La microscopie électro-optique est une nouvelle technique de cartographie quantitative micrométrique des champs électriques et des composantes du tenseur électro-optique d'un milieu. Techniquement, il s'agit de mesurer le déphasage engendré par effet Pockels au moyen d'un microscope confocal inclus dans un interféromètre en détection homodyne. L'échantillon doit être transparent, non linéaire quadratique et soumis à un champ électrique, intrinsèque ou appliqué. Cette thèse présente tout d'abord une étude théorique de la microscopie électro-optique. On y décrit la réalisation pratique du microscope. Les résultats obtenus sur un premier échantillon en couche polymère sont ensuite étudiés et on présente la première mesure de déphasage par effet Pockels dans une membrane phospholipidique dopée. Les perspectives d'applications à des mesures de potentiels transmembranaires sont présentées. Les difficultés technologiques qui seront rencontrées sont détaillées et des solutions sont proposées.

Dans cette thèse, on propose des méthodes analytiques ou numériques pour l'estimation de la VaR ou l'Expected Shortfall des portefeuilles linéaires, quadratiques, lorsque le vecteur des facteurs de risques suit un mélange convexe de distributions elliptiques. Aussi, on introduit pour la prémière fois la notion de "portefeuille quadratique" d'actifs de bases (ie. actions).

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse portent sur la stabilisation des systèmes descripteurs non linéaires représentés par des multi-modèles flous de type Takagi-Sugeno incertains et/ou perturbés. Dans ce cadre, des approches basées sur une fonction candidate quadratique de Lyapunov ont tout d'abord été développées. Celles-ci permettent la synthèse de lois de commande par la résolution d'un ensemble de contraintes LMIs (Inégalités Linéaires Matricielles). Les résultats de ces premières approches restent toutefois pessimistes vis-à-vis de l'ensemble des solutions accessible au problème de synthèse de lois de commande. Afin de réduire ce conservatisme, de nouvelles approches basées sur une fonction candidate non quadratique de Lyapunov et une loi de commande non PDC (Compensation Parallèle Distribuée) ont été proposées. Une autre source de conservatisme a ensuite été abordée. En effet, l'écriture classique de la dynamique de la boucle fermée introduit des termes croisés entre la commande et le modèle au sein des conditions LMIs à résoudre. L'utilisation de la propriété de redondance des descripteurs a alors permis de pallier cette source de conservatisme. En effet, l'écriture redondante de la dynamique de la boucle fermée permet de découpler les matrices du système à piloter de celles des gains de commande par retour d'état. Tirant parti de cette propriété, des problèmes réputés complexes en terme de formulation LMI ont étés traites tels que la synthèse de lois de commande robustes par retour de sortie dynamique et statique pour les systèmes standard de type Takagi-Sugeno incertains et/ou perturbés.

La solution de nombreux problèmes de restauration et de reconstruction d'images se ramène à celle de la minimisation d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés préservant les discontinuités des images. Nous discutons des aspects algorithmiques dans le cas de problèmes de grande taille. Il est possible de tirer parti de la structure des critères pénalisés pour la mise en oeuvre algorithmique du problème de minimisation. Ainsi, des algorithmes d'optimisation semi-quadratiques (SQ) convergents exploitant la forme analytique des critères pénalisés ont été utilisés. Cependant, ces algorithmes SQ sont généralement lourds à manipuler pour les problèmes de grande taille. L'utilisation de versions approchées des algorithmes SQ a alors été proposée. On peut également envisager d'employer des algorithmes du gradient conjugué non linéaire GCNL+SQ1D utilisant une approche SQ scalaire pour la recherche du pas. En revanche, plusieurs questions liées à la convergence de ces différentes structures algorithmiques sont restées sans réponses jusqu'à présent. Nos contributions consistent à:<br />- Démontrer la convergence des algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D.<br />- Etablir des liens forts entre les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D. <br />- Illustrer expérimentalement en déconvolution d'images le fait que les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D sont préférables aux algorithmes SQ exacts.<br />- Appliquer l'approche pénalisée à un problème de déconvolution d'images en contrôle non destructif par ultrasons.

