Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 3 kan koppla bråkbegreppet till vardagliga situationer. Syftet är även att urskilja aspekter som är kritiska för elevers lärande gällande bråk i vardagliga situationer. Studien är avgränsad till att gälla bråk som del av helhet och del av antal. För att undersöka frågeställningarna gjordes en empirisk undersökning bestående av matematikuppgifter kring bråk, observation av elevers lösningsstrategier samt efterföljande intervjuer med elever. Deltagarna bestod av fyra elever i årskurs 3. Insamlad data analyserades med hjälp av ett teoretiskt ramverk bestående av representationsformer och variationsteorin. I resultatet framkommer att kopplingar mellan vardagliga situationer och bråk gjordes genom representationsformerna; verklighet, bild och språk. Vardagssituationer som eleverna belyser och kopplar bråk till är; mat, godis, mätning, rättvisa, familj och kompisar. Resultatet som framkom visar på tre kritiska aspekter som är viktiga i lärandet av bråk. Dessa är likadelning, täljarens och nämnarens innebörder samt bråks olika uttrycksformer. Dessa är alla viktiga för att få en korrekt förståelse för bråkbegreppet. Det framkommer att likadelning bör belysas i undervisningen för att möjliggöra att ge förståelse för begreppets innebörd och inte begränsas till en informell kunskap från vardagens rättvisebegrepp. Resultatet visar även på att elever behöver möta de olika uttrycksformerna för bråk för att kunna se likheter och skillnader mellan dem.

Under min verksamhetsförlagda utbildning har jag noterat att elever har svårigheter att använda mer än en representationsform. Eftersom det är ett krav enligt kursplanen att eleverna ska kunna använda flera representationsformer samt växla mellan dem kan detta anses problematiskt. Syftet med den här studien är att undersöka hur lärare i årskurs 4–6 resonerar kring sina intentioner att använda olika representationsformer i matematikundervisningen. Olika representationsformer kan hjälpa elever att se en matematisk situation på fler sätt än ett. Studien utgår från fem representationsformer: manipulative models, written symbols, spoken symbols, pictures och real world situations. Studiens empiri samlades in genom kvalitativa forskningsintervjuer. Urvalet var sex lärare från olika skolor. Resultatet visar att lärarna växlar mellan representationsformer för att förstärka och förtydliga matematiskt innehåll eller matematiska begrepp. Gemensamt för samtliga lärare var att de väljer att använda fler än en representationsform när det är introduktion av ett nytt innehåll eller begrepp. Samtliga lärare anpassar även användningen av olika representationsformer efter elevers enskilda behov. De ansåg att valet av representationsformer kan underlätta när en koppling till vardagliga situationer ska göras i undervisningen. / Based on personal observations from work-based training, the students seem to have difficulties using various kinds of representations. The curriculum says that multiple representations should be included in the mathematics education. The aim of the study is to explore how teachers in grade 4-6 discuss about using different representations in their teaching of mathematics. Different representations can help students see a mathematical situation in more than one way. The study is based on five representations: manipulative models, written symbols, spoken symbols, pictures, and real-world situations. The data, consisting of interviews of six different teaches and schools, showed that the teachers use representations to enchance and clarify mathematical content or concepts. All teachers that participated chose to use more than one representation when an introduction is given regarding an additional content or concept. All teachers adapt the use of representations according to the students’ individual needs. They also considered that the choice of representation could help when a connection to everyday situations are made in the classroom.

The purpose of the study is to gain knowledge about how teaching materials in the subject mathematics present the concept of subtraction linked to forms of representation and patterns of variation. The chosen method for the study is a qualitative study method and is based on a content analysis of selected teaching materials. The teaching material analysis has been carried out by examining which forms of representation appear in the teaching aids and how the teaching aids provide support for understanding subtraction. The teaching materials that have been investigated are Math directly bail 4b and Favorite mathematics 4a. The results showed that the representation forms image, language, symbol and reality, appear to a large extent in the teaching materials, however, not much of the representation form is concrete objects. The conclusion is that the students get the opportunity to work in a varied way based on the teaching materials and thereby the opportunity to learn in different ways.

