apparus afin d'obtenir des dépôts aux caractéristiques nouvelles et innovantes. Les FGM sont désormais présents dans divers applications de haute technologie.Un système multicouche à gradient de composition entre le cuivre et le nickel, a fait l'objet d'une étude expérimentale par l'application de la technique des ultrasons laser (LU) couplée à une étude numérique basée sur le formalisme de Stroh et la méthode de la matrice de raideur. Le travail de thèse est organisé autour de quatre chapitres. Le premier chapitre est dédié à l'aspect théorique de la propagation des ondes de surface dans une structure multicouche et à gradient de propriétés. Ainsi, un développement des méthodes numériques pour les matériaux dotés de la piézoélectricité est fourni. Le second chapitre se consacre à l'élaboration des échantillons utilisés dans notre étude et obtenus par pulvérisation cathodique. Le troisième chapitre présente la méthode opto-acoustique utilisée pour caractériser les échantillons réalisés. le dernier chapitre présente les résultats expérimentaux, confrontés aux résultats théoriques, décrivant le comportement dispersif des multicouches submicrométriques. / This thesis focuses on the study of multilayered and FGM systems (FGM : Functionnally Graded Materials). The main purpose of this type of materials is to obtain deposits with new and innovative features and to increase the fracture toughness. From now on, FGM have been used in various high technology applications.A multilayer system with a composition gradient of copper and nickel was studied experimentally by the application of the laser ultrasonics (LU) technique which was coupled to a theoretical study based on the ordinary differential equations (ODE) and the Stiffness Matrix Method (SMM). This PhD thesis is organized around four chapters. The first chapter is dedicated to a theoretical study of the propagation behavior of surface acoustic wave (SAW) in a multilayer system with à gradient of properties. Thus, the numerical methods developped for the piezoelectric materials (FGPM) are presented. The second chapter is devoted to describe the setup for making the samples used in this study which were obtained by sputtering technique. The third chapter presents the experimental study dedicated to the measurement of surface wave velocities in many crystal orientations. The last chapter of the manuscript presents experimental results, compared to the theoretical results, describing the dispersive behavior of submicrometer multilayers.
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L'autoritarisme participatif : politiques de développement et protestations dans la région minière de Gafsa en Tunisie 2006-2010 / Participatory authoritarianism : development policies and protests in the tunisian mining region of Gafsa – 2006-2010

Allal, Amin 09 December 2013 (has links)
L’injonction à la "participation" des populations n’est pas propre aux démocraties. Dans des situations autoritaires comme en Tunisie, des politiques de développement affichent aussi la "participation de la société civile". Cette thèse analyse ces dispositifs participatifs et leurs appropriations à partir d’un matériau ethnographique et proposopographique recueilli dans la région minière de Gafsa entre 2006 et 2010, via une démarche inductive et une "description dense" des rapports ordinaires au politique. Les politiques "participatives" contribuent à la construction des figures symétriques des "bons pauvres" et des "bons experts", rôles auxquels les acteurs tendent à se conformer. Ici, la "participation" n'est pas tant l’objet de la recherche qu’un analyseur des effets de la domination du régime et des capacités des acteurs à la contourner (ou pas). Sortir des référentiels cognitifs de la "participation démocratique" – implique alors d'analyser les (contre-)conduites des acteurs et organisations concernés autant au sein qu'en dehors de ces dispositifs : le choix d'un nombre relativement réduit d'enquêtés permet une étude longitudinale des variations de ces rapports au politique. L'oxymore d'autoritarisme participatif désigne ici à la fois le type de domination autoritaire analysé et les formes des différents registres de participations politiques que cette domination tend à encourager, cadrer et canaliser, ou au contraire à interdire et à réprimer. Nous contournons par cette démarche deux oppositions par trop naturalisées : d'une part, la dichotomie entre consentement et révolte ; d'autre part, une opposition d'échelle entre individus (ou petits groupes) et structures / Injunction to “participation” isn’t specific to democratic regimes. In authoritarian situations, such as in Tunisia, development policies also claim “civil society’s participation”. This dissertation analyses the participatory devices and their appropriations from an ethnographical and prosopographic material collected in the Gafsa mining region between 2006 and 2010, through an inductive approach and thick descriptions of ordinary relations to politics. “Participatory” policies contribute to the building of the symmetric figures of the “good poors” and the “good experts” – roles to which actors tend to conform to. Here, “participation” isn’t so much the object of an investigation than an analyzer of the effects of the regime’s domination and of the capacities actors have (or haven’t) to bypass it. Breaking with the cognitive frameworks of “democratic participation” implies to analyze actor’s and organization’s (counter)behaviors within as well as outside of those devices: the choice of a relative small number of actors opens way for a longitudinal study of the variation of theirs relations to politics. The “participatory authoritarianism” oxymoron describes here both the type of the analyzed authoritarian domination and the forms of the diverse types of political participations that this domination tends to support, frame and channel; or to forbid and suppress. This enables us to avoid two oppositions which have been too much naturalized : on the one hand, the dichotomy between consent and rebellion, and, on the other, the opposition of scales between individuals (or small groups) and structures.
