<p>Undersökningen handlar om gymnasieelevers svårigheter med procentavsnittet i matematik. Syftet var att undersöka vilka svårigheter eleverna har att lösa olika sorters räkneuppgifter av procentkaraktär. Vi ville även veta om det skiljer i svårighet att lösa sifferuppgifter respektive textuppgifter samt hur det är med den matematiska begreppsförståelsen. Studien är gjord på två gymnasieskolor i Västsverige och omfattar 68 elever från fyra olika klasser i årskurs 1 på teknikprogrammet. Samtliga elever har svarat på ett skriftligt test i form av ett diagnostiskt prov och av dessa har sedan 19 elever också intervjuats. Den skriftliga diagnosen bestod av uppgifter av följande fem typer: Att räkna ut delen, då det hela och procenttalet är kända. Att räkna ut det hela, då delen och procenttalet är kända. Att räkna ut procenttalet, då delen och det hela är kända. Begreppen procent och procentenheter. Kombinationer och räkning med procent i flera steg. Elevernas svar har granskats och analyserats med utgångspunkt från Kilpatrick, Swafford och Bradfords (2001) samt Mölleheds (2001) forskning vars arbeten lyfter fram olika färdigheter och påverkansfaktorer som har betydelse för elevernas resultat vid problemlösning i matematik. Vi har funnit att de flesta elever inte har så stora problem när det gäller de enklare uppgifterna. De problem som finns här består mest av missförstånd av texten, låg uppmärksamhet och bristande räkneförmåga. De lite mer krävande uppgifterna avslöjar desto fler svårigheter. Både antalet svårigheter och antalet elever med svårigheter ökar. I diagnosen finner vi exempel på osäkerhet kring Kilpatricks et al. (2001) alla matematiska färdigheter samt flera av Mölleheds (2001) påverkansfaktorer. Svårigheterna består i osäkerhet att räkna på rätt sätt och att tolka det uträknade värdet för att kunna svara på den ställda frågan. En textuppgift med helheter och delar som måste byta relation under lösningen av problemet ställer till bekymmer för många. Ingen av de undersökta eleverna har ritat upp och visualiserat i sina uträkningar vilket är en brist då det hade förenklat förståelsen av texten. Vi har även funnit att det finns problem med att på ett korrekt sätt ställa upp det bråk som räknar ut procenttalet, då delen och det hela är kända. En del elever vill gärna ha den stora delen i nämnaren oavsett fråga. Det finns även brister i den matematiska begreppsförståelsen vilken är av stor betydelse för problemlösning. Skillnaden mellan procent och procentenheter är ett sådant exempel. Begreppet procentenheter har gett stora svårigheter för eleverna att tolka och beräkna liksom behandlingen av olika förändringsfaktorer.</p>