I den här studien har vi undersökt hur tre lärarhandledningar inom matematik för årskurs ett stödjer läraren i genomförandet av en differentierad undervisning. Analysen har utgått från de tre olika områdena samarbetsformer, representationsformer och nivåanpassningar. Samarbetsformer inbegriper hur elevarbete kan ske enskilt, par, grupp eller helklass. Representationsformerna har analyserats utifrån tanketavlans olika begrepp bild, symbol, konkret och ord. Inom nivåanpassning har studien undersökt vilka olika differentieringar som förekommer på individnivå genom förenklingar eller utmaningar. Resultatet visar på att samtliga områden är synliga i lärarhandledningarna, dock på olika sätt. Två av lärarhandledningarna var uppbyggda på traditionellt undervisningssätt och en där undervisningen är uppbyggt på ett för läraren flexibelt sätt.

Den här studien är en läromedelsanalys och syftet var att se vilka representationsformer som framkommer i multiplikationskapitlet i läroböckerna Favorit matematik 3a samt Mera Favorit matematik 3a. Forskning har visat att representationsformer spelar en stor roll i elevernas lärande samt fördjupar deras matematiska förståelse (Bolden m.fl., 2015; Cai, 2005). Studien undersökte även vilka representationsformer som synliggörs i förhållande till de fyra vanligaste multiplikativa situationerna som förekommer i klassrumsmiljön. Data samlades in genom en innehållsanalys där jag skapat färdiga kategorier med kriterier som bildade mitt analysverktyg för studien. I resultatet framkom det att Favorit matematik 3a hade fler representationsformer och fler kombinationer av olika representationsformer än vad Mera Favorit matematik 3a hade. Resultatet av analysen visade att den numerisk/symboliska representationsformen i förhållande till nakna uppgifter hade överlägset flest antal uppgifter i båda läroböckerna. I resultatet framkom det även att den fysiska representationsformen inte förekom i någon av läroböckerna, vilket även gäller den multiplikativa situationen kartesisk produkt som inte heller framkom.

Syftet med den här studien är att förmedla hur fördelningen av representationsformer förekommer inom utvalda läroböcker i årskurserna 1–3. Studien har även som syfte att analysera hur den konkreta representationsformen framkom i läroböckerna. Forskningsfältet anser att läroböckerna behöver förankras till något som har koppling till elevernas vardag. Genom att arbeta med olika representationsformer får elever verktyg för att kunna tolka, lösa och förstå olika matematiska områden. Studiens frågeställningar besvaras genom en kvantitativ innehållsanalys där totalt tolv läroböcker, fördelade i fyra olika serier, sammanställdes. Resultatet visade att den abstrakta representationsformen var den mest förekommande, sett både över respektive serie som årskurs. De övriga representationsformerna visade sig få allt mindre fördelning sett över respektive serie som årskurs. Den konkreta representationsformen förekom allra minst i läroboken. Studien visade att denna representationsform oftast förekom inom kunskapsområdena geometri och taluppfattning. Här var det vanligast att begrepps-, metod- och resonemangsförmågan tränades med hjälp av pedagogiska material. Studien visade att läroböckerna i analysen hade en ojämn fördelning när det kommer till fördelningen av representationsformer

Syftet med studien är att, utifrån ett elevperspektiv, analysera väsentliga aspekter av konkret material som resurs vid övergång mellan bråktal och decimaltal samt hur det konkreta materialet kan hjälpa elevers diskussioner och resonemang framåt. Studien baseras på tidigare forskning samt observationer av elever i årskurs fem. För att komma fram till ett resultat och analysera detta används variationsteorin, utifrån begreppen lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Resultatet visar att konkret material kan vara ett stöd i förståelsen av övergången mellan bråk- och decimaltal, förutsatt att eleverna vet hur material används. Med hjälp av det konkreta materialet kan eleverna visa sina tankegångar och styrka sina resonemang. Genom att fler elever kan följa resonemanget förs diskussionen framåt. Studien bidrar till en medvetenhet om elevers användning av konkret material.