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Modélisation mathématique du rôle et de la dynamique temporelle de la protéine p53 après dommages à l'ADN induits par les médicaments anticancéreux / Mathematical model of the role and temporal dynamics of protein p53 after drug-induced DNA damage

Elias, Jan 01 September 2015 (has links)
Plusieurs modèles pharmacocinétiques-pharmacodynamiques moléculaires ont été proposés au cours des dernières décennies afin de représenter et de prédire les effets d'un médicament dans les chimiothérapies anticancéreuses. La plupart de ces modèles ont été développés au niveau de la population de cellules, puisque des effets mesurables peuvent y être observés beaucoup plus facilement que dans les cellules individuelles.Cependant, les véritables cibles moléculaires des médicaments se trouvent au niveau de la cellule isolée. Les médicaments utilisés soit perturbent l'intégrité du génome en provoquant des ruptures de brins de l'ADN et par conséquent initialisent la mort cellulaire programmée (apoptose), soit bloquent la prolifération cellulaire, par inhibition des protéines (cdks) qui permettent aux cellules de procéder d'une phase du cycle cellulaire à la suivante en passant par des points de contrôle (principalement en $G_1/S$ et $G_2/M$). Les dommages à l'ADN causés par les médicaments cytotoxiques ou la $\gamma$-irradiation activent, entre autres, les voies de signalisation contrôlées par la protéine p53 qui forcent directement ou indirectement la cellule à choisir entre la survie et la mort.Cette thèse vise à explorer en détail les voies intracellulaires impliquant la protéine p53, ``le gardien du génome", qui sont initiées par des lésions de l'ADN, et donc de fournir un rationnel aux cancérologues pour prédire et optimiser les effets des médicaments anticancéreux en clinique. Elle décrit l'activation et la régulation de la protéine p53 dans les cellules individuelles après leur exposition à des agents causant des dommages à l'ADN. On montre que les comportements dynamiques qui ont été observés dans les cellules individuelles peuvent être reconstruits et prédits par fragmentation des événements cellulaires survenant après lésion de l'ADN, soit dans le noyau, soit dans le cytoplasme. Ceci est mis en œuvre par la description du réseau des protéines à l'aide d'équations différentielles ordinaires (EDO) et partielles (EDP) impliquant plusieurs agents dont les protéines ATM, p53, Mdm2 et Wip1, dans le noyau aussi bien que dans le cytoplasme, et entre les deux compartiments. Un rôle positif de Mdm2 dans la synthèse de p53, qui a été récemment observé, est exploré et un nouveau mécanisme provoquant les oscillations de p53 est proposé. On pourra noter en particulier que le nouveau modèle rend compte d'observations expérimentales qui n'ont pas pu être entièrement expliquées par les modèles précédents, par exemple, l'excitabilité de p53.En utilisant des méthodes mathématiques, on observe de près la façon dont un stimulus (par exemple, une $\gamma$-irradiation ou des médicaments utilisés en chimiothérapie) est converti en un comportement dynamique spécifiques (spatio-temporel) de p53, en particulier que ces dynamiques spécifiques de p53, comme messager de l'information cellulaire, peuvent moduler le cycle de division cellulaire, par exemple provoquant l'arrêt du cycle ou l'apoptose. Des modèles mathématiques EDO et EDP de réaction-diffusion