Undersökningen handlar om gymnasieelevers svårigheter med procentavsnittet i matematik. Syftet var att undersöka vilka svårigheter eleverna har att lösa olika sorters räkneuppgifter av procentkaraktär. Vi ville även veta om det skiljer i svårighet att lösa sifferuppgifter respektive textuppgifter samt hur det är med den matematiska begreppsförståelsen. Studien är gjord på två gymnasieskolor i Västsverige och omfattar 68 elever från fyra olika klasser i årskurs 1 på teknikprogrammet. Samtliga elever har svarat på ett skriftligt test i form av ett diagnostiskt prov och av dessa har sedan 19 elever också intervjuats. Den skriftliga diagnosen bestod av uppgifter av följande fem typer: Att räkna ut delen, då det hela och procenttalet är kända. Att räkna ut det hela, då delen och procenttalet är kända. Att räkna ut procenttalet, då delen och det hela är kända. Begreppen procent och procentenheter. Kombinationer och räkning med procent i flera steg. Elevernas svar har granskats och analyserats med utgångspunkt från Kilpatrick, Swafford och Bradfords (2001) samt Mölleheds (2001) forskning vars arbeten lyfter fram olika färdigheter och påverkansfaktorer som har betydelse för elevernas resultat vid problemlösning i matematik. Vi har funnit att de flesta elever inte har så stora problem när det gäller de enklare uppgifterna. De problem som finns här består mest av missförstånd av texten, låg uppmärksamhet och bristande räkneförmåga. De lite mer krävande uppgifterna avslöjar desto fler svårigheter. Både antalet svårigheter och antalet elever med svårigheter ökar. I diagnosen finner vi exempel på osäkerhet kring Kilpatricks et al. (2001) alla matematiska färdigheter samt flera av Mölleheds (2001) påverkansfaktorer. Svårigheterna består i osäkerhet att räkna på rätt sätt och att tolka det uträknade värdet för att kunna svara på den ställda frågan. En textuppgift med helheter och delar som måste byta relation under lösningen av problemet ställer till bekymmer för många. Ingen av de undersökta eleverna har ritat upp och visualiserat i sina uträkningar vilket är en brist då det hade förenklat förståelsen av texten. Vi har även funnit att det finns problem med att på ett korrekt sätt ställa upp det bråk som räknar ut procenttalet, då delen och det hela är kända. En del elever vill gärna ha den stora delen i nämnaren oavsett fråga. Det finns även brister i den matematiska begreppsförståelsen vilken är av stor betydelse för problemlösning. Skillnaden mellan procent och procentenheter är ett sådant exempel. Begreppet procentenheter har gett stora svårigheter för eleverna att tolka och beräkna liksom behandlingen av olika förändringsfaktorer.

Syftet med studien var att identifiera elevers begreppsbilder av procent för att bättre förstå hur eleverna resonerade om procent. Att lära sig använda och tolka procent är en viktig del av att kunna uttrycka sig, det gäller både elever och vuxna i samhället. Elever kommer i kontakt med begreppet procent och dess innehåll i skolan. Begreppet procent utvecklas i elevers tankar vilket påverkar elevers inlärning. Elevers begreppsbilder undersöktes utifrån det analytiska ramverket om begreppsbild. Metoden som användes var den kvalitativa forskningsmetoden där datainsamlingen genomfördes, dels med hjälp av ett test med sex uppgifter, dels en semistrukturerad intervju där testet användes som utgångspunkt för intervjun för att få fram mer detaljinformation om elevers resonemang när de löste uppgifterna. Forskningsurvalet genomfördes i form av ett bekvämlighetsurval. I denna studie deltog totalt åtta elever från årskurs 8 och 9 på en mångkulturell friskola i Stockholm. Den kvalitativa analysen genomfördes med hjälp av kvalitativ innehållsanalys. Resultatet visade på åtta begreppsbilder om procent: andel, bitar av det hela, bråkform, decimalform, geometriskt mönster, proportionellt samband, symbol, metod. Årskurs 8 och årskurs 9 skiljer sig i tre begreppsbilder: såsom geometriskt mönster som endast fanns i årskurs 9, proportionellt samband som endast fanns i årskurs 8 samt symbol som dök upp endast i årskurs 9. Studien visade att elevers begreppsbilder om procent är breda som tolkning men inte är tillräckligt tydliga i kopplingen till definitionen. Procent betyder ”hundradel” men detta fanns inte i elevers begreppsbilder om procent som definition samtidigt som procent dök upp i definitionen av procenttecknet. I denna studie deltog totalt åtta elever från årskurs 8 och 9 på en friskola i Stockholm. Avslutningsvis konkretiseras i denna studie vikten av kunskapen om elevers begreppsbilder av procent som kommer att bidra till att lärare utvecklar sin lektionsplanering för att anpassa den till elevers behov.