Vår undersökning har gjorts inom området problemlösning och syftet var att se hur problemlösning undervisas i årskurs F-3 i två olika skolor. Vi har undersökt lärarnas syn på problemlösning samt lärarens roll, erfarenheter och bakgrund när det gäller problemlösningsundervisning, för att se om lärarnas bakgrund och erfarenheter verkar ha någon koppling till utformningen av deras problemlösningsundervisning. Vi har samlat material till vårt examensarbete genom en kvalitativ undersökningsmetod. Vi genomförde undersökningen i form av intervjuer och observationer. Intervjuerna spelades in och transkriberades. Resultatet visade att lärarna är medvetna om problemlösningens betydelse i matematikundervisningen. Lärarnas sätt att undervisa med problemlösning varierar dock beroende på hur mycket matematik och framför allt problemlösning läraren har kommit i kontakt med under sin lärarutbildning och i fortbildning. Nästan ingen av lärarna som deltog i undersökningen hade någon utbildning om problemlösning när de började arbeta som förskollärare eller klasslärare. Några av lärarna har vänt sig till utbildningar eller fortbildningar för kompetensutveckling inom matematik inom området problemlösning. Detta gav lärarna olika erfarenheter och undervisningen utformades på olika sätt.

Matematiken består av flera abstrakta begrepp, men frågan är hur läraren ska arbeta för att eleven ska nå vägen till det abstrakta med förståelse. Att koppla ett laborativt material till exempelvis en abstrakt siffra och samtidigt skapa en förståelse för siffran är inte för alla elever självklart. Lärarens roll blir därför viktig och vår studie grundar sig i lärarens arbetssätt i undervisningen. Vårt syfte med studien är att undersöka hur lärarna arbetar med bron, från ett okänt begrepp till att eleven har fått en förståelse för begreppet. Vi vill även ta reda på hur lärarna väljer att motivera sina val av arbetssätt som används för att bygga bron. Genom fyra observationer och fyra kvalitativa intervjuer med lärare som undervisar i årskurs 1, visades vikten av att arbeta med ett varierande arbetssätt för att skapa en miljö som ger förutsättningar för samtliga elever att nå en förståelse för abstrakt matematik. Ett mönster som belystes genomgående i undersökningen var att varje nytt område i matematik inleddes med ett laborativt material som var kopplat till elevens tidigare erfarenheter. I bron över till förståelsen följde ett flertal olika arbetssätt. Resultatet visade betydelsen av att om eleven får möjlighet till att utveckla inre bilder och tankar genom olika arbetssätt ges möjligheter för att nå en förståelse och målet kan därmed uppnås. Det som tidigare var abstrakt blir därmed konkret och förståeligt.

Detta är en empirisk studie med fokus på artefakters påverkan av elevers lösningsstrategier för problemlösningsuppgifter. Studiens syfte har varit att undersöka hur artefakter påverkar elevernas problemlösningsprocess samt hur eleverna använde artefakter när de löser en problemlösningsuppgift. Fokus har legat på elever i årskurs tre då de antas ha mer erfarenheter av både artefaktanvändning samt problemlösningsuppgifter. Studien består av observationer av två klasser under fyra olika tillfällen. Fokus har då legat  vid hur eleverna löser ett matematiskt problem med valfri metod jämfört med när de använder artefakter. Studiens resultat har analyserats med hjälp av Heddens teori om att gå från det konkreta tänkandet till det abstrakta samt ett metodologiskt analysverktyg. Resultatet visar att artefakternas effekt vid problemlösningsprocessen grundar sig i elevernas inställning till artefakter samt tidigare erfarenheter av materialet.