sont utilisés pour examiner comment le comportement (spatio-temporel) de p53 émerge, et nous discutons des conséquences de ce comportement sur les réseaux moléculaires, avec des applications possibles dans le traitement du cancer.Les interactions protéine-protéine sont considérées comme des réactions enzymatiques. On présente quelques résultats mathématiques pour les réactions enzymatiques, en particulier on étudie le comportement en temps grand du système de réaction-diffusion pour la réaction enzymatique réversible à l'aide d'une approche entropique. À notre connaissance, c'est la première fois qu'une telle étude est publiée sur ce sujet. / Various molecular pharmacokinetic–pharmacodynamic models have been proposed in the last decades to represent and predict drug effects in anticancer therapies. Most of these models are cell population based models since clearly measurable effects of drugs can be seen on populations of (healthy and tumour) cells much more easily than in individual cells.The actual targets of drugs are, however, cells themselves. The drugs in use either disrupt genome integrity by causing DNA strand breaks and consequently initiate programmed cell death or block cell proliferation mainly by inhibiting proteins (cdks) that enable cells to proceed from one cell cycle phase to another. DNA damage caused by cytotoxic drugs or $\gamma$-irradiation activates, among others, the p53 protein-modulated signalling pathways that directly or indirectly force the cell to make a decision between survival and death.The thesis aims to explore closely intracellular pathways involving p53, ``the guardian of the genome", initiated by DNA damage and thus to provide oncologists with a rationale to predict and optimise the effects of anticancer drugs in the clinic. It describes p53 activation and regulation in single cells following their exposure to DNA damaging agents. We show that dynamical patterns that have been observed in individual cells can be reconstructed and predicted by compartmentalisation of cellular events occurring either in the nucleus or in the cytoplasm, and by describing protein interactions, using both ordinary and partial differential equations, among several key antagonists including ATM, p53, Mdm2 and Wip1, in each compartment and in between them. Recently observed positive role of Mdm2 in the synthesis of p53 is explored and a novel mechanism triggering oscillations is proposed. For example, new model can explain experimental observations that previous (not only our) models could not, e.g., excitability of p53.Using mathematical methods we look closely on how a stimulus (e.g., $\gamma$-radiation or drugs used in chemotherapy) is converted to a specific (spatio-temporal) pattern of p53 whereas such specific p53 dynamics as a transmitter of cellular information can modulate cellular outcomes, e.g., cell cycle arrest or apoptosis. Mathematical ODE and reaction-diffusion PDE models are thus used to see how the (spatio-temporal) behaviour of p53 is shaped and what possible applications in cancer treatment this behaviour might have. Protein-protein interactions are considered as enzyme reactions. We present some mathematical results for enzyme reactions, among them the large-time behaviour of the reaction-diffusion system for the reversible enzyme reaction treated by an entropy approach. To our best knowledge this is published for the first time.