Cette thèse se concentre sur l'étude de quelques propriétés arithmétiques de certaines variétés algébriques qui sont ''les plus simples'' en un sens géométrique et qui sont définies sur des corps de type géométrique. Elle se compose de trois chapitres. Dans le premier chapitre, indépendant des deux autres, on s'intéresse à la propriété d'approximation faible pour une variété projective lisse rationnellement connexe X définie sur le corps de fonctions K=k(C) d'une courbe algébrique C sur un corps k. Supposons que X possède un K-point rationnel. En utilisant des méthodes géométriques, on démontre que X(K) est Zariski dense dans X si k est un corps fertile, et que l'approximation faible en un certain ensemble de places de bonne réduction vaut pour X sous des hypothèses supplémentaires convenables. Lorsque k est un corps fini, on obtient l'approximation faible en une place quelconque de bonne réduction pour une surface cubique lisse sur K ainsi qu'un résultat sur l'approximation faible d'ordre zéro pour des hypersurfaces cubiques de dimension supérieure sur K.Les deux autres chapitres forment la seconde partie de la thèse, où on travaille sur le corps des fractions K d'un anneau intègre local R, hensélien, excellent de dimension 2 dont le corps résiduel k est souvent supposé fini et où on emploie des outils plus algébriques. On étudie d'abord la ramification et la cyclicité des algèbres à division sur un tel corps K. On démontre en particulier que toute classe de Brauer d'ordre n premier à la caractéristique résiduelle sur K est d'indice divisant n^2 et que la cyclicité d'une classe de Brauer d'ordre premier peut être testée localement sur les corps complétés par rapport aux valuations discrètes de K. Ces résultats sont appliqués dans le dernier chapitre pour étudier l'arithmétique des formes quadratiques sur K. On montre que toute forme quadratique de rang \ge 9 sur K possède un zéro non trivial. Si K est le corps des fractions d'un anneau de séries formelles A[[t]] sur un anneau de valuation discrète complet A, on a prouvé le principe local-global pour toute forme quadratique de rang \ge 5 sur K. Pour K général on a établi le principe local-global pour les formes de rang 5. Le cas des formes de rang 6,7 ou 8 est ouvert.

Les systèmes de recommandation ont acquis une certaine popularité parmi les chercheurs, où de nombreuses approches ont été proposées dans la littérature. Les utilisateurs des folksonomies partagent des items (e.g., livres, films, sites web, etc.) en les annotant avec des tags librement choisis. Avec l'essor du Web 2.0, les utilisateurs sont devenus les principaux acteurs du système étant donné qu'ils sont à la fois les contributeurs et créateurs de l'information. Ainsi, il est important de répondre à leurs besoins en leur proposant une recommandation plus ciblée. Pour ce faire, nous considérons une nouvelle dimension dans une folksonomie classiquement composée de trois dimensions <utilisateurs,tags,ressources> et nous proposons une approche afin de regrouper les utilisateurs ayant des intérêts proches à travers des structures appelées concepts quadratiques. Ensuite, nous utilisons ces structures afin de proposer un nouveau système personnalisé de recommandation. Nous évaluons nos approches sur divers jeux de données du monde réel. Ces expérimentations ont démontré de bons résultats en termes de précision et de rappel ainsi qu'une bonne évaluation sociale. De plus, nous étudions quelques unes des métriques utilisées pour évaluer le systèmes de recommandations, comme la couverture, la diversité, l'adaptivité, la sérendipité ou encore la scalabilité. Par ailleurs, nous menons une étude de cas sur quelques utilisateurs comme complément à notre évaluation afin d'avoir l'avis des utilisateurs sur notre système. Enfin, nous proposons un nouvel algorithme qui permet de mettre à jour un ensemble de concepts triadiques sans avoir à re-scanner l'entière folksonomie. Les premiers résultats comparant les performances de notre proposition par rapport au redémarrage du processus d'extraction des concepts triadiques sur quatre jeux de données du monde réel a démontré son efficacité. / Recommender systems are now popular both commercially as well as within the research community, where many approaches have been suggested for providing recommendations. Folksonomies' users are sharing items (e.g., movies, books, bookmarks, etc.) by annotating them with freely chosen tags. Within the Web 2.0 age, users become the core of the system since they are both the contributors and the creators of the information. In this respect, it is of paramount importance to match their needs for providing a more targeted recommendation. For such purpose, we consider a new dimension in a folksonomy classically composed of three dimensions <users,tags,resources> and propose an approach to group users with close interests through quadratic concepts. Then, we use such structures in order to propose our personalized recommendation system of users, tags and resources. We carried out extensive experiments on two real-life datasets, i.e., MovieLens and BookCrossing which highlight good results in terms of precision and recall as well as a promising social evaluation. Moreover, we study some of the key assessment metrics namely coverage, diversity, adaptivity, serendipity and scalability. In addition, we conduct a user study as a valuable complement to our evaluation in order to get further insights. Finally, we propose a new algorithm that aims to maintain a set of triadic concepts without the re-scan of the whole folksonomy. The first results comparing the performances of our proposition andthe running from scratch the whole process over four real-life datasets show its efficiency.