Detta examensarbete är en kvalitativ empirisk studie av högstadieelevers bilder av bråktal, baserad på intervjuer med två fokusgrupper. Totalt har nio elever i årskurs 7 och 9 deltagit i studien. Resultatet presenteras utifrån olika teman funna genom en innehållsanalys, samt utifrån bråkets fem ansikten (Löwing och Kilborn, 2002) och den duala begreppsbilden (Sfard, 1991). I studien visas att eleverna i stor utsträckning relaterar bråktal till procent. Därtill representerar eleverna huvudsakligen bråktal med en uppdelad cirkel. Resultaten exemplifieras med intervjuexcerpter samt elevernas anteckningar och bilder.Studien bygger även vidare på ett tidigare examensarbete där en litteraturstudie gjordes på samma tema (Wahlström, 2018).

Syftet för detta examensarbete är att beskriva hur matematikkunskap i termer avpraxeologier utvecklas och får liv hos eleverna in en undervisningssituation. Studien ärinspirerad av aktionsforskning och beskriver ett försök att introducera en lösningsteknik,kallad proportionsmetoden, i samband med undervisning inom området procent i kurs 1apå gymnasiet. Proportionsmetoden grundar sig på proportionalitetsbegreppet ochproportionella ekvationer. Huvudfrågan i denna fallstudie är vilka typer avlösningstekniker grundade på proportionalitet bland de som var tillgängliga för elever ärrepresenterade i elevlösningar av uppgifter som handlar om procent. Resultatenanalyseras med utgångspunkt i teorin om den didaktiska transpositionen av kunskap därden kunskap som undervisas sammanställs mot den kunskap som faktisk lärs av eleverna.Under denna studie har det visat sig att proportionsmetod är inte oftast förekommande ielevlösningar och att undervisningen av metoden kräver längre tid för att kunna integrerasi olika områden i matematik.

Procentprojektet. Ett undervisningsförsök i matematik i skolår 6 med fokus på elever i matematiksvårigheter.Syftet med följande arbete är att studera elevers lärande i matematik med fokus riktat mot elever i behov av särskilt stöd. Undersökningsmetoden är ett undervisningsförsök. Undervisningens ämnesinnehåll är introduktion av begreppet procent i skolår 6. Försöket utgår från matematisk modellering som teori.Först görs en genomgång av faktorer som kan bidra till gynnsamma villkor för elevers lärande. Sedan belyses inkludering av elever i behov av särskilt stöd. Därefter studeras undervisning om procenträkning genom observationer och intervjuer i två klasser år 7. Dessa data ligger till grund för ett undervisningsförsök som genomförs i skolår 6 om procent. Studien visar, att lärare kan skapa situationer, där elever i matematiksvårigheter kan uppleva undervisningen i matematik mer meningsfull. Undervisningsförsök utifrån matematisk modellering visade sig ge elever i behov av särskilt stöd erfarenheter och upplevelser av ett samband mellan verklighet och matematik i ett inkluderande sammanhang. / The Percentage Project. Experimental teaching in mathematics in school year 6 focused on pupils in special needs in mathematics.

The aim of this study is to investigate how the connection between fractions, decimals and percent are taught in grade 4-6 with more focuson the fractions. The empirical data was obtained by qualitative methods comprising interviews with four mathematic elementary school teachers, in addition to two observations with two classrooms in grade 6. The data presented is from one school. The theoretical framework is based on Liping Ma profound understanding of fundamental mathematics and theories of subject didactic concepts of Kilborn, Löwing, Karlsson &amp; Kilborn and MacIntosh. The results of the interviews and observations show that the connection between fractions, decimals and percent is being taught without illuminating how the mentioned are connected. The aspect of fractions, which has been taught to show the relation between fractions and decimals, was division as metaphor. While there was no aspect of fractions has been taught to show the relation between it and percent except that a percent is a hundredth. Such as 40% is equal with 40/100. In addition, fractions has been taught by using visual aids, but never taught by using number line. In conclusion the connection between fractions, decimals and percent has not been related clearly with basic concept fractions.