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Le lasso linéaire : une méthode pour des données de petites et grandes dimensions en régression linéaire

Watts, Yan 04 1900 (has links)
Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une façon géométrique de voir la méthode du Lasso en régression linéaire. Le Lasso est une méthode qui, de façon simultanée, estime les coefficients associés aux prédicteurs et sélectionne les prédicteurs importants pour expliquer la variable réponse. Les coefficients sont calculés à l’aide d’algorithmes computationnels. Malgré ses vertus, la méthode du Lasso est forcée de sélectionner au maximum n variables lorsque nous nous situons en grande dimension (p > n). De plus, dans un groupe de variables corrélées, le Lasso sélectionne une variable “au hasard”, sans se soucier du choix de la variable. Pour adresser ces deux problèmes, nous allons nous tourner vers le Lasso Linéaire. Le vecteur réponse est alors vu comme le point focal de l’espace et tous les autres vecteurs de variables explicatives gravitent autour du vecteur réponse. Les angles formés entre le vecteur réponse et les variables explicatives sont supposés fixes et nous serviront de base pour construire la méthode. L’information contenue dans les variables explicatives est projetée sur le vecteur réponse. La théorie sur les modèles linéaires normaux nous permet d’utiliser les moindres carrés ordinaires (MCO) pour les coefficients du Lasso Linéaire. Le Lasso Linéaire (LL) s’effectue en deux étapes. Dans un premier temps, des variables sont écartées du modèle basé sur leur corrélation avec la variable réponse; le nombre de variables écartées (ou ordonnées) lors de cette étape dépend d’un paramètre d’ajustement γ. Par la suite, un critère d’exclusion basé sur la variance de la distribution de la variable réponse est introduit pour retirer (ou ordonner) les variables restantes. Une validation croisée répétée nous guide dans le choix du modèle final. Des simulations sont présentées pour étudier l’algorithme en fonction de différentes valeurs du paramètre d’ajustement γ. Des comparaisons sont effectuées entre le Lasso Linéaire et des méthodes compétitrices en petites dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Des améliorations dans l’implémentation de la méthode sont suggérées, par exemple l’utilisation de la règle du 1se nous permettant d’obtenir des modèles plus parcimonieux. Une implémentation de l’algorithme LL est fournie dans la fonction R intitulée linlasso, disponible au https://github.com/yanwatts/linlasso. / In this thesis, we are interested in a geometric way of looking at the Lasso method in the context of linear regression. The Lasso is a method that simultaneously estimates the coefficients associated with the predictors and selects the important predictors to explain the response variable. The coefficients are calculated using computational algorithms. Despite its virtues, the Lasso method is forced to select at most n variables when we are in highdimensional contexts (p > n). Moreover, in a group of correlated variables, the Lasso selects a variable “at random”, without caring about the choice of the variable. To address these two problems, we turn to the Linear Lasso. The response vector is then seen as the focal point of the space and all other explanatory variables vectors orbit around the response vector. The angles formed between the response vector and the explanatory variables are assumed to be fixed, and will be used as a basis for constructing the method. The information contained in the explanatory variables is projected onto the response vector. The theory of normal linear models allows us to use ordinary least squares (OLS) for the coefficients of the Linear Lasso. The Linear Lasso (LL) is performed in two steps. First, variables are dropped from the model based on their correlation with the response variable; the number of variables dropped (or ordered) in this step depends on a tuning parameter γ. Then, an exclusion criterion based on the variance of the distribution of the response variable is introduced to remove (or order) the remaining variables. A repeated cross-validation guides us in the choice of the final model. Simulations are presented to study the algorithm for different values of the tuning parameter γ. Comparisons are made between the Linear Lasso and competing methods in small dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Improvements in the implementation of the method are suggested, for example the use of the 1se rule allowing us to obtain more parsimonious models. An implementation of the LL algorithm is provided in the function R entitled linlasso available at https://github.com/yanwatts/linlasso.
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Le partage des prémices et du fond de la marmite. Essai d'anthropologie des pratiques alimentaires chez les mongols Xalx.

Ruhlmann, Sandrine 20 December 2006 (has links) (PDF)
Les Mongols Xalx (Halh) se définissent comme un peuple d'éleveurs nomades et des mangeurs de viande. Sur fond monographique, la thèse présente une anthropologie des pratiques alimentaires des familles d'éleveurs nomades des steppes et des familles urbaines sédentarisées appartenant aux mêmes réseaux de relations et d'entraides socioéconomiques. À partir d'une étude des techniques d'appropriation des aliments, de leur catégorisation, de leurs traitements culinaires de préparation et de cuisson, de distribution (étiquette) et de consommation (manières de boire et de manger), de tri des restes pour leur conservation et du sort réservé aux déchets, sont analysées les pratiques alimentaires ordinaires et celles relevant de l'hospitalité, ainsi que les pratiques alimentaires extra-ordinaires de fête (naissance) et de revers de fête (mort). Le fil rouge de la thèse est le partage alimentaire, qui confère aux aliments d'autres qualités que nutritives. Selon qu'elles sont cuites ou crues, les nourritures sont offertes à des êtres humains vivants, à des âmes de morts récents, aux mânes des ancêtres, aux esprits maîtres de la nature ou aux divinités bouddhiques pour bénéficier en retour de nombreux bienfaits, et aux âmes des morts errantes pour éviter des malheurs. L'analyse anthropologique révèle en filigrane comment trois systèmes idéologiques -- celui légué par le régime communiste athéiste, le bouddhisme déclaré aujourd'hui religion officielle et le chamanisme qui émerge sous une forme réinterprétée -- cohabitent dans l'esprit des familles après plusieurs périodes historiques d'affrontements et de persécutions.