Les systèmes descripteurs incertains sont convenables pour la représentation des incertitudes d’un modèle, du comportement impulsif et des contraintes algébriques entre les variables d’état. Ils peuvent décrire bien plus de phénomènes qu’un système dynamique standard, mais, en conséquence, l’analyse des systèmes descripteurs incertains est aussi plus complexe. Des recherches sont menées de façon à réduire le degré de conservatisme dans l’analyse des systèmes descripteurs incertains. L’utilisation des fonctions de Lyapunov qui sont en mesure de générer des conditions nécessaires et suffisantes pour une telle évaluation y figurent. Les fonctions de Lyapunov polynomiales homogènes font partie de ces classes, mais elles n’ont jamais été employées pour les systèmes descripteurs incertains. Dans cette thèse, nous comblons ce vide dans la littérature en étendant l’usage des fonctions de Lyapunov polynomiales homogènes du cas incertain standard vers les systèmes descripteurs incertains. / Uncertain descriptor systems are a convenient framework for simultaneously representing uncertainties in a model, as well as impulsive behavior and algebraic constraints. This is far beyond what can be depicted by standard dynamic systems, but it also means that the analysis of uncertain descriptor systems is more complex than the standard case. Research has been conducted to reduce the degree of conservatism in the analysis of uncertain descriptor systems. This can be achieved by using classes of Lyapunov functions that are known to be able to provide necessary and sufficient conditions for this evaluation. Homogeneous polynomial Lyapunov functions constitute one of such classes, but they have never been employed in the context of uncertain descriptor systems. In this thesis, we fill in this scientific gap, extending the use of homogeneous polynomial Lyapunov functions from the standard uncertain case for the uncertain descriptor one.

Cette thèse se concentre sur l'étude de quelques propriétés arithmétiques de certaines variétés algébriques qui sont ``les plus simples'' en un sens géométrique et qui sont définies sur des corps de type géométrique. Elle se compose de trois chapitres. Dans le premier chapitre, indépendant des deux autres, on s'intéresse à la propriété d'approximation faible pour une variété projective lisse rationnellement connexe X définie sur le corps de fonctions K=k(C) d'une courbe algébrique C sur un corps k. Supposons que X possède un K-point rationnel. En utilisant des méthodes géométriques, on démontre que X(K) est Zariski dense dans X si k est un corps fertile, et que l'approximation faible en un certain ensemble de places de bonne réduction vaut pour X sous des hypothèses supplémentaires convenables. Lorsque k est un corps fini, on obtient l'approximation faible en une place quelconque de bonne réduction pour une surface cubique lisse sur K ainsi qu'un résultat sur l'approximation faible d'ordre zéro pour des hypersurfaces cubiques de dimension supérieure sur K.Les deux autres chapitres forment la seconde partie de la thèse, où on travaille sur le corps des fractions K d'un anneau intègre local R, hensélien, excellent de dimension 2 dont le corps résiduel k est souvent supposé fini et où on emploie des outils plus algébriques. On étudie d'abord la ramification et la cyclicité des algèbres à division sur un tel corps K. On démontre en particulier que toute classe de Brauer d'ordre n premier à la caractéristique résiduelle sur K est d'indice divisant n^2 et que la cyclicité d'une classe de Brauer d'ordre premier peut être testée localement sur les corps complétés par rapport aux valuations discrètes de K. Ces résultats sont appliqués dans le dernier chapitre pour étudier l'arithmétique des formes quadratiques sur K. On montre que toute forme quadratique de rang \ge 9 sur K possède un zéro non trivial. Si K est le corps des fractions d'un anneau de séries formelles A[[t]] sur un anneau de valuation discrète complet A, on a prouvé le principe local-global pour toute forme quadratique de rang \ge 5 sur K. Pour K général on a établi le principe local-global pour les formes de rang 5. Le cas des formes de rang 6,7 ou 8 est ouvert. / This thesis is concerned with the study of some arithmetic properties of certain algebraic varieties which are ``simplest'' in some geometric sense and which are defined over fields of geometric type. It consists of three chapters. In the first chapter, which is independent of the other two, we consider the weak approximation property for a smooth projective rationally connecte d variety X defined over the function field K=k(C) of an algebraic curve C over a field k. Suppose that X admits a K-rational point. Using geometric methods we prove that X(K) is Zariski dense in X if k is a large field, and that under suitable hypotheses weak approximation with respect to a set of places of good reduction holds for X. When k is a finite field, we obtain weak approximation at any given place of good reduction for a smooth cubic surface over K as well as a zero-th order weak approximation result for higher dimensional cubic hypersurfaces over K.The second part of the thesis consists of the last two chapters, where we work over the fraction field K of a 2-dimensional, excellent, henselian local domain R whose residue field k is often assumed to be finite, and where we use more algebraic tools. We first study the ramification and the cyclicity of division algebras over such a field K. We show in particular that every Brauer class over K of order n, which is prime to the residue characteristic, has index dividing n^2, and that the cyclicity of a Brauer class of prime order can be tested locally over the completions of K with respect to discrete valuations. These results are used in the last chapter to study the arithmetic of quadratic forms over K. We prove that every quadratic form of rank \ge 9 over K has a nontrivial zero. When K is the fraction field of a power series ring A[[t]] over a complete discrete valuation ring A, we prove the local-global principle for quadratic forms of rank \ge 5 over K. For general K we prove the local-global principle for quadratic forms of rank 5. The local-global principle for quadratic forms of rank 6, 7 or 8 is still open in the general case.