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Je(ux) en ligne : pour une approche socio-communicationnelle des technologies numériques et des formes de réflexivités culturelles

Zerbib, Olivier 12 December 2011 (has links) (PDF)
Comment rendre compte des transformations opérées dans le champ culturel par les technologies numériques ? Au-delà des grands récits technicistes, quelle entrée choisir pour observer les mutations induites par le numérique dans les rapports qu'entretiennent les publics avec les objets culturels ? Sur quels terrains se placer pour tenter de saisir les transformations issues de l'émergence d'une technologie hybride et protéiforme, sans pour autant faire de l'informatique une pratique culturelle " comme les autres " ou verser dans le déterminisme médiatique ?En pointant les doutes et les hésitations ayant marqué ce travail de thèse, en les examinant et en les contextualisant diachroniquement, il s'est agi de contribuer à l'analyse de la réception et des dynamiques culturelles en lien avec les technologies numériques. Cette réflexion, construite sur une longue durée, s'est attachée à l'exploration d'usages du numérique qui, en leur temps, semblaient devoir s'imposer comme radicalement " modernes ". Ainsi, en trois temps et trois focales nous avons choisi d'étudier des objets apparemment hétéroclites mais qui devaient témoigner des profonds changements culturels engagés par l'émergence des technologies de l'information et de la communication. Ce cheminement nous a conduit à étudier des pratiques aux statuts sociaux et scientifiques divers, depuis les lectures en bibliothèques jusqu'aux jeux vidéo en passant par les écritures intimes sur les sites de rencontres ou les blogs. Cette méthodologie nous a finalement conduit à isoler un élément transversal aux objets étudiés, et dont le déploiement est favorisé par les technologies numériques : l'essor des capacités réflexives des publics de la culture.
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Le débat interprétatif littéraire au cycle 3 de l'école primaire Émergence d'un genre scolaire disciplinaire

Dupont, Pascal 24 September 2010 (has links) (PDF)
Notre recherche se propose d'étudier le débat interprétatif littéraire, objet inédit et emblématique apparu dans les programmes de l'école primaire française en 2002, et plus particulièrement les conditions de son émergence en tant que genre scolaire disciplinaire, à partir de trois niveaux : historique et épistémologique, didactique, et sur le plan des pratiques de classe. Pour ce faire, nous avons développé le concept du genre méga-outil, emprunté à la psycholinguistique, en tant que lieu d'intervention didactique pour construire un modèle descriptif intégrateur qui puisse rendre compte des champs dont relevait notre objet, l'oral et la littérature, et se traduire en observables des pratiques ordinaires. Nous avons mis ce modèle à l'épreuve de deux études de cas lors de séances d'interprétation d'œuvres littéraires. Les corpus analysés comparent des transcriptions de séances menées par des enseignants expérimentés et des enseignants débutants, leurs préparations, et des entretiens post-séance. La première étude de cas valide les catégorisations de notre modèle et spécifie les composantes langagières de l'interaction : modulation du système de médiations et du rapport de place de l'enseignant, structuration de l'échange en cycles de négociation polygérés, déplacement des postures de lecture des élèves. La seconde, consacrée à l'investissement du méga-outil par les enseignants pour définir des objets à enseigner, planifier et conduire l'activité, montre que le genre scolaire disciplinaire fonctionne comme un écosystème dont les composantes sont solidaires et interdépendantes. Elle invite à conclure à l'intrication des apprentissages langagiers et disciplinaires.
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Atteignabilité hybride des systèmes dynamiques continus par analyse par intervalles : application à l'estimation ensembliste / Hybrid reachability of continuous dynamical systems by interval analysis : application to the set-membership estimation

Meslem, Nacim 23 June 2008 (has links)
Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides. / This thesis addresses the computation of conservative over-approximation of the solutions of uncertain ordinary di erential equations and its application to the estimation and the analysis of uncertain continuous-time dynamical systems. The main feature of the methods and algorithms presented in this thesis is the fact that they are numerically veri ed and hence can be used to obtain numerical proof of properties. This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to the mathematical tools and the guaranteed numerical integration methods for uncertain ordinary di erential equations. These methods make it possible to characterize in a guaranteed way all the state trajectories generated by an uncertain dynamical system whose uncertainties are in a natural way described by bounded boxes. Accordingly, we have developed a hybrid integration method which gives better results than the integration methods based on interval Taylor models. The second part is dedicated to the resolution of identi cation and observation issues in a bounded error context. It also deals with continuous reachability computation for the veri cation of the properties of hybrid dynamical systems.
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Déformation des extensions peu ramifiées en P / Deformation extensions slightly branched P

Blondeau, Julien 17 June 2011 (has links)
Déformation des extensions peu ramifiées en P / Deformation extensions slightly branched P
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Extensions entre séries principales p-adiques et modulo p d'un groupe réductif p-adique déployé / Extensions between p-adic and mod p principal series of a split p-adic reductive group

Hauseux, Julien 11 December 2014 (has links)
Cette thèse est une contribution à l'étude des représentations p-adiques (c'est-à-dire continues unitaires sur des espaces de Banach p-adiques) et modulo p (c'est-à-dire lisses sur un corps fini de caractéristique p) d'un groupe réductif p-adique déployé G.Nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G Pour cela, nous calculons le delta-foncteur H•OrdB des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une série principale en utilisant une filtration de Bruhat.Nous déterminons également les extensions d'une série principale par une représentation ordinaire (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale du Levi tordue par un caractère), ainsi que les extensions de Yoneda de longueur supérieure entre séries principales modulo p sous une conjecture d'Emerton vraie pour GL2.Nous montrons de plus qu'il n'existe pas de « chaîne » de trois séries principales p-adiques ou modulo p distinctes de G. Pour cela, nous calculons partiellement le delta-foncteur H•OrdP relatif à un sous-groupe parabolique quelconque sur une série principale. En exploitant ce résultat, nous prouvons une conjecture de Breuil et Herzig sur l'unicité de certaines représentations p-adiques de G dont les constituants sont des séries principales, ainsi que son analogue modulo p.Enfin, nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations modulo p irréductibles de G obtenues par induction parabolique à partir d'une représentations supersingulière du Levi. Nous prouvons cette conjecture pour les extensions par une série principale. / This thesis is a contribution to the study of p-adic (i.e. unitary continuous on p-adic Banach spaces) and mod p (i.e. smooth over a finite field of characteristic p) representations of a split p-adic reductive group G.We determine the extensions between p-adic and mod p principal series of G. In order to do so, we compute Emerton's delta-functor H•OrdB of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on a principal series using a Bruhat filtration.We also determine the extensions of a principal series by an ordinary representation (i.e. parabolically induced from a special representation of the Levi twisted by a character), as well as the Yoneda extensions of higher length between mod p principal series under a conjecture of Emerton true for GL2.Moreover, we show that there exists no “chain” of three distinct p-adic or mod p principal series of G. In order to do so, we partially compute the delta-functor H•OrdP with respect to any parabolic subgroup on a principal series. Exploiting this result, we prove a conjecture of Breuil and Herzig on the uniqueness of certain p-adic representations of G whose constituents are principal series, as well as its mod p analogue.Finally, we formulate a new conjecture on the extensions between irreducible mod p representations of G parabolically induced from a supersingular representation of the Levi. We prove this conjecture for extensions by a principal series.

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