Ma recherche se situe dans le cadre de l'analyse harmonique et fonctionnelle avec des applications en théorie du contrôle. Le fil conducteur de mes travaux est le calcul fonctionnel ainsi que les estimations de fonctions carrées associées. Mes travaux concernent les thèmes ci-dessous : a) calcul fonctionnel H1 et estimations de fonctions carrées, b) applications des estimations de fonctions carrées au probl eme de Cauchy stochastique, c) résultats de perturbation pour des opérateurs (R) sectoriels, d) admissibilité et observabilité d'opérateurs de contrôle et d'observation, e) applications aux equations non-autonomes ou non-linéaires, en particulier aux équations de type Volterra et aux équations de Navier-Stokes, f) liens entre la théorie du contrôle et les mesures de Carleson.

Ce mémoire est consacré à des résultats d'analyse harmonique réelle dans des cadres géométriques discrets (graphes) ou continus (groupes de Lie).Soit $\Gamma$ un graphe (ensemble de sommets et d'arêtes) muni d'un laplacien discret $\Delta=I-P$, où $P$ est un opérateur de Markov.Sous des hypothèses géométriques convenables sur $\Gamma$, nous montrons la continuité $L^p$ de fonctionnelles de Littlewood-Paley fractionnaires. Nous introduisons des espaces de Hardy $H^1$ de fonctions et de $1$-formes différentielles sur $\Gamma$, dont nous donnons plusieurs caractérisations, en supposant seulement la propriété de doublement pour le volume des boules de $\Gamma$. Nous en déduisons la continuité de la transformée de Riesz sur $H^1$. En supposant de plus des estimations supérieures ponctuelles (gaussiennes ou sous-gaussiennes) sur les itérées du noyau de l'opérateur $P$, nous obtenons aussi la continuité de la transformée de Riesz sur $L^p$ pour $1<p<2$.Nous considérons également l'espace de Besov $B^{p,q}_\alpha(G)$ sur un groupe de Lie unimodulaire $G$ muni d'un sous-laplacien $\Delta$. En utilisant des estimations du noyau de la chaleur associé à $\Delta$, nous donnons plusieurs caractérisations des espaces de Besov, et montrons une propriété d'algèbre pour $B^{p,q}_\alpha(G) \cap L^\infty(G)$, pour $\alpha>0$, $1\leq p\leq+\infty$ et $1\leq q\leq +\infty$. Les résultats sont valables en croissance polynomiale ou exponentielle du volume des boules. / This thesis is devoted to results in real harmonic analysis in discrete (graphs) or continuous (Lie groups) geometric contexts.Let $\Gamma$ be a graph (a set of vertices and edges) equipped with a discrete laplacian $\Delta=I-P$, where $P$ is a Markov operator.Under suitable geometric assumptions on $\Gamma$, we show the $L^p$ boundedness of fractional Littlewood-Paley functionals. We introduce $H^1$ Hardy spaces of functions and of $1$-differential forms on $\Gamma$, giving several characterizations of these spaces, only assuming the doubling property for the volumes of balls in $\Gamma$. As a consequence, we derive the $H^1$ boundedness of the Riesz transform. Assuming furthermore pointwise upper bounds for the kernel (Gaussian of subgaussian upper bounds) on the iterates of the kernel of $P$, we also establish the $L^p$ boundedness of the Riesz transform for $1<p<2$.We also consider the Besov space $B^{p,q}_\alpha(G)$ on a unimodular Lie group $G$ equipped with a sublaplacian $\Delta$.Using estimates of the heat kernel associated with $\Delta$, we give several characterizations of Besov spaces, and show an algebra property for $B^{p,q}_\alpha(G) \cap L^\infty(G)$ for $\alpha>0$, $1\leq p\leq+\infty$ and $1\leq q\leq +\infty$.These results hold for polynomial as well as for exponential volume growth